专题五万有引力与宇宙航行-【创新教程】2020-2024五年高考真题物理分类特训

　　　　　　专题五　万有引力与宇宙航行 考点１　开普勒行星运动定律和万有引力定律 ◆开普勒三定律 １．(２０２３􀅰全国甲卷,１７)一质点做匀速圆周运 动,若其所受合力的大小与轨道半径的n次 方成正比,运动周期与轨道半径成反比,则 n等于 (　　) A．１ B．２ C．３ D．４ ２．(２０２３􀅰浙江卷,９)木星的卫星中,木卫一、 木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为１ ∶２∶４．木卫三周期为T,公转轨道半径是 月球绕地球轨道半径r的n 倍．月球绕地球 公转周期为T０,则 (　　) A．木卫一轨道半径为n１６r B．木卫二轨道半径为n２r C．周期T 与T０ 之比为n ３ ２ D．木星质量与地球质量之比为 T２０ T２ n３ ３．(２０２３􀅰江苏卷,４)设想将来发射一颗人造 卫星,能在月球绕地球运动的轨道上稳定运 行,该轨道可视为圆轨道．该卫星与月球相 比,一定相等的是 (　　) A．质量 B．向心力大小 C．向心加速度大小 D．受到地球的万有引力大小 ４．(２０２１􀅰全国乙卷,１８,６ 分)科学家对银河系中心 附近的恒星S２进行了多 年的持续观测,给出１９９４ 年到２００２年间S２的位置 如图所示．科学家认为S２ 的运动轨迹是半长轴约为１０００AU(太阳 到地球的距离为１AU)的椭圆,银河系中心 可能存在超大质量黑洞．这项研究工作获得 了２０２０年诺贝尔物理学奖．若认为S２所受 的作用力主要为该大质量黑洞的引力,设太 阳的质量为 M,可 以 推 测 出 该 黑 洞 质 量 约为 (　　) A．４×１０４M B．４×１０６M C．４×１０８M D．４×１０１０M ５．(２０２１􀅰全国甲卷,１８,６分)２０２１年２月,执 行我国火星探测任务的“天问一号”探测器 在成功实施三次近火制动后,进入运行周期 约为１．８×１０５s的椭圆形停泊轨道,轨道与 火星表面的最近距离约为２．８×１０５m．已知 火星半径约为３．４×１０６m,火星表面处自由 落体的加速度大小约为３．７m/s２,则“天问 一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离 约为 (　　) A．６×１０５m B．６×１０６m C．６×１０７m D．６×１０８m ６．(２０２１􀅰河北卷,４,４分)“祝融号”火星车登 陆火星之前,“天问一号”探测器沿椭圆形的 停泊轨道绕火星飞行,其周期为２个火星 日．假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行,其周 期也为２个火星日．已知一个火星日的时长 约为一个地球日,火星质量约为地球质量的 ０．１倍,则该飞船的轨道半径与地球同步卫 星的轨道半径的比值约为 (　　) A．３４ B． ３ １ ４ C． ３ ５ ２ D． ３ ２ ５ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９２ 专题五　万有引力与宇宙航行 ７．(２０２１􀅰湖北卷,７,４分)２０２１年５月,“天问 一号”探测器软着陆火星取得成功,迈出了 我国星际探测征程的重要一步．火星与地球 公转轨道近似为圆,两轨道平面近似重合, 且火星与地球公转方向相同．火星与地球每 隔约２６个月相距最近,地球公转周期为１２ 个月．由以上条件可以近似得出 (　　) A．地球与火星的动能之比 B．地球与火星的自转周期之比 C．地球表面与火星表面重力加速度大小 之比 D．地球与火星绕太阳运动的向心加速度大 小之比 ８．(２０２１􀅰福建卷,８,６分)(多选)两位 科学家因为在银河系中心发现了一 个超大质量的致密天体而获得了 ２０２０年诺贝尔物理学奖．他们对一 颗靠近银河系中心的恒星 S２ 的位 置变化进行了持续观测,记录到的S２ 的椭 圆轨道如图所示．图中O 为椭圆的一个焦 点,椭圆偏心率(离心率)约为０．８７．P、Q 分 别为轨道的远银心点和近银心点,Q 与O 的 距离约为１２０AU(太阳到地球的距离为１ AU),S２ 的运行周期约为１６年．假设S２ 的 运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万 有引力影响,根据上述数据及日常的天文知 识,可以推出 (　　) A．S２ 与银河系中心致密天体的质量之比 B．银河系中心致密天体与太阳的质量之比 C．S２ 在P 点与Q 点的速度大小之比 D．S２ 在P 点与Q 点的加速度大小之比 ◆万有引力大小 ９．(２０２４􀅰全国甲卷,１６)２０２４年５月,嫦娥六 号探测器发射成功,开启了人类首次从月球 背面采样返回之旅．将采得的样品带回地 球,飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地 转移等过程．月球表面自由落体加速度约为 地球表面自由落体加速度的１ ６． 下列说法正 确的是 (　　 ) A．在环月飞行时,样品所受合力为零 B．若将样品放置在月球表面,它对月球表 面压力等于零 C．样品在不同过程中受到的引力不同,所 以质量也不同 D．样品放置在月球背面时对月球的压力比 放置在地球表面时对地球的压力小 １０．(２０２３􀅰江苏卷,７)如 图所示,“嫦娥五号” 探测器静止在月球平 坦表面处．