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年级上册·JJ
数 学
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04
第十六章 轴对称和中心对称
阶段检测四 (16.1~16.3)
一、选择题
1. 下列图形中,不是轴对称图形的是( A )
A
B
C
D
A
一
二
三
2. 如图所示,△ ABC 与△ DEF 关于直线 l 对称,∠ A =50°,∠ F =20°,则∠ B
的度数是( D )
A. 20° B. 50° C. 70° D. 110°
第2题图
D
一
二
三
3. 如图所示,点 A 在直线 l 上,△ ABC 与△AB'C'关于直线 l 对称,连接BB'分别交
AC ,AC'于点 D ,D',连接CC',下列结论不一定正确的是( B )
A. ∠ BAC =∠ B ' AC ' B. AD = DD '
C. BD = B ' D ' D. CC '∥ BB '
第3题图
B
一
二
三
4. (2023·保定期末)使用尺规作线段 AB 的垂直平分线 CD 的痕迹如图所示,下
列说法不正确的是( C )
A. 弧①②的半径长一定相等
B. 弧③④的半径长一定相等
C. 弧②③的半径长一定相等
D. 弧①的半径长大于 AB 长度的一半
第4题图
C
一
二
三
5. 如图所示,∠ AOB =70°, QC ⊥ OA 于点 C , QD ⊥ OB 于点 D ,若 QC =
QD ,则∠ AOQ 的度数为( B )
A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
第5题图
B
一
二
三
6. 如图所示,点 P 是∠ AOB 外的一点,点 M , N 分别是∠ AOB 两边上的点,点
P 关于 OA 的对称点 Q 恰好落在线段 MN 上,点 P 关于 OB 的对称点 R 落在 MN 的
延长线上.连接 PM , PN ,若 PM =2.5 cm, PN =3 cm, MN =4 cm,则线段 QR
的长为( A )
A. 4.5 cm B. 5.5 cm
C. 6.5 cm D. 7 cm
第6题图
A
一
二
三
7. 如图所示,直线 l , m 相交于点 O ,夹角为α. P 为这两直线外一点,且 OP =
2.8.若点 P 关于直线 l , m 的对称点分别是点 P1, P2, P1, P2之间的距离为2.8,
则α度数为( D )
A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°
第7题图
D
一
二
三
二、填空题
8. 如图所示,在△ ABC 中, AB 的垂直平分线分别交 AB , BC 于点 D , E , AC
的垂直平分线分别交 AC , BC 于点 F , G , BC =10,△ AEG 的周长是 .
第8题图
10
一
二
三
9. 如图所示,已知 DB ⊥ AN 于点 B ,交 AE 于点 O , OC ⊥ AM 于点 C ,且 OB =
OC ,若∠ OAB =25°,则∠ ADB = .
第9题图
40°
一
二
三
10. 如图所示,已知 OP 平分∠ MON , PA ⊥ ON 于点 A ,点 Q 是射线 OM 上的一
个动点,若 PA =2,则 PQ 的最小值为 .
第10题图
2
一
二
三
11. 如图所示,在△ ABC 中,∠ C =90°, AB 的垂直平分线交 AB 于点 D ,交 AC 于点 E ,若将△ BEC 沿 BE 折叠,点 C 恰好落在点 D 上,则∠ CBE 的度数为 .
第11题图
30°
一
二
三
三、解答题
12. (2023·廊坊期中)如图所示,已知在△ ABC 中, AC =7.
(1)用尺规作 BC 边的垂直平分线 l .(保留作图痕迹,不写作法)
解:(1)如图所示,直线 l 即为所求.
一
二
三
(2) BC 边的垂直平分线分别交 AC , BC 于点 D , E ,连接 BD ,若△ ABD 的周
长是10,求 AB 的长.
解:(2)∵ DE 是 BC 边的垂直平分线,
∴ BD = DC .
∵ AC =7,∴ AD + DC = AD + BD =7.
∵△ ABD 的周长是10,
∴ AB + BD + AD =10.∴ AB =3.
一
二
三
13. 如图所示,在Rt△ ABC 中,∠ A =90°,利用圆规和直尺,在∠ A 的内
部找一点 P ,使点 P 到 AB , AC 的距离相等,且 PB = PC . (不写作法,
保留作图痕迹)
解:如图所示,点 P 即为所求作的点.
一
二
三
14. 如图所示,在△ ABC 和△ BCD 中, AB = CD ,线段 AC 的垂直平分线与线段
BD 的垂直平分线相交于点 E ,连接 BE , DE .
求证:∠ ABE =∠ CDE .
证明:如图所示,连接 AE , CE .
∵线段 AC 的垂直平分线与线段 BD 的垂直平分线相交于点 E ,∴ AE = CE , BE = DE .
在△ ABE 和△ CDE 中,
∴△ ABE ≌△ CDE (SSS),
∴∠ ABE =∠ CDE .
一
二
三
15. 如图所示,在四边形 ABCD 中, AO , BO , CO , DO 分别是∠ BAD ,∠ ABC ,
∠ BCD ,∠ ADC 的平分线.
求证: AB + CD = AD + BC .
一
二
三
证明:如图所示,过点 O 分别作 OE ⊥ AB , OF ⊥ BC , OG ⊥ CD , OH ⊥ AD ,
垂足分别为 E , F , G , H ,则∠ AEO =∠ AHO =90°.∵ AO 平分∠ BAD ,
∴∠ OAE =∠ OAH . 在△ OAE 和△ OAH 中,
∴△ OAE ≌△ OAH (AAS).∴ AE = AH . 同理可证 BE = BF , CF = CG ,
DG = DH ,∴ AB + CD = AE + BE + DG + CG = AH + BF + DH + CF = AD
+ BC .
一
二
三
$$