第3章 不等式 高考强化-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (苏教版)

数学 必修第一册 SJ 1 3 第3章高考强化 刷真题 2 1.[课标全国Ⅰ理2019.4，5分] 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与 肚脐至足底的长度之比是（ ，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳 斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 .若 某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为，头顶至脖子下端的长度为 ，则 其身高可能是( ) B A. B. C. D. 考点1 不等式的性质与应用 3 解析 如图，设“某人”头顶至肚脐的长度为，肚脐至足底的长度为 ，头顶 至咽喉的长度为，咽喉至肚脐的长度为，则 ， ，， . 设“某人”的身高为，即 . 由解得 ， 由解得 ， 所以，即 . 由解得 . 整理可得，即 ，结 合选项可知其身高可能是 .故选B. 考点1 不等式的性质与应用 4 多种解法 若以 为头顶到咽喉的长度，则身高为 . 若以为肚脐到足底的长度，则身高为 .结合选项 可知其身高可能是 .故选B. 考点1 不等式的性质与应用 5 2.[浙江2019·5，4分] 若，，则“”是“ ”的( ) A A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 考点2 基本不等式的应用 6 解析 ，，，，即“”是“ ”的充分 条件.当，时，.但，因此不成立.“ ”是 “ ”的充分不必要条件.故选A. 考点2 基本不等式的应用 7 3.[天津2021·13，5分] 若,，则 的最小值为_____. 解析 由题意可知，当且仅当时，第一个“ ” 成立，当且仅当时，第二个“”成立，即时，等号同时成立， 取得 最小值，为 . 考点2 基本不等式的应用 8 特别注意 利用基本不等式求最值时，一定要注意适用条件是否满足：一正、二定、三相等，这 既是适用前提，也是解题的基本过程.当连续多次使用基本不等式时，一定要注意每个“等号”成 立的条件，只有所有的等号同时成立，才能保证求得最值的准确性. 考点2 基本不等式的应用 9 4.[江苏2020·12，5分] 已知，则 的最小值是__. 解析 由，可得，由，可得 ， 则，当且仅当， 时， 等号成立， 故的最小值为 . 考点2 基本不等式的应用 10 多种解法 ，当且仅当 ， 即，时取等号，故，即的最小值为 . 考点2 基本不等式的应用 11 5.[全国新课标Ⅰ2023.1，5分] 已知集合， ，则 ( ) C A. B. C. D. 考点3 一元二次不等式及其应用 12 解析 由，得或，则. ， ，故选C. 考点3 一元二次不等式及其应用 13 6.[课标全国Ⅰ文2020.1，5分] 已知集合，，则 ( ) D A. B. C. D. 考点3 一元二次不等式及其应用 14 解析 由不等式，解得，则.又 ， 所以 ，故选D. 考点3 一元二次不等式及其应用 15 3 第3章高考强化 刷原创 16 1.已知二次函数的图象过点,，且, ， 则( ) D A. B. C. D. 17 解析 由题意，，令，则由根与系数的关系知， ， ，故，又，则 . 因为，所以 ， 当时，，即存在使 ， 记，，则，，又 在 上随的增大而减小，故，，故 . 当时，，同理可得， ，故 . 综上所述， .故选D. 18 2.若对满足的任意实数， 恒成立，则( ) B A. B. C. D. 19 解析 分离参变量得恒成立，则 ，故右式取最大 值时，必须同号（且都不为零），此时，因为若，则， 与其同号，则，矛盾.由，设 ，则 ，若要求取最大值，则需 ，即 ，此时 ，当且仅当 即时等号成立，所以， .故选B. 20 3.已知，关于的不等式的解集为 . （1）若，求 ； 【解】由，得 . 当时， ， （当且仅当 时等号 成立），不等式成立. 当时，，则，即，则 . 当时，，则，即，解得 . 综上可知，不等式的解集 . 21 （2）若，求实数 的取值范围. [答案] 由题意知，不等式对任意 恒成立， 若，则恒成立，即 . 若，则 恒成立， 又，当且仅当 时等号成 立，故 . 若，则 恒成立， 因为，当且仅当 时等号成立，故即 . 综上，实数的取值范围为 . 22 $$