专题16 磁场-【好题汇编】5年（2020-2024）高考1年模拟物理真题分类汇编（山东专用）

专题16 磁场 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 备考策略 考点1 安培力和洛伦兹力 （5年0考） 本章主要考查电流的磁效应、安培力、带电粒子在磁场中运动的问题，主要涉及各种电流产生的磁场、安培力的大小和方向、带电粒子在洛伦兹力作用下的运动，主要体现在以下几方面: (1)电流磁效应主要结合安培力的大小和方向、静电力平衡、安培力做功等问题考查。 (2)匀强磁场中带电粒子做圆周运动，主要涉及群发粒子的收集比例问题。 (3)带电粒子在复合场的运动主要涉及叠加和不叠加两种形式，主要考查轨迹多解问题和霍尔效应、磁流体发电机等。 高考本着稳中有变的原则，考查重点不会有太大的变化.主要还是通过多解、分类讨论等方式结合霍尔效应等难点考查科学推理、模型建构等核心素养。 选择题一般考查磁场的基础知识和基本规律，难度不大:计算题主要是考查安培力、带电粒子在磁场中的运动，以及与力学、电学、能量知识的综合应用，难度较大，较多的是高考的压轴题。 考点2 带电粒子在组合场、叠加场中的运动 （5年5考） 2024·山东卷·T18 2023·山东卷·T17 2022·山东卷·T17 2021·山东卷·T17 2020·山东卷·T17 1、（2024·山东卷·T18）如图所示，在Oxy坐标系x>0，y>0区域内充满垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。磁场中放置一长度为L的挡板，其两端分别位于x、y轴上M、N两点，∠OMN=60°，挡板上有一小孔K位于MN中点。△OMN之外的第一象限区域存在恒定匀强电场。位于y轴左侧的粒子发生器在0＜y＜的范围内可以产生质量为m，电荷量为+q的无初速度的粒子。粒子发生器与y轴之间存在水平向右的匀强加速电场，加速电压大小可调，粒子经此电场加速后进入磁场，挡板厚度不计，粒子可沿任意角度穿过小孔，碰撞挡板的粒子不予考虑，不计粒子重力及粒子间相互作用力。 （1）求使粒子垂直挡板射入小孔K的加速电压U0； （2）调整加速电压，当粒子以最小的速度从小孔K射出后恰好做匀速直线运动，求第一象限中电场强度的大小和方向； （3）当加速电压为时，求粒子从小孔K射出后，运动过程中距离y轴最近位置的坐标。 2、（2023·山东卷·T17）如图所示，在，的区域中，存在沿y轴正方向、场强大小为E的匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向外的恒定匀强磁场。一个质量为m，电量为q的带正电粒子从OP中点A进入电场（不计粒子重力）。 （1）若粒子初速度为零，粒子从上边界垂直QN第二次离开电场后，垂直NP再次进入电场，求磁场的磁感应强度B的大小； （2）若改变电场强度大小，粒子以一定的初速度从A点沿y轴正方向第一次进入电场、离开电场后从P点第二次进入电场，在电场的作用下从Q点离开。 （i）求改变后电场强度的大小和粒子的初速度； （ii）通过计算判断粒子能否从P点第三次进入电场。 3、（2022·山东卷·T17）中国“人造太阳”在核聚变实验方而取得新突破，该装置中用电磁场约束和加速高能离子，其部分电磁场简化模型如图所示，在三维坐标系中，空间内充满匀强磁场I，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；，的空间内充满匀强磁场II，磁感应强度大小为，方向平行于平面，与x轴正方向夹角为；，的空间内充满沿y轴负方向的匀强电场。质量为m、带电量为的离子甲，从平面第三象限内距轴为的点以一定速度出射，速度方向与轴正方向夹角为，在在平面内运动一段时间后，经坐标原点沿轴正方向进入磁场I。不计离子重力。 （1）当离子甲从点出射速度为时，求电场强度的大小； （2）若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度； （3）离子甲以的速度从点沿轴正方向第一次穿过面进入磁场I，求第四次穿过平面的位置坐标（用表示）； （4）当离子甲以的速度从点进入磁场I时，质量为、带电量为的离子乙，也从点沿轴正方向以相同的动能同时进入磁场I，求两离子进入磁场后，到达它们运动轨迹第一个交点的时间差（忽略离子间相互作用）。 4、（2021·山东卷·T17）某离子实验装置的基本原理如图甲所示。Ⅰ区宽度为d，左边界与x轴垂直交于坐标面点O，其内充满垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为；Ⅱ区宽度为L，左边界与x轴垂直交于点，右边界与x轴垂直交于点，其内充满沿y轴负方向的匀强电场。测试板垂直x轴置于Ⅱ区右边界，其中心C与点重合。从离子源不断飘出电荷量为q、质量为m的正离子，如速后沿x轴正方向过Q点，依次经Ⅰ区、Ⅱ区，恰好到达测试板中心C。已知离子刚进入Ⅱ区时速度方向与x轴正方向的夹角为。忽略离子间的相互作用，不计重力。 （1）求离子在Ⅰ区中运动时速度的大小v； （2）求Ⅱ区内电场强度的大小E； （3）保持上述条件不变，将Ⅱ区分为左右两部分，分别填充磁感应强度大小均为B（数值未知）方向相反且平行y轴的匀强磁场，如图乙所示。为使离子的运动轨迹与测试板相切于C点，需沿x轴移动测试板，求移动后C到的距离s。 5、（2020·山东卷·T17）某型号质谱仪的工作原理如图甲所示。M、N为竖直放置的两金属板，两板间电压为U，Q板为记录板，分界面P将N、Q间区域分为宽度均为d的I、Ⅱ两部分，M、N、P、Q所在平面相互平行，a、b为M、N上两正对的小孔。以a、b所在直线为z轴，向右为正方向，取z轴与Q板的交点O为坐标原点，以平行于Q板水平向里为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz。区域I、Ⅱ内分别充满沿x轴正方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小、电场强度大小分别为B和E。一质量为m，电荷量为+q的粒子，从a孔飘入电场（初速度视为零），经b孔进入磁场，过P面上的c点（图中未画出）进入电场，最终打到记录板Q上。不计粒子重力。 （1）求粒子在磁场中做圆周运动的半径R以及c点到z轴的距离L； （2）求粒子打到记录板上位置的x坐标； （3）求粒子打到记录板上位置的y坐标（用R、d表示）； （4）如图乙所示，在记录板上得到三个点s1、s2、s3，若这三个点是质子、氚核、氦核的位置，请写出这三个点分别对应哪个粒子（不考虑粒子间的相互作用，不要求写出推导过程）。 一、单选题 1．（2024·山东临沂·二模）如图所示，半径为R圆形区域内存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外。质量为m、电荷量为的带电粒子由A点沿平行于直径的方向射入磁场，最后经过C点离开磁场。已知弧对应的圆心角为60°，不计粒子重力。则（　　） A．粒子运动速率为 B．带电粒子运动过程中经过圆心O C．粒子在磁场中运动的时间为 D．粒子在磁场中运动的路程为 二、多选题 2．（2024·山东济南·三模）地球的磁场是保护地球的一道天然屏障，它阻挡着能量很高的太阳风粒子直接到达地球表面，从而保护了地球上的人类和动植物。地球北极的磁场是沿竖直轴对称的非均匀磁场，如图所示为某带电粒子在从弱磁场区向强磁场区前进时做螺线运动的示意图，不计带电粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．该带电粒子带正电 B．从弱磁场区到强磁场区的过程中带电粒子的速率不变 C．带电粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离不变 D．一段时间后该带电粒子可能会从强磁场区到弱磁场区做螺线运动 3．（2024·山东青岛·三模）已知足够长直导线通有电流时，距离导线处的磁感应强度大小为，其中为常数。