已知探测 器质量为 m,四条腿 与竖直方向的夹角均为θ,月球表面的重 力加速度为地球表面重力加速度g的１６． 每条腿对月球表面压力的大小为 (　　) A．mg４ B． mg ４cosθ C．mg６cosθ D． mg ２４ １１．(２０２２􀅰全国乙卷,１４,６分)２０２２年３月, 中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地 球表面约４００km 的“天宫二号”空间站上 通过天地连线,为同学们上了一堂精彩的 科学课．通过直播画面可以看到,在近地圆 轨道上飞行的“天宫二号”中,航天员可以 自由地漂浮,这表明他们 (　　) A．所受地球引力的大小近似为零 B．所受地球引力与飞船对其作用力两者 的合力近似为零 C．所受地球引力的大小与其随飞船运动 所需向心力的大小近似相等 D．在地球表面上所受引力的大小小于其 随飞船运动所需向心力的大小 １２．(２０２１􀅰山东卷,５,３ 分)从“玉兔”登月到 “祝融”探火,我国星 际探测事业实现了由地月系到行星际的跨 越．已知火星质量约为月球的９倍,半径约 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０３ 最新真题分类特训􀅰物理 为月球的２倍,“祝融”火星车的质量约为 “玉兔”月球车的２倍．在着陆前,“祝融”和 “玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬 停过程．悬停时,“祝融”与“玉兔”所受陆平 台的作用力大小之比为 (　　) A．９∶１ B．９∶２ C．３６∶１ D．７２∶１ １３．(２０２１􀅰重庆卷,８,５分)(多选)２０２１年５ 月１５日“祝融号”火星车成功着陆火星表 面,是我国航天事业发展中具有里程碑意 义的进展．此前我国“玉兔二号”月球车首 次实现月球背面软着陆,若“祝融号”的质 量是“玉兔二号”的K 倍,火星的质量是月 球的N 倍,火星的半径是月球的P 倍,火 星与月球均视为球体,则 (　　) A．火星的平均密度是月球的N P３ 倍 B．火星的第一宇宙速度是月球的 NP倍 C．火星表面的重力加速度大小是月球表 面的 N P 倍 D．火星对“祝融号”引力的大小是月球对 “玉兔二号”引力的KN P２ 倍 １４．(２０２０􀅰全国Ⅰ卷,１５,６分)火星的质量约 为地球质量的１/１０,半径约为地球半径的 １/２,则同一物体在火星表面与在地球表面 受到的引力的比值约为 (　　) A．０．２　　B．０．４　　C．２．０　　D．２．５ ◆中心天体质量与密度 １５．(２０２４􀅰山东卷,５)“鹊桥二号”中继星环绕 月球运行,其２４小时椭圆轨道的半长轴为 a．已知地球同步卫星的轨道半径为r,则 月球与地球质量之比可表示为 (　　) A．r ３ a３ B．a ３ r３ C．r ３ a３ D．a ３ r３ １６．(２０２４􀅰新课标卷,１６)天文学家发现,在太 阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运 行,其中行星 GJ１００２c的轨道近似为圆,轨 道半径约为日地距离的０．０７倍,周期约为 ０．０６年,则这颗红矮星的质量约为太阳质 量的 (　　) A．０．００１倍 B．０．１倍 C．１０倍 D．１０００倍 １７．(２０２３􀅰辽宁卷,７)在地球上观察,月球和 太阳的角直径(直径对应的张角)近似相 等,如图所示．若月球绕地球运动的周期为 T１,地球绕太阳运动的周期为T２,地球半 径是月球半径的k倍,则地球与太阳的平 均密度之比约为 (　　) A．k３ T１T２ æ è ç ö ø ÷ ２ B．k３ T２T１ æ è ç ö ø ÷ ２ C．１ k３ T１ T２ æ è ç ö ø ÷ ２ D．１ k３ T２ T１ æ è ç ö ø ÷ ２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点２　卫星运行规律和宇宙速度 ◆宇宙速度 １．(２０２４􀅰湖南卷,７)２０２４年５月３日,“嫦 娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道, 正式开启月球之旅．相较于“嫦娥四号”和 “嫦娥五号”,本次的主要任务是登陆月球 背面进行月壤采集,并通过升空器将月壤 转移至绕月运行的返回舱,返回舱再通过 返回轨道返回地球．设返回舱绕月运行的 轨道为圆轨道,半径近似为月球半径．已 知月球表面重力加速度约为地球表面的 １ ６ ,月球半径约为地球半径的１ ４． 关于返 回舱在该绕月轨道上的运动,下列说法正 确的是 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １３ 专题五　万有引力与宇宙航行 A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙 速度 B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙 速度 C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道 卫星周期的 ２ ３ 倍 D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道 卫星周期的 ３ ２ 倍 ２．