专题11 电磁感应-【好题汇编】5年（2020-2024）高考1年模拟物理真题分类汇编（山东专用）

专题11 电磁感应 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 备考策略 考点1 楞次定律（5年1考） 2024·山东卷·T11 本章主要考查楞次定律，电动势的计算，电磁感应与电路的综合、与能量的综合，以及电磁感应中动力学问题.考查方向上更倾向于电磁感应与电路、能量综合问题.解题方法上以等效法、程序法、函数法、图象法为主.多以电路的等效考查模型建构的素养;以原理的应用考查科学推理和科学论证的素养，同时体现考生严谨的科学态度和一丝不苟、实事求是的社会责任感;以对研究对象受力和运动的分析及能量的转化与守恒，考查运动与相互作用观念和能量观念.多以选择题和计算题的形式考查，难度中等.2023年对本章的考查，从各方面可能仍延续原来的形式及考点，只是在原理应用方面可能会更多地联系现代科技发展和生产、生活的实际。 对本章的复习，首先应以对概念和原理的理解、对规律的基本应用为主，打牢基础，如对磁通量相关概念的理解、对楞次定律和法拉第电磁感应定律的各种形式的应用要熟练掌握.其次是对各种典型的模型建构、典型问题的处理思想方法了然于胸，如“电磁感应中的电路问题”“电磁感应中的力学问题”“电磁感应中的图象”“电磁感应中的能量转化与守恒”等，能够抓住解决各种典型问题的关键，一击必中，最终都是为了培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生模型建构、科学推理和科学论证的学科素养，建立正确的科学观，树立正确的人生观和强烈的社会责任感! 考点2 法拉第电磁感应定律 （5年5考） 2023·山东卷·T12 2022·山东卷·T12 2021·山东卷·T8 2021·山东卷·T12 2020·山东卷·T12 考点01 楞次定律 1、（2024·山东卷·T11）如图所示，两条相同的半圆弧形光滑金属导轨固定在水平桌面上，其所在平面竖直且平行，导轨最高点到水平桌面的距离等于半径，最低点的连线OO'与导轨所在竖直面垂直。空间充满竖直向下的匀强磁场（图中未画出），导轨左端由导线连接。现将具有一定质量和电阻的金属棒MN平行OO'放置在导轨图示位置，由静止释放。MN 运动过程中始终平行于OO'且与两导轨接触良好，不考虑自感影响，下列说法正确的是（　　） A. MN最终一定静止于OO'位置 B. MN运动过程中安培力始终做负功 C. 从释放到第一次到达OO'位置过程中，MN的速率一直在增大 D. 从释放到第一次到达OO'位置过程中，MN中电流方向由M到N 考点02 法拉利第电磁感应定律 2、（2023·山东卷·T12）足够长U形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上，宽为，电阻不计。质量为、长为、电阻为的导体棒MN放置在导轨上，与导轨形成矩形回路并始终接触良好，I和Ⅱ区域内分别存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度分别为和，其中，方向向下。用不可伸长的轻绳跨过固定轻滑轮将导轨CD段中点与质量为的重物相连，绳与CD垂直且平行于桌面。如图所示，某时刻MN、CD同时分别进入磁场区域I和Ⅱ并做匀速直线运动，MN、CD与磁场边界平行。MN的速度，CD的速度为且，MN和导轨间的动摩擦因数为0.2。重力加速度大小取，下列说法正确的是（ ） A. 的方向向上 B. 的方向向下 C. D. 3、（2022·山东卷·T12）如图所示，平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。边长为L的正方形金属框绕其始终在O点的顶点、在平面内以角速度顺时针匀速转动，时刻，金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响，关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是（　　） A. 在到的过程中，E一直增大 B. 在到的过程中，E先增大后减小 C. 在到过程中，E的变化率一直增大 D. 在到的过程中，E的变化率一直减小 4、（2021·山东卷·T8）迷你系绳卫星在地球赤道正上方的电离层中，沿圆形轨道绕地飞行。系绳卫星由两子卫星组成，它们之间的导体绳沿地球半径方向，如图所示。在电池和感应电动势的共同作用下，导体绳中形成指向地心的电流，等效总电阻为r。导体绳所受的安培力克服大小为f的环境阻力，可使卫星保持在原轨道上。已知卫生离地平均高度为H，导体绳长为，地球半径为R，质量为M，轨道处磁感应强度大小为B，方向垂直于赤道平面。忽略地球自转的影响。据此可得，电池电动势为（　　） A. B. C. D. 5、（2021·山东卷·T12）如图所示，电阻不计的光滑U形金属导轨固定在绝缘斜面上。区域Ⅰ、Ⅱ中磁场方向均垂直斜面向上，Ⅰ区中磁感应强度随时间均匀增加，Ⅱ区中为匀强磁场。阻值恒定的金属棒从无磁场区域中a处由静止释放，进入Ⅱ区后，经b下行至c处反向上行。运动过程中金属棒始终垂直导轨且接触良好。在第一次下行和上行的过程中，以下叙述正确的是（　　） A. 金属棒下行过b时的速度大于上行过b时的速度 B. 金属棒下行过b时的加速度大于上行过b时的加速度 C. 金属棒不能回到无磁场区 D. 金属棒能回到无磁场区，但不能回到a处 6、（2020·山东卷·T12）如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形。一位于Oxy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动（不发生转动）。从图示位置开始计时，4s末bc边刚好进入磁场。在此过程中，导体框内感应电流的大小为I， ab边所受安培力的大小为Fab，二者与时间t的关系图像，可能正确的是（　　） A. B. C. D. 一、单选题 1．（2024·山东青岛·三模）如图，学校兴趣小组利用厚度为、电阻率为的硅钢片制成一个内径为、高度为的圆筒，。已知圆筒所在处有沿轴线竖直向上方向的磁场，磁感应强度随时间变化的规律为，下列说法正确的是（　　） A．硅钢片中感应电动势 B．时，硅钢片中感应电动势最大 C．硅钢片中感应电流的有效值为 D．硅钢片的发热功率为 2．（2024·山东济南·三模）如图所示，半径为的半圆形闭合金属线框可绕圆心在纸面内逆时针匀速转动，过点的边界上方存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。初始时线框直径与虚线边界垂直。