第03讲 运动学图像追及相遇问题（课件）-【上好课】2025年高考物理一轮复习讲练测（新教材新高考）

教师：XXX 2025年高考一轮复习讲练测 新教材新高考 新教材新高考 第03讲 运动学图像追击相遇问题 2025 01 考情分析 目标导航 目录contents 02 知识导图 思维引航 03 考点探究 考法突破 04 真题练习 命题洞见 2025 01 考情分析 目标导航 2025 试 题 情 境 生活实践类 安全行车，生活娱乐，交通运输，体育运动(如汽车刹车，飞机起飞，电梯运行，无人机升空) 学习探究类 科学实验，无人机测试等 目标 要求 1.知道常见运动学图像的物理意义。 2.会根据图像分析物体的运动情况。 3.会分析图像并能进行图像间的相互转化。 4.会分析追及相遇问题，掌握追及相遇问题的分析方法和技巧。 5.熟练运用运动学公式结合运动学图像解决追及相遇问题。 2023⋅广东·高考真题物理试题 2023⋅全国·高考真题物理试题 2023⋅江苏·高考真题物理试题 2023⋅福建·高考真题物理试题 2023⋅重庆·高考真题物理试题 2023⋅湖北·高考真题物理试题 2022⋅河北·高考真题物理试题 2022⋅湖南·高考真题物理试题 2021⋅重庆·高考真题物理试题 2021⋅辽宁·高考真题物理试题题 考情分析 考情分析 2025 02 知识导图 思维引航 2025 思维导航 速度公式： x＝v0t＋at2 x-t图 -t图 速度公式：v＝v0＋at v-t图 a-t图 x-t图 匀速直线：x＝vt 速度位移公式：v2－v02＝2ax x-v2图 v2-x图 a-x图 斜率：v 斜率：v 面积：位移x 面积： 截距 交点 拐点 斜率：v 斜率：a 斜率：2a 面积： 函数与方程 运动图像 2025 03 考点探究 考法突破 2025 位移—时间(x-t)图像 考点1 速度—时间(v-t)图像 考点2 非常规图像问题 考点3 考 航 导 点 考点4 运动图像在追击相遇问题中的应用。 2025 知识固本 考点一　运动学图像的理解和应用 知识点1 对图像与图像的理解： 图像 图像 图像举例 ________________ ________________ 意义 倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动 运动情况 甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动 丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动 交点和“面积” 两条图线的交点表示相遇；图线与横轴所围面积无意义 两条图线的交点表示时刻速度相等，图线与横轴所围面积意义的大小 位移 时间内甲、乙位移相等 时间内丁的位移大于丙的位移 平均速度 时间内甲、乙平均速度相等 时间内丁的平均速度大于丙的平均速度 三点说明： (1)图像与图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹。 (2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。 (3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。 看图第一步：先看横纵轴 2025 知识固本 知识点2. 对图像的理解 (1)各个图线 ①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动， ③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动， ②表示物体做匀变速直线运动， ④交点表示加速度相等。 (2)由可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量。 a-t图像的斜率不作考察；与t轴所围面积第一象限的面积代表为正方向增量，第四象限代表为负方向增量。 考点一　运动学图像的理解和应用 2025 1.有经验的司机远远看见红灯并不紧急刹车而是调整油门缓慢减速，使汽车赶到路口时正好绿灯亮起，当绿灯亮起 时，司机控制油门使汽车做匀加速直线运动，以开始加速时作为计时起点，内汽车的图像如图所示， 后汽车保持末的速度做匀速直线运动。下列说法正确的是( ) A.汽车在内通过的位移大小为 B.汽车做匀加速直线运动的加速度大小为 C.汽车做匀速直线运动的速度大小为 D.内汽车的平均速度大小为 考向1 位移—时间(x−t) 图像 考向洞察 图像上不能直接读出结果。 利用位移公式列方程组求解初速度核加速度。 加速过程的末速度为匀速阶段的速度大小。 利用平均速度公式 利用x-t图像的点坐标结合匀加速直线运动的位移公式列方程联立求解。 