1.3带电粒子在匀强磁场中的运动（分层练习）-【上好课】2024-2025学年高二物理同步精品课堂（人教版2019选择性必修第二册）

1.3带电粒子在匀强磁场中的运动（原题版） 姓名：___________班级：___________ 1．如图所示，一质量为m、电荷量为q的带电粒子，从y轴上的P1点以速度v射入第一象限所示的区域，入射方向与x轴正方向成α角。为了使该粒子能从x轴上的P2点射出该区域，且射出方向与x轴正方向也成α角，可在第一象限适当的地方加一个垂直于xOy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若磁场分布为一个圆形区域，则这一圆形区域的最小面积为（不计粒子的重力）（　　） A． B． C． D． 2．为研究一些微观带电粒子的成分，通常先利用加速电场将带电粒子加速，然后使带电粒子进入位于匀强磁场中的云室内，通过观察带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹情况，便可分析出带电粒子的质量、电荷量等信息。若某带电粒子的运动方向与磁场方向垂直，其运动轨迹如图所示，已知此带电粒子在云室中运动过程中质量和电荷量保持不变，但动能逐渐减少，重力的影响可忽路不计，下列说法中正确的是（　　） A．粒子从a到b，带正电 B．粒子从b到a，带正电 C．粒子从b到a，带负电 D．粒子运动过程中洛仑兹力对它做负功 3．某“L”形荧光屏幕由两个平面均为正方形的荧光屏组合而成，其简化模型如图所示，在三维坐标系中，面OMNE、面OMPF为荧光屏，荧光屏内部存在平行z轴且沿z轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，坐标处有一平行z轴柱形电子发射源（发射源体积不计），可同时均匀连续的发射垂直z轴的大量电子，电子打到荧光屏幕上时荧光屏便发亮，若某段时间内发射电子的速度大小均为，已知电子的质量为m，电荷量为e，正方形荧光屏的长度为，不考虑电子重力及电子间的作用力。则“L”形荧光屏上发亮的面积范围为（    ） A． B． C． D． 4．电子墨水屏表面附着很多体积很小的“微胶囊”，封装了带有电荷的黑色颗粒和白色颗粒，底部电极接有如图所示的电源，使黑色和白色的颗粒有序排列，从而呈现出黑白分明的可视化效果，下列说法正确的有（    ）        A．黑色颗粒带有正电荷，白色颗粒带有负电荷 B．白色颗粒带有正电荷，黑色颗粒带有负电荷 C．把电场换成垂直纸面向外的匀强磁场，可以使屏幕显示出黑白分明的可视化效果 D．把电场换成垂直纸面向里的匀强磁场，可以使屏幕显示出黑白分明的可视化效果 5．来自太阳的高能带电粒子流被地磁场俘获，在向两极做螺旋运动的过程中与大气分子摩擦、碰撞，使大气分子激发出各种颜色的光，形成绚丽的极光美景。如图，是某高能粒子被地磁场俘获后的运动轨迹示意图，忽略引力和带电粒子间的相互作用，以下说法正确的是（　　）    A．图中所示的带电粒子带正电 B．图中所示的带电粒子做螺旋运动时旋转半径一定越来越小 C．洛伦兹力对带电粒子做负功，使其动能减少 D．带电粒子在靠近地球北极过程中动能增大 6．如图为显像管原理俯视图（纸面内）。若电子枪发射的高速电子束经磁偏转线圈的磁场偏转后打在荧光屏上a点，则（　　）    A．磁场的方向垂直纸面向里 B．磁场越强，电子束打在屏上的位置越靠近屏的中心O点 C．要让电子束从a逐渐移向b，应将磁场逐渐减弱至零，再将磁场反向且逐渐增强磁场 D．要让电子束从a逐渐移向b，应逐渐增强磁场使电子束过O点，再将磁场反向且逐渐减弱磁场 7．（多选题）如图为晶圆掺杂机的简图，O是晶圆面（设其半径足够大）的圆心，上、下竖直放置的圆柱形电磁线圈可在中间圆柱形区域形成匀强磁场；圆柱形磁场区域的横截面半径为L、圆心为，水平且垂直于晶圆面；若线圈中通入如图所示的电流，比荷为k的正离子以速度v、沿射入，且全部掺杂在晶圆上，则（　　） A．离子掺杂在轴的负半轴上 B．离子掺杂在轴的正半轴上 C．圆柱形磁场的磁感应强度必须小于 D．圆柱形磁场的磁感应强度必须小于 8．（多选题）如图所示，P、Q、S是三个带同种电荷完全相同的带电小球，现将P、Q、S三小球从同一水平面上静止释放，P小球经过有界的匀强电场落到地面上，Q小球经过有界的匀强磁场落到地面上，S小球直接落到地面上，O点是它们释放点在地面上的投影点，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．只有S小球能落在O点上，且P、Q小球可以落在O点的异侧 B．只有S小球能落在O点上，且P、Q小球一定落在O点的同侧 C．三小球落地时，动能大小关系为EkP>EkQ=EkS D．三小球所用的时间关系为tP=tS>tQ 9．磁聚焦法测量电子比荷的装置如图所示。在抽成真空的玻璃管中装有热阴极 K和有小孔的阳极A。