图甲中虚线构成一个立方体，、、、、、、、是立方体的顶点；用漆包线制成的正方形导体线框恰好与立方体右侧面的四边重合。在立方体的、两边所在位置分别固定长直导线，两导线中电流大小相等，方向如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．立方体的顶点、两处的磁场方向垂直 B．顶点、两处的磁感应强度大小之比为1：2 C．线框从右侧面向左平移到左侧面过程中，其中感应电流方向先沿后沿 D．线框从右侧面向左平移到左侧面过程中，其中感应电流方向一直沿 4．（2024·山东青岛·三模）如图，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。质量为、电荷量为的带正电微粒，从点沿水平直线垂直射入磁场。微粒运动过程中重力势能最大的位置与直线距离，为重力加速度。不计空气阻力，在微粒运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．微粒射入磁场的初速度大小为 B．微粒重力势能最大时受到的磁场力大小为 C．微粒第一次回到水平线时距离点 D．微粒射入磁场后经恰好处于水平线上 三、解答题 5．（2024·山东烟台·三模）如图所示，在三维直角坐标系Oxyz中的、的圆柱形空间内存在沿z轴正方向的匀强磁场，圆柱形空间的外部存在沿x轴正方向的匀强磁场，圆柱形空间内、外磁场的磁感应强度大小相等；在圆柱面上的的部分有绝缘的弹性挡板；在的区域存在沿y轴正方向、电场强度大小为E0的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从A点（A点在Oxy平面内）以初速度大小为v0、与y轴负方向成53°夹角的方向射入电场，经过一段时间从x轴上的B（L，0，0）点沿x轴正方向进入圆柱形区域，接着从y轴负半轴上的C点沿y轴负方向离开此区域，然后从z轴上的D点再次进入圆柱形区域，粒子与绝缘弹性挡板碰撞过程时间极短且没有能量损失，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求： （1）A、B两点间的电势差UAB； （2）圆柱形空间内、外磁场的磁感应强度大小B0； （3）粒子从A点进入电场到再次返回A点的运动时间。 6．（2024·山东聊城·三模）如图所示，在xOy平面内的第一象限内存在一有界匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为B、方向垂直于xOy平面向外，在第四象限内充满范围足够大、方向与x轴负方向的夹角为的匀强电场。一束质量为m、电荷量为的粒子以不同的速率从O点沿xOy平面内的OP方向发射，沿直线飞行到P点时进入有界匀强磁场区域，O、P两点间的距离为L，OP连线与x轴正方向的夹角，所有粒子在离开磁场后最终都能从轴上垂直轴射出，若速度最大的粒子A从x轴上的Q点以速度（未知）射出，且射出之前都在磁场内运动，匀强电场的电场强度，粒子所受的重力忽略不计，求： （1）的大小； （2）粒子A在匀强磁场中运动的时间； （3）y轴上有粒子穿过的长度； （4）有界匀强磁场区域的最小面积。 7．（2024·山东潍坊·三模）如图所示的O—xyz坐标系中，的Ⅰ区域内有沿z轴正方向的匀强磁场，在的Ⅱ区域内有沿y轴正方向的匀强电场。一带电量为＋q、质量为m的粒子从y轴上的点P（0，2l，0）以速度v0沿x轴正方向射入Ⅰ区域，从点Q进入Ⅱ区域。粒子在Ⅱ区域内，第二次经过x轴时粒子位于N点，且速度方向与x轴正方向夹角。已知Ⅰ区域磁场磁感应强度大小，不计粒子重力。 （1）求粒子经过Q点时速度方向与x轴正方向夹角α； （2）求匀强电场的电场强度E； （3）求粒子从P到N所用的时间； （4）粒子到达N点时，在Ⅱ区域施加沿y轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小，求粒子离开N点经过时间，粒子的位置坐标。 8．（2024·山东济宁·三模）利用电磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在xOy平面内存在区域足够大的方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。位于坐标原点O处的离子源能在xOy平面内持续发射质量为m、电荷量为q的负离子，其速度方向与y轴正方向夹角的最大值为，且各个方向速度大小随变化的关系为式中为未知定值，且的离子恰好通过坐标为的P点。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应，，。 （1）求关系式中的值； （2）当离子的发射速度在第二象限内且时，求离子第一次到达界面的时间t； （3）求所有离子中第一次到达界面时，与x轴的最远距离； （4）为回收离子，在界面右侧加一宽度为L且平行于x轴、方向向右的匀强电场，如图所示，为使所有离子都不能穿越电场右边界，求电场强度的最小值E。 9．（2024·山东东营·二模）如图所示，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系（x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上）。匀强电场方向与平面平行，且与y轴的夹角为30°，重力加速度为g。 （1）一质量为m、电荷量为的带电质点以平行于z轴正方向的速度做匀速直线运动，求满足条件的磁场强度的最小值、方向及对应的电场强度E； （2）在满足（1）的条件下，当带电质点通过y轴上的点时，撤去匀强磁场，求带电质点落在平面内的位置； （3）在满足（1）的条件下，当带电质点通过y轴上的点时，撤去匀强电场，求带电质点落在平面内的位置； （4）当带电质点以平行于z轴负方向的速度通过y轴上的点时，改变电场强度大小和方向，同时只改变磁感应强度的大小，要使带电质点做匀速圆周运动且能够经过x轴，问：电场强度E和磁感应强度B大小满足什么条件？ 10．（2024·山东烟台·二模）如图所示，在直角坐标系x轴的下方有三块光滑弹性绝缘挡板PQ、QN、MN，其中P、M两点位于x轴上，PQ、MN平行且关于y轴对称，QN长度为2L，三块挡板间有垂直纸面向外的匀强磁场。在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E。一质量为m，电荷量为q的带正电粒子从直角坐标系第二象限的S处以初速度大小、方向与x轴正方向成30°斜向上飞出，恰好从P点射入磁场，先后与挡板PQ、QN、MN共发生4次碰撞反弹后，从M点离开磁场，并经过S关于y轴的对称点。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为53°，到达QN时的速度方向与x轴正方向的夹角为53°，粒子与挡板间的碰撞为弹性碰撞，且每次碰撞前后速度方向与挡板的夹角相同，不计粒子重力，，求： （1）S处的位置坐标； （2）三块挡板间匀强磁场的磁感应强度大小； （3）粒子在匀强磁场中的运动的时间。 11．（2024·山东济南·三模）回旋加速器是获取高能粒子的重要工具，被广泛应用于科学研究和医学治疗中。回旋加速器的工作原理如图甲所示，真空中两个相同的半圆形区域和的圆心分别为、，两半圆形区域内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场。两区域间狭缝的宽度为，在狭缝间施加如图乙所示的交变电压，电压值的大小为。时刻，在点由静止释放质量为、电荷量为带电粒子，粒子经过狭缝的时间不能忽略，粒子在狭缝间的运动可视为匀变速直线运动，交变电压的变化周期，匀强磁场感应强度的大小，不计粒子重力及粒子的相对论效应，求 （1）粒子第一次在区域内做匀速圆周运动的轨道半径； （2）粒子从开始释放到第二次刚离开区域所用的时间； （3）若半圆形区域的直径足够大，粒子在磁场中运动的最大速度。 12．（2024·山东临沂·二模）某种离子诊断测量简化装置如图所示。