第1章 3 勾股定理的应用(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第一章　勾股定理 3　勾股定理的应用 立体图形中的最短路程问题 1. 如图所示，一圆柱高 BC ＝12π cm，底面周长是16π cm， P 为 BC 的中点，一 只蚂蚁从点 A 沿圆柱外壁爬到点 P 处吃食，要爬行的最短路程是（　C　） A. 12π cm B. 11π cm C. 10π cm D. 9π cm 第1题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2. 教材P14习题1.4T4变式　如图所示，在长、宽都是6 cm，高是9 cm的长方体 纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点 A 沿纸箱表面爬到顶点 B ，那么它所爬行的最短路 线的长是 ⁠. 第2题图 15 cm　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 勾股定理的逆定理的实际应用 3. 有长为5 cm，13 cm的两根木条，现想找一根木条和这两根木条首尾顺次相连 组成直角三角形，则下列木条长度适合的是（　B　） A. 10 cm B. 12 cm C. 18 cm D. 20 cm 4. 木工师傅要做扇长方形纱窗，做好后量得长为6分米，宽为4分米，对角线为7 分米，则这扇纱窗 .（填“合格”或“不合格”） B 不合格　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 求立体图形中两点距离最短时无法找到正确的展开方式 5. 几何直观　如图所示，这是一个供滑板爱好者使用的U形池，该U形池可以看 作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是弧长为12 m的半圆，其边缘 AB ＝ CD ＝20 m（边缘的宽度忽略不计），点 E 在 CD 上， CE ＝4 m.一滑板爱好者从 A 点滑到 E 点，则他滑行的最短距离为（　C　） A. 28 m B. 24 m C. 20 m D. 18 m C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6. 如图所示，在一个长 AB ＝7米，宽 AD ＝6米的长方形草地上放着一根长方体 木块，已知该木块的较长边和草地宽 AD 平行，横截面是边长为0.5米的正方形， 一只蚂蚁从点 A 处，爬过木块到达 C 处需要走的最短路程是 米. 10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7. 数学文化　《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高 多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”其意思：今有一门， 高比宽多6尺8寸（1丈＝10尺，1尺＝10寸），门对角线的距离恰好为1丈.问门 高、宽各是多少？如图所示，设门高 AB 为 x 尺，根据题意，可列方程为 ⁠ ⁠. （ x － 6.8）2＋ x2＝102　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8. 将一根24 cm长的筷子，置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱体中，如图所 示，设筷子露在杯子外面的长为 h cm，则 h 的取值范围是 ⁠. 11≤ h ≤12　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9. 如图所示为某楼梯的侧面，测得楼梯的斜长 AB 为13米，高 BC 为5米，计划在 楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 米. 第9题图　　　 17　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10. 数学文化　我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈， 周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意：如图 所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长 为3尺.有葛藤自点 A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点 B 处，则问题中葛 藤的最短长度是 尺. 第10题图 25　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. 如图所示，圆柱形容器的高为120 cm，底面周长为100 cm，在容器内壁离容 器底部40 cm的点 B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40 cm与蚊子相对的点 A 处，求壁虎捕捉蚊子的最短距离. 解：如图所示，将容器侧面展开，作点 A 关于 EC 的对称点A'，连接A'B交 EC 于 点 F ，则A'B即为最短距离.由题意，得A'D＝50 cm， BD ＝120 cm， 所以由勾股定理，得A'D2＋ BD2＝A'B2，即502＋1202＝A'B2，所以A'B2＝16 900，所以A'B＝130 cm. 故壁虎捕捉蚊子的最短距离为130 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. 如图所示，在一条东西走向河流的一侧有一村庄 C ，河边原有两个取水点 A ， B ，其中 AB ＝ AC . 由于某种原因，由 C 到 A 的路现在已经不通，该村庄为 方便村民取水，决定在河边新建一个取水点 H （ A ， B ， H 在同一直线上），并 新建一条路 CH ，测得 CB ＝5千米， CH ＝4千米， HB ＝3千米. （1）试问 CH 是不是从村庄 C 到河边的最近路？请说明理由. 解：（1） CH 是从村庄 C 到河边的最近路. 理由如下： 因为 CB ＝5千米， CH ＝4千米， HB ＝3千米，所以 CB2＝ CH2 ＋ HB2， 所以△ BCH 为直角三角形，∠ BHC ＝90°， 所以 CH ⊥ AB ，所以 CH 是村庄 C 到河边的最近路. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2）求新路 CH 比原路 CA 短多少千米. 解：（2）设 AC ＝ x 千米，则 AB ＝ x 千米， AH ＝（ x －3）千 米.在Rt△ ACH 中，（ x －3）2＋42＝ x2，解得 x ＝ ，即 AC ＝ 千米， 所以 AC － CH ＝ －4＝ （千米）. 答：新路 CH 比原路 CA 短 千米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. 推理能力　如图所示，有一公路 AB 和一铁路 CD 在点 A 处交会，在公路的点 P 处有一个小区（小区看作点 P ，点 P 与公路 AB 的距离忽略不计）， AP ＝320 米，点 P 到 CD 的距离为160米.动车行驶时，动车周围200米以内会受到噪声的影 响.现有一列动车在铁路 CD 上沿 AD 方向行驶，该动车车身长200米，动车的速 度为180千米/时. （1）在该动车行驶过程中，小区 P 是否会受到噪声的影响？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：（1）小区 P 会受到噪声的影响.理由： 如图所示，过点 P 作 PH ⊥ CD 于点 H . 在Rt△ APH 中， AP ＝320米， PH ＝160米. 因为160＜200， 所以小区 P 会受到噪声的影响. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2）如果受噪声影响，那么小区 P 受影响的时间为多少秒？ 解：（2）如图所示，当 PE ＝ PF ＝200米，动车 在线段 EF 上时，小区 P 受噪声影响.因为 FH2＝ HE2＝2002－1602＝1202，所以 FH ＝ HE ＝120 米， EF ＝240米.180千米/时＝50米/秒， ＝8.8（秒）. 所以小区 P 受影响的时间为8.8秒. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$