12.3 第1课时 角的平分线的性质(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第十二章　全等三角形 12.3　角的平分线的性质 第1课时　角的平分线的性质 作已知角的平分线 1. 推理能力　如果要作已知∠ AOB 的平分线 OC ，合理的顺序是（　C　） ①画射线 OC ；②在 OA ， OB 上分别截取 OD ， OE ，使 OD ＝ OE ；③分别以点 D ， E 为圆心，大于 DE 的长为半径画弧，两弧在∠ AOB 的内部相交于点 C . A. ①②③ B. ②①③ C. ②③① D. ③②① C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 如图所示，点 D 在△ ABC 的 AB 边上，且∠ ACD ＝∠ A . （1）作∠ BDC 的平分线 DE ，交 BC 于点 E . （用尺规作图，保留作图痕迹，不 要求写作法） 解：（1）如图所示. （2）在（1）的条件下，判断直线 DE 与直线 AC 的位置关系.（不要求证明） 解：（2） DE ∥ AC . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 角的平分线的性质 3. （2023·河南信阳罗山期中）如图所示， BD 是∠ ABC 的平分线， DE ⊥ AB 于 点 E ，△ ABC 的面积是30 cm2， AB ＝12 cm， DE ＝3 cm，则 BC 的长度为 （　C　） A. 6 cm B. 7 cm 第3题图 C C. 8 cm D. 9 cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 运算能力　如图所示，在△ ABC 中， AB ＝6， AC ＝4， AD 平分∠ BAC ， DE ⊥ AB 于点 E ， BF ⊥ AC 于点 F ， DE ＝2，则 BF 的长为（　C　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第4题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. 如图所示， AD 是△ ABC 的角平分线， DE ⊥ AB 于点 E ， S△ ABC ＝24， DE ＝ 4， AB ＝7，则 AC 的长为（　D　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 5 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. 如图所示，在△ ABC 中，∠ C ＝90°， AD 平分∠ CAB ， DE ⊥ AB 于点 E ， 点 F 在 AC 上， BE ＝ FC . 求证： BD ＝ DF . 证明：∵ AD 平分∠ CAB ， DE ⊥ AB ，∠ C ＝90°， ∴ DC ＝ DE . 在△ DCF 和△ DEB 中， ∴△ DCF ≌△ DEB （SAS），∴ BD ＝ DF . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. 如图所示，在△ ABC 中，点 D 在边 AC 上. （1）请你过点 D 作 DE ∥ BC ，交 AB 于点 E . （用尺规作图，保留作图痕迹，不 要求写作法） 解：（1）如图所示，作∠ ADE ＝∠ C ，交 AB 于点 E ， DE 即为所求. （2）如果点 E 在∠ C 的平分线上，∠ C ＝44°，连接 CE ，那么∠ DEC ＝ ⁠. 22°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 如图所示， BM 是∠ ABC 的平分线，点 D 是 BM 上一点，点 P 为直线 BC 上的 一个动点.若△ ABD 的面积为9， AB ＝6，则线段 DP 的长不可能是（　A　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5.5 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. 如图所示，在△ ABC 中，∠ C ＝90°， AD 平分∠ BAC 交 BC 于点 D ， BD ∶ CD ＝3∶2，点 D 到 AB 的距离是6，则 BC 的长是 ⁠. 第9题图 15　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10. 如图所示，△ ABC 的外角∠ MBC 和∠ NCB 的平分线 BP ， CP 相交于点 P ， PE ⊥ BC 于点 E 且 PE ＝3 cm，若△ ABC 的周长为14 cm， S△ BPC ＝7.5 cm2，则△ ABC 的面积为 cm2. 第10题图 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. 如图所示， AD 是△ ABC 的角平分线，且 DE ⊥ AB 于点 E ，∠ B ＝50°， ∠ C ＝60°. （1）求∠ ADC 的度数. 解：（1）∵∠ B ＝50°，∠ C ＝60°， ∴∠ BAC ＝180°－∠ B －∠ C ＝70°. ∵ AD 是△ ABC 的角平分线， ∴∠ BAD ＝ ∠ BAC ＝35°， ∴∠ ADC ＝∠ B ＋∠ BAD ＝50°＋35°＝85°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）若 DE ＝8，点 F 是 AC 上的动点，求 DF 的最小值. 解：（2）过点 D 作 DH ⊥ AC 于点 H ，如图所示. ∵ AD 是△ ABC 的角平分线， DE ⊥ AB ， DH ⊥ AC ， ∴ DH ＝ DE ＝8. ∵点 F 是 AC 上的动点，∴ DF 的最小值为 DH 的长， 即 DF 的最小值为8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. 如图所示，∠ AOB ＝90°， OM 是∠ AOB 的平分线，将三角板的直角顶点 P 在射线 OM 上滑动，两直角边分别与 OA ， OB 交于点 C ， D ， PC 和 PD 有怎样 的数量关系？请说明理由. 解： PC ＝ PD . 理由：如图所示，过点 P 分别作 PE ⊥ OB 于点 E ， PF ⊥ OA 于点 F ， ∴∠ CFP ＝∠ DEP ＝90°. ∵ OM 是∠ AOB 的平分线， ∴ PE ＝ PF . ∵∠ PFO ＝∠ PEO ＝90°，∠ AOB ＝90°， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∴∠2＋∠ FPD ＝90°.∵∠ CPD ＝90°， ∴∠1＋∠ FPD ＝90°.∴∠1＝∠2. 在△ CFP 和△ DEP 中， ∴△ CFP ≌△ DEP （ASA）.∴ PC ＝ PD . ∴∠ FPE ＝90°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$