已知线框的电阻为，线框匀速转动的角速度为，从图示位置开始计时，以顺时针为感应电流的正方向，下列关于线圈中的感应电流随时间的变化关系正确的是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 3．（2024·山东潍坊·三模）如图所示，af和dg是位于水平面内的宽度为L的平行轨道，be、ch两段用光滑绝缘材料制成，其余两部分均为光滑导体且足够长；ad左侧接一电容器，电容器两端电压为U0，fg右侧接有阻值为R的定值电阻；abcd和efgh区域均存在竖直向下的匀强磁场，abcd区域磁感应强度大小为B1，efgh区域的磁感应强度大小为B2。一长度为L、质量为m、电阻为R的导体棒静止于ad处，闭合开关S，导体棒开始向右运动，导体棒在abed区域获得的最终速度为v，导体棒静止后到eh的距离为x（x为未知）量）。导体棒与轨道始终保持垂直且接触良好，则（   ） A．导体棒刚进入efgh区域时的加速度大小 B． C．导体棒在eh右侧到eh距离为kx（0 < k < 1）时，安培力的功率为 D．当电容器电容时，导体棒在abcd区域获得的最终速度v最大 4．（2024·山东烟台·三模）如图所示，平行光滑金属导轨ab、cd间距为L=1.5m，与水平面间的夹角θ=37°，导轨上端接有电阻R=0.8Ω。一导体棒PQ垂直导轨放置且与导轨接触良好，导体棒质量为m=2kg，连入电路的电阻为r=0.2Ω，PQ上方导轨间有一矩形磁场区域，磁场面积为S=0.5m2，磁场方向垂直导轨平面向下，矩形磁场区域内的磁感应强度大小B1随时间t变化的图像如图乙所示，PQ棒下方包括PQ所在处的轨道间充满垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B2=2T，导轨足够长且电阻不计，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，导体棒从静止释放后，下列说法中正确的是（    ） A．刚释放时，导体棒的加速度为6m/s2 B．导体棒的加速度为6m/s2时，其下滑速度大小为1m/s C．导体棒稳定下滑时速度大小为2m/s D．导体棒稳定下滑时，R两端电压为3.2V 5．（2024·山东聊城·三模）如图甲所示，足够长的U型导轨放置在光滑水平绝缘桌面上，CD长为1m，导轨电阻不计。质量为0.1kg、长为1m、电阻为0.5Ω的导体棒MN放置在导轨上，棒MN与导轨间的动摩擦因数为且始终接触良好。Ⅰ区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场；Ⅱ区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为2B的匀强磁场。时，对导轨施加一个水平向右恒力F，时MN与CD恰好进入磁场Ⅰ和Ⅱ中，时撤去F，前2s内导轨与导体棒的图像如图乙所示，MN与CD停止运动时分别位于Ⅰ区域和Ⅱ区域，已知重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．动摩擦因数 B．导轨质量为0.2kg C．恒力F做的总功为3.6J D．撤去F后通过导体棒的总电荷量为2C 6．（2024·山东东营·二模）如图所示，两水平虚线间存在垂直于纸面方向的匀强磁场，两虚线的距离为，磁感应强度大小为B，边长为h的正方形导体框由虚线1上方无初速度释放，在释放瞬间ab边与虚线1平行且相距h。已知导体框的质量为m，总电阻为r，重力加速度为g，ab边与两虚线重合时的速度大小相等，忽略空气阻力，导体框在运动过程中不会发生转动，则（    ） A．线圈可能先加速后减速 B．导体框在穿越磁场的过程中，产生的焦耳热为 C．导体框的最小速度是 D．导体框从ab边与虚线1重合到cd边与虚线1重合时所用的时间为 7．（2024·山东青岛·三模）已知足够长直导线通有电流时，距离导线处的磁感应强度大小为，其中为常数。图甲中虚线构成一个立方体，、、、、、、、是立方体的顶点；用漆包线制成的正方形导体线框恰好与立方体右侧面的四边重合。在立方体的、两边所在位置分别固定长直导线，两导线中电流大小相等，方向如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．立方体的顶点、两处的磁场方向垂直 B．顶点、两处的磁感应强度大小之比为1：2 C．线框从右侧面向左平移到左侧面过程中，其中感应电流方向先沿后沿 D．线框从右侧面向左平移到左侧面过程中，其中感应电流方向一直沿 8．（2024·山东潍坊·二模）如图所示，虚线MN上方区域有垂直纸面向外的匀强磁场，MN下方区域有竖直向下的匀强磁场，两处磁场磁感应强度大小均为B，足够长的等间距金属导轨竖直放置，导轨间距为L。两金属棒ab、cd水平地靠在金属导轨上，金属棒ab的质量为2m，接入电路的阻值为2R，cd的质量为m，接入电路的阻值为R，开始时金属棒ab距MN的高度是金属棒cd到MN高度的2倍。金属棒与两导轨之间的动摩擦因数相同。同时由静止释放两金属棒，金属棒cd进入MN下方区域时立即做匀速运动。已知运动过程中导体棒始终保持水平且与导轨接触良好，导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．金属棒cd进入MN下方时的速大小为 B．金属棒cd的释放位置到MN的距离为 C．从开始释放到金属棒ab进入下方磁场运动的过程中通过金属棒ab的电荷量为 D．金属棒ab在MN上方区域运动过程中金属棒cd上产生的焦耳热为 9．（2024·山东济南·二模）如图甲所示，光滑绝缘水平面上有宽度为2L的条形磁场，磁场方向竖直向下，磁感应强度随时间按图乙所示规律变化，B0、t0均为已知量，理想边界有磁场。质量为m、电阻为R的匀质长方形单匝线框，其长为2L、宽为L，初始时有一半在磁场中。t=0时刻由静止释放线框，t0时刻ab边刚好进入磁场，ab边离开磁场时，线框的速度大小为ab边刚进入磁场时的。下列说法正确的是（　　） A．在0~t0内，线框中产生逆时针方向的电流 B．t=0时刻，cd边受到的安培力为 C．在0~t0内，安培力对线框做功为 D．t0时刻以后，bc边产生的焦耳热为 10．（2024·山东淄博·二模）如图甲所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距，距左端L处的中间一段被弯成倾斜轨道，长度也为L，与水平面夹角，各段轨道均平滑连接。倾斜轨道所在区域无磁场，左段区域I存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B，取竖直向上为正方向，如图乙所示；右段区域Ⅱ存在竖直向上的匀强磁场。在倾斜轨道顶端，放置一质量为、电阻、长为L的金属棒，与导轨左段形成闭合回路，由静止开始下滑，进入右侧磁场II后经过时间t（已知）达到稳定状态。导轨电阻不计，重力加速度，则（　　） A．在倾斜轨道上下滑过程中产生的焦耳热为 B．