巩固培优：圆柱与圆锥(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

圆柱与圆锥 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．圆柱的特征 【知识点归纳】 圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面． 2．圆柱的展开图 【知识点归纳】 圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高． 3．圆柱的侧面积和表面积 【知识点归纳】 圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积 侧面积＝底面周长×高。圆柱的侧面展开是一个长方形，其长就是圆柱底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面共有一个侧面和上下两个底面，所以表面积＝侧面积+2个底面积 4．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 5．圆柱的侧面积、表面积和体积 【知识点归纳】 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 6．圆锥的体积 【知识点归纳】 圆锥体积底面积×高，用字母表示： VShπr2h，（S表示底面积，h表示高） 第二部分 典型例题 例题1：一个圆柱的侧面积是251.2平方厘米，底面半径是2分米，把它削成最大的圆锥，削去了多少立方厘米？ 【答案】1674立方厘米 【详解】试题分析：根据圆柱的侧面积公式=底面周长×高可计算出圆柱的高，然后再利用圆柱的体积公式=底面积×高进行计算即可得到圆柱的体积，则把这个圆柱削成一个最大的圆锥，则是削去了这个圆柱的体积的三分之二，据此即可解答． 解：2分米=20厘米， 251.2÷（3.14×20×2）， =251.2÷125.6， =2（厘米）， 3.14×202×2×， =3.14×400×2×， =1674（立方厘米）， 答：削掉了1674立方厘米． 点评：此题主要考查的是圆柱的侧面积公式和圆柱的体积公式的灵活应用，抓住圆柱内最大的圆锥与原圆柱等底等高的特点是解决本题的关键． 例题2：一个压路机的前轮半径是50cm，轮宽1.6m，工作时每分钟转动20周，这台压路机每小时前进多少米？工作一分钟前轮压过的路面是多少平方米？（π=3.14） 【答案】前进3768米；面积是100.48平方米． 【详解】试题分析：（1）压路机的前轮滚筒是一个圆柱体，根据圆的周长求出它周长，再乘20就是每分钟走的路程； （2）转动一周压路的面积就是它的侧面积，再求出每分钟压路多少平方米即可． 解：（1）50厘米=0.5米 3.14×0.5×2×20 =3.14×20 =62.8（米） 62.8×60=3768（米） 答：这台压路机每小时前进3768米． （2）62.8×1.6=100.48（平方米） 答：每分钟压过的道路面积是100.48平方米． 【点评】本题主要考查了学生对圆的周长和面积公式的掌握． 例题3：蒙古包是蒙古族最有特色的房屋样式。它是一种蒙古族人为适应生存环境而建造出的房屋样式。下图的蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成。下层圆柱部分底面直径是6米，高是2米，上层圆锥部分的高是1米，这个蒙古包的容积大约是多少立方米？（蒙古包的厚度不计）    【答案】65.94立方米 【分析】蒙古包由一个等底面积的一个圆柱和一个圆锥组成，根据圆柱体积＝πr2h，圆锥体积＝，蒙古包体积＝圆柱体积＋圆锥体积，由于蒙古包的厚度不计，则体积即为容积，据此可得出答案。 【详解】蒙古包容积大约为： （立方米） 答：这个蒙古包的容积大约是65.94立方米。 【点睛】本题主要考查的是圆柱、圆锥的体积应用，解题的关键是熟练掌握圆柱、圆锥体积计算公式，进而计算得出答案。 第三部分 高频真题 1．一段圆柱体木料，如果截成两个圆柱体，它的表面积就增加628平方厘米；如果沿着直径劈开两个圆柱体，它的表面积就增加240平方厘米．求圆柱表面积？ 2．如图所示，把左边盒子里的果汁倒入下边的杯子中，杯子能全部装下吗？请计算说明。（杯子上的数据是从里面量所得到的。） 3．李师傅做了50个直径是8dm高是12dm的圆柱形铁桶，每平方分米的铁桶重6.5kg，做好这些铁桶应该用多少千克的铁皮？ 4．有甲、乙两个圆柱形水桶，甲水桶的高是乙水桶的一半，甲水桶的底面直径是乙水桶的2倍，甲水桶的容积是40升，乙水桶的容积是多少升？ 5．甲乙两个圆柱形容器，甲容器中有水2000毫升，乙是空的，现往两个容器里各注入水1600毫升，它们水面的高度相等，已知甲的底面半径为9厘米，求乙的底面半径． 6．王叔叔家去年秋天收获的稻谷堆成了圆锥形，底面半径是2米，高1.8米。如果每立方米稻谷重600千克，这堆稻谷重多少千克？ 7．一只底面半径为40厘米的圆柱形水桶内盛水，水深80厘米，将一个底面直径40厘米的圆锥体铁块沉没水中，水面上升1.5厘米，圆锥高多少厘米？ 8．笑笑在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，他把一个底面半径为4厘米的圆柱形铁块完全浸入水中，发现水面上升了8厘米。他又把这个铁块垂直拉出水面5厘米，这时水面下降2厘米（如下图所示，玻璃厚度忽略不计）。 （1）这个铁块露出水面部分的体积是多少？