第07讲 整式加减（3大知识点+8大典例+变式训练+随堂检测）-（暑期衔接课堂）2024年暑假新七年级数学衔接讲义（沪科版）

第07讲 整式加减（3大知识点+8大典例+变式训练+随堂检测） 题型一 同类项的判断 题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型三 合并同类项 题型四 去括号 题型五 整式的加减运算 题型六 整式加减的应用 题型七 整式的加减中的化简求值 题型八 整式加减中的无关型问题 知识点01 同类项 1.同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 知识点02 去（添）括号法则 去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 【注意】：（1）要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据； （2）去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉； （3）括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号； （4）括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项； （5）遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号. 知识点03 整式的加减 1.整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算． （2）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算． （3）运算结果，常将多项式的某个字母的降幂（升幂）排列. 2.整式加减的一般步骤 （1）如果有括号，那么先去括号；（2）观察有无同类项；（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项； （4）合并同类项. 【典型例题一 同类项的判断】 1．（2024·四川内江·中考真题）下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江苏连云港·期中）下列各式中，是同类项的是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（2024·河南·中考真题）请写出的一个同类项： ． 4．（23-24九年级上·广东茂名·期末）请写出一个与是同类项的式子： ． 5．（23-24七年级上·全国·课后作业）已知，问与是同类项吗？并说明理由． 6．（23-24七年级上·全国·课后作业）指出下列各组中的两项是不是同类项，若不是，请说明理由． （1）与；（2）与0；（3）与；（4）与；（5）与． 【典型例题二 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 1．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）如果代数式与是同类项，那么的值是（　　） A．1 B．5 C． D． 2．（23-24七年级上·湖北随州·期中）若和是同类项，则、的值是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（23-24七年级下·甘肃天水·阶段练习）已知和是同类项，则 4．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）单项式与是同类项，那么 ． 5．（22-23七年级上·陕西渭南·期中）已知单项式﹣2x2my7与单项式﹣5x6yn+8是同类项，求﹣m2﹣n2021的值． 6．（22-23七年级上·四川凉山·期中）如果两个关于x、y的单项式与是同类项（其中）． （1）求a的值； （2）如果它们的和为零，求的值． 【典型例题三 合并同类项】 1．（2024·广西桂林·一模）下列单项式中，能够与合并的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·河北张家口·二模）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024·上海·三模）计算： ． 4．（2024·河南信阳·三模）鸡公山风景区的成人门票单价是元，儿童门票单价是元．某旅行团有名成人和名儿童，则旅行团的门票费用总和为 元． 5．（23-24七年级上·陕西西安·期末）计算：． 6．（23-24七年级上·广东广州·期中）化简： (1) (2)． 【典型例题四 去括号】 1．（22-23七年级上·四川成都·期中）下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·河南信阳·阶段练习）下列去括号运算中，错误的是（　　） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）将去括号得 ． 4．（23-24七年级上·河南驻马店·期中）将代数式：去括号后，得到的正确结果 ． 5．（23-24七年级上·福建福州·期中）计算： (1)； (2)． 6．（2023·陕西西安·三模）化简： 【典型例题五 整式的加减运算】 1．（2024·河北保定·二模）下列式子中，不相等的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（23-24七年级上·江苏镇江·期末）若，则称与是关于的友好数．代数式与是关于的友好数，则代数式为（    ） A． B． C． D．2 3．（23-24七年级上·上海松江·期末）化简： ． 4．（23-24七年级上·上海青浦·期末）如果一个多项式与的和是，那么这个多项式是 ． 5．（23-24七年级上·广西来宾·阶段练习）化简： (1)； (2)． 6．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）化简： (1)； (2)． 【典型例题六 整式加减的应用】 1．（2023七年级上·江苏·专题练习）已知两个多项式M和N都是四次多项式，那么的次数为（　　） A．四次 B．不高于四次 C．八次 D．不低于四次 2．（22-23七年级上·山西吕梁·期中）某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包杂叶，又在乙批发市场以每包n元的价格进了同样的60包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（    ） A．盈利了 B．亏损了 C．不亏损 D．盈亏不能确定 3．（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）有一根绳子长为a，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，最后剩下的绳子长为 ． 4．（22-23七年级上·广东河源·期中）李老师到体育用品店买排球，已知排球的单价为a元1个，且商店规定若买10个以上，则超出部分按8折优惠，若李老师买了30个排球，则需付 元钱．（用含a的式子表示） 5．（22-23七年级上·山东淄博·期末）已知，两个长方形A和B的周长相等，其各边长如图所示，请求出长方形B的长． 6．（22-23七年级上·江西赣州·期中）元旦周期间，某风景区门票价格为：成人票每张80元，学生票是成人票的一半．励志学校初中部七年级有a名学生和b名老师；八年级学生人数是七年级人数的三倍，八年级老师是七年级老师人数的三倍． （1）两个年级去该风景区的人数分别为：七年级　　　人，八年级　　　人．