专题1.1 正数与负数、有理数与数轴 （十大考点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版2024新教材）

专题1.1 正数与负数、有理数与数轴 （十大考点） 【考点1 正数与负数】 【考点2 相反意义的量表示】 【考点3 相反意义的应用】 【考点4 有理数的概念辨析】 【考点5 有理数的分类】 【考点6 数轴的画法及应用】 【考点7用数轴上的点表示有理数】 【考点8利用数轴比较有理数的大小】 【考点9数轴上两点之间的距离】 【考点10数轴上的动点问题】 【考点1 正数与负数】 1．下列四个数中，是负数的是（    ） A．0 B． C． D． 2．负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》，下列一定是负数的是（ ） A． B． C． D． 3．下列数中，正数是（　　） A． B．3 C． D． 【考点2 相反意义的量表示】 4．在某次班级测验中，班级的平均分为90分，小明的成绩为87分，记作，若小亮的成绩记作，则小亮的成绩为（    ） A．2分 B．88分 C．90分 D．92分 5．我国是最早使用负数的国家，如果盈利20元记作“元”，那么亏损30元记作（    ） A．元 B．30元 C．50元 D．元 6．体育课上，李佳跳绳跳了85个，体育老师把他的成绩记作＋5个，傅颖跳了77个，应记 个． 7．在“生活中的数学”知识竞赛中，如果90分为优秀，以90分为基准简记，例如96分记为分，那么87分应记为 分． 【考点3 相反意义的应用】 8．某食品厂在产品中抽出袋样品，检查其质量是否达标，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示： 与标准质量的差/克 袋数/袋 4 (1)这批样品的总质量比标准总质量多还是少？多或少几克？ (2)若每袋的标准质量为克，求这批样品的总质量是多少克？ 9．某司机某天下午在一条南北向的马路上开出租车．如果规定向南为正，向北为负，该司机连续接送5位乘客的行程（单位：千米）如下：，，，，， (1)该司机下午接送这5位乘客到达目的地，行程一共是多少千米？ (2)若规定出租车的起步价为8元，起步行程为3千米以内（包括3千米），超过的部分每千米2元，请问该司机下午一共收入多少车费？ 10．某班级抽查了名同学的期末成绩，以分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分）：、﹣、、﹣、﹣、﹣、﹣、、、．这名同学中， (1)最高分是多少？ (2)最低分是多少？ 11．如图，一名跳水运动员参加跳台的跳水比赛（跳台是指跳台离水面的高度为），这名运动员举高手臂时身长为，跳水池池深为（规定向上为正）． (1)若以水面为基准，则这名运动员指尖的高度及池底的深度分别如何表示？ (2)若以跳台为基准，则池底的深度与水面的高度分别如何表示？ 【考点4 有理数的概念辨析】 12．下列说法中正确的是（    ） A．0是最小的整数 B．有理数不是正数就是负数 C．一定是负数 D．整数和分数统称有理数 13．在，，0，…，，中，有理数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 14．下列说法中，正确的是（  ） A．正整数和负整数统称为整数 B．整数和分数统称为有理数 C．零是最小的数 D．有理数可以分为正有理数和负有理数 【考点5 有理数的分类】 15．将下列数分类：，12，，，，0，，． 正有理数集合{ …}； 非负整数集合{ …}； 负分数集合{ …}． 16．在有理数，，， ，，，中， 正数有 ； 负整数有 ； 负分数有 ． 17．把下列各数分别填入相应的大括号里： 、3.14、、、、、、0、 正数集合{                      ……} 分数集合{                      ……} 非负整数集合{                      ……} 18．把下列各数分别填入相应的集合里．，0，，，，，； 正数集合：{　　　　　　　…}； 负数集合：{　　　　　　　…}； 整数集合：{　　　　　　　…}； 分数集合{　　　　　　　…}． 【考点6 数轴的画法及应用】 19．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   20．如图是单位长度为1的数轴，点，是数轴上的点，若点表示的数是，则点表示的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 21．在数轴上，位于和3之间的点表示的有理数有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个 22．已知点为数轴上表示点，当点沿数轴移动个单位长度到点时，点所表示的数为（    ） A． B． C．和 D．和 23．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为、1，若，则等于（    ） A．6 B．2 C．3或6 D．2或6 24．