1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定（3知识点+5题型）-2024年新高一数学暑假提升预习同步讲义（人教A版2019）

1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 明确学习目标 课标要求 1.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律. 2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 3.通过学习含有一个量词的命题的否定，提高数学抽象思维素养和逻辑思维能力 重点难点 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 知晓结构体系 1夯实必备知识 知识点1 全称量词命题的否定 1．全称量词命题的否定 全称量词命题：∀x∈M，p(x)，它的否定：∃x∈M，¬p(x)．也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题． 2．常见词语的否定形式 原词语 否定词语 原词语 否定词语 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n个 至多有(n－1)个 小于 不小于 至多有n个 至少有(n＋1)个 任意的 某个 能 不能 所有的 某些 等于 不等于 3.理解： 全称量词命题的否定规律可归结为“改变量词，否定结论”，从集合的角度来看，x的范围没有变，只是对结论进行了否定．一个命题和它的否定不能同时为真，也不能同时为假，只能一真一假． 4.全称量词命题否定的焦点 (1)全称量词命题的否定既要改变量词，又要否定结论，所以找出全称量词，明确结论是关键． (2)全称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后进行否定． 知识点2 存在量词命题的否定 1.存在量词命题的否定 存在量词命题：∃x∈M，p(x)，它的否定：∀x∈M，¬p(x)．也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题． 2.存在量词命题否定的焦点 (1)写存在量词命题的否定时要分别改变其中的量词和结论．即∃x∈M，p(x)，它的否定：∀x∈M，¬p(x)． (2)存在量词命题的否定是全称量词命题，对省略存在量词的存在量词命题可补上量词后进行否定． 知识点3 全称量词命题与存在量词命题的综合应用 求解含有量词的命题中参数范围的策略 1.对于全称量词命题“∀x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即a>ymax(或a<ymin)． 2.对于存在量词命题“∃x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)，即a>ymin(或a<ymax)． 2提升学科能力 题型一 全称量词命题的否定 例1．已知命题p：，，则（    ） A．：， B．：， C．：， D．：， 跟踪训练1 1．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．命题：“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．命题“，”的否定是 . 题型二 判断全称量词命题的否定的真假 例2．下列命题的否定为假命题的是（    ） A．对任意的， B．所有的正方形都是矩形 C．存在 D．至少有一个实数x，使 跟踪训练2 1．下列命题的否定中，是真命题的有（    ） A．某些平行四边形是菱形 B． C． D．有实数解 2．写出下列命题的否定，并判断真假. (1)所有的矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3)有些实数的绝对值是正数； (4)某些平行四边形是菱形. 3．写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假. (1)对任意的实数，方程有实数根； (2)有的三角形的三条边相等； (3)菱形的对角线互相垂直. 题型三 存在量词命题的否定 例3．命题“，使”的否定是（    ） A．，使 B．，使 C．，使 D．，使 跟踪训练3 1．已知命题，使得，则为（    ） A．，都有 B．，使得 C．，都有 D．，使得 2．命题“存在实数x，使x>1”的否定是（    ） A．不存在实数x，使x≤1 B．对任意实数x，都有x≤1 C．存在实数x，使x≤1 D．对任意实数x，都有x>1 3．写出下列含量词命题的否定: (1)每一个素数都是奇数； (2)所有二次函数的图象都是轴对称图形； (3)； (4)有的三角形的垂心在其外部； (5)有一个小于210的正整数至少有4个质因数. 题型四 判断存在量词命题的否定的真假 例4．下列四个命题的否定为真命题的是（　　） A．p:所有四边形的内角和都是 B．q:, C．是无理数，是无理数 D．s:对所有实数a，都有 跟踪训练4 1．命题“存在，使”的否定是 命题．(填“真”或“假”) 2．对下列含有量词的命题作否定，并判断其真假： (1)：任意有理数都可以写成两个整数之商； (2)：，． 3．写出下列特称命题的否定： (1)：，； (2)：有的三角形的垂心在其外部； (3)：有一个小于210的正整数至少有4个质因数． 