（π取3） （2）这个铁块的体积是多少？（π取3） （3）这个铁块的体积占玻璃容器容积的几分之几？ 9．一个圆锥形谷堆的底面周长是12.56米，高是3米，每立方米稻谷重500千克，这堆稻谷重多少千克？ 10．在一个底面半径是10厘米的圆柱形水桶中装水，水中放一个底面半径是5厘米的圆锥形铅锤，铅锤全部淹没，取出铅锤后桶面水面下降2厘米，求铅锤的高？ 11．下图是小东妈妈的茶杯。 （1）这只茶杯最多能装多少升的水？（茶杯厚度不计） （2）茶杯中部贴有一圈防烫装饰带，这圈防烫装饰带贴在茶杯上的面积是多少平方厘米？ 12．小芳每天喝3杯水，每杯水大约250毫升，照这样计算，小芳一个星期大约喝水多少毫升？合多少升？ 13．一个正方体棱长是4分米，把它削成一个最大的圆柱，削去的体积是多少？ 14．如图，一个圆柱形饮料瓶的高度正好等于一个圆锥形高脚杯的高度，把满瓶饮料全部倒入高脚杯中，最多可以倒满几杯？（饮料瓶和高脚杯的厚度忽略不计） 15．压路机的前轮直径是1.2m，轮宽2m，这种压路机前轮滚动一周可以前进多少米？压过的面积是多少平方米？ 16．如图是一个圆柱形铁皮油桶的平面展开图． （1）请画出它的上下两个底面． （2）如果这个平面展开图是按1：80的比例画出来的，请计算这个油桶的容积． 17．实验室想要用一个实心圆柱形的青铜材料来铸造一个无盖的长方体青铜盒子（尺寸如下图）请你算一算这个实心的圆柱形材料熔化后，够不够铸造出所需的青铜盒子。 18．有一块棱长20厘米的正方体木料，刨成一个底面直径最大的圆柱体，刨去木料的体积是多少？ 19．自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒10厘米，一位同学去池边洗手，走时忘记关掉水龙头，2分钟浪费水多少升？ 20．我国疆域辽阔，有着十分丰富的太阳能资源。太阳能热水器能将太阳辐射能收集起来加以利用。如图，一个太阳能热水器水箱的内直径是40厘米，外直径是50厘米，水箱内长160厘米。真空管的外直径是60毫米，长是2000毫米，共有18支。每支真空管的采光面积是它的侧面积的一半。 （1）根据上面的信息，该太阳能热水器水箱的容积是多少毫升？ 太阳能是一种无污染的清洁能源，多利用太阳能对环境保护有着重大的作用。 （2）该太阳能热水器18支真空管的采光面积是多少平方米？ 随着人们环保意识的加强，可再生能源越来越受到重视，像我们常见的太阳能、风能、水能、地热能等都是可再生能源。 21．一个圆柱形容器，从里面量底面半径为20厘米，里面盛有90厘米深的水。现将一个底面半径为10厘米，高60厘米的圆锥形铁块完全浸入水中，水面上升了多少厘米？ 22．自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒10厘米。一位同学去水池洗手，走时忘记关掉水龙头，一节课（40分钟）浪费多少升水？ 23．一个圆柱形木棒的侧面积是它底面积的6倍，木棒的底面半径是1分米，它的体积是多少立方分米？ 24．用一张长2.5米，宽1.5米的铁皮做一个圆柱形烟筒，这个烟筒的底面积最大是多少？（接口处忽略不计） 25．一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积之和是24平方分米。圆柱和圆锥的体积分别是多少？ 26．工人叔叔把一个底面周长是18.84dm，高是15dm的圆锥形金属零件熔铸成一个圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？ 27．将一段圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的木料是多少立方分米？ （单位：分米 ） 28．把一个长、宽、高分别为9cm、7cm、3cm的长方体铁块和一块棱长是5厘米的正方体铁块熔铸成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径是2厘米，它的高是多少厘米？ 29．把一个底面半径6分米，高1米的圆柱切成3个小圆柱，表面积增加了多少？ 30．社区开展文明创建，加强绿地建设，准备建造一个地面直径是20米、高0.5米的圆柱形花坛（坛壁厚度忽略不计）。 （1）如果在花坛外侧面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （2）现有一堆泥土，近似于一个圆锥。经测量土堆的底面周长是31.4米，高是3米。请你算一算，这堆泥土能填满这个花坛吗？ 31．一瓶果汁喝掉了部分，把盖子拧紧后倒过来平放，如下图，请计算瓶子的容积是多少？ 32．一个圆柱形水池，从里面量，底面直径是12米，深3米。     （1）水池最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨）     （2）在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？ 33．压路机的滚筒是圆柱形的，它的横截面半径是0.8米，长1.7米，每滚一周能压多大面积的路面？如果转100周，压过的路面有多大？ 34．把一个棱长为4分米的正方体钢锭，锻造成底面积是32平方分米的圆锥体，这个圆锥体的高是多少分米？ 35．一根圆柱形木料高15分米，若沿底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了60平方分米，这根木料原来的表面积是多少？若把这根木料削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少？ 