（新知衔接）专题01 亿以内数的认识（2024-2025学年人教版三升四数学暑假讲义）新知讲练+高频易错点+五大考点讲练+难度分层练（学生版+教师版）

专题01 亿以内数的认识 （新知讲练+高频易错点+五大考点讲练+难度分层练） 编者的话： 同学你好，这份讲义包含： ①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！ ②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！ ③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！ ④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！ 考点一：亿以内的数位和组成 6 考点二：数轴上的数位表示方法 8 考点三：相邻数的认识和读写 10 考点四：按照要求写多位数 11 考点五：亿以内数的认识应用 12 中档题真题训练 14 培优题真题训练 18 1.学习目标描述：认识计数单位“万”“十万”“百万”“千万”和“亿”。 2.学习内容分析：知道亿以内各个计数单位的名称和相邻两个计数单位之间的十进制关系，掌握亿以内的数位顺序。 3.学科核心素养分析：学生在活动中体会数学与现实生活的联系，培养学生自主探究和与人合作的能力。 新课引入 填空： （1）在数位顺序表中，从右边起，第一位是（ ）位，第二位是（ ）位，第三位是（ ）位，第四位是（ ）位，第五位是（ ）位。 （2）10个十是( ),10个一百是( ), 10个一千是( )。 （3）5009是由（ ）个千和（ ）个一组成的。 新课讲授 下面是2020年全国第七次人口普查的数据。 我国总人口数：1443497378 人 这些数都比万大。 这些数有什么特点？ 在日常生活和生产中,我们经常用到比万大的数。 你知道这个数中每个数字的含义吗？ 北京市人口：21893095人 每相邻两个计数单位之间有什么关系 比亿大的数 计数单位要按一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫数位。 按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。你能说出21893095每个数位上数字的含义吗？ 21893095是由2个千万、1个百万、8个十万、 9个万、3个千、9个十和5个一组成的 知识总结： 知识点：计数单位和数位 计数单位：亿以内数的计数单位包括个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿。这些单位用于表示不同大小的数，每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。 数位：数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置叫做数位。从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，以此类推，直到“亿位”。 易错知识点01：数位与计数单位的理解 数位与计数单位的区别： 数位：指的是一个数中每个数字所占的位置，如个位、十位、百位、千位等。 计数单位：表示数量的单位，如个（一）、十、百、千、万等。学生容易混淆这两者，需明确数位是位置，计数单位是量。 十进制计数法： 每相邻两个计数单位之间的进率是10，这是十进制计数法的核心。例如，10个一千是一万，10个一万是十万，以此类推。学生需要熟练掌握这种进位关系。 易错知识点02：数的读法与写法 数的读法： 从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级。 每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。例如，78006009读作七百八十万六千零九。 数的写法： 先写亿级，再写万级，最后写个级。 哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。例如，三百零二万六千写作3026000。 考点一：亿以内的数位和组成 【典例精讲】（2024春•鼓楼区期末）下面　　数中的“2”表示20000。 A．372000 B．920041 C．15040200 【思路点拨】数位上是几，就是由几个计数单位组成，万位上的“2”表示20000。 【规范解答】解：，2在千位上，表示2000。 ，2在万位上，表示20000。 ，2在百位上，表示200。 故选：。 【考点评析】本题考查了数的组成，数位和计数单位。 【变式演练01】（2024春•姜堰区期中）下列表示的数不是805700的是　　 A．8个十万、5个千和7个百 B．80个万和5700个一 C． D．万位上是8、千位上是5、百位上是7 【思路点拨】整数的右边起依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位，计数单位依次是个、十、百、千、万、十万、百万、千万，哪一位上的数字是几就表示有几个相应的计数单位。 【规范解答】解：由8个十万、5个千和7个百组成，说法正确； 由80个万和5700个一组成，说法正确； ，说法正确； 的十万位上是8、千位上是5、百位上是7，说法错误。 故选：。 【考点评析】熟记整数的数位顺序表和数位上的计数单位是解题关键。 【变式演练02】（2023秋•沐川县期末）在计数器上能正确表示60135的是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；据此写出判断即可。 【规范解答】解：写作：60135 写作：613500 写作：600135 写作：61350 故选：。 