C　 2025 考向1 位移—时间(x−t) 图像 考向洞察 【详解】AB．设t=0时刻汽车的速度大小为v0， 汽车做匀加速直线运动的加速度大小为a； 根据图像可知汽车5s内位移为45m， 根据位移与时间的关系 x＝v0t＋at2 可得：45＝5v0＋52 同理，2s内位移为12m， 即：12＝2v0＋a×22 联立解得 v0=4m/s，a＝2m/s2 所以4s内，物体的位移为 x=4×4＋×2×42m=32m 故AB错误； C．6s后汽车做匀速直线运动，速度为 v=v0＋at=4＋2×4m/s=16m/s 故C正确； D．平均速度大小为： 故D错误。故选C。   2025 2.图 是贵州特有的“独竹漂”表演，此项目已被列入第五批国家级非物质文化遗 产保护名录。某次表演过程中，表演者甲在河中心位置完成表演后沿直线划向岸 边，同时表演者乙从另一岸边沿同一直线划向河中心并准备表演，该过程甲、乙 运动的位置与时间的关系图像如图 所示，则( ) A.内甲、乙的运动方向相反 B.内甲、乙的位移大小相等 C.内乙的平均速度等于甲的平均速度 D.内乙的速度最大值大于甲的速度最大值 考向1 位移—时间(x−t) 图像 考向洞察 内甲乙的斜率均为负，运动方向相同。 内甲的位移为-，乙的位移大小小于 内乙位移等于甲的位移，时间也相同，平均速度子相同。 图线斜率的大小代表速度的大小，明显图乙的最大斜率绝对值大于图甲的最大斜率绝对值。 利用x-t图像的点坐标含义，和斜率代表速度，正负代表速度方向求解。 CD　 2025 【题后总结】对x-t图像的理解 (1)x-t图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。 (2)x-t图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为x-t图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出x-t图像。 (3)x-t图线上某点切线的斜率表示物体在该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。 2025 3.潜艇从海水高密度区域驶入低密度区域，浮力顿减，称之为“掉深”。如图甲所示，某潜艇在高密度海水区域沿水平方向缓慢航行。时，该潜艇“掉深”，随后采取措施成功脱险，在时间内潜艇竖直方向的图像如 图乙所示(设竖直向下为正方向)。不计水的粘滞阻力，则( ) A.潜艇在“掉深”时的加速度为 B.潜艇回到初始高度 C.潜艇竖直向下的最大位移为 D.潜艇在时间内处于超重状态 D 考向二：速度—时间(v-t)图像 考向洞察 潜艇在“掉深”时向下加速，则由图像可知加速度为：a=-12m/s2 在30s内先向下加速后向下减速，则t=30s潜艇向下到达最大深度 由图像可知潜艇竖直向下的最大位移为:30=300m 向下减速，加速度向上，则处于超重状态 2025 A.内，乙的加速度越来越大 B.时刻，甲乙再次相遇 C.内，甲乙之间的距离先增大后减小 D.内，甲乙之间的距离先减小后增大 4.2023年11月，在广西举办的第一届全国学生(青年)运动会的自行车比赛中，若甲、乙两自行车的图像如图，在时刻两车在赛道上初次相遇，则( ) D 考向二：速度—时间(v-t)图像 考向洞察 乙图线的斜率逐渐变小，即加速度减小 图像的面积意义，t1乙的位移大于甲的位移，即此时乙在甲前面 乙与甲的面积差一直增大，即甲乙的位移差一直增大，甲乙之间的距离一直增大 t1时刻乙在甲前面,t1~t2都做匀速直线运动，则甲会追上乙，并超越乙到乙的前面 t1~t2甲乙之间的距离先减小到甲追上乙，后甲超越乙到乙的前面，甲乙的距离在增大 2025 【题后总结】对v-t图像的理解 (1)v-t图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况。 (2)v-t图像中图线上某点切线的斜率表示物体在该时刻的加速度。斜率的大小表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动，斜率为负则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动。 (3)v-t图像中图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移。t轴上方的面积意义沿正方向，t轴下方的面积意义沿负方向，如果上方与下方的面积大小相等，说明物体恰好回到出发点。 2025 5.如图所示的位移时间图像和速度时间 图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地 点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( ) A.