(２０２３􀅰山东卷,３)牛顿认为物体落地是由 于地球对物体的吸引,这种吸引力可能与天 体间(如地球与月球)的引力具有相同的性 质、且都满足F∝Mm r２ ．已知地月之间的距离 r大约是地球半径的６０倍,地球表面的重 力加速度为g,根据牛顿的猜想,月球绕地 球公转的周期为 (　　) A．３０π rg B．３０π g r C．１２０π rg D．１２０π g r ３．(２０２３􀅰湖南卷,４)根据宇宙大爆炸理论,密 度较大区域的物质在万有引力作用下,不断 聚集可能形成恒星．恒星最终的归宿与其质 量有关,如果质量为太阳质量的１~８倍将 坍缩成白矮星,质量为太阳质量的１０~２０ 倍将坍缩成中子星,质量更大的恒星将坍缩 成黑洞．设恒星坍缩前后可看成质量均匀分 布的球体,质量不变,体积缩小,自转变快． 不考虑恒星与其它物体的相互作用．已知逃 逸速度为第一宇宙速度的 ２倍,中子星密度 大于白矮星．根据万有引力理论,下列说法 正确的是 (　　) A．同一恒星表面任意位置的重力加速度 相同 B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比 坍缩前的大 C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变 D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸 速度 ４．(２０２０􀅰北京卷,５,３分)我国首次火星探测 任务被命名为“天问一号”．已知火星质量约 为地球质量的１０％,半径约为地球半径的 ５０％,下列说法正确的是 (　　) A．火星探测器的发射速度应大于地球的第 二宇宙速度 B．火星探测器的发射速度应介于地球的第 一和第二宇宙速度之间 C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇 宙速度 D．火星表面的重力加速度大于地球表面的 重力加速度 ◆高轨、低速、长周期 ５．(２０２２􀅰广东卷,２,４分)“祝融号”火星车需 要“休眠”以度过火星寒冷的冬季．假设火星 和地球的冬季是各自公转周期的四分之一． 且火星的冬季时长约为地球的１．８８倍．火 星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周 运动．下列关于火星、地球公转的说法正确 的是 (　　) A．火星公转的线速度比地球的大 B．火星公转的角速度比地球的大 C．火星公转的半径比地球的小 D．火星公转的加速度比地球的小 ６．(２０２２􀅰辽宁卷,９,６ 分)如图所示,行星 绕太阳的公转可以 看成匀速圆周运动． 在地图上容易测得 地球—水 星 连 线 与 地球—太阳连线夹角α,地球—金星连线与 地球—太阳连线夹角β,两角最大值分别为 αm、βm 则 (　　) A．水星的公转周期比金星的大 B．水星的公转向心加速度比金星的大 C．水 星 与 金 星 的 公 转 轨 道 半 径 之 比 为 sinαm∶sinβm D．水星与金星的公转线速度之比为 sinαm ∶ sinβm 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２３ 最新真题分类特训􀅰物理 ７．(２０２１􀅰江苏卷,３,４分)我国航天人发扬 “两弹一星”精神砥砺前行,从“东方红一号” 到“北斗”不断创造奇迹．“北斗”第４９颗卫 星的发射迈出组网的关键一步．该卫星绕地 球做圆周运动,运动周期与地球自转周期相 同,轨道平面与地球赤道平面成一定夹角． 该卫星 (　　) A．运动速度大于第一宇宙速度 B．运动速度小于第一宇宙速度 C．轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步 卫星 D．轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步 卫星 ８．(２０２０􀅰天津卷,２,５分) 北斗问天,国之夙愿．我国 北斗三号系统的收官之星 是地球静止轨道卫星,其轨道半径约为地球半 径的７倍．与近地轨道卫星相比,地球静止轨 道卫星 (　　) A．周期大 B．线速度大 C．角速度大 D．加速度大 ◆卫星、天体参量 ９．(２０２４􀅰 河北卷,８) ２０２４年３月２０日,鹊 桥二号中继星成功发 射升空,为常娥六号 在月球背面的探月任 务提供地月间中继通 讯．鹊桥二号采用周 期为２４h的环月椭圆冻结轨道(如图),近 月点A 距月心约为２．０×１０３km,远月点B 距月心约为１．８×１０４km,CD 为椭圆轨道 的短轴,下列说法正确的是 (　　) A．鹊桥二号从C 经B 到D 的运动时间为 １２h B．鹊桥二号在A、B 两点的加速度大小之 比约为８１∶１ C．鹊桥二号在C、D 两点的速度方向垂直 于其与月心的连线 D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大 于７．９km/s且小于１１．２km/s １０．(２０２３􀅰新课标卷,１７)２０２３年５月,世界 现役运输能力最大的货运飞船天舟六号, 携带约５８００kg的物资进入距离地面约 ４００km(小于地球同步卫星与地面的距离) 的轨道,顺利对接中国空间站后近似做匀 速圆周运动．对接后,这批物资 (　　) A．质量比静止在地面上时小 B．所受合力比静止在地面上时小 C．