精品解析：宁夏2020年高职分类考试文化基础考试数学试卷

宁夏2020年高职院校分类考试文化基础考试 数学本试卷分为第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号：非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性笔（签字）或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损. 第Ⅰ部分 选择题（共54分） 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分）在每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑.错涂、多涂或未涂均不得分. 1. 集合的全部子集为（ ） A. ， B. C. ，， D. ，，， 2. 设函数，则（ ） A. B. 3 C. D. 3. 充分必要条件是（ ） A. 或 B. 且 C D. 4. 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，若，则（ ） A B. 9 C. 11 D. 6. 下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 将图（1）中的等腰直角三角形沿斜边上的中线折起得到空间四面体（如图（2）），则在空间四面体中，与的位置关系是（ ） A. 相交且垂直 B. 相交但不垂直 C. 异面且垂直 D. 异面但不垂直 8. 向量（ ） A. B. C. D. 9. 已知数列的前5项分别是，，，，，则这个数列的通项公式是（ ） A. B. C. D. 10. 直线的倾斜角为，直线，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 11. 与的大小关系为（ ） A B. C. D. 12. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 13. 山前有3条路，山后有2条路，一个人由山前上山，山后下山，他的路线共有（ ） A. 5种 B. 6种 C. 10种 D. 15种 14. 一副扑克牌54张，从中任意抽取一张，恰好是红桃的概率是（ ） A. B. C. D. 15. 圆的圆心坐标为（ ） A. B. C. D. 16. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 17. 若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线（ ） A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 平行或异面 18. 已知函数，，若函数有最小值，则函数的最大值为（ ） A B. 0 C. 1 D. 2 第Ⅱ部分 非选择题（共46分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 19. 设，，则______. 20. 若向量，，则______. 21. 已知等比数列，则__________； 22. 已知，则______ 23. 直线与直线的位置关系是______. 24. ______. 三、解答题（本大题共4小题，每题7分，共28分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 25. 已知函数，，令函数 （1）求函数的定义域. （2）当时，求的函数值 26. 已知等差数列满足，求该数列的前15项的和. 27. 已知直线与圆相切，求实数的值. 28. 星火电影院某场公益电影观看人数（人）与门票收入（元）的关系，如图所示，求： （1）这场电影的票价. （2）与之间的函数解析式. （3）有多少观众观看时，电影院的票房收入将达到20000元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁夏2020年高职院校分类考试文化基础考试 数学本试卷分为第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号：非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性笔（签字）或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损. 第Ⅰ部分 选择题（共54分） 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分）在每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑.错涂、多涂或未涂均不得分. 1. 集合的全部子集为（ ） A. ， B. C. ，， D. ，，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据子集的概念分析即可. 【详解】集合的全部子集为，，，. 故选：D. 2. 设函数，则（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据自变量的范围代对应函数解析式求解即可. 【详解】易知，. 故选：D. 3. 充分必要条件是（ ） A. 或 B. 且 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用充要条件的等价性即可得解. 【详解】因为等价于， 等价于，等价于或， 所以充分必要条件是或. 故选：A. 4. 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的单调性进行判定即可得到结果. 【详解】选项中定义域为,令，， 因为在为单调递增, 在上也单调递增， 所以由复合函数单调性得在上单调递增; 选项中开口向上，对称轴为在上单调递增; 选项中，，在上单调递减; 选项中，,在上单调递减. 5. 已知函数，若，则（ ） A. B. 9 C. 11 D. 【答案】A 【解析】 分析】利用函数局部部分呈现奇函数特征整体代式求解即可. 【详解】易知定义域为， 若，则， 则. 故选：A. 6. 下列指数式与对数式的互化不正确的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数式与对数式互化的格式判断即可. 【详解】指数式与对数式互化形如与， 对于A，与即互化正确； 对于B，与互化正确； 对于C，与互化，故C不正确； 对于D，即与互化正确. 故选：C. 7. 将图（1）中的等腰直角三角形沿斜边上的中线折起得到空间四面体（如图（2）），则在空间四面体中，与的位置关系是（ ） A. 相交且垂直 B. 相交但不垂直 C. 异面且垂直 D. 异面但不垂直 【答案】C 【解析】 【分析】根据异面直线的判定定理以及直线垂直的判定定理进行判断即可. 【详解】折起前，折起后有，， 所以垂直于平面内的两条相交直线， 所以平面，因为平面， 所以， 又与不相交，故与异面且垂直. 故选：C. 8. 