甲车做直线运动，乙车做曲线运动 B.时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程 C.时间内，丙、丁两车在时刻相距最远 D.时间内，丙、丁两车的平均速度相等 C 考向三：x-t图像与v-t图像的比较 考向洞察 斜率表示速度，甲做匀速直线运动，乙车做速度越来越小的变速直线运动 在t1时刻两车的位移相等，又都是单向直线运动，两车路程相等 与时间轴围成的面积意义，丙丁两车在t2时刻面积差最大，相距最远 0～t2时间内，丙车的位移小于丁车的位移 时间相等，平均速度等于位移除以时间，所以丙车的平均速度小于丁车的平均速度 2025 【题后总结】x-t图像与v-t图像的比较 x-t图像 v-t图像 轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v 线 倾斜直线表示做匀速直线运动 倾斜直线表示做匀变速直线运动 斜率 表示速度 表示加速度 面积 无实际意义 图线与时间轴围成的面积意义大小 纵截距 表示初位置 表示初速度 特殊点 拐点表示速度变化，交点表示相遇 拐点表示加速度变化，交点表示速度相等 2025 A.内做匀速直线运动 B.质点第末的速度大小为 C.质点在内的位移等于 D.质点在内的路程等于 C 考向四：加速度—时间(a-t)图像 考向洞察 1～4s内质点加速度a恒定，即为匀变速直线运动 a-t图像与时间轴所围面积表示速度改变量，则第1s末的速度-2m/s 运用位移公式直接求得位移为30m 质点在0.25s速度方向发生改变，位移大小不等于路程。 1～0.25s S1=0.25m ; 0.25s～4s, S2=30.25m 1s～4s 所以 S=S1+S1=30.5m 6.一质点从静止开始做直线运动，其图像如图所示，则下列说法正确的是( ) 2025 A.与的平均速度相同 B.与合外力的冲量相同 C.与合外力做的功相同 D.到达Q点的速度大小为 7.一物体在时刻通过P点的速度大小为，加速度与速度方向相同，物体的加速度随时间的变化如图所示。经物体运动到Q点。在该过程中，下列判断正确的是( ) B 考向四：加速度—时间(a-t)图像 考向洞察 质点在0～2t0一直加速，则相等时间内通过的位移逐渐增大,平均速度增大 a-t图像与时间轴所围面积表示速度改变量，动量变化量相同，外力的冲量相同。 由动能定理可得，合外力做的功W1W2 质点在0～2t0一直加速,相等时间内通过的位移一直在增大。 相等时间内通过的位移逐渐增大，0～t0的平均速度小于t0～2t0的平均速度，到达Q点的速度一定大于v0 2025 【题后总结】对a-t图像的理解 (1)a-t图像反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律，也是只能描述物体做直线运动的情况。 (2)由Δv＝aΔt可知a-t图像中图线与横轴所围面积表示这段时间内物体的速度变化量。 2025 A 考向五：图像间的相互转化 考向洞察 x－t图像斜率的物理意义是速度，在0～t1时间内，x－t图像斜率增大，汽车的速度增大 在t1～t2时间内，x－t图像斜率不变，汽车的速度不变；在t2～t3时间内，x－t图像的斜率减小，汽车做减速运动 x－t图像斜率与v－t图像斜率的物理意义不同，他们之间存在着一个第阶的转化。 8.(2021·辽宁卷某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置与时间的关系如图所示，则汽车行驶速度与时间的关系图像可能正确的是( ) 2025 【题后总结】图像间的相互转化 1．解决图像转换类问题的一般流程： 分析 已知图像 构建 运动情景 → 应用 规律公式 → 2．要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。 判断 规律公式 → 2025 考点二　“数学思维”分析非常规图像问题 知识固本 四类非常规图像问题 图像 图像 -图像 图像 (1)图像中图线的 斜率。 (2)图线与纵轴的交点 表示物体的初速度。 (1)图像中图线的斜率。 (2)图线与轴的交点表示物体初速度的平方，即。 (1)-图像中图线的斜率 (2)图线与纵轴的交点表示物体的加速度的一半，即。 由可知，图像与横轴所围面积表示运动时间。 2025 A.动力车的初速度为 B.刹车过程动力车的加速度大小为 C.刹车过程持续的时间为 D.从开始刹车时计时，经过，动力车的位移为 1.为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车在刹车过程中位移和时间的比值与之间的关系图像，下列说法正确的是( ) BD 考向洞察 把匀加速直线运动的位移公式变换成v0=20m/s；a=-5m/s2 通过数学变形将x＝v0t＋at2 变成＝v0＋at形式，结合图像斜率截距得到结果。 