2.1 等式性质与不等式性质-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (人教A版)

数学 必修第一册 RJA 1 2.1 2.1 等式性质与不等式性质 刷基础 2 高中必刷题 主讲老师 1.（多选）下列关于不等关系的说法正确的是( ) ACD A.某隧道入口竖立着“限高4.5米”的警示牌，是指示司机要安全通过隧道，应使车载货物高度 （米）满足 B.用不等式表示“与的差是非负数”为 C.不等式的含义是指 不小于2 D.若或之中有一个成立，则 成立 题型1 不等关系的建立 4 解析 因为“限高4.5米”即为“高度不超过4.5米”,不超过用“ ”表示,故选项A正确； 因为“非负数”即为“不是负数”,所以 ,故选项B错误； 因为不等式表示或,即不小于2,故选项C正确；因为不等式表示 或 ,所以若或中有一个成立,则一定成立,故选项D正确.故选 . 题型1 不等关系的建立 5 高中必刷题 主讲老师 2.[广东深圳2024高一月考] 某公司运输一批木材，总重量为600吨，车队有两种货车， 型货车 载重量30吨，型货车载重量24吨.设派出型货车辆，型货车 辆，则运输方案应满足的关系 式是( ) B A. B. C. D. 题型1 不等关系的建立 7 解析 由题意可得,,所以有 .故选B. 题型1 不等关系的建立 高中必刷题 主讲老师 3.（多选）[山东名校联盟2024高一期中] 下列不等式中不成立的是( ) AC A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 题型2 不等式的性质 10 解析 对于A,若,当时, ,故A满足题意； 对于B,若,则,即 ,故B不满足题意； 对于C,若,则,,即 ,故C满足题意； 对于D,若,则,即,故D不满足题意.故选 . 题型2 不等式的性质 11 高中必刷题 主讲老师 4.[湖南长沙2024高一质量检测] 下列说法中，错误的是( ) A A.若，，则 B.若，则 C.若，，则 D.若，，则 题型2 不等式的性质 13 解析 对于A,取,,则 ,故A错误； 对于B,由,,得 ,故B正确； 对于C,,由,,得,所以 ,故C正确； 对于D,由,得,又,所以 ,故D正确.故选A. 题型2 不等式的性质 14 高中必刷题 主讲老师 5.已知，则,, 的大小关系是( ) B A. B. C. D. 题型3 利用不等式的性质比较大小 16 解析 ,,, , , .故选B. 题型3 利用不等式的性质比较大小 17 归纳总结 作差比较中常用的变形手段有：通分、因式分解、配方等.比较含参数的量的大小时,若 不能确定差的符号,可对参数进行分类讨论. 题型3 利用不等式的性质比较大小 18 高中必刷题 主讲老师 6. [浙江杭州六校2024高一联考] 设， ，则有( ) C A. B. C. D. 题型3 利用不等式的性质比较大小 20 解析 ,故 ,故选C. 题型3 利用不等式的性质比较大小 21 规律方法 比较大小的常用方法 （1）作差法:①作差;②变形;③定号;④下结论. （2）作商法:①作商;②变形;③判断商与1的大小关系；④下结论. 链接教材 这道题目是由教材上的P43第3题改编得到的,基本的解题思路是作差法比较大小. 题型3 利用不等式的性质比较大小 22 高中必刷题 主讲老师 7.[湖北黄冈2023高一月考] 已知，，则 的值满足的条件为( ) C A. B. C. D. 题型4 利用不等式的性质求代数式的取值范围 24 解析 因为, , 所以, , 所以 ,即 .故选C. 题型4 利用不等式的性质求代数式的取值范围 25 高中必刷题 主讲老师 8.[陕西咸阳实验中学2024高一段考] 已知，，则 的取值范围是 ( ) D A. B. C. D. 题型4 利用不等式的性质求代数式的取值范围 27 解析 由题意可知,,,所以 ,故选D. 题型4 利用不等式的性质求代数式的取值范围 易错点 误用不等式的性质而致错 主讲老师 9.实数,满足， . （1）求实数, 的取值范围； 【解】由,,两式相加得,则 . 由,得 . 又,两式相加得,则 . 综上,实数的取值范围是,实数的取值范围是 . 易错点 误用不等式的性质而致错 30 （2）求 的取值范围. [答案] 设,则 解得 . , , ,,则 . 的取值范围是 . 