所受地球引力比静止在地面上时大 D．做圆周运动的角速度大小比地球自转 角速度大 １１．(２０２２􀅰山东卷,６,３ 分) “羲和号”是我国首颗太阳 探测科学技术试验卫星．如 图所示,该卫星围绕地球的 运动视为匀速圆周运动,轨 道平面与赤道平面接近垂直．卫星每天在相 同时刻,沿相同方向经过地球表面A点正上 方,恰好绕地球运行n圈．已知地球半径为 R,自转周期为T,地球表面重力加速度为g, 则“羲和号”卫星轨道距地面高度为 (　　) A．gR ２T２ ２n２π２ æ è ç ö ø ÷ １ ３ －R B．gR ２T２ ２n２π２ æ è ç ö ø ÷ １ ３ C．gR ２T２ ４n２π２ æ è ç ö ø ÷ １ ３ －R D．gR ２T２ ４n２π２ æ è ç ö ø ÷ １ ３ １２．(２０２２􀅰湖南卷,８,５ 分)(多选)如图,火星 与地球近似在同一平 面内,绕 太 阳 沿 同 一 方 向 做 匀 速 圆 周 运 动,火星的轨道半径大约是地球的１．５倍, 地球上的观测者在大多数的时间内观测到 火星相对于恒星背景由西向东运动,称为 顺行;有时观测到火星由东向西运动,称为 逆行,当火星、地球、太阳三者在同一直线 上,且太阳和火星位于地球两侧时,称为火 星冲日．忽略地球自转,只考虑太阳对行星 的引力,下列说法正确的是 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３３ 专题五　万有引力与宇宙航行 A．火星的公转周期大约是地球的 ８２７ 倍 B．在冲日处,地球上的观测者观测到火星 的运动为顺行 C．在冲日处,地球上的观测者观测到火星 的运动为逆行 D．在冲日处,火星相对于地球的速度最小 １３．(２０２１􀅰辽宁卷,８,６分)(多选)２０２１年２ 月,我国首个火星探测器“天问一号”实现 了对火星的环绕．若已知该探测器在近火 星圆轨道与在近地球圆轨道运行的速率比 和周期比,则可求出火星与地球的 (　　) A．半径比 B．质量比 C．自转角速度比 D．公转轨道半径比 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点３　卫星变轨问题 １．(２０２４􀅰新课标卷,１６)天文学家发现,在太 阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行, 其中行星 GJ１００２c的轨道近似为圆,轨道半 径约为日地距离的０．０７倍,周期约为０．０６ 年,则这颗红矮星的质量约为太阳质量的 (　　) A．０．００１倍 B．０．１倍 C．１０倍 D．１０００倍 ２．(２０２４􀅰湖北卷,４)太空碎片 会对航天器带来危害．设空 间站在地球附近沿逆时针方 向做匀速圆周运动,如图中 实线所示．为了避开碎片,空 间站在P 点向图中箭头所指径向方向极短时 间喷射气体,使空间站获得一定的反冲速度, 从而实现变轨．变轨后的轨道如图中虚线所 示,其半长轴大于原轨道半径．则 (　　) A．空间站变轨前、后在P 点的加速度相同 B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C．空间站变轨后在 P 点的速度比变轨前 的小 D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点 的大 ３．(２０２２􀅰浙江６月,６,３分)神州十三号飞船 采用“快速返回技术”,在近地轨道上,返回 舱脱离天和核心舱,在圆轨道环绕并择机返 回地面．则 (　　) A．天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越 高,环绕速度越大 B．返回舱中的宇航员处于失重状态,不受 地球的引力 C．质量不同的返回舱与天和核心舱可以在 同一轨道运行 D．返回舱穿越大气层返回地面过程中,机 械能守恒 ４．(２０２２􀅰浙江１月,８,３分)“天问一号”从地 球发射后,在如图甲所示的P 点沿地火转 移轨道到Q 点,再依次进入如图乙所示的 调相轨道和停泊轨道,则天问一号 (　　) A．发射速度介于７．９km/s与１１．２km/s之间 B．从P 点转移到Q 点的时间小于６个月 C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在 调相轨道上小 D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地 球绕太阳的速度 ５．(２０２１􀅰北京卷,６,３分)２０２１年５月,“天问 一号”探测器成功在火星软着陆,我国成为 世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、 巡”三项任务的国家．“天问一号”在火星停 泊轨道运行时,近火点距离火星表面２􀆰８× １０２km、远火点距离火星表面５􀆰９×１０５km, 则“天问一号” (　　) A．在近火点的加速度比远火点的小 B．在近火点的运行速度比远火点的小 C．在近火点的机械能比远火点的小 D．在近火点通过减速可实现绕火星做圆周 运动 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４３ 最新真题分类特训􀅰物理 选 D． (２)钩码个数为１时,弹簧A 的伸长量 ΔxA＝８．５３cm－ ７．７５cm＝０．