小明将画在纸上的数轴上对折，把表示点与表示1的点重合．此时与表示的点重合的数是（　　）    A．2023 B．2022 C．2021 D．2020 25．下列说法正确的是（   ） A．有原点、正方向的直线是数轴 B．数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C．有些有理数不能在数轴上表示出来 D．任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 【考点7用数轴上的点表示有理数】 26．将下列各数在给出的数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． ，0，，，． 27．在数轴上表示下列各数：0，，，，，并用“＜”比较它们的大小． 28．把下列各数：，，0，，，在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来． 【考点8利用数轴比较有理数的大小】 29．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 30．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 31．有理数在数轴上对应的点如图所示，则的大小关系表示正确的是（    ） A． B． C． D． 32．有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【考点9数轴上两点之间的距离】 33．在数轴上，与表示和4的点距离相等的点所表示的数为（    ） A． B．0 C．1 D．2 34．已知点和点在同一个数轴上，点表示数为，点和点相距5个单位长度，则点表示的数是（    ） A．3 B．7 C．3或 D．3或7 35．数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是 （   ） A．-8 B．8 C． D．16 36．数轴上，点所对应的实数分别是2和，则两点的距离 ． 37．在数轴上，若点A表示，则到点A距离等于4.5的点所表示的数为 ． 【考点10数轴上的动点问题】 38．如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题． (1)A、B、C三点分别表示______、______、______； (2)将点B向左移动3个单位长度后得到点D，在数轴上标出来，点D所表示的数是______；将点A向右移动4个单位长度后得到点，在数轴上标出来，点E所表示的数是______． (3)将上述出现的5个点所表示的数用“”连接起来． 39．如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且、、满足 (1)__，__，__； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与表示数____的点重合； (3)点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为则_____，______，______用含的代数式表示 40．如图A在数轴上所对应的数为．    A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之，间的距离．利用数形结合的思想回答下列问题： (1)数轴上表示1和5的两点之间的距离是　　，数轴上表示3和的两点之间的距离是　　 (2)数轴上表示x和的两点之间的距离表示为　　 (3)B点距A点6个单位长度，求B点所对应的数； (4)在(3)的条件下，点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点处时，点B停止运动，求此时A，B两点间距离． 41．如图，动点从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点也从原点出发向数轴正方向运动，点的运动速度为3个单位长度/秒，运动到3秒时，两点相距15个单位长度．（速度单位：1个单位长度/秒）    (1)求点运动的速度； (2)设、两点运动时间为，当时，求点表示的数和点表示的数并在数轴上表示出来； (3)若、两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴运动，运动的速度不变，相向而行，问经过多少秒，、两点之间相距5个单位长度． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.1 正数与负数、有理数与数轴 （十大考点） 【考点1 正数与负数】 【考点2 相反意义的量表示】 【考点3 相反意义的应用】 【考点4 有理数的概念辨析】 【考点5 有理数的分类】 【考点6 数轴的画法及应用】 【考点7用数轴上的点表示有理数】 【考点8利用数轴比较有理数的大小】 【考点9数轴上两点之间的距离】 【考点10数轴上的动点问题】 【考点1 正数与负数】 1．