《机械基础》材料力学（1）（讲义）河北省机械类专业 考点讲练测

编写说明：《机械类专业考点讲练测》专辑，是依据河北省普通高校对口考试大纲（专业课）——机械类的考试范围与要求编写的。紧密围绕机械类专业考纲所涉及的三门高考课程的20个考点，精心编撰了42套讲练测。每套讲练测的内容均涵盖考点解读、思维导图、知识梳理、概念回顾、概念强化题、高考真题或高考模拟题、课堂练习、课堂小结以及课后测验等九个环节。 本讲属于《机械类专业考点讲练测》的5套，包含讲义、课件以及测验这三个教学文件，且与之配套使用的还有河北省《机械类考纲百套卷》。欢迎各位老师下载使用，并敬请给予宝贵建议。 河北省《机械类专业考点讲练测》 【机械基础】 5.材料力学（1） 讲义 [考纲要求] 1．了解内力的概念，掌握用截面法求内力的方法。 2．掌握轴向拉压杆的受力、变形特点及虎克定律。 3．掌握低碳钢、铸铁拉伸和压缩时的力学性质。 4．掌握直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算。 [思维导图] [知识梳理] 一、内力 1.内力的概念 杆件在外力作用下产生变形,其内部相互间的作用力称为内力。 2.用截面法求内力 (1)求内力的步骤 1)截:沿需求内力的截面处,假想把构件截开; 2)取:取其中一部分为研究对象; 3)代:另一部分对研究对象的作用,以截面上的未知内力来代替; 4)平:列出研究对象的平衡方程,确定未知内力的大小和方向。 (2)轴力 拉压杆上的内力称为轴力,用符号Fk表示。 二、拉伸与压缩 1.轴向拉压杆的受力、变形的特点 1)受力特点:作用于直杆上外力的作用线与直杆轴线重合。 2)变形特点:直杆沿轴线方向伸长或缩短。 2.轴向拉压胡克定律 (1)应力 杆件在外力作用下，单位面积上的内力称为应力， σ=FR /S (2)应变 应变是指单位长度的变形量,用“ℇ”表示。 ℇ=∆L/L (3)胡克定律 在一定范围内,杆件上的应力与应变成正比。即: ɓ=Eℇ 式中,E是衡量材料抵抗弹性变形的一个系数,称为材料的弹性模量,其单位与ɓ相同。 3. 低碳钢、铸铁拉伸和压缩时的力学性质低碳钢拉伸曲线如图1-3-1所示,铸铁拉伸曲线如图1-3-2所示。 ( 1 )低碳钢拉伸变形过程的四个阶段 1) 弹性变形阶段 在拉伸的初始阶段,0a为一直线段,它表示应力与应变成正比关系,在这一阶段试样的变形完全是弹性的,此时若卸载,试样即恢复原样。b点是不发生塑性变形所对应的最大应力,称为材料的弹性极限。这种随载荷的存在而产生、随载荷的去除而消除的变形即为弹性变形。 2) 屈服阶段 当由b点逐渐发展到c点时,应力几乎不增加而应变急剧增加,而且出现了不可恢复的塑性变形,这种现象称为屈服,b段称为屈服阶段。把试样发生屈服而力首次下降前的最大应力称为上屈服强度,用R表示。把在屈服期间,不计初始瞬时效应时的最小应力称为下屈服强度,用R.表示。 3) 强化阶段 经过屈服后,曲线由c点升到d点,这说明材料又恢复了对变形的抵抗能力。若继续变形,必须增加应力,这种现象称为强化。在该阶段中试样主要产生塑性变形。把强化阶段相应最大力F对应的应力称为抗拉强度R即材料的强度极限。 4) 缩颈阶段 当曲线经过d点后,试样的变形集中在某一局部范围内,横截面尺寸急剧缩小,产生缩颈现象。由于颈缩处横截面显著减小,使得试样继续变形的拉力反而减小,直至试样被拉断。 ( 2 ) 铸铁拉伸变形的力学性质 铸铁拉伸过程中应力和应变都很小,没有屈服现象和缩颈现象。 ( 3 )低碳钢和铸铁的力学性质的主要区别 1) 低碳钢断裂前有显著的塑性变形,还有明显的屈服现象,而铸铁在变形很小时就突然断裂,无屈服现象。 2) 低碳钢拉伸和压缩时的比例极限、屈服极限和弹性模量都相同,因为塑性材料一般不允许达到屈服极限,所以它抵抗拉伸和压缩的能力相同。铸铁抵抗拉伸的能力远低于抵抗压缩的能力。因此,铸铁等脆性材料常用来制造承受压缩的构件。 4.拉压强度校核 (1)危险应力、工作应力、许用应力和安全系数 1)危险应力:工程上把材料丧失正常工作能力时的应力称为极限应力或者危险应力,对于脆性材料为抗拉强度,对于塑性材料应为屈服强度。 2)工作应力:构件工作时,由载荷引起的应力称为工作应力。 