在A、K之间加大小为U₀的电压，对电子进行加速 （初速度视为零），电子由阳极小孔高速射出；在尺寸很小的电容器C的两极板间加一不大的周期性交变电场，使不同时刻通过这里的电子速度方向发生不同程度的微小偏转，在电容器右端和荧光屏之间加一沿轴线方向 （图中水平虚线）的匀强磁场，进入磁场的电子会沿不同的螺旋线运动，每绕行一周后都会到达同一位置聚焦，电容器到荧光屏的水平距离为l，调节磁感应强度的大小为B时，可使电子流的第一个焦点落在荧光屏S上。（不计电子所受的重力和电子间的相互作用，当θ非常小时满足（ ，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子所受洛伦兹力的方向与轴线不垂直 B．不同时刻进入电容器的电子运动轨迹一定不同 C．利用该设备测出电子的比荷 D．若电子经过电容器后偏离轴线方向的最大角度为θ，该装置中带电粒子螺旋运动段的玻璃管内径 （直径）应满足 10．一个电子以某速度从a点出发，通过两个方向垂直纸面的有界匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ到达b点，路径如图所示，电子在每个区域内的轨迹都是半圆。下列说法正确的是（　　） A．两个磁场的方向相同 B．电子在区域Ⅰ中运动的时间较长 C．电子以相同的速度大小从b点反向出发可返回a点 D．质子以与电子大小相同的动量从b点反向出发可到达a点 11．如图所示是粒子流扩束技术的原理简图。正方形区域I、II、III、IV对称分布，一束速度相同的质子束射入后能够实现扩束，四个区域内有界磁场（边界均为圆弧）分布可能正确的是（　　） A． B． C． D． 12．（多选题）如图，粗糙水平面上三点A、O、B共线，，在O点正上方距离为d处放置一根通电直导线P，电流方向水平向外。一质量为m的带正电小滑块Q从A点以初速度开始运动，同时给Q一水平外力使其沿直线由A到B，到达B点速度大小为，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则Q运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点磁感应强度相同 B．Q做匀减速直线运动 C．外力先垂直纸面向里后垂直纸面向外 D．Q与水平面间的动摩擦因数为 13．（多选题）学习了洛伦兹力知识后，某同学设计了减少高能宇宙射线对航天员辐射的装置，装置可简化为在空间站内设置空心圆柱体形屏蔽磁场。其横截面如图所示，设同心圆内径，外径，屏蔽区内为匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。若该平面内充满了速度大小为、质量为、电荷量为的质子，不计质子重力，下列说法正确的是（　　） A．为使正对圆心方向入射的质子恰好不能进入防护区，则屏蔽区内磁感应强度的大小为 B．正对圆心方向入射且恰好不能进入防护区内部的质子在屏蔽区内运动的时间为 C．为使沿任意方向运动的质子都不能进入防护区内部，则屏蔽区内磁感应强度的最小值为 D．为使沿任意方向运动的质子都不能进入防护区内部，则屏蔽区内磁感应强度的最小值为 14．（多选题）矩形区域ABCD内存在某种场，三个带正电的粒子a、b、c，质量分别为ma=m、mb=2m、mc=4m，电荷量分别为qa=e、qb=e、qc=2e。三个带 电粒子都由静止开始经相同电压加速，先后均从AD边上O点垂直AD进入场中，若矩形区域ABCD内为场强方向平行于AD边的匀强电场（如图甲），三个带电粒子都从BC边离开场；若矩形区域ABCD内是垂直纸面向里的匀强磁场（如图乙），三个带电粒子也都从BC边离开场，不计粒子的重力，关于它们在场中的运动，下列说法正确的是（　　） A．在电场中,a、b、c沿同一轨迹运动 B．离开电场时,a、b粒子动能相同,c粒子动能最大 C．在磁场中,a、b、c运动时间相同 D．通过磁场,a偏转角最大,b、c偏转角相同 15．如图所示，平面内直线abc彼此平行且间距相等，其间存在垂直纸面的匀强磁场。ab间磁场B1向外，大小为B，bc间磁场B2向里，大小未知。t=0时，一质量为m电荷量为q带负电粒子从O点垂直a射出。一段时间后粒子穿过b，速度方向与b夹角为60°。若粒子恰好不能穿出c，且最终返回到O点，不计重力。求： （1）磁场B2的大小； （2）整个运动过程所用时间。 16．老式电视机显像管应用了电子束磁偏转的原理。如图所示，显像管中有一个阴极，工作时它能发射电子，电子经过加速电场和磁场偏转后撞击到荧光屏从而使荧光屏发光。已知电子从阴极逸出的初速度不计，进入偏转线圈时速度为v，偏转线圈产生磁场的磁感应强度与流过偏转线圈的电流成正比，比例系数为k，且磁场在水平方向的宽度为d，对任一电子通过磁场的这段时间内可以认为磁场没有发生变化，某时刻打到A点的电子经过偏转线圈后速度方向偏转了，电子质量为m、电量为e，求： （1）加速电场的电压； （2）打到A点的电子对应的偏转线圈中电流的大小。 