下列四个数中，是负数的是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查负数的定义：根据小于0的数是负数直接逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 0既不是正数也不是负数，不符合题意， 是负数，符合题意， 是正数，不符合题意， 是正数，不符合题意， 故选：B． 2．负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》，下列一定是负数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查负数的概念，关键是要牢记负数的定义． 根据负数的定义即可判断． 【详解】解：A．可能是正数，也可能是0或负数，所以它不一定是负数，故本选项不符合题意； B．，是负数，故本选项符合题意； C．，可能是负数，也可能是0,故本选项不符合题意； D．可能是0或负数，所以它不一定是负数，故本选项不符合题意． 故选： B． 3．下列数中，正数是（　　） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】根据正数大于0逐项判断即可得． 【详解】解：A、小于0，是负数，则此项不符合题意； B、3大于0，是正数，则此项符合题意； C、小于0，是负数，则此项不符合题意； D、小于0，是负数，则此项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了正负数，熟记正负数的定义（正数大于0，负数小于0）是解题关键． 【考点2 相反意义的量表示】 4．在某次班级测验中，班级的平均分为90分，小明的成绩为87分，记作，若小亮的成绩记作，则小亮的成绩为（    ） A．2分 B．88分 C．90分 D．92分 【答案】D 【分析】根据题意理解得到不足平均分记为负，超过平均分记为正，由此得到答案． 【详解】解：班级的平均分为90分，小明的成绩为87分，记作，即不足平均分记为负，超过平均分记为正， ∵小亮的成绩记作， ∴小亮的成绩为分， 故选：D． 【点睛】此题考查了正负数的意义，正确理解一个问题中的某个量为正，则相反意义为负是解题的关键． 5．我国是最早使用负数的国家，如果盈利20元记作“元”，那么亏损30元记作（    ） A．元 B．30元 C．50元 D．元 【答案】A 【分析】根据相反意义的量和正负数的意义进行解答即可． 【详解】解：∵盈利20元记作“元”， ∴亏损30元记作“元”， 故选：A 【点睛】此题考查了相反意义的量和正负数的意义，读懂题意是解题的关键． 6．体育课上，李佳跳绳跳了85个，体育老师把他的成绩记作＋5个，傅颖跳了77个，应记 个． 【答案】 【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：李佳跳绳跳了85个，体育老师把他的成绩记作个，傅颖跳了77个，应记个， 故答案为：． 【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是熟练掌握其实际意义． 7．在“生活中的数学”知识竞赛中，如果90分为优秀，以90分为基准简记，例如96分记为分，那么87分应记为 分． 【答案】 【分析】根据正负数的意义可知，以90分为基准，，可知分应记为分． 【详解】解：由题意可得：以90分为基准，， 即分应记为分 故答案为：． 【点睛】本题考查了正负数的定义，正负数代表的是意义相反的量，熟练掌握其表示方法是解题的关键． 【考点3 相反意义的应用】 8．某食品厂在产品中抽出袋样品，检查其质量是否达标，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示： 与标准质量的差/克 袋数/袋 4 (1)这批样品的总质量比标准总质量多还是少？多或少几克？ (2)若每袋的标准质量为克，求这批样品的总质量是多少克？ 【答案】(1)这批样品的总质量比标准总质量少，少克； (2)这批样品的总质量是克． 【分析】本题考查了正负数的实际应用， （）把记录结果相加求和即可得； （）用标准质量减去克即是这批样品的总质量； 解题的关键是掌握正负数表示相反意义的量，正确计算． 【详解】（1）； （克）， 答：这批样品的总质量比标准总质量少，少克； （2） ， （克）， 答：这批样品的总质量是克． 9．某司机某天下午在一条南北向的马路上开出租车．如果规定向南为正，向北为负，该司机连续接送5位乘客的行程（单位：千米）如下：，，，，， (1)该司机下午接送这5位乘客到达目的地，行程一共是多少千米？ (2)若规定出租车的起步价为8元，起步行程为3千米以内（包括3千米），超过的部分每千米2元，请问该司机下午一共收入多少车费？ 【答案】(1)行程一共是千米； (2)该司机上午一共收入元车费； 【分析】（1）求路程利用绝对值相加即可得到答案； （2）根据出租车费用方案直接求解即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意可得， （千米）， 答：行程一共是千米； （2）解：由题意可得， （元）， 答：该司机上午一共收入元车费； 【点睛】本题主要考查相反意义量，解题的关键是根据题意列出相应关系式． 