福建省福州市九县（市、区）一中2023-2024学年高二下学期7月期末联考数学试题

2023一2024学年度第二学期九县（区、市）-中期末联考 7.已知函数f(x)= 2+3x-4x≤a 对于任意两个不相等的实数，名R, 高中二年数学科试卷 -22,x>a 命题学校：闻清一中命题教师：高二集备组审枝教师：高二奥备组 都有不等式(：-)[f(-f】0成立，则实数a取值范图() 考试时间：7月4日充卷时间：120分钟满 分：150分 A.(D,4 B.[-6,-4月 C.[4,00 D.(-8,- 第I卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个 8.已知函数f(x)定义域为R,且2)-2可0)=0-刘，下列结论成立的是( 选项中，有且只有一项符合愿目要求， A,fx)为偶函数 B.f(2)=-2 1.设集合A=a,3],B=(-1,2),若AnB=0,则() C.f(x)在几，2]上单谓通读 D.f(x)有最大值 A,-1<a<3 B.2<a<3 C.-1sa<3 D.25a<3 二、多项远择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四 2.已知实数a,b,c,d满足a>b>0>c>d,则下列不等式一定正确的是() 个选项中，有多项符合题目要求。全都选对的得6分，部分选对的得部分分， a b A. B.a+d>b+c C.a-d>b-c D.ac>bd 有选铝的得0分. 9.对具有相关关系的两个变量x和y进行回归分析时，下列结论正确的是() 3.命题p:红∈R,3x2-6x+2m≥0，则“m21”是“P为真命题”的() A.若A,B两组成对数据的样本相关系数分别为-097，一=099，则4A组数 A。充分不必要条件 B.必要不充分条件 据比B组数据的相关性蚊强 C,充要条件 D,既不充分也不必要条件 B.若所有样本点都落在一条斜率为要零实数的直线上，则决定系致的值为1 4.菜校联考的数学成绩服从正态分布。其总体密度函数为：问】“学，且 02.x C,若样本点的经验回归方程为少=0.4x+12,则在样本点(2,1.7)处的残差为0.3 p(80≤x≤100)=0.6，若联考的学生有500人，则成绩超100过分的人数约为 D.以y=模型去拟合一组数据时，为求出回归方程，设z=血y,将其变换后得 A,100 B.120 C.125 D.150 到线性方程z=2x+3,则c,k的催分别是e3和2 5.已知正实数x,y满足+3-1，则3河-5的最小值为 10.已知事件，B,且代0=片P0=,P心@=号则( A24 B.25 C.26 D.27 AP-号 B.R@0-号 6x+-1 的晨开式中，常数项为() C.Ru+列-号 D.P() A.-140 B.-141 C.141 D,140 高二数学第2页共6氛 高二数学第1页共6翼 11.已知函数f()=e恤F+eu,则( 16.(15分)某工厂进行生产线智能化升级改选，对甲、乙两个车间升级改造后， A.的图象关于x=对输 4 B.f(x)f(+)z4 (1)从该工厂甲、乙两个车间的产品中各随机抽取50件送行检验，其中甲车间代等 C.f)+f(-x)>3 D.在区间写孕1上的极小值为2.9 品占号乙车何优等品占 ,请填写如下列联表 第Ⅱ卷 优等品 非优等品 总计 三、填空题：本题共3小恩，每小题5分，共15分，第13题第一空2分，第二空3 甲车间 分 乙车何 12.己知函数f(x)=(x2+(e'-e）为奇西数，则实数a的值为 总计 13.某快件从甲送到乙需要5个转运环作，其中第1,2两个环节各有，b两种方式， 依据小概率值位=0.05的独立性检照，能否认为车间与优等品有关碳？（结果精确到 0.001) 第3,4两个环节各有，C两种方式，第5个环节有d,e两种方式则快件从甲送到 乙，第一个环节使用a方式的透达方式有”种：从甲到乙恰好用到4种方式的送达 n(ad-c月 方式有种 (a+b)(c+dHa+c)(b+d)' 其中H=a+b+e+d 14.