达到稳定后的速度大小等于 C．进入右侧磁场II后流过电阻R的电荷量为2.5C D．进入右侧磁场II经过位移为后达到匀速 11．（2024·山东烟台·二模）如图甲所示，光滑的平行金属轨道水平固定在桌面上，轨道左端连接一可变电阻R，一导体杆与轨道垂直放置，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中。导体杆先后两次在水平向右的拉力作用下均由静止开始做匀加速直线运动，两次运动中拉力大小F与速率v的关系图像如图乙所示。其中，第一次对应直线1，开始时拉力大小为，改变电阻R的阻值和磁感应强度的大小后，第二次对应直线2，开始时拉力大小为，两直线交点的纵坐标为。若第一次和第二次运动中电阻的阻值之比为a、磁感应强度大小之比为b、杆从静止开始运动相同位移的时间之比为c，导体杆与轨道始终垂直并接触良好，不计导体杆和轨道的电阻，则a、b、c的值可能为（　　） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 12．（2024·山东菏泽·模拟预测）如图所示，相距为d的两条光滑平行金属导轨固定在同一绝缘水平面内，其左端接一阻值为R的电阻，导轨所在区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m、电阻为、长度也为d的金属棒垂直于导轨放置。金属棒通过平行于导轨的绝缘细线跨过光滑轻质定滑轮与质量为的物体相连。开始时，用手托着物体静止不动，使连接金属棒的细线处于水平伸直状态。现突然把手撤去，金属棒由静止开始向右运动，经时间t恰好开始做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，导轨电阻不计，物体始终在空中运动，重力加速度大小为g。则（　　） A．金属棒匀速时的速度大小为 B．金属棒匀速时的速度大小为 C．时间t内物体重力势能的减少量为 D．时间t内物体重力势能的减少量为 13．（2024·山东滨州·二模）如图所示，MN 和PQ 是水平固定的光滑平行金属导轨，其虚线右侧区域Ⅰ内存在着竖直向上的匀强磁场。该导轨的右下方是由光滑的圆弧导轨和粗糙的水平导轨连接成的平行导轨，圆弧导轨的顶端AD 到 NQ 的竖直高度差为h，圆弧半径为 2h，圆弧导轨对应的圆心角为60°，水平导轨右端与一阻值为R 的定值电阻连接。水平导轨上两虚线间的区域Ⅱ内存在着竖直向上的匀强磁场，该区域长度为 一根金属棒b静置在磁场区域Ⅰ内，另一金属棒a 以速度 向右运动进入磁场并在离开MNPQ 轨道时被接住拿走，金属棒b从水平导轨飞出后恰好无碰撞地从圆弧轨道的顶端进入轨道，并停在区域Ⅱ的中间位置处。已知两组导轨的间距均为 3h，电阻均不计，两金属棒相同，质量为m、阻值为R、长度为3h。区域Ⅰ和区域Ⅱ内磁感应强度大小均为B，金属棒b与右侧水平导轨间的动摩擦因数为μ，且在导轨上运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．金属棒a离开MNPQ 轨道时的速度大小为 B．金属棒b被水平抛出前，通过它的电荷量为 C．金属棒b在区域Ⅱ内运动过程中，回路产生的焦耳热为 D．金属棒b在区域Ⅱ内运动的时间为 14．（2024·山东枣庄·三模）如图，间距均为L的光滑水平金属导轨与半径为R的光滑半圆金属导轨平滑连接，半圆导轨在竖直平面内，水平导轨处于方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。在水平导轨上放置ab、cd两导体棒，两棒长度均为L、质量分别为4m和m、电阻分别为r和2r，两导体棒到半圆导轨底端的距离分别为和，足够大，。现给导体棒ab一大小的初速度，一段时间后导体棒cd通过半圆导轨最高点后，恰好落到其初始位置。cd棒离开导轨前两棒与导轨始终垂直且接触良好，两导体棒间未发生碰撞，导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．导体棒cd离开磁场前已与ab棒达到共速 B．导体棒cd刚进入半圆导轨瞬间，其两端电压 C．导体棒cd离开半圆导轨前，通过其横截面的电量 D．导体棒cd离开水平导轨前，导体棒ab上产生的焦耳热 15．（2024·山东菏泽·二模）如图，质量分别为和的金属棒a、b，垂直放在足够长的水平光滑导轨MNM'N'和PQP'Q'上，左右两部分导轨间距分别为0.5m和1m。磁感应强度大小均为，左侧方向竖直向下，右侧方向竖直向上。两金属棒的电阻均与长度成正比，不计导轨电阻。开始时b在M'P'位置，a在NQ位置，绕过足够远的光滑定滑轮的绝缘细线连接b和质量为的物块c，最初c距地面的高度。c由静止开始下落，落地后不反弹，c落地时a、b速率之比，c下落过程中，b棒上产生的焦耳热为20J。a、b运动过程中和导轨接触良好，。下列说法正确的是（　　） A．物块c落地时，a棒的速度大小为4m/s B．物块c落地后，b棒的最终速度大小为4m/s C．从c落地到a、b匀速运动过程中，a产生的热量为2J D．c从开始运动到落地的过程中通过b棒的电荷量为0.4C 16．（2024·山东济南·一模）如图所示，两根足够长的固定平行光滑金属导轨位于同一水平面上，导轨上横放着两根导体棒ab、cd，其质量分别是，导轨间的有效电阻均为R，导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路。初始时，两棒中间用轻绳连接且处于静止状态，ac间和bd间分别有一处于压缩状态的完全相同的轻质弹簧，在导轨的两侧有竖直向下的匀强磁场（虚线内无磁场），磁感强度均为B。剪断轻绳后，两导体棒分别向左、右运动，当同时运动到虚线处弹簧恰好恢复原长并与两棒分离，则（　　） A．两棒达到虚线处速率相等 B．在弹簧恢复原长的过程中，两棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒 C．导体棒ab、cd进入磁场后，两棒构成的系统动量守恒，机械能不守恒 D．当导体棒ab运动到最左端的同时cd棒运动到最右端 17．（2024·山东济宁·二模）如图所示，足够长平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面内，间距，导轨间存在一个宽度的匀强磁场区域，磁感应强度大小为1.0T，方向如图所示。一根质量为0.2kg，阻值为的金属棒a以初速度从左端开始沿导轨滑动，穿过磁场区域后，与另一根质量为0.4kg，阻值为的静止在导轨上的金属棒b发生弹性碰撞，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，则（　　） A．金属棒a第一次穿过磁场区域的过程中，回路中有逆时针方向的感应电流 B．