（用含a，b的代数式表示） （2）若他们一起去该风景区，则门票费用共需多少元（用含a，b的代数式表示）？若a＝230，b＝34，求两个年级门票费用的总和． 【典型例题七 整式的加减中的化简求值】 1．（23-24七年级上·福建泉州·阶段练习）已知，则的值为（    ）． A．0 B．3 C．6 D． 2．（22-23七年级上·辽宁锦州·期中）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级上·重庆·期末）已知，，则整式 ． 4．（22-23七年级上·内蒙古锡林郭勒盟·期中）已知，那么代数式的值是 ． 5．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）先化简，再求值：，其中，． 6．（23-24七年级上·河南漯河·期中）有这样一道题：“计算的值，其中，”．某同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果． 【典型例题八 整式加减中的无关型问题】 1．（23-24七年级上·四川雅安·期中）若多项式中，不含项，则k的值为（    ） A．0 B．2 C．3 D．4 2．（23-24七年级上·内蒙古包头·期中）如果多项式中不含项，则k的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4 3．（23-24七年级上·重庆渝北·期末）若关于、的多项式不含的一次项，则的值为 . 4．（22-23七年级上·山东菏泽·期末）当 时，多项式中不含项． 5．（22-23七年级上·甘肃兰州·期末）已知多项式的值与字母的取值无关，求，的值． 6．（22-23七年级·福建莆田·阶段练习）有这样一道题：“当时，求多项式的值．”马小虎做题时把错抄成，王小真没抄错题，但他们做出的结果一样．你知道这是怎么回事吗？请说明理由． 【变式训练1 同类项的判断】 1．（2024·上海徐汇·二模）下列单项式中，与单项式是同类项的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·吉林延边·期末）写出的一个同类项 （只需写出一个即可）． 3．（2023七年级上·全国·专题练习）指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由． （1）与；    （2）与；  （3）与； （4）与 【变式训练2 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 1．（22-23七年级上·江苏无锡·期末）如果与的和是单项式，则的值为（　　） A． B．2 C． D．1 2．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）若单项式和是同类项，则的值为 ． 3．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）已知代数式：， (1)求； (2)若单项式与是同类项，求的值： 【变式训练3 合并同类项】 1．（23-24七年级下·江西吉安·开学考试）下列运算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·浙江杭州·期末）关于、的单项式，，，的和，合并同类项后结果是，则 ， ． 3．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）化简： (1)； (2)． 【变式训练4 去括号】 1．（2024·河北沧州·三模）与相等的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·广西柳州·期末）计算： ． 3．（23-24七年级上·山东青岛·期末）化简： (1)； (2)． 【变式训练5 整式的加减运算】 1．（2024七年级下·全国·专题练习）化简的结果是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·阶段练习）已知两个多项式的和是，其中一个多项式是，则另一个多项式 ． 3．（22-23七年级上·江西上饶·期末）通常用“作差法”可以比较两个数或者两个式子的大小． (1)如果，则______；如果，则______；如果，则______． (2)已知，请用作差法比较与的大小． 【变式训练6 整式加减的应用】 1．（23-24六年级上·山东烟台·期末）四个完全相同的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为a、b的大长方形，则图中阴影部分的周长是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）图1，由两个相同的小长方形组成的图形周长为10，图2中在长方形内放置了若干个相同的小长方形，则长方形的周长为 ． 3．（23-24六年级上·山东烟台·期末）解答题：龙龙在学习电脑编程时，设计了一个小程序：程序界面分为A，B两区，每按一次按键，A区就会自动把初始显示值加上，同时B区就会把初始显示值自动乘以2，并在各自区域显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示值的分别是16和．    (1)将如图所示的初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果； (2)计算（1）中A区整式减去B区整式的差，请判断这个差能为负数吗？说明理由． 【变式训练7 整式的加减中的化简求值】 1．（22-23七年级上·湖北黄冈·期中）已知代数式的值是3，则代数式值是（    ） A．1 B．7 C．4 D．不能确定 2．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）若，则代数式的值为 ． 3．（23-24七年级下·云南昭通·阶段练习）先化简，再求值：的值，其中，． 【变式训练8 整式加减中的无关型问题】 1．（22-23七年级上·重庆大足·期末）要使多项式化简后不含x的二次项，则m等于（    ）． A．0 B．1 C． D． 2．（23-24七年级上·陕西西安·期末）当 时，多项式不含项． 3．（23-24六年级下·山东泰安·阶段练习）试说明：的值与a无关． 1．（22-23七年级上·江苏盐城·期末）下列整式与为同类项的是（　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）若单项式和是同类项，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（23-24七年级上·广东揭阳·期末）关于、的代数式． 中不含有二次项，则（     ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）如图是小刚家的楼梯示意图，其水平距离（即的长度）为，一只蚂蚁从点A出发沿着楼梯爬到点C，共爬了．小刚家楼梯的竖直高度（即的长度）为（     ） A．m B．m C．m D．m 6．（22-23七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）若与是同类项，则 ． 7．（23-24七年级下·重庆·阶段练习）若和是同类项，则 ． 8．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）一个多项式加上得，则此多项式应为 . 9．（23-24七年级上·山东潍坊·期末）关于的多项式的值与的取值无关，则 ． 10．