第1课时 有余数除法的意义（教案）-2023-2024学年二年级下册数学人教版

第1课时 有余数除法的意义 【教学内容】 参考教材第58页例题1，完成教材第58至59页的练习任务。 【教学目标】 1. 通过实践操作、仔细观察和相互比较等方法，初步掌握余数和含有余数的除法的基本概念。 2. 通过直观的方式来认识问题并运用相应的方法，逐步积累参与数学活动的实感，促进抽象思维能力的提升。 3. 在自主研究解决问题的实践中，体会数学与现实生活的紧密结合，享受解决问题的成就感。 【教学重点】 初步掌握余数和含有余数除法的基本概念。 【教学难点】 了解余数产生的机制，并探究余数的计量单位与其相关的因素。 【教学准备】 课件、小棒。 【教学过程】 一、组织游戏，引入新课 1. 介绍游戏的玩法，以提高学生的兴趣和参与度。 老师：同学们，你们玩过游戏吗？今天这节课，我们将以一个既有趣又充满温馨的互动游戏，来一起探索未知的数学领域。 出示课件，教师讲解游戏规则。 2.在游戏中感受余数。 引导学生说出游戏的过程和结果。 首回合：召集八位同学参与互动。启动“环抱”活动，教师拍手示意，学生彼此牵手围成圈，齐声报数至“四”，随即分为两拨。 第二轮游戏：邀请9位同学参与。同样地，每4名同学抱作一团，这样会形成两组，余下1名同学。 第三轮：邀请10位同学加入游戏。依旧保持每组4人相互拥抱，最终形成两组，并有2名同学未被分组。 【设计目的】借助游戏活动，帮助学生体会分配过程中可能会产生剩余的情况，初步认识并体验余数的概念。 3. 分享思路，培养正面思考的习性。 老师：刚才的游戏结束后，你有哪些观察和体会？ 【学习情境预测】学生们可能会注意到，有时团队成员数量恰到好处，能够完美地分成一组一组，但偶尔也会出现有人落单的情况。 师：为什么会剩下人呢？ 【学情分析】当前参与学习的人数不足以满足教师开展点名活动的需求。 二、探究新知识，感受余数的由来 1.复习除法的意义。 展示教科书第58页示例1的左侧图像。 教师：思考一下，如果我们有9根小棍，每次用3根棍子尝试组成一个三角形，最多能组成多少个这样的三角形？ 【学习基础】学生具备了除法的基础知识，部分学生倾向于通过操作教具来实践解题，有的同学则偏好通过绘制图表来理解问题，还有的学生会选择直接列出算式来进行解答。 学生在课堂上阐述其思考过程，通过幻灯片展示分解步骤及最终成果。 教师根据学生的回答，在黑板上书写了计算过程：9被3除等于3个。 老师：请那位用公式解题的同学解释一下所写公式的含义。 【学情预设】该数学问题描述的是“利用9根小棒，将它们以每组3根的方式搭建三角形，共能够构建出3个这样的三角形”。 2.初步认识余数。 在屏幕上展示教科书第58页的例题1的右侧图形。然后开始思考： 教师：思考一下，如果手头有10根小棍，尝试用每3根棍子组合成一个三角形，最多能组合出几个这样的三角形？ 老师：请同学们使用手里的短棍，亲自尝试着摆出一些图案。 老师：在操作摆锤时，大家遇到了哪些困难或疑问呢？ 【学习情境预设】每个三角形使用3根小棒组装，完成后会剩余1根未使用的小棒。 老师：这个棒子足够摆出来一个吗？（不足）也就是说，还剩下1根。这在我们分配物品时也会遇到，分配后有余下的部分，不够完整的1份就不能继续分配了。我们把剩下的这个1称为“余数”。谁能解释一下，你理解的余数是什么？ 同学们相互交流，举实例来阐释余数概念，随后进行小组展示，并由大家共同点评。 【学情预设】分割后，不足一份的数量，无法继续分割，留下的即为余数。 老师根据学生的提问在黑板上讲解了余数的概念。 【教学目标】旨在激发学生的主观能动性，在掌握了平均分配的基本方法后，鼓励他们采用各自偏好的方式进行分配练习。通过实际操作和观察，学生将亲身体验到余数是如何在分配过程中出现的，从而丰富他们的实践经验，为后续的学习打下坚实的基础。 3. 在讨论中明确如何表达平均分配时出现的余数处理方式。 教师：这种分配的过程及最终结果，我们怎样用数学公式来描述呢？ 小组研讨后，成员间进行互动讨论，通过除法的概念推导出结论，表明可以用除法表达分配的过程。 师：那分得的结果怎么表示呢？ 学生尝试构建数学表达式，教师在教室里走动观察，以掌握学生解决数学问题的初步思路和基础方法，并挑选出具有代表性的案例进行深入分析。 【学习场景假设】假设一：10除以3等于3。 预设2：10÷3=3剩1。 预设3：将10根棍子分为3组，每组可以有3根棍子，剩余1根棍子未分组。 老师：这个除法表达式的结果代表了什么意思？那剩余的1根是不是也可以不在表达式里体现？ 【学情预设】方程的解答代表了平均值的计算结果，该平均值并非限定为3个，因此不能简单地设定为3个，而是要将剩余的1根也纳入考量之中。 