【考点评析】本题考查整数的写法，解决本题的关键是明确各数位上的数字。 【变式演练03】（2024春•上思县期中）（1）比九千万多一千万的数是 　1亿　。 （2）一万一万地数，26090000后面的数是 　　。 （3）按照我国的计数习惯，从右边起，每 　　个数位是一级。 （4）2个千万、6个十万、5个百和9个一组成的数是 　　。 （5）把3700000000改写成用“亿”作单位的数是 　　亿。 【思路点拨】（1）一千万一千万地数，并且按照一定的顺序数数； （2）一万一万地数，并且按照一定的顺序数数； （3）照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级； （4）根据题意，结合数位和计数单位解答即可； （5）亿以内数的改写就是直接在原数的万位后面点上小数点，同时要在改写的小数后面写上“万”字，数的大小不变。 【规范解答】解：（1）比九千万多一千万的数是1亿。 （2）一万一万地数，26090000后面的数是26100000。 （3）按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。 （4）2个千万、6个十万、5个百和9个一组成的数是20600509。 （5）把3700000000改写成用“亿”作单位的数是37亿。 故答案为：（1）1亿；（2）26100000；（3）四；（4）20600509；（5）37。 【考点评析】此题考查了亿以内的数位和组成，要求学生掌握。 考点二：数轴上的数位表示方法 【典例精讲】（2023秋•巴林左旗期末）在一则报道中，称某市人口“约6万”人，实际人口数不可能是 　　。 【思路点拨】根据四舍五入法求出6万的近似数，是介于64999和55000之间的数。 【规范解答】解：是万 是万 万 万 只有的近似数不是6万，所以实际人口数不可能是。 故答案为：。 【考点评析】本题开考查了求一个数近似数及改写成用“万”作单位的方法。 【变式演练01】（2022秋•龙泉驿区期末）填数：　601100　，　　，600900，600800，600700，600600。 【思路点拨】由给出的4个数可知，左边的数总比右边的数大100，给600900加100即可求出其左边的数，再用同样的方法求出这一行数的第一个数。 【规范解答】解：。 。 601100，601000，600900，600800，600700，600600。 故答案为：601100；601000。 【考点评析】找出相邻数的规律是解答的关键。 【变式演练02】（2024春•太原期中）在如图的线上，已经用☆标出了965000的位置。请仿照这样的方法，用▲表示出967800这个数的大致位置。 【思路点拨】线上一个大格表示1000，在第七个格中，靠右侧即为967800，据此解答即可。 【规范解答】解： 【考点评析】本题考查亿以内数的认识。 【变式演练03】（2023秋•巴音郭楞州期末）数一数，填一填． 【思路点拨】观察直线图可以看出每一小格表示一千万，所以图中括号里对着的小黑点表示的数分别是：三千万，五千万，一亿一千万，一亿四千万，一亿九千万． 【规范解答】解： 【考点评析】这道题目考查的是对线段图的认识，需要学生们找到数的规律并填空． 【变式演练04】（2023秋•谯城区校级月考）我国第一艘国产航空母舰“山东舰”的舷号为“17”，其正常排水量约59000吨，满载排水量达65000吨。在图中用箭头标出横线上的数。 【思路点拨】本题考查了在直线上表示数。整万的数之间有10小格，每小格代表1000。59000在5万和6万之间第9小格；65000在6万和7万之间第5小格。 【规范解答】解： 【考点评析】本题考查亿以内数的认识，能够正确地在数轴上表示数。 考点三：相邻数的认识和读写 【典例精讲】（2023秋•石门县期末）一个一个地数，与10万相邻的两个数是　　 A．1万和100万 B．9万和11万 C．99999和100001 【思路点拨】根据题意可知，一个一个地数，99999加1是10万，10万加1是100001，据此解答。 【规范解答】解：一个一个地数，与10万相邻的两个数是99999和100001。 故选：。 【考点评析】本题主要考查了数的认识，属于基础知识。 【变式演练01】（2022秋•深州市期末）和最小的七位数不相邻的数是　　 A．9999999 B．999999 C．1000001 【思路点拨】最小的七位数是1000000，相邻的自然数相差1，用与算出和1000000相邻的数，再进行选择即可。 【规范解答】解： 9999999和1000000不相邻。 故选：。 【考点评析】熟练读写亿以上的数是解题关键。 【变式演练02】（2020秋•大武口区期末）最小的六位数是　100000　，与它相邻的两个数是　　和　　． 【思路点拨】最小的六位数是100000，然后根据相邻的两个自然数相差1，进行解答即可． 【规范解答】解：，， 故答案为：100000，99999，100001． 【考点评析】此题考查了自然数的认识，知道相邻的两个自然数相差1． 考点四：按照要求写多位数 【典例精讲】（2023秋•祁东县月考）按要求写数 6 2 0 4 0 1 5 组成最大的七位数　6542100　． 组成最小的七位数　 　． 只读一个零的七位数　 　． 两个零都读的七位数　 　． 一个零也不读的七位数　 　． 【思路点拨】要想组成的数最大，要把数按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；要想组成的数最小，要把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是最高位不能是零．根据整数中“零”的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零．