平面内长为l的正方形区域内存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，探测板平行于水平放置，能沿竖直方向缓慢移动且接地。a、b、c为三束宽度不计、间距相等均为d的离子束，离子均以相同速度垂直边界射入磁场，其中b束中的离子恰好从中点射入，后从下边界射出后垂直打在探测板的右边缘D点。离子质量均为m、电荷量均为q，不计重力及离子间的相互作用。 （1）求离子运动速度v的大小； （2）若a离子离开时，速度方向与夹角为（锐角），求a离子在磁场中运动的时间； （3）当c离子射出磁场后也刚好达到D点，为确保三束离子离开磁场后，都能达到板，求此时板到的距离h及板的最短长度x。 13．（2024·山东滨州·二模）如图所示，空间三维坐标系Oxyz中，在的空间中有沿x轴正方向、电场强度大小E=1.5×105V/m的匀强电场，在的空间中有沿z轴正方向、磁感应强度大小B1=0.1T的匀强磁场。在x轴上x1=-0.2m处有一小型粒子源，粒子源能沿y轴正方向持续发射速度v0=1×106m/s的带正电的粒子，其比荷，在x轴上x2=1m处有一与yOz平面平行的足够大的吸收屏，忽略粒子重力及带电粒子间的相互作用，计算结果可用根号和π表示。求： （1）带电粒子第1次穿过y轴时的速度大小； （2）带电粒子第 2次穿过y 轴时的位置坐标； （3）现将空间的匀强磁场变为沿x轴正方向，大小为。 （i）带电粒子打在吸收屏上的位置坐标； （ii）若电场强度的大小E可在1.5×105V/m~6×105V/m之间进行连续调节，且吸收屏可沿x轴任意移动，带电粒子打在吸收屏上留下痕迹，计算痕迹外边界围成的面积。 14．（2024·山东济南·二模）在芯片加工制作中，需要对带电粒子的运动进行精准调控。如图所示，在xoy平面内，在0<x<2a内有匀强电场E（大小未知），方向沿y轴正方向；在第三象限内有边界与坐标轴相切的圆形磁场区，圆边界的半径为a，匀强磁场的磁感应强度大小为B0、方向垂直于纸面向外；ΔOCD内有匀强磁场B（大小未知），方向垂直于纸面，OC边长为4a，∠DCO=30°，边界有磁场。一质量为m、带电量为+q的带正电粒子，从A点（2a，0）以与直线x=2a的夹角为θ（未知）的速度射入第四象限的电场，经电场偏转后从P1点（0，）垂直于y轴进入第三象限，经圆形磁场后从P2点（，0）进入ΔOCD中，最后垂直于CD边离开磁场。不计粒子的重力。求： （1） 粒子进入圆形磁场时速度的大小； （2） 匀强电场的电场强度E的大小； （3） ΔOCD内匀强磁场的磁感强度B的大小； （4） 若粒子从直线x=2a上入射，速度不变，先后经圆形磁场和ΔOCD内的磁场偏转。求这些粒子中，从CD边射出的粒子距C点的最近距离d。 15．（2024·山东枣庄·三模）如图，Oxyz坐标系中，在空间x<0的区域Ⅰ内存在沿z轴负方向、磁感应强度大小的匀强磁场；在空间0<x≤0.2m的区域Ⅱ内存在沿x轴负方向、电场强度大小的匀强电场。从A（0.2m，0，0）点沿y轴正方向以的速度射入一带正电粒子，粒子比荷，此后当粒子再次穿过x轴正半轴时，撤去电场，在空间x≥0.2m且y>0区域Ⅲ内施加沿x轴负方向的匀强磁场和沿x轴正方向的匀强电场，其中、，同时在空间x≥0.2m且y<0区域Ⅳ内施加沿x轴负方向、磁感应强度大小未知的匀强磁场。从撤去电场时开始计算，当带电粒子第5次沿y轴负方向穿过xOz平面时恰好经过x轴上的P点（图中未画出）。已知，不计带电粒子重力，不考虑电磁场变化产生的影响，计算结果可保留根式，求 （1）粒子第一次穿过y轴时的速度； （2）粒子经过x轴负半轴时的x坐标； （3）磁感应强度的大小及P点的x坐标。 16．（2024·山东济宁·二模）2023年4月，中科院在世界首个全超导托卡马克核聚变实验装置中，成功实现了稳态长脉冲等离子体运行403秒，该装置是一种利用磁约束来实现受控核聚变的环形容器。将该容器简化为如图甲所示的足够长的空心圆柱，为空心圆柱的中心轴线，其半径为，内部以为轴线、半径为的圆筒界面分成两部分磁场，左视图如图乙所示，外环有垂直纸面向外磁感应强度大小为B的匀强磁场；内环有逆时针的环形磁场，磁感应强度大小处处相等且大小也为B。以O为原点建立三维直角坐标系，其中x轴与空心圆柱的中心轴重合。在坐标为的D点放置一发射装置，可发射电荷量为q、质量为m的氚核，发射方向如图乙所示沿半径向外，忽略粒子间的相互作用，不计粒子重力。 （1）若氚核运动时恰好不与容器相碰，求氚核发射的速度； （2）若氚核发射速度，求粒子第一次到达xOy所在平面的时间； （3）若氚核发射速度仍为，氚核第三次与发射速度相同时恰好到达E点（图中未标出），求E点位置坐标； （4）在第（3）问的条件下，求氚核由D点运动到E点的平均速度的大小。 17．（2024·山东潍坊·二模）如图甲所示，在y轴左侧有一对竖直放置的平行金属板M、N，两板间的电势差为U，在区域内存在方向垂直于xOy平面的匀强磁场，该磁场做周期性变化（不考虑磁场变化瞬间对粒子运动的影响），变化规律如图乙所示，规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从贴近M板的位置由静止开始运动，通过N板小孔后在时刻从坐标原点O沿x轴正方向垂直射入磁场中。不计粒子重力和空气阻力，图中磁感应强度已知。 （1）求粒子在磁场中运动时的动量大小p； （2）若，求时刻粒子的位置坐标； （3）若在的范围内取值，问：取何值时，在时间内，粒子击中的γ轴上的点到坐标原点的距离最大，最大距离为多少。 18．（2024·山东菏泽·二模）如图，在xOy平面内虚线OM与x轴负方向夹角为45°，虚线OM右上侧和第一象限为区域I，I内存在垂直xOy平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，虚线OM左下侧和第三象限为区域Ⅱ，Ⅱ内存在垂直xOy平面向外、磁感应强度为的匀强磁场。一个比荷为k的带正电粒子从原点O沿x轴正方向以速度射入磁场，不计粒子重力。求： （1）粒子从O点进入磁场到第二次穿过OM直线时所用的时间； （2）粒子第二次穿过x轴与x轴交点的位置坐标； （3）粒子第2n次通过OM直线时与O点的距离表达式。（其中） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题16 磁场 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 备考策略 考点1 安培力和洛伦兹力 （5年0考） 本章主要考查电流的磁效应、安培力、带电粒子在磁场中运动的问题，主要涉及各种电流产生的磁场、安培力的大小和方向、带电粒子在洛伦兹力作用下的运动，主要体现在以下几方面: (1)电流磁效应主要结合安培力的大小和方向、静电力平衡、安培力做功等问题考查。 (2)匀强磁场中带电粒子做圆周运动，主要涉及群发粒子的收集比例问题。 (3)带电粒子在复合场的运动主要涉及叠加和不叠加两种形式，主要考查轨迹多解问题和霍尔效应、磁流体发电机等。 高考本着稳中有变的原则，考查重点不会有太大的变化.主要还是通过多解、分类讨论等方式结合霍尔效应等难点考查科学推理、模型建构等核心素养。 选择题一般考查磁场的基础知识和基本规律，难度不大:计算题主要是考查安培力、带电粒子在磁场中的运动，以及与力学、电学、能量知识的综合应用，难度较大，较多的是高考的压轴题。 考点2 带电粒子在组合场、叠加场中的运动 （5年5考） 2024·山东卷·T18 2023·山东卷·T17 2022·山东卷·T17 2021·山东卷·T17 2020·山东卷·T17 1、（2024·山东卷·T18）如图所示，在Oxy坐标系x>0，y>0区域内充满垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。磁场中放置一长度为L的挡板，其两端分别位于x、y轴上M、N两点，∠OMN=60°，挡板上有一小孔K位于MN中点。△OMN之外的第一象限区域存在恒定匀强电场。位于y轴左侧的粒子发生器在0＜y＜的范围内可以产生质量为m，电荷量为+q的无初速度的粒子。