6 有余数的除法解决问题（教案）-2023-2024学年二年级下册数学人教版

第5课时 解决问题(1) 【教学内容】 教科书第65页练习五，完成教科书第65页的练习，以及第68页的习题十五的第8题。 【教学目标】 1. 深化对带余数除法概念的认识，并掌握运用这一概念解决日常生活中简单问题的能力。 2. 亲身体验问题解决的全过程，提升学生分析和应对问题的技能，培养仔细阅读题目的良好习惯。 3. 在解决实际问题时，认识余数在日常生活中的重要性，通过成功运用所学知识解决问题，体会到数学与现实世界的紧密联系。 【教学重点】 利用有余除法的原理来解决一些基本的实际生活中的计算问题。 【教学难点】 依据具体情况调整剩余部分以达到合理分配。 【教学准备】 课件。 【教学过程】 一、游戏导入课题 在课堂上随机收集一些铅笔，然后开展一个名为“猜测游戏”的活动。 第一轮： 教师：我这里握有若干铅笔，不超过八支，同学们不妨猜测一下具体有几支。 学生们在仔细倾听后，能够迅速推测出可能出现的数值。 老师公布答案：可能包括1根、2根……8根。 老师：现在，你们再尝试一下，猜猜我手里是否还有额外的铅笔。你们是如何推断出来的？ 【学习情况预估】鉴于队伍数量上限为8支，因此队伍总数不会超出8支，但可能少于或正好是8支。 第二轮： 师：老师这里握着一些铅笔，不少于5支，同学们来猜猜，老师可能握有多少支铅笔呢？ 【学习预期】在仔细倾听之后，学生们能够迅速推测出可能出现的数量。 老师公布答案：可能存在5支、6支、7支…… 老师：似乎答案不止这些。有没有可能只有4个答案？你是如何推断出来的？ 【学习状况预设】鉴于老师的铅笔数量至少达到了5支，这意味着它不可能少于4支，因此可以确定老师持有的铅笔数量至少为5支，即大于或等于5支。 第三轮： 老师：我掌中有若干支铅笔，其数量不低于5支，不超过8支。同学们，你们不妨猜测一下，这些铅笔的可能数量是多少？ 【学习预先分析】学生在认真倾听之后，能够迅速地推测出可能出现的数量。 教师揭晓答案。 老师：只有这有限的选项吗？你能告诉我你是如何推断出来的吗？ 【学情预设】通过解读题目，我们可以推断出铅笔的数量处于5到8支之间，包括5支和8支。这意味着可能的铅笔数量为5、6、7或8支。 【教学目标】本课旨在解决的重点词汇为“最多”与“至少”，对于这两个词的正确认知是教学的关键所在。为了有效促进学生对这些词汇的理解，课程伊始安排了互动游戏，通过多种情境的模拟，帮助学生深入体会“最多”与“至少”的语义内涵，为后续新课内容的展开打下坚实基础。 二、讨论辨析，解决问题 1.分析问题，理解题意。 课件出示教科书P65例5。 师：你掌握了哪些数学知识点？有没有什么疑问或不清楚的地方？ 鼓励同学们自主发言，同时强调根据题目要求明确阐述对“最多”和“至少”概念的把握。 【学习预期】“最多可容纳4件”表明每个容器内放置的物品不得超过4件，放置4件即为最大容纳量。“至少”一词表示最低限度，意味着为了确保最低限度的盒子数量即可满足需求。 老师：如何包装可以确保所需的盒子数量最少？ 【学习预设】确保每个容器最大限度地容纳块状物品，即每个容器内放置4个块。 2. 团队协作，研究解决难题的策略。 老师：接下来，请同学们以小组为单位，每组4人，共同研究一下我们需要准备多少个盒子。 老师巡视课堂，指导学生解题，对于遇到难题的学生，老师可以适度提示，并建议他们通过绘图或列方程的方式来求解该问题。 【学习预设】学生们已经掌握了带余数除法的概念和计算方法，具备了一定的解题能力。在课程的初始阶段，通过对关键词汇的解析，学生们能够迅速决定使用除法来解答问题。然而，在处理答案和展示解题思路方面，学生们出现了不同的意见。 学生们通过合作研究共同克服难题，解决后，以团队的方式互相分享和展示他们各自独特的解题方法。 老师：哪一组认为自己提出的方法最清晰易懂，最容易为大家所接受？请你们来分享一下。 【学情预设】预设1：画图表示。 每份包含四块蛋黄酥，以确保每盒不超过四块，以方便包装。 降重后的内容可以是：每份物品对应一个盒子，现有5份，则需5盒。分配完毕后，尚余2件物品未装，故需额外一盒。总计至少需准备6个盒子。 预设2：用符号表示。 一个数字4代表一个盒子里有4个单位，例如：4, 4, 4, 4, 4, 2。这意味着我们有5个盒子，每个盒子里有4个单位，再加上额外的2个单位。为了将这2个额外单位也装进盒子中，我们需要再增加一个盒子。这样，我们最终一共有6个盒子。 预设3：列式计算。 22除以4等于5（份）……2（余）。孩子们常常会忘记单位或者用错单位，也可能不知道如何正确表达结果。老师可以指导他们参照预设1，仔细解析等式里每个数字的具体含义，这样他们就能得出至少需要准备6个盒子的结论。 若未触及预设步骤3，请先行归纳先前已述说的两种策略，继而推进至后续流程。 老师：赞扬那些能够以精确的数学术语清晰阐述自己观点的同学！他们简洁明了的表述使得所有人都能明白他们的想法。大家还有其他问题想要探讨吗？ 【学习预设】学生们通常认为图表法和符号法较为直观，但它们在处理较复杂问题时可能会显得繁琐。当面对较大数量的数据时，这些方法可能不再高效，因此需要引入列式计算法来提高处理效率。 