要想只读一个“零”，就要有一个0或连续几个0不能写在每级的末尾；要想读出两个“零”，就要有两个或两组0不能写在每级的末尾，且不能相邻；要想一个“零”也不读，就要把所有的0都写在每级的末尾． 【规范解答】解：（1）组成最大的七位数6542100， （2）组成最小的七位数1002456， （3）只读一个“零”的七位数2046510， （4）两个“零”都读的七位数2040651， （5）一个“零”也不读的七位数2006541． 故答案为：6542100，1002456，2046510，2040651，2006541． 【考点评析】本题是考查整数的读、写法，分级读、写或用数位表读、写数能较好的避免读、写错0的情况．注意（3）（5）答案不唯一． 【变式演练01】（2023秋•大埔县期中）用0、3、5、7、9、4这六个数组成最大的六位数是 　975430　，最小六位数是 　　。 【思路点拨】从最高位，找出从大到小的数依次写上，注意0不能在首位。 【规范解答】解：最大六位数是975430；最小六位数是304579。 故答案为：975430；304579。 【考点评析】本题考查的主要内容是数的组成和应用问题。 【变式演练02】（2024春•宁阳县期中）比20万多1的数是21万。 　　（判断对错） 【思路点拨】比20万多1的数就是用20万加1。 【规范解答】解：，故原题干说法错误。 故答案为：。 【考点评析】本题考查整数的认识，解决本题的关键是能够正确地数数。 【变式演练03】（2023秋•汶上县月考）一个数有两个数级，其中一个数级上的数恰好是火警电话号码加上一个0，另一数级上的数是急救中心的电话号码加上一个0．这个数最大是多少？最小是多少？只能加在电话号码的前面或后面，不能加在电话号码的数字之间） 【思路点拨】火警电话号码是119，急救电话号码是120，根据题意，“0”只能加在电话号码的前面或后面，不能加在电话号码数字中间，再根据要想组成的数最大，要把数按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；要想组成的数最小，要把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是最高位不能是零，即可写出各数． 【规范解答】解：这个数最大是：12001190； 最小是：11900120． 故答案为：12001190，11900120． 【考点评析】本题主要是考查整数的写法，关键是弄清两个电话号码． 【变式演练04】（2023春•包河区期中）一个五位数，最高位上是3，最低位上是4，十位上的数字是个位上数字的2倍，前三位数字的和与后三位数字的和都是18，这个五位数是多少？ 【思路点拨】一个五位数，最高位上是3，即万位上是3；最低位上是4，即个位上是4；十位上的数字是个位上数字的2倍，即十位上的数字是；前三位数字的和与后三位数字的和都是18，则百位上是；千位上是，由此即可求出此五位数是39684． 【规范解答】解：由分析可知这个五位数是39684． 【考点评析】此题解答的关键是：根据题意，判断出百位、千位上数字是几是解答本题的关键． 考点五：亿以内数的认识应用 【典例精讲】（2024•泉山区）小明每天坚持阅读，他发现在每本书的版权页上都有关于这本书的信息，其中“225千字”是（　　）个字。 A．225 B．22500 C．225000 D．2250000 【思路点拨】根据题意，结合数位和计数单位解答即可。 【规范解答】解：225千＝225000 则小明每天坚持阅读，他发现在每本书的版权页上都有关于这本书的信息，其中“225千字”是225000个字。 故选：C。 【考点评析】此题考查了亿以内数的认识，要求学生掌握。 【变式演练01】（2024春•晋源区期中）一个八位数中的一个数字被墨水遮挡住了，现在只能看到“700■1234”。已知读这个八位数时一个“零”也不读出来，你知道这个被挡住的数字是多少吗？这个八位数读作多少？ 【思路点拨】读数时，把数先分级，从高位读起，亿级或万级的数按照个级的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0；这个被挡住的数字是0。 【规范解答】解：这个被挡住的数字是0。 70001234这个八位数读作：七千万一千二百三十四。 答：这个被挡住的数字是0，这个八位数读作：七千万一千二百三十四。 【考点评析】此题考查了亿以内的数位和组成，要求学生能够掌握。 【变式演练02】（2023秋•武山县校级月考）小明家电话号码是八位数，千万位上的数字是6，十万位上的数字是9，任意相邻三个数字的和是20。你知道小明家的电话号码是多少吗？ 【思路点拨】电话号码是八位数，最高位是千万位，千万位上的数字是6，十万位上的数字是9，任意相邻三个数字的和是20，则百万位上的数字是，万位上的数字是，千位上的数字是，百位上的数字是，十位上的数字是，个位上的数字是。即这个八位数是65965965，即电话号码为：65965965。 【规范解答】解：千万位上的数字：6 百万位上的数字： 十万位上的数字：9 万位上的数字： 千位上的数字： 百位上的数字： 十位上的数字： 个位上的数字： 即这个八位数是：65965965 答：小明家的电话号码是65965965。 【考点评析】本题主要考查了亿以内数的组成。 【变式演练03】（2020秋•神木市期中）一个保险柜的密码是一个八位数，最高位的数字是2，最低位的数字是最高位的2倍，百万位和百位上的数字是比最小的自然数大3的数，其它数位上的数字都是9，这个保险柜的密码是多少？ 【思路点拨】根据题意，最高位是2，最低位的数字是最高位的2倍，用即可求得最低位的数字；最小的自然数是0，用求得百万位和百位上的数字；其他数位的数字都是9，即可写出这个密码。 