36．一圆锥形的沙堆，底面直径是6米，高1.8米，它的体积是多少？ 37．挖一个容积是9.42立方米的圆柱形水池，池口直径2米，应挖几米深？ 38．挖一个圆柱形的蓄水池，已知它的底面直径是3m，池深2.5m．在水池的底面和内壁抹上水泥，每平方米用水泥2.4kg，共需水泥多少千克？ 39．美术室有一块棱长2分米的正方体石膏。把这块石膏加工成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方分米？ 40．甲乙两人分别用一张长24厘米、宽15厘米的长方形纸用两种不同的方法围成一个圆柱体，（接头处不重合），那么围成的圆柱体的体积各是多少？．（π取3） 41．一顶帐篷近似于一个圆锥形，底面周长是18.84米，高2.5米。 （1）这顶帐篷里的空间是多少立方米？ （2）请你提出一个数学问题，并解答。 42．一个底面半径5厘米、高18厘米的圆柱形玻璃容器里装有一部分水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥形铅锤。把铅锤从水中取出后，水面下降了2厘米。 （1）这个圆锥形铅锤的体积是多少立方厘米？ （2）这个圆锥形铅锤的底面积约是多少平方厘米？（得数保留一位小数） 43．将图1、图2中的平面图形分别折叠成一个四棱锥和三棱柱，这两个立体图形的体积分别是多少？（图1正中央是一个面积为18平方厘米的正方形，每边上分别有一个腰长为5厘米的等腰三角形；图2中的图形由三个长方形和两个直角三角形组成．） 44．一种深受小朋友们喜爱的玩具——陀螺（如下图）。陀螺上半部分是圆柱，下半部分是圆锥。下半部分的高是上半部分高的。这个陀螺的体积是多少立方厘米？    45．一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4厘米，高5厘米。每立方厘米钢大约重7.8克。这个铅锤重多少克？（得数保留整数）    46．祈年殿是北京天坛公园的主要建筑之一，殿中央有4根同样大小的圆柱形“龙井柱”。“龙井柱”的高是19.2米，底面直径是1.2米。如果把每根“龙井柱”的表面刷一层油漆，那么粉刷的面积约是多少平方米？（只列式不计算） 47．李叔叔有一个圆柱形物品，如图1所示。他想为这个圆柱形物品装饰一层包装纸。通过测量，他选用如图2所示的长方形纸装饰圆柱形物品的侧面，他应该搭配半径为多少厘米的圆来装饰这个圆柱形物品的底面？ 48．一个圆锥底面周长94.2分米，高与底面直径相等，它的体积是多少？ 49．在底面半径是10厘米的圆柱形杯中，装有7厘米高的水，把一小块铁浸入水中，这时水上升到9厘米，问这块铁的体积多大？ 参考答案： 1．1004.8平方厘米 【详解】试题分析：由题意可知：沿横截面截成两段后，会增加2个面的面积，也就等于木料的2个底面积；沿着直径劈成两个半圆柱体，则增加两个长为木料的高，宽为底面直径的长方形的面积，增加的面积已知，从而可以求出一个面的面积，进而求出木料的高度，从而求出木料的表面积． 解：设底面半径为r， 木料的高：240÷2÷2r， =120÷2r， =（厘米）； 木料的表面积：628+2×3.14×r×， =628+6.28×60， =628+376.8， =1004.8（平方厘米）； 答：原圆柱体的表面积是1004.8平方厘米． 点评：解答此题关键是明白：不论横着切还是纵着切，要弄明白增加的部分是什么图形，从可以解决问题． 2．能装下 【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出右边杯子的体积；再与300毫升比较即可得出答案。 【详解】3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×16×6 ＝301.44（立方厘米） 301.44立方厘米＝301.44毫升 301.44＞300 答：杯子能全部装下。 【点睛】解答本题的关键是正确求出杯子的容积。 3．114296千克 【分析】做一个圆柱形无盖铁皮水桶，需要多少平方分米铁皮，则只需要计算侧面积加一个底的面积即可，知道高与底面直径，运用公式S＝π（d÷2）2，可求出底面积，S＝ch＝πdh求出侧面积，然后相加求出做一个圆柱形铁桶需要的铁片，再乘50乘6.5求出做好这些铁桶应该用多少千克的铁皮。 【详解】底面积：3.14×（8÷2）2， ＝3.14×16， ＝50.24（平方分米）， 侧面积：3.14×8×12， ＝3.14×96， ＝301.44（平方分米）， 需要铁皮重量： （50.24＋301.44）×50×6.5， ＝351.68×325， ＝114296（千克）， 答：做好这些铁桶应该用114296千克的铁皮。 【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关圆柱体表面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用圆柱的表面积公式解决问题。 4．20升 【详解】试题分析：根据题干，设甲水桶的高是h，则乙水桶的高就是2h，设甲水桶的底面半径是2r，则乙水桶的底面直径是r，据此利用容积公式求出甲乙两个水桶的容积之比，再根据甲水桶的容积即可求出乙水桶的容积． 解：设甲水桶的高是h，则乙水桶的高就是2h，设甲水桶的底面半径是2r，则乙水桶的底面直径是r， 则甲水桶的容积：乙水桶的容积=π（2r）2h：（πr2×2h）=4：2=2：1， 又因为甲的容积是40升， 所以乙的容积是：40÷2=20（升）， 答：乙水桶的容积是20升． 