（23-24八年级下·北京西城·期中）按国际标准，复印纸幅面规格分为系列和系列，其中系列以来标记纸张的幅面规格，具体规格标准为：①规格纸张的幅宽和幅长的比例关系为；②将纸张平行幅宽方向裁开成两等份，便成为规格纸张（如图）． （1）裁剪1张规格纸张最多可得到规格纸 张． （2）某班级进行社会实践活动汇报，要用规格纸张裁剪其他规格纸张．共需规格纸张40张，规格纸张10张，规格纸张5张．为满足上述要求，至少提供规格纸张的张数为 ． 11．（22-23七年级上·吉林四平·期末）先化简，再求值：，其中． 12．（23-24七年级上·云南曲靖·期中）单项式与的和是0，求代数式的值． 13．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）化简： (1) (2) 14．（23-24六年级下·全国·假期作业）有这样一道题：计算的值，其中．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的．你说这是怎么回事？ 15．（23-24七年级上·山东潍坊·期末）现有甲、乙两种边长分别为和1的正方形卡片若干张，如图所示．小亮用1张甲卡片和2张乙卡片，小颖用2张甲卡片和1张乙卡片，进行拼图（不重叠无缝隙），分别绘出了图1和图2所示的示意图，并将示意图补全为两个大长方形．图1和图2中的阴影面积分别记为，． (1)用含的式子分别表示，； (2)比较与的大小，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第07讲 整式加减（3大知识点+8大典例+变式训练+随堂检测） 题型一 同类项的判断 题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型三 合并同类项 题型四 去括号 题型五 整式的加减运算 题型六 整式加减的应用 题型七 整式的加减中的化简求值 题型八 整式加减中的无关型问题 知识点01 同类项 1.同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 知识点02 去（添）括号法则 去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 【注意】：（1）要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据； （2）去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉； （3）括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号； （4）括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项； （5）遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号. 知识点03 整式的加减 1.整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算． （2）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算． （3）运算结果，常将多项式的某个字母的降幂（升幂）排列. 2.整式加减的一般步骤 （1）如果有括号，那么先去括号；（2）观察有无同类项；（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项； （4）合并同类项. 【典型例题一 同类项的判断】 1．（2024·四川内江·中考真题）下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可． 【详解】解：A．是同类项，此选项符合题意； B．字母a的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； C．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； D．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意． 故选：A． 2．（23-24七年级上·江苏连云港·期中）下列各式中，是同类项的是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】 本题考查了同类项的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．根据同类项定义逐项判定即可． 【详解】解：选项A中，与含有不同字母，不是同类项，故不符合题意； 选项B中，所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故符号题意； 选项C中，不含字母，含有字母，不是同类项，故不符合题意； 选项D中，与所含字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，故不符合题意； 故选：B 3．（2024·河南·中考真题）请写出的一个同类项： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查的是同类项的含义，根据同类项的定义直接可得答案． 【详解】解：的一个同类项为， 故答案为： 4．（23-24九年级上·广东茂名·期末）请写出一个与是同类项的式子： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了同类项的知识．根据同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数相同”，写出符合题意的一个代数式即可． 【详解】解：∵中，a的指数是1，b的指数是2， ∴的同类项可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 5．（23-24七年级上·全国·课后作业）已知，问与是同类项吗？并说明理由． 【答案】是同类项，理由见解析 【分析】根据绝对值的非负性可求解，，再根据同类项的定义即可求解． 【详解】解：是同类项，理由如下： 由题意，得：，解得：， ，解得：， 所以，， 因为它们都含有字母和，且的指数都是2，的指数都是3， 所以它们是同类项． 【点睛】本题考查了同类项的定义及绝对值的非负性，熟练掌握其定义及绝对值的非负性是解题的关键． 6．（23-24七年级上·全国·课后作业）指出下列各组中的两项是不是同类项，若不是，请说明理由． （1）与；（2）与0；（3）与；（4）与；（5）与． 【答案】见解析 【分析】根据同类项的定义含有相同的字母，并且相同字母的次数也相同的项是同类项，另单独的数字也是同类项，逐一判断即可解题． 【详解】解：（1）（2）（5）都符合同类项的定义，都是同类项； （3）与虽然所含的字母相同，但相同字母的指数都不相同，所以它们不是同类项； （4）与所含的字母不相同，故它们不是同类项． 【点睛】本题考查同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键． 【典型例题二 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 1．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）如果代数式与是同类项，那么的值是（　　） A．1 B．5 C． D． 【答案】C 【分析】 本题考查了同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同． 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可求得m，n的值，从而可求得 ． 【详解】解：∵代数式与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故选：C． 