【规范解答】解：最低位的数字：； 百万位和百位上的数字：； 其它数位上的数字都是9； 这个八位数是23999394。 答：这个保险柜的密码是23999394。 【考点评析】解答本题的关键是确定每一个数位上的数字。 中档题真题训练 一．选择题（共4小题） 1．（2023秋•陕州区期末）　　中的“5”表示5个十万。 A．13500000 B．5000310 C．10350000 【思路点拨】根据题意，结合数位及计数单位解答即可。 【规范解答】解：13500000中的“5”表示5个十万； 5000310中的“5”表示5个百万； 10350000中的“5”表示5个万。 故选：。 【考点评析】此题考查了亿以内的数位和组成，要求学生掌握。 2．（2023秋•高阳县期末）一个数千万位上、万位上和千位上的数都是4，其他数位上的数都是最小的自然数，这个数是　　 A．44004000 B．40044000 C．41144111 D．44114111 【思路点拨】最小的自然数是0。整数的写法：先写亿级，再写万级，最后写个级。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。据此写出这个数。 【规范解答】解：一个数千万位上、万位上和千位上的数都是4，其他数位上的数都是最小的自然数，这个数是40044000。 故选：。 【考点评析】本题考查的主要内容是亿以上数的认识和组成问题。 3．（2023秋•武安市期末）十万位上的1比十位上的1多　　 A．10 B．10000 C．99990 【思路点拨】十万位上的1表示1个十万即100000，十位上的1表示1个十，即10，两者相减即可解答。 【规范解答】解： 则十万位上的1比十位上的1多99990。 故选：。 【考点评析】此题考查了亿以内的数位和组成，要求学生掌握。 4．（2023秋•翔安区期末）如下图，圆点处最接近7500万的是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】1亿是10000万，7500万接近10000万，在0到1亿这段线段的处，由此求解。 【规范解答】解：圆点处最接近7500万的是。 故选：。 【考点评析】解决本题关键是理解7500万大小与1亿的关系，估计出其所在的大体位置。 二．判断题（共2小题） 5．（2023秋•通河县期末）一个数含有两级，这个数一定是八位数． 　　（判断对错） 【思路点拨】个级包括：个位、十位、百位、千位四个数位；万级包括：万位、十万位、百万位、千万位四个数位；一个数含有两个数级，可能是五位数、六位数、七位数和八位数；据此判断即可． 【规范解答】解：由分析知：一个数含有两个数级，可能是五位数、六位数、七位数和八位数，故原题说法错误； 故答案为：． 【考点评析】解答此题应熟练掌握数位顺序表，明确每四位为一级． 6．（2023秋•巧家县期末）与5万相邻的两个数分别是4万和6万。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据自然数的排列规律：相邻的自然数相差1，50000前面的数用，50000后面的数用，据此解答。 【规范解答】解：与5万相邻的两个数分别是49999和50001。所以原题干表述错误。 故答案为：。 【考点评析】本题考查整数的认识，解决本题的关键是能够正确地数数，结合题意分析解答即可。 三．解答题（共5小题） 7．（2023秋•岷县期中）根据如图的数，在如图的计数器上画上相应的珠子。 【思路点拨】根据题意，结合计数器上的数位填写相应的珠子即可解答；34000的万位画3颗珠子，千位画4颗珠子即可解答；160500的十万位画1颗珠子，万位画6颗珠子，百位画5颗珠子，解答即可。 【规范解答】解： 【考点评析】此题考查了亿以内的数位和组成，要求学生掌握。 8．（2023秋•山亭区期中）用0、0、0、1、2、3、4按要求组成一个七位数。 【思路点拨】整数的读法：按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级；先看这个数有几级，如果这个数有两级，就先读万级，再读个级；万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0，都不把“零”读出来，其它数位上有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。 【规范解答】解：读两个0的数：1020340、1020034、 只读一个0的数：1023400、1230004、 所有的0都不读的数：4301200、4312000、 读三个0的数：2010304、3020104、 答：读两个0的数是1020340，只读一个0的数是1023400，所有的0都不读的数是4301200，读三个0的数是2010304。（答案不唯一） 【考点评析】掌握整数的读法是解答本题的关键。 9．（2020秋•房山区期末）在□里填上适当的数。 【思路点拨】根据题意，从的每一数段，平均分成了10份，1份表示1000，6份表示6000；9份表示9000。 【规范解答】解： 【考点评析】此题考查了亿以内的数的认识，要求学生掌握。 10．（2022秋•镇海区期末）在5和7中间添 　7　个0，这个数才能成为五亿零七。在计数器上画一画。 【思路点拨】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；据此五亿零七写作500000007，这是一个九位数，因此，要在5和7中间添上7个0；每个数位上数字是几，就在这位上画几个珠子，如果数位上是0，那么这个数位上就不画珠子，由此求解。 【规范解答】解：五亿零七写作：500000007 因此，在5和7中间添7个0，这个数才能成为五亿零七。 如图所示： 故答案为：7； 【考点评析】本题主要考查用计数器拨数及整数的写法，关键是弄清五亿零七是几位数。 