（新知衔接）专题03 亿以内数的大小比较（2024-2025学年人教版三升四数学暑假讲义）新知讲练+高频易错点+四大考点讲练+难度分层练（学生版+教师版）

专题03 亿以内数的大小比较 （新知讲练+高频易错点+四大考点讲练+难度分层练） 编者的话： 同学你好，这份讲义包含： ①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！ ②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！ ③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！ ④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！ 考点一：亿以内数的大小比较 6 考点二：根据亿以内数大小填写数字 7 考点三：数轴上表示亿以内数的大小比较 8 考点四：亿以内数的大小比较实际应用 9 中档题真题训练 11 培优题真题训练 14 1.学习目标描述：学生在已有知识（万以内数的大小比较）基础上，学会比较亿以内数的大小的方法，并能正确的比较几个数的大小。 2.学习内容分析：通过亿以内数发的大小比较的过程，培养学生的知识迁移能力、归纳总结能力及探索创新能力。 3.学科核心素养分析：培养学生学习数学的兴趣，使学生感受到我们的身边处处有数学。 新课引入 新课讲授 先看位数，位数多的那个数较大；如果位数相同，就比较最高位上的数，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。 说一说你是怎么比较的。 下面2020年黑龙江省主要农产品的产量（单位：吨） 比较水稻和大豆的产量，哪个产量高呢？ 比较小麦和高粱的产量，哪个产量高呢？ 依次比较下一个数位上的数，直到比出大小为止。 归纳总结： 知识点01：基本方法 位数比较法： 当两个数的位数不同时，位数多的数大于位数少的数。这是比较数的大小的最直接且最基础的方法。 例如，比较9999和10000，由于10000是五位数，而9999是四位数，所以10000大于9999。: 逐位比较法： 当两个数的位数相同时，从最高位开始逐位比较，直到比出大小为止。 如果最高位上的数不同，则最高位上的数大的那个数就大； 如果最高位上的数相同，则比较下一位，以此类推，直到比出大小为止。 例如，比较5678和5687，由于最高位（千位）相同，所以比较百位，7大于8，但此处为反向比较（实际应为8大于7），因此5687大于5678。注意，这里的例子是为了说明逐位比较的过程，实际结果以正确比较为准。 知识点02：实际应用 画分级线： 在比较数的大小时，为了方便观察，可以画分级线来区分不同的数位。例如，在比较五千六百七十八万九千二百一十（56789210）和九百九十八万零四百五十一（9980451）时，可以分别在万位和千位之间、百位和十位之间画分级线，以更清晰地看出每个数位的数值。 列竖式比较： 对于位数较多的数，可以采用列竖式的方法来比较大小。将两个数按数位对齐，然后从最高位开始逐位比较，这样可以更直观地看出每个数位上的数值大小。 知识点03：注意事项 理解数位： 在比较数的大小时，首先要理解每个数位所代表的含义。例如，亿位上的数代表亿的数量，万位上的数代表万的数量，依此类推。 细心观察： 在比较数的大小时，要细心观察每个数位的数值，避免因为疏忽而导致比较错误。 灵活应用： 在实际应用中，要根据具体情况灵活选择比较方法。例如，当两个数的位数相差较大时，可以直接通过位数来判断大小；当两个数的位数相近或相同时，则需要采用逐位比较法来比较大小。 易错知识点01：对数位理解不透彻 易错点：学生可能对亿以内数的数位理解不够透彻，导致在比较数的大小时出现混淆。 解析：亿以内数的数位从右到左依次为个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万 位、千万位、亿位等。学生需要明确每个数位所代表的含义，以及它们之间的相对大小关系。例如，亿位上的1表示1亿，而万位上的1只表示1万，显然1亿远大于1万。 易错知识点02：忽略位数差异 易错点：学生在比较数的大小时，容易忽略两个数的位数差异，而直接进行逐位比较。 解析：当两个数的位数不同时，应直接根据位数来判断大小，位数多的数一定大于位数少的数。例如，比较99999和100000时，由于100000是六位数，而99999是五位数，所以无需逐位比较即可得出100000大于99999的结论。 易错知识点03：逐位比较时出错 易错点：在逐位比较两个数的大小时，学生容易因为粗心或理解错误而出错。 解析：逐位比较时，应从最高位开始逐位进行比较。如果最高位上的数不同，则最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，则比较下一位，以此类推。学生需要细心观察每个数位的数值，并准确地进行比较。例如，比较56789和56879时，由于最高位（万位）相同，所以比较千位，7小于8，因此56789小于56879。 易错知识点04：对特殊数值不敏感 易错点：学生在比较数的大小时，对特殊数值（如0）不敏感，容易出错。 解析：在亿以内数中，0是一个特殊的数值。它既可以表示没有，也可以作为占位符。在比较数的大小时，学生需要注意0的位置和数量。例如，比较10000和1000时，虽然两者都包含0，但由于0的位置不同（一个在万位，一个在个位），所以它们的大小也不同。10000是五位数，而1000是四位数，因此10000大于1000。 易错知识点05：缺乏实际应用能力 易错点：学生虽然掌握了亿以内数的大小比较方法，但在实际应用中容易出错。 解析：学生需要将所学知识应用到实际问题中去，通过解决实际问题来巩固和深化对知识点的理解。