点评：此题主要考查圆柱体的容积公式的灵活应用． 5．6厘米 【详解】试题分析：甲容器中水的体积是1600+2000=3600毫升；根据圆柱的体积公式和甲容器的底面半径即可先求出甲容器内水的高度，再根据两个容器的水面相等”，乙容器此时的水面高度=甲容器的水面高度，由此利用乙容器中水的体积÷水面高度=乙容器的底面积，再利用圆的面积公式和完全平方数的性质，即可求出乙容器的底面半径． 解：1600+2000=3600毫升=3600立方厘米， 水面的高： 3600÷（π×92）， =3600÷81π， =（厘米）， 乙容器的底面积： 1600， =1600×， =36π（平方厘米）， 36π÷π=36，因为6×6=36， 所以一容器的底面半径是6厘米． 答：乙容器的底面半径是6厘米． 点评：此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用，抓住两个容器内水面高度相等，求出甲容器的水面高度，从而得出乙容器的水面高是解决本题的关键． 6．4521.6千克 【分析】先根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆稻谷的体积，再乘每立方米稻谷的重量即可。 【详解】×3.14×22×1.8 ＝×3.14×4×1.8 ＝3.14×2.4 ＝7.536（立方米） 7.536×600＝4521.6（千克） 答：这堆稻谷重4521.6千克。 【点睛】掌握圆锥的体积计算公式是解题的关键。 7．18厘米 【分析】由题意知，圆锥的体积就是上升的那部分水的体积，而上升的那部分水是一个底面半径为40厘米、高为1.5厘米的圆柱体；要求圆锥的高是多少厘米，可根据等量关系“圆锥的体积=上升的那部分水的体积”列方程解答． 【详解】解：设圆锥高为x厘米． 3.14×（）2×x=3.14×402×1.5， 3.14×400×x=3.14×400×4×1.5， x=6， x=18； 答：圆锥高18厘米． 8．（1）240立方厘米 （2）960立方厘米 （3） 【分析】（1）求这个铁块露出水面部分的体积是多少，就是求底面半径是4厘米，高是5厘米的圆柱体的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高即可解答； （2）求这个铁块的体积是多少，先用铁块露出水面部分的体积除以2求出长方体的玻璃容器的底面积，再乘8即可解答； （3）求这个铁块的体积占玻璃容器容积的几分之几，就可以求上升了8厘米的高度是长方体的玻璃容器的高度几分之几，所以用除法即可解答。 【详解】（1）3×42×5 ＝48×5 ＝240（立方厘米） 答：这个铁块露出水面部分的体积是240立方厘米。 （2）240÷2×8 ＝120×8 ＝960（立方厘米） 答：这个铁块的体积960立方厘米。 （3）8÷30＝ 答：这个铁块的体积占玻璃容器容积的。 【点睛】本题考查了利用长方体、圆柱体的体积公式解决实际问题的能力。 9．6280千克 【分析】根据已知条件，可先求出底面半径，再利用圆锥的体积公式求出它的体积，由“每立方米稻谷重500千克”，即可求出这堆稻谷重多少千克． 【详解】求底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（米）； 求体积：×3.14×22×3＝×3.14×4×3＝12.56（立方米）； 求重量：500×12.56＝6280（千克） 答：这堆稻谷重6280千克。 10．24厘米 【分析】根据题意知道圆柱形水桶的水面下降的2厘米的水的体积就是圆锥形铅块的体积，利用圆柱的体积公式求出下降的这部分水的体积，即铅锤的体积，由此再根据圆锥的体积公式的变形，h＝3V÷S，即可求出铅锥的高。 【详解】圆锥形铅锥的体积是： 3.14×102×2 ＝314×2 ＝628（立方厘米） 铅锥的高是：628×3÷（3.14×52） ＝628×3÷（3.14×25） ＝1884÷78.5 ＝24（厘米） 答：铅锥的高是24厘米。 11．（1）0.2826升；（2）75.36平方厘米 【分析】（1）根据圆柱的体积（容积）公式：V＝，把数据代入即可求出茶杯的容积。 （2）求防烫装饰带贴在茶杯上的面积即圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，先利用底面周长的公式：C＝，求出圆柱的底面周长，再将数据代入公式计算即可。 【详解】（1）3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方厘米） 282.6立方厘米＝0.2826立方分米＝0.2826升 答：这只茶杯最多能装0.2826升的水。 （2）3.14×6×4＝75.36（平方厘米） 答：这圈防烫装饰带贴在茶杯上的面积是75.36平方厘米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积（容积）公式和圆柱的侧面积公式，解决实际的问题。 12．5250毫升，合5.25升 【详解】试题分析：根据题意，用一杯水的容积乘3，求出3杯水是多少，再乘1个星期（7天）即可解答， 解：250×3×7 =750×7 =5250（毫升） 5250毫升=5.25升 答：小芳一个星期大约喝水5250毫升，合5.25升． 【点评】此题主要考查了乘法的意义：求几个相同的加数和是多少用乘法计算． 13．