题型五 命题的否定的应用 例5．命题“存在，使”是假命题，求得m的取值范围是，则实数a的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 跟踪训练5 1．已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题q的否定为假命题，求实数m的取值范围． 2．命题“，，”是假命题，求实数的取值范围． 3．已知命题“使不等式成立”是假命题 (1)求实数m的取值集合； (2)若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 3质量检测评价 一、单选题 1．命题“，使”的否定是（    ） A．，使 B．，使 C．，使 D．，使 2．已知命题p：，，则（    ） A．：， B．：， C．：， D．：， 3．已知命题，使得，则为（    ） A．，都有 B．，使得 C．，都有 D．，使得 4．命题“存在，使”是假命题，求得m的取值范围是，则实数a的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．命题“正方形都是菱形”的否定是（　　） A．任意一个正方形，它是菱形 B．任意一个正方形，它不是菱形 C．存在一个正方形，它不是菱形 D．存在一个正方形，它是菱形 6．“a，b不全为0”是指（    ） A．a，b全不为0 B．a，b中最多有一个为0 C．a，b中至少有一个为0 D．a，b中只有一个不为0 二、多选题 7．下列说法正确的是（　　） A．命题“”的否定是“”． B．命题“”的否定是“” C．“是“”的必要条件． D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 8．给定命题，都有.若命题为假命题，则实数可以是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．命题：“有的三角形是直角三角形”的否定是 ． 10．已知命题p：∀x∈R，x2+x﹣a＞0为假命题，则实数a的取值范围是 . 11．已知集合，集合，如果命题“”为假命题，则实数的取值范围为 . 四、解答题 12．已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题q的否定为假命题，求实数m的取值范围． 13．已知命题p:，，命题q：，一次函数的图象在x轴下方． (1)若命题的否定为真命题，求实数a的取值范围； (2)若命题为真命题，命题的否定也为真命题，求实数的取值范围． 14．已知区间，（1）“，”是真命题，求实数的取值范围； （2）“，”成立，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 明确学习目标 课标要求 1.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律. 2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 3.通过学习含有一个量词的命题的否定，提高数学抽象思维素养和逻辑思维能力 重点难点 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 知晓结构体系 1夯实必备知识 知识点1 全称量词命题的否定 1．全称量词命题的否定 全称量词命题：∀x∈M，p(x)，它的否定：∃x∈M，¬p(x)．也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题． 2．常见词语的否定形式 原词语 否定词语 原词语 否定词语 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n个 至多有(n－1)个 小于 不小于 至多有n个 至少有(n＋1)个 任意的 某个 能 不能 所有的 某些 等于 不等于 3.理解： 全称量词命题的否定规律可归结为“改变量词，否定结论”，从集合的角度来看，x的范围没有变，只是对结论进行了否定．一个命题和它的否定不能同时为真，也不能同时为假，只能一真一假． 4.全称量词命题否定的焦点 (1)全称量词命题的否定既要改变量词，又要否定结论，所以找出全称量词，明确结论是关键． (2)全称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后进行否定． 知识点2 存在量词命题的否定 1.存在量词命题的否定 存在量词命题：∃x∈M，p(x)，它的否定：∀x∈M，¬p(x)．也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题． 2.存在量词命题否定的焦点 (1)写存在量词命题的否定时要分别改变其中的量词和结论．即∃x∈M，p(x)，它的否定：∀x∈M，¬p(x)． (2)存在量词命题的否定是全称量词命题，对省略存在量词的存在量词命题可补上量词后进行否定． 知识点3 全称量词命题与存在量词命题的综合应用 求解含有量词的命题中参数范围的策略 1.对于全称量词命题“∀x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即a>ymax(或a<ymin)． 2.对于存在量词命题“∃x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)，即a>ymin(或a<ymax)． 