一 长方体和正方体 （单元测试）-2024-2025学年苏教版数学六年级上册

一 长方体和正方体 苏教版数学 六年级上册 一、单选题 1．下列三个图形中，不能拼成正方体的是（　　）。 A． B．C． 2．一个铁桶可装水100升，这个桶的体积可能是（　　） A．100立方分米 B．98立方分米 C．105立方分米 3．观察下图，与“3”相对的是（　　）。 A．4 B．5 C．6 4．一个长6分米、宽5分米、高7分米的长方体纸箱，最多能放（　　）个棱长2分米的正方体。 A．26 B．19 C．18 5．一个长4分米、宽2分米、高2分米的长方体，它占地面积最大是(　　)。 A．4平方分米 B．8平方分米 C．16平方分米 6．如图，在一个棱长为4cm的正方体顶点处，挖去一个棱长为1cm的小正方体，挖去后物体的表面积（　　）。 A．比原来大 B．比原来小 C．和原来的一样大 7．一种饮料包装箱从里面量长28厘米、宽14厘米、高24厘米，要装底面直径是7厘米、高是12厘米的罐装饮料，最多能装（　　）罐。 A．12 B．16 C．20 8．有一块长方体铁皮，长60厘米，宽30厘米。从它的四个角处分别剪去边长为5厘米的正方形（如图），用剩下的部分刚好能折叠焊接成一个无盖的盒子。 这个盒子的容积是（　　）毫升。 A．6875 B．5000 C．1000 二、判断题 9．不是正方体的长方体最多有2个面是正方形。（　　） 10．长方体有12条棱，且每条棱都相等。（ ） 11． 8立方米比8平方米大。（ ） 12．把一个表面涂满色的正方体棱长二等分，分成的8个小正方体都是三面涂色的。（　　） 13．把32升水倒入棱长是4分米的正方体容器中，水深是2分米。（　　） 三、填空题 14．在括号里填上适当的数。 4000立方厘米=　 　升，7.34立方米=　 　立方米　 　立方分米 0.6立方米=　 　立方分米，3.05立方分米=　 　升　 　毫升 8.05m3=　 　dm3，4L=　 　mL 20.34dm3=　 　cm3，700mL=　 　cm3=　 　dm3 15．一个长方体有　 　个面，　 　条棱。其中最多有　 　个面是正方形，最多　 　条棱长度相等。 16．李宁把送给妈妈的生日礼物放在一个长6分米、宽5分米、高4分米的长方体盒子里，包装这个盒子至少需要　 　平方分米的包装纸；如果在它的外面打上“十字形”的彩带，那么至少需要　 　分米彩带（接头处长3分米）。 17．如图是一个正方体的展开图，与6号面相对的是　 　号面。 18．一个正方体容器的底面积是49cm2，这个容器最多能装水　 　mL。 19．一个长方体，如果高增加2厘米就变成一个正方体。这时表面积就比原来增加56平方厘米。原来长方体的体积是　 　立方厘米。 四、计算题 20．计算长方体的表面积。 21．计算下面图形的体积。 （1） （2） 五、解决问题 22．两个相同的正方体木块，拼成一个长方体，棱长之和减少了24cm，这两个正方体木块原来棱长总和是多少？ 23．一个带盖的长方体木箱，体积是0.576立方米。它的长是1.2米，宽是0.8米。做这样一个木箱至少要用木板多少平方米？ 24．用右面的两块铁皮做一个无盖的长方体水箱。 （1）做好后里外都刷上防锈漆，刷漆的面积是多少？ （2）这个水箱的容积是多少升？(忽略铁皮厚度和接头) 25．有一个长方体容器，底面长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米（最大面为底面），如果把这个容器盖紧（不漏水），再朝左竖起来（最小面为底面），里面的水深是多少厘米？ 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：B中的图形折叠后有重叠的面，不能拼成正方体。 故答案为：B。 【分析】把图形沿着折痕折叠，如果没有重叠的面就能拼成正方体，如果有重叠的面就不能拼成正方体。 2．【答案】C 【解析】【解答】解：计算容积，要从容器的里面量需要的数据， 计算体积，要从容器的外面量需要的数据，故体积大于容积． 故选：C． 【分析】一个铁桶可装水100升，指的是铁桶的容积，计算容积，要从容器的里面量需要的数据；而物体的体积是指物体所占空间的大小，计算体积，要从容器的外面量需要的数据，故体积大于容积． 3．【答案】B 【解析】【解答】解：与“3”相对的是5。 