13.76立方分米 【详解】试题分析：一个正方体棱长是4分米，把它削成一个最大的圆柱，也就是说这个最大圆柱体的底面直径是4分米，高也是4分米，先根据正方体体积=棱长×棱长×棱长，先求出正方体的体积，再根据圆柱体体积=πr2h，求出圆柱体体积，最后用正方体体积减圆柱体体积即可解答． 解：4×4×4﹣3.14××4， =64﹣3.14×4×4， =64﹣50.24， =13.76（立方分米）； 答：削去的体积是13.76立方分米． 点评：解答本题的关键是明确：最大圆柱体的高，以及底面半径，再根据体积公式，代入数据即可解答． 14．4杯 【分析】根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h，分别代入数据求出圆柱形饮料瓶、圆锥形高脚杯的容积；再用圆柱形饮料瓶的容积除以圆锥形高脚杯的容积，求出可以倒满的杯数，注意得数要用“去尾法”保留整数。 【详解】圆柱形饮料瓶的容积： 3.14×（8÷2）2×（9＋6） ＝3.14×16×15 ＝50.24×15 ＝753.6（立方厘米） 圆锥形高脚杯的容积： ×3.14×（10÷2）2×6 ＝×3.14×25×6 ＝3.14×50 ＝157（立方厘米） 最多可以倒满： 753.6÷157≈4（杯） 答：最多可以倒满4杯。 【点睛】掌握圆柱、圆锥的体积（容积）计算公式是解题的关键。 15．3.768m；7.536m2 【分析】根据圆的周长公式计算前轮底面周长，就是前轮滚动一周前进的距离；用前进的距离×轮宽＝压过的面积。 【详解】3.14×1.2＝3.768（米） 3.768×2＝7.536（平方米） 答：这种压路机前轮滚动一周可以前进3.768米，压过的面积是7.536平方米。 【点睛】关键是熟悉圆柱特征，圆柱侧面积＝底面周长×高。 16．（1）见解析 （2）3215.36升 【详解】试题分析：由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，长方形的长已知，于是可以求出底面半径，进而可以画出它的上下底面；先依据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出油桶底面半径和高的实际长度，进而利用圆柱的体积V=Sh，即可求出这个油桶的容积． 解：（1）油桶的半径：6.28÷（2×3.14）， =6.28÷6.28， =1（厘米）： 因此油桶的上下底如下图所示： ． （2）1÷=80（厘米）=8（分米）， 2÷=160（厘米）=16（分米）， 油桶的容积：3.14×82×16， =3.14×64×16， =200.96×16， =3215.36（立方分米）， =3215.36（升）； 答：这个油桶的容积是3215.36升． 点评：此题主要考查圆柱的侧面展开图的特点以及圆柱的体积的计算方法在实际生活中的应用，解答时要注意单位的换算，求容积时要计算出实际长度再计算． 17．实心的圆柱形材料熔化后，够铸造出所需的青铜盒子。 【分析】圆柱形材料熔化后铸造出所需的青铜盒子，体积不变，根据圆柱、长方体的体积公式算出体积，比较之后即可解答。 【详解】圆柱体积：3.14×（10÷2）2×10 ＝3.14×25×10 ＝785（立方厘米） 青铜盒子体积： 20×12×10－（20－2）×（12－2）×（10－1） ＝2400－1620 ＝780（立方厘米） 785＞780 所以实心的圆柱形材料熔化后，够铸造出所需的青铜盒子。 答：实心的圆柱形材料熔化后，够铸造出所需的青铜盒子。 【点睛】本题考查圆柱、长方体的体积，解答本题的关键是掌握圆柱形材料熔化后铸造出所需的青铜盒子，体积不变。 18．1720立方厘米 【详解】试题分析：正方体内削出的最大圆柱的底面直径和高都等于这个正方体的棱长，由此利用圆柱的体积公式即可求出圆柱体的体积，用正方体的体积减去圆柱的体积即可求出刨去的体积． 解：20×20×20﹣3.14×（20÷2）2×20， =8000﹣6280， =1720（立方厘米）； 答：刨去的木料的体积是1720立方厘米． 点评：此题考查了圆柱的体积公式的计算应用，抓住正方体内最大的圆柱的特点得出圆柱的底面直径和高是解决此类问题的关键． 19．3.768升 【分析】根据题意可知，水管内水相当于圆柱，水管内的流速是每秒10厘米，相当于圆柱的高，根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出每秒流掉的水是多少立方厘米，再把2分钟化成120秒，即可求出2分钟浪费的水是多少立方厘米，根据1升＝1立方分米＝1000立方厘米，换算成用升作单位。 【详解】2分钟＝120秒 1升＝1立方分米＝1000立方厘米 3.14×（2÷2）2×10×120 ＝3.14×1×10×120 ＝3.14×10×120 ＝31.4×120 ＝3768（立方厘米） 3768立方厘米＝3.768升 【点睛】此题属于圆柱体积的实际应用，根据圆柱的体积公式解答，注意体积单位和容积单位的换算，1升＝1000立方厘米，由此解决问题。 20．（1）200960毫升 （2）3.3912平方米 【分析】（1）太阳能热水器水箱可看作一个底面半径为（40÷2）厘米，高为160厘米的圆柱，求太阳能热水器水箱的容积是多少，可利用圆柱的容积公式：V＝，代入数据求出太阳能热水器水箱的容积，再根据1立方厘米＝1毫升，换算单位即可。 （2）先统一单位，接着利用圆柱的侧面积公式：S＝，求出真空管的侧面积，再除以2，即是每支真空管的采光面积，最后乘18即可求出太阳能热水器18支真空管的采光面积。