5.6.1匀速圆周运动的数学模型课件--2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教版A2019-必修第一册 高一数学组 第五章 三角函数 5.6.2函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 5.6.1 匀速圆周运动的数学模型 学习目标 1. 经历匀速圆周运动数学建模的过程，了解正弦型函数的现实背景，体会三角函数与现实世界的紧密联系. 2. 掌握匀速圆周运动的数学模型，会用其解决相关的实际建模问题，进一步巩固三角函数的图像与性质. 3. 依托现实情境，发展学生数学抽象、数学运算和数学建模的核心素养. 新课引入 复习回顾 我们知道，单位圆上的点，以（1，0）为起点，以单位速度按逆时针方向运动，其运动规律可用三角函数刻画.对于一个一般的匀速圆周运动可以用怎样的数学模型刻画呢？ 下面来看一个生活中的实际问题. 新课引入 探究新知识 问题1 筒车是中国古代发明的一种灌溉工具，因其省时、省力，环保又经济，至今还在农业生产中得到使用。明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车得工作原理。 新课引入 探究新知识 下面请大家观看视频（转动的筒车）并回答问题 新课引入 探究新知识 假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都作匀速圆周运动．如果将这个桶车抽象成一个圆，水筒抽象成一个质点，你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒距离水面的相对高度与时间的关系吗？ 因筒车上盛水筒得运动具有周期性吗，可以考虑利用三角函数模型刻画它得运动规律。 与盛水筒运动相关的量有哪些？它们之间有怎样的关系？ 新课引入 探究新知识 如果将筒车抽象为圆，盛水筒抽象为圆上的点，经过时间 t s后，盛水筒M从点P0运动到点P， 盛水筒M距离水面的高度 H 与哪些量有关？ 它们之间有怎样的关系呢? 新课引入 探究新知识 以O为原点，以与水平面平行的直线为x轴，建立直角坐标系 函数②就是要建立的数学模型，只要将它的性质研究清楚，就能把握盛水筒的运动规律．由于h是常量，我们可以只研究函数①的性质． 新课引入 探究新知识 筒车模型演示 新课引入 探究新知识 思考 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．某摩天轮最高点距地面高度为120 m，转盘直径为110 m，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30 min． （1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动t min后离地面的高度为H m，求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式； （2）求游客甲在开始转动5 min后离地面的高度； 最高点高度120m 转盘直径110m 最低处P（0，-55） 你打算选择什么函数模型来刻画这个实际问题？为什么？ 新课引入 探究新知识 最高点高度120m 转盘直径110m 最低处P（0，-55） （1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动t min后离地面的高度为H m，求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式； 新课引入 探究新知识 最高点高度120m 转盘直径110m 最低处P（0，-55） （2）求游客甲在开始转动5 min后离地面的高度； 新课引入 探究新知识 问题2 用函数y＝Asin(ωx＋φ)模型解决实际问题经历了怎样的研究路径和过程？ 实际问题 数学问题 三角函数模型 求解三角函数问题 实际问题的解 抽象 转化 引入 构建 新课引入 课堂小结 用函数y＝Asin(ωx＋φ)模型解决实际问题经历了怎样的研究路径和过程？ 本节课我们将一个实际问题抽象转化成了一个数学问题，并建立了一个新的函数．根据研究指数函数、对数函数等函数的经验，你认为接下来应该研究什么？ 求解三角函数问题 实际问题的解 实际问题 数学问题 三角函数模型 抽象 转化 引入 构建 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质 新课引入 布置作业 同步练习 新课引入 结束语 谢谢观看！ $$