故答案为：B。 【分析】从第一个图可以看出，5和2都与6相连，从第二个图可以看出，3和2都与6相连，所以3和5相对。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：6÷2=3（个）； 5÷2=2（个）······1（分米）； 7÷2=3（个）······1（分米）； 3×2×3 =6×3 =18（个）。 故答案为：C。 【分析】分别计算出长边、宽边、高边放的个数，然后再相乘。 5．【答案】B 【解析】【解答】4×2=8（平方分米），答：它的占地面积最大是8平方分米。故选B。 【分析】求占地面积最大是多少，必须用最长的两条棱长相乘，即可解答。 6．【答案】C 【解析】【解答】解：1×1×3=3（cm²） 挖去后物体的表面积和原来的一样大。 故答案为：C。 【分析】在顶点处的棱长1cm的小正方体，外露它的三个面，从它的一个顶点处挖去一个棱长1cm的小正方体后，又露出与原来相同的三个面，因此表面积不变。 7．【答案】B 【解析】【解答】解：28÷7=4（罐） 14÷7=2（罐） 4×2×（24÷12） =4×2×2 =8×2 =16（罐） 故答案为：B。 【分析】最多能装的罐数=长边装的罐数×宽边装的罐数×装的层数。 8．【答案】B 【解析】【解答】解：（60-5×2）×（30-5×2）×5 =（60-10）×（30-10）×5 =50×20×5 =1000×5 =5000（立方厘米） 5000立方厘米=5000毫升。 故答案为：B。 【分析】这个盒子的容积=长×宽×高；其中，长=长方体铁皮的长-剪去正方形的边长×2，宽=长方体铁皮的宽-剪去正方形的边长×2，高=剪去正方形的边长。 9．【答案】正确 【解析】【解答】 根据长方体的特征可知，长方体最多有两个面是正方形，原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】 根据长方体的特征：长方体有6个面，一般情况6个都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形，相对的面的面积相等，据此判断。 10．【答案】正确 【解析】【解答】解：长方体有12条棱，且每条棱都相等。 故答案为：正确。 【分析】长方体有6个面，12条棱，8个顶点，12条棱中每条棱都相等。 11．【答案】错误 【解析】【解答】 8立方米表示的是体积，8平方米表示的是面积，无法进行比较，原题说法错误。 【分析】注意区分这两个量各表示的意义，再进行判断。 12．【答案】正确 【解析】【解答】解：把一个表面涂满色的正方体棱长二等分，分成的8个小正方体都是三面涂色的。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】把一个表面涂满色的正方体棱长二等分，共能分成8个小正方体，每个正方体都是有三面涂色，另外三个面是切面，没有涂色。 13．【答案】正确 【解析】【解答】解：32÷（4×4） =32÷16 =2（分米） 原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】正方体体积=底面积×高，可以用水的体积除以容器的底面积求出水的深度。 14．【答案】4；7；340；600；3；50；8050；4000；20340；700；0.7 【解析】【解答】4000立方厘米=4000÷1000=4升；7.34立方米=7立方米340立方分米； 0.6立方米=0.6×1000=600立方分米；3.05立方分米=3升50毫升； 8.05m3=8.05×1000=8050dm3；4L=4×1000=4000mL； 20.34dm3=20.34×1000=20340cm3；700mL=700cm3=700÷1000=0.7dm3. 故答案为：4；7，340；600；3，50；8050；4000；20340；700，0.7 【分析】根据1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，1升=1000毫升，1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，根据高级单位的数×进率=低级单位的数，低级单位的数÷进率=高级单位的数，据此换算单位. 