考向一： 图像的理解与应用 经过8s，车已经停止，则整个刹车过程动力车经过的位移可以用平均速度求得为40m 2025 Administrator (A) - Administrator (A) - A.内质点的加速度大小为 B.时质点的速度大小为 C.内质点的加速度小于内质点的加速度 D.内质点的平均速度大小为 考向2　v2-x图像的理解与应用 根据速度—位移关系可得0~2m内汽车的加速度大小为；a=4m/s2 通过数学变形将v2－v02＝2ax变成v2＝2ax+v02形式，结合v2-x图像斜率截距得到结果。 根据数学方法结合图像，x=1m时质点的v2为8m/s，则速度大小为2m/s 2. 某质点做直线运动的速度的二次方()随位置坐标变化的图像如图所示。下列说法正确的是( ) 2m~6m内质点的加速度为a=2m/s2 0~2m内质点运动的时间为1s，2m~6m内质点运动的时间为2s,0~6m内质点的平均速度大小为2m/s D 考向洞察 2025 A.过程中物体做匀加速直线运动，过程中物体做减速直线运动 B.位移为时，物体的速度大小为 C.位移为时，物体的速度达到最大 D.物体的最大速度为 3.放在水平面上的物体，在水平力F作用下开始运动，以物体静止时的位置为坐标原点，力F的方向为正方向建立 轴，物体的加速度随位移的变化图像如图所示。下列说法中正确的是( ) 考向3　图像的理解与应用 整个过程中加速度方向不变，与速度同向，物体做加速直线运动。位移为x3时，物体的速度达到最大。 这种问题注意图像坐标的正负号代表矢量的方向。 结合位移速度公式列方程求解。 位移速度公式可得， 由位移速度公式可得 整个过程中加速度与速度同向，物体做加速直线运动,x3物体速度最大。 B 考向洞察 2025 A.该动车处于匀加速状态 B.该动车的初速度为0 C.该动车的加速度为大小为 D.该动车在前3秒的位移是 4.如图为研究某动车的运动情况绘制的图像。已知该动车运动轨迹是直线，但是不知该动车是处于加速还是刹车状态，请判定以下说法合理的是( ) 考向4　-图像的理解与应用 将x＝v0t＋at2 变成＝v0＋a形式，结合图像分析问题 这类问题的思路是将x＝v0t＋at2 变成图像的显函数，换元后一般是一次函数。利用斜率和截距可解题。 通过斜率分析得到 v0=15m/s 由速度公式可得2.5s停止运动，结合速度位移公式可得18.75m 通过截距分析得到 a=-6m/s2 C 考向洞察 2025 A.质点做匀变速直线运动 B.图线斜率等于质点运动的加速度 C.图线与轴围成的面积没有实际的物理意义 D.质点从运动到所用的运动时间是从运动到所用时间的3倍 5.图像法、微元累积法是常用物理研究方法。如图所示某质点沿直线运动，运动速率的倒数与位移关系(与距离相等)，关于质点运动，下列说法正确是( ) 考向5　 图像的理解与应用 由图像可知斜率为常量，则有vx=k，由v2－v02＝2ax有v3－vv02＝2ak，随质点位移的增大，质点的速度减小，加速度发生变化，若为匀变速则v=v0与题干条件矛盾。 根据单位运算可知，该图像的斜率单位为s/m2，故斜率不代表加速度。 OBC的面积体现了从O到C所用的时间；OBC的面积体现了从O到C所用的时间；由面积关系可得 根据微元法可知，图像与横轴所围图形的面积表示时间 D 考向洞察 2025 【题后总结】非常规图像问题 图像种类 示例 分析思路 －t图像 由x＝v0t＋at2得＝v0＋at图像的斜率k为a，截距为初速度v0 v2－x图像 由v2－＝2ax得v2＝2ax＋图像的斜率k为2a，截距为 －图像 由x＝v0t＋at2得＝v0·＋a，图像的斜率k为v0，截距为a 对于非常规运动学图像，一般解题思路为：先根据运动学公式推导出图像中纵坐标与横坐标两个物理量间的函数关系，再结合图像进一步分析图像的斜率、截距、面积的含义，求出物体运动的初速度、加速度、运动时间等物理量。 2025 【题后总结】非常规图像问题 a－x图像 由v2－＝2ax得ax＝面积表示速度平方变化量的一半 －x图像 由x＝vt得t＝面积表示运动时间t 利用整体换元的思想，构建新的变量，得到显函数，常见是一次函数的形式，利用斜率和截距面积等意义解题。 2025 考点三、追及相遇问题 知识固本 追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。追及相遇问题的基本物理模型：以甲追乙为例。 知识点1．二者距离变化与速度大小的关系(1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙间的距离就不断增大。(2)若v甲＝v乙，甲、乙间的距离保持不变。(3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。