易错点 误用不等式的性质而致错 31 易错警示 同向不等式的两边可以相加,但是这种转化不是等价变形,如果在解题过程中多次使用这 种转化,就有可能扩大了所求代数式的取值范围,如若由, ,得到 及,得到,,两式相加得 ,就扩大了 取值范围.因为每个不等式中的,不是相互独立的,是相互制约的,即随着 的变化而变化.在这里 需要把和各自看作一个整体,用待定系数法令,求出, 的值,然后利用不等式的性质即可求出 的取值范围. 易错点 误用不等式的性质而致错 32 2.1 2.1 等式性质与不等式性质 刷能力 33 高中必刷题 主讲老师 建议用时：35分钟 1.[广东深圳外国语等三校2024联考] 已知，，则是 的( ) B A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 35 解析 若,则, , 可得,即 , 充分性成立； 取,,则,,满足 , 但不满足 ,必要性不成立. 综上所述，是 的充分不必要条件.故选B. 36 高中必刷题 主讲老师 2.已知, ，则( ) B A. B. C. D. 38 解析 由题知,所以,故 . 又由可知,,故 . 因为, ,且 ,所以,故 .故选B. 39 高中必刷题 主讲老师 3.[吉林四平2024高一期中] 已知，，则 的取值范 围是( ) D A. B. C. D. 41 解析 设,则 , 所以解得 于是 . 又, , 所以,即,故 .故选D. 42 高中必刷题 主讲老师 4.[江西景德镇一中2024高一月考] 已知，则 的取值范围为( ) B A. B. C. D. 44 解析 因为,所以,则有,所以,即 ,所以 .故选B. 45 高中必刷题 主讲老师 5.[河南部分名校2024高一联考] 体育课是体育教学的基本组织形式，主要使学生掌握体育与保健 基础知识、基本技术、技能，实现学生的思想品德教育，提高其运动技术水平.新学期开学之际， 某校计划用不超过1 500元的资金购买单价分别为120元的篮球和140元的足球.已知该校至少要 购买8个篮球，且至少购买2个足球，则不同的选购方式有( ) D A.6种 B.7种 C.8种 D.5种 47 解析 设购买的篮球个数为,足球个数为,且, , 根据题意可得 解得符合题意的有序实数对可以是,,,, , 共5种不同的选购方式.故选D. 48 高中必刷题 主讲老师 6.已知,,,是正实数,若 ,则下列判断正确的是( ) B A. B. C. D. 50 思路导引 观察题中式子, ,每一项的分母都不一样,分子相加为 ,可以将每项的分母都放大成,则的值变小,可以得到 的最小值； 再考虑如何求的最大值,因为分母放大为 ,若每项的分子和分母加上同一个数,则分子 的和为,再由,,, 为正实数,且分母大于 分子时,分子、分母同时加上一个正数,分式的值变大,那么的值变大,可以得到 的最大值,从而求得 的范围. 51 解析 ,,, 是正实数, , , . 52 名师点拨 对于一些代数式,如果要比较大小或求其取值范围,有时候会采用对各分母逐项缩小或放 大来达到目的,可以从把分子或分母放缩成同一个式子的角度入手.比如：已知, , ,,比较,的大小,可先对 的各分母逐项放大. ,,,,, ,由不等式 的基本性质得,即 . 53 二级结论 与分式有关的性质 假设,,,是不同的整式,且,,, . （1）若分子、分母都为正数,且分子小于分母,则分子、分母同时加上一个正数,分式值变大；若分 子、分母同时减去一个正数（减后的分子、分母依然大于0）,分式值变小. （2）若 ,且,则,, . 54 高中必刷题 主讲老师 7.（多选）[浙江温州2024高一联考] 已知，，， 均为实数，则下列命题正确的是( ) AC A.若，，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，则 56 解析 结合不等式的性质逐项分析. A选项,由,得,根据不等式同向相加的原则可得 ,故A正确； B选项,若,,则 ,故B错误； C选项,,,则 , 即 ,故C正确； D选项,取,,,,满足,,则,故D错误.故选 . 57 高中必刷题 主讲老师 8.已知实数，满足，，则 的取值范围为_ _______________. 解析 ,, , , ,即 . 59 9.[陕西榆林十中2024高一期中] 证明下列不等式： （1）已知，求证： ； 【证明】,即, , ,则 . 60 （2）已知,,，求证： . [答案] ,, , , ,, , 则 , . 61 $$