2．（23-24七年级上·湖北随州·期中）若和是同类项，则、的值是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．根据同类项的概念求解． 【详解】解：∵和是同类项， ∴， 解得：，． 故选：C 3．（23-24七年级下·甘肃天水·阶段练习）已知和是同类项，则 【答案】4 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得，则． 【详解】解：∵和是同类项， ∴， ∴， 故答案为：4． 4．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）单项式与是同类项，那么 ． 【答案】4 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义求出的值是关键．根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出的值，即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴ 故答案为：4 5．（22-23七年级上·陕西渭南·期中）已知单项式﹣2x2my7与单项式﹣5x6yn+8是同类项，求﹣m2﹣n2021的值． 【答案】﹣8 【分析】根据同类项的概念，相同字母的指数相同，可分别列出关于m、n的代数式求出m、n，然后代入计算． 【详解】解：因为单项式﹣2x2my7与单项式﹣5x6yn+8是同类项， 所以2m＝6，n+8＝7， 所以m＝3，n＝﹣1， 所以﹣m2﹣n2021＝﹣32﹣（﹣1）2021＝﹣8． 【点睛】本题考查了同类项的概念，理解同类项的概念从而列出等式是解题的关键． 6．（22-23七年级上·四川凉山·期中）如果两个关于x、y的单项式与是同类项（其中）． （1）求a的值； （2）如果它们的和为零，求的值． 【答案】（1）3；（2） 【分析】（1）根据同类项的字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案； （2）根据单项式的和为零，可得单项式的系数互为相反数，根据互为相反数的和为零，可得m，n的关系，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案． 【详解】解：（1）由题意，得 a=3； （2）由题意，得 2m-4n=0， 则m-2n=0， （m-2n-1）2017=（-1）2017=． 【点睛】本题考查了同类项以及合并同类项法则，利用同类项的字母相同且相同字母的指数也相同得出a的值方程是解题关键，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变． 【典型例题三 合并同类项】 1．（2024·广西桂林·一模）下列单项式中，能够与合并的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了合并同类项．根据合并同类项法则判断，即可． 【详解】解：A、与不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； B、与是同类项，能合并，故本选项符合题意； C、与不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； D、与不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 故选：B 2．（2024·河北张家口·二模）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，进行判断即可． 【详解】解：A、不能合并，原选项计算错误； B、不能合并，原选项计算错误； C、，正确； D、，原选项计算错误； 故选C． 3．（2024·上海·三模）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是合并同类项，直接把同类项的系数相加减即可． 【详解】解：， 故答案为： 4．（2024·河南信阳·三模）鸡公山风景区的成人门票单价是元，儿童门票单价是元．某旅行团有名成人和名儿童，则旅行团的门票费用总和为 元． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式及合并同类项，根据数量关系，运用字母表示数或数量关系即可求解，掌握代数式的运用是解题的关键． 【详解】解：根据题意，， 故答案为： ． 5．（23-24七年级上·陕西西安·期末）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减法，掌握整式加减的计算法则是解题的关键．根据去括号、合并同类项，即可求解． 【详解】解： 6．（23-24七年级上·广东广州·期中）化简： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了合并同类项，解题的关键是： （1）原式根据合并同类项法则计算； （2）原式根据合并同类项法则计算． 【详解】（1）解： ； （2） ． 【典型例题四 去括号】 1．（22-23七年级上·四川成都·期中）下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 本题主要考查了去括号法则，解题的关键是熟练掌握去括号法则，注意括号前面是负号，将负号和括号去掉后，括号里的每一项符号要发生改变． 【详解】解：A、，原计算错误； B、，原计算正确； C、，原计算错误； D、，原计算错误； 故选B． 2．（23-24七年级上·河南信阳·阶段练习）下列去括号运算中，错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式加减中的去括号，解题的关键是掌握去括号的法则．根据去括号的法则：括号前是负号，则括号内各项变号，逐一判断即可． 【详解】解：，故选项A正确，不符合题意； ，故选项B正确，不符合题意； ，故选项C正确，不符合题意； ，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 3．（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）将去括号得 ． 【答案】 【分析】本题主要考查去括号．根据去括号法则（括号前面是“－”时，去掉括号，括号里的每一项都变号），即可求解． 【详解】解：， 故答案是：． 4．（23-24七年级上·河南驻马店·期中）将代数式：去括号后，得到的正确结果 ． 【答案】 【分析】本题主要考查去括号法则，掌握括号前面是“”时，去掉括号，括号里的每一项都变号，是解题的关键．本题按照去括号的法则去括号即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 5．（23-24七年级上·福建福州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）本题考查合并同类项，根据合并同类项法则求解即可． （2）本题考查去括号、合并同类项，先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 6．（2023·陕西西安·三模）化简： 【答案】 【分析】根据去括号原则进行化简即可． 【详解】解：原式． 【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是掌握去括号原则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反． 【典型例题五 整式的加减运算】 1．