10．某班级抽查了名同学的期末成绩，以分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分）：、﹣、、﹣、﹣、﹣、﹣、、、．这名同学中， (1)最高分是多少？ (2)最低分是多少？ 【答案】(1)分 (2)分 【分析】（1）根据正负数的意义，可得答案； （2）根据正负数的意义，可得答案； 【详解】（1）最高分是分； （2）最低分是分； 【点睛】本题考查了正数和负数，利用正负数的意义超出的分数记为正数，不足的分数记为负数是解题关键． 11．如图，一名跳水运动员参加跳台的跳水比赛（跳台是指跳台离水面的高度为），这名运动员举高手臂时身长为，跳水池池深为（规定向上为正）． (1)若以水面为基准，则这名运动员指尖的高度及池底的深度分别如何表示？ (2)若以跳台为基准，则池底的深度与水面的高度分别如何表示？ 【答案】(1)这名运动员指尖的高度为，池底的深度为； (2)池底的深度为，水面的高度为． 【分析】（1）利用正数和负数的意义来表示； （2）利用正数和负数的意义来表示． 【详解】（1）解：（米） ∴以水面为基准，这名运动员指尖的高度为，池底的深度为； （2）解：（米） ∴以跳台为基准，池底的深度为，水面的高度为． 【点睛】本题考查了正负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【考点4 有理数的概念辨析】 12．下列说法中正确的是（    ） A．0是最小的整数 B．有理数不是正数就是负数 C．一定是负数 D．整数和分数统称有理数 【答案】D 【分析】本题考查有理数的分类，根据有理数的相关知识逐项判断即可． 【详解】解：A、整数分为负整数、0和正整数，故0不是最小的整数，故此选项说法错误，不符合题意； B、有理数不是正数就是负数，还包括0，故此选项说法错误，不符合题意； C、当时，，故不一定是负数，故此选项说法错误，不符合题意； D、整数和分数统称有理数，说法正确，符合题意， 故选：D． 13．在，，0，…，，中，有理数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数，根据有理数的概念逐一判断即可，熟练掌握有理数的定义是解此题的关键． 【详解】解：是无理数； 是小数，属于有理数； 0是整数，属于有理数； …是无限循环小数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 是无理数， 综上所述，有理数有，0，…，，共个， 故选：C． 14．下列说法中，正确的是（  ） A．正整数和负整数统称为整数 B．整数和分数统称为有理数 C．零是最小的数 D．有理数可以分为正有理数和负有理数 【答案】B 【分析】本题考查了对有理数的定义以及分类，根据有理数的定义与分类逐个判断即可． 【详解】A. 正整数和负整数、，统称为整数，故本选项错误； B. 整数和分数统称为有理数，故本选项正确； C. 没有最小的数，零不是最小的数，故本选项错误； D. 有理数可以分为正有理数和负有理数和，故本选项错误； 故选：B． 【考点5 有理数的分类】 15．将下列数分类：，12，，，，0，，． 正有理数集合{ …}； 非负整数集合{ …}； 负分数集合{ …}． 【答案】 12，，， 12，，0 ， 【分析】本题主要考查了有理数的相关定义，正确化简各数是解题关键． 化简各数，进而分别利用正有理数、非负整数、负分数分析，再分类填写． 【详解】解： 正有理数集合{12，，，…}； 非负整数集合{12，，0…}； 负分数集合{，…}． 故答案为： 12，，，；  12，，0；，． 16．在有理数，，， ，，，中， 正数有 ； 负整数有 ； 负分数有 ． 【答案】 ， ， ， 【分析】本题主要考查有理数的分类，理解并掌握有理数中相关概念，及分类是解题的关键． 正数是大于零的数，负整数是小于零的整数；负分数是小于零的分数，由此即可求解． 【详解】解：有理数，，， ，，，中， 正数有：，； 负整数有：，； 负分数有： ，； 故答案为：，；，； ，． 17．把下列各数分别填入相应的大括号里： 、3.14、、、、、、0、 正数集合{                      ……} 分数集合{                      ……} 非负整数集合{                      ……} 【答案】正数集合{，……}；分数集合{，……}；非负整数集合{，……} 【分析】根据有理数的分类方法，进行判断即可． 【详解】解：正数集合{，……}； 分数集合{，……}； 非负整数集合{，……}． 【点睛】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法，是解题的关键． 18．把下列各数分别填入相应的集合里．，0，，，，，； 正数集合：{　　　　　　　…}； 负数集合：{　　　　　　　…}； 整数集合：{　　　　　　　…}； 分数集合{　　　　　　　…}． 【答案】，；，，，；，0，；，，， 【分析】根据正数和负数的定义以及有理数的分类，可得答案． 