11．（2023秋•市中区月考）用数字“1、2、0、4、7”组成符合要求的数。 （1）最大的五位数：　74210　 （2）最小的五位数：　　 （3）一个零也不读数位数：　　 （4）最接近75000的数：　　 【思路点拨】在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，在那个数位上的数就表示几个计数单位；读数时，先分级，每一级末尾的0都不读；用四舍五入法求近似数。 【规范解答】解：用数字“1、2、0、4、7”组成符合要求的数。 （1）最大的五位数：74210 （2）最小的五位数：10247 （3）一个零也不读数位数：74210 （4）最接近75000的数：74210 故答案为：74210，10247，74210，74210。 【考点评析】本题主要考查了写数读数及求近似数。 培优题真题训练 一．选择题（共4小题） 1．（2023秋•信阳期末）下列表示3006010正确的是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】、3006010中，3在百万位上，表示3个百万，即；6在千位上，表示6个干，即；1在十位上，表示1个十，即10；则3006010表示。 、3000010与3010010相差10000，中间有10格，每格表示1000，则3006010在3000010右边6格处。 、用计数器表示3060010时，百万位上有3颗珠子，万位上有6颗珠子，十位上有1颗珠子。 、用算盘表示3006001时，一颗上珠表示5，一颗下珠表示1，则百万位上有3颗下珠，千位上有1颗上珠和1颗下珠，个位上有1颗下珠。 【规范解答】解：、，不能表示3006010。 、箭头所指位置表示3006010。 、计数器表示3060010，不能表示3006010。 、算盘表示3006001，不能表示3006010。 故选：。 【考点评析】掌握数位顺序、计数单位及组成的方法，是解答此题的关键。 2．（2023秋•沐川县期末）下列各数中的“8”表示8个百万的是　　 A．300800600 B．8000560 C．5600800 D．6080000 【思路点拨】整数从右往左，第一位是个位，计数单位是个，第二位是十位，计数单位是十，第三位是百位，计数单位是百，第四位是千位，计数单位是千，第五位是万位，计数单位是万，第六位是十万位，计数单位是十万，第七位是百万位，计数单位是百万，第八位是千万位，计数单位是千万，第九位是亿位，计数单位是亿，第十位是十亿位，计数单位是十亿，哪个数位上是几，就表示有几个计数单位。 【规范解答】解：选项，300800600中的“8”表示8个十万。 选项，8000560中的“8”表示8个百万。 选项，5600800中的“8”表示8个百。 选项，6080000中的“8”表示8个万。 故选：。 【考点评析】掌握数位顺序及计数单位，是解答此题的关键。 3．（2023秋•曾都区期末）三个“5”分别表示5个千万，5个十万，5个千的数是　　 A．50545400 B．50055200 C．56350500 【思路点拨】整数的右边起依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位，计数单位依次是个、十、百、千、万、十万、百万、千万，哪一位上的数字是几就表示有几个相应的计数单位。 【规范解答】解：三个“5”分别表示5个千万，5个十万，5个千的数是50545400。 故选：。 【考点评析】熟记整数的数位顺序表和数位上的计数单位是解题关键。 4．（2023秋•香洲区期末）“一带一路”十周年，成果丰硕。截至2022年底，中欧班列累计运输货物超6000000标箱。6000000这个数中，6表示6个　　 A．亿 B．千万 C．百万 D．十万 【思路点拨】这是一道认识整数的题目，解答时需掌握整数各个数位上数表示的意义。 先根据数位顺序表，看看数字“6”在哪一位上，然后根据这一数位上数表示的意义，即可解答。 【规范解答】解：6000000这个数中的“6”在这个数的百万位上，它表示6个百万。 故选：。 【考点评析】这道题主要考查了数字的位数和计数单位的关系。 二．填空题（共4小题） 5．（2023秋•印江县期末）2020年，北京市人口有21893095人，其中“8”在 　十万　位，表示 　　。 【思路点拨】从右到左依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位，在哪个数位上就表示多少个这个数，据此填空即可。 【规范解答】解：2020年，北京市人口有21893095人，其中“8”在十万位，表示80万。 故答案为：十万；80万。 【考点评析】此题考查了亿以内的数位和组成，要求学生掌握。 6．（2023秋•黄梅县期末）小明家的电话号码是一个七位数，百万位上是6，万位上是8，任意相邻的三个数字之和是19，他家的电话号码是 　6586586　。 【思路点拨】七位最高位是百万位，且百万位上是6，万位上是8，那么十万位的数字就是，依此类推到个位即可。 【规范解答】解：十万位的数字是 千位的数字是： 百位的数字是： 十位上的数字是： 个位上的数字是： 所以小明家的电话号码就是：6586586。 故答案为：6586586。 【考点评析】本题根据题目所给的相邻三个数的和是19，由百万位和万位的数字推算即可。 7．（2023秋•渝水区期末）一个数有两个数级，这个数最少是 　5　位数，最多是 　　位数。 【思路点拨】数位顺序表从右往左，第五位是万位，所以一个数的最高位是万位，每级有四个数位，依此可得含有两级至多或至少是几位数，据此解答即可。 【规范解答】解：由分析可知：一个数有两个数级，例如含有个级和万级，这个数最少是5位数，万级最多4个数位，个级4个数位，那么它至多是（位数。 