粒子发生器与y轴之间存在水平向右的匀强加速电场，加速电压大小可调，粒子经此电场加速后进入磁场，挡板厚度不计，粒子可沿任意角度穿过小孔，碰撞挡板的粒子不予考虑，不计粒子重力及粒子间相互作用力。 （1）求使粒子垂直挡板射入小孔K的加速电压U0； （2）调整加速电压，当粒子以最小的速度从小孔K射出后恰好做匀速直线运动，求第一象限中电场强度的大小和方向； （3）当加速电压为时，求粒子从小孔K射出后，运动过程中距离y轴最近位置的坐标。 【答案】（1）；（2），方向沿x轴正方向；（3） 【解析】 （1）根据题意，作出粒子垂直挡板射入小孔K的运动轨迹如图所示 根据几何关系可知粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为 在区域根据洛伦兹力提供向心力有 在匀强加速电场中由动能定理有 联立解得 （2）根据题意，当轨迹半径最小时，粒子速度最小，则作出粒子以最小的速度从小孔K射出的运动轨迹如图所示 根据几何关系可知粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为 在区域根据洛伦兹力提供向心力有 粒子从小孔K射出后恰好做匀速直线运动，由左手定则可知粒子经过小孔K后受到的洛伦兹力沿x轴负方向，则粒子经过小孔K后受到的电场力沿x轴正方向，又粒子带正电，则之外第一象限区域电场强度的方向沿x轴正方向，大小满足 联立可得 （3）在匀强加速电场中由动能定理有 可得 在区域根据洛伦兹力提供向心力有 可得粒子在区域运动的轨迹半径 作出从小孔K射出的粒子的运动轨迹如图所示 粒子出K时，越偏向轴，离轴越近，由几何关系有 则有 由配速法将运动分解为轴方向的匀速直线运动和沿方向的匀速圆周运动，其中 匀速圆周运动的半径为 故最小距离为 2、（2023·山东卷·T17）如图所示，在，的区域中，存在沿y轴正方向、场强大小为E的匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向外的恒定匀强磁场。一个质量为m，电量为q的带正电粒子从OP中点A进入电场（不计粒子重力）。 （1）若粒子初速度为零，粒子从上边界垂直QN第二次离开电场后，垂直NP再次进入电场，求磁场的磁感应强度B的大小； （2）若改变电场强度大小，粒子以一定的初速度从A点沿y轴正方向第一次进入电场、离开电场后从P点第二次进入电场，在电场的作用下从Q点离开。 （i）求改变后电场强度的大小和粒子的初速度； （ii）通过计算判断粒子能否从P点第三次进入电场。 【答案】（1）；（2）（i），；（ii）不会 【解析】 （1）由题意粒子在电场中做匀加速直线运动，根据动能定理有 粒子在磁场中做匀速圆周运动，有 粒子从上边界垂直QN第二次离开电场后，垂直NP再次进入电场，轨迹如图 根据几何关系可知 联立可得 （2）（i）由题意可知，做出粒子在电场和磁场中运动轨迹如图 在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系可知 解得 所以有 ， 洛伦兹力提供向心力 带电粒子从A点开始做匀加速直线运动，根据动能定理有 再一次进入电场后做类似斜抛运动，沿x方向有 沿y方向上有 其中根据牛顿第二定律有 联立以上各式解得 （ii）粒子从P到Q根据动能定理有 可得从Q射出时的速度为 此时粒子在磁场中的半径 根据其几何关系可知对应的圆心坐标为 ， 而圆心与P的距离为 故不会再从P点进入电场。 3、（2022·山东卷·T17）中国“人造太阳”在核聚变实验方而取得新突破，该装置中用电磁场约束和加速高能离子，其部分电磁场简化模型如图所示，在三维坐标系中，空间内充满匀强磁场I，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；，的空间内充满匀强磁场II，磁感应强度大小为，方向平行于平面，与x轴正方向夹角为；，的空间内充满沿y轴负方向的匀强电场。质量为m、带电量为的离子甲，从平面第三象限内距轴为的点以一定速度出射，速度方向与轴正方向夹角为，在在平面内运动一段时间后，经坐标原点沿轴正方向进入磁场I。不计离子重力。 （1）当离子甲从点出射速度为时，求电场强度的大小； （2）若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度； （3）离子甲以的速度从点沿轴正方向第一次穿过面进入磁场I，求第四次穿过平面的位置坐标（用表示）； （4）当离子甲以的速度从点进入磁场I时，质量为、带电量为的离子乙，也从点沿轴正方向以相同的动能同时进入磁场I，求两离子进入磁场后，到达它们运动轨迹第一个交点的时间差（忽略离子间相互作用）。 【答案】（1）；（2）；（3）（，，）；（4） 【解析】 （1）如图所示 将离子甲从点出射速度为分解到沿轴方向和轴方向，离子受到的电场力沿轴负方向，可知离子沿轴方向做匀速直线运动，沿轴方向做匀减速直线运动，从到的过程，有 联立解得 （2）如图所示 离子从坐标原点沿轴正方向进入磁场I中，由洛伦兹力提供向心力可得 离子经过磁场I偏转后从轴进入磁场II中，由洛伦兹力提供向心力可得 可得 为了使离子在磁场中运动，需满足 ， 联立可得 要使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，进入磁场时的最大速度为； （3）离子甲以的速度从点沿z轴正方向第一次穿过面进入磁场I，离子在磁场I中的轨迹半径为 离子在磁场II中的轨迹半径为 离子从点第一次穿过到第四次穿过平面的运动情景，如图所示 离子第四次穿过平面的坐标为 离子第四次穿过平面的坐标为 故离子第四次穿过平面的位置坐标为（，，） （4）设离子乙的速度为，根据离子甲、乙动能相同，可得 可得 离子甲在磁场I中的轨迹半径为 离子甲在磁场II中的轨迹半径为 离子乙在磁场I中的轨迹半径为 离子乙在磁场II中的轨迹半径为 根据几何关系可知离子甲、乙运动轨迹第一个交点如图所示 从点进入磁场到第一个交点过程，有 可得离子甲、乙到达它们运动轨迹第一个交点时间差为 4、（2021·山东卷·T17）某离子实验装置的基本原理如图甲所示。Ⅰ区宽度为d，左边界与x轴垂直交于坐标面点O，其内充满垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为；Ⅱ区宽度为L，左边界与x轴垂直交于点，右边界与x轴垂直交于点，其内充满沿y轴负方向的匀强电场。测试板垂直x轴置于Ⅱ区右边界，其中心C与点重合。从离子源不断飘出电荷量为q、质量为m的正离子，如速后沿x轴正方向过Q点，依次经Ⅰ区、Ⅱ区，恰好到达测试板中心C。已知离子刚进入Ⅱ区时速度方向与x轴正方向的夹角为。忽略离子间的相互作用，不计重力。 （1）求离子在Ⅰ区中运动时速度的大小v； （2）求Ⅱ区内电场强度的大小E； （3）保持上述条件不变，将Ⅱ区分为左右两部分，分别填充磁感应强度大小均为B（数值未知）方向相反且平行y轴的匀强磁场，如图乙所示。为使离子的运动轨迹与测试板相切于C点，需沿x轴移动测试板，求移动后C到的距离s。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）设离子在Ⅰ区内做匀速圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律得 ① 根据几何关系得 ② 联立①②式得 （2）离子在Ⅱ区内只受电场力，x方向做匀速直线运动，y方向做匀变速直线运动，设从进入电场到击中测试板中心C的时间为t，y方向的位移为地，加速度大小为a，由牛顿第二定律得 由运动的合成与分解得 ，， 联立得 （3）Ⅱ区内填充磁场后，离子在垂直y轴的方向做匀速圆周运动，如图所示。设左侧部分的圆心角为，圆周运动半径为，运动轨迹长度为，由几何关系得 ， 离子在Ⅱ区内的运动时间不变，故有 C到的距离 联立得 5、（2020·山东卷·T17）某型号质谱仪的工作原理如图甲所示。M、N为竖直放置的两金属板，两板间电压为U，Q板为记录板，分界面P将N、Q间区域分为宽度均为d的I、Ⅱ两部分，M、N、P、Q所在平面相互平行，a、b为M、N上两正对的小孔。