1．（2022·广东·高考真题）如图所示，一个立方体空间被对角平面划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023·北京·高考真题）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为a，长度为l（）。带电粒子束持续以某一速度v沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为，不计粒子的重力、粒子间的相互作用，下列说法不正确的是（　　）    A．粒子在磁场中运动的圆弧半径为a B．粒子质量为 C．管道内的等效电流为 D．粒子束对管道的平均作用力大小为 3．（2022·湖北·高考真题）（多选题）在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从Р点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为（　　） A．kBL，0° B．kBL，0° C．kBL，60° D．2kBL，60° 4．（2022·辽宁·高考真题）（多选题）粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．粒子1可能为中子 B．粒子2可能为电子 C．若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点 D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点 5．（2023·福建·高考真题）阿斯顿（F．Aston）借助自己发明的质谱仪发现了氖等元素的同位素而获得诺贝尔奖，质谱仪分析同位素简化的工作原理如图所示。在上方存在一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两个氖离子在O处以相同速度v垂直磁场边界入射，在磁场中发生偏转，分别落在M和N处。已知某次实验中，，落在M处氖离子比荷（电荷量和质量之比）为；P、O、M、N、P在同一直线上；离子重力不计。 （1）求OM的长度； （2）若ON的长度是OM的1.1倍，求落在N处氖离子的比荷。 6．（2023·天津·高考真题）科学研究中可以用电场和磁场实现电信号放大，某信号放大装置示意如图，其主要由阴极、中间电极(电极1,电极2, …,电极n)和阳极构成，该装置处于匀强磁场中,各相邻电极存在电势差。由阴极发射的电子射入电极1,激发出更多的电子射入电极2,依此类推,电子数逐级增加,最终被阳极收集,实现电信号放大。图中所有中间电极均沿x轴放置在xOz平面内,磁场平行于z轴，磁感应强度的大小为B。已知电子质量为m,电荷量为e。忽略电子间的相互作用力，不计重力。 （1）若电极间电势差很小可忽略,从电极1上O点激发出多个电子，它们的初速度方向与y轴的正方向夹角均为，其中电子a、b的初速度分别处于xOy 、yOz平面的第一象限内，并都能运动到电极2。 （i）试判断磁场方向； （ii）分别求出a和b到达电极2所用的时间和； （2）若单位时间内由阴极发射的电子数保持稳定,阴极、中间电极发出的电子全部到达下一相邻电极。设每个射入中间电极的电子在该电极上激发出个电子, ，U为相邻电极间电势差。试定性画出阳极收集电子而形成的电流I和U关系的图像,并说明理由 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3带电粒子在匀强磁场中的运动（解析版） 姓名：___________班级：___________ 1．如图所示，一质量为m、电荷量为q的带电粒子，从y轴上的P1点以速度v射入第一象限所示的区域，入射方向与x轴正方向成α角。为了使该粒子能从x轴上的P2点射出该区域，且射出方向与x轴正方向也成α角，可在第一象限适当的地方加一个垂直于xOy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若磁场分布为一个圆形区域，则这一圆形区域的最小面积为（不计粒子的重力）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 则粒子在磁场中做圆周的半径 由题意可知，粒子在磁场区域中的轨道为半径等于r的圆上的圆周，这段圆弧应与入射方向的速度、出射方向的速度相切，如图所示： 则到入射方向所在直线和出射方向所在直线相距为R的点就是圆周的圆心。粒子在磁场区域中的轨道就是以为圆心、R为半径的圆上的圆弧ef，而e点和f点应在所求圆形磁场区域的边界上，在通过e、f两点的不同的圆周中，最小的一个是以ef连线为直径的圆周，即得圆形区域的最小半径 则这个圆形区域磁场的最小面积 故选D。 