故答案为：5，8。 【考点评析】此题考查的数的组成和数位的顺序，熟练掌握数位顺序表，是解答此题的关键。 8．（2023秋•昌邑市期末）聪聪家的密码是一个八位数，这个数的千万位、十万位、千位和个位上都是9，其余数位上都是0，正确的密码是 　90909009　。 【思路点拨】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数。 【规范解答】解：聪聪家的密码是一个八位数，这个数的千万位、十万位、千位和个位上都是9，其余数位上都是0，正确的密码是90909009。 故答案为：90909009。 【考点评析】本题考查了大数的写法，借助数位顺序表解答即可。 三．判断题（共2小题） 9．（2023秋•威县期末）像个、十、百、千、万都叫做数位。（判断对错） 【思路点拨】个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、都是数位。 【规范解答】解：像个、十、百、千、万都叫做计数单位。 所以原题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】本题考查整数的数位与计数单位的知识。 10．（2023秋•秦都区期末）三百万里面有300个一万。 　　（判断对错） 【思路点拨】在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。位数：一个数含有几个数位，就是几位数。 【规范解答】解：三百万里面有300个一万。原题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】本题考查的主要内容是亿以内数的组成问题。 四．应用题（共2小题） 11．（2023秋•三河市校级月考）一个数含有两级，其中一级上的数是6530，另一级上的数是2000，这个数最大是多少？最小是多少？ 【思路点拨】根据数级的分法，个级，万级和亿级，把最大的数放到万级，剩下的放到个级，写出最大的数，同理，把最大的数放到个级，剩下的放到万级写出最小的数。 【规范解答】解：这个数最大是65302000；最小是20006530。 答：最大是65302000；最小是20006530。 【考点评析】本题考查的主要内容是数的组成问题。 12．（2020秋•勉县期中）爸爸的密码箱是一个九位数，这个九位数的最高位上的数字是4，千万位上的数字是最大的一位数，百万位上的数字比最高位上的数字小2，千万位上的数字是百位上的3倍。其它数位上的数字都是最小的自然数。这个密码箱的密码是多少？ 【思路点拨】最大的一位数是9，所以千万位上的数字是9，百万位上的数字比最高位上的数字小2，所以百万位上的数字是，千万位上的数字是百位上的3倍，所以百位上的数字是，最小的自然数是0；根据整数的写法：从高位到低位依次写出各位上的数字。 【规范解答】解：亿位上的数字是4，千万位上的数字是9，百万位上的数字是2，百位上的数字是3，其它数位上的数字都是0，这个数写作：492000300。 答：码箱的密码是492000300。 【考点评析】本题是考查整数的写法，分级写或借助数位表写数能较好的避免写错数的情况。 五．解答题（共3小题） 13．（2023秋•浏阳市期末）在图中数线上用“▲”标出603000的大概位置，并在括号内填数。 【思路点拨】根据题意可知，先比较这个数603000，再那两个数之间，即可知道这个数的位置；数轴上的两个数的差是10000，所以用数轴上的数加上10000，得到后一个数，即可求解。 【规范解答】解：，所以603000的大概位置是： 。 所以括号内填： 。 故答案为：660000。 【考点评析】本题考查数轴的知识。根据数轴上的数，找出规律填写。 14．（2023秋•市中区月考）用数字“1、2、0、4、7”组成符合要求的数。 （1）最大的五位数：　74210　 （2）最小的五位数：　　 （3）一个零也不读数位数：　　 （4）最接近75000的数：　　 【思路点拨】在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，在那个数位上的数就表示几个计数单位；读数时，先分级，每一级末尾的0都不读；用四舍五入法求近似数。 【规范解答】解：用数字“1、2、0、4、7”组成符合要求的数。 （1）最大的五位数：74210 （2）最小的五位数：10247 （3）一个零也不读数位数：74210 （4）最接近75000的数：74210 故答案为：74210，10247，74210，74210。 【考点评析】本题主要考查了写数读数及求近似数。 15．（2023秋•孝义市期中）用如图的五个数字按要求组成五位数，注意每个数里同一个数字不能重复使用。最接近十万的数是多少？最接近一万的数是多少？ 【思路点拨】根据给出的5个数，从大到小从高位到低位依次排列，同理，写出最接近一万的数。 【规范解答】解：最接近十万的数是98510；最接近一万的数是10589。 答：最接近十万的数是98510；最接近一万的数是10589。 【考点评析】本题考查的主要内容是亿以内数的应用问题。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 亿以内数的认识 （新知讲练+高频易错点+五大考点讲练+难度分层练） 编者的话： 同学你好，这份讲义包含： ①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！ ②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！ ③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！ ④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！ 