向量（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由向量减法的运算法则计算即可. 【详解】根据向量减法的运算法则可知，. 故选：C. 9. 已知数列的前5项分别是，，，，，则这个数列的通项公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数列的规律，求出通项公式即可. 【详解】因为数列的前5项分别是，，，，， 可以改为，，，，， 分母依次在增加3，分子不变， 则数列的通项公式为,可化为. 故选：A. 10. 直线的倾斜角为，直线，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线的倾斜角求出对应斜率，再根据两直线垂直斜率之积为求直线的斜率即可. 【详解】直线的倾斜角为，则斜率为， 因为直线，所以直线的斜率为. 故选：B. 11. 与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由作差法进行求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 12. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数单调性解指数不等式，得到一元二次不等式，再解一元二次不等式即可. 【详解】因为函数在上单调递增，所以由可得： ，即，即，解得， 则不等式的解集为：. 故选：B. 13. 山前有3条路，山后有2条路，一个人由山前上山，山后下山，他的路线共有（ ） A. 5种 B. 6种 C. 10种 D. 15种 【答案】B 【解析】 【分析】根据分步乘法计数原理计算即可. 【详解】第一步上山的路线有3条，第二步下山的路线有2条，则总路线有条. 故选：B. 14. 一副扑克牌54张，从中任意抽取一张，恰好是红桃概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由等可能事件的概念及等可能事件的概率的计算方法计算即可. 【详解】因为一副扑克牌有54张， 所以这个试验中应有54个等可能出现的结果，即， 而牌中有13张红桃， 因此，事件“抽取一张牌，恰好是红桃”中应包含了其中的13个结果，即， 设事件“抽取一张牌，恰好是红桃”为A，则. 故选：C. 15. 圆圆心坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由圆的一般方程的圆心公式计算即可. 【详解】因为圆为，可得圆心坐标为，即． 故选：D. 16. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】套用余弦型函数最小正周期公式求解即可. 【详解】易知该函数最小正周期. 故选：B. 17. 若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线（ ） A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 平行或异面 【答案】D 【解析】 【分析】根据面面平行的性质得出两直线没有公共点，即平行或异面. 【详解】分别在两个平行平面内的直线没有公共点，则直线可能平行，也可能异面. 故选：D. 18. 已知函数，，若函数有最小值，则函数的最大值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数开口方向及对称轴求出函数在上的单调性，由最小值求得参数，再代值求最大值即可. 【详解】易知二次函数对称轴为， 且函数图象开口向下，则函数在上单调递增， 则最小值为，解得， 得到，， 则最大值为. 故选：C. 第Ⅱ部分 非选择题（共46分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 19. 设，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的运算性质进行计算即可. 【详解】因为，， 则. 故答案为：. 20. 若向量，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据数量积的坐标运算公式进行计算即可. 【详解】由数量积公式得，， 故答案为： 21. 已知等比数列，则__________； 【答案】 【解析】 【分析】根据等比数列下标的性质求解. 【详解】在等比数列中，若， 则有，特殊的当时，则有， ∵， 故有， ∵， 则有， ∴. 故答案为:. 22. 已知，则______ 【答案】 【解析】 【分析】将含正余弦的齐次式分子分母同除构造出再代值求解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 23. 直线与直线的位置关系是______. 【答案】平行. 【解析】 【分析】先求出两直线的斜率，进而判断两条直线的位置关系即可. 【详解】因为两条直线为，， 所以， 又因为可转化为， ，即 所以两条直线平行. 故答案为：平行. 24. ______. 【答案】## 【解析】 【分析】通过诱导公式转换角度求解即可. 【详解】. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每题7分，共28分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 25. 已知函数，，令函数 （1）求函数的定义域. （2）当时，求的函数值 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出函数的表达式，即可求函数定义域 （2）由函数的表达式，把直接代入，即可得的函数值. 【小问1详解】 ∵, ∴， 即，函数的定义域为：解得， 故定义域为. 【小问2详解】 因，当时，， 即. 26. 已知等差数列满足，求该数列的前15项的和. 【答案】150 【解析】 【分析】由等差数列的性质以及等差数列前n项和的计算公式计算即可. 【详解】因为为等差数列，又，而 所以， 综上，. 27. 已知直线与圆相切，求实数的值. 【答案】 【解析】 【分析】根据直线与圆的位置关系，由点到直线的距离求解m的值即可. 【详解】因为直线与圆相切， 可转化为， 所以圆心坐标为，半径， 直线与圆相切时， 所以， 即， 所以有， 解得. 28. 星火电影院某场公益电影观看人数（人）与门票收入（元）的关系，如图所示，求： （1）这场电影的票价. （2）与之间的函数解析式. （3）有多少观众观看时，电影院的票房收入将达到20000元. 【答案】（1）元 （2） （3）名 【解析】 【分析】（1）由门票收入比观看人数即可求得票价. （2）由门票收入=票价人数列出函数解析式. （3）由解出即可. 【小问1详解】 由图可知，函数过点，，， 则票价元. 【小问2详解】 由（1）可知，门票收入=票价人数， 即与之间的函数解析式为：. 【小问3详解】 由可得：， 则有2500名观众观看时，电影院的票房收入将达到20000元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$