2．为研究一些微观带电粒子的成分，通常先利用加速电场将带电粒子加速，然后使带电粒子进入位于匀强磁场中的云室内，通过观察带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹情况，便可分析出带电粒子的质量、电荷量等信息。若某带电粒子的运动方向与磁场方向垂直，其运动轨迹如图所示，已知此带电粒子在云室中运动过程中质量和电荷量保持不变，但动能逐渐减少，重力的影响可忽路不计，下列说法中正确的是（　　） A．粒子从a到b，带正电 B．粒子从b到a，带正电 C．粒子从b到a，带负电 D．粒子运动过程中洛仑兹力对它做负功 【答案】B 【详解】带电粒子在电场中做圆周运动，有 解得 因为题中说明，粒子的动能逐渐减小，即粒子的速度越来越慢，根据上述式子可知，其粒子的半径越来越小，由图可知粒子应该是从b运动到a，由粒子的轨迹可以判断洛伦兹力的方向，在根据左手定则可知，粒子应该带正电。而洛伦兹力不做功，故ACD错误，B正确。 故选B。 3．某“L”形荧光屏幕由两个平面均为正方形的荧光屏组合而成，其简化模型如图所示，在三维坐标系中，面OMNE、面OMPF为荧光屏，荧光屏内部存在平行z轴且沿z轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，坐标处有一平行z轴柱形电子发射源（发射源体积不计），可同时均匀连续的发射垂直z轴的大量电子，电子打到荧光屏幕上时荧光屏便发亮，若某段时间内发射电子的速度大小均为，已知电子的质量为m，电荷量为e，正方形荧光屏的长度为，不考虑电子重力及电子间的作用力。则“L”形荧光屏上发亮的面积范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据 而电子的速度为 可得电子运动的轨道半径为 R=r 俯视图如图所示，当轨道与x轴相切时打到荧光屏上x轴上的位置最远，则打到荧光屏面OMNE上的电子的面积为2rL；打到y轴上的电子距离发射点的距离为2r，则荧光屏上的范围为，则打到荧光屏面OMPF上的电子的面积为；故荧光屏上有粒子撞击的发亮的面积为 故选D。 4．电子墨水屏表面附着很多体积很小的“微胶囊”，封装了带有电荷的黑色颗粒和白色颗粒，底部电极接有如图所示的电源，使黑色和白色的颗粒有序排列，从而呈现出黑白分明的可视化效果，下列说法正确的有（    ）        A．黑色颗粒带有正电荷，白色颗粒带有负电荷 B．白色颗粒带有正电荷，黑色颗粒带有负电荷 C．把电场换成垂直纸面向外的匀强磁场，可以使屏幕显示出黑白分明的可视化效果 D．把电场换成垂直纸面向里的匀强磁场，可以使屏幕显示出黑白分明的可视化效果 【答案】B 【详解】AB．根据图像可知，黑色颗粒被正电吸引，所以黑色颗粒带有负电荷，白色颗粒被负电吸引，所以白色颗粒带有正电荷，故A错误B正确； CD．把电场换成垂直纸面的匀强磁场，无论磁场方向如何，由于电荷没有速度，不受洛伦兹力作用，不能显示出黑白分明的可视化效果，故CD错误。 故选B。 5．来自太阳的高能带电粒子流被地磁场俘获，在向两极做螺旋运动的过程中与大气分子摩擦、碰撞，使大气分子激发出各种颜色的光，形成绚丽的极光美景。如图，是某高能粒子被地磁场俘获后的运动轨迹示意图，忽略引力和带电粒子间的相互作用，以下说法正确的是（　　）    A．图中所示的带电粒子带正电 B．图中所示的带电粒子做螺旋运动时旋转半径一定越来越小 C．洛伦兹力对带电粒子做负功，使其动能减少 D．带电粒子在靠近地球北极过程中动能增大 【答案】B 【详解】A．地球的磁场由南向北，根据左手定则可知，粒子带负电，故A错误； B．粒子在运动过程中，南北两极的磁感应强度较强，由洛伦兹力提供向心力，得出的半径公式，可知，当磁感应强度增加时，半径是减小，图中所示的带电粒子做螺旋运动时旋转半径一定越来越小，故B正确； CD．洛伦兹力始终与速度垂直，所以洛伦兹力不做功，动能不变，故CD错误。 故选B。 6．如图为显像管原理俯视图（纸面内）。若电子枪发射的高速电子束经磁偏转线圈的磁场偏转后打在荧光屏上a点，则（　　）    A．磁场的方向垂直纸面向里 B．磁场越强，电子束打在屏上的位置越靠近屏的中心O点 C．要让电子束从a逐渐移向b，应将磁场逐渐减弱至零，再将磁场反向且逐渐增强磁场 D．要让电子束从a逐渐移向b，应逐渐增强磁场使电子束过O点，再将磁场反向且逐渐减弱磁场 【答案】C 【详解】A．电子向上偏转，据左手定则可知，磁场的方向垂直纸面向外，A错误； B．由洛伦兹力作为向心力可得 解得 磁场越强，偏转半径越小，电子束打在屏上的位置越远离屏的中心O点，B错误； CD．磁场越弱，偏转半径越大，电子束打在屏上的位置越靠近屏的中心O点，要让电子束从a逐渐移向b，应将磁场逐渐减弱至零，再将磁场反向且逐渐增强磁场，C正确，D错误。 