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝200960（立方厘米） 200960立方厘米＝200960毫升 答：该太阳能热水器水箱的容积是200960毫升。 （2）60毫米米 2000毫米米 ＝ ＝ ＝3.3912（平方米） 答：该太阳能热水器18支真空管的采光面积是3.3912平方米。 21．5cm 【详解】3.14×（10×10）×60÷3 ＝3.14×100×60÷3 ＝314×60÷3 ＝18840÷3 ＝6280（立方厘米） 6280÷（3.14×202） ＝6280÷（3.14×400） ＝6280÷1256 ＝5（厘米） 答：水面上升了5厘米。 22． 75.36升 【分析】水管内水相当于圆柱，水管内的流速是每秒10厘米，相当于圆柱的高，根据圆柱的体积公式，求出每秒流掉的水是多少立方厘米，再把40分钟化成秒，即可求出40分钟浪费的水是多少立方厘米，根据1升＝1立方分米＝1000立方厘米，换算成用升作单位即可。 【详解】 ＝ ＝75360（立方厘米） ＝75.36（升） 答：一节课（40分钟）浪费75.36升水。 【点睛】 23．9.42立方分米 【详解】试题分析：圆柱的体积=底面积×高，已知一个圆柱形木棒的侧面积是它底面积的6倍，木棒的底面半径是1分米，根据圆的面积公式s=πr2，求出圆柱的底面积，进而求出它的侧面积，圆柱的侧面积=底面周长×高，由此可以求出圆柱的高；然后利用体积公式解答即可． 解：底面积： 3.14×12=3.14（平方分米）； 侧面积： 3.14×6=18.84（平方分米）； 圆柱的高： 18.84÷（3.14×1×2） =18.84÷6.28 =3（分米）； 体积： 3.14×3=9.42（立方分米）； 答：它的体积是9.42立方分米． 点评：此题主要考查圆柱的体积计算，关键是如何求出圆柱的高，再根据圆柱的体积公式解答即可． 24．0.5024平方米 【分析】要这个烟筒的底面积最大，则2.5米为这个烟筒的底面周长，根据周长求出底面半径，进而求出面积。 【详解】底面半径：2.5÷3.14÷2≈0.4（米） 底面积：3.14×0.42＝0.5024（平方米） 答：这个烟筒的底面积最大是0.5024平方米。 【点睛】底面周长大，底面积就大，据此选择长作为圆柱的底面周长。 25．圆柱的体积是18立方分米，圆锥的体积是6立方分米 【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积是3份，它们的和是（1＋3）份，由此再根据“它们的体积之和是24立方分米”，求出圆柱与圆锥的体积。 【详解】圆锥的体积： 24÷（1＋3）， ＝24÷4， ＝6（立方分米）， 圆柱的体积：6×3＝18（立方分米）。 答：圆柱的体积是18立方分米，圆锥的体积是6立方分米。 【点睛】此题主要考查了等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系，解答时注意找准24立方分米的对应倍数。 26．141.3dm³ 【详解】3.14×（18.84÷3.14÷2）²×15×＝141.3（dm³） 27．84.78立方分米 【分析】削去部分的体积＝圆柱体积－圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高×，据此列式解答。 【详解】半径：6÷2＝3（分米） 3.14×3²×4.5－3.14×3²×4.5× ＝3.14×3²×4.5×   ＝84.78（立方分米） 答：削去部分的木料是84.78立方分米。 【点睛】关键是掌握圆柱和圆锥的体积公式。 28．25厘米 【详解】试题分析：熔铸前后的体积不变，所以先根据长方体和正方体的棱长求出这两个铁块的体积之和，即可得出熔铸后的圆柱的体积，再利用圆柱的体积公式可得：高=体积÷底面积，计算即可． 解：（9×7×3+5×5×5）÷（3.14×22）， =（189+125）÷12.56， =314÷12.56， =25（厘米）， 答：高是25厘米． 点评：此题考查长方体、正方体、圆柱体的体积公式的计算应用，抓住熔铸前后的体积不变是解决本题的关键． 29．452.16平方分米 【分析】根据圆柱的切割特点可得，每切割一次，就增加2个圆柱的底面积，切成3段，需要切两次，所以表面积是增加了4个圆柱的底面积，据此即可解答． 【详解】3.14×6×6×4， =113.04×4， =452.16（平方分米）， 答：表面积增加了452.16平方分米． 30．（1）31.4平方米； （2）不能 【分析】（1）求贴瓷砖的面积实际是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝，代入数据，即可求出贴瓷砖的面积； （2）先利用圆柱的体积（容积）公式：V＝，代入求出圆柱形花坛的容积；先利用圆的周长公式求出圆锥的半径，再根据圆锥的体积公式：V＝，求出圆锥的体积，比较泥土的体积与圆柱形花坛的容积，即可得解。 【详解】（1）3.14×20×0.5＝31.4（平方米） 答：贴瓷砖的面积是31.4平方米。 （2）3.14×（20÷2）2×0.5 ＝3.14×102×0.5 ＝3.14×100×0.5 ＝157（立方米） 31.4÷2÷3.14＝5（米） ＝ ＝ ＝78.5（立方米） 157＞78.5 答：这堆泥土不能填满这个花坛。 【点睛】此题的解题关键是掌握圆柱的侧面积以及圆柱和圆锥的体积公式，熟记公式，解决实际的问题。 31．288.252立方厘米 【分析】瓶子的容积＝正放时候剩余水的体积＋倒放时候空着部分的体积，利用V＝πr2h求出瓶子的容积。 