【详解】解：∵，， 故，是正数； ，，，是负数； ，0，是整数； ，，，是分数； 故答案为：，；，，，；，0，；，，， 【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的分类，熟练掌握定义是解题的关键． 【考点6 数轴的画法及应用】 19．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴的知识，熟练掌握数轴的基本要素是解题关键．规定了原点、正方向和规定长度的直线叫数轴，数轴的三要素缺一不可，据此分析判断即可． 【详解】解：A.没有原点，故此选项错误，不符合题意； B.单位长度不统一，故此选项错误，不符合题意； C.没有正方向，故此选项错误，不符合题意； D.符合数轴的概念，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 20．如图是单位长度为1的数轴，点，是数轴上的点，若点表示的数是，则点表示的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．根据数轴上两点之间的距离公式计算即可． 【详解】解：点表示的数是，点距离点有4个单位， 点表示的数是， 故选：C． 21．在数轴上，位于和3之间的点表示的有理数有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数和数轴的知识，能够掌握有理数所指的数的范围是解题的关键．根据有理数的定义，结合数轴解答即可． 【详解】解：∵有理数包括整数和分数， ∴在和3之间的有理数有无数个，如，0，1，，等等． 故选：D． 22．已知点为数轴上表示点，当点沿数轴移动个单位长度到点时，点所表示的数为（    ） A． B． C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查的是数轴，解题时要注意进行分类讨论，不要漏解．由于移动的方向不确定，故分点向右移动与向左移动两种情况讨论． 【详解】解：当点向左移动时，点表示的数为：； 当点向右移动时，点表示的数为：． 故选：D． 23．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为、1，若，则等于（    ） A．6 B．2 C．3或6 D．2或6 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，解题的关键是分类讨论． 要求学生分情况讨论，，三点的位置关系，即点在线段内，点在线段外． 【详解】解：此题画图时会出现两种情况，即点在线段内，点在线段外，所以要分两种情况计算． 点、表示的数分别为、1， ． 第一种情况：在线段外， ； 第二种情况：在线段内， ． 故选：D． 24．小明将画在纸上的数轴上对折，把表示点与表示1的点重合．此时与表示的点重合的数是（　　）    A．2023 B．2022 C．2021 D．2020 【答案】C 【分析】先求出折痕处的点表示的数，然后再根据数轴上两点间距离公式进行解答即可． 【详解】解：∵将画在纸上的数轴上对折，表示点与表示1的点重合， ∴折痕处的点表示的数为， ∴与表示的点重合的数是， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式． 25．下列说法正确的是（   ） A．有原点、正方向的直线是数轴 B．数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C．有些有理数不能在数轴上表示出来 D．任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 【答案】D 【分析】根据数轴的定义及意义，依次分析选项可得答案． 【详解】解：根据题意，依次分析选项可得， A、根据数轴的概念，有原点、正方向且规定了单位的直线是数轴，A错误，不符合题意； B．数轴上两个不同的点不可以表示同一个有理数，故选项B不符合题意； C．∵任意有理数都能在数轴上表示出来，故选项C不符合题意； D、∵任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了运用数轴上的点表示有理数的能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 【考点7用数轴上的点表示有理数】 26．将下列各数在给出的数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． ，0，，，． 【答案】，数轴见解析 【分析】该题主要考查了有理数大小比较，把各数在给出的数轴上表示出来是解题的关键；先把各数在数轴上表示出来，再从左到右用“”连接起来即可． 【详解】解：， 则， 用“”把它们连接起来如图． 27．在数轴上表示下列各数：0，，，，，并用“＜”比较它们的大小． 【答案】图见解析， 【分析】本题考查数轴、有理数的大小比较，在数轴上正确表示所给有理数，再利用数轴上右边的数大于左边的数比较大小即可． 