故选C。 7．（多选题）如图为晶圆掺杂机的简图，O是晶圆面（设其半径足够大）的圆心，上、下竖直放置的圆柱形电磁线圈可在中间圆柱形区域形成匀强磁场；圆柱形磁场区域的横截面半径为L、圆心为，水平且垂直于晶圆面；若线圈中通入如图所示的电流，比荷为k的正离子以速度v、沿射入，且全部掺杂在晶圆上，则（　　） A．离子掺杂在轴的负半轴上 B．离子掺杂在轴的正半轴上 C．圆柱形磁场的磁感应强度必须小于 D．圆柱形磁场的磁感应强度必须小于 【答案】BC 【详解】 AB．根据安培定则可得，两圆柱形电磁线圈中间的匀强磁场方向竖直向上，刚开始运动时，根据左手定则，正离子受到的洛伦兹力方向沿x轴正方形，故A错误，B正确； CD．若所有的离子都在晶圆上，则离子在磁场中做圆周运动的最小半径为 r=L 根据牛顿第二定律 解得最小的磁感应强度为 故C正确，D错误。 故选BC。 8．（多选题）如图所示，P、Q、S是三个带同种电荷完全相同的带电小球，现将P、Q、S三小球从同一水平面上静止释放，P小球经过有界的匀强电场落到地面上，Q小球经过有界的匀强磁场落到地面上，S小球直接落到地面上，O点是它们释放点在地面上的投影点，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．只有S小球能落在O点上，且P、Q小球可以落在O点的异侧 B．只有S小球能落在O点上，且P、Q小球一定落在O点的同侧 C．三小球落地时，动能大小关系为EkP>EkQ=EkS D．三小球所用的时间关系为tP=tS>tQ 【答案】BC 【详解】AB．假设P、Q、S三个小球都带正电，则P小球进入电场受到水平向右的电场力，故P小球不能落到O点，降落到O点的右侧；Q小球由左手定则可知，将受到向右的洛伦兹力，向右发生偏转，故Q小球不能落到O点，降落到O点的右侧；S小球做自由落体运动，能落到O点上，故A错误，B正确； C．三个小球下落过程重力做功相同，而P小球有电场力做正功，Q小球洛伦兹力不做功，由动能定理可知，合外力对P小球做功最多，Q、S小球做功相同，故动能大小关系为 故C正确； D．P、S小球竖直方向均做自由落体运动，故时间相同，Q小球受洛伦兹力发生偏转，偏转过程中受到洛伦兹力竖直向上的分力，故下落的加速度变小，时间变大，故三小球所用的时间关系为 故D错误。 故选D。 9．磁聚焦法测量电子比荷的装置如图所示。在抽成真空的玻璃管中装有热阴极 K和有小孔的阳极A。在A、K之间加大小为U₀的电压，对电子进行加速 （初速度视为零），电子由阳极小孔高速射出；在尺寸很小的电容器C的两极板间加一不大的周期性交变电场，使不同时刻通过这里的电子速度方向发生不同程度的微小偏转，在电容器右端和荧光屏之间加一沿轴线方向 （图中水平虚线）的匀强磁场，进入磁场的电子会沿不同的螺旋线运动，每绕行一周后都会到达同一位置聚焦，电容器到荧光屏的水平距离为l，调节磁感应强度的大小为B时，可使电子流的第一个焦点落在荧光屏S上。（不计电子所受的重力和电子间的相互作用，当θ非常小时满足（ ，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子所受洛伦兹力的方向与轴线不垂直 B．不同时刻进入电容器的电子运动轨迹一定不同 C．利用该设备测出电子的比荷 D．若电子经过电容器后偏离轴线方向的最大角度为θ，该装置中带电粒子螺旋运动段的玻璃管内径 （直径）应满足 【答案】C 【详解】A．伦兹力方向既垂直于磁场方向即轴线方向，又垂直于速度方向，故A错误； B．不同时刻进入电容器中的电子，若进入电容器的时刻相隔整数个电场周期，则离开电容器进入磁场时的速度相同，则电子运动轨迹相同，故B错误； C．电子的螺旋运动可分解为沿B方向的匀速运动和垂直于B方向上的匀速圆周运动。电子在A、K之间加速，根据动能定理有 设进入磁场时电子的速度大小为v，与水平方向夹角为，设其垂直磁场的分速度为，平行磁场方向的分速度为，由题意可知速度分量 可证电子回旋周期 故电子在磁场中做螺旋运动的螺距，则 可得 故C正确； D．垂直B的速度分量为 根据洛伦兹力提供向心力 可知 所以管内直径 故D错误。 故选C。 10．一个电子以某速度从a点出发，通过两个方向垂直纸面的有界匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ到达b点，路径如图所示，电子在每个区域内的轨迹都是半圆。下列说法正确的是（　　） A．两个磁场的方向相同 B．电子在区域Ⅰ中运动的时间较长 C．电子以相同的速度大小从b点反向出发可返回a点 D．质子以与电子大小相同的动量从b点反向出发可到达a点 【答案】D 【详解】A.由左手定则知区域Ⅰ磁场方向垂直纸面向里，区域Ⅱ磁场方向垂直纸面向外，故A错误； B.