（2024·河北保定·二模）下列式子中，不相等的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减，根据整式的加减运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，故选项A不符合题意； B、，故选项B不符合题意； C、，故选项C符合题意； D、，故选项D不符合题意； 故选：C． 2．（23-24七年级上·江苏镇江·期末）若，则称与是关于的友好数．代数式与是关于的友好数，则代数式为（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减、新定义，理解新定义，掌握整式的加减是解题的关键． 根据关于的友好数的定义，可知，然后化简即可． 【详解】解：与是关于的友好数， ， ， 故答案为：A． 3．（23-24七年级上·上海松江·期末）化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减，合并同类项即可求解；掌握合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：原式； 故答案：． 4．（23-24七年级上·上海青浦·期末）如果一个多项式与的和是，那么这个多项式是 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，先列出算式，去括号，然后合并同类项即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 5．（23-24七年级上·广西来宾·阶段练习）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，找出同类项合并即可解题． （1）直接合并同类项即可； （2）直接合并同类项即可． 【详解】（1） ； （2） ． 6．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减运算，掌握去括号，合并同类项是解本题的关键． （1）把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，即可得到答案； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； 【典型例题六 整式加减的应用】 1．（2023七年级上·江苏·专题练习）已知两个多项式M和N都是四次多项式，那么的次数为（　　） A．四次 B．不高于四次 C．八次 D．不低于四次 【答案】B 【分析】整式加减实质上是合并同类项，只把同类项系数相加减，字母和字母的指数不变，于是在合并的过程中，M和N的最高次项可能抵消，也可能没有抵消，根据M、N都是四次多项式，可知它们相加的次数一定不超过4，从而可以解答本题． 【详解】解：∵M、N都是四次多项式， ∴多项式的次数不超过4， 故选：B． 【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法． 2．（22-23七年级上·山西吕梁·期中）某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包杂叶，又在乙批发市场以每包n元的价格进了同样的60包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（    ） A．盈利了 B．亏损了 C．不亏损 D．盈亏不能确定 【答案】A 【分析】此题考查了整式加减运算的应用，解题的关键是理解利润=（售价-进价）×数量．根据题意列出商店在甲批发市场茶叶的利润，以及商店在乙批发市场茶叶的利润，将两利润相加表示出总利润，根据m大于n判断出其结果大于0，可得出这家商店盈利了． 【详解】解：根据题意可得， 在甲批发市场购买茶叶的利润为：， 在乙批发市场购买茶叶的利润为：， ∴卖完后该商店的总利润为， ∵ ∴即， ∴该商店盈利了． 故选：A 3．（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）有一根绳子长为a，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，最后剩下的绳子长为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查列代数式，整式的加减法，根据题意，正确列出代数式是关键． 【详解】解：根据题意，最后剩下的绳子长为 ， 故答案为：． 4．（22-23七年级上·广东河源·期中）李老师到体育用品店买排球，已知排球的单价为a元1个，且商店规定若买10个以上，则超出部分按8折优惠，若李老师买了30个排球，则需付 元钱．（用含a的式子表示） 【答案】 【分析】10个排球总价为元，另20个排球总价为元，所以30个排球，则需付元钱． 【详解】解：由题意得：， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式，能读懂题意列代数式是解题的关键． 5．（22-23七年级上·山东淄博·期末）已知，两个长方形A和B的周长相等，其各边长如图所示，请求出长方形B的长． 【答案】 【分析】根据题意列出代数式求解即可． 【详解】解：由题意得： ． 【点睛】题目主要考查整式加减的应用，理解题意列出式子是解题关键． 6．（22-23七年级上·江西赣州·期中）元旦周期间，某风景区门票价格为：成人票每张80元，学生票是成人票的一半．励志学校初中部七年级有a名学生和b名老师；八年级学生人数是七年级人数的三倍，八年级老师是七年级老师人数的三倍． （1）两个年级去该风景区的人数分别为：七年级　　　人，八年级　　　人．（用含a，b的代数式表示） （2）若他们一起去该风景区，则门票费用共需多少元（用含a，b的代数式表示）？若a＝230，b＝34，求两个年级门票费用的总和． 【答案】（1）；； （2）共需元，费用总和为元． 【分析】（1）根据题意分别列出两个年级的人数即可； （2）求出两个年级费用之和，化简后将a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】.解：（1）根据题意， ∵初中部七年级有名学生和名老师； ∴七年级有人； ∵八年级学生人数是七年级人数的3倍，八年级老师是七年级老师人数的3倍， ∴八年级的人数有人； 故答案为：；； （2）根据题意，则 ； 当时 原式 ． 答：共需元，费用总和为元． 【点睛】题目主要考查代数式的应用，整式的化简，代数式求值，理解题意，列出相应代数式是解题关键． 【典型例题七 整式的加减中的化简求值】 1．（23-24七年级上·福建泉州·阶段练习）已知，则的值为（    ）． A．0 B．3 C．6 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查代数式化简求值，对原式提公因式，代入已知条件求解即可． 【详解】解： 故选：B． 2．（22-23七年级上·辽宁锦州·期中）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意易得，然后进行求解即可． 【详解】解：由题意得： 故选：D． 【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 3．（22-23七年级上·重庆·期末）已知，，则整式 ． 【答案】7 【分析】将原式化简后代入求值即可． 【详解】解：， 当，时， 原式 ， 故答案为：7． 【点睛】此题主要考查了整式的加减−−化简求值，关键是正确进行化简计算． 4．（22-23七年级上·内蒙古锡林郭勒盟·期中）已知，那么代数式的值是 ． 【答案】-10 【分析】将a+4b的值代入9（a+2b）-2（2a-b）=5a+20b=5（a+4b）计算，即可求解． 