定义（小为集合A中所有元素的桑积，规定：只有一个元素时，票积即为该元 下表是X独立性检验中几个常用的小概率值和相应的省界值， 素本身，已知集合M-{名78一}，集合M的所有非空子集依次记为M从、… 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 Ma·则T(M,)+ΠIM,)++Π(Mm)小- 2.706 3.84 6.635 7.879 10.828 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、正明过程减演算步骤. (2)调查了近10个月的产量，（单位：万个）和月情售额男（单位：万元），得到 15.(13分）对某地区2024年第一季度手机品牌使用情况进行调查，场占有率数据 以下数据： 25-20,分%=70,2=0,2%=20，提提数点认为7 如下： 甲品牌 乙品牌 其他品牌 关于x的经验回归方租为=+ā，试求经酸回归方程 市场占有率 50% 0% 20% ()从所有品神手机中流机抽取2部，求抽取的2部中至少有一部是甲品牌的概率： 考公：-，其6.--习西 (2)已知所有品牌手机中，甲品牌、乙品牌与其他品碑手机价位不超过4000元的占比 24-到 分别为0%，30%，0%，从所有品牌手机中藏机抽取1部，求该甲机价位不超过4000 元的概率， 高二意学算3〔共6残 高二数学第4页共6页 7.（15分)已知离数f因-ahx,（ae心 9.(17分)已纽函数f（x)=x+2x-bb>2. (1)讨论函数函数fx)的的单谓性： (1)证明：f(x怡有一个零点4，且a(自，b): (2)若函数(x)有极值点， (2我们修学习过“二分法”求函数零点的近似值，另一种常用的求零点近似值的方法 (i)求实数a的取值范围： 是“牛顿切线法”任政名∈L,,实施如下步舜：在点（石，f(》处作∫(x)的切线， (i)判断fx)的零点个数。 交x轴于点（名，0）：在点（名f(名）处作f(x)的切线，交x轴于点（名，0）：一直继 续下去，可以得到一个数列{x},它的各项是∫(x)不同精确度的零点近做值 (》设x=g(x,),求g(x)的解折式 18.(17分)甲和乙两个箱子中各装有N个大小、质地均相同的小球，并且各箱中是 红球，是白球， ,〔i)证明：当片∈(L,a:总有无<<a (1)当N=5时，分别从甲、乙两箱中各依次随机地摸出3个球作为样本，设从甲箱 中采用不放回摸球得到的样本中红球的个数为X,从乙箔中采用有成回摸球得到的样 本中红球的个数为Y,求E(X),E(Y),D(x),D(): (2)当N=10时，采用不放回摸球从甲箱中随机地摸出5个球作为样本，设 A(k=1,2,3,45)表示“第k次取出的是红球”，比较P叫444A)与PA)P(4)P(4)P(4) 的大小： (3)由概率学知识可知，当总量W足够多而抽出的个体足够少时，超几何分布近似 为二项分布.现从甲箱中不放回地取3个小球，给有2个红球的概率记作片；从乙箱 中有放回地取3个小球，恰有2个红球的概率记作R。那么当至少为多少时，我们 可以在误差不超过0.003（即乃-月≤0.003）的前提下认为超几何分布近似为二项分 布？（考数据：290=17.03）. 亮二数学第5页共5页 高二效学第6风共6重 17.（15分)己知通数)=ehx式，ae则 19.(17分)已知函数f(x)=r+2红-bb>2). (1)讨论函数函数∫(x)的的单调性： (1)证明：f{x)恰有一个等点a,且ae(L,b): (2)若函数f(x)有极值点， 2我们曾学习过二分法"求函数零点的近似值，另一种常用的求零点近似值的方法 (i)求实数a的取值范围： 是“牛顿切线法"，任取无e(么，实施如下步骤：在点（名，∫：）》处作f(x)的切线， (i)判断f(x)的零点个数. 交x轴于点（名，0）：在点（与，f(与》处作f()的切线，交x轴于点（与，0：一直继 续下去，可以得到一个数列{：}，它的各项是f(x)不同帮确度的零点近献值。 ()设x,=g(x),求g()的解析式： 18。(17分)甲和乙两个箱子中各装有N个大小、质地均相同的小球，并且各箱中是 ,(i)证明：当e(1,4),总有元<x<a 红球，号是白球。 (1)当N=5时，分别从甲、乙两箱中各依次速机地淡出3个球作为样本，设从甲箱 中采用不放回摸球得到的样本中红球的个数为X,从乙箱中采用有放回摸球得到的样 本中红球的个数为Y,求E(X).E()D(X),D(): (2)当N=10时，采用不成回摸球从甲箱中随机地摸出5个球作为样本，设 A(化-1,2,3,45)表示“第次取出的是红球”，比较P(444A)与P4)P叫4)P氏4)P(4) 的大小： (3)由概率学知识可知，当总量N足够多而抽出的个体足够少时，超几何分布近似 为二项分布。现从甲箱中不放回地取3个小球，恰有2个红球的播率记作月：从乙箱 中有放回地取3个小球，恰有2个红球的概率记作乃：那么当N至少为多少时，我们 可以在误差不超过0.003（即月-月≤0.03）的前提下认为超几何分布近似为二项分 布？（参考数据：√290=17.03）. 离二数学常5页其6双 高二数学第6页共6项 2023一2024学年第二学期高二九县（区、市）期末联考 16.(1) 高二年级（数学）评分细则 优等品 非优等品 总计 一、单项选择题：本思共8小题，每小题6分，共40分.在每小题给出的四个远项中， 甲车间 40 10 50 有且只有一项符合题日要求， 乙车间 30 20 50 题号1 总计 70 30 100 3 5 4444444444,3分 答案D B 设H。:车间与优等品无关 4分 二、多项选择题：本题共3小题，年小恩6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合要求。全都选对的得6分，部分选对的得部分分，有站错的得0分 (ad-be) 题号 9 10 11 a+(c+d)a+e)() 《40x20-30x10×100.100.4782≥341- 4n4+7分 7030x50x50 21 答案 BD ABC ABD 根据小概率值a一.5的鞋立性检验，能在犯错误的概率不超过0.05的情况下，认为两车间的 +小4448分 三、填空题：本器共3小题，每小愿5分，共15分，第13题第一空2分，第二空3分， 优等品有艺异。 12.0 1316,16 14.215 (2)解：依愿意得： 四、解客驱：解答应号出文字说明、迁明过程或演算步聚，（共5大题，3分+15分 2-22-7 1n中4*10分 +15分+17分+17分，共77分) 13.(1)解法1：随机抽取1部手机，是甲品牌的概率05， 1分 又国为%-202=s， “抽取的两部手机至少有一部是甲品牌的概率P=1-Q5-Q75 故6 9器器5 *443分 解法2：商机抽收1部手机，是甲品牌的展率为06x0,5=0.3, l分 小 二抽取的两部手机至少有一部是甲品牌的瓶率P=05×05+C×0,5×0.5=0,753分 0-月-丘=7-125x2-45 444+44444414分 (2)解：从该地区所有品牌手机中刻机抽寂1部， 所以经验画归方程为-125+45 44444n5分 记事件4.4,4分别为“扫取的手机为甲品饱、乙品辞、其他品神乎机“ 记事件B为“拉取的手机价位不起过4000元 45分 则P(4)=05.P4)=0.3,P(4)=0.2, P(®14)▣04，P（B4)=03,P(B14)=05, 48分 所以PB=P4趴+P6B+P代4=P4)PB到4)+P4)B)+P4)P814)10分 -0.5×0,4+03×03+02×05=0.39 …]2分 该手机价位不超过4000元的概率为0.39 3分 2 17.(1)解：函数f)的定义域为{中> *4和*1分 18。(1)对于有放回摸球，每次摸到红球的凝率为0.6，且年次试验之阅的结果是独立的， fx)=2-x= -x2+a 442分 则r-am--子0m-号-号 2分 X服从几何分布，X的可能数镇为123，测 ①当as0时，(x)<0恒成立，fx)在(0，©》上单谓递减 43分 C5' 444494n5分 ②当e>0时，令f)=0,得x=a(含去)五=d (0 (too) 4…7分 fx) + 0 成【0=号0 f() 递增 极大敛 递减 (②据：代-袋-号即采用不技国孩肆。