例如，可以给学生提供一些实际场景中的数据比较问题，让他们运用所学知识进行比较和判断。这样不仅可以提高学生的实际应用能力，还可以帮助他们更好地理解和掌握亿以内数的大小比较方法。 考点一：亿以内数的大小比较 【典例精讲】（2024春•郏县期中）在横线里填上“”“ ”或“”。 9999999 　　10000000 36万 　　360000 70340860 　　70340680 【思路点拨】比较数的大小，先看位数的多少，位数多的数就大，位数相同，从高位比较，高位上的数大则这个数大，高位上的数相同，就比较下一位。 【规范解答】解： 36万 故答案为：，，。 【考点评析】本题考查整数大小的比较，解决本题的关键是知道比较整数大小的方法。 【变式演练01】（2024春•丰县期中）在52万、5100000、5204500、502万、509999中，最大的数是 　5204500　，最小的数是 　　． 【思路点拨】整数比较大小的方法：比较两个整数的大小，首先要看他们的数位，如果数位不同，那么数位多的数就大，如果数位相同，从最高位开始，相同数位上的数大的那个数就大，据此判断即可． 【规范解答】解：因为52万，502万， 所以根据整数比较大小的方法，可得 ， 所以万万， 因此在52万、5100000、5204500、502万、509999中，最大的数是5204500，最小的数是509999． 故答案为：5204500、509999． 【考点评析】此题主要考查了整数比较大小的方法的应用，要熟练掌握． 【变式演练02】（2024春•兴化市期中）在横线里填上“”“ ”或“”。 245万 　　2540000 　　 50090800 　　50900008 1亿 　　99999999 【思路点拨】245万，1亿，再根据整数的比较方法比较即可解答；整数大小的比较，位数多的数大于位数少的数；位数相同的数，要从高位开始一级一级的往下比较；将算式计算出得数，然后再根据整数的比较方法比较即可解答。 【规范解答】解：245万 1亿 故答案为：，，，。 【考点评析】此题考查了亿以内数比较大小，要求学生能够掌握。 【变式演练03】（2022秋•龙湖区期中）在横线上填上“”或“”。 2500000 　　250万 6485000 　　649万 760000 　　76万 78000000 　　7800万 【思路点拨】比较数的大小，先看数位的多少，数位多的数就大，数位相同，从高位比较，高位上的数大则这个数大，高位上的数相同，就比较下一位。 【规范解答】解： 万 万 万 万 故答案为：，，，。 【考点评析】本题考查整数大小的比较，解决本题的关键是知道比较整数大小的方法。 考点二：根据亿以内数大小填写数字 【典例精讲】（2023春•云岩区校级期中）□435中，□里可以填　　 A．3 B．1 C．4 【思路点拨】整数比较大小的方法：比较两个整数的大小，首先要看他们的数位，如果数位不同，那么数位多的数就大，如果数位相同，从最高位开始，相同数位上的数大的那个数就大，据此判断即可． 【规范解答】解：根据整数比较大小的方法，可得 □435中，□里可以填0或1． 故选：． 【考点评析】此题主要考查了整数比较大小的方法的应用． 【变式演练01】（2023春•嵩县期中）9□，□里最小能填　　 A．7 B．6 C．5 【思路点拨】9□67与9563的千位数、十位数都相等，且9□67的个位数大于9563的个位数；故，要使得9□，□里最小能填的数就是等于9563的百位数；据此选择。 【规范解答】解：根据题意分析得： 9□，□里最小能填5。 故选：。 【考点评析】此题主要考查的是万以内数的比较大小，关键是熟悉比较大小的方法。 【变式演练02】（2023秋•武强县期中）□里最大能填几？ 246□万 □431 7□万 【思路点拨】比较数的大小，先看位数的多少，位数多的数就大，位数相同，从高位比较，高位上的数大则这个数大，高位上的数相同，就比较下一位。 【规范解答】解：万 万 故答案为：4，5，9。 【考点评析】本题考查整数大小的比较，解决本题的关键是知道比较整数大小的方法。 考点三：数轴上表示亿以内数的大小比较 【典例精讲】在图上标出下面各数，并按从小到大的顺序排列。 【思路点拨】一格表示10万，据此在图上标出即可。比较大小，先看这几个数各是几位数，位数多的数大；位数相同时，从最高位开始比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，以此类推可比较出这4个数的大小。 【规范解答】解：1000万的位数最多，所以最大；剩余三个数中，960万最高位上的数字最大，其次是850万，790万最小，故从小到大排列为790万万万万。 故答案为： 【考点评析】本题主要考查比较数字大小的方法，难度不大。 【变式演练01】（2022秋•宝安区月考）表格是我国第七次人口普查时四个省份的人口总数，在图中标出各数的大概位置，并把这四个省的人口总数按从小到大的顺序排列。 省份 四川省 安徽省 浙江省 河北省 人口总数 8367万 6103万 6457万 7461万 　6103　　　　　　　。 【思路点拨】根据亿以内数比较大小即可解答。 【规范解答】解：。 【考点评析】本题主要考查亿以内数比较大小。 考点四：亿以内数的大小比较实际应用 【典例精讲】（2023秋•扎囊县期末）下面我国的四个省、自治区中，面积最大的是　　 省、自治区名称 内蒙古 黑龙江 四川 新疆 面积平方千米 1183000 473000 486000 1660000 A．内蒙古 B．黑龙江 C．四川 D．新疆 【思路点拨】整数比较大小的方法：比较两个整数的大小，首先要看它们的数位，如果数位不同，那么数位多的数就大，如果数位相同，从最高位开始，相同数位上的数大的那个数就大，据此判断即可． 