７８cm, 弹簧B 的伸长量 ΔxB＝１８．５２cm－１６．４５cm－０．７８cm ＝１．２９cm, 根据系统机械能守恒定律可知两根弹簧增加的重力势 能等于钩码减少的重力势能和弹簧减少的弹性势能之 和 ΔEp＝(０．１８５２－０．０１６４５)mg＝０．０２０７mg, 又mg(ΔxA＋ΔxB)＝０．０２０７mg, 可得 ΔEp＝mg(ΔxA＋ΔxB)． 答案:(１)①B　②C　③D　(２)①０．７８　②１．２９　③＝ ３．解析:(１)因小球水平方向做匀速直线运动,因此速度为 v０＝ x t ＝ ０．０５ ０．０５m /s＝１．０m/s． 竖直方向做自由落体运动,因此A 点的竖直速度可由平 均速度等于时间中点的瞬时速度求得 vy＝ ８×５×１０－２ ０．０５×４ m /s＝２．０m/s (２)由竖直方向的自由落体运动可得 g＝y３ ＋y４－y２－y１ ４T２ 代入数据可得g＝９．７m/s２． 答案:(１)１．０　２．０　(２)９．７ ４．解析:①A．实验过程中要保证钢球水平抛出,所以要保 持桌面水平,故 A正确;B．为保证钢球抛出时速度相同, 每次应使钢球从同一位置静止释放,故 B正确;C、D．实 验只要每次钢球抛出时速度相同即可,斜面底边ab与桌 面是否重合和钢球与斜面间的摩擦力大小对于每次抛 出的速度无影响,故 C错误,D错误．故选 A、B． ②每次将木板向远离桌子的方向移动０．２m,则在白纸 上记录钢球的相邻两个落点的时间间隔相等,刚球抛出 后在竖直方向做自由落体运动,根据 Δy＝gT２ 可知相邻 两点的时间间隔为 T＝ (２５－１５)×１０－２ １０ s＝０．１s ,刚 球在水平方向上做匀速直线运动,所以小球初速度为v ＝xT ＝ ０．２ ０．１m /s＝２m/s． ③悬挂铅 垂 线 的 目 的 是 方 便 调 整 木 板 保 持 在 竖 直 平 面上． 答案:①AB　②２　③方便将木板调整到竖直平面 专题五　万有引力与宇宙航行 考点１　开普勒行星运动定律和万有引力定律 １．C　质点做匀速圆周运动,根据题意设周期T＝kr 合外力等于向心力,根据F合 ＝Fn＝m ４π２ T２ r 联立可得Fn＝ ４mπ２ k２ r３ 其中４mπ ２ k２ 为常数,r的指数为３,故题中n＝３,故选 C． ２．D　根据题意可得,木卫３的轨道半径为r３＝nr, AB．根据万有引力提供向心力GMm R２ ＝m４π ２ T２ R, 可得R＝ ３ GMT２ ４π２ , 木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为１∶２ ∶４,可得木卫一轨道半径为r１＝ nr ３ １６ , 木卫二轨道半径为r２＝ nr ３ ４ ,故 AB错误;C．木卫三围绕 的中心天体是木星,月球围绕的中心天体是地球,根据 题意无法求出周期 T 与T０ 之比,故 C 错误;D．根据万 有引力提供向心力,分别有GM木 m(nr)２ ＝m４π ２ T２ nr, GM地 m r２ ＝m４π ２ T２０ r, 联立可得 M木 M地 ＝ T２０ T２ n３,故 D正确．故选 D． ３．C　根据GMm r２ ＝ma, 可得a＝GM r２ , 因该卫星与 月 球 的 轨 道 半 径 相 同,可 知 向 心 加 速 度 相 同;因该卫星的质量与月球质量不同,则向心力大小以 及受地球的万有引力大小均不相同．故选 C． ４．B　可以近似把S２看成匀速圆周运动,由图可知,S２绕 黑洞的周期T＝１６年,地球的公转周期T０＝１年,S２绕 黑洞做圆周运动的半径r与地球绕太阳做圆周运动的半 径R 关系是r＝１０００R 地球绕太阳的向心力由太阳对地球的引力提供,由向心 力公式可知GMm R２ ＝mRω２＝mR(２πT )２ 解得太阳的质量为 M＝４πR ３ GT０２ 同理 S２绕黑洞的向心力由黑洞对它的万有引力提供, 由向心力公式可知GMxm′ r２ ＝m′rω２＝m′r(２πT )２ 解得黑洞的质量为 Mx＝ ４πr３ GT２ Mx M ＝ r３ T２ × T２０ R３ ＝１０００ ２ １．６２ ＝３．９×１０６ 综上可得 Mx＝３．９０×１０６ M,故选B． ５．C　把火星看作中心天体,若有卫星绕其做匀速圆周运 动,有GMm r２ ＝m４π ２r T２ ,整理可得,r ３ T２ ＝GM ４π２ ,它也符合开 普勒第三定律a ３ T２ ＝k,即在开普勒第三定律中k＝GM ４π２ ,在 火星表面处由重力等于万有引力得 mg＝GMmR２ ,得GM ＝gR２,故k＝gR ２ ４π２ ．设“天问一号”的停泊轨道与火星表 面最近距离为h１,最远距离为h２,由开普勒第三定律,有 (２R＋h１＋h２ ２ )３ T２ ＝k＝gR ２ ４π２ ,代入具体数据解得h２＝５．８３ ×１０７m≈６×１０７m,故C正确．(注意:本题具体计算数据 复杂,观察四个选项,只需估算得到数量级即可) ６．D　绕中心天体做圆周运动,根据万有引力提供向心力, 可得 GMm R２ ＝m４π ２ T２ R 则T＝ ４π ２R３ GM ,R＝ ３ GMT２ ４π２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８７１ 最新真题分类特训􀅰物理 由于一个火星日的时长约为一个地球日,火星质量约为 地 球 质 量 的 ０．１ 倍,则 飞 船 的 轨 道 半 径 R飞 ＝ ３ GM火 (２T)２ ４π２ ＝ ３ G×０．