以a、b所在直线为z轴，向右为正方向，取z轴与Q板的交点O为坐标原点，以平行于Q板水平向里为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz。区域I、Ⅱ内分别充满沿x轴正方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小、电场强度大小分别为B和E。一质量为m，电荷量为+q的粒子，从a孔飘入电场（初速度视为零），经b孔进入磁场，过P面上的c点（图中未画出）进入电场，最终打到记录板Q上。不计粒子重力。 （1）求粒子在磁场中做圆周运动的半径R以及c点到z轴的距离L； （2）求粒子打到记录板上位置的x坐标； （3）求粒子打到记录板上位置的y坐标（用R、d表示）； （4）如图乙所示，在记录板上得到三个点s1、s2、s3，若这三个点是质子、氚核、氦核的位置，请写出这三个点分别对应哪个粒子（不考虑粒子间的相互作用，不要求写出推导过程）。 【答案】（1），；（2）；（3）；（4）s1、s2、s3分别对应氚核、氦核、质子的位置 【解析】 （1）设粒子经加速电场到b孔的速度大小为v，粒子在区域I中，做匀速圆周运动对应圆心角为α，在M、N两金属板间，由动能定理得 在区域I中，粒子做匀速圆周运动，磁场力提供向心力，由牛顿第二定律得 联立解得 根据题意，画出运动轨迹如图所示 由几何关系得 ，， 联立解得 （2）设区域Ⅱ中粒子沿z轴方向的分速度为，沿x轴正方向加速度大小为a，位移大小为x，运动时间为t，由牛顿第二定律得 粒子在z轴方向做匀速直线运动，由运动合成与分解的规律得 ， 粒子在x方向做初速度为零匀加速直线运动，由运动学公式得 联立解得 （3）设粒子沿y方向偏离z轴的距离为y，其中在区域Ⅱ中沿y方向偏离的距离为y'，由运动学公式得 由题意得 联立解得 （4）s1、s2、s3分别对应氚核、氦核、质子的位置。 一、单选题 1．（2024·山东临沂·二模）如图所示，半径为R圆形区域内存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外。质量为m、电荷量为的带电粒子由A点沿平行于直径的方向射入磁场，最后经过C点离开磁场。已知弧对应的圆心角为60°，不计粒子重力。则（　　） A．粒子运动速率为 B．带电粒子运动过程中经过圆心O C．粒子在磁场中运动的时间为 D．粒子在磁场中运动的路程为 【答案】B 【详解】 A．假设该电荷在磁场中运动轨迹圆心为O’，由几何关系可知为正三角形。假设运动轨迹半径为r，由几何关系可知 由洛伦兹力公式可知 故A错误； B．由图像可知，轨迹经过圆心。故B正确； C．由于此时运动轨迹圆心角为120°，结合公式 可知，所用时间为 故C错误； D．由几何关系可知 故D错误。 故选B。 二、多选题 2．（2024·山东济南·三模）地球的磁场是保护地球的一道天然屏障，它阻挡着能量很高的太阳风粒子直接到达地球表面，从而保护了地球上的人类和动植物。地球北极的磁场是沿竖直轴对称的非均匀磁场，如图所示为某带电粒子在从弱磁场区向强磁场区前进时做螺线运动的示意图，不计带电粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．该带电粒子带正电 B．从弱磁场区到强磁场区的过程中带电粒子的速率不变 C．带电粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离不变 D．一段时间后该带电粒子可能会从强磁场区到弱磁场区做螺线运动 【答案】ABD 【详解】A．由左手定则可知，该带电粒子带正电，选项A正确； B．因洛伦兹力对带电粒子不做功，则从弱磁场区到强磁场区的过程中带电粒子的速率不变，选项B正确； C．根据 ， 可知随着磁场的增强，粒子运动半径逐渐减小，周期变小，则带电粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离由 减小，选项C错误； D．若粒子的速度方向与磁场方向不垂直，则一段时间后该带电粒子可能会从强磁场区到弱磁场区做螺线运动，选项D正确。 故选ABD。 3．（2024·山东青岛·三模）已知足够长直导线通有电流时，距离导线处的磁感应强度大小为，其中为常数。图甲中虚线构成一个立方体，、、、、、、、是立方体的顶点；用漆包线制成的正方形导体线框恰好与立方体右侧面的四边重合。在立方体的、两边所在位置分别固定长直导线，两导线中电流大小相等，方向如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．立方体的顶点、两处的磁场方向垂直 B．顶点、两处的磁感应强度大小之比为1：2 C．线框从右侧面向左平移到左侧面过程中，其中感应电流方向先沿后沿 D．线框从右侧面向左平移到左侧面过程中，其中感应电流方向一直沿 【答案】BD 【详解】A．根据安倍定则可知，导线MN在所产生的磁感应强度方向为在处沿着方向，在所产生的磁感应强度方向为在处沿着方向；同理导线在所产生的磁感应强度方向为在处沿着与垂直斜向下的方向，导线在在所产生的磁感应强度方向为在处沿着与方向。由磁场的叠加可知，两点处的合磁场方向并不是垂直的，故A项错误； B．设正方体的边长为l，则结合之前的分析，在处两导线产生的合磁场大小为 在处两导线产生的合磁场大小为 所以 故B项正确； CD．线框从右侧面向左平移到左侧面过程中，穿过线圈的磁通量为向左增加，所以根据楞次定律可知，其中感应电流方向adcb，故C错误，D正确。 故选BD。 4．（2024·山东青岛·三模）如图，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。质量为、电荷量为的带正电微粒，从点沿水平直线垂直射入磁场。微粒运动过程中重力势能最大的位置与直线距离，为重力加速度。不计空气阻力，在微粒运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．微粒射入磁场的初速度大小为 B．微粒重力势能最大时受到的磁场力大小为 C．微粒第一次回到水平线时距离点 D．微粒射入磁场后经恰好处于水平线上 【答案】BC 【详解】A．根据题意，微粒射入磁场时向上偏转，采用配速法，将初速度分解为两个向右的分速度、，一个分速度对应的洛伦兹力 即 做匀速运动，另一个分速度对应的洛伦兹力 ① 提供匀速圆周运动的向心力 ② 联立①②得 由于微粒运动过程中重力势能最大的位置与直线距离 即 得 所以微粒射入磁场的初速度大小为 故A错误； B．微粒重力势能最大时分速度对应的洛伦兹力方向向下，对应的洛伦兹力方向向上，则微粒受到的磁场力大小为 故B正确； C．微粒第一次回到水平线时需要的时间为以速度做圆周运动的一个周期 距离点 故C正确； D．由于 所以微粒射入磁场后经恰好处于最高点，故D错误。 故选BC。 三、解答题 5．（2024·山东烟台·三模）如图所示，在三维直角坐标系Oxyz中的、的圆柱形空间内存在沿z轴正方向的匀强磁场，圆柱形空间的外部存在沿x轴正方向的匀强磁场，圆柱形空间内、外磁场的磁感应强度大小相等；在圆柱面上的的部分有绝缘的弹性挡板；在的区域存在沿y轴正方向、电场强度大小为E0的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从A点（A点在Oxy平面内）以初速度大小为v0、与y轴负方向成53°夹角的方向射入电场，经过一段时间从x轴上的B（L，0，0）点沿x轴正方向进入圆柱形区域，接着从y轴负半轴上的C点沿y轴负方向离开此区域，然后从z轴上的D点再次进入圆柱形区域，粒子与绝缘弹性挡板碰撞过程时间极短且没有能量损失，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求： （1）A、B两点间的电势差UAB； （2）圆柱形空间内、外磁场的磁感应强度大小B0； （3）粒子从A点进入电场到再次返回A点的运动时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）粒子在A点沿x轴方向的速度 粒子在A点沿y轴方向的速度 粒子从A到B在y轴方向上由动能定理得 解得A、B两点间的电势差 （2）粒子在B点的速度大小为 粒子从B到C做匀速圆周运动，在C点速度沿y轴负方向，如图所示 根据几何关系可得轨道半径为 由洛伦兹力提供向心力得 解得 （3）粒子从A到B在y轴方向上由牛顿第二定律得 粒子从A到B的运动时间 粒子在磁场中的周期为 粒子从B到C的运动时间 粒子到D点时速度方向沿z轴负方向，粒子从C点到D点做匀速圆周运动，运动时间为 设粒子从轴上的E点离开圆柱面，粒子在B点速度方向沿x轴负方向，粒子从D到E做匀速直线运动，在E点速度沿z轴负方向，粒子从D到E的运动时间 根据题意作出平面的轨迹图 根据题意作出平面的轨迹图 故粒子从A点进入电场到再次返回A点的运动时间 6．