【详解】解：当a+4b=-2， 9（a+2b）-2（2a-b） =9a+18b-4a+2b =5a+20b =5（a+4b） =5×（-2） =-10， 故答案为：-10． 【点睛】本题考查的是整式的加减，关键是去括号时，括号前面是负号时，括号内的每个数都要变号． 5．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式． 6．（23-24七年级上·河南漯河·期中）有这样一道题：“计算的值，其中，”．某同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果． 【答案】见解析 【分析】本题考查整式的加减运算及化简求值，实际上就是去括号、合并同类项．注意去括号时符号的变化． 先将去括号合并同类项，再进行分析． 【详解】解：原式 ， 当时，原式， 因为结果不含x，所以甲同学把“”错抄成了“”， 但他计算的结果也是正确的，这个结果为． 【典型例题八 整式加减中的无关型问题】 1．（23-24七年级上·四川雅安·期中）若多项式中，不含项，则k的值为（    ） A．0 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意列出关系式，合并后根据不含项，即可确定出k的值． 【详解】解：根据题意得：， ∵不含项， ∴，即， 故选：B． 2．（23-24七年级上·内蒙古包头·期中）如果多项式中不含项，则k的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4 【答案】C 【分析】本题考查合并同类项，掌握合并同类项的方法是解题的关键． 先将含项进行合并，再根据其系数为0进行解答即可． 【详解】解：， 因为不含项， 所以， 即． 故选：C． 3．（23-24七年级上·重庆渝北·期末）若关于、的多项式不含的一次项，则的值为 . 【答案】4 【分析】题目主要考查整式的加减运算，合并同类项，解一元一次方程．先将多项式合并同类项化简，然后考虑不含的一次项，令的系数为0，求解即可得． 【详解】解： ， ∵多项式不含的一次项， ∴， 解得：． 故答案为：4． 4．（22-23七年级上·山东菏泽·期末）当 时，多项式中不含项． 【答案】2 【分析】根据题意容易的到，从而得到，可得． 【详解】解： ∵多项式中不含项， ∴， ∴， 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了多项式，关键是掌握合并同类项法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变． 5．（22-23七年级上·甘肃兰州·期末）已知多项式的值与字母的取值无关，求，的值． 【答案】、的值分别为，． 【分析】根据整式的加减运算进行化简合并，再根据多项式的值与字母的取值无关得到关于a,b的式子即可求解． 【详解】原式 多项式的值与字母的取值无关 ， ， 、的值分别为，． 【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知整式的加减运算法则． 6．（22-23七年级·福建莆田·阶段练习）有这样一道题：“当时，求多项式的值．”马小虎做题时把错抄成，王小真没抄错题，但他们做出的结果一样．你知道这是怎么回事吗？请说明理由． 【答案】见解析 【分析】根据整式加减法则化简整式，根据化简后整式不含有字母a，可知理由． 【详解】解：化简结果不含有字母a，所以代数式的值与a的取值无关． ＝ 因为化简结果不含有字母a，所以代数式的值与a的取值无关． 【点睛】本题考查了整式的运算，解题关键是熟练运用去括号法则去括号，准确进行合并同类项． 【变式训练1 同类项的判断】 1．（2024·上海徐汇·二模）下列单项式中，与单项式是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项的定义，根据字母相同，字母的指数也相同的项叫做同类项，进行判断即可． 【详解】解：与单项式是同类项的是； 故选C． 2．（22-23七年级上·吉林延边·期末）写出的一个同类项 （只需写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，即可求解． 【详解】依题意，的一个同类项可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键． 3．（2023七年级上·全国·专题练习）指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由． （1）与；    （2）与；  （3）与； （4）与 【答案】（1）（4）是同类项；（2）（3）不是同类项，理由见解析 【分析】根据同类项的概念与识别进行判断． 【详解】（1）（4）是同类项； （2）不是同类项，因为与所含字母的指数不相等； （3）不是同类项，因为与所含字母不相同． 【点睛】本题考查了同类项的知识．辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；“两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关． 【变式训练2 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 1．（22-23七年级上·江苏无锡·期末）如果与的和是单项式，则的值为（　　） A． B．2 C． D．1 【答案】D 【分析】本题考查了利用同类项的概念求解字母参数的值，求解代数式的值，掌握“利用同类项的概念列方程”是解题的关键．由与的和是单项式，可得单项式与是同类项，即可求解． 【详解】解：与的和是单项式， ，， 解得：，， ． 故选：． 2．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）若单项式和是同类项，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，根据同类项的定义，同类项是字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式，即可求解． 【详解】解：∵单项式和是同类项， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 3．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）已知代数式：， (1)求； (2)若单项式与是同类项，求的值： 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算以及同类项的定义，注意计算的准确性即可． （1）利用整式的加减运算法则即可求解； （2）如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．据此即可得，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解：由题意得： ∵， ∴ 【变式训练3 合并同类项】 1．（23-24七年级下·江西吉安·开学考试）下列运算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项法则逐一计算即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 2．（22-23七年级上·浙江杭州·期末）关于、的单项式，，，的和，合并同类项后结果是，则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，合并同类项：系数相加字母部分不变．根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案． 