洛伦兹力不做功，所以电子在两磁场运动速度大小相等，由洛伦兹力提供向心力有 解得 由图可知，电子在区域Ⅱ磁场的半径较大，则区域Ⅱ磁场磁感应强度较小，又有 得 可知，电子在区域Ⅱ磁场运动的周期较大，因为电子在两磁场区域都是运动半圆，所以时间都为 可知，电子在区域Ⅱ磁场运动的时间较长，故B错误； C.电子以相同的速度大小从b点反向出发，经过区域Ⅱ时由左手定则知受到的洛伦兹力向下，所以电子不能返回a点，故C错误； D.质子与电子的电荷量相等，若质子以与电子大小相同的动量进入磁场，由 得 可知它们在磁场运动的半径相等，所以质子从b点反向出发可到达a点。故D正确。 故选D。 11．如图所示是粒子流扩束技术的原理简图。正方形区域I、II、III、IV对称分布，一束速度相同的质子束射入后能够实现扩束，四个区域内有界磁场（边界均为圆弧）分布可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．粒子进入磁场后做匀速圆周运动，由左手定则可知粒子进入磁场后运动轨迹如下图，即入射平行粒子束不会扩束，故A错误； B．由左手定则可知，平行粒子入射后，经两个同方向磁场，会向同一方向偏转，不会平行于入射方向射出，故B错误； C．如下图所示，当粒子进入磁场后做匀速圆周运动的半径恰好等于有界磁场的圆弧半径时，一束速度相同的质子束射入后能够实现扩束，故C正确； D．由左手定则可知，粒子运动轨迹如下图所示，平行粒子束射入后不会实现扩束，故D错误。 故选C。 12．（多选题）如图，粗糙水平面上三点A、O、B共线，，在O点正上方距离为d处放置一根通电直导线P，电流方向水平向外。一质量为m的带正电小滑块Q从A点以初速度开始运动，同时给Q一水平外力使其沿直线由A到B，到达B点速度大小为，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则Q运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点磁感应强度相同 B．Q做匀减速直线运动 C．外力先垂直纸面向里后垂直纸面向外 D．Q与水平面间的动摩擦因数为 【答案】BD 【详解】A．通电直导线周围产生的是环形磁场，距通电直导线距离相同的点其磁感应强度大小相等，根据安培定则可知，A点处的磁场垂直于AP斜向右下方，B点处的磁场垂直于BP斜向右上方，由此可知，A、B两点磁感应强度大小相等，方向不同，故A错误； C．小滑块Q受重力、支持力、洛伦兹力、摩擦力和水平外力，由A向B运动过程中，在垂直纸面方向小滑块合外力为零，分析可知，小滑块Q在垂直纸面的方向上所受洛伦兹力由垂直纸面向里变为垂直纸面向外，此过程中小滑块Q在垂直纸面的方向上还受水平外力和静摩擦力，因静摩擦力大小和方向不确定，所以水平外力方向不确定，故C错误； B．在运动方向上， 解得 Q做匀减速直线运动，故B正确； D．根据动能定理，有 解得 故D正确。 故选BD。 13．（多选题）学习了洛伦兹力知识后，某同学设计了减少高能宇宙射线对航天员辐射的装置，装置可简化为在空间站内设置空心圆柱体形屏蔽磁场。其横截面如图所示，设同心圆内径，外径，屏蔽区内为匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。若该平面内充满了速度大小为、质量为、电荷量为的质子，不计质子重力，下列说法正确的是（　　） A．为使正对圆心方向入射的质子恰好不能进入防护区，则屏蔽区内磁感应强度的大小为 B．正对圆心方向入射且恰好不能进入防护区内部的质子在屏蔽区内运动的时间为 C．为使沿任意方向运动的质子都不能进入防护区内部，则屏蔽区内磁感应强度的最小值为 D．为使沿任意方向运动的质子都不能进入防护区内部，则屏蔽区内磁感应强度的最小值为 【答案】BC 【详解】A．设质子在屏蔽区内运动的轨迹半径为，恰好不能进入防护区内部的质子运动轨迹如图所示 由几何关系得 解得 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 A错误； B．质子在磁场中的轨迹对应的圆心角为 所求时间为 B正确； CD．为使所有速度为的质子都不能进入防护区，轨迹如图所示 则质子的轨迹半径最大为 由洛伦兹力提供向心力有 解得 所以磁感应强度的大小应该满足的条件为 即磁感应强度的最小值为，C正确，D错误。 故选BC。 14．（多选题）矩形区域ABCD内存在某种场，三个带正电的粒子a、b、c，质量分别为ma=m、mb=2m、mc=4m，电荷量分别为qa=e、qb=e、qc=2e。三个带 电粒子都由静止开始经相同电压加速，先后均从AD边上O点垂直AD进入场中，若矩形区域ABCD内为场强方向平行于AD边的匀强电场（如图甲），三个带电粒子都从BC边离开场；若矩形区域ABCD内是垂直纸面向里的匀强磁场（如图乙），三个带电粒子也都从BC边离开场，不计粒子的重力，关于它们在场中的运动，下列说法正确的是（　　） A．