【详解】3.14×（6÷2）2×3.4＋3.14×（6÷2）2×6.8 ＝3.14×（6÷2）2×（3.4＋6.8） ＝3.14×32×10.2 ＝3.14×9×10.2 ＝28.26×10.2 ＝288.252（立方厘米） 答：瓶子的容积是288.252立方厘米。 32．（1）339.12吨 （2）226.08平方米 【分析】（1）根据圆柱体积＝底面积×高，求出水池容积，再乘每立方米水的质量即可； （2）水池没有上面，抹水泥的部分包括一个底面积和侧面积，用底面积＋侧面积即可。 【详解】（1）3.14×（12÷2）2×3×1 ＝3.14×36×3 ＝339.12（吨） 答：水池最多能蓄水339.12吨。 （2）3.14×（12÷2）2＋3.14×12×3 ＝3.14×36＋113.04 ＝113.04＋113.04 ＝226.08（平方米） 答：抹水泥部分的面积是226.08平方米。 【点睛】关键是掌握和灵活运用圆柱表面积、体积公式。圆柱侧面积＝底面周长×高。 33．8.5408平方米；854.08平方米 【分析】压路机滚筒是用侧面压路，滚一周刚好是侧面积，侧面积×100＝转100周的压路面积。 【详解】3.14×0.8×2×1.7＝8.5408（平方米） 8.5408×100＝854.08（平方米） 答：每滚一周能压8.5408平方米的路面。如果转100周，压过的路面有854.08平方米。 【点睛】本题考查了圆柱侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高。 34．6分米 【分析】先根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出这块钢锭的体积，正方体钢锭锻造成圆锥体钢锭，钢锭的体积不变，利用“高＝圆锥的体积×3÷底面积”求出这个圆锥体的高，据此解答。 【详解】4×4×4＝64（立方分米） 64×3÷32 ＝192÷32 ＝6（分米） 答：这个圆锥体的高是6分米。 【点睛】本题主要考查等体积变形，掌握正方体和圆锥体的体积计算公式是解答题目的关键。 35．表面积100.48平方分米；体积15.7立方分米 【分析】将圆柱沿底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了两个长方形，长方形的长是圆柱的高，长方形的宽是圆柱的底面直径，根据增加部分面积求出圆柱的底面直径，最后利用圆柱的表面积公式求出木料原来的表面积，圆柱内最大的圆锥和圆柱等底等高，则最大圆锥的体积是圆柱体积的。 【详解】直径：60÷2÷15 ＝30÷15 ＝2（分米） 表面积：3.14×（2÷2）²×2＋3.14×2×15 ＝3.14×2＋3.14×2×15 ＝6.28＋94.2 ＝100.48（平方分米） 3.14×（2÷2）²×15× ＝3.14×（15×） ＝3.14×5 ＝15.7（立方分米） 答：这根木料原来的表面积是100.48平方分米，圆锥的体积是15.7立方分米。 【点睛】掌握圆柱的表面积计算公式和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。 36．16.956立方米 【详解】试题分析：先用直径除以2求出半径，再根据圆锥的体积=计算即可． 解：×3.14×（6÷2）2×1.8， =×3.14×9×1.8， =16.956（立方米）． 答：它的体积是16.956立方米． 点评：此题主要考查圆锥的体积公式的灵活运用． 37．3米深 【详解】试题分析：根据圆柱的体积（容积）公式：v=sh，h=v÷s，据此解答． 解：9.42÷[3.14×（）2]， =9.42÷[3.14×1]， =9.42÷3.14， =3（米）； 答：应挖3米深． 点评：此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用． 38．73.476千克 【详解】试题分析：要求圆柱形蓄水池需要水泥多少千克，首先应求出抹水泥的面积，即求圆柱的侧面积与一个底面积的和，运用计算公式可列式解答；然后根据每平方米用水泥2.4千克，即可求出答案． 解：圆柱形蓄水池的侧面积： 3.14×3×2.5=23.55（平方米）； 圆柱形蓄水池的底面积： 3.14×（3÷2）2， =3.14×2.25， =7.065（平方米）； 抹水泥部分的面积： 23.55+7.065=30.615（平方米）； 共需要水泥： 2.4×30.615=73.476（千克）； 答：共需水泥73.476千克． 点评：解答这类问题，注意分清求的是几个面的面积，列式容易出错． 39．6.28立方分米 【分析】由题意可知，这个圆柱的底面直径和高相当于正方体的棱长，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。 【详解】3.14×（2÷2）2×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（立方分米） 答：圆柱的体积是6.28立方分米。 【点睛】本题考查圆柱的体积，明确圆柱的底面直径和高相当于正方体的棱长是解题的关键。 40．720立方厘米；450立方厘米 【详解】试题分析：首先要明确这两种方法分别是：（1）以长方形长为圆柱体底面周长，长方形宽为圆柱体高围成圆柱体，（2）以长方形宽为圆柱体底面周长，长方形长为圆柱体高围成圆柱体，然后根据底面半径=底面周长÷π÷2，分别求出两种情况下底面的半径，再根据圆柱体体积=底面积×高解答． 