【详解】解：，，，的和，合并同类项后结果是，得： ． ，， 解得，． 故答案为：，． 3．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)11 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）根据合并同类项法则进行计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式训练4 去括号】 1．（2024·河北沧州·三模）与相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了去括号．熟练掌握去括号是解题的关键． 根据括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号，作答即可． 【详解】解：由题意知，， 故选：D． 2．（23-24九年级上·广西柳州·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查去括号，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据去括号的方法进行解题即可． 【详解】解：． 故答案为：． 3．（23-24七年级上·山东青岛·期末）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式加减运算，涉及去括号、合并同类项等知识，熟练掌握整式加减运算是解决问题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，再合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式训练5 整式的加减运算】 1．（2024七年级下·全国·专题练习）化简的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 本题考查了整式的加减，去括号合并同类项即可． 【详解】解： ． 故选C． 2．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·阶段练习）已知两个多项式的和是，其中一个多项式是，则另一个多项式 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的加减，解题的关键是熟练掌握去括号法则． 根据两个多项式的和与其中一个多项式，可用两式的差求出另一个多项式． 【详解】解：依题意得：另一个多项式 ， 故答案为： 3．（22-23七年级上·江西上饶·期末）通常用“作差法”可以比较两个数或者两个式子的大小． (1)如果，则______；如果，则______；如果，则______． (2)已知，请用作差法比较与的大小． 【答案】(1)；； (2) 【分析】 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据题意，利用整式的加减法法则判断即可； （2）利用作差法判断即可． 【详解】（1）解：， ； ， ； ， ； 故答案为：；；； （2）解： ， ， ， ． 【变式训练6 整式加减的应用】 1．（23-24六年级上·山东烟台·期末）四个完全相同的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为a、b的大长方形，则图中阴影部分的周长是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 设白色小长方形的长为x，宽为y，则，分别表示出左边阴影部分的长为，宽为，右边阴影部分的长为，宽为，则阴影部分的周长进行化简即可． 【详解】解：设白色小长方形的长为x，宽为y， 根据题意得：， ∵大长方形的长、宽分别为a、b， ∴左边阴影部分的长为，宽为，右边阴影部分的长为，宽为， ∴阴影部分的周长 ． 故选：B． 2．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）图1，由两个相同的小长方形组成的图形周长为10，图2中在长方形内放置了若干个相同的小长方形，则长方形的周长为 ． 【答案】30 【分析】此题主要考查了列代数式、求代数式的值、整式的加减等知识，整体代入是解题的关键．设小长方形的长为，宽为，根据题意得到，然后表示出长方形的长为，宽为，进一步即可求解． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 则由图1可知，， ∴， 由图2可知，长方形的长为，宽为， ∴长方形的周长为， 故答案为：30 3．（23-24六年级上·山东烟台·期末）解答题：龙龙在学习电脑编程时，设计了一个小程序：程序界面分为A，B两区，每按一次按键，A区就会自动把初始显示值加上，同时B区就会把初始显示值自动乘以2，并在各自区域显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示值的分别是16和．    (1)将如图所示的初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果； (2)计算（1）中A区整式减去B区整式的差，请判断这个差能为负数吗？说明理由． 【答案】(1)A，B两区显示的结果分别为，； (2)这个差不能为负数，理由见解析 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则． （1）根据题意给出的运算过程即可求出答案． （2）根据（1）中得出的结果进行相减，化简即可判断． 【详解】（1）解：按两次后，A区显示为：， B区显示为：． 答：A，B两区显示的结果分别为，； （2）解：这个差不能为负数，理由如下： 由题意可知： ， 故这个差不可能是负数． 【变式训练7 整式的加减中的化简求值】 1．（22-23七年级上·湖北黄冈·期中）已知代数式的值是3，则代数式值是（    ） A．1 B．7 C．4 D．不能确定 【答案】B 【分析】原式前两项提取2变形后，将代入计算即可求出值． 【详解】解：， 原式， 故选：B． 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）若，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减以及化简求值，先把代数式化简得到，再把代入即可求解． 【详解】解：， 当时，原式． 故答案为： 3．（23-24七年级下·云南昭通·阶段练习）先化简，再求值：的值，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查整式的加减，去括号、合并同类项是整式加减的基本方法．去括号、合并同类项化简后代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 【变式训练8 整式加减中的无关型问题】 1．（22-23七年级上·重庆大足·期末）要使多项式化简后不含x的二次项，则m等于（    ）． A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】先求出二次项的系数，然后令系数为0，求出m的值． 【详解】解：， 因为多项式化简后不含x的二次项， 则有， 解得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是得到二次项的系数． 2．（23-24七年级上·陕西西安·期末）当 时，多项式不含项． 【答案】2 【分析】本题考查了多项式中的不含项问题，令的系数等于零即可． 【详解】解：多项式中不含项， ， 解得， 故答案为：2． 3．（23-24六年级下·山东泰安·阶段练习）试说明：的值与a无关． 