考点一：亿以内的数位和组成 6 考点二：数轴上的数位表示方法 7 考点三：相邻数的认识和读写 7 考点四：按照要求写多位数 8 考点五：亿以内数的认识应用 9 中档题真题训练 10 培优题真题训练 11 1.学习目标描述：认识计数单位“万”“十万”“百万”“千万”和“亿”。 2.学习内容分析：知道亿以内各个计数单位的名称和相邻两个计数单位之间的十进制关系，掌握亿以内的数位顺序。 3.学科核心素养分析：学生在活动中体会数学与现实生活的联系，培养学生自主探究和与人合作的能力。 新课引入 填空： （1）在数位顺序表中，从右边起，第一位是（ ）位，第二位是（ ）位，第三位是（ ）位，第四位是（ ）位，第五位是（ ）位。 （2）10个十是( ),10个一百是( ), 10个一千是( )。 （3）5009是由（ ）个千和（ ）个一组成的。 新课讲授 下面是2020年全国第七次人口普查的数据。 我国总人口数：1443497378 人 这些数都比万大。 这些数有什么特点？ 在日常生活和生产中,我们经常用到比万大的数。 你知道这个数中每个数字的含义吗？ 北京市人口：21893095人 每相邻两个计数单位之间有什么关系 比亿大的数 计数单位要按一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫数位。 按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。你能说出21893095每个数位上数字的含义吗？ 21893095是由2个千万、1个百万、8个十万、 9个万、3个千、9个十和5个一组成的 知识总结： 知识点：计数单位和数位 计数单位：亿以内数的计数单位包括个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿。这些单位用于表示不同大小的数，每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。 数位：数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置叫做数位。从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，以此类推，直到“亿位”。 易错知识点01：数位与计数单位的理解 数位与计数单位的区别： 数位：指的是一个数中每个数字所占的位置，如个位、十位、百位、千位等。 计数单位：表示数量的单位，如个（一）、十、百、千、万等。学生容易混淆这两者，需明确数位是位置，计数单位是量。 十进制计数法： 每相邻两个计数单位之间的进率是10，这是十进制计数法的核心。例如，10个一千是一万，10个一万是十万，以此类推。学生需要熟练掌握这种进位关系。 易错知识点02：数的读法与写法 数的读法： 从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级。 每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。例如，78006009读作七百八十万六千零九。 数的写法： 先写亿级，再写万级，最后写个级。 哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。例如，三百零二万六千写作3026000。 考点一：亿以内的数位和组成 【典例精讲】（2024春•鼓楼区期末）下面　　数中的“2”表示20000。 A．372000 B．920041 C．15040200 【变式演练01】（2024春•姜堰区期中）下列表示的数不是805700的是　　 A．8个十万、5个千和7个百 B．80个万和5700个一 C． D．万位上是8、千位上是5、百位上是7 【变式演练02】（2023秋•沐川县期末）在计数器上能正确表示60135的是　　 A． B． C． D． 【变式演练03】（2024春•上思县期中）（1）比九千万多一千万的数是 　。 （2）一万一万地数，26090000后面的数是 　　。 （3）按照我国的计数习惯，从右边起，每 　　个数位是一级。 （4）2个千万、6个十万、5个百和9个一组成的数是 　　。 （5）把3700000000改写成用“亿”作单位的数是 　　亿。 考点二：数轴上的数位表示方法 【典例精讲】（2023秋•巴林左旗期末）在一则报道中，称某市人口“约6万”人，实际人口数不可能是 　　。 【变式演练01】（2022秋•龙泉驿区期末）填数：　 　，　　，600900，600800，600700，600600。 【变式演练02】（2024春•太原期中）在如图的线上，已经用☆标出了965000的位置。请仿照这样的方法，用▲表示出967800这个数的大致位置。 【变式演练03】（2023秋•巴音郭楞州期末）数一数，填一填． 【变式演练04】（2023秋•谯城区校级月考）我国第一艘国产航空母舰“山东舰”的舷号为“17”，其正常排水量约59000吨，满载排水量达65000吨。在图中用箭头标出横线上的数。 考点三：相邻数的认识和读写 【典例精讲】（2023秋•石门县期末）一个一个地数，与10万相邻的两个数是　　 A．1万和100万 B．9万和11万 C．99999和100001 【变式演练01】（2022秋•深州市期末）和最小的七位数不相邻的数是　　 A．9999999 B．999999 C．1000001 【变式演练02】（2020秋•大武口区期末）最小的六位数是 ，与它相邻的两个数是　　和　　． 考点四：按照要求写多位数 【典例精讲】（2023秋•祁东县月考）按要求写数 6 2 0 4 0 1 5 组成最大的七位数　 ． 组成最小的七位数　 　． 只读一个零的七位数　 　． 两个零都读的七位数　 　． 