【详解】解：在数轴上表示各数如图所示： 由图知，． 28．把下列各数：，，0，，，在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来． 【答案】见解析 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，先将每个数化简，然后表示在数轴上，再根据从左到右的顺序用“<”连接起来即可，准确在数轴上表示出来有理数是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 根据正数在原点右侧，负数在原点左侧，在数轴上的位置如图： 由数轴可得：． 【考点8利用数轴比较有理数的大小】 29．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是观察各点与原点的位置，确定各数符号及绝对值大小． 根据数轴上点与原点的位置，确定各数符号及绝对值大小即可得到答案． 【详解】解：由图可得：，且， ∴A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：B． 30．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴与实数，数形结合即可求解． 【详解】解：根据数轴可知，，， A. ，故该选项正确，不符合题意；     B. ，故该选项正确，不符合题意；     C. ，故该选项正确，不符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：D． 31．有理数在数轴上对应的点如图所示，则的大小关系表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴定义与性质，涉及利用数轴比较有理数的大小，根据数轴左边点对应的数小于右边的点对应的数即可得到答案，理解数轴定义与性质是解决问题的关键． 【详解】解：由图可知，，且， ， 故选：A． 32．有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的运算法则，由数轴可知，且，再利用有理数的运算法则逐项判断即可. 【详解】解：在A选项中， ， ，正确，故A选项不符合题意； 在B选项中， ， ，正确，故B选项不符合题意； 在C选项中， ， ，正确，故C选项不符合题意； 在D选项中， ，由数轴可知，不正确，故D选项符合题意； 故选D. 【考点9数轴上两点之间的距离】 33．在数轴上，与表示和4的点距离相等的点所表示的数为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上两点之间的中点的求法，根据数轴上两点的中点的求法，即两数和的一半，直接求出即可． 【详解】解：数轴上与表示和4的点距离相等的点所表示的数为， 故选：C． 34．已知点和点在同一个数轴上，点表示数为，点和点相距5个单位长度，则点表示的数是（    ） A．3 B．7 C．3或 D．3或7 【答案】C 【分析】本题考查数轴上两点之间距离的表示方法，数形结合，由数轴上两点之间距离的表示方法直接求解即可得到答案，熟记数轴上两点之间距离的表示方法是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可得， 点表示数为， 点表示的数是3或， 故选：C． 35．数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是 （   ） A．-8 B．8 C． D．16 【答案】B 【分析】本题考查的是数轴上两点距离，根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【详解】解：数轴上两点分别用，表示， 在数轴上表示数和表示数的两点之间的距离． 故选：B． 36．数轴上，点所对应的实数分别是2和，则两点的距离 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上两点间距离公式是解题关键．根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可． 【详解】解：∵在数轴上，点所对应的实数分别是2和， ∴两点的距离． 故答案为：5． 37．在数轴上，若点A表示，则到点A距离等于4.5的点所表示的数为 ． 【答案】0.5或 【分析】本题考查了数轴，属于基础题，注意分类讨论思想的应用．根据到点距离等于4.5的点有2个计算即可． 【详解】解：在数轴上，若点表示， 则到点距离等于4.5的点所表示的数为或， 故答案为：0.5或 【考点10数轴上的动点问题】 38．如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题． (1)A、B、C三点分别表示______、______、______； (2)将点B向左移动3个单位长度后得到点D，在数轴上标出来，点D所表示的数是______；将点A向右移动4个单位长度后得到点，在数轴上标出来，点E所表示的数是______． (3)将上述出现的5个点所表示的数用“”连接起来． 