15．【答案】6；12；2；8 【解析】【解答】解：一个长方体有6个面，12条棱。其中最多有2个面是正方形，最多8条棱长度相等。 故答案为：6；12；2；8。 【分析】根据长方体的特征作答即可。 16．【答案】148；41 【解析】【解答】解：（6×5+6×4+5×4）×2=148平方分米，所以包装这个盒子至少需要148平方分米的包装纸；6×2+5×2+4×4+3=41分米，所以至少需要41分米彩带。 故答案为：148；41。 【分析】盒子的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；彩带的长度=长×2+宽×2+高×4+接头处的长度。据此代入数据作答即可。 17．【答案】3 【解析】【解答】假定6号是底面，则3号是上面，所以如图是一个正方体的展开图，与6号面相对的是3号面。 故答案为：3。 【分析】正方体共有11种展开图，可以用口诀：一三二，一四一， 一在同层可任意，两个三日状连，三个二，成阶梯，相邻必有日整体没有田，来加强记忆，从而即可判断得出答案。 18．【答案】343 【解析】【解答】解：因为7×7=49，所以底面边长是7cm，能装水：49×7=343(mL) 故答案为：343 【分析】根据长方形面积公式先判断出正方体的棱长，然后用底面积乘棱长求出容器的容积即可。 19．【答案】245 【解析】【解答】56÷4=14（平方厘米） 14÷2=7（厘米）， 7×7×（7-2） =7×7×5 =49×5 =245（立方厘米）。 故答案为：245。 【分析】根据题意可知，用增加的表面积÷4=每个面增加的面积，然后用每个面增加的面积÷高增加的长度=底面边长，最后用长×宽×高=长方体的体积，据此列式解答。 20．【答案】解：（20×15+20×12+15×12）×2 =（300+240+180）×2 =720×2 =1440（立方厘米） 【解析】【分析】长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，根据公式计算表面积即可。 21．【答案】（1）解：5×2×3=30（立方分米） （2）解：4×10=40（立方分米） 【解析】【分析】（1）长方体体积=长×宽×高，根据公式计算体积； （2）根据体积公式，用横截面的面积乘长即可求出体积。 22．【答案】棱长：24÷8=3（cm），2个正方体的棱长之和：3×12×2=72（cm） 答：这两个正方体木块原来棱长总和是72厘米。 【解析】【解答】如图，棱长：24÷8=3（cm），2个正方体的棱长之和：3×12×2=72（cm） 答：这两个正方体木块原来棱长总和是72厘米。 【分析】两个相同的正方体木块，拼成一个长方体，减少了8条棱长的长度，由此可以求出一条棱长的长度，即24÷8=3cm，再求两个正方体木块原来棱长总和3×12×2=72cm，即可解答。 23．【答案】0.576÷1.2÷0.8 =0.48÷0.8 =0.6（米） （1.2×0.8+1.2×0.6+0.8×0.6）×2 =（0.96+0.72+0.48）×2 =2.16×2 =4.32（平方米） 答：做这样一个木箱至少要用木板4.32平方米。 【解析】【分析】已知长方体的体积与长、宽，可以用长方体的体积÷长÷宽=长方体的高，要求做这样一个木箱至少要用木板多少平方米？就是求长方体的表面积，用公式：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，据此列式解答。 24．【答案】（1）解：(8×6+28×5)×2 =(48+140)×2 =188×2 =376(平方分米) 答：刷漆的面积是376平方分米。 （2）解：8×6×5=240(升) 答：这个水箱的容积是240升。 【解析】【分析】(1)刷漆的面积实际就是这两块铁皮总面积的2倍；(2)长方体水箱的底是长8dm、宽6dm的长方形，高是5dm，用底面积乘高即可求出容积。 25．【答案】解：（30×20×6）÷（20×10） =3600÷200 =18（cm） 答：里面的水深是18厘米。 【解析】【分析】水的体积是不变的。先根据原来的放置方法用长乘宽乘水的深度求出水的体积，然后用水的体积除以竖起来后的底面积即可求出此时的水深。 学科网（北京）股份有限公司 $$