2提升学科能力 题型一 全称量词命题的否定 例1．已知命题p：，，则（    ） A．：， B．：， C．：， D．：， 【答案】D 【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题. 【详解】由命题p：，”， 则：，. 故选：D. 跟踪训练1 1．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得解. 【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题， 所以命题“，”的否定是，. 故选：C. 2．命题：“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可得解. 【详解】因为命题“，”为全称命题， 所以“，”的否定为：“，”， 故选：C. 3．命题“，”的否定是 . 【答案】， 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题得解. 【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题， 命题“，”是全称量词命题，所以其否定是“，”. 故答案为：，. 题型二 判断全称量词命题的否定的真假 例2．下列命题的否定为假命题的是（    ） A．对任意的， B．所有的正方形都是矩形 C．存在 D．至少有一个实数x，使 【答案】ABD 【分析】根据全称命题以及特称命题的否定，即可写出每个选项中命题的否定，继而判断真假. 【详解】A中命题的否定：存在， 由于，故该命题是假命题． B中命题的否定：至少存在一个正方形不是矩形，是假命题． C中命题的否定：对任意的， 由于，该命题是真命题． D中命题的否定：对任意的， 因为时，，故该命题是假命题． 故选：ABD 跟踪训练2 1．下列命题的否定中，是真命题的有（    ） A．某些平行四边形是菱形 B． C． D．有实数解 【答案】BD 【分析】根据原命题和它的否定真假相反的法则判断，只需找出选项中的假命题即可. 【详解】对于A，某些平行四边形是菱形，是真命题； 对于B，因为，所以原命题是假命题； 对于C，，是真命题； 对于D，只有，即或时，有实数解，是假命题； 根据原命题和它的否定真假相反的法则判断，选项BD中，原命题的否定是真命题. 故选：BD 2．写出下列命题的否定，并判断真假. (1)所有的矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3)有些实数的绝对值是正数； (4)某些平行四边形是菱形. 【答案】(1)命题的否定：存在一个矩形不是平行四边形，为假命题. (2)命题的否定：存在一个素数不是奇数，为真命题 (3)命题的否定：所有实数的绝对值都不是正数，为假命题 (4)命题的否定：每一个平行四边形都不是菱形，为假命题. 【分析】根据全称命题和特称命题的否定定义求解即可. 【详解】（1）命题的否定：存在一个矩形不是平行四边形，为假命题. （2）命题的否定：存在一个素数不是奇数，为真命题. （3）命题的否定：所有实数的绝对值都不是正数，为假命题. （4）命题的否定：每一个平行四边形都不是菱形，为假命题. 3．写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假. (1)对任意的实数，方程有实数根； (2)有的三角形的三条边相等； (3)菱形的对角线互相垂直. 【答案】(1)的否定：至少存在一个实数，使得方程无实数根. 假命题 (2)的否定：所有三角形的三条边不都相等. 假命题 (3)的否定：至少存在一个菱形，它的对角线不互相垂直. 假命题 【分析】根据命题的否定的定义可直接得到原命题的否定，结合一元二次方程根的求解、三角形和菱形的特征可判断出命题的真假性. 【详解】（1）原命题的否定为：至少存在一个实数，使得方程无实数根； ，对于任意实数，方程均有两个不等实根； 原命题的否定为假命题. （2）原命题的否定为：所有三角形的三条边不都相等； 等边三角形三条边相等，原命题的否定为假命题. （3）原命题的否定为：至少存在一个菱形，它的对角线不互相垂直； 所有菱形的对角线均互相垂直，原命题的否定为假命题. 题型三 存在量词命题的否定 例3．命题“，使”的否定是（    ） A．，使 B．，使 C．，使 D．，使 【答案】C 【分析】存在量词的否定为全称量词命题. 【详解】命题“，使”的否定是： ，使. 故选：C 跟踪训练3 1．已知命题，使得，则为（    ） A．，都有 B．，使得 C．，都有 D．，使得 【答案】C 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可. 【详解】命题，使得为存在量词命题， 则为，都有. 故选：C 2．命题“存在实数x，使x>1”的否定是（    ） A．不存在实数x，使x≤1 B．对任意实数x，都有x≤1 C．存在实数x，使x≤1 D．对任意实数x，都有x>1 【答案】B 【分析】由命题的否定的定义判断． 【详解】特称命题的否定是全称命题， 命题“存在实数x，使x>1”的否定是：对任意实数，． 故选：B． 3．写出下列含量词命题的否定: (1)每一个素数都是奇数； (2)所有二次函数的图象都是轴对称图形； (3)； (4)有的三角形的垂心在其外部； (5)有一个小于210的正整数至少有4个质因数. 【答案】(1):存在一个素数不是奇数 (2):存在一个二次函数的图象不是轴对称图形 (3) (4):任意三角形的垂心都在其内部或边上 (5):任意小于210的正整数至多有3个质因数 【分析】利用量词命题的否定方法求解即可. 