金属棒a第一次穿过磁场区域的过程中，通过金属棒a的电荷量为2C C．金属棒a第一次穿过磁场区域的过程中，金属棒b上产生的焦耳热为2.75J D．金属棒a最终停在距磁场左边界0.2m处 18．（2024·山东聊城·二模）如图所示，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的电阻，与导轨垂直的金属棒置于两导轨上。在电阻、导轨和金属棒中间有面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小随时间t的变化关系为，式中k为大于0的常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN（虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里。零时刻，金属棒在水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在时刻恰好以速度越过MN，此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．在0~t0时间内，流过电阻的电荷量为 B．在时刻以后，电阻R上的电流方向向上 C．在时刻穿过回路的总磁通量为 D．在时刻金属棒所受水平恒力的大小为 三、解答题 19．（2024·山东青岛·三模）如图，在水平面上固定有圆环形金属轨道和足够长的平行金属直轨道，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为，圆形轨道半径为，为圆心，平行直轨道间距为。直轨道用电阻不计的导线分别与圆轨道边缘和圆心相连。两根完全相同的导体棒、，质量均为，长度均为，电阻均为，导体棒的一端与圆轨道的圆心连接，另一端搭在圆轨道上，在外力作用下绕过点的轴沿顺时针方向以角速度匀速转动。导体棒垂直轨道放置，开始处于锁定状态。各轨道均光滑且电阻忽略不计，导体棒与轨道接触良好。 （1）导体棒处于锁定状态时，求外力维持导体棒匀速转动的功率； （2）解除锁定后，棒开始运动，求其加速度大小随其速率变化的关系式及运动的最大速度； （3）若从解除锁定到导体棒的速度达到最大速度的所经历的时间为，求这段时间内通过导体棒的电荷量及导体棒前进的距离。 20．（2024·山东日照·二模）如图所示，电阻不计的足够长的光滑水平平行金属导轨、间距，其内有竖直向下、磁感应强度的匀强磁场，导轨左侧接一电动势、内阻不计的电源，质量、电阻的金属棒静止在导轨上，与两平行金属导轨垂直且接触良好。下方光滑平行金属导轨、右端闭合，电阻不计，间距也为L，正对、放置，其中、为半径、圆心角的圆弧，与水平轨道、相切于P、O两点。以O点为坐标原点，沿导轨向右建立坐标系，OP右侧的区域内存在磁感应强度大小为的磁场，磁场方向竖直向下。闭合开关S后金属棒在水平导轨上向右运动至速度稳定，最后自处抛出且恰好能从处沿切线进入圆弧轨道，仍与两平行金属导轨垂直且接触良好。已知重力加速度。 （1）求金属棒刚离开时的速度大小； （2）求金属棒在水平导轨上向右运动至速度刚好稳定的过程中，通过金属棒的电荷量q和金属棒中产生的焦耳热； （3）若金属棒进入磁场区域时，立刻给金属棒施加一个水平向右的拉力F，使金属棒匀速穿过磁场区域，求此过程中金属棒产生的焦耳热。 21．（2024·山东济南·一模）如图所示，两根位于同一水平面内的平行的长直金属导轨处于匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。一质量为m的均匀导体细杆放在导轨上，并与导轨垂直，可沿导轨无摩擦地滑动，细杆与导轨的电阻可忽略不计。导轨的左端与一根阻值为的电阻丝相连，电阻丝置于一绝热容器中，假设电阻丝产生的热量全部被容器内的气体吸收。容器与一水平放置的开口细管相通，细管内有一横截面积为S的小液柱（质量不计），液柱将1mol的理想气体封闭在容器中。已知理想气体状态方程为，气体温度升高1K时，其内能的增加量为2.5R（其中n为物质的量，R为理想气体常数），大气压强为，现令细杆沿导轨方向以初速度开始向右运动，求最终液柱达到平衡时在细管中移动的距离。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11 电磁感应 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 备考策略 考点1 楞次定律（5年1考） 2024·山东卷·T11 本章主要考查楞次定律，电动势的计算，电磁感应与电路的综合、与能量的综合，以及电磁感应中动力学问题.考查方向上更倾向于电磁感应与电路、能量综合问题.解题方法上以等效法、程序法、函数法、图象法为主.多以电路的等效考查模型建构的素养;以原理的应用考查科学推理和科学论证的素养，同时体现考生严谨的科学态度和一丝不苟、实事求是的社会责任感;以对研究对象受力和运动的分析及能量的转化与守恒，考查运动与相互作用观念和能量观念.多以选择题和计算题的形式考查，难度中等.2023年对本章的考查，从各方面可能仍延续原来的形式及考点，只是在原理应用方面可能会更多地联系现代科技发展和生产、生活的实际。 对本章的复习，首先应以对概念和原理的理解、对规律的基本应用为主，打牢基础，如对磁通量相关概念的理解、对楞次定律和法拉第电磁感应定律的各种形式的应用要熟练掌握.其次是对各种典型的模型建构、典型问题的处理思想方法了然于胸，如“电磁感应中的电路问题”“电磁感应中的力学问题”“电磁感应中的图象”“电磁感应中的能量转化与守恒”等，能够抓住解决各种典型问题的关键，一击必中，最终都是为了培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生模型建构、科学推理和科学论证的学科素养，建立正确的科学观，树立正确的人生观和强烈的社会责任感! 考点2 法拉第电磁感应定律 （5年5考） 2023·山东卷·T12 2022·山东卷·T12 2021·山东卷·T8 2021·山东卷·T12 2020·山东卷·T12 考点01 楞次定律 1、（2024·山东卷·T11）如图所示，两条相同的半圆弧形光滑金属导轨固定在水平桌面上，其所在平面竖直且平行，导轨最高点到水平桌面的距离等于半径，最低点的连线OO'与导轨所在竖直面垂直。空间充满竖直向下的匀强磁场（图中未画出），导轨左端由导线连接。现将具有一定质量和电阻的金属棒MN平行OO'放置在导轨图示位置，由静止释放。MN 运动过程中始终平行于OO'且与两导轨接触良好，不考虑自感影响，下列说法正确的是（　　） A. MN最终一定静止于OO'位置 B. MN运动过程中安培力始终做负功 C. 从释放到第一次到达OO'位置过程中，MN的速率一直在增大 D. 从释放到第一次到达OO'位置过程中，MN中电流方向由M到N 【答案】ABD 【解析】 A．