3)许用应力:工程上,为保证构件正常工作,设计时不能使工作应力达到材料的极限应力,即把极限应力降低一定的程度,作为材料所允许的应力,这个应力值称为材料的许用应力,用[σ]表示。 4)安全系数:工程上把极限应力与许用应力之间的比值称为安全系数,用"表示。 (2)强度校核 为使构件能安全可靠地工作,必须保证构件的最大工作应力不超过材料的许用应力即 σmax=FNmax/S≤[σ] 此条件可解决三类强度问题: 1)强度校核:保证构件的最大工作应力小于许用应力。即 σmax≤[σ] 2)设计截面尺寸:已知构件承受的载荷及材料的许用应力,确定构件的截面尺寸,此时强度条件改写为 S≥FNmax/[σ] 3) 确定许用载荷:已知构件尺寸和材料的许用应力,确定构件的许用载荷,此时改写为 FNmax≤S·[σ] [师生互动] 1. 用截面法怎么求内力？ 【答案】1)截:沿需求内力的截面处,假想把构件截开; 2)取:取其中一部分为研究对象; 3)代:另一部分对研究对象的作用,以截面上的未知内力来代替; 4)平:列出研究对象的平衡方程,确定未知内力的大小和方向。 2.轴向拉压杆的受力、变形的特点。 【答案】：1)受力特点:作用于直杆上外力的作用线与直杆轴线重合。 2)变形特点:直杆沿轴线方向伸长或缩短。 3. 低碳钢拉伸变形过程中屈服阶段 是什么？ 【答案】当由b点逐渐发展到c点时,应力几乎不增加而应变急剧增加,而且出现了不可恢复的塑性变形,这种现象称为屈服,b段称为屈服阶段。把试样发生屈服而力首次下降前的最大应力称为上屈服强度,用R表示。把在屈服期间,不计初始瞬时效应时的最小应力称为下屈服强度,用R.表示。 4. 解释危险应力、工作应力、许用应力和安全系数的含义。 【答案】：1)危险应力:工程上把材料丧失正常工作能力时的应力称为极限应力或者危险应力,对于脆性材料为抗拉强度,对于塑性材料应为屈服强度。 2)工作应力:构件工作时,由载荷引起的应力称为工作应力。 3)许用应力:工程上,为保证构件正常工作,设计时不能使工作应力达到材料的极限应力,即把极限应力降低一定的程度,作为材料所允许的应力,这个应力值称为材料的许用应力,用[σ]表示。 4)安全系数:工程上把极限应力与许用应力之间的比值称为安全系数,用"表示。 5. 低碳钢和铸铁的力学性质有什么区别？ 【答案】：低碳钢断裂前有显著的塑性变形,还有明显的屈服现象,而铸铁在变形很小时就突然断裂,无屈服现象。 低碳钢拉伸和压缩时的比例极限、屈服极限和弹性模量都相同,因为塑性材料一般不允许达到屈服极限,所以它抵抗拉伸和压缩的能力相同。铸铁抵抗拉伸的能力远低于抵抗压缩的能力。因此,铸铁等脆性材料常用来制造承受压缩的构件。 [概念强化] 1.杆件在外力作用下产生变形,其内部相互间的作用力称为内力。（ ） 【答案】√ 2.轴向拉压杆的受力、变形的受力特点是直杆沿轴线方向伸长或缩短。( ) 【答案】× 3.铸铁抵抗拉伸的能力远高于抵抗压缩的能力( ) 【答案】× 4.用截面法求杆件内力，其步骤为_____、_____、_____、_____。 【答案】截 取 代 平 5.胡克定律：在一定范围内，一点处_____同该点处的应变成正比。 【答案】应力 6.下列描述正确的是（ ）。 A、内力随外力的增大二增大 B、内力与外力无关 C、内力随外力的增大而减小 D、内力沿杆轴是不变化的 【答案】A 7、材料在弹性变形范围内，应变和应力成（ ）。 A、正比 B、反比 C、指数关系 D、对数关系 【答案】A 8.塑性材料光滑试件拉伸试验中，试件拉断前能承受的最大应力称为（ ）。 A、许用应力 B、屈服极限 C、强度极限 D、安全极限 【答案】C [高考模拟] 1.（单项选择题）某轴的轴力沿杆轴是变化的，则在发生破坏的截面上( ）。 A.外力一定最大，且面积一定最小 B.轴力一定最大，且面积一定最小 C.轴力不一定最大，但面积一定最小 D.轴力和面积之比一定最大 【答案】D 2.（单项选择题）下图为木榫接头，左右两部形状相同，在力P作用下，接头的剪切面积为 ( ) 。 A.ab B.cb C.lb D.lc 【答案】D 3.（单项选择题）下图杆中，AB段为钢，BD段为铝。在P力作用下( ) 。 A.AB段轴力最大； B.BC段轴力最大； C.CD段轴力最大； D.三段轴力一样大。 