【规范解答】解：因为， 所以我国的四个省、自治区中，面积最大的是新疆． 故选：． 【考点评析】此题主要考查了整数比较大小的方法的应用，要熟练掌握． 【变式演练01】（2024春•汉阳区期末）北京市总面积约为一点六四一万平方千米，写作 　1.641　万平方千米；上海市总面积约为0.634万平方千米；武汉市总面积约为8569.15平方千米，这三个城市中面积最小的是 　　市。 【思路点拨】小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大。如果百分位上相同，千分位上的数大的那个数就大。据此解答。 【规范解答】解：一点六四一 写作：1.641； 因为万，，所以这三个城市中面积最小的是上海市。 故答案为：1.641，上海。 【考点评析】这道题解题的关键是要会正确地进行大小比较。 【变式演练01】（2023秋•兴文县期末）阅读材料： 信息一：月球与地球的平均距离约为。 信息二：火星到地球的最近距离约为5500万，最远距离超过4亿。 天问一号环绕器在轨运行一周年时，距离地球约。 （1）信息一中，　38　万。 （2）把信息二中的三个数据按从小到大的顺序排列。 【思路点拨】（1）省略万后面的尾数求整数的近似数，也就是去掉万位后面的尾数，对千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上单位“万”。 （2）整数大小比较方法：位数不相同的两个数，位数多的数较大；位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数较大；如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，以此类推。先把数的单位统一后再比较大小。 【规范解答】解：（1）在信息一中，省略万后面的尾数约是38万。 （2）5500万，4亿 所以：5500万亿。 故答案为：（1）38；（2）5500万亿。 【考点评析】掌握求整数的近似数和整数大小的比较方法，是解答此题的关键。 中档题真题训练 1．（2023秋•夏邑县期末）据统计：截至2023年11月1日0时郑州市金水区的常住人口是1617541人，二七区的常住人口是1061263人，郑东新区的常住人口是945234人。这三个区的常住人口相比，最少的是　　 A．金水区 B．二七区 C．郑东新区 【思路点拨】根据整数比较大小的方法可知，1617541、1061263和945234比较大小，1617541和1061263是七位数，945234是六位数，六位数小于七位数，则945234最小。1617541和1061263的最高位的数相同，1617541十万位上的数大于1061263十万位上的数，所以1617541大于1061263。据此将这三个数按照从大到小的顺序排列，再进行解答。 【规范解答】解： 这三个区的常住人口相比，最少的是郑东新区。 故选：。 【考点评析】本题考查整数大小的比较，解决本题的关键是知道比较整数大小的方法。 2．（2023秋•保定期中）大于99998且小于100002的整数有　　个。 A．2 B．3 C．4 【思路点拨】根据题意可知：大于99998且小于100002的整数有99999、1000000、100001，据此解答。 【规范解答】解：于99998且小于100002的整数有99999、1000000、100001，即有3个。 故选：。 【考点评析】这道题解题的关键是要会正确地进行大小比较。 3．（2023秋•市中区期中）下面几个数中，最接近6万的是　　 A．59000 B．60030 C．58998 【思路点拨】把、、、四个选项分别与6万相减，差最小的最接近6万． 【规范解答】解： ，所以60030最接近6万． 故选：． 【考点评析】此题考查数的大小比较，有多种思路可以解决，能培养学生解决问题的灵活性． 4．（2023秋•双流区期末）下表是笑笑从互联网上查找的四个国家的国土面积，请按从小到大的顺序排列（填名称）。 名称 印度尼西亚 俄罗斯 朝鲜 伊朗 面积平方千米 1916706 17098250 120540 1745150 　120540　　　　　　　 【思路点拨】整数的大小比较先比较数位的多少，数位多的数就大，数位相同，再从最高位起一位一位的进行比较。 【规范解答】解： 故答案为：120540，1745150，1916706，17098250。 【考点评析】本题考查了整数大小比较的方法。 5．（2022秋•高新区期末）把下面的数按照从大到小的顺序排列。 7006万 76000 7060万 70700 　7060万　　　　　　　 【思路点拨】整数比较大小先比较数位，数位多的数就大；数位相同比较最高位，最高位上数大的，数就大；最高位相同依次比较次高位。 【规范解答】解：7060万万。 故答案为：7060万；7006万；76000；70700。 【考点评析】掌握整数大小比较的方法，是解答此题的关键。 6．（2018秋•江川区期中）在横线上填上“”“ ”或“”。 498652 　　52万 　　 5平方千米 　　50公顷 　　 【思路点拨】根据数的比较大小的方法，先确定数的位数，位数相同的再从高位往低位比较，再将这些数从小到大的排列出来。1平方千米公顷，1个“万”字相当于4个0。 【规范解答】解： 万 5平方千米公顷 故答案为：，，，。 【考点评析】本题考查整数的大小比较，掌握比较方法是解本题的关键。 7．（2023秋•管城区期末）2022年我国造林总面积约为4202790公顷，不同方式的造林面积情况如表（单位：公顷） 造林方式 人工造林 飞播造林 封山育林 退化林修复 人工更新 造林面积 　93860　 166099 1057316 1582935 465579 （1）人工造林面积数由93个万和860个一组成，请在表中填出这个数。 （2）2022年，通过 　　方式的造林面积最大，如果把这些数按从大到小的顺序排列，人工更新的造林面积排在第 　　位。 【思路点拨】（1）根据题意，结合数位和计数单位解答即可； （2）把造林面积进行整数的大小比较即可解答；整数比较大小：位数不同时，位数多的数大。位数相同时，从最高位比起，最高位上的数字大的那个数就大。 【规范解答】解：（1）人工造林面积数由93个万和860个一组成的数是：93860。 （2）。 则2022年，通过退化林修复方式的造林面积最大，如果把这些数按从大到小的顺序排列，人工更新的造林面积排在第三位。 故答案为：（1）93860；（2）退化林修复，三。 【考点评析】此题考查了亿以内数的大小比较，要求学生能够掌握。 培优题真题训练 一．选择题（共3小题） 1．（2024春•高邮市期中）下面各数中，只读一个“零”的数是　　 A．3400505 B．79004400 C．602030 D．50304050 【思路点拨】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出各数；再进行判断，据此解答。 【规范解答】解：读作：三百四十万零五百零五，读两个零； 读作：七千九百万四千四百，一个零也不读； 读作：六十万二千零三十，读一个零； 读作：五千零三十万四千零五十，读两个零。 所以只读一个“零”的数是602030。 故选：。 【考点评析】本题主要考查整数的读法，要注意0的读法：每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零。 2．（2024春•通州区期中）读图中这个数时，关于“0”的读法中，错误的是　　 A．这个数一共有4处“0”，所以要读出4个零 B．①处2个“0”只需要读出1个零 C．③处的1个”0”在万级的末尾，不要读出来 D．④处的3个“0”在个级的开头，需要读1个零 【思路点拨】根据读数时，每一级末尾的0都不读，这个数一共有4处“0”，但是万级末尾的0不读，所以要读出3个零； ①处2个“0”只需要读出1个零； ③处的1个”0”在万级的末尾，不要读出来； ④处的3个“0”在个级的开头，需要读1个零。据此解答即可。 【规范解答】解：根据读数时，每一级末尾的0都不读，这个数一共有4处“0”，但是万级末尾的0不读，所以要读出3个零，原题说法错误； ①处2个“0”只需要读出1个零，原题说法正确； ③处的1个”0”在万级的末尾，不要读出来，原题说法正确； ④处的3个“0”在个级的开头，需要读1个零，原题说法正确。 故选。 【考点评析】本题考查的是整数读法的运用。 3．（2024春•上思县期中）下面的数中，一个“零”都不读的是　　 A．3005800 B．3000580 C．30000058 【思路点拨】亿以内数的读法（含有两级的数的读法）（1）读数之前，先分级。从个位起，每四个数位是一级。（2）先读万级，再读个级。（3）万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。（4）每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。 【规范解答】解：3005800读作：三百万五千八百； 3000580读作：三百万零五百八十； 30000058读作：三千万零五十八。 故选：。 【考点评析】本题考查的主要内容是亿以内数的读法应用问题。 二．填空题（共5小题） 4．（2024春•蚌埠期中）2023年10月31日，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。某平台当天推出一篇相关报道，截至11月3日，该报道阅读量为31527600次。横线上的数读作 　三千一百五十二万七千六百　，改写成用“万”作单位的数约是 　　。 【思路点拨】根据亿以内数的读法：先读万级，再读个级，万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字，每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0； 改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。 【规范解答】解：31527600读作：三千一百五十二万七千六百，万。 故答案为：三千一百五十二万七千六百，3152.76万。 【考点评析】本题主要考查整数的读法和改写，分级读即可快速、正确地读出此数，改写时要注意带计数单位。 5．（2024春•相城区期中）钓鱼岛从古至今都是中国的领土，它的面积为四百三十八万三千八百平方米，横线上的数写作 　4383800　它是由 　　个万和 　　个一组成的。 【思路点拨】写数时：有几个千就在千位上写几，有几个百就在百位上写几，有几个十就在十位上写几，有几个一就在个位上写几，哪一位上一个数也没有，写0站位。 【规范解答】解：四百三十八万三千八百 写作：4383800，它是由438个万和3800个一组成的。 故答案为：4383800，438，3800。 【考点评析】这道题考查了整数的组成和写法，要熟练掌握。 6．（2023秋•峡江县期末）在数字“7”和“5”中间添加 　6　个0，就组成七千万零五。 【思路点拨】整数的写法：先写亿级，再写万级，最后写个级；哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；据此写出这个数，再看“7”和“5”中间有几个0。 【规范解答】解：七千万零五写作：70000005，则在数字“7”和“5”中间添加6个0，就组成七千万零五。 故答案为：6。 【考点评析】掌握亿以内数的读写方法，是解答此题的关键。注：熟记数位顺序。 7．