8.4因式分解 期末复习综合练习题 2023-2024学年沪科版七年级数学下册

2023-2024学年沪科版七年级数学下册《8.4因式分解》期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．多项式的公因式是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则代数式应为（    ） A． B． C． D． 4．若，则（    ） A． B． C．5 D．10 5．下列多项式，能用公式法分解因式的有（    ）个． ①；②；③；④；⑤；⑥ A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知，则的值是（    ） A．1 B．2 C． D． 7．若（和不相等），那么式子的值为（    ） A．2022 B． C．2023 D． 8．已知，则的值是(   ) A．0 B．1 C． D．2 二、填空题 9．,,中的公因式为 10．分解因式 ． 11．因式分解： ． 12．因式分解： ． 13．若为任意整数，则的值总能被 整除． 14．已知多项式可分解为，则的值为 ． 15．已知则的值是 ． 16．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是： （写出一个即可）． 三、解答题 17．分解因式： (1)； (2)． 18．把下列各式分解因式： (1)； (2)． 19．将下列各式分解因式 (1) (2) (3)利用因式分解进行简便计算： 20．观察下列因式分解的过程： ① （分成两组） （直接提取公因式） ； ② （分成两组） （直接运用公式） ． 请仿照上述因式分解的方法，把下列各式因式分解： (1)； (2)． 21．如表中的内容是小佳同学对多项式分解因式的过程． 分解因式： 解：设 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 请回答下列问题： (1)小佳分解因式中第二步到第三步运用了______． A、提公因式法 B、完全平方公式法 C、平方差公式法 (2)小佳得到的结果能否继续因式分解？若能，直接写出分解因式的结果；若不能，请说明理由． (3)请对多项式进行因式分解． 22．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图1，有足够多的边长为的小正方形，长为、宽为的长方形以及边长为的大正方形． 利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，例如图2可以解释整式乘法：，也可以解释因式分解：． (1)若用4个类材料围成图3的形状，设外围大正方形的边长为，内部小正方形的边长为，观察图案，指出下列关系式中正确的是（写出所有正确结论的序号）______． ①；②；③；④；⑤． (2)若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为，在虚框中画出图形，并根据所画图形，将多项式分解因式为______． (3)若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为则的值为______．（直接写出结果） 参考答案 1．解：A．，是单项式乘以多项式，并非将多项式转化为整式乘积的形式，不符合题意； B．，是多项式乘以多项式，并非将多项式转化为整式乘积的形式，不符合题意； C．，符合因式分解的定义，符合题意不符合题意； D．，并非将多项式转化为整式乘积的形式，不符合题意． 故选：C． 2．解：由题意可得， 的公因式是：， 故选：B． 3．解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选A． 4．解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 5．解：①不能用公式法分解因式； ②，能用平方差公式分解因式； ③不能用公式法分解因式； ④不能用公式法分解因式； ⑤，不能用完全平方公式分解因式； ⑥，能用完全平方公式分解因式； 综上，能用公式法分解因式的有2个， 故选：B． 6．解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选A． 7．解：∵， ∴， ∴， ∵和不相等， ∴， ∴ ； 故选B． 8．解：∵， ∴ ． 故选：B． 9．解：∵=4x2(x-2); =2(x2-4)=2(x+2)(x-2)； =4(x2-x-2)=4(x+1)(x-2). ∴,,中的公因式为2(x-2). 故答案为2(x-2). 10．解： ， 故答案为：． 11．解： ， 故答案为：． 12．解： 故答案为：． 13．解： ． ∴的值总能被整除． 故答案为：． 14．解：∵， ∴． 故答案为：． 15．解：∵ ∴ ∴ 故答案为： 16．解：或， 当，时，，，， 产生的密码是：273024或272430， 故答案为：273024或272430． 17．（1）解： ； （2）解： ． 18．（1）解： ； （2）解： ． 19．（1）解： ； （2）解： （3）解： ． 20．解：（1）． （2） ． 21．（1）解：小佳分解因式中第二步到第三步运用了两数和的完全平方公式法 故选：B． （2）解：能，分解因式的结果为 ∵， ∴原式． （3）解：设， 原式 ． 22．（1）解：由图形可得，、，故①正确， ∴，即②错误； 由图形可得，，即，即③正确； ∵、， ∴，即，即④正确； ∵，，即故⑤正确． 故答案为：①③④⑤． （2）解：由题意可得，图形如图所示， ∴． 故答案为：． （3）解：由题意可得， ①当，， ②当，， ③当，． 故答案为：9或21或12． 学科网（北京）股份有限公司 $$