１M地 ×４× ４π２R３同 GM地 ４π２ ＝ ３ ２ ５R同 则 R飞 R同 ＝ ３ ２ ５ ,故选 D． ７．D　A．设地球和火星的公转周期分别为T１、T２,轨道半 径分别为r１、r２,由开普勒第三定律可得 r１３ r２３ ＝ T１２ T２２ , 可求得地球与火星的轨道半径之比,由太阳的引力提供 向心力,则有 GMm r２ ＝mv ２ r , 得v＝ GMr ． 即地球与火星的线速度之比可以求得,但由于地球与火 星的质量关系未知,因此不能求得地球与火星的动能之 比,A错误; B．地球和火星的角速度分别为 ω１＝ ２π T１ ,ω２＝ ２π T２ ． 由题意知火星和地球每隔约２６个月相距最近一次,又火 星的轨道半径大于地球的轨道半径,则 ω１t－ω２t＝２π, 由以上可解得T２＝ １５６ ７ 月． 则地球与火星绕太阳的公转周期之比 T１∶T２＝７∶１３, 但不能求出两星球自转周期之比,B错误; C．由物体在地球和火星表面的重力等于各自对物体的 引力,则有 GMm R２ ＝mg 得g＝GMR２ , 由于地球和火星的质量关系以及半径关系均未知,则两 星球表面重力加速度的关系不可求,C错误; D．地球与火星绕太阳运动的向心加速度由太阳对地球 和火星的引力产生,所以向心加速度大小则由 GMm r２ ＝ma,得a＝GM r２ ． 由于两星球的轨道半径之比已知,则地球与火星绕太阳 运动的向心加速度之比可以求得,D正确． 故选 D． ８．BCD　本题考查开普勒定律．设椭圆的长轴为２a,两焦 点间的距离为２c,则偏心率０．８７＝ca ,由题知,Q 与O 的距离约为１２０AU,即a－c＝１２０AU,由此可得出a与 c的大小．由于S２ 围绕致密天体做轨迹为椭圆的运动, 根据万有引力定律可知无法求出两者的质量之比,故 A 错误;根据开普勒第三定律有a ３ T２ ＝k,式中k与中心天体 的质量M 有关,且与 M 成正比;所以对 S２ 围绕致密天 体运动有a ３ T２S２ ＝k致 ∞M致 ,对地球围绕太阳运动的过程有 r３地 T２地 ＝k太 ∝M太 ,两式相比,可得 M致 M 太＝ a３T２地 r３地 T２S２ ,故由上式 可以求出银河系中心致密天体与太阳的质量之比,故 B 正确;根据开普勒第二定律有 １ ２vp (a＋c)＝ １２vQ (a－ c),解得vPvQ ＝a－ca＋c ,故可以求出S２ 在P 点与Q 点的速度 大小之比,故 C正确;S２ 不管是在P 点还是在Q 点,都 只受致密天 体 的 万 有 引 力 作 用,根 据 牛 顿 第 二 定 律 有 GMm r２ ＝ma,解得a＝GM r２ ,因P 点到O 点的距离为a＋ c,Q 点到O 点的距离为a－c,解得aPaQ ＝ (a－c)２ (a＋c)２ ,故可求 出S２ 在P 点与Q 点的加速度大小之比,故 D正确． ９．D　A．在环月飞行时,样品所受合力提供样品做圆周运 动所需的向心力,不为零,故 A 错误;BD．若将样品放置 在月球表面,它对月球表面压力大小等于它在月球表面 的重力大小;由于月球表面自由落体加速度约为地球表 面自由落体加速度的１ ６ ,则样品在地球表面的重力大于 在月球表面的重力,所以样品放置在月球背面时对月球 的压力比放 置 在 地 球 表 面 时 对 地 球 的 压 力 小,故 B 错 误,D正确;C．样品在不同过程中受到的引力不同,但样 品的质量相同,故 C错误． １０．D　对“嫦娥五号”探测器受力分析有FN＝mg月 , 则对一条腿有FN１＝ １ ４mg月 ＝ mg ２４ , 根据牛顿 第 三 定 律 可 知 每 条 腿 对 月 球 表 面 的 压 力 为 mg ２４． 故选 D． １１．C　ABC．航天员在空间站中所受万有引力完全提供做 圆周运动的向心力,飞船对其作用力等于零,故 C 正 确,AB错误; D．根据万有引力公式F万 ＝GMmr２ 可知在地球表面上所受引力的大小大于在飞船所受的 万有引力大小,因此地球表面引力大于其随飞船运动 所需向心力的大小,故 D错误．故选 C． １２．B　 悬 停 时 所 受 平 台 的 作 用 力 等 于 万 有 引 力,根 据 F＝GmM R２ ,可 得F祝融 F玉兔 ＝G M火 m祝融 R火２ ∶G M月 m玉兔 R月２ ＝ ９ ２２ ×２＝９２ ,故选B． １３．AD　本题考查万有引力．由ρ＝ M V 和V＝４３πR ３ 得ρ火 ρ月 ＝N P３ ,A 正确;由GMm R２ ＝mv ２ R 可得,第一宇宙速度v＝ GM R ,则v火 v月 ＝ N P ,B错误;对星球表面物体受力分析 可得mg＝GMmR２ ,则g火 g月 ＝ N P２ ,C错误;由万有引力定律 F＝GMm R２ 可得 F祝融 F玉兔 ＝ KN P２ ,D正确． １４．B　设物体质量为m,则在火星表面有F１＝G M１m R２１ ,在 地球表面有F２＝G M２m R２２ ,由题意知有M１ M２ ＝ １１０ ,R１ R２ ＝ １ ２ ,故联立以上公式可得F１ F２ ＝ M１R２２ M２R２１ ＝ １１０× ４ １＝０．４ , 故选B． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９７１ 详解详析 １５．D　“鹊桥二号”中继星在２４小时椭圆轨道运行时,根 据开普勒第三定律a ３ T２ ＝k, 同理,对地球的同步卫星根据开普勒第三定律r ３ T′２ ＝k′, 又开 普 勒 常 量 与 中 心 天 体 的 质 量 成 正 比,所 以M月 M地 ＝kk′ , 联立可得 M月 M地 ＝ a３ r３ ． １６．