（2023秋•滨海新区期末）全国第七次人口普查得到数据，广西壮族自治区人口数为50126804人，横线上的数读作 　五千零一十二万六千八百零四　，省略万后面的尾数约是 　　。 【思路点拨】亿以内数的读法：先读万级，再读个级，万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字，每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0； 省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。 【规范解答】解：50126804读作：五千零一十二万六千八百零四，万。 故答案为：五千零一十二万六千八百零四，5013万。 【考点评析】本题主要考查整数的读法和求近似数，分级读即可快速、正确地读出此数，求近似数时要注意带计数单位。 8．（2021春•苏州期中）用3，5，7，9和3个0按要求组成七位数。 （1）最大的七位数是　9753000　，最小的七位数是　　。 （2）一个“零”也不读的最小七位数是　　。 （3）只读出一个“零”的最大七位数是　　。 （4）能读出两个“零”的最小七位数是　　。 【思路点拨】（1）要想组成的数最大，要把数按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；要想组成的数最小，要把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是最高位不能是零； （2）根据整数中0的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，要想一个零也不读，把0写在每一级的末尾，其它数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来； （3）根据整数中0的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，要想只读一个零，就要有一个0或连续几个0不能写在每级的末尾，其它数按照从大到小的顺序从高位到低位排下来； （4）根据整数中0的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，要想读出两个零，至少要有两个0不能写在每级的末尾，且不能全部相邻，其它数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来。 【规范解答】解：用3，5，7，9和3个0按要求组成七位数。 （1）最大的七位数是9753000，最小的七位数是3000579； （2）一个“零”也不读的最小七位数是3005790； （3）只读出一个“零”的最大七位数是9750300； （4）能读出两个“零”的最小七位数是3050079。 故答案为：9753000，3000579；3005790；9750300；3050079。 【考点评析】本题是考查整数的读法和写法，指定数字组最大数和最小数，注意，用数位表写数能较好的避免漏写0的情况，是常用的方法，要熟练掌握。 三．判断题（共2小题） 9．（2023秋•邯郸期末）一万写作1000，它是一个四位数。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据整数的写法从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此判断即可。 【规范解答】解：一万写作10000，它是一个五位数。故原说法错误。 故答案为：。 【考点评析】此题考查了亿以内数的读写，要求学生能够掌握。 10．（2023秋•确山县期中）36800000、50004000、23007000这三个数字中的零都不读出来。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数。 【规范解答】解：36800000 读作：三千六百八十万； 50004000 读作：五千万四千； 23007000读作：二千三百万七千。 原题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】这道题考查了整数的读法，要熟练掌握。 四．应用题（共2小题） 11．（2023秋•汶上县月考）用6、2、0、0、4、1、5七个数字按要求组成七位数。（各写一个） （1）最小的七位数。 （2）最大的七位数。 （3）十万位上是5的七位数。 （4）最接近200万的数。 【思路点拨】（1）最小的数就是把数字按从小到大的顺序排列，因为0 不能放在最左边，所以放在第二位； （2）最大的数就是把数字按从大到小的顺序排列； （3）只要小万位上是5，最高位上不是0，有7个数字即可； （4）百位上的数字是2，其余的数字按从小到大的顺序排列，就是最接近200万的数。 【规范解答】解：（1）最小的七位数是1002456； 答：最小的七位数是1002456。 （2）最大的七位数是6542100； 答：最大的七位数是6542100。 （3）十万位上是5的七位数是6500421；（答案不唯一） 答：十万位上是5的七位数是6500421。 （4）最接近200万的数是2001456； 答：最接近200万的数是2001456。 【考点评析】本题考查的主要内容是亿以内数的读写问题。 12．（2021秋•上蔡县期中）北京故宫与天安门广场的占地面积数都是六位数。（单位：平方米） 信息一：天安门广场的占地面积数十万位和万位上的数字都是4，其余各个数位上的数字都是0。 信息二：北京故宫的占地面积数十万位上是7，万位上是2，其余各个数位上的数字都是0。 （1）天安门广场和北京故宫的占地面积各是多少平方米？ （2）谁的占地面积大？ 