老师：还有哪些数学技巧能辅助我们解决这个难题呢？ 【学习预设】可以通过分数运算来解决。 师：为什么要用除法来计算？ 【学情分析】问题是要确定需要多少个盒子，这实际上是要找出22中包含多少个4的整数倍。因此，我们可以使用除法来解决这个问题，通过计算22除以4来得到答案，即列式为22÷4。 每位同学进行公式推导，确保采用直式演算得出最终答案，同时将横式计算过程补充完整。 老师：在列竖式时，数字22、20、4、5、2分别代表什么含义？ 学生进行汇报，教师在黑板上记录，同时将横式补充完整。 老师：剩下的这两块该如何处理？一些同学认为准备五个盒子就足够了，而另一些同学则认为需要六个盒子。你的看法如何？ 【教学预测】还剩2块空间，建议再多备1个容器，以确保全部都能收纳，因此至少需要5盒加上1盒，即共计6盒。（黑板上书写） 老师：请注意，无论是剩下1个、2个还是3个，我们仍需用1个盒子来装，因此除了计算出的商之外，我们还需要额外加上1个盒子。 3.回顾与反思。 老师：我们提供的答案是否准确？有谁能进行口头验证吗？ 【学习假设】学生具备先前解决问题的知识和实践，能够尝试以计算出的答案作为前提，运用乘法规则来验证其正确性。 教师：在日常中，我们常会碰到这类问题。剩余的无论数量多少，商的结果需额外加1。这种处理方式被称为“进位法”。 请举出几个例子，说明在日常生活中，哪些情况下需要使用“进一法”来解决剩余问题。 【教学预设】租用汽车难题，租赁船舶问题，货物运输挑战。 【教学目标设定】本环节旨在构建一个“发现问题——分析问题——验证结论”的逻辑框架，旨在帮助学生在面对问题时能够敏锐捕捉到如“最多”与“至少”这样的关键信息，以准确把握题目的要求。通过学生自主探索，运用多样化的表达形式来深入领悟“进一”这一计算原则的内涵。在对比分析的过程中，进一步深化对“进一法”的认识。同时，在反思和总结环节，潜移默化地引导学生掌握思考问题的一般性策略，促使学生在知识获取与掌握的过程中发挥主观能动性。 三、深化理解，梳理强化 1. 完成教材第65页的“练习与思考”第一题。 老师：朗读一下，你获取了哪些信息？根据题目内容，解释一下“最多”和“至少”这两个词的含义。 学生解读题目要求，挑选适宜的策略来应对挑战。 集体评析。 老师：要完成搬运工作至少需要进行多少趟？你的思考过程是怎样的？为什么要在总数上加1？ 2. 完成课本第65页上的练习题第二题。 老师：大家一起朗读题目，然后分享一下你们都了解到了哪些信息？“最多”这个词在这里表达的是什么意思？ 独立完成，集体交流。 老师：还剩下1块钱，需不需要再买一个面包呢？ 【学习情况预设】无需追加费用，剩余的预算已不足以购置3元/个的面包。 老师：这些钱能购买多少个单价为4元的面包？请解释你的计算过程。 学生进行口头陈述，点名数位同学阐述个人见解。 老师：这种计算方式，即使有余数，也不改变最终结果的计算技巧被称为“截尾法”。请大家举例，在日常生活中，还有哪些场合我们可以运用“截尾法”来解决实际问题。 【教学设想】裁剪布料制作服装，通过将长绳剪成短绳来实践。 【设计目的】本题目旨在区别于示例题目，不要求进行进位运算，目的是培养和强化学生仔细阅读题目的能力，防止他们陷入固定思维模式。 3.对比概括，归纳总结。 老师：请比较课本第65页的“动手试一试”部分的第一道和第二道题目，你们有什么发现吗？ 【教学预设】本节内容涉及的都是涉及余数的除法运算。在第一题中，我们遇到了余数的情况，这时我们需要将商数加1来计算，因为剩余的数量也需要进行一次完整的操作。而在第二题中同样存在余数，但这次我们没有必要增加商数，这是因为剩余的金额不足以再购买一个面包，因此不需要进行额外的计算。 教师：我们何时需要在数字前加上1，何时又不需要这么做呢？ 总结：在日常实践中，我们运用有余数的除法解决具体问题时，应当结合实际情况，对余数进行恰当的处理和分配，确保能够采取最合适的策略以应对不同情形。 4. 完成教材第68页的“习题十五”的第8题。 学生们在独立思考题目后，进行汇报和讨论。老师指导他们全面分析三种花的状况，以确定最少的花束数量，以此作为扎成束的标准。 【设计目标】利用逐步深入的练习，帮助学生在解决现实问题时，进一步领悟带余数除法的本质。在掌握“进一法”与“去尾法”的基础上，能够依据具体问题情境选择合适的计算策略以得到解答，提升学生分析问题和批判性思考的能力，以及促进思维的应变性。 四、课堂小结 师：这节课你们有什么收获？ 【板书设计】 【教学反思】 本节课旨在帮助学生通过实际问题解决，深刻理解余数除法的概念，并能灵活运用这一数学工具于日常生活。通过设计多样化的练习题目，我们鼓励学生摆脱固有思维模式，学会根据具体情况选择“进一法”或“去尾法”来求得解决方案，从而体会数学理论在现实世界中的实际应用。课程设计逐步深入，既具挑战性，又能激发学生展示自我，勇于面对新难题。通过这种有层次的教学安排，我们为学生提供了逐步克服困难的能力和路径，使他们认识到，即便面对难题，也不是无法逾越的障碍。学生在解决难题后获得的成就感，将进一步增强他们学习数学的信心。 学科网（北京）股份有限公司 $$