由于金属棒MN运动过程切割磁感线产生感应电动势，回路有感应电流，产生焦耳热，金属棒MN的机械能不断减小，由于金属导轨光滑，所以经过多次往返运动，MN最终一定静止于OO'位置，故A正确； B．当金属棒MN向右运动，根据右手定则可知，MN中电流方向由M到N，根据左手定则，可知金属棒MN受到的安培力水平向左，则安培力做负功；当金属棒MN向左运动，根据右手定则可知，MN中电流方向由N到M，根据左手定则，可知金属棒MN受到的安培力水平向右，则安培力做负功；可知MN运动过程中安培力始终做负功，故B正确； C．金属棒MN从释放到第一次到达OO'位置过程中，由于在OO'位置重力沿切线方向的分力为0，可知在到达OO'位置之前的位置，重力沿切线方向的分力已经小于安培力沿切线方向的分力，金属棒MN已经做减速运动，故C错误； D．从释放到第一次到达OO'位置过程中，根据右手定则可知，MN中电流方向由M到N，故D正确。 故选ABD。 考点02 法拉利第电磁感应定律 2、（2023·山东卷·T12）足够长U形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上，宽为，电阻不计。质量为、长为、电阻为的导体棒MN放置在导轨上，与导轨形成矩形回路并始终接触良好，I和Ⅱ区域内分别存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度分别为和，其中，方向向下。用不可伸长的轻绳跨过固定轻滑轮将导轨CD段中点与质量为的重物相连，绳与CD垂直且平行于桌面。如图所示，某时刻MN、CD同时分别进入磁场区域I和Ⅱ并做匀速直线运动，MN、CD与磁场边界平行。MN的速度，CD的速度为且，MN和导轨间的动摩擦因数为0.2。重力加速度大小取，下列说法正确的是（ ） A. 的方向向上 B. 的方向向下 C. D. 【答案】BD 【解析】 AB．导轨的速度，因此对导体棒受力分析可知导体棒受到向右的摩擦力以及向左的安培力，摩擦力大小为 导体棒的安培力大小为 由左手定则可知导体棒的电流方向为，导体框受到向左的摩擦力，向右的拉力和向右的安培力，安培力大小为 由左手定则可知的方向为垂直直面向里，A错误B正确； CD．对导体棒分析 对导体框分析 电路中的电流为 联立解得 C错误D正确； 故选BD。 3、（2022·山东卷·T12）如图所示，平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。边长为L的正方形金属框绕其始终在O点的顶点、在平面内以角速度顺时针匀速转动，时刻，金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响，关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是（　　） A. 在到的过程中，E一直增大 B. 在到的过程中，E先增大后减小 C. 在到过程中，E的变化率一直增大 D. 在到的过程中，E的变化率一直减小 【答案】BC 【解析】 AB．如图所示 在到的过程中，线框的有效切割长度先变大再变小，当时，有效切割长度最大为，此时，感应电动势最大，所以在到的过程中，E先增大后减小，故B正确，A错误； CD．在到的过程中，设转过的角度为，由几何关系可得 进入磁场部分线框面积 穿过线圈的磁通量 线圈产生的感应电动势 感应电动势的变化率 对求二次导数得 在到的过程中一直变大，所以E的变化率一直增大，故C正确，D错误。 故选BC。 4、（2021·山东卷·T8）迷你系绳卫星在地球赤道正上方的电离层中，沿圆形轨道绕地飞行。系绳卫星由两子卫星组成，它们之间的导体绳沿地球半径方向，如图所示。在电池和感应电动势的共同作用下，导体绳中形成指向地心的电流，等效总电阻为r。导体绳所受的安培力克服大小为f的环境阻力，可使卫星保持在原轨道上。已知卫生离地平均高度为H，导体绳长为，地球半径为R，质量为M，轨道处磁感应强度大小为B，方向垂直于赤道平面。忽略地球自转的影响。据此可得，电池电动势为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 根据 可得卫星做圆周运动的线速度 根据右手定则可知，导体绳产生的感应电动势相当于上端为正极的电源，其大小为 因导线绳所受阻力f与安培力F平衡，则安培力与速度方向相同，可知导线绳中的电流方向向下，即电池电动势大于导线绳切割磁感线产生的电动势 ，可得 解得 故选A。 5、（2021·山东卷·T12）如图所示，电阻不计的光滑U形金属导轨固定在绝缘斜面上。区域Ⅰ、Ⅱ中磁场方向均垂直斜面向上，Ⅰ区中磁感应强度随时间均匀增加，Ⅱ区中为匀强磁场。阻值恒定的金属棒从无磁场区域中a处由静止释放，进入Ⅱ区后，经b下行至c处反向上行。运动过程中金属棒始终垂直导轨且接触良好。在第一次下行和上行的过程中，以下叙述正确的是（　　） A. 金属棒下行过b时的速度大于上行过b时的速度 B. 金属棒下行过b时的加速度大于上行过b时的加速度 C. 金属棒不能回到无磁场区 D. 金属棒能回到无磁场区，但不能回到a处 【答案】ABD 【解析】 AB．在I区域中，磁感应强度为，感应电动势为 感应电动势恒定，所以导体棒上的感应电流恒为 导体棒进入Ⅱ区域后，导体切割磁感线，感应电动势 导体棒上的电流为 Ⅰ区域产生的电流对导体棒的安培力始终沿斜面向上，大小恒定不变，因为导体棒到达点后又能上行，说明加速度始终沿斜面向上，下行和上行经过点的受力分析如图 下行过程中，根据牛顿第二定律可知 上行过程中，根据牛顿第二定律可知 比较加速度大小可知 由于段距离不变，下行过程中加速度大，上行过程中加速度小，所以金属板下行过经过点时的速度大于上行经过点时的速度，AB正确； CD．Ⅰ区域产生的安培力总是大于沿斜面向下的作用力，所以金属棒一定能回到无磁场区域，由于整个过程中电流通过金属棒产生焦耳热，金属棒的机械能减少，所以金属棒不能回到处，C错误，D正确。 故选ABD。 6、（2020·山东卷·T12）如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形。一位于Oxy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动（不发生转动）。从图示位置开始计时，4s末bc边刚好进入磁场。在此过程中，导体框内感应电流的大小为I， ab边所受安培力的大小为Fab，二者与时间t的关系图像，可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 AB．因为4s末bc边刚好进入磁场，可知线框的速度每秒运动一个方格，故在0~1s内只有ae边切割磁场，设方格边长为L，根据 可知电流恒定；2s末时线框在第二象限长度最长，此时有 可知 2~4s线框有一部分进入第一象限，电流减小，在4s末同理可得 综上分析可知A错误，B正确； CD．