第3.3节 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式 综合训练-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (苏教版)

数学 必修第一册 SJ 1 3.3 3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式 2 3.3 第3.3节综合训练 刷能力 3 1.[辽宁省实验中学2024高一期中] 已知集合，集合 ， 则 ( ) D A. B. C. D. 4 解析 ， ， . 故选D. 5 2.[吉林省实验中学2024高一月考] 不等式 的解集为( ) D A. B. C. D. 6 解析 由得,所以 ， 解得，所以不等式的解集为 .故选D. 7 3.在上定义运算：，则满足的实数 的取值范围为( ) B A. B. C. D. 8 解析 ，，即 ，解 得 .故选B. 9 4.[江苏徐州高级中学2024高一期中] 已知关于的不等式 的解集是 ，则不等式 的解集是( ) B A. B. C. D. 10 解析 关于的不等式的解集是 ， 1和3是方程的两个实数根，且 . 则解得 所以不等式等价于，即 ， 解得 . 所以不等式的解集是 ，故选B. 11 5.[湖北武汉部分学校2024高一期中] 已知关于的不等式 恰有四个整数解， 则实数 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 12 解析 不等式，可化为 . 当时，不等式 的解集为空集，不符合题意； 当时，不等式的解集为 ， 要使不等式恰有四个整数解，则 ； 当时，不等式的解集为 ， 要使不等式恰有四个整数解，则 . 综上可得,实数的取值范围是 .故选C. 13 6.[江西南昌一中2024高一期中] 若两个正实数，满足，且不等式 有 解，则实数 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 14 解析 不等式有解， ， ，， ， ， 当且仅当，即， 时，等号成立， ， ， 或 ， 实数的取值范围是 .故选D. 15 7.（多选）已知关于的不等式的解集是，其中 ， 则下列结论中正确的是( ) ACD A. B. C. D. 16 解析 由题设，不等式，即 的解为 ，，则， ，则A，D正确； 原不等式可化为，令 ，由 题意可知函数图象开口向下，与轴两交点的横坐标分别为 和1， 与直线两交点的横坐标分别为，，且 ，作出大致 图象如图所示，由图知， ，故B错误， C正确.故选 . 17 8.[福建厦门二中2024高一月考] 在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于 的 内接矩形花园（阴影部分），则其一边长（单位： ）的取值范围是________________. 解析 设矩形的另一边长为，由三角形相似得，且， ，所以 . 又矩形的面积，所以，解得，所以其一边长 的取值范围是 . 18 特别注意 实际问题中一定要注意隐含条件，如本题中， . 9.[江苏无锡天一中学2024高一期中] 已知，，若时，关于 的不等式 恒成立，则 的最小值为_____. 解析 由，可知函数中随的增大而增大，且当时， ；当 时， . 由在 时恒成立， 则当时， 恒成立； 当时， 恒成立. 故有时，，则有 ， 则有，当且仅当 时等号成立. 20 10.[2024中国科学技术大学创新班考试] 求所有的实数，使对任意 恒成立. 【解】①若方程有实数解，则.此时 ，则 有，则，又易知该不等式在 时不成 立，故该情况不满足题意. ②若方程不存在实数解，则恒成立，此时 ，解得 ，则原不等式等价于或 . 当时，有 ， ， ； 当时，有 ， ， . 综上所述，所求实数的取值范围为 . 21 $$