在电场中,a、b、c沿同一轨迹运动 B．离开电场时,a、b粒子动能相同,c粒子动能最大 C．在磁场中,a、b、c运动时间相同 D．通过磁场,a偏转角最大,b、c偏转角相同 【答案】ABD 【详解】A．粒子在电场中加速则 进入偏转电场后水平方向 竖直方向 解得 可知粒子运动轨迹与粒子带电量和质量都无关，选项A正确； B．粒子离开电场时竖直方向的偏转距离相同，则离开电场时的动能 则离开电场时a、b粒子动能相同，c粒子动能最大，选项B正确； CD．在磁场中 解得 因三个粒子的荷质比为2:1:1，可知在磁场中a运动半径最小，bc运动半径相等且大于a的半径，则只有bc粒子的轨迹相同，与a的轨迹不同，a运动半径最小，则偏转角最大，b、c偏转角相同；根据 可知bc周期相同且大于a的周期，则b、c运动时间相同，但与a的运动时间不同，选项C错误，D正确。 故选ABD。 15．如图所示，平面内直线abc彼此平行且间距相等，其间存在垂直纸面的匀强磁场。ab间磁场B1向外，大小为B，bc间磁场B2向里，大小未知。t=0时，一质量为m电荷量为q带负电粒子从O点垂直a射出。一段时间后粒子穿过b，速度方向与b夹角为60°。若粒子恰好不能穿出c，且最终返回到O点，不计重力。求： （1）磁场B2的大小； （2）整个运动过程所用时间。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）带电粒子运动轨迹如图 设在磁场B1区域内运动半径为，平行间距为，由几何关系可得 求得 设在磁场，区域内运动半径为，由几何关系可得 求得 又由 可求得 （2）带电粒子在磁场B1区域内运动时间 带电粒子在磁场区域内运动时间 带电粒子整个运动过程所用时间为 16．老式电视机显像管应用了电子束磁偏转的原理。如图所示，显像管中有一个阴极，工作时它能发射电子，电子经过加速电场和磁场偏转后撞击到荧光屏从而使荧光屏发光。已知电子从阴极逸出的初速度不计，进入偏转线圈时速度为v，偏转线圈产生磁场的磁感应强度与流过偏转线圈的电流成正比，比例系数为k，且磁场在水平方向的宽度为d，对任一电子通过磁场的这段时间内可以认为磁场没有发生变化，某时刻打到A点的电子经过偏转线圈后速度方向偏转了，电子质量为m、电量为e，求： （1）加速电场的电压； （2）打到A点的电子对应的偏转线圈中电流的大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）电子在电场中由动能定理有 解得 （2）依题可做出电子在偏转磁场中的运动轨迹，如图所示 电子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径为R，有 由几何关系可得 依题意有 联立解得 1．（2022·广东·高考真题）如图所示，一个立方体空间被对角平面划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．由题意知当质子射出后先在MN左侧运动，刚射出时根据左手定则可知在MN受到y轴正方向的洛伦兹力，即在MN左侧会向y轴正方向偏移，做匀速圆周运动，y轴坐标增大；在MN右侧根据左手定则可知洛伦兹力反向，质子在y轴正方向上做减速运动，故A正确，B错误； CD．根据左手定则可知质子在整个运动过程中都只受到平行于xOy平面的洛伦兹力作用，在z轴方向上没有运动，z轴坐标不变，故CD错误。 故选A。 2．（2023·北京·高考真题）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为a，长度为l（）。带电粒子束持续以某一速度v沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为，不计粒子的重力、粒子间的相互作用，下列说法不正确的是（　　）    A．粒子在磁场中运动的圆弧半径为a B．粒子质量为 C．管道内的等效电流为 D．粒子束对管道的平均作用力大小为 【答案】C 【详解】A．带正电的粒子沿轴线射入，然后垂直打到管壁上，可知粒子运动的圆弧半径为 r=a 故A正确，不符合题意； B．根据 可得粒子的质量 故B正确，不符合题意； C．管道内的等效电流为 单位体积内电荷数为 则 故C错误，符合题意； D．由动量定理可得 粒子束对管道的平均作用力大小 联立解得 故D正确，不符合题意。 故选C。 3．（2022·湖北·高考真题）（多选题）在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从Р点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为（　　） A．kBL，0° B．kBL，0° C．kBL，60° D．2kBL，60° 【答案】BC 【详解】若粒子通过下部分磁场直接到达P点，如图 根据几何关系则有 可得 根据对称性可知出射速度与SP成30°角向上，故出射方向与入射方向的夹角为θ=60°。 