【答案】D 4.（单项选择题）材料力学中的内力是指（ ）。 A、物体内部的力。 B、物体内部各质点间的相互作用力。 C、由外力作用引起的各质点间相互作用力的改变量。 D、由外力作用引起的某一截面两侧各质点间相互作用力的合力的改变量。 【答案】B 5.（判断题）铁碳合金试件在做拉伸试验时，都会产生缩颈现象。 ( ) 【答案】× 6.（判断题）碳钢断裂前有显著的塑性变形,还有明显的屈服现象,而铸铁在变形很小时就突然断裂,有屈服现象。( ) 【答案】× 7.（判断题）工程上把材料丧失正常工作能力时的应力称为极限应力或者危险应力。（ ） 【答案】√ 8.（判断题）工程上把许用应力与极限应力之间的比值称为安全系数。 ( ) 【答案】× 9.（判断题）铸铁拉伸过程中应力和应变都很小,没有屈服现象和缩颈现象。( ) 【答案】√ 10.（填空题）工程上把_____与_____之间的比值称为安全系数。 【答案】极限应力 许用应力 11.（填空题）工程上把时_______的应力称为极限应力或者危险应力。 【答案】材料丧失正常工作能力 12.（填空题）低碳钢拉伸和压缩时的______、______和弹性模量都相同。 【答案】比例极限 屈服极限 13.（计算题)试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力。 【答案】解:(a)求指定截面上的轴力 N1-1 =F N2-2=-2F+F=-F (b)求指定截面上的轴力 N1-1=2F N2-2=-2F+2F=0 (c)求指定截面上的轴力 N1-1 =2F N2-2=-F+2F=F (d)求指定截面上的轴力 N1-1 = F N2-2=-2F-qa+F=-2F-·a+F=-2F [课堂练习] 1. （单项选择题）等截面直杆CD位于两块夹板之间，如图示。杆件与夹板间的摩擦力与杆件自重保持平衡。设杆CD两侧的摩擦力沿轴线方向均匀分布，且两侧摩擦力的集度均为q，杆CD的横截面面积为A，质量密度为，试问下列结论中哪一个是正确的？（ ） A、q=PgA; B、杆内最大轴力FNmax=ql; C、杆内各横截面上的轴力F N=; D、杆内各横截面上的轴力FN=0。 【答案】D 2.（单项选择题）设受力在弹性范围内，问空心圆杆受轴向拉伸时，外径与壁厚的下列四种变形关系中哪 一种是正确的？ A、外径和壁厚都增大； B、 外径和壁厚都减小； C、外径减小，壁厚增大；D、 外径增大，壁厚减小。 【答案】D 3.（单项选择题）图示结构，AC为刚性杆，杆1和杆2的拉压刚度相等。当杆1的温度升高时，两杆的轴 力变化可能有以下四种情况，问哪一种正确？ A、两杆轴力均减小； B、 两杆轴力均增大； C、 杆1轴力减小，杆2轴力增大； D、 杆1轴力增大，杆2轴力减小。 【答案】C 4.(填空题）一长为!,横截面面积为A的等截面直杆，质量密度为p，弹性模量为E，该杆铅垂悬挂时由自重引起的最大应力max=______,杆的总伸长∆l=______. 【答案】pgl 5.(填空题）碳钢试件的拉伸图分为_____、_____、_____、_____四个阶段。 【答案】弹性阶段 屈服阶段 强化阶段 颈缩断裂阶段 6.(填空题）材料力学中求内力的基本方法______. 【答案】截面法 7.（简答题）如图所示，说明低碳钢拉伸变形bc段过程。 【答案】 屈服阶段：当由b点逐渐发展到c点时,应力几乎不增加而应变急剧增加,而且出现了不可恢复的塑性变形,这种现象称为屈服,b段称为屈服阶段。把试样发生屈服而力首次下降前的最大应力称为上屈服强度,用R表示。把在屈服期间,不计初始瞬时效应时的最小应力称为下屈服强度,用R.表示。 8.（计算题）一个直杆，截面为A =100 mm2，受到轴向拉力F = 20 kN，求该直杆的应力σ。 【答案】已知截面面积A=100 mm2=100x10-6 m2和轴向拉力F =20 kN=20 x103N. 应力 σ 的计算公式为: = 代入已知数值，得: ==200MPa [课堂小结] 一、内力 1、内力的概念 2、用截面法求内力 二、拉伸与压缩 1、 轴向拉压杆的受力、变形的特点 2、 轴向拉压胡克定律 3、 低碳钢、铸铁拉伸和压缩时的力学性质 4、 拉压强度校核 学科网（北京）股份有限公司 $$