知识点2．追击相遇问题的分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。(1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。 2025 考点三、追及相遇问题 知识固本 知识点3.常见追及情景 (2)初速度大者追初速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间有最小值。 物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距，当时， 若，则能追上； 若，则恰好追上； 若，则不能追上。 特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动， 一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。 2025 考点三、追及相遇问题 知识固本 知识点4．追及相遇问题的三种分析方法 分析法 抓住“两物体能否同时到达空间同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图，对临界状态分析求解 函数法 设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx＝0时，表示两者相遇。 ①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次； ②若Δ＝0，一个解，说明刚好追上或相遇； ③若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。当t＝－时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值 图像法 在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移—时间图像的交点表示相遇，分析速度—时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系 2025 考向1 应用情境分析法求解追及相遇问题 考向洞察 画运动草图帮助分析 1. A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度车的速度。当B车运动至A车前方处时，B车刹车并以的加速度开始做匀减速直线运动。求： 【答案】　(1)8 s　(2)16 m 【解析】　(1)假设A车追上B车时，B车还没停止运动，设t'时间内A车追上B车，如图所示。根据题意，A车追上B车，需要通过位移xA＝xB＋L A车的位移是xA＝vAt' B车的位移是xB＝vBt'＋at'2 联立解得t'＝7s 但B车停下来所用时间tB＝＝s＝5s (1)从该时刻开始计时，A车追上B车需要的时间； (2)在A车追上B车之前，二者之间的最大距离。 2025 考向1 应用情境分析法求解追及相遇问题 考向洞察 注意上一个过程的初态是下一个过程的末态。选择合理的公式处理相关的运动关系。 比较t'和tB可知，A车是在B车停止运动后才追上B车的，因此7s不是A车追上B车的时间，设A车追上B车的时间为t，即xA＝vAt B车实际运动时间应为tB，即xB＝vBtB＋a 联立解得t＝8s。 (2)在A车追上B车之前，当二者速度相等时，二者之间有最大距离Δxmax，设此时两车运动时间为t0，有vA＝vB＋at0 代入数据解得t0＝3s 则此时A的位移xA'＝vAt0 B的位移xB'＝vBt0＋at 故二者之间的最大距离Δxmax＝xB'＋L－xA' 联立解得Δxmax＝16m。 2025 题后总结 【考向】 应用情境分析法求解追及相遇问题 分析运动过程 画运动示意图 画运动示意图 列方程 物体A追赶物体B：二者开始相距 （1）A追上B时，必有，且； （2）恰好不相撞击，必有，，之后； （3）恰好不相撞击，必有时，之后。 (1)两个等量关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可以通过画草图得到； (2)一个临界条件：即二者速度相等，它往往是物体能否追上或两者相距最远、最近的临界条件 2025 A.乙车启动时，甲车在其前方处 B.乙车超过甲车后，两车有可能第二次相遇 C.乙车启动后正好追上甲车 D.运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为 2.(多选)甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的图像如图所示。