当粒子上下均经历一次时，如图 因为上下磁感应强度均为B，则根据对称性有 根据洛伦兹力提供向心力有 可得 此时出射方向与入射方向相同，即出射方向与入射方向的夹角为θ=0°。 通过以上分析可知当粒子从下部分磁场射出时，需满足 （n=1，2，3……） 此时出射方向与入射方向的夹角为θ=60°； 当粒子从上部分磁场射出时，需满足 （n=1，2，3……） 此时出射方向与入射方向的夹角为θ=0°。 故可知BC正确，AD错误。 故选BC。 4．（2022·辽宁·高考真题）（多选题）粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．粒子1可能为中子 B．粒子2可能为电子 C．若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点 D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点 【答案】AD 【详解】AB．由题图可看出粒子1没有偏转，说明粒子1不带电，则粒子1可能为中子；粒子2向上偏转，根据左手定则可知粒子2应该带正电，A正确、B错误； C．由以上分析可知粒子1为中子，则无论如何增大磁感应强度，粒子1都不会偏转，C错误； D．粒子2在磁场中洛伦兹力提供向心力有 解得 可知若增大粒子入射速度，则粒子2的半径增大，粒子2可能打在探测器上的Q点，D正确。 故选AD。 5．（2023·福建·高考真题）阿斯顿（F．Aston）借助自己发明的质谱仪发现了氖等元素的同位素而获得诺贝尔奖，质谱仪分析同位素简化的工作原理如图所示。在上方存在一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两个氖离子在O处以相同速度v垂直磁场边界入射，在磁场中发生偏转，分别落在M和N处。已知某次实验中，，落在M处氖离子比荷（电荷量和质量之比）为；P、O、M、N、P在同一直线上；离子重力不计。 （1）求OM的长度； （2）若ON的长度是OM的1.1倍，求落在N处氖离子的比荷。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）粒子进入磁场，洛伦兹力提供圆周运动的向心力则有 整理得 OM的长度为 （2）若ON的长度是OM的1.1倍，则ON运动轨迹半径为OM运动轨迹半径1.1倍，根据洛伦兹力提供向心力得 整理得 6．（2023·天津·高考真题）科学研究中可以用电场和磁场实现电信号放大，某信号放大装置示意如图，其主要由阴极、中间电极(电极1,电极2, …,电极n)和阳极构成，该装置处于匀强磁场中,各相邻电极存在电势差。由阴极发射的电子射入电极1,激发出更多的电子射入电极2,依此类推,电子数逐级增加,最终被阳极收集,实现电信号放大。图中所有中间电极均沿x轴放置在xOz平面内,磁场平行于z轴，磁感应强度的大小为B。已知电子质量为m,电荷量为e。忽略电子间的相互作用力，不计重力。 （1）若电极间电势差很小可忽略,从电极1上O点激发出多个电子，它们的初速度方向与y轴的正方向夹角均为，其中电子a、b的初速度分别处于xOy 、yOz平面的第一象限内，并都能运动到电极2。 （i）试判断磁场方向； （ii）分别求出a和b到达电极2所用的时间和； （2）若单位时间内由阴极发射的电子数保持稳定,阴极、中间电极发出的电子全部到达下一相邻电极。设每个射入中间电极的电子在该电极上激发出个电子, ，U为相邻电极间电势差。试定性画出阳极收集电子而形成的电流I和U关系的图像,并说明理由 【答案】（1）（ⅰ）沿z轴反方向；（ⅱ），（2）见解析 【详解】（1）（ⅰ）a电子，初速度方向在xoy平面内，与y轴正方向成θ角；若磁场方向沿z轴正方向，a电子在洛伦兹力作用下向x轴负方向偏转，不符合题题意；若磁场方向沿z轴反方向，a电子在洛伦兹力作用下向x轴正方向偏转，符合题意； b电子，初速度方向在zoy平面内，与y轴正方向成θ角。将b电子初速度沿坐标轴分解，沿z轴的分速度与磁感线平行不受力，沿y轴方向的分速度受到洛伦兹力使得电子沿x轴正方向偏转，根据左手定则可知，磁场方向沿z轴反方向。符合题意； 综上可知，磁感应强度B的方向沿z轴反方向。 （ⅱ）a电子在洛伦兹力作用下运动轨迹如图 由图可知电子运动到下一个极板的时间 b电子，沿z轴的分速度与磁感线平行不受力，对应匀速直线运动；沿y轴方向的分速度受到洛伦兹力使电子向右偏转，电子运动半个圆周到下一个极板的时间 （2）设，单位时间内阴极逸出的电子数量N0不变，每个电子打到极板上可以激发δ个电子，经过n次激发阳极处接收电子数量 对应的电流 可得I-U图像如图 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$