第2课时 余数与除数的关系（教案）-2023-2024学年二年级下册数学人教版

第2课时 余数与除数的关系 【教学内容】 教科书第59页的例题2和“实践活动”部分，请完成教科书第62页至第64页的“习题十四”中的第一题、第二题和第十四题。 【教学目标】 1. 深入掌握带余数除法的内涵，并通过观察与对比，领悟余数与除数之间的联系。 2. 激发学生观察力与思考力，提升其总结与提炼技巧的培养。 3. 应用所学的数学知识解决现实生活中的问题，体会数学在日常生活中的广泛应用及其与生活的密切关联。 【教学重点】 掌握并领会“余数必然小于除数”的原理。 【教学难点】 在特定情境下，我们应当明白余数为何总是小于除数。 【教学准备】 课件、小棒、记录单。 【教学过程】【教学提示】 口算练习可采取多种形式，如课件展示、听题口算，让学生能快速进入思维运转状态。 一、复习铺垫，导入新课 1.课件出示练习题。口算。 2.回顾有余数的除法。 课件出示练习题。 首先进行摆弄，然后写出算式，并解释算式中的每个部分代表的意义。 老师：本节课我们继续探讨余数的概念。（黑板上写：余数和除数之间的联系） 【设计目的】重温除法运算和余数的概念，运用带有余数的除法表达式来呈现均分过程，为本课程探讨余数与除数之间的联系，以及学习有余数除法的基本方法，奠定必要的知识基础。 二、动手操作，探究发现 1.课件出示教科书P59例2。 2.按要求操作并记录。 老师：思考一下，组成一个正方形需要多少根棍子？ 老师：假设我们只有8根小棒，用来搭建正方形，你是否还能迅速完成呢？最多能搭出几个正方形？你觉得应该如何列式计算？ 【学习预期】学生在相关领域具备实践基础，预计他们能够迅速完成任务并书写相应的数学表达式。 学生报告，计算公式：8除以4等于2（个）。 教师：我已经为每组同学预备了不同数目的小木棍，请你们用这些小木棍依次排列，构建出如图所示的单独正方形图形。完成后，请将你们的摆设结果和所使用的数学表达式记录在下方的表格内。 在上课前，教师将为每组学生分配不同数量的棍棒，这些棍棒的数量范围设定在8到16根之间，以确保每组学生收到的棍棒数量各异，以达到均等的差异化体验。 学生在进行实践操作的同时进行记录，教师则进行巡视以掌握学生的学习动态。 3.组织交流。 教师引导学生开展集体讨论，并在黑板上记录重点。 【学习预设】学生们通过动手操作，将小棒摆放后会观察到有剩余的小棒。在教师的引导下，他们能够运用之前学过的知识，将摆放的结果用除法表达式描述出来。学生们将会理解到，每出现一个完整的“4”，就意味着可以形成一个正方形，如果余下的数量不足以构成一个完整的“1”份，那么就无法继续分割。 【教学目标】通过实践操作、直接观察、符号记录、口头阐述等环节，把学生的动作理解、符号理解与语言理解相互融合，培养学生在解决问题时运用直观思维的意识和技巧。采用团队协作的方式，既能够减轻学生的学习压力，又能提升课堂的教学效果。这有助于学生更好地掌握带余数除法的概念，并认识到余数的范围是有限制的。 4. 通过比较和分析，探究余数与除数之间的联系。 老师：注意看这个算式里，余数和除数之间有没有什么规律？ 组织学生讨论： （1）你们发现余数有什么规律？ （2）余数是否会为4、5、6或其他数值？其原因是什么？ （3）剩余值与哪个数值存在关联？它们之间存在何种联系？ 学生举例验证。 教师总结：当余数等于或大于除数时，说明分配不完全，还有剩余可继续分配，因此余数必须小于除数。（黑板上书写：余数<除数） 【设计目的】通过全面观察实践活动，引导学生认识到余数的大小实际上与被除数有关。