下列判断正确的是( ) 根据v－t图像中图线与时间轴包围的面积意义，可知乙在t＝10 s时启动，此时甲的位移为x＝×10×10 m＝50 m，即甲车在乙前方50 m处 这类问题的思路是利用两个物体的图像关系，判断各个不同阶段的状态参量，结合面积斜率意义解决追击相遇问题。 乙车超过甲车后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇，故B错误 当两车的速度相等时相距最远，最大距离为Δx＝75 m 由于两车从同一地点沿同一方向沿直线运动，设甲车启动t′两车位移相等两车才相遇，得t′＝25 s，即乙车启动15 s后正好追上甲车 CD 考向2 应用图像分析法求解追及相遇问题 考向洞察 2025 【题后总结】应用图像分析法求解追及相遇问题 方法 基本思路 数理转换 定量画图时，需根据物体在不同阶段的运动情况，通过定量计算分阶段、分区间作出x－t图像或v－t图像等；或根据已知的运动图像分析物体的运动情况 用图 利用图像中斜率、面积、截距、交点等的含义进行定性分析或定量计算，进而解决相关问题 2025 考向2 应用函数分析法求解追及相遇问题 考向洞察 （1）【解析】 设汽车的加速度大小为，初速度，初始距离 在经过反应时间后，汽车与自行车相距 从汽车刹车开始计时，自行车的位移为 汽车的位移为 假设汽车能追上自行车，此时有 代入数据整理得 要保证不相撞，即此方程最多只有一个解，即得 解得，则汽车的加速度至少为。 3.一汽车在直线公路上以的速度匀速行驶，突然发现在其正前方处有一辆自行车以的速度同向匀 速行驶。经过的反应时间后，司机开始刹车，则：(1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？ (2)若汽车刹车时的加速度只为，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度加速，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？ 注意计算时，统一为国际制单位 恰好不相碰的临界条件 注意位移关系 2025 考向2 应用函数分析法求解追及相遇问题 考向洞察 （2）【解析】 设自行车的加速度为，同理可得 其中 整理得( 要保证不相撞，即此方程最多只有一个解，即得 解得，则自行车的加速度至少为。 利用函数法，通过一元二次方程判别式作出判断。 2025 【题后总结】应用函数分析法求解追及相遇问题 1.函数分析法的解题技巧——在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方，可列出位移方程，利用二次函数求极值的方法求解。 2.函数分析法讨论相遇问题的思路 设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx＝0时，表示两者相遇。 (1)若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次； (2)若Δ＝0，即有一个解，说明刚好追上或相遇； (3)若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。当t＝-时，函数有极值，代表两者距离的最大值或最小值。    2025 04 真题练习 命题洞见 2025 1.广东·高考真题)铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度或加速度随时间变化的图像是( ) 一、单选题 D A. B. C. D. 【详解】铯原子团仅在重力的作用，加速度竖直向下，大小恒定，在图像中，斜率为加速度，故斜率不 变，所以图像应该是一条倾斜的直线，故选项AB错误； 因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，故选项C错误，选项D正确。 故选D。 真题练习·命题洞见 题干情景创新,同学们归回到问题基本原理。 面积代表位移x 面积代表 2025 45 Administrator (A) - 2.全国·高考真题)一小车沿直线运动，从开始由静止匀加速至时刻，此后做匀减速运动，到 时刻速度降为零。在下列小车位移与时间的关系曲线中，可能正确的是( ) D A. B. C. D. 【详解】图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动，因此速度变大即图像斜率变大，做匀减速运动则图像的斜率变小，在时刻停止图像的斜率变为零。故选D。 真题练习·命题洞见 x-t图像斜率大小代表速度大小，斜率正负代表速度方向。 2025 46 3.江苏·高考真题)电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度 随时间变化的关系，如图所示。电梯加速上升的时段是( ) A A.从到 B.从到 C.