【详解】（1）因为每一个素数都是奇数， 所以:存在一个素数不是奇数. （2）因为所有二次函数的图象都是轴对称图形， 所以:存在一个二次函数的图象不是轴对称图形. （3）因为， 所以. （4）因为有的三角形的垂心在其外部， 所以:任意三角形的垂心都在其内部或边上. （5）因为有一个小于210的正整数至少有4个质因数， 所以:任意小于210的正整数至多有3个质因数. 题型四 判断存在量词命题的否定的真假 例4．下列四个命题的否定为真命题的是（　　） A．p:所有四边形的内角和都是 B．q:, C．是无理数，是无理数 D．s:对所有实数a，都有 【答案】BD 【分析】A选项，判断出为真命题；B选项，写出，得到其为真命题；C选项，举出反例得到为真命题；D选项，举出反例得到为假命题. 【详解】A选项，所有四边形的内角和都是，故为真命题，则为否命题，A错误； B选项，，，由于，故为真命题，B正确； C选项，当时，也是无理数，故为真命题，则为假命题，C错误； D选项，当时，，故为假命题，故为真命题，D正确. 故选：BD 跟踪训练4 1．命题“存在，使”的否定是 命题．(填“真”或“假”) 【答案】假 【分析】根据命题之间的关系可知，原命题是真命题，故其否定为假命题. 【详解】命题“存在，使”是真命题，如； 所以其否定是假命题． 故答案为：假 2．对下列含有量词的命题作否定，并判断其真假： (1)：任意有理数都可以写成两个整数之商； (2)：，． 【答案】(1)：有个有理数不能写成两个整数之商．假命题． (2)：，．真命题． 【分析】（1）写出命题的否定并判断真假； （2）写出命题的否定并判断真假. 【详解】（1）：有个有理数不能写成两个整数之商． 因为任意有理数都可以写成两个整数之商，所以命题是真命题， 所以是假命题； （2）：，． 因为，，所以是真命题． 3．写出下列特称命题的否定： (1)：，； (2)：有的三角形的垂心在其外部； (3)：有一个小于210的正整数至少有4个质因数． 【答案】(1)，； (2)任意三角形的垂心都在其内部或边上； (3)任意小于210的正整数至多有3个质因数． 【分析】（1）特称命题的否定是全称命题； （2）特称命题的否定是全称命题； （3）特称命题的否定是全称命题． 【详解】（1）是：，； （2）是：任意三角形的垂心都在其内部或边上； （3）是：任意小于210的正整数至多有3个质因数． 题型五 命题的否定的应用 例5．命题“存在，使”是假命题，求得m的取值范围是，则实数a的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】由题意知命题的否定是真命题，结合二次函数性质求解参数范围即可. 【详解】命题“存在，使” 是假命题， 命题的否定：“，有”是真命题． 由，解得， 由已知m的取值范围是，所以. 故选：B. 跟踪训练5 1．已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题q的否定为假命题，求实数m的取值范围． 【答案】 【分析】根据为假命题，可判断为真命题，再根据全称量词命题及存在量词命题为真求出参数的取值范围，最后取公共解即可； 【详解】因为为假命题，所以为真命题， 命题，都有， 为真命题，则，即 命题，使，为真命题，则，即 因为命题、同时为真命题，所以，解得， 故实数m的取值范围是． 2．命题“，，”是假命题，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】根据全称命题的否定是真命题，求实数的取值范围． 【详解】由题意得：命题“，，”是真命题， 因为对称轴为， 所以要使“，，成立， 只要（1）即，解得； 所以实数的取值范围是． 3．已知命题“使不等式成立”是假命题 (1)求实数m的取值集合； (2)若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）首先根据题意得出命题的否定“，不等式”成立是真命题，然后由或求解即可； （2）根据题意得出集合是集合的真子集，然后列出不等式求解即可. 【详解】（1）因为命题 “，不等式”成立是假命题， 所以命题的否定 “，不等式”成立是真命题， 所以或，解得或， 故集合； （2）因为，即， 所以， 因为是集合的必要不充分条件， 令集合，则集合是集合的真子集， 即，解得，所以实数的取值范围是 3质量检测评价 一、单选题 1．命题“，使”的否定是（    ） A．，使 B．，使 C．，使 D．，使 【答案】C 【分析】存在量词的否定为全称量词命题. 【详解】命题“，使”的否定是： ，使. 故选：C 2．已知命题p：，，则（    ） A．：， B．：， C．：， D．：， 【答案】D 【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题. 【详解】由命题p：，”， 则：，. 故选：D. 3．已知命题，使得，则为（    ） A．，都有 B．，使得 C．，都有 D．，使得 【答案】C 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可. 【详解】命题，使得为存在量词命题， 则为，都有. 故选：C 4．命题“存在，使”是假命题，求得m的取值范围是，则实数a的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】由题意知命题的否定是真命题，结合二次函数性质求解参数范围即可. 