【思路点拨】按照整数的写法，写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；比较数的大小，先看数位的多少，数位多的数就大，数位相同，从高位比较，高位上的数大则这个数大，高位上的数相同，就比较下一位。据此解答。 【规范解答】解：（1）天安门广场和北京故宫的占地面积是440000平方米；北京故宫的占地面积是720000平方米。 答：天安门广场占地面积是440000平方米，北京故宫的占地面积各是720000平方米 （2）， 答：北京故宫的占地面积大。 【考点评析】本题主要考查整数的写法和数的大小比较。 五．解答题（共3小题） 13．（2023秋•礼泉县期中）用下面八个数字写成符合要求的数。（每个数字只能用一次） （1）组成一个最大的八位数是 　98310000　。 （2）组成一个最小的八位数是 　　。 （3）组成一个零也不读的最小的八位数是 　　。 （4）组成只读一个零的最大的八位数是 　　。 【思路点拨】要求写出最大的数字，应把数字按从大到小的顺序从高位到低位依次排列，要求写出最小的数字，应把数字按从小到大的顺序从高位到低位依次排列，但最小的数字0不能放在最高位；根据整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数。 【规范解答】解：（1）组成一个最大的八位数是：98310000。 （2）组成一个最小的八位数是：10000389。 （3）组成一个零也不读的最小的八位数是：10003890。 （4）组成只读一个零的最大的八位数是98300100。 故答案为：98310000，10000389，10003890，98300100。 【考点评析】这道题考查了整数的读法和写法，要熟练掌握。 14．（2022秋•交城县期中）深圳是一座年轻又充满活力的城市，是年轻人的向往之都。全国首个以“人才”命名的主题公园——深圳人才公园，占地面积为七十七万零六百六十七平方米。这个数写作 　770667　，在如图上标一标，将这个数四舍五入到十万位约是 　　万。 【思路点拨】整数的写法是从高位到低位开始，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，依此写出这个数即可；四舍五入到十万位，就先找到十万位，然后看万位上的数是否大于5，当万位上的数小于5时就直接省略，当万位上的数大于或等于5时就直接向十万位进“1”后再省略，最后在数的末尾加一个“0”和一个“万”字；依此解答。 【规范解答】解：七十七万零六百六十七写作：770667。 画图如下： 770667万位上的数是7，即770667四舍五入到十万位约是80万。 故答案为：770667；80。 【考点评析】解答此题的关键是要熟练掌握整数的写法，以及应掌握整数近似数的计算方法。 15．（2022春•鹿邑县月考）有一个五位数，最低位上的数字是8，最高位上的数字是3，个位上的数字是十位上的数字的2倍，前三位数字的和是19，后三位数字的和也是19．这个五位数是多少？ 【思路点拨】最低位上是8，即个位是8，个位上数是十位上的2倍，那么，十位上是，又因为前三位数字之和与后三位数字之和都是19，那么，，即百位上数字为7，最高位上是3，即万位上是3，而百位上是7，所以千位上的数字为，所以这个数为39748． 【规范解答】解：由分析可得，此数写作：39748． 答：这个五位数是39748． 【考点评析】本题是考查整数的写法，关键是弄清每位上的数字． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 亿以内数的大小比较 （新知讲练+高频易错点+四大考点讲练+难度分层练） 编者的话： 同学你好，这份讲义包含： ①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！ ②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！ ③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！ ④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！ 考点一：亿以内数的大小比较 6 考点二：根据亿以内数大小填写数字 6 考点三：数轴上表示亿以内数的大小比较 7 考点四：亿以内数的大小比较实际应用 7 中档题真题训练 8 培优题真题训练 9 1.学习目标描述：学生在已有知识（万以内数的大小比较）基础上，学会比较亿以内数的大小的方法，并能正确的比较几个数的大小。 2.学习内容分析：通过亿以内数发的大小比较的过程，培养学生的知识迁移能力、归纳总结能力及探索创新能力。 3.学科核心素养分析：培养学生学习数学的兴趣，使学生感受到我们的身边处处有数学。 新课引入 新课讲授 先看位数，位数多的那个数较大；如果位数相同，就比较最高位上的数，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。 说一说你是怎么比较的。 下面2020年黑龙江省主要农产品的产量（单位：吨） 比较水稻和大豆的产量，哪个产量高呢？ 比较小麦和高粱的产量，哪个产量高呢？ 依次比较下一个数位上的数，直到比出大小为止。 归纳总结： 知识点01：基本方法 位数比较法： 当两个数的位数不同时，位数多的数大于位数少的数。这是比较数的大小的最直接且最基础的方法。 例如，比较9999和10000，由于10000是五位数，而9999是四位数，所以10000大于9999。: 逐位比较法： 当两个数的位数相同时，从最高位开始逐位比较，直到比出大小为止。 如果最高位上的数不同，则最高位上的数大的那个数就大； 如果最高位上的数相同，则比较下一位，以此类推，直到比出大小为止。 