B　设红矮星质量为 M１,行星质量为m１,半径为r１,周 期为T１;太阳的质量为 M２,地球质量为 m２,到太阳距 离为r２,周期为T２;根据万有引力定律有 GM１m１ r２１ ＝m１ ４π２ T２１ r１,G M２m２ r２２ ＝m２ ４π２ T２２ r２, 联立可得 M１ M２ ＝ r１r２( ) ３ 􀅰 T２ T１( ) ２ , 由于轨道半径约为日地距离的０．０７倍,周期约为０．０６ 年,可得M１ M２ ≈０．１． １７．D　设月球绕地球运动的轨道半径为r１,地球绕太阳运 动的轨道半径为r２,根据G Mm r２ ＝m４π ２ T２ r, 可得Gm地 m月 r２１ ＝m月４π ２ T２１ r１, Gm地 m日 r２２ ＝m地４π ２ T２２ r２, 其中 r１ r２ ＝ R月 R日 ＝ R地 kR日 , ρ＝ m ４ ３πR ３ , 联立可得ρ地 ρ日 ＝１ k３ T２ T１( ) ２ ,故选 D． 考点２　卫星运行规律和宇宙速度 １．BD　AB．返回舱在该绕月轨道上运动时万有引力提供 向心力,且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道,半径近似 为月球半径,则有GM月 m r２月 ＝mv ２ 月 r月 ,其中在月球表面万 有引力和重力的关系有GM月 m r２月 ＝mg月 , 联立解得v月 ＝ g月r月 , 由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度,同理可得v地 ＝ g地r地 , 代入题中数据可得v月 ＝ ６１２v地 ,故 A 错误、B正确;CD． 根据线速度和周期的关系有 T＝２πv 􀅰r,根据以上分析 可得T月 ＝ ３２T地 ,故 C错误、D正确． ２．C　设地球半径为R,由题知,地球表面的重力加速度为 g,则有mg＝G M地 m R２ , 月球绕地球公转有GM地 m月 r２ ＝m月４π ２ T２ r, r＝６０R, 联立有T＝１２０π rg ,故选 C． ３．B　A．恒星可看成质量均匀分布的球体,同一恒星表面 任意位置物体受到的万有引力提供重力加速度和绕恒 星自转轴转动的向心加速度,不同位置向心加速度可能 不同,故不同位置重力加速度的大小和方向可能不同,A 错误;B．恒星两极处自转的向心加速度为零,万有引力 全部提供重力加速度．恒星坍缩前后可看成质量均匀分 布的球体,质量不变,体积缩小,由万有引力表达式F万 ＝GMm R２ 可知,恒星表面物体受到的万有引力变大,根据 牛顿第二定律可知恒星坍缩后表面两极处的重力加速 度比坍缩前的大．B正确;C．由第一宇宙速度物理意义 可得GMm R２ ＝mv ２ R , 整理得v＝ GMR , 恒星坍缩前后质量不变,体积缩小,故第一宇宙速度变 大,C错误;D．由质量分布均匀球体的质量表达式 M＝ ４π ３R ３ ρ得R＝ ３ ３M ４πρ ,已知逃逸速度为第一宇宙速度的 ２ 倍,则v′＝ ２v＝ ２GMR , 联立整理得v′２＝２v２＝２GMR ＝４G ３ πρM ２ ３ , 由题意可知中子星的质量和密度均大于白矮星,结合上 式表达式可知中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速 度,D错误．故选B． ４．A　A．当发射速度大于第二宇宙速度时,探测器将脱离 地球的引力在太阳系的范围内运动,火星在太阳系内, 所以火星探测器的发射速度应大于第二宇宙速度,故 A 正确;B．第二宇宙速度是探测器脱离地球的引力到太阳 系中的临界条件,当发射速度介于地球的第一和第二宇 宙速度之间时,探测器将围绕地球运动,故 B错误;C．万 有引力提供向心力,则有 GMm R２ ＝ mv２１ R ,解得第一宇宙速 度为v１＝ GM R ,所 以 火 星 的 第 一 宇 宙 速 度 为v火 ＝ １０％ ５０％v地 ＝ ５ ５v地 ,所以火星的第一宇宙速度小于地球的 第一宇宙速度,故 C错误;D．万有引力近似等于重力,则 有 GMm R２ ＝mg,解得火星表面的重力加速度g火 ＝ GM火 R２火 ＝ １０％ (５０％)２g地 ＝２５g地 ,所以火星表面的重力加速度小于地球 表面的重力加速度,故D错误．故选 A． ５．D　由题意可知,火星公转周期大于地球的公转周期 C．根据GMm r２ ＝m４π ２ T２ r可得T＝２π r ３ GM , 可知火星的公转半径大于地球的公转半径,故 C错误; A．根据GMm r２ ＝mv ２ r 可得v＝ GMr , 结合 C选项,可知火星公转的线速度小于地球的公转线 速度,故 A错误; B．根据ω＝２πT 可知火星公转的角速度小于地球公转的 角速度,故B错误; D．根据GMm r２ ＝ma可得a＝GM r２ , 可知火星公转的加速度大小小于地球公转的加速度大 小,故 D正确．故选 D． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０８１ 最新真题分类特训􀅰物理 ６．BC　AB．根据万有引力提供向心力有GMm R２ ＝m４π ２ T２ R ＝ma, 可得T＝２π R ３ GM ,a＝GM R２ , 因为水星的公转半径比金星小,故可知水星的公转周期 比金星小;水星的公转向心加速度比金星的大,故 A 错 误,B正确; C．