每次取到红球的聚率移为6一 f)的单调递增区间为(0石，单调说减区间为(WG,+回) 4444444a1,5分 练上所述：当as0时fx)在定义城(0，+o)上单调递减： a0r4PL4--品 小8分 当a>0时fa)的单调递增区间为(0N@,单调递减区间为(Wa,4m).6分 又P4-空-55x49x5是别 A0x9x8x763好6征 9分 (2)解：(1)由(1)知a>0 …8分 440分 (道)由(1)知f)的极大值为f(a) 则P444<P4P(4)P(4}P风A 同-ah6-6-ha0aa- 9分 n1分 当ha-1<0即0<a<e时，f(Wa)<0,则fx)无零点： 444444…10分 当1a-1=0即a=e时，f(Wa=0,则/)有1个零点： 4一川分 3w -c WW-1W-225W-XW-20 当na-1>0即a>e时，f(a)>0 ÷0-l-0,f-aha-aa-刘 29 2 月-B≤0.003，即1装. 25(W-1W-11 N-W-移 令0-山a,a>0g回-0在积o网上单 由愿盒如W-W-习>0，从而4WCN-0s拟N-WW-五： +go<g0=he-=1-<0,fa<0 化简得m-195N+20≥0， 13分 )有2个零点： 444分 解法1 (注：当>时的情况，没有给出西数值为负值的2个特珠点，直接得出2个零点，给1分) ·又>0.，婴之防，◆间=”小则-婴， 综上所述：当0<a<时，fx)无零点： 所以当0<￥<20时r)<0,当x>2时f(0 当a=e时，fx)有1个零点：当e>e时，x有2个零点. …l5分 所以()在0列)上单调递诚。在(0，+网上单调遥增。 3 【此处证单调性另解： =+>创为对勾西数，-，2顾。46，（当且仅当x-两时取等）所 (2)(iD由(1)知=+2， 以)在和，9网上单调递减，在（网，+国）上单调递增】 所以)在x2网170阴处取得最小值，从而y=N+在N≥18时单调递增， 所以，曲线/网在(c》处的切线料率为%，-上+2， 当Ns20时，，受<47，又13+℃-015,194+195>15， 所以，曲线在区了低》处的切线方程为 193 19州 -f=f-,即y-42g+做-， 46分 当N≥194时，符合题意 *l6分 考虑到N,2w郁是鉴数，则N一定是5的正瓷数倍， 令y0二低2+g,0…7分 1+2 所以N至少为19时时，在误差不超过0.0如《即月-月≤0,0阳)的前提下认为厘几何分布近似为 所以，切线与接的交点B业，即无m-+巫 【t2x 1+2认 二项分布。 1+红 分 延明：()对任意的无a,由()知，曲线心在杯，刀处的切线方程为 解法2 n24出-b-,收◆-y兰，-b-, 化简得-195N+29020, 11173中13分 N195-v19-4x2902ND195h95-420 令=-0--，6+，m9分 2 2 所以，功片学，10分 :N为整数，，.Ns或V之194 所以，当x(间x时，F(闭>0，F单调递增，当红，+)时.<，F(闭单调运减， :W,都是整数。则N一定是5的正整数信， n小n一】s分 所以N至少为]5时，在误差不超过0.0阳（即A-AsQ.阳）的前提下认为超儿何分布近权为 所以，福有团≤x)=0,即)≤M恒成立，当且仅当￥=x时等号成立。一12分 二项分都 444417分 另一方面，由0知5器且当水a时，5…B分 19(1)f八-上+2知-b>2,定义城为间， (若义=，则件-八问-0，故任意xm■名…万■，显然子盾， 所以，材+20在a+国上恒成立，所以函数/60在位网)上单调瑞增，…1分 因为气是的零点，所以氏长(-@)o, 困为f0=ln1+2-b-2-5<06>2,了（)-b+2b-5=b+5>00>2西，…3分 园为代问为单翼递增函最，所以。对任意的关*a时，总有关《， 所以，存在装一ac的，使得/(@=0，即：0有唯一零点a,且te0,:…4分 又因为<，所以，对于任意和eN,均有x<c,所以，2，fJfe=0, 所以合 4444444+4aa4an416分 统上，当e,总有号<<a。 小a47分 6