专题01 集合与充要条件-【中职专用】湖南省十年（2015-2024）对口招生数学真题分类汇编

专题01 集合与充要条件 考点01集合 【考点考法】　 (1)交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A且x∈B}． (2)并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A或x∈B}． (3)补集：一般地，如果集合A是全集U的一个子集，那么，由U中不属于A的所有元素组成的集合，叫做A在全集U中的补集，记作∁UA，即∁UA＝{x|x∈U且x∉A}． 1.(2014湖南对口高考)已知集合,则等于 ( ) A. B. C. D. 2.(2015湖南对口高考)已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3.(2016湖南对口高考)设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={5}，则(CuA)UB=（ ） A. {5} B. {3,4,5} C. {3,4} D. {1,2,5} 4.(2017湖南对口高考)已知集合，,则（ ） A. B. C. D. 5.(2018湖南对口高考)己知集合A={1,2,3,4}， B={3,4,5,6}，则AB=（ ） A. {1,2,3,4,5,6} B. {2,3,4} C. {3,4} D. ｛1,2,5,6} 6.(2019湖南对口高考)已知集合，，且，则( ) A.0 B.1 C.2 D.3 7.(2020湖南对口高考)已知集合 , 则 ( ) A. B. 2 C. D. 8.(2021湖南对口高考)已知集合 , 且 ( ) A. B. C. D. 9.(2022湖南对口高考)设全集 , 集合 , 则 ( ) A. B. C. D. 10.(2023湖南对口高考)已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 11.(2024湖南对口高考)已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 考点02充要条件 【考点考法】 充要条件的概念 (1)充分条件：若条件p⇒结论q，则条件p是结论q的充分条件． (2)必要条件：若结论q⇒条件p，则条件p是结论q的必要条件． (3)充要条件：若条件p⇒结论q且结论q⇒条件p，则条件p是结论q的充分且必要条件，简称充要条件． 【失分剖析】　充要条件的概念理解不到位；“若p，则q”“若q，则p”这两个命题的真假判断不准． 【规律方法】　充要条件的两种常用判断方法： 1．定义法，看真假：由“若p，则q”的真假判断充分性，由“若q，则p”的真假判断必要性． 2．集合法，看包含：若条件p可用集合A表示，结论q可用集合B表示，则有 (1)当AB时，p是q的充分不必要条件． (2)当AB时，p是q的必要不充分条件． (3)当A＝B时，p是q的充要条件． (4)当AB且BA时，p是q的既不充分也不必要条件． 充分必要性的判定：方向一致充分性，方向相反必要性.如：函数f(x)的定义域为R，若“f(x)为偶函数”，则“f(－1)＝f(1)”是真命题，就可以下两个结论：方向一致的：“f(x)为偶函数”是“f(－1)＝f(1)”的充分条件；方向相反的：“f(－1)＝f(1)”是“f(x)为偶函数”的必要条件.如果为假命题则改为“不充分”“不必要”. 1.(2014湖南对口高考) “”是“”的 （ ） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 2.(2015湖南对口高考) “”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.(2016湖南对口高考) “或”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4.(2017湖南对口高考)已知函数f(x)的定义域是R，则“f(x)为偶函数”是“f(－1)＝f(1)”的(　　) A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 5.(2018湖南对口高考) “=9”是“ =3”的（ ） A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.(2019湖南对口高考) “”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件 7.(2020湖南对口高考) “ ” 是 “ ” 的 ( ) A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.(2021湖南对口高考) “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9.(2022湖南对口高考) “ ” 是 “ ” 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10.(2024湖南对口高考) ”是“”（ ） A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合与充要条件 考点01集合 【考点考法】　 (1)交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A且x∈B}． (2)并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A或x∈B}． (3)补集：一般地，如果集合A是全集U的一个子集，那么，由U中不属于A的所有元素组成的集合，叫做A在全集U中的补集，记作∁UA，即∁UA＝{x|x∈U且x∉A}． 1.(2014湖南对口高考)已知集合,则等于 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】合并元素即可 【详解】 【考查要点】　集合的并集运算：由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{(x∈A或x∈B)}． 2.(2015湖南对口高考)已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】取公共部分即可 【详解】由题意得 【考查要点】　集合的交集运算：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}． 【解题思路】　找出这两个集合中所有相同的元素，它们组成的集合即为交集，易得A∩B＝{3，4}． 【失分剖析】　交集、并集的符号或概念混淆不清，导致出现错误． 3.(2016湖南对口高考)设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={5}，则(CuA)UB=（ ） A. {5} B. {3,4,5} C. {3,4} D. {1,2,5} 【答案】B 【分析】集合的补集与并集 【详解】 ，则 4.(2017湖南对口高考)已知集合，,则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】并集定义 【详解】 【考查要点】　集合的并集运算：由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{(x∈A或x∈B)}． 【解题思路】　找出这两个集合中所有的元素，它们组成的集合即为并集，易得A∪B＝{1，2，3，4}． 【失分剖析】　交集、并集的符号或概念混淆，或不注意集合元素的互异性导致出现错误{1，2，2，3，4}(填空题中出现)． 