（2024·山东聊城·三模）如图所示，在xOy平面内的第一象限内存在一有界匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为B、方向垂直于xOy平面向外，在第四象限内充满范围足够大、方向与x轴负方向的夹角为的匀强电场。一束质量为m、电荷量为的粒子以不同的速率从O点沿xOy平面内的OP方向发射，沿直线飞行到P点时进入有界匀强磁场区域，O、P两点间的距离为L，OP连线与x轴正方向的夹角，所有粒子在离开磁场后最终都能从轴上垂直轴射出，若速度最大的粒子A从x轴上的Q点以速度（未知）射出，且射出之前都在磁场内运动，匀强电场的电场强度，粒子所受的重力忽略不计，求： （1）的大小； （2）粒子A在匀强磁场中运动的时间； （3）y轴上有粒子穿过的长度； （4）有界匀强磁场区域的最小面积。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）设粒子A在磁场中做圆周运动的半径为，由几何关系得 粒子在磁场中的圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 （2）粒子做匀速圆周运动，则有 ， 解得 速度为的粒子的运动轨迹如图所示 由运动轨迹可知，粒子A经过磁场后的偏转角为120°，则粒子A在磁场中运动的时间 解得 （3）由运动学关系可知，速度最小的粒子从P点正下方轴上的点飘入电场中，在电场中做初速度为0的匀加速运动，运动方向沿电场线方向，此粒子运动到y轴上距原点的距离 从Q点进入电场中的粒子，沿x轴负方向做初速度为0的匀加速运动，沿y轴负方向做匀加速运动，根据几何关系可知 根据位移公式有 解得 又由于 解得 有粒子穿过的长度为 解得 （4）由几何关系可知三角形的面积 圆心角对应的扇形面积 由数理规律可知，磁场区域的最小面积为图中阴影部分面积，其面积 7．（2024·山东潍坊·三模）如图所示的O—xyz坐标系中，的Ⅰ区域内有沿z轴正方向的匀强磁场，在的Ⅱ区域内有沿y轴正方向的匀强电场。一带电量为＋q、质量为m的粒子从y轴上的点P（0，2l，0）以速度v0沿x轴正方向射入Ⅰ区域，从点Q进入Ⅱ区域。粒子在Ⅱ区域内，第二次经过x轴时粒子位于N点，且速度方向与x轴正方向夹角。已知Ⅰ区域磁场磁感应强度大小，不计粒子重力。 （1）求粒子经过Q点时速度方向与x轴正方向夹角α； （2）求匀强电场的电场强度E； （3）求粒子从P到N所用的时间； （4）粒子到达N点时，在Ⅱ区域施加沿y轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小，求粒子离开N点经过时间，粒子的位置坐标。 【答案】（1）60°；（2）；（3）；（4） 【详解】根据题意绘出粒子从P到N的运动轨迹如下 （1）粒子在Ⅰ区域做匀速圆周运动，有 根据几何关系有 解得 α = 60° （2）由几何关系可知，Q、N两点沿电场方向的距离为l，粒子由Q到N过程沿x轴方向做匀速直线运动有 vNx = vQx = v0cosα， 由动能定理有 解得 （3）粒子由P到Q过程，设时间为t1，有 粒子由Q到N过程，沿y轴方向先匀减速后匀加速，设时间分别为t2、t3，有 其中 t = t1＋t2＋t3 联立解得 （4）粒子运动在xOz平面内的投影为匀速圆周运动 粒子运动周期 解得 可得 z = 2r2 = 2l 粒子沿y轴方向做匀加速运动，可得 即粒子的位置坐标为。 8．（2024·山东济宁·三模）利用电磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在xOy平面内存在区域足够大的方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。位于坐标原点O处的离子源能在xOy平面内持续发射质量为m、电荷量为q的负离子，其速度方向与y轴正方向夹角的最大值为，且各个方向速度大小随变化的关系为式中为未知定值，且的离子恰好通过坐标为的P点。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应，，。 （1）求关系式中的值； （2）当离子的发射速度在第二象限内且时，求离子第一次到达界面的时间t； （3）求所有离子中第一次到达界面时，与x轴的最远距离； （4）为回收离子，在界面右侧加一宽度为L且平行于x轴、方向向右的匀强电场，如图所示，为使所有离子都不能穿越电场右边界，求电场强度的最小值E。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）根据题意可知，当时，即沿轴正方向发射的离子恰好通过坐标为（L，L）的P点，则其轨迹的圆心一定在轴上，设轨迹的半径为，由几何关系有 解得 即圆心在界面与轴的交点，又有 其中 解得 （2）当离子的发射速度在第二象限内且时，粒子的运动轨迹，如图所示 由题意可知 由牛顿第二定律可得 解得 可知圆心在的界面上，由几何关系得圆心角 离子第一次到达界面的时间为 （3）根据题意，由牛顿第二定律有 解得 由几何关系可知，所有离子运动轨迹圆心均在的界面上，则离子沿左侧射出时，通过界面时离轴最远，此时离子运动的半径为 由几何关系可得 （4）综合上述分析可知，离子通过界面时，速度与界面垂直，则为使所有离子都不能穿越电场区域，即保证速度最大的离子不能通过即可，即当离子以射入时速度最大，最大速度为 离子在轴方向上运动方向最大位移为L，此时速度为，在复合场区域任意时间，由动量定理可得 两边求和有 解得 由动能定理有 解得 即电场强度的最小值 9．（2024·山东东营·二模）如图所示，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系（x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上）。匀强电场方向与平面平行，且与y轴的夹角为30°，重力加速度为g。 （1）一质量为m、电荷量为的带电质点以平行于z轴正方向的速度做匀速直线运动，求满足条件的磁场强度的最小值、方向及对应的电场强度E； （2）在满足（1）的条件下，当带电质点通过y轴上的点时，撤去匀强磁场，求带电质点落在平面内的位置； （3）在满足（1）的条件下，当带电质点通过y轴上的点时，撤去匀强电场，求带电质点落在平面内的位置； （4）当带电质点以平行于z轴负方向的速度通过y轴上的点时，改变电场强度大小和方向，同时只改变磁感应强度的大小，要使带电质点做匀速圆周运动且能够经过x轴，问：电场强度E和磁感应强度B大小满足什么条件？ 【答案】（1），，方向匀强电场方向相同；（2）N（，0，）；（3）（，0，）；（4）， 【详解】（1）带电质点受到重力（大小及方向均已知）、洛伦兹力（大小及方向均未知）、电场力（方向已知）的作用做匀速直线运动；根据力三角形知识分析可知，根据物体的平衡规律有 解得 方向匀强电场方向相同； （2）如图所示 撤去磁场后，带电质点受到重力和电场力作用，其合力沿PM方向并与方向垂直，大小等于 故带电质点在与平面成角的平面内作类平抛运动，由牛顿第二定律 解得 设经时间t到达Oxz平面内的点，由运动的分解可得：沿方向 沿PM方向 又 联立解得 则带电质点落在N（，0，）点。 （3）撤去电场力，电荷受重力和洛伦兹力，则重力的分力和洛伦兹力平衡，重力的另一个分力使电荷做类平抛运动，故在x轴方向上位移大小为 且运动过程中 解得 故z轴上的运动距离为 即带电质点落在N（，0，）点。 （4）当电场力和重力平衡时，带点质点才能只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动则有 得 要使带点质点经过x轴，圆周的直径为，根据 解得 10．（2024·山东烟台·二模）如图所示，在直角坐标系x轴的下方有三块光滑弹性绝缘挡板PQ、QN、MN，其中P、M两点位于x轴上，PQ、MN平行且关于y轴对称，QN长度为2L，三块挡板间有垂直纸面向外的匀强磁场。在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E。一质量为m，电荷量为q的带正电粒子从直角坐标系第二象限的S处以初速度大小、方向与x轴正方向成30°斜向上飞出，恰好从P点射入磁场，先后与挡板PQ、QN、MN共发生4次碰撞反弹后，从M点离开磁场，并经过S关于y轴的对称点。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为53°，到达QN时的速度方向与x轴正方向的夹角为53°，粒子与挡板间的碰撞为弹性碰撞，且每次碰撞前后速度方向与挡板的夹角相同，不计粒子重力，，求： （1）S处的位置坐标； （2）三块挡板间匀强磁场的磁感应强度大小； （3）粒子在匀强磁场中的运动的时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）在电场中粒子做匀变速曲线运动可分解为沿x轴正方向做匀速运动和沿电场力方向做匀变速运动，在S点水平、竖直方向的分速度为 在电场中加速度为 粒子经过P点有 解得 由以上得S到P的时间 沿x轴的距离为 沿y轴负方向的距离 S处的位置坐标为。 （2）在P处粒子速度为 粒子在矩形磁场中经过与三块弹性挡板发生4次碰撞反弹后，从M点离开磁场，并经过。 经分析知，粒子与挡板的4次碰撞的分布，只能是与挡板PQ、MN各一次，与挡板QN碰撞2次，第一次到达QN时与x轴正方向的夹角为53°。具体轨迹如图所示 在磁场中粒子做匀速圆周运动，设半径为R，根据几何关系有 由以上可得 根据洛伦兹力提供向心力 可得 （3）粒子在磁场中运动的周期为 粒子在匀强磁场中的运动的时间 其中 解得 11．（2024·山东济南·三模）回旋加速器是获取高能粒子的重要工具，被广泛应用于科学研究和医学治疗中。回旋加速器的工作原理如图甲所示，真空中两个相同的半圆形区域和的圆心分别为、，两半圆形区域内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场。两区域间狭缝的宽度为，在狭缝间施加如图乙所示的交变电压，电压值的大小为。时刻，在点由静止释放质量为、电荷量为带电粒子，粒子经过狭缝的时间不能忽略，粒子在狭缝间的运动可视为匀变速直线运动，交变电压的变化周期，匀强磁场感应强度的大小，不计粒子重力及粒子的相对论效应，求 （1）粒子第一次在区域内做匀速圆周运动的轨道半径； （2）粒子从开始释放到第二次刚离开区域所用的时间； （3）若半圆形区域的直径足够大，粒子在磁场中运动的最大速度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）带电粒子在电场中加速，有动能定理得 在磁场中做匀速圆周运动 （2）从开始释放到第二次刚离开D2区域带电粒子共加速3次，设在电场中加速的总时间为t1 设带电粒子在磁场中运动的总时间为t2 从开始释放到第二次刚离开D2区域的总时间为 （3）设带电粒子在电场中加速n次时速度达到最大，此过程用的总时间为 当在电场中加速n次的总时间小于等于时，带电粒子通过狭缝时一直做加速运动 解得 此后带电粒子经过狭缝时将做减速运动，故 12．（2024·山东临沂·二模）某种离子诊断测量简化装置如图所示。平面内长为l的正方形区域内存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，探测板平行于水平放置，能沿竖直方向缓慢移动且接地。a、b、c为三束宽度不计、间距相等均为d的离子束，离子均以相同速度垂直边界射入磁场，其中b束中的离子恰好从中点射入，后从下边界射出后垂直打在探测板的右边缘D点。离子质量均为m、电荷量均为q，不计重力及离子间的相互作用。 （1）求离子运动速度v的大小； （2）若a离子离开时，速度方向与夹角为（锐角），求a离子在磁场中运动的时间； （3）当c离子射出磁场后也刚好达到D点，为确保三束离子离开磁场后，都能达到板，求此时板到的距离h及板的最短长度x。 【答案】（1）；（2）；（3）， 【详解】（1）由题可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径 洛伦兹力为粒子圆周运动提供向心力，故 解得 （2）粒子圆周运动的周期 a粒子离开磁场时速度与GH的夹角为，由几何知识可知，其在磁场中偏转的圆心角 故粒子在磁场中运动的时间 （3）根据题意，做出粒子运动的轨迹，如图所示，由几何知识可得 故 由此可得 所以，CD到HG的距离 要使CD最短，需使a束粒子恰好打在C端，c束粒子恰好打在D端，根据上述计算结果可知 所以CD板的最短长度 13．（2024·山东滨州·二模）如图所示，空间三维坐标系Oxyz中，在的空间中有沿x轴正方向、电场强度大小E=1.5×105V/m的匀强电场，在的空间中有沿z轴正方向、磁感应强度大小B1=0.1T的匀强磁场。在x轴上x1=-0.2m处有一小型粒子源，粒子源能沿y轴正方向持续发射速度v0=1×106m/s的带正电的粒子，其比荷，在x轴上x2=1m处有一与yOz平面平行的足够大的吸收屏，忽略粒子重力及带电粒子间的相互作用，计算结果可用根号和π表示。求： （1）带电粒子第1次穿过y轴时的速度大小； （2）带电粒子第 2次穿过y 轴时的位置坐标； （3）现将空间的匀强磁场变为沿x轴正方向，大小为。 （i）带电粒子打在吸收屏上的位置坐标； （ii）若电场强度的大小E可在1.5×105V/m~6×105V/m之间进行连续调节，且吸收屏可沿x轴任意移动，带电粒子打在吸收屏上留下痕迹，计算痕迹外边界围成的面积。 【答案】（1）2×106m/s；（2）（0，，0）；（3）（1m，，）， 【详解】（1）根据题意可知，带电粒子在xOy平面内运动轨迹如图所示 在x<0的空间，粒子沿y轴正方向做匀速直线运动，沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为 到达y轴时，沿x轴正方向速度为vx，则 带电粒子第1次穿过y轴时的速度大小为 所以 （2）带电粒子第1次穿过y轴时有 带电粒子在磁场B1中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则 根据几何关系，粒子再次回到y轴时，与第一次到y轴之间的距离为 联立以上各式可得 带电粒子第2次到达y轴时坐标为（0，，0）； （3）（i）当电场强度为1.5×105V/m时，带电粒子进入磁场B2中后，粒子在平行于yOz的平面内以v0做匀速圆周运动，同时在沿x轴方向上做速度为vx的匀速直线运动，即做螺旋向右的运动，粒子在平行于yOz平面内做圆周运动的半径为 粒子运动的周期为 粒子到达吸收屏的时间为 代入数据解得 ， 如图所示 由题意可知 则 所以带电粒子打在吸收屏上的位置坐标为（1m，，）； （ii）若所加电场为6×105V/m时，有 调节E的数值后，在垂直于磁场B2的方向上，粒子每次进入磁场的竖直速度总保持v0不变，粒子在平行于yOz平面内做圆周运动的半径R2不变，粒子打在吸收屏上的痕迹的外边界围成的面积如图所示 由图可知 代入数据解得 14．（2024·山东济南·二模）在芯片加工制作中，需要对带电粒子的运动进行精准调控。