解：（1）24÷3÷2， =8÷2， =4（厘米）， 3×42×15， =48×15， =720（立方厘米）； 答：围成的圆柱体的体积是720立方厘米． （2）15÷3÷2， =5÷2， =2.5（厘米）， 3×2.52×24， =3×6.25×24， =18.75×24， =450（立方厘米）； 答：围成的圆柱体的体积是450立方厘米． 点评：解答此题的关键是明确两种情况的区别，再根据求半径以及体积的公式代入数据即可解答，解答时注意π取3． 41．（1）23.55立方米 （2）这个圆锥的底面积是多大？（答案不唯一） 28.26平方米 【分析】（1）根据圆周长公式C＝2πr求出底面半径，再圆锥的体积公式：V＝Sh即可解答； （2）这个圆锥的底面积是多大？可根据圆周长公式C＝2πr求出底面半径，再根据圆面积公式解答。 【详解】（1）18.84÷2÷π ＝9.42÷3.14 ＝3（米） ×3.14×3²×2.5 ＝9.42×2.5 ＝23.55（立方米） 答：这顶帐篷里的空间是23.55立方米。 （2）这个圆锥的底面积是多大？ 3.14×3²＝28.26（平方米） 答：这个圆锥的底面积是28.26平方米。 【点睛】此题考查的是圆锥的体积计算，熟记公式是解题关键。 42．（1）157立方厘米；（2）52.3平方厘米 【分析】（1）根据下降部分水的体积等于物体的体积，下降部分水的体积＝底面积×下降的高度，则用3.14×52×2即可求出圆锥形铅锤的体积； （2）根据圆锥的体积公式：V＝Sh，用圆锥的体积×3÷9即可求出圆锥形的底面积。 【详解】（1）3.14×52×2 ＝3.14×25×2 ＝157（立方厘米） 答：这个圆锥形铅锤的体积是157立方厘米。 （2）157×3÷9≈52.3（平方厘米） 答：这个圆锥形铅锤的底面积约是52.3平方厘米。 【点睛】本题主要考查了圆柱体积公式、圆锥体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 43．72立方厘米． 【详解】试题分析：图1首先求出四棱锥的高，根据四棱锥的体积公式：v=，把数据代入公式解答． 图2根据三棱柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答． 解：3×4÷2×12 =6×12 =72（立方厘米）， 答：三棱柱的体积是72立方厘米． 点评：此题主要考查棱锥、棱柱的体积公式的灵活运用． 44．282.6立方厘米 【分析】由题意可知，该陀螺的体积＝上方圆柱的体积＋下方圆锥的体积，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，则下半部分的高是8×＝6厘米，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。 【详解】8×＝6（厘米） 3.14×32×8＋×3.14×32×6 ＝3.14×9×8＋×3.14×9×6 ＝3.14×9×8＋×6×3.14×9 ＝3.14×9×8＋2×3.14×9 ＝226.08＋56.52 ＝282.6（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是282.6立方厘米。 【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。 45．163克 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出铅锤体积，铅锤体积×每立方厘米质量即可。 【详解】3.14×（4÷2）2×5÷3×7.8 ＝3.14×22×5÷3×7.8 ＝3.14×4×5÷3×7.8 ≈163（克） 答：这个铅锤重163克。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式。 46．3.14×1.2×19.2×4 【分析】刷油漆的部分是圆柱形“龙井柱”的侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出1个圆柱形“龙井柱”的侧面积，再乘圆柱形“龙井柱”的根数即可。 【详解】3.14×1.2×19.2×4 ＝3.768×19.2×4 ＝72.3456×4 ≈289.38（平方米） 答：粉刷的面积约是289平方米。 47．1cm 【详解】6.28÷3.14÷2＝1（cm） 答：他应该搭配半径为1cm的圆来装饰这个圆柱形物品的底面。 48．7065立方分米 【详解】试题分析：先根据底面周长求出底面直径，即高，然后求出底面半径，再利用圆锥的体积=πr2h，代入数据即可解答． 解：底面直径为：94.2÷3.14=30（分米）， 高即为30分米， 所以体积为：×3.14×（30÷2）2×30， =×3.14×225×30， =7065（立方分米）； 答：体积是7065立方分米． 点评：此题考查了圆锥的底面周长与体积公式πr2h的灵活应用． 49．628立方厘米 【详解】试题分析：根据题意得出：铁块的体积等用于上升的水的体积，上升的水的体积等于高为9﹣7=2厘米，底面半径为10厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积计算公式V=πr2h计算即可． 解：3.14×102×（9﹣7）， =3.14×100×2， =628（立方厘米）． 答：这块铁的体积是628立方厘米． 点评：解决本题的关键是明确铁块的体积等用于上升的水的体积． 学科网（北京）股份有限公司 $$