根据 可知在0~1s内ab边所受的安培力线性增加；1s末安培力为 在2s末可得安培力为 所以有；由图像可知C正确，D错误。 故选BC。 一、单选题 1．（2024·山东青岛·三模）如图，学校兴趣小组利用厚度为、电阻率为的硅钢片制成一个内径为、高度为的圆筒，。已知圆筒所在处有沿轴线竖直向上方向的磁场，磁感应强度随时间变化的规律为，下列说法正确的是（　　） A．硅钢片中感应电动势 B．时，硅钢片中感应电动势最大 C．硅钢片中感应电流的有效值为 D．硅钢片的发热功率为 【答案】C 【详解】AB．根据法拉第电磁感应定律可得 则当时，硅钢片中感应电动势最小，故AB错误； C．根据电阻决定式得 感应电流的有效值为 选项C正确； D．发热功率为 故D错误； 故选C。 2．（2024·山东济南·三模）如图所示，半径为的半圆形闭合金属线框可绕圆心在纸面内逆时针匀速转动，过点的边界上方存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。初始时线框直径与虚线边界垂直。已知线框的电阻为，线框匀速转动的角速度为，从图示位置开始计时，以顺时针为感应电流的正方向，下列关于线圈中的感应电流随时间的变化关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】如图所示 在时间内，穿过线圈的磁通量向外增加，根据楞次定律可知，线圈中的感应电流方向为顺时针方向（正方向），线圈切割磁感线的有效长度为 则线圈转动切割磁感线产生的电动势为 线圈中的感应电流为 在时间内，整个线圈都在磁场中，线圈的感应电流为0； 在时间内，穿过线圈的磁通量向外减小，根据楞次定律可知，线圈中的感应电流方向为逆时针方向（负方向），线圈切割磁感线的有效长度为 则线圈转动切割磁感线产生的电动势为 线圈中的感应电流为 在时间内，整个线圈都在磁场外，线圈的感应电流为0。 故选D。 二、多选题 3．（2024·山东潍坊·三模）如图所示，af和dg是位于水平面内的宽度为L的平行轨道，be、ch两段用光滑绝缘材料制成，其余两部分均为光滑导体且足够长；ad左侧接一电容器，电容器两端电压为U0，fg右侧接有阻值为R的定值电阻；abcd和efgh区域均存在竖直向下的匀强磁场，abcd区域磁感应强度大小为B1，efgh区域的磁感应强度大小为B2。一长度为L、质量为m、电阻为R的导体棒静止于ad处，闭合开关S，导体棒开始向右运动，导体棒在abed区域获得的最终速度为v，导体棒静止后到eh的距离为x（x为未知）量）。导体棒与轨道始终保持垂直且接触良好，则（   ） A．导体棒刚进入efgh区域时的加速度大小 B． C．导体棒在eh右侧到eh距离为kx（0 < k < 1）时，安培力的功率为 D．当电容器电容时，导体棒在abcd区域获得的最终速度v最大 【答案】ACD 【详解】A．由题知，导体棒在abed区域获得的最终速度为v，则导体棒刚进入efgh区域时的加速度大小 ， 解得 故A正确； B．导体棒进入eh到静止，根据动量定理有 －∑B2IL·t =－mv 且运动过程中有 联立解得 故B错误； C．导体棒在eh右侧到eh距离为kx（0 < k < 1）时，根据逆向思维法，列出动量定理有 ∑B2IL·t′ = mv′ 且运动过程中有 则此时安培力的功率为 P = B2I′L·v′ 联立解得 故C正确； D．导体棒在abcd区域获得最终最大速度v时，满足 U = B1Lv Δq = q0－q ∑B1ILt = B1L·Δq = mv－0 联立解得 整理后有 要让v最大，则要最小，故根据均值不等式可知 故D正确。 故选ACD。 4．（2024·山东烟台·三模）如图所示，平行光滑金属导轨ab、cd间距为L=1.5m，与水平面间的夹角θ=37°，导轨上端接有电阻R=0.8Ω。一导体棒PQ垂直导轨放置且与导轨接触良好，导体棒质量为m=2kg，连入电路的电阻为r=0.2Ω，PQ上方导轨间有一矩形磁场区域，磁场面积为S=0.5m2，磁场方向垂直导轨平面向下，矩形磁场区域内的磁感应强度大小B1随时间t变化的图像如图乙所示，PQ棒下方包括PQ所在处的轨道间充满垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B2=2T，导轨足够长且电阻不计，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，导体棒从静止释放后，下列说法中正确的是（    ） A．刚释放时，导体棒的加速度为6m/s2 B．导体棒的加速度为6m/s2时，其下滑速度大小为1m/s C．导体棒稳定下滑时速度大小为2m/s D．导体棒稳定下滑时，R两端电压为3.2V 【答案】CD 【详解】A．刚释放时，感应电动势为 根据楞次定律和左手定则，安培力方向沿导轨向下，根据牛顿第二定律 得 故A错误； B．导体棒的加速度为6m/s2时，由牛顿第二定律有 解得下滑速度大小为 故B错误； C．导体棒稳定后匀速下滑运动 可得 故C正确； D．导体棒稳定匀速下滑时，电路中的电流为 则R两端电压为 故D正确。 故选CD。 5．（2024·山东聊城·三模）如图甲所示，足够长的U型导轨放置在光滑水平绝缘桌面上，CD长为1m，导轨电阻不计。质量为0.1kg、长为1m、电阻为0.5Ω的导体棒MN放置在导轨上，棒MN与导轨间的动摩擦因数为且始终接触良好。Ⅰ区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场；Ⅱ区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为2B的匀强磁场。时，对导轨施加一个水平向右恒力F，时MN与CD恰好进入磁场Ⅰ和Ⅱ中，时撤去F，前2s内导轨与导体棒的图像如图乙所示，MN与CD停止运动时分别位于Ⅰ区域和Ⅱ区域，已知重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．动摩擦因数 B．导轨质量为0.2kg C．恒力F做的总功为3.6J D．撤去F后通过导体棒的总电荷量为2C 【答案】ACD 【详解】AB．根据1s前导轨与导体棒的图像反映两者均做匀加速直线运动，则导轨还未进入区域Ⅱ磁场且导体棒在区域I磁场外，回路无感应电流而都不受安培力，设导轨质量为M，由牛顿第二定律对导轨有 对导体棒有 由图像有 解得 根据第2s导轨与导体棒的图像可知两者均做匀速直线运动，表示导轨与导体棒均进入磁场，切割磁感线产生两动生电动势，所受安培力让合力为零，有 对导轨有 对导体棒有 已知，，，联立解得 故A正确，B错误； C．导轨在前2s的位移为 则恒力做的功为 故C正确； D．撤去F之后，导体棒和导轨分别做减速运动到停止，对两者受力分析，取向右为正方向，由动量定律有 而通过导体棒的电量为 得 故D正确。 