【答案】见解析 【分析】 本题考查了整式的混合运算，原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可做出判断． 【详解】 证明：原式 ， 结果不含，故原式的值域无关． 1．（22-23七年级上·江苏盐城·期末）下列整式与为同类项的是（　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了同类项的判断，掌握同类项的字母相同且相同字母的次数也相同是解题的关键． 根据同类项的定义即可解答． 【详解】解：由同类项的定义可知：与是同类项． 故选D． 2．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解：，故A错误； 不是同类项，不能进行加减运算，故B错误； ，故C正确； ，故D错误； 故选：C 3．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）若单项式和是同类项，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的概念：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．所有常数项都是同类项．据此即可求解． 【详解】解：由题意得： ∴ ∴ 故选：B 4．（23-24七年级上·广东揭阳·期末）关于、的代数式． 中不含有二次项，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是整式的加减、合并同类项，解题关键是熟练掌握合并同类项． 给代数式去括号合并同类项后，根据结果不含二次项，即可确定出的值． 【详解】解：原式 ， 依题得，该代数式中不含有二次项， 则， 解得． 故选：． 5．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）如图是小刚家的楼梯示意图，其水平距离（即的长度）为，一只蚂蚁从点A出发沿着楼梯爬到点C，共爬了．小刚家楼梯的竖直高度（即的长度）为（     ） A．m B．m C．m D．m 【答案】A 【分析】考查了整式的加减，整式的加减实质上就是合并同类项．从A点沿着楼梯爬到C点长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，依此用减去，即可求得小明家楼梯的竖直高度． 【详解】解：， 故选：A． 6．（22-23七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）若与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】根据同类项的定义即可求出答案． 【详解】与为同类项， ， 解得， 故答案为： 【点睛】本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 7．（23-24七年级下·重庆·阶段练习）若和是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此可得，则，再代值计算即可． 【详解】解；∵和是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 8．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）一个多项式加上得，则此多项式应为 . 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减的应用．根据题意列出算式，求出即可． 【详解】解：根据题意得： 这个多项式为 ． 故答案为：． 9．（23-24七年级上·山东潍坊·期末）关于的多项式的值与的取值无关，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，将多项式合并同类项后，使含的项的系数为0，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：原式， ∵多项式的值与的取值无关， ∴， ∴， ∴； 故答案为：1． 10．（23-24八年级下·北京西城·期中）按国际标准，复印纸幅面规格分为系列和系列，其中系列以来标记纸张的幅面规格，具体规格标准为：①规格纸张的幅宽和幅长的比例关系为；②将纸张平行幅宽方向裁开成两等份，便成为规格纸张（如图）． （1）裁剪1张规格纸张最多可得到规格纸 张． （2）某班级进行社会实践活动汇报，要用规格纸张裁剪其他规格纸张．共需规格纸张40张，规格纸张10张，规格纸张5张．为满足上述要求，至少提供规格纸张的张数为 ． 【答案】 16 8 【分析】本题主要考查了整式加减的应用： （1）直接根据题意，即可求解； （2）根据题意可知：1张规格纸张可以裁剪出2张，或4张，或16张，设一张规格纸张的面积为x，可得到一张，，的面积，即可求解． 【详解】解：（1）根据题意得：裁剪1张规格纸张最多可得到规格纸 张； 故答案为：16 （2）根据题意可知：1张规格纸张可以裁剪出2张，或4张，或16张， 设一张规格纸张的面积为x，则 一张规格纸张的面积为， 一张规格纸张的面积为， 一张规格纸张的面积为， 根据题意可得总共需要的纸张的面积为， 故至少需要提供规格纸张的张数为8． 故答案为：8 11．（22-23七年级上·吉林四平·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】原式去括号合并同类项化简得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解:原式=，     =，     当时， 原式=． 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式加减运算法则，同类项定义是解本题的关键． 12．（23-24七年级上·云南曲靖·期中）单项式与的和是0，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，涉及同类项及合并同类项知识，根据题意得到单项式与是同类项，且系数互为相反数，求出的值代入代数式求解即可得到答案，熟记同类项定义是解决问题的关键． 【详解】解：单项式与的和是0， ，解得， ． 13．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算： （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解； ； （2）解： ． 14．（23-24六年级下·全国·假期作业）有这样一道题：计算的值，其中．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的．你说这是怎么回事？ 【答案】见解析 【分析】本题考查了整式的运算，计算时，通过合并同类项即可得到答案． 【详解】解： 由于计算结果与的值无关，所以正确． 15．（23-24七年级上·山东潍坊·期末）现有甲、乙两种边长分别为和1的正方形卡片若干张，如图所示．小亮用1张甲卡片和2张乙卡片，小颖用2张甲卡片和1张乙卡片，进行拼图（不重叠无缝隙），分别绘出了图1和图2所示的示意图，并将示意图补全为两个大长方形．图1和图2中的阴影面积分别记为，． (1)用含的式子分别表示，； (2)比较与的大小，并说明理由． 【答案】(1)， (2)，理由见解析 【分析】本题考查列代数式，整式加减的实际应用，正确的识图，列出代数式，是解题的关键． （1）分割法表示出两个阴影部分的面积即可； （2）两式相减，利用偶次方的非负性，进行判断即可． 【详解】（1）解：由图知，， ； （2）， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$