如图所示，在xoy平面内，在0<x<2a内有匀强电场E（大小未知），方向沿y轴正方向；在第三象限内有边界与坐标轴相切的圆形磁场区，圆边界的半径为a，匀强磁场的磁感应强度大小为B0、方向垂直于纸面向外；ΔOCD内有匀强磁场B（大小未知），方向垂直于纸面，OC边长为4a，∠DCO=30°，边界有磁场。一质量为m、带电量为+q的带正电粒子，从A点（2a，0）以与直线x=2a的夹角为θ（未知）的速度射入第四象限的电场，经电场偏转后从P1点（0，）垂直于y轴进入第三象限，经圆形磁场后从P2点（，0）进入ΔOCD中，最后垂直于CD边离开磁场。不计粒子的重力。求： （1） 粒子进入圆形磁场时速度的大小； （2） 匀强电场的电场强度E的大小； （3） ΔOCD内匀强磁场的磁感强度B的大小； （4） 若粒子从直线x=2a上入射，速度不变，先后经圆形磁场和ΔOCD内的磁场偏转。求这些粒子中，从CD边射出的粒子距C点的最近距离d。 【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） 【详解】（1） 垂直于y轴射入圆形磁场的粒子过P2点，根据磁聚焦原理可知，粒子的圆轨迹半径等于磁场圆边界的半径，即 由洛伦兹力提供向心力得 即 解得 （2） 设粒子在电场中的运动时间为t，则x轴方向 y轴方向 解得 E= （3） 设粒子进入ΔOCD内磁场时与速度与x轴正方向间的夹角为α，由几何知识可知 解得 α=60° 粒子垂直于CD出射，有 解得 又 解得 方向垂直于纸面向里 （4） 粒子从直线x=2a上入射，速度不变，可知粒子从P2点射入方向为0~180范围粒子恰好与CD边相切时，从CD边射出的粒子距C点的距离最近，如图所示，设，在中，由余弦定理可得 代入，整理得 解得 d= 15．（2024·山东枣庄·三模）如图，Oxyz坐标系中，在空间x<0的区域Ⅰ内存在沿z轴负方向、磁感应强度大小的匀强磁场；在空间0<x≤0.2m的区域Ⅱ内存在沿x轴负方向、电场强度大小的匀强电场。从A（0.2m，0，0）点沿y轴正方向以的速度射入一带正电粒子，粒子比荷，此后当粒子再次穿过x轴正半轴时，撤去电场，在空间x≥0.2m且y>0区域Ⅲ内施加沿x轴负方向的匀强磁场和沿x轴正方向的匀强电场，其中、，同时在空间x≥0.2m且y<0区域Ⅳ内施加沿x轴负方向、磁感应强度大小未知的匀强磁场。从撤去电场时开始计算，当带电粒子第5次沿y轴负方向穿过xOz平面时恰好经过x轴上的P点（图中未画出）。已知，不计带电粒子重力，不考虑电磁场变化产生的影响，计算结果可保留根式，求 （1）粒子第一次穿过y轴时的速度； （2）粒子经过x轴负半轴时的x坐标； （3）磁感应强度的大小及P点的x坐标。 【答案】（1）；方向与y轴正方向成45°；（2）；（3）； 【详解】（1）带电粒子进入区域Ⅱ做类平抛运动，轨迹如图 沿x轴方向，有 ，， 解得 ，， 可得 ， 即带电粒子到达y轴时，速度大小为，方向与y轴正方向成=45°。 （2）带电粒子在区域Ⅰ做匀速圆周运动，轨迹如图 根据 解得 粒子经过x轴负半轴时的x坐标为 （3）带电粒子再次进入区域Ⅱ做斜抛运动，根据对称性可知，到达A点时速度大小仍为，方向沿y轴正方向。此时撤去电场，设粒子在区域Ⅲ中的转动半径为，在区域Ⅳ中的转动半径为，沿x轴负方向观察可得，如图所示轨迹 根据几何关系可知 ， 整理可得 在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力可得 可得 粒子在x轴方向，在y>0的区域做初速为零的匀加速运动，加速度 在y<0区域，做四次匀速运动，每一次匀速运动的时间 在y>0区域运动的时间 做匀加速运动的位移 做匀速运动的位移 P点的x轴坐标 16．（2024·山东济宁·二模）2023年4月，中科院在世界首个全超导托卡马克核聚变实验装置中，成功实现了稳态长脉冲等离子体运行403秒，该装置是一种利用磁约束来实现受控核聚变的环形容器。将该容器简化为如图甲所示的足够长的空心圆柱，为空心圆柱的中心轴线，其半径为，内部以为轴线、半径为的圆筒界面分成两部分磁场，左视图如图乙所示，外环有垂直纸面向外磁感应强度大小为B的匀强磁场；内环有逆时针的环形磁场，磁感应强度大小处处相等且大小也为B。以O为原点建立三维直角坐标系，其中x轴与空心圆柱的中心轴重合。在坐标为的D点放置一发射装置，可发射电荷量为q、质量为m的氚核，发射方向如图乙所示沿半径向外，忽略粒子间的相互作用，不计粒子重力。 （1）若氚核运动时恰好不与容器相碰，求氚核发射的速度； （2）若氚核发射速度，求粒子第一次到达xOy所在平面的时间； （3）若氚核发射速度仍为，氚核第三次与发射速度相同时恰好到达E点（图中未标出），求E点位置坐标； （4）在第（3）问的条件下，求氚核由D点运动到E点的平均速度的大小。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）设氚核做圆周运动的半径为，由几何关系得 对氚核在外环运动过程中，由牛顿第二定律得 解得 （2）设在两磁场中，氚核做圆周运动的半径为，周期为T。由牛顿第二定律得 解得 由几何关系可得 解得 周期为 总时间为 解得 （3）经分析知，氚核第三次与发射速度相同时。x方向坐标为 y方向坐标为 z方向坐标为 所以E点坐标为 （4）DE间距离为 D点到E点总时间为 所以平均速度为 解得 17．（2024·山东潍坊·二模）如图甲所示，在y轴左侧有一对竖直放置的平行金属板M、N，两板间的电势差为U，在区域内存在方向垂直于xOy平面的匀强磁场，该磁场做周期性变化（不考虑磁场变化瞬间对粒子运动的影响），变化规律如图乙所示，规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从贴近M板的位置由静止开始运动，通过N板小孔后在时刻从坐标原点O沿x轴正方向垂直射入磁场中。不计粒子重力和空气阻力，图中磁感应强度已知。 （1）求粒子在磁场中运动时的动量大小p； （2）若，求时刻粒子的位置坐标； （3）若在的范围内取值，问：取何值时，在时间内，粒子击中的γ轴上的点到坐标原点的距离最大，最大距离为多少。 【答案】（1）；（2）（，）；（3） 【详解】（1）粒子在电场中运动时，由动能定理得 粒子在磁场中运动时的动量为 联立解得 （2）当磁感应强度为时，带电粒子在磁场中做圆周运动时半径为，由 可得 运动周期为 同理可得当磁感应强度为时，带电粒子在磁场中做圆周运动时半径为 运动周期为 由 则粒子在内的轨迹如图所示 由几何关系可得 则粒子的坐标为（，）。 （3）经分析可知，当时，粒子轨迹如图所示 此时距离最大，由几何关系得粒子击中轴的位置为 可得粒子能击中轴的点到坐标原点的最大距离为 18．（2024·山东菏泽·二模）如图，在xOy平面内虚线OM与x轴负方向夹角为45°，虚线OM右上侧和第一象限为区域I，I内存在垂直xOy平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，虚线OM左下侧和第三象限为区域Ⅱ，Ⅱ内存在垂直xOy平面向外、磁感应强度为的匀强磁场。一个比荷为k的带正电粒子从原点O沿x轴正方向以速度射入磁场，不计粒子重力。求： （1）粒子从O点进入磁场到第二次穿过OM直线时所用的时间； （2）粒子第二次穿过x轴与x轴交点的位置坐标； （3）粒子第2n次通过OM直线时与O点的距离表达式。（其中） 【答案】（1）（2）（3）   （其中n=1，2，3⋯） 【详解】（1）在区域Ⅰ中，设轨迹半径为，周期为，由洛伦兹力提供向心力，可得 又 解得 在区域Ⅱ中，设轨迹半径为，周期为，由洛伦兹力提供向心力，可得 又 解得 由题意可知 ， 故粒子从O点进入磁场到第二次穿过OM直线时所用的时间为 （2）由得 由得 如图，由半径关系可知该点的横坐标为 代入得 所以坐标表达式为 （3）粒子第2次通过OM直线时与O点距离为 每一次周期性运动沿OM方向的侧移量均为L，第2n次通过OM直线时与O点距离为 代入得 （其中） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$