一个零也不读的七位数　 　． 【变式演练01】（2023秋•大埔县期中）用0、3、5、7、9、4这六个数组成最大的六位数是 　 　，最小六位数是 　　。 【变式演练02】（2024春•宁阳县期中）比20万多1的数是21万。 　（判断对错） 【变式演练03】（2023秋•汶上县月考）一个数有两个数级，其中一个数级上的数恰好是火警电话号码加上一个0，另一数级上的数是急救中心的电话号码加上一个0．这个数最大是多少？最小是多少？只能加在电话号码的前面或后面，不能加在电话号码的数字之间） 【变式演练04】（2023春•包河区期中）一个五位数，最高位上是3，最低位上是4，十位上的数字是个位上数字的2倍，前三位数字的和与后三位数字的和都是18，这个五位数是多少？ 考点五：亿以内数的认识应用 【典例精讲】（2024•泉山区）小明每天坚持阅读，他发现在每本书的版权页上都有关于这本书的信息，其中“225千字”是（　　）个字。 A．225 B．22500 C．225000 D．2250000 【变式演练01】（2024春•晋源区期中）一个八位数中的一个数字被墨水遮挡住了，现在只能看到“700■1234”。已知读这个八位数时一个“零”也不读出来，你知道这个被挡住的数字是多少吗？这个八位数读作多少？ 【变式演练02】（2023秋•武山县校级月考）小明家电话号码是八位数，千万位上的数字是6，十万位上的数字是9，任意相邻三个数字的和是20。你知道小明家的电话号码是多少吗？ 【变式演练03】（2020秋•神木市期中）一个保险柜的密码是一个八位数，最高位的数字是2，最低位的数字是最高位的2倍，百万位和百位上的数字是比最小的自然数大3的数，其它数位上的数字都是9，这个保险柜的密码是多少？ 中档题真题训练 一．选择题 1．（2023秋•陕州区期末）　　中的“5”表示5个十万。 A．13500000 B．5000310 C．10350000 2．（2023秋•高阳县期末）一个数千万位上、万位上和千位上的数都是4，其他数位上的数都是最小的自然数，这个数是　　 A．44004000 B．40044000 C．41144111 D．44114111 3．（2023秋•武安市期末）十万位上的1比十位上的1多　　 A．10 B．10000 C．99990 4．（2023秋•翔安区期末）如下图，圆点处最接近7500万的是　　 A． B． C． D． 二．判断题 5．（2023秋•通河县期末）一个数含有两级，这个数一定是八位数． 　　（判断对错） 6．（2023秋•巧家县期末）与5万相邻的两个数分别是4万和6万。 　　（判断对错） 三．解答题 7．（2023秋•岷县期中）根据如图的数，在如图的计数器上画上相应的珠子。 8．（2023秋•山亭区期中）用0、0、0、1、2、3、4按要求组成一个七位数。 9．（2020秋•房山区期末）在□里填上适当的数。 10．（2022秋•镇海区期末）在5和7中间添 　　个0，这个数才能成为五亿零七。在计数器上画一画。 11．（2023秋•市中区月考）用数字“1、2、0、4、7”组成符合要求的数。 （1）最大的五位数：　　 （2）最小的五位数：　　 （3）一个零也不读数位数：　　 （4）最接近75000的数：　　 培优题真题训练 一．选择题 1．（2023秋•信阳期末）下列表示3006010正确的是　　 A． B． C． D． 2．（2023秋•沐川县期末）下列各数中的“8”表示8个百万的是　　 A．300800600 B．8000560 C．5600800 D．6080000 3．（2023秋•曾都区期末）三个“5”分别表示5个千万，5个十万，5个千的数是　　 A．50545400 B．50055200 C．56350500 4．（2023秋•香洲区期末）“一带一路”十周年，成果丰硕。截至2022年底，中欧班列累计运输货物超6000000标箱。6000000这个数中，6表示6个　　 A．亿 B．千万 C．百万 D．十万 二．填空题 5．（2023秋•印江县期末）2020年，北京市人口有21893095人，其中“8”在 　　位，表示 　　。 6．（2023秋•黄梅县期末）小明家的电话号码是一个七位数，百万位上是6，万位上是8，任意相邻的三个数字之和是19，他家的电话号码是 　　。 7．（2023秋•渝水区期末）一个数有两个数级，这个数最少是 　　位数，最多是 　　位数。 8．（2023秋•昌邑市期末）聪聪家的密码是一个八位数，这个数的千万位、十万位、千位和个位上都是9，其余数位上都是0，正确的密码是 　　。 三．判断题 9．（2023秋•威县期末）像个、十、百、千、万都叫做数位。 （判断对错） 10．（2023秋•秦都区期末）三百万里面有300个一万。 　　（判断对错） 四．应用题 11．（2023秋•三河市校级月考）一个数含有两级，其中一级上的数是6530，另一级上的数是2000，这个数最大是多少？最小是多少？ 12．（2020秋•勉县期中）爸爸的密码箱是一个九位数，这个九位数的最高位上的数字是4，千万位上的数字是最大的一位数，百万位上的数字比最高位上的数字小2，千万位上的数字是百位上的3倍。其它数位上的数字都是最小的自然数。这个密码箱的密码是多少？ 五．解答题 13．（2023秋•浏阳市期末）在图中数线上用“▲”标出603000的大概位置，并在括号内填数。 14．（2023秋•市中区月考）用数字“1、2、0、4、7”组成符合要求的数。 （1）最大的五位数：　　 （2）最小的五位数：　　 （3）一个零也不读数位数：　　 （4）最接近75000的数：　　 15．（2023秋•孝义市期中）用如图的五个数字按要求组成五位数，注意每个数里同一个数字不能重复使用。最接近十万的数是多少？最接近一万的数是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$