例如，比较5678和5687，由于最高位（千位）相同，所以比较百位，7大于8，但此处为反向比较（实际应为8大于7），因此5687大于5678。注意，这里的例子是为了说明逐位比较的过程，实际结果以正确比较为准。 知识点02：实际应用 画分级线： 在比较数的大小时，为了方便观察，可以画分级线来区分不同的数位。例如，在比较五千六百七十八万九千二百一十（56789210）和九百九十八万零四百五十一（9980451）时，可以分别在万位和千位之间、百位和十位之间画分级线，以更清晰地看出每个数位的数值。 列竖式比较： 对于位数较多的数，可以采用列竖式的方法来比较大小。将两个数按数位对齐，然后从最高位开始逐位比较，这样可以更直观地看出每个数位上的数值大小。 知识点03：注意事项 理解数位： 在比较数的大小时，首先要理解每个数位所代表的含义。例如，亿位上的数代表亿的数量，万位上的数代表万的数量，依此类推。 细心观察： 在比较数的大小时，要细心观察每个数位的数值，避免因为疏忽而导致比较错误。 灵活应用： 在实际应用中，要根据具体情况灵活选择比较方法。例如，当两个数的位数相差较大时，可以直接通过位数来判断大小；当两个数的位数相近或相同时，则需要采用逐位比较法来比较大小。 易错知识点01：对数位理解不透彻 易错点：学生可能对亿以内数的数位理解不够透彻，导致在比较数的大小时出现混淆。 解析：亿以内数的数位从右到左依次为个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万 位、千万位、亿位等。学生需要明确每个数位所代表的含义，以及它们之间的相对大小关系。例如，亿位上的1表示1亿，而万位上的1只表示1万，显然1亿远大于1万。 易错知识点02：忽略位数差异 易错点：学生在比较数的大小时，容易忽略两个数的位数差异，而直接进行逐位比较。 解析：当两个数的位数不同时，应直接根据位数来判断大小，位数多的数一定大于位数少的数。例如，比较99999和100000时，由于100000是六位数，而99999是五位数，所以无需逐位比较即可得出100000大于99999的结论。 易错知识点03：逐位比较时出错 易错点：在逐位比较两个数的大小时，学生容易因为粗心或理解错误而出错。 解析：逐位比较时，应从最高位开始逐位进行比较。如果最高位上的数不同，则最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，则比较下一位，以此类推。学生需要细心观察每个数位的数值，并准确地进行比较。例如，比较56789和56879时，由于最高位（万位）相同，所以比较千位，7小于8，因此56789小于56879。 易错知识点04：对特殊数值不敏感 易错点：学生在比较数的大小时，对特殊数值（如0）不敏感，容易出错。 解析：在亿以内数中，0是一个特殊的数值。它既可以表示没有，也可以作为占位符。在比较数的大小时，学生需要注意0的位置和数量。例如，比较10000和1000时，虽然两者都包含0，但由于0的位置不同（一个在万位，一个在个位），所以它们的大小也不同。10000是五位数，而1000是四位数，因此10000大于1000。 易错知识点05：缺乏实际应用能力 易错点：学生虽然掌握了亿以内数的大小比较方法，但在实际应用中容易出错。 解析：学生需要将所学知识应用到实际问题中去，通过解决实际问题来巩固和深化对知识点的理解。例如，可以给学生提供一些实际场景中的数据比较问题，让他们运用所学知识进行比较和判断。这样不仅可以提高学生的实际应用能力，还可以帮助他们更好地理解和掌握亿以内数的大小比较方法。 考点一：亿以内数的大小比较 【典例精讲】（2024春•郏县期中）在横线里填上“”“ ”或“”。 9999999 　　10000000 36万 　　360000 70340860 　　70340680 【变式演练01】（2024春•丰县期中）在52万、5100000、5204500、502万、509999中，最大的数是 　5204500　，最小的数是 　　． 【变式演练02】（2024春•兴化市期中）在横线里填上“”“ ”或“”。 245万 　　2540000 　　 50090800 　　50900008 1亿 　　99999999 【变式演练03】（2022秋•龙湖区期中）在横线上填上“”或“”。 2500000 　　250万 6485000 　　649万 760000 　　76万 78000000 　　7800万 考点二：根据亿以内数大小填写数字 【典例精讲】（2023春•云岩区校级期中）□435中，□里可以填　　 A．3 B．1 C．4 【变式演练01】（2023春•嵩县期中）9□，□里最小能填　　 A．7 B．6 C．5 【变式演练02】（2023秋•武强县期中）□里最大能填几？ 246□万 □431 7□万 考点三：数轴上表示亿以内数的大小比较 【典例精讲】在图上标出下面各数，并按从小到大的顺序排列。 【变式演练01】（2022秋•宝安区月考）表格是我国第七次人口普查时四个省份的人口总数，在图中标出各数的大概位置，并把这四个省的人口总数按从小到大的顺序排列。 省份 四川省 安徽省 浙江省 河北省 人口总数 8367万 6103万 6457万 7461万 　 　　　　　　　。 考点四：亿以内数的大小比较实际应用 【典例精讲】（2023秋•扎囊县期末）下面我国的四个省、自治区中，面积最大的是　　 省、自治区名称 内蒙古 黑龙江 四川 新疆 面积平方千米 1183000 473000 486000 1660000 A．内蒙古 B．黑龙江 C．四川 D．新疆 【变式演练01】（2024春•汉阳区期末）北京市总面积约为一点六四一万平方千米，写作 　1.641　万平方千米；上海市总面积约为0.634万平方千米；武汉市总面积约为8569.15平方千米，这三个城市中面积最小的是 　　市。 