通过探讨余数的产生原理，我们能够理解余数通常小于除数，这一原则具有广泛的应用性。 5.在活动中进一步巩固。 课件呈现教材第59页的“实践活动”。 组织学生讨论下面几个问题： 1. 可能剩下多少根小棒？有哪些可能性？ （2）为何仅存在这些可能性？你的思考过程是怎样的？ 依据学生的反馈，课件将自动展示摆的动态变化过程。 老师：假如我们使用这些棍子来搭建三角形，可能会剩下几根棍子呢？请表达一下你的观点。 在不提供确切的小棒数量的情况下，引导学生将注意力集中在除数上，以加深他们对余数概念的理解以及余数与除数之间的联系。 三、巩固练习 1. 请在教科书的第62页上，练习题第十四题的第一小题。 学生自主完成任务，接着在小团队内部进行讨论分享，最后在全班范围内进行互动交流。 【学习预设】预设A：采用方法一，能够装满5袋，剩余1个。计算得出21÷4=5（袋）······1（个）。 预设2：采用方法2进行打包，每袋最多能装4个，最终会剩下1个无法装入袋中。计算得出，21除以5等于4余1，即4袋·····1个。 预设3：采用方法3，能够装载3袋，剩余3个。计算21除以6等于3（袋）·····3（个）。 学生们可以通过画圈圈的方式来计算平均分的数值，接着使用除法公式来表达平均分的计算步骤和最终结果。在某些情况下，可能会出现无法完全平均分配的情况，这时需要进一步引导学生思考：“这些剩余的部分是否真的无法再进行分配？”以此帮助学生加深对余数概念的理解。 2. 完成课本第62页的练习题第十四题的第二题。 学生们首先独自完成任务，接着在小组内部进行讨论分享，最后在全班范围内进行交流互动。 3.课件出示练习题。 老师：先来个猜测，然后说说你的理由。 学生独自完成解题步骤，老师随后进行点评和讲解。 【设计目标】旨在引导学生在已有数据基础上，利用已掌握的余数相关知识来估算余数范围。通过猜想与实证结合的方式，学生们将亲身体验余数产生的抽象思维过程。他们将在实际的分组活动中检验自己的猜测，从而获得成就感，并为将来解决余数相关问题时建立信心。 4. 请完成教科书第64页的练习，即“第十四组练习”中的问题14。 帮助学生掌握题目含义：已经知道除数的具体数值，当被除数和商尚未明确时，请问余数最大可能达到多少？接着，请学生回答问题。 学情预设：预设1：学生可能会无目的地猜测。教师可以进一步提问：你能解释一下，知道除数是8有什么意义吗？它对余数会产生怎样的效果？余数是如何形成的？对于数字8，我们该如何去认识它？ 预设2：面对问题，学生感到迷茫无措。可以引导他们从除数入手，通过尝试不同的数值，逐步找出隐藏的模式。在实践中，学生将能够识别出题目中的共通规律，并通过归纳和总结，独立地提炼出解决这类问题的通用法则。 【设计理念】该环节设计了多种平均分配的情境，在没有引入余数除法概念的情况下，借助实际的分组活动（如画圈、连线），帮助学生直观认识余数的大小与被除数的关系。通过让学生在操作的同时进行口头和书面的表达，促进他们对操作过程、文字描述以及数学表达式（横式、竖式）一致性的认识，从而深化对数学本质的理解。 四、课堂小结 师：今天的学习，大家有哪些心得体会想分享一下？ 师：余数和什么有关？为什么？ 【板书设计】 【教学反思】 在教授除法时，我们通常不会直接告诉学生“余数必须小于除数”这一法则，而是采用“实践——认识——再实践”的教学方法。通过让学生亲自动手进行计算，发现并理解余数总是小于除数的规律。我们还会引导学生从正面和反面两个角度去思考和讨论这个规定的重要性。此外，我们还安排了适量的练习，帮助学生深入理解和掌握这一计算规则。 学科网（北京）股份有限公司 $$