【答案】(1)，，3 (2)见解析，，0 (3) 【分析】本题考查了用数轴比较有理数的大小、数轴上动点问题、用数轴上的点表示有理数： （1）根据用数轴上的表示有理数即可求解； （2）根据数轴上的点平移的规律即可求解； （3）根据数轴上点的特征即可求解； 熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】（1）解：由数轴得： A表示的数是， B表示的数是， C表示的数是， 故答案为：，，3． （2）点B向左移动3个单位长度后得到点D所表示的数为：， 点A向右移动4个单位长度后得到点B所表示的数为：， 故答案为：，0． （3）依题意得：． 39．如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且、、满足 (1)__，__，__； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与表示数____的点重合； (3)点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为则_____，______，______用含的代数式表示 【答案】(1)，， (2) (3)，， 【分析】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离． （1）根据非负数的性质即可得到结论； （2）先求出对称点，即可得出结果； （3）利用题意结合数轴表示出A、B、C三点表示的数，进而可得、、的长． 【详解】（1） ， 解得：， 是最小的正整数 ， 故答案为：，， （2）点A与点C的中点对应的数为： 点B到2的距离为1,所以与点B重合的是： 故答案为：3 （3）点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动。 秒钟过后，点A表示为，点B表示为，点C表示为， ， ， ， 故答案为：，，． 40．如图A在数轴上所对应的数为．    A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之，间的距离．利用数形结合的思想回答下列问题： (1)数轴上表示1和5的两点之间的距离是　　，数轴上表示3和的两点之间的距离是　　 (2)数轴上表示x和的两点之间的距离表示为　　 (3)B点距A点6个单位长度，求B点所对应的数； (4)在(3)的条件下，点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点处时，点B停止运动，求此时A，B两点间距离． 【答案】(1)4；7 (2) (3)4， (4)6或18 【分析】（1）用数轴上右边的数减去左边的数即可得到对应两点的距离； （2）由于x的位置不确定，所以应取两数差的绝对值； （3）根据（2）中方法列方程求解即可； （4）分两种情形分别进行求解即可．先确定A用的时间，计算B点到达的位置对应的数，再计算两点间距离即可． 【详解】（1）， 故答案为：4，7． （2） 故答案为：． （3）设B点对应的数为x，则有 ∴或． （4）点A运动到所在的点时，所用的时间为4秒， 当B点原来表示的数为4时，运动4秒后表示的数是， 此时， 当B点原来表示的数为，运动4秒后表示的数是 此时． 【点睛】本题考查了数轴上动点问题，数轴上两点的距离，有理数的混合运算，解方程，正确理解数轴上的动点问题是解题的关键． 41．如图，动点从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点也从原点出发向数轴正方向运动，点的运动速度为3个单位长度/秒，运动到3秒时，两点相距15个单位长度．（速度单位：1个单位长度/秒）    (1)求点运动的速度； (2)设、两点运动时间为，当时，求点表示的数和点表示的数并在数轴上表示出来； (3)若、两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴运动，运动的速度不变，相向而行，问经过多少秒，、两点之间相距5个单位长度． 【答案】(1)2 (2)；12 (3)5秒或7秒 【分析】（1）运用运动到3秒时，算出A点运动后的位置，再根据两点相距15个单位长度解答即可； （2）根据（1）算出各自的运动路程即可； （3）根据相遇前和相遇后、两点之间相距5个单位长度分类讨论即可； 【详解】（1）运动到3秒时，A点运动到， 因为两点相距15个单位长度，故运动后B点对应的数：， 故B点的速度为：个单位长度/秒； （2）当时， 点运动路程为：个单位长度 ；点运动路程为：个单位长度； 点表示的数为： ，点表示的数为：12；    （3）相遇前、两点之间相距5个单位长度时，； 相遇后、两点之间相距5个单位长度时，； 故问经过5秒或7秒时，两点之间相距5个单位长度． 【点睛】该题主要考查了数轴上的动点问题以及数轴上两点之间距离，解题的关键是结合数轴进行分析． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 2 学科网（北京）股份有限公司 $$