从到 D.从到 【详解】因电梯上升，由速度图像可知，电梯加速上升的时间段为到。故选A。 真题练习·命题洞见 v-t图像斜率大小代表加速度大小，斜率正负代加表速度方向。面积代表位移x。 电梯问题是动力学里面非常典型的一个运动问题，高考屡有情景创新考察！需要格外关注。 2025 47 4.河北·高考真题)科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后 百米全程测试中，速度与时间的关系图像如图所示。由图像可知( ) D A.时间内，训练后运动员的平均加速度大 B.时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等 C.时间内，训练后运动员的平均速度小 D.时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动 【详解】根据图像的斜率表示加速度，由题图可知时间内，训练后运动员的平均加速度比训练前的小，故A错误； 根据图像围成的面积意义，由图可知时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，故B错； 根据图像围成的面积意义，由题图可知时间内，训练后运动员的位移比训练前的位移大，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知训练后运动员的平均速度大，故C错误； 根据图像可直接判断知，时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动；时刻后，运动员训练后速度增加，做加速运动，故D正确。故选D。 真题练习·命题洞见 v-t图像斜率大小代表加速度大小，斜率正负代加表速度方向。面积代表位移。 2025 48 5.重庆·高考真题)质量相同的甲、乙两小球(视为质点)以不同的初速度竖直上抛，某时刻两球发生正碰。图中实线和虚线分别表示甲、乙两球位置随时间变化的曲线，其中虚线关于左右对称，实线两个顶点的纵坐标相同，若小球运动中除碰撞外仅受重力，则( ) A.时刻，甲的速率大于乙的速率 B.碰撞前后瞬间，乙的动量不变 C.碰撞前后瞬间，甲的动能不变 D.碰撞后甲的机械能大于乙的机械能 【详解】根据位移图像斜率表示速度可知，时刻，甲的速率小于乙的速率，A错； 根据甲乙两球位移图像可知，碰撞前后瞬间，两球交换速度，方向反向。根据题述，虚线(乙的位移图像)关于左右对称，所以碰撞前后瞬间，乙的动量大小不变，方向变化，甲的动能不变，故B错误C正确； 根据题述，实线两个顶点的纵坐标相同，可知碰撞后甲的机械能与乙的机械能相等，故D错误。故选C。 真题练习·命题洞见 C x-t图像表示物体位置位移随时间的变化关系，不是轨迹线。 2025 49 6.辽宁·高考真题)某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置 与时间的关系如图所示，则汽车行驶速度与时间的关系图像可能正确的是( ) A A. B. C. D. 【详解】图象斜率的物理意义是速度，在时间内，图象斜率增大，汽车的速度增大；在时间内，图象斜率不变，汽车的速度不变；在时间内，图象的斜率减小，汽车做减速运动，综上所述可知A中图象可能正确。故选A。 真题练习·命题洞见 x-t图向v-t图转化，前者的斜率对应v的大小，正负对应v方向 2025 50 A.内，甲车的加速度大小逐渐增大 B.乙车在和时的速度相同 C.内，甲、乙两车的位移不同 D.时，甲、乙两车的动能不同 二、多选题 7.福建·高考真题)甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以出发时刻为计时零点，甲车的速度时间图像如图所示，乙车所受合外力时间图像如图 所示。则( ) BC 真题练习·命题洞见 内，甲车做匀加速直线运动，加速度大小不变 根据动量定理，在时的速度相同 内甲车的位移为0；，内乙车一直向正方向运动 根据动量定理，时乙车的速度为0，动能为0 2025 51 【详解】根据图可知内，甲车做匀加速直线运动，加速度大小不变，故A错误； 由题知乙车所受合外力一时间图像如图所示，则乙车在内根据动量定理有 乙车在内根据动量定理有 则可知乙车在和时的速度相同，故B正确； 根据图可知，内甲车的位移为0；根据图可知，内乙车一直向正方向运动，则内，甲、乙两车的位移不同，故C正确； 根据图可知，时甲车的速度为0，则时，甲车的动能为0；乙车在内根据动量定理有 可知时乙车的速度为0，则时，乙车的动能为0，故D错误。故选BC。 真题练习·命题洞见 2025 52 8.重庆·高考真题)某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度随时间的变化曲线如图所示，E、F、 M、N为曲线上的点，EF、MN段可视为两段直线，其方程分别为和。