故选ACD。 6．（2024·山东东营·二模）如图所示，两水平虚线间存在垂直于纸面方向的匀强磁场，两虚线的距离为，磁感应强度大小为B，边长为h的正方形导体框由虚线1上方无初速度释放，在释放瞬间ab边与虚线1平行且相距h。已知导体框的质量为m，总电阻为r，重力加速度为g，ab边与两虚线重合时的速度大小相等，忽略空气阻力，导体框在运动过程中不会发生转动，则（    ） A．线圈可能先加速后减速 B．导体框在穿越磁场的过程中，产生的焦耳热为 C．导体框的最小速度是 D．导体框从ab边与虚线1重合到cd边与虚线1重合时所用的时间为 【答案】CD 【详解】AC．已知 ab边与两虚线重合时的速度大小相等，则导体框在cd边与虚线1重合时速度最小。设ab边与虚线1重合时速度为，则有 设cd边与虚线1重合时导体框的速度为，ab边与虚线2重合时的速度为，则有 联立解得 整个过程中导体框经历了先加速、再减速、又加速的过程，再次减速，出磁场后做匀加速运动，故A错误、C正确； B．根据运动的对称性可知，导线框完全离开磁场时的速度为 根据能量守恒定律可得 解得 故B错误； D．设导体框从ab边与虚线1重合到cd边与虚线1重合时所用的时间为，线框中的平均感应电流为，则由动量定理可得 根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律可知，流过导体某一截面的电荷量为 联立解的 故D正确。 故选CD。 7．（2024·山东青岛·三模）已知足够长直导线通有电流时，距离导线处的磁感应强度大小为，其中为常数。图甲中虚线构成一个立方体，、、、、、、、是立方体的顶点；用漆包线制成的正方形导体线框恰好与立方体右侧面的四边重合。在立方体的、两边所在位置分别固定长直导线，两导线中电流大小相等，方向如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．立方体的顶点、两处的磁场方向垂直 B．顶点、两处的磁感应强度大小之比为1：2 C．线框从右侧面向左平移到左侧面过程中，其中感应电流方向先沿后沿 D．线框从右侧面向左平移到左侧面过程中，其中感应电流方向一直沿 【答案】BD 【详解】A．根据安倍定则可知，导线MN在所产生的磁感应强度方向为在处沿着方向，在所产生的磁感应强度方向为在处沿着方向；同理导线在所产生的磁感应强度方向为在处沿着与垂直斜向下的方向，导线在在所产生的磁感应强度方向为在处沿着与方向。由磁场的叠加可知，两点处的合磁场方向并不是垂直的，故A项错误； B．设正方体的边长为l，则结合之前的分析，在处两导线产生的合磁场大小为 在处两导线产生的合磁场大小为 所以 故B项正确； CD．线框从右侧面向左平移到左侧面过程中，穿过线圈的磁通量为向左增加，所以根据楞次定律可知，其中感应电流方向adcb，故C错误，D正确。 故选BD。 8．（2024·山东潍坊·二模）如图所示，虚线MN上方区域有垂直纸面向外的匀强磁场，MN下方区域有竖直向下的匀强磁场，两处磁场磁感应强度大小均为B，足够长的等间距金属导轨竖直放置，导轨间距为L。两金属棒ab、cd水平地靠在金属导轨上，金属棒ab的质量为2m，接入电路的阻值为2R，cd的质量为m，接入电路的阻值为R，开始时金属棒ab距MN的高度是金属棒cd到MN高度的2倍。金属棒与两导轨之间的动摩擦因数相同。同时由静止释放两金属棒，金属棒cd进入MN下方区域时立即做匀速运动。已知运动过程中导体棒始终保持水平且与导轨接触良好，导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．金属棒cd进入MN下方时的速大小为 B．金属棒cd的释放位置到MN的距离为 C．从开始释放到金属棒ab进入下方磁场运动的过程中通过金属棒ab的电荷量为 D．金属棒ab在MN上方区域运动过程中金属棒cd上产生的焦耳热为 【答案】BCD 【详解】A．根据整体法分析可知，ab、cd在MN上方区域运动时，磁通量不变，没有感应电流，没有安培力，做加速度为重力加速度的加速运动，金属棒cd刚进入MN下方时，两金属棒速度相同，由于金属棒cd进入MN下方区域时立即做匀速运动，则金属棒ab一定做匀速运动，有 联立得 故A错误； B．根据 得金属棒cd的释放位置到MN的距离为 故B正确； C．从开始释放到金属棒ab进入下方磁场运动的过程中电流 需要时间 则通过金属棒ab的电荷量为 故C正确； D．金属棒ab在MN上方区域运动过程中金属棒cd上产生的焦耳热为 故D正确。 故选BCD。 9．（2024·山东济南·二模）如图甲所示，光滑绝缘水平面上有宽度为2L的条形磁场，磁场方向竖直向下，磁感应强度随时间按图乙所示规律变化，B0、t0均为已知量，理想边界有磁场。质量为m、电阻为R的匀质长方形单匝线框，其长为2L、宽为L，初始时有一半在磁场中。t=0时刻由静止释放线框，t0时刻ab边刚好进入磁场，ab边离开磁场时，线框的速度大小为ab边刚进入磁场时的。下列说法正确的是（　　） A．在0~t0内，线框中产生逆时针方向的电流 B．t=0时刻，cd边受到的安培力为 C．在0~t0内，安培力对线框做功为 D．t0时刻以后，bc边产生的焦耳热为 【答案】BC 【详解】A．t=0时刻，线框由静止释放，做加速运动，cd边受安培力向右，根据左手定则可知，线框中产生的感应电流方向为顺时针方向，故A错误； B．由图像可知t=0时刻，线框中感应电动势为 感应电流为 cd边受到的安培力为 故B正确； C．设ab边刚进磁场时速度为，从ab边刚好进入磁场，到ab边离开磁场过程中，线框受到安培力做减速运动，由动量定理有 ，， 联立解得 在0~t0内，对线框，根据动能定理有 故C正确； D．t0时刻以后，根据能量守恒可知整个线框产生的焦耳热为 bc边产生的焦耳热为 故D错误。 故选BC。 10．（2024·山东淄博·二模）如图甲所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距，距左端L处的中间一段被弯成倾斜轨道，长度也为L，与水平面夹角，各段轨道均平滑连接。倾斜轨道所在区域无磁场，左段区域I存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B，取竖直向上为正方向，如图乙所示；右段区域Ⅱ存在竖直向上的匀强磁场。在倾斜轨道顶端，放置一质量为、电阻、长为L的金属棒，与导轨左段形成闭合回路，由静止开始下滑，进入右侧磁场II后经过时间t（已知）达到稳定状态。导轨电阻不计，重力加速度，则（　　） A．在倾斜轨道上下滑过程中产生的焦耳热为 B．达到稳定后的速度大小等于 C．进入右侧磁场II后流过电阻R的电荷量为2.5C D．进入右侧磁场II经过位移为后达到匀速 【答案】BCD 【详解】A．