第2章 实数 本章综合提升(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二章　实数 本章综合提升 1. 转化思想 求一个负数的立方根转化为求一个正数立方根的相反数，求无理数的混合运 算可以通过取近似数转化为有理数的运算，比较两个同次根无理数的大小可以转 化为比较两个有理数的大小. 　　【例1】　通过估算比较 与 的大小. 解：因为 ＞2，所以 ＞ ，所以 ＞ . 【变式训练1】（2023·商丘一模）已知 M ＝（ x ＋1）2＋（2 x ＋1）（2 x － 1）， N ＝4 x （ x ＋1），当 x ＝ 时，请比较 M 与 N 的大小. 解：因为 M ＝（ x ＋1）2＋（2 x ＋1）（2 x －1）， N ＝4 x （ x ＋1），所以 M － N ＝（ x ＋1）2＋（2 x ＋1）（2 x －1）－4 x （ x ＋1）＝ x2＋2 x ＋1＋4 x2－1 －4 x2－4 x ＝ x2－2 x ，当 x ＝ 时， M － N ＝2－2 .因为 ＞1，所以2 ＞2， 所以2－2 ＜0，所以 M － N ＜0，即 M ＜ N . 2. 数形结合思想 “数”与“形”是对立统一的，借助于数轴，可以把抽象的无理数或实数直 观地表示出来，达到“以形启数”“以数助形”的目的. 【例2】　几何直观　如图①所示，依次连接2×2方格图四条边的中点，得 到一个阴影正方形，设每个方格的边长为1个单位长度，则这个阴影正方形的边 长为 . （1）图②中 AP ＝ AD ＝ 　 　；点 P 表示的实数为 　1＋ 　. （2）如图③所示，在4×4的方格图中阴影正方形的边长为 a ，写出边 长 a 的值. 　 1＋ 　 解：（2）由勾股定理，得 a ＝ ＝ . 【变式训练2】如图所示，一只蚂蚁从 B 点沿数轴向右爬行2个单位长度到达 A 点，若点 B 表示的数为－ ，设点 A 所表示的数为 m . （1）求 m 的值. 解：（1）因为点 B 表示的数为－ ，一只蚂蚁从 B 点 沿数轴向右爬行2个单位长度到达 A 点，所以 m ＝2－ . （2）求｜1－ m ｜＋ （ m ＋6）＋4的值. 解：（2）｜1－ m ｜＋ （ m ＋6）＋4＝1－（2－ ）＋ （2－ ＋6） ＋4＝1－2＋ ＋8 －3＋4＝9 . 1. （2023·淄博期中）若－ m 是 a 的平方根，则（　B　） A. m ＝ a2 B. m2＝ a C. m ＝－ a2 D. － m2＝ a 2. 推理能力　下列说法：①±3都是27的立方根；② 的算术平方根是± ；③ － ＝2；④ 的平方根是±4；⑤－9是81的算术平方根，其中正确的有 （　A　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3. （保定莲池区期末）在 ，－0.333…，0， ，0.100 100 01…（相邻两个 1之间0的个数逐次加1），（－ ）0，3.141 5，2.101 01…（相邻两个1之间有 1个0）中，无理数有（　B　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. （北京朝阳区期末）要使二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值 范围是（　C　） A. x ＝ B. x ≠ C. x ≥ D. x ≤ 5. （2023·潍坊期中）已知 x ＋ y ＝ ＋ ， xy ＝ ，则 x － y 的值为 （　C　） A. －4 B. 4 C. ±4 D. ±2 B C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6. （2023•济南历下区二模）若 n 为整数，且 n ＜ ＜ n ＋1，则 n 的值 为 ⁠. 7. 运算能力　计算： （1） － × ； 解：（1）原式＝ －2＝2. （2） －（ ＋1）2＋（ ＋1）（ －1）. （2）原式＝3 －（2＋2 ＋1）＋2＝3 －3－2 ＋2＝ －1. 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8. 几何直观　如图所示，已知 OA ＝ OB ，数轴上点 A 表示的数为 a . （1） a ＝ ⁠. （2）比较大小： a －2.4.（填“＞”“＜”或“＝”） （3）求 － 的值. 解：（3）因为－2.4＜ a ＜－2，所以 a ＋2＜0， 所以原式＝－（ a ＋2）－（ a －2）＝－2 a ＝2 . － 　 ＞　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9. （2023·郑州校级期中）已知实数 x ， y 满足 y ＝ ＋ ＋8. （1）求 x 与 y 的值. 解：（1）因为实数 x ， y 满足 y ＝ ＋ ＋8， 所以所以 x ＝5，所以 y ＝8. （2）符号*表示一种新的运算，规定a*b＝ × － ，求x*y的值. 解：（2）根据新的运算，可得x*y＝ × － ＝ × － ＝ ×2 － ＝2 － ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10. （2023·东莞月考）小明在解决问题“已知 a ＝ ，求2 a2－8 a ＋1的值” 时，他是这样分析与解答的： 因为 a ＝ ＝ ＝2－ . 所以 a －2＝－ ， 所以（ a －2）2＝3，即 a2－4 a ＋4＝3， 所以 a2－4 a ＝－1， 所以2 a2－8 a ＋1＝2（ a2－4 a ）＋1＝2×（－1）＋1＝－1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）计算： ＝ 　 － 　. － 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （2）若 a ＝ ，求3 a2－18 a ＋5的值. 解：（2）因为 a ＝ ＝ ＝ ＋3， 所以 a －3＝ ，所以（ a －3）2＝10， 即 a2－6 a ＋9＝10，所以 a2－6 a ＝1， 所以3 a2－18 a ＋5＝3（ a2－6 a ）＋5＝3×1＋5＝8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11. （2023·扬州中考）已知 a ＝ ， b ＝2， c ＝ ，则 a ， b ， c 的大小关系 是（　C　） A. b ＞ a ＞ c B. a ＞ c ＞ b C. a ＞ b ＞ c D. b ＞ c ＞ a 12. （2023·赤峰中考）如图所示，数轴上表示实数 的点可能是（　B　） A. 点 P B. 点 Q C. 点 R D. 点 S 13. （2023·吉林中考）计算：｜－ ｜＝ 　 　. C B 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14. （2023·巴中中考）在0， ，－π，－2四个数中，最小的实数是 ⁠. 15. （2023·湖南中考）数轴上到原点的距离小于 的点所表示的整数有 ⁠ .（写出一个即可） 16. （2023·台州中考）计算：22＋｜－3｜－ . 解： 22＋｜－3｜－ ＝4＋3－5＝2. － π　 2（答 案不唯一）　 17. （2023·自贡中考）计算：｜－3｜－（ ＋1）0－22. 解：｜－3｜－（ ＋1）0－22＝3－1－4＝－2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 $$