【详解】命题“存在，使” 是假命题， 命题的否定：“，有”是真命题． 由，解得， 由已知m的取值范围是，所以. 故选：B. 5．命题“正方形都是菱形”的否定是（　　） A．任意一个正方形，它是菱形 B．任意一个正方形，它不是菱形 C．存在一个正方形，它不是菱形 D．存在一个正方形，它是菱形 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的否定形式，直接判断选项. 【详解】全称命题的否定为存在量词命题，所以命题的否定为“存在一个正方形，它不是菱形”. 故选：C. 6．“a，b不全为0”是指（    ） A．a，b全不为0 B．a，b中最多有一个为0 C．a，b中至少有一个为0 D．a，b中只有一个不为0 【答案】B 【分析】理解“不全为”的否定是“全为”即可做出判断. 【详解】a，b 是否为0 的情况共有4种情况,即. “a，b不全为0”是指a，b不同时为0，即否定了a，b同时为0的情况；也就是说“a，b不全为0”是不会出现a=0且b=0的情况，故a，b中最多有一个为0. 故选：B. 二、多选题 7．下列说法正确的是（　　） A．命题“”的否定是“”． B．命题“”的否定是“” C．“是“”的必要条件． D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 【答案】ABD 【分析】根据特称命题与全称命题的否定来判断选项A，B，根据充分必要条件判断方法来确定C，D选项的正误. 【详解】对于A选项，命题“”的否定是“，”，故A选项正确； 对于B选项，命题“，”的否定是“，”， 故B选项正确； 对于C选项，不能推出，例如，但；也不能推出，例如，而；所以“”是“”的既不充分也不必要条件， 故C选项错误； 对于D选项，关于x的方程有一正一负根， 所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件， 故D选项正确． 故选：ABD. 8．给定命题，都有.若命题为假命题，则实数可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据全称命题的否定，建立不等式，可得答案. 【详解】由题意，命题，有成立，由命题为假命题，则命题为真命题， 所以或，由，，，. 故选：ABC. 三、填空题 9．命题：“有的三角形是直角三角形”的否定是 ． 【答案】所有的三角形都不是直角三角形 【分析】根据存在量词命题的否定形式，直接求解. 【详解】命题：“有的三角形是直角三角形”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，按照存在量词命题改为全称量词命题的规则，即可得到该命题的否定，为“所有的三角形都不是直角三角形”. 故答案为：所有的三角形都不是直角三角形 10．已知命题p：∀x∈R，x2+x﹣a＞0为假命题，则实数a的取值范围是 . 【答案】a 【分析】根据命题p为假命题，则它的否定￢p是真命题，利用判别式≥0求出实数a的取值范围. 【详解】解：因为命题p：∀x∈R，x2+x﹣a＞0为假命题， 所以它的否定￢p：∃x∈R，x2+x﹣a≤0为真命题， 所以＝12﹣4×（﹣a）≥0，解得a. 故答案为：a 11．已知集合，集合，如果命题“”为假命题，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据题意，将命题等价转化为命题“”为真命题，根据命题的真假得出关于的不等式恒成立，进而求解即可. 【详解】因为命题“”为假命题， 所以命题“”为真命题， 因为集合，当时，集合，符合； 当时，因为，所以由对，可得对任意的恒成立，所以， 综上所述：实数的取值范围为， 故答案为：. 四、解答题 12．已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题q的否定为假命题，求实数m的取值范围． 【答案】 【分析】根据为假命题，可判断为真命题，再根据全称量词命题及存在量词命题为真求出参数的取值范围，最后取公共解即可； 【详解】因为为假命题，所以为真命题， 命题，都有， 为真命题，则，即 命题，使，为真命题，则，即 因为命题、同时为真命题，所以，解得， 故实数m的取值范围是． 13．已知命题p:，，命题q：，一次函数的图象在x轴下方． (1)若命题的否定为真命题，求实数a的取值范围； (2)若命题为真命题，命题的否定也为真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由全称命题的否定与真假判断求解即可； （2）由全称命题与特称命题的真假判断求解即可 【详解】（1）∵命题p的否定为真命题， 命题的否定为：，， ∴， ∴． （2）若命题p为真命题，则，即或． ∵命题q的否定为真命题， ∴“，一次函数的图象在x轴及x轴上方”为真命题． ∴，即． ∴实数a的取值范围为． 14．已知区间，（1）“，”是真命题，求实数的取值范围； （2）“，”成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）任意问题即恒成立问题，即满足式子，代入计算可求解； （2）存在问题即最大值满足不等式即满足不等式，进而求得范围. 【详解】（1），是真命题，即，解得， 所以实数的取值范围是； （2）“，”成立，即，， 以实数的取值范围是. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$