5.(2018湖南对口高考)己知集合A={1,2,3,4}， B={3,4,5,6}，则AB=（ ） A. {1,2,3,4,5,6} B. {2,3,4} C. {3,4} D. ｛1,2,5,6} 【答案】C 【分析】由交集定义即可求出 【详解】 【考查要点】　集合的交集运算： A∩B＝{x|x∈A且x∈B}． 6.(2019湖南对口高考)已知集合，，且，则( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C 【分析】并集定义 【详解】 则 或 7.(2020湖南对口高考)已知集合 , 则 ( ) A. B. 2 C. D. 【答案】D 【分析】集合运算 【详解】根据题意可知 , 故 . 【解题思路】　由集合的交集的定义及A∩B＝{1，4}，可知4∈A，得a＝4． 8.(2021湖南对口高考)已知集合 , 且 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】找两集合相同元素。 【详解】由交集运算可得答案 9.(2022湖南对口高考)设全集 , 集合 , 则 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据补集的定义求解 【详解】 10.(2023湖南对口高考)已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的定义求解 【详解】∵，，∴. 11.(2024湖南对口高考)已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的交运算即可求解. 【详解】. 故选：A. 考点02充要条件 【考点考法】 充要条件的概念 (1)充分条件：若条件p⇒结论q，则条件p是结论q的充分条件． (2)必要条件：若结论q⇒条件p，则条件p是结论q的必要条件． (3)充要条件：若条件p⇒结论q且结论q⇒条件p，则条件p是结论q的充分且必要条件，简称充要条件． 【失分剖析】　充要条件的概念理解不到位；“若p，则q”“若q，则p”这两个命题的真假判断不准． 【规律方法】　充要条件的两种常用判断方法： 1．定义法，看真假：由“若p，则q”的真假判断充分性，由“若q，则p”的真假判断必要性． 2．集合法，看包含：若条件p可用集合A表示，结论q可用集合B表示，则有 (1)当AB时，p是q的充分不必要条件． (2)当AB时，p是q的必要不充分条件． (3)当A＝B时，p是q的充要条件． (4)当AB且BA时，p是q的既不充分也不必要条件． 充分必要性的判定：方向一致充分性，方向相反必要性.如：函数f(x)的定义域为R，若“f(x)为偶函数”，则“f(－1)＝f(1)”是真命题，就可以下两个结论：方向一致的：“f(x)为偶函数”是“f(－1)＝f(1)”的充分条件；方向相反的：“f(－1)＝f(1)”是“f(x)为偶函数”的必要条件.如果为假命题则改为“不充分”“不必要”. 1.(2014湖南对口高考) “”是“”的 （ ） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】通过判断命题真假来判断条件 【详解】 ， ，(如：但，-3). 2.(2015湖南对口高考) “”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】小范围与大范围 【详解】解得 . 所以是是 的充分不必要条件 3.(2016湖南对口高考) “或”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】用集合关系来判断 【详解】p: q: ，pq，pq p是q 的必要不充分条件. 4.(2017湖南对口高考)已知函数f(x)的定义域是R，则“f(x)为偶函数”是“f(－1)＝f(1)”的(　　) A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【考查要点】　偶函数的定义：设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对于D内的任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，则称这个函数为偶函数. 充分必要条件的判定：判定命题“若p，则q”的真假，确定条件p是否为结论q的充分条件(真为充分条件，假则为不充分条件)；交换条件、结论形成新命题“若q，则p”并判定命题的真假，确定条件p是否为结论q的必要条件(真为必要条件，假则为不必要条件). 【解题思路】　根据偶函数定义，函数f(x)的定义域为R，若“f(x)为偶函数”，则“f(－1)＝f(1)”是真命题，得充分性结论：“f(x)为偶函数”是“f(－1)＝f(1)”的充分条件；交换命题的条件与结论，得新命题：函数f(x)的定义域为R，若“f(－1)＝f(1)”，则“f(x)为偶函数”，由偶函数定义知其为假命题，得必要性结论：“f(x)为偶函数”不是“f(－1)＝f(1)”的必要条件.从而可得答案为充分不必要条件. 【失分剖析】　对偶函数定义中定义域内的任意一个x都成立认识不到位，从而判定为充要条件.对充分必要性判定性方法没掌握，把“必要不充分”与“充分不必要”搞混. 5. (2018湖南对口高考) “=9”是“ =3”的（ ） A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】充要条件判断 【详解】 而 ” 是 “ ” 的必要不充分条件. 6.(2019湖南对口高考) “”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】命题“如果，那么”是真命题，其逆命题“如果，那么”是假命题， 因此“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 【解题思路】　方法一(定义法)：因为x>4⇒x>2成立，且x>2x>4不成立，故“x>4”是“x>2”的充分不必要条件． 方法二(集合法)：因为{x|x>4}⊆{x|x>2}，所以“x>4”是“x>2”的充分不必要条件． 【失分剖析】　充要条件的概念理解不到位；“若p，则q”“若q，则p”这两个命题的真假判断不准． 7.(2020湖南对口高考) “ ” 是 “ ” 的 ( ) A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的概念分析. 【详解】当时，成立，故“” “”. 当时，或，故“” “”. 即，“”是“”的充分不必要条件. 故选：C. 8.(2021湖南对口高考) “”是“ ”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】将代入可判断充分性，求解方程可判断必要性，即可得到结果. 【详解】将代入中可得， 即“”是“”的充分条件， 由可得， 即或，所以“”不是“”的必要条件， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 9.(2022湖南对口高考) “ ” 是 “ ” 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】大范围与小范围判断 【详解】若 则为假命题 则 为真命题 10.(2024湖南对口高考) ”是“”（ ） A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由必要不充分条件的定义即可求解. 【详解】因为， 则或， 即或. 而， 则. 所以是的必要不充分条件. 故选：B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$