【变式演练01】（2023秋•兴文县期末）阅读材料： 信息一：月球与地球的平均距离约为。 信息二：火星到地球的最近距离约为5500万，最远距离超过4亿。 天问一号环绕器在轨运行一周年时，距离地球约。 （1）信息一中，　 　万。 （2）把信息二中的三个数据按从小到大的顺序排列。 中档题真题训练 1．（2023秋•夏邑县期末）据统计：截至2023年11月1日0时郑州市金水区的常住人口是1617541人，二七区的常住人口是1061263人，郑东新区的常住人口是945234人。这三个区的常住人口相比，最少的是　　 A．金水区 B．二七区 C．郑东新区 2．（2023秋•保定期中）大于99998且小于100002的整数有　　个。 A．2 B．3 C．4 3．（2023秋•市中区期中）下面几个数中，最接近6万的是　　 A．59000 B．60030 C．58998 4．（2023秋•双流区期末）下表是笑笑从互联网上查找的四个国家的国土面积，请按从小到大的顺序排列（填名称）。 名称 印度尼西亚 俄罗斯 朝鲜 伊朗 面积平方千米 1916706 17098250 120540 1745150 　 　　　　　　　 5．（2022秋•高新区期末）把下面的数按照从大到小的顺序排列。 7006万 76000 7060万 70700 　 　　　　　　　 6．（2018秋•江川区期中）在横线上填上“”“ ”或“”。 498652 　　52万 　　 5平方千米 　　50公顷 　　 7．（2023秋•管城区期末）2022年我国造林总面积约为4202790公顷，不同方式的造林面积情况如表（单位：公顷） 造林方式 人工造林 飞播造林 封山育林 退化林修复 人工更新 造林面积 　 　 166099 1057316 1582935 465579 （1）人工造林面积数由93个万和860个一组成，请在表中填出这个数。 （2）2022年，通过 　　方式的造林面积最大，如果把这些数按从大到小的顺序排列，人工更新的造林面积排在第 　　位。 培优题真题训练 一．选择题 1．（2024春•高邮市期中）下面各数中，只读一个“零”的数是　　 A．3400505 B．79004400 C．602030 D．50304050 2．（2024春•通州区期中）读图中这个数时，关于“0”的读法中，错误的是　　 A．这个数一共有4处“0”，所以要读出4个零 B．①处2个“0”只需要读出1个零 C．③处的1个”0”在万级的末尾，不要读出来 D．④处的3个“0”在个级的开头，需要读1个零 3．（2024春•上思县期中）下面的数中，一个“零”都不读的是　　 A．3005800 B．3000580 C．30000058 二．填空题 4．（2024春•蚌埠期中）2023年10月31日，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。某平台当天推出一篇相关报道，截至11月3日，该报道阅读量为31527600次。横线上的数读作 　 　，改写成用“万”作单位的数约是 　　。 5．（2024春•相城区期中）钓鱼岛从古至今都是中国的领土，它的面积为四百三十八万三千八百平方米，横线上的数写作 　它是由 　　个万和 　　个一组成的。 6．（2023秋•峡江县期末）在数字“7”和“5”中间添加 　 　个0，就组成七千万零五。 7．（2023秋•滨海新区期末）全国第七次人口普查得到数据，广西壮族自治区人口数为50126804人，横线上的数读作 　 ，省略万后面的尾数约是 　　。 8．（2021春•苏州期中）用3，5，7，9和3个0按要求组成七位数。 （1）最大的七位数是　 　，最小的七位数是　　。 （2）一个“零”也不读的最小七位数是　　。 （3）只读出一个“零”的最大七位数是　　。 （4）能读出两个“零”的最小七位数是　　。 三．判断题 9．（2023秋•邯郸期末）一万写作1000，它是一个四位数。 　　（判断对错） 10．（2023秋•确山县期中）36800000、50004000、23007000这三个数字中的零都不读出来。 　　（判断对错） 四．应用题 11．（2023秋•汶上县月考）用6、2、0、0、4、1、5七个数字按要求组成七位数。（各写一个） （1）最小的七位数。 （2）最大的七位数。 （3）十万位上是5的七位数。 （4）最接近200万的数。 12．（2021秋•上蔡县期中）北京故宫与天安门广场的占地面积数都是六位数。（单位：平方米） 信息一：天安门广场的占地面积数十万位和万位上的数字都是4，其余各个数位上的数字都是0。 信息二：北京故宫的占地面积数十万位上是7，万位上是2，其余各个数位上的数字都是0。 （1）天安门广场和北京故宫的占地面积各是多少平方米？ （2）谁的占地面积大？ 五．解答题 13．（2023秋•礼泉县期中）用下面八个数字写成符合要求的数。（每个数字只能用一次） （1）组成一个最大的八位数是 　。 （2）组成一个最小的八位数是 　　。 （3）组成一个零也不读的最小的八位数是 　　。 （4）组成只读一个零的最大的八位数是 　　。 14．（2022秋•交城县期中）深圳是一座年轻又充满活力的城市，是年轻人的向往之都。全国首个以“人才”命名的主题公园——深圳人才公园，占地面积为七十七万零六百六十七平方米。这个数写作 ，在如图上标一标，将这个数四舍五入到十万位约是 　　万。 15．（2022春•鹿邑县月考）有一个五位数，最低位上的数字是8，最高位上的数字是3，个位上的数字是十位上的数字的2倍，前三位数字的和是19，后三位数字的和也是19．这个五位数是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$