设水星的公转半径为R水 ,地球的公转半径为R地 ,当α 角最大时有sinαm＝ R水 R地 , 同理可知有sinβm＝ R金 R地 , 所以水星与金星的公转半径之比为 R水 ∶R金 ＝sinαm∶sinβm,故 C正确; D．根据GMm R２ ＝mv ２ R , 可得v＝ GMR , 结合前面的分析可得v水 ∶v金 ＝ sinβm ∶ sinαm,故 D错误;故选BC． ７．B　AB．第一宇宙速度是指绕地球表面做圆周运动的速 度,是环绕 地 球 做 圆 周 运 动 的 所 有 卫 星 的 最 大 环 绕 速 度,该卫星的运转半径远大于地球的半径,可知运行线 速度小于第一宇宙速度,选项 A错误B正确; CD．根据GMm r２ ＝m４π ２ T２ r,可知r＝ ３ GMT２ ４π２ ． 因为该卫星的运动周期与地球自转周期相同,等于“静 止”在赤道上空的同步卫星的周期,可知该卫星的轨道 半径等于“静止”在赤道上空的同步卫星的轨道半径,选 项 C、D错误． 故选B． ８．A　卫星受到的万有引力提供向心力有GMm r２ ＝mv ２ r , mrω２＝m４π ２ T２ r＝ma, 可解得v＝ GMr ,ω＝ GM r３ ,T＝２π r ３ GM ,a＝GM r２ 可知 半径越大线速度,角速度,加速度都越小,周期越大;故 与近地卫星相比,地球静止轨道卫星周期大,故 A 正确, B、C、D错误．故选 A． ９．BD　鹊桥二号围绕月球做椭圆运动,从A→C→B 做减 速运动,从B→D→A 做加速运动,所以从C→B→D 的 运动时间大于半个周期,即大于１２小时,A 错误;在 A 点,根据牛顿第二定律,有G Mm(rOA)２ ＝maA,在B 点,根据 牛顿第二定律,有G Mm(rOB)２ ＝maB,联立并代入数据可得 鹊桥二号在A、B 两点的加速度大小之比约为aA∶aB＝ ８１∶１,B正确;根据物体做曲线运动时速度方向沿该点 的切线方向,可知鹊桥二号在C、D 两点的速度方向不垂 直于其与月心的连线,C错误;鹊桥二号发射后围绕月球 沿椭圆轨道运动,并未脱离地球引力束缚,也在围绕地 球运动,所以鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于 ７．９km/s而小于１１．２km/s,D正确． １０．D　A．由于物质的质量不随位置而改变,所以选项 A 错误;B．地球上物体与同步卫星角速度相同,由a＝ω２r 可得a地 ＜a同 ．对同步卫星和空间站进行比较,根据a＝ GM r２ ,可得a空 ＞a同 ,所以a空 ＞a同 ＞a地 ．由于F合 ＝ma, 故物体在空间站所受合力大于地面上所受合力,故 B 错误;C．根据F引 ＝GMmr２ ,且空间站r较大,可得F引 较 小,所以选项 C错误;D．根据a＝ω２r,由于a空 ＞a同 ,r空 ＜r同 ,故ω空 ＞ω同 ,而ω地 ＝ω同 ,可得ω空 ＞ω地 ,所以选项 D正确．故选 D． １１．C　地球表面的重力加速度为g,根据牛顿第二定律得 GMm R２ ＝mg,解得GM＝gR２, 根据题意可知,卫星的运行周期为T′＝Tn , 根据牛顿第二定律,万有引力提供卫星运动的向心力, 则有 GMm(R＋h)２ ＝m４π ２ T′２ (R＋h), 联立解得h＝ ３ gR２T２ ４n２π２ －R,故选 C． １２．CD　A．由题意根据开普勒第三定律可知 r３地 T２地 ＝ r３火 T２火 , 火星轨道半径大约是地球轨道半径的１􀆰５倍,则可得 T火 ＝ ２７８T地 ,故 A错误; B、C．根据GMm r２ ＝mv ２ r ,可得v＝ GMr , 由于火星轨道半径大于地球轨道半径,故火星运行线 速度小于地球运行线速度,所以在冲日处火星相对于 地球由东向西运动,为逆行,故B错误,C正确; D．由于火星和地球运动的线速度大小不变,在冲日处 火星和地球 速 度 方 向 相 同,故 相 对 速 度 最 小,故 D 正 确．故选 CD． １３．AB　A．探测器在近火星轨道和近地轨道作圆周运动, 根据v＝２πrT , 可知r＝vT２π , 若已知探测器在近火星轨道和近地轨道的速率比和周 期比,则可求得探测器的运行半径比;又由于探测器在 近火星轨道和近地轨道运行,轨道半径近似等于火星 和地球的半径比,故 A正确; B．根据万有引力提供向心力有 GMm r２ ＝mv ２ r ,可得 M＝rv ２ G ． 结合 A选项分析可知可以求得火星和地 球 的 质 量 之 比,故B正确． C．由于探测器运行的周期之比不是火星或地球的自转 周期之比,故不能求得火星和地球的自转角速度之比; 故C错误;D．由于题目中我们只能求出火星和地球的 质量之比和星球半径之比,根据现有条件不能求出火 星和地球的公转半径之比,故 D错误．故选 A、B． 考点３　卫星变轨问题 １．B　设红矮星质量为 M１,行星质量为 m１,半径为r１,周 期为T１;太阳的质量为 M２,地球质量为m２,到太阳距离 为r２,周期为T２;根据万有引力定律有 GM１m１ r２１ ＝m１ ４π２ T２１ r１,G M２m２ r２２ ＝m２ ４π２ T２２ r２, 联立可得 M１ M２ ＝ r１r２( ) ３ 􀅰 T２ T１( ) ２ , 由于轨道半径约为日地距离的０．０７倍,周期约为０．０６ 年,可得M１ M２ ≈０．１． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １８１ 详解详析