无人机及其载物的 总质量为，取竖直向上为正方向。则( ) AB A.EF段无人机的速度大小为 B.FM段无人机的货物处于失重状态 C.FN段无人机和装载物总动量变化量大小为 D.MN段无人机机械能守恒 真题练习·命题洞见 EF段方程 人机的速度大小为 FM段先向上减速后向下加速，加速度方向一直向下，失重状态 FN段无人机和装载物总动量变化量大小为 动能不变，重力势能减少，无人机的机械能不守恒 x-t图像斜率大小代表速度大小，斜率正负代表速度方向。 2025 53 【详解】 根据EF段方程 可知EF段无人机的速度大小为 故A正确； 图像的切线斜率表示无人机的速度，可知FM段先向上做减速运动，后向下做加速运动，加速度方向一直向下，则无人机的货物处于失重状态，故B正确； 根据MN段方程 可知MN段无人机的速度为 则有 可知FN段无人机和装载物总动量变化量大小为，故C错误； 向下做匀速直线运动，动能不变，重力势能减少，无人机的机械能不守恒，故D错误。 故选AB。 真题练习·命题洞见 2025 54 9.湖北·高考真题)时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动， 其加速度随时间按图示的正弦曲线变化，周期为。在时间内， 下列说法正确的是( ) BD A.时，P回到原点 B.时，P的运动速度最小 C.时，P到原点的距离最远 D.时，P的运动速度与时相同 【详解】质点在时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运动，此过程一直向前加速运动，时间内加速度和速度反向，先做加速度增加的减速运动再做加速度减小的减速运动，时刻速度减速到零，此过程一直向前做减速运动，重复此过程的运动，即质点一直向前运动，AC错误，B正确； 图像的面积表示，内=0，因此时刻的速度与时刻相同，D正确。故选BD。 真题练习·命题洞见 a-t图像的面积表示 2025 55 10.湖南·高考真题)神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、主伞，最后启动 反冲装置，实现软着陆。某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运动简化为竖直方向的直线运动， 其图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列说法正确的是( ) AC A.在时间内，返回舱重力的功率随时间减小 B.在时间内，返回舱的加速度不变 C.在时间内，返回舱的动量随时间减小 D.在时间内，返回舱的机械能不变 真题练习·命题洞见 【详解】 重力的功率为 ，在，速度随时间减小，故重力功率随时间减小，故A正确； 根据图像的斜率表示加速度可知在时间内返回舱的加速度减小，故B错误； 在内由图像可知返回舱的速度减小，故可知动量随时间减小。故C正确； 在，速度不变，动能不变，但高度下降，重力势能减小，机械能减小，故D错误。故选AC。 图像的斜率表示加速度，结合动能、势能和机械能相关概念解题。 2025 56 11.海南·高考真题)甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，时经过路边的同一路标，下列位移-时间 图像和速度-时间图像对应的运动中，甲、乙两人在时刻之前能再次相遇的是( ) BC A. B. C. D. 【详解】该图中，甲乙在时刻之前位移没有相等的时刻，即两人在时刻之前不能相遇，选项A错误； 该图中，甲乙在时刻之前图像有交点，即此时位移相等，即两人在时刻之前能再次相遇，选项B正确； 因图像的面积等于位移，则甲乙在时刻之前位移有相等的时刻，即两人能再次相遇，选项C正确； 由图像可知甲乙在时刻之前，甲的位移始终大于乙的位移，则两人不能相遇，选项D错误。故选BC。 真题练习·命题洞见 x-t图像的斜率意义不同，注意看清楚！ 2025 57 12.广东·高考真题)赛龙舟是端午节的传统活动。下列和图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有( ) BD A. B. C. D. 【详解】 是是是v-t图像，甲速度一直大于乙速度，中途不可能出现甲乙船头并齐，故A错误； 是v-t图像，开始丙的速度大，后来甲的速度大，图像面积代表位移，由图可以判断在中途甲、丙位移会相同，所以在中途甲丙船头会并齐，故B正确； 是x-t图像，丁一直运动在甲的前面，所以中途不可能出现甲丁船头并齐，故C错误； 是x-t图像，交点表示相遇，所以甲戊在中途船头会齐，故D正确。 故选BD。 真题练习·命题洞见 s-t图像的斜率意义不同，注意看清楚！ 2025 58 本课时结束 下节课再见！ THANK YOU $$