师：这里平均分的结果是什么呢？ 【学习情况预设】可以等分为三部分，但剩余1个未能分配。 老师：表明等于3还不足以解决问题，还需要将剩余的1根也表现清楚。 黑板上的教学记录：10被3整除，结果为3组，余1。  余数 老师：这个数学表达式显示有10根小棍，每取3根来拼成一个三角形，可以成功拼成3个三角形，最后剩下1根未能使用。这剩余的1根就是未能完全参与组合的棍子数，我们称它为余数。为了明确区分商数和余数，我们在两者之间用6个点来分隔。这种带有剩余的数学运算，我们称之为带有余数的长除法。 老师：在此算式里，数字1代表什么含义？而数字10、3、3又各自代表了什么？ 【设计目标】通过除法表达式呈现带余数的均分情境，课堂中应给予学生足够的自我探讨和互动的空间，鼓励他们在分享过程中进行思维的交锋，教师适时给予指导，帮助学生逐步掌握其基本含义。 老师：今天我们进行了两组小棒的分发，这两组分发有什么共同点？又有哪些差异？ 【学习预设】学生能够迅速注意到两者的差异：第一次分配完美结束，而第二次则出现了剩余。 师：这两种情况都是平均分吗？ 【教学预设】学生已经掌握了计算平均分的知识，因此能够迅速识别这两种情况均涉及平均分的概念。 教师小结：对某些物品进行等量分配时，我们可能会遇到两种不同的结果：一种是分配后正好用完，没有任何剩余物品；另一种情况是分配后有物品剩余，但这些剩余的物品不足以再进行一次完整的分配，这些剩余的物品数量就是我们通常在有余数除法中所说的余数。 【教学目标】引导学生在观察实践中领悟分配物品的两种模式，通过对比发现事物的共性与差异。无论分配结果有无剩余，分配的本质是均等分配，旨在促使学生突破固有思维框架，并将新知识有效整合进其已有的认知结构中。 三、巩固练习 1. 完成教材第58页的练习题第一题。 学生在表达的同时进行操作，写下除法运算表达式，并解释各个数字在表达式中的具体作用。 同桌交流，集体展示。 师：这个算式中的数字“1”对应的是图中的哪一部分？它代表了什么含义？此外，其他数字在图中各自代表了哪些部分？它们的含义分别是什么？ 【学习预设】借助教材中的视觉示意图，辅助学生进行概念的掌握，通过对照图形，学生能够迅速识别相应的组成部分。 老师：商是进行等分后得到的数值，根据不同情况下的分配，确定分得的结果就能理解商所代表的意义，并能识别其对应的单位。剩余的数则是被分配的数在完成等分后无法继续分配的部分，因此，剩余数的单位与原始被分配数的单位是相同的。（可以利用图形和算式相结合的方式，帮助学生推导出这个结论。） 【设计目的】探讨各表征形式之间的联系，增强学生的认知深度，解答在有余数除法计算中关于商和余数单位名称的确定的疑惑。 2. 解答教科书第58页至第59页的“实践活动”部分的第二个问题。 学生在图中自行标记后，进行口头描述，随后用除法方程来表达。 分析两个小问题之间的相同点和不同点，深化对如何确定除数与余数的单位的理解。 【设计理念】本部分设计的两道题目全面包含了平均分配的两种情境，旨在引导学生深入理解在进行有余数除法时，商与余数的单位名称在何种情况下保持一致（即等分情况），以及何时会有所差异（即包含情况）。 3. 对准备阶段进行回顾，并以数学公式来呈现活动的结果。 课件展示了预热游戏的规则说明，学生们在笔记本上写下数学题目。 分享你的成就，讲解一下在有余数除法中，每个部分分别代表什么含义，以及你如何迅速识别出正确的单位。 【设计目标】 前后连贯，培养学生的数学思维，使他们能够运用数学方法来审视问题。 四、课堂小结 师：这节课你们有什么收获？ 老师：什么是余数？如何通过除法表达式来计算有剩余的平分数情况？余数的单位是如何确定的？ 【板书设计】 有余数除法的意义 余数：平均分完后剩下的那部分。 3除以9等于3个3除以10等于3个······剩余1根  余数 【教学反思】 本课旨在深化学生对表内除法的理解，在教学过程中，我重点引导学生通过实践活动来领悟余数的概念。考虑到二年级学生的认知水平，我采用了多种教学策略，包括使用直观教具、设计互动游戏以及引导学生自主探究，以激发学生积极参与学习过程。学生通过独立思考发现并解决学习中的问题，逐渐建立起新的知识框架，这样的学习体验让他们感到成功与满足，同时也贴合了新课程改革所倡导的教学原则。在课堂实践中，我还注重提升学生的多方面能力，确保学生在动手操作的过程中掌握余数的概念，并得出相应的结论，充分展示了学生在学习中的主导地位。师生之间的良好协作也得到了体现。鉴于学生在动手操作环节中可能存在的挑战，我强调了在时间安排上要保持灵活性，以便更好地适应学生的实际需求。 学科网（北京）股份有限公司 $$