左侧回路中产生的感应电动势 金属杆在斜轨上下滑时的加速度 下滑的时间 在倾斜轨道上下滑过程中产生的焦耳热为 选项A错误； B．达到稳定时回路感应电流为零，则 解得 选项B正确； C．导体棒到达斜面底端时的速度 到达稳定时由动量定理 解得 q=2.5C 选项C正确； D．由以上可知 即 即 解得 选项D正确。 故选BCD。 11．（2024·山东烟台·二模）如图甲所示，光滑的平行金属轨道水平固定在桌面上，轨道左端连接一可变电阻R，一导体杆与轨道垂直放置，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中。导体杆先后两次在水平向右的拉力作用下均由静止开始做匀加速直线运动，两次运动中拉力大小F与速率v的关系图像如图乙所示。其中，第一次对应直线1，开始时拉力大小为，改变电阻R的阻值和磁感应强度的大小后，第二次对应直线2，开始时拉力大小为，两直线交点的纵坐标为。若第一次和第二次运动中电阻的阻值之比为a、磁感应强度大小之比为b、杆从静止开始运动相同位移的时间之比为c，导体杆与轨道始终垂直并接触良好，不计导体杆和轨道的电阻，则a、b、c的值可能为（　　） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【答案】BC 【详解】依题意，杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，则在v=0时分别有 ， 则第一次和第二次运动中，杆从静止开始运动相同位移的时间分别满足 则 第一次和第二次运动中根据牛顿第二定律有 整理有 结合图像，可得 则有 故选BC。 12．（2024·山东菏泽·模拟预测）如图所示，相距为d的两条光滑平行金属导轨固定在同一绝缘水平面内，其左端接一阻值为R的电阻，导轨所在区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m、电阻为、长度也为d的金属棒垂直于导轨放置。金属棒通过平行于导轨的绝缘细线跨过光滑轻质定滑轮与质量为的物体相连。开始时，用手托着物体静止不动，使连接金属棒的细线处于水平伸直状态。现突然把手撤去，金属棒由静止开始向右运动，经时间t恰好开始做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，导轨电阻不计，物体始终在空中运动，重力加速度大小为g。则（　　） A．金属棒匀速时的速度大小为 B．金属棒匀速时的速度大小为 C．时间t内物体重力势能的减少量为 D．时间t内物体重力势能的减少量为 【答案】BD 【详解】AB．金属棒匀速时有 由法拉第电磁感应定律可得 由闭合电路的欧姆定律可得 联立解得 故A错误，B正确； CD．对金属棒和物体分别应用动量定理可得 通过电阻的电量 联立解得时间t内金属棒移动的距离 则物体体重力势能的减少量 故C错误，D正确。 故选BD。 13．（2024·山东滨州·二模）如图所示，MN 和PQ 是水平固定的光滑平行金属导轨，其虚线右侧区域Ⅰ内存在着竖直向上的匀强磁场。该导轨的右下方是由光滑的圆弧导轨和粗糙的水平导轨连接成的平行导轨，圆弧导轨的顶端AD 到 NQ 的竖直高度差为h，圆弧半径为 2h，圆弧导轨对应的圆心角为60°，水平导轨右端与一阻值为R 的定值电阻连接。水平导轨上两虚线间的区域Ⅱ内存在着竖直向上的匀强磁场，该区域长度为 一根金属棒b静置在磁场区域Ⅰ内，另一金属棒a 以速度 向右运动进入磁场并在离开MNPQ 轨道时被接住拿走，金属棒b从水平导轨飞出后恰好无碰撞地从圆弧轨道的顶端进入轨道，并停在区域Ⅱ的中间位置处。已知两组导轨的间距均为 3h，电阻均不计，两金属棒相同，质量为m、阻值为R、长度为3h。区域Ⅰ和区域Ⅱ内磁感应强度大小均为B，金属棒b与右侧水平导轨间的动摩擦因数为μ，且在导轨上运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．金属棒a离开MNPQ 轨道时的速度大小为 B．金属棒b被水平抛出前，通过它的电荷量为 C．金属棒b在区域Ⅱ内运动过程中，回路产生的焦耳热为 D．金属棒b在区域Ⅱ内运动的时间为 【答案】ACD 【详解】A．根据题意可知，金属棒b在安培力作用下被水平抛出后做平抛运动，恰好无碰撞地从圆弧轨道的顶端进入轨道，竖直方向上有 由几何关系有 联立解得 对a、b棒满足动量守恒定律有 得金属棒a离开MNPQ 轨道时的速度大小为 故A正确； B．根据题意，金属棒b被水平抛出前，由动量定理有 则有 解得 故B错误； C．根据题意，设金属棒b在区域Ⅱ内运动过程中回路产生的焦耳热为，由能量守恒定律有 解得 故C正确； D．根据题意，金属棒b从圆弧轨道的顶端到底端，由机械能守恒定律有 金属棒b在区域Ⅱ内运动过程中，由动量定理有 又有 联立解得 故D正确。 故选ACD。 14．（2024·山东枣庄·三模）如图，间距均为L的光滑水平金属导轨与半径为R的光滑半圆金属导轨平滑连接，半圆导轨在竖直平面内，水平导轨处于方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。在水平导轨上放置ab、cd两导体棒，两棒长度均为L、质量分别为4m和m、电阻分别为r和2r，两导体棒到半圆导轨底端的距离分别为和，足够大，。现给导体棒ab一大小的初速度，一段时间后导体棒cd通过半圆导轨最高点后，恰好落到其初始位置。cd棒离开导轨前两棒与导轨始终垂直且接触良好，两导体棒间未发生碰撞，导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．导体棒cd离开磁场前已与ab棒达到共速 B．导体棒cd刚进入半圆导轨瞬间，其两端电压 C．导体棒cd离开半圆导轨前，通过其横截面的电量 D．导体棒cd离开水平导轨前，导体棒ab上产生的焦耳热 【答案】BD 【详解】A．导体棒cd从最高点飞出后做平抛运动，则有 ， 导体棒cd从最低点运动到最高点过程，根据动能定理有 解得 若ab、cd两导体棒在磁场中达到共速，根据动量守恒定律有 解得 可知，导体棒cd离开磁场前没有与ab棒达到共速，故A错误； B．结合上述，导体棒cd刚进入半圆导轨瞬间，根据动量守恒定律有 解得 则导体棒cd刚进入半圆导轨瞬间，其两端电压 故B正确； C．导体棒cd离开半圆导轨前，通过其截面的电荷量与通过导体棒ab的电荷量相等，对导体棒ab进行分析，由于足够大，可知，导体棒ab最终在水平轨道上减速至0，根据动量定理有 其中 解得 故C错误； D．导体棒cd离开水平导轨前，总的焦耳热 则导体棒ab上产生的焦耳热 解得 故D正确。 故选BD。 15．（2024·山东菏泽·二模）如图，质量分别为和的金属棒a、b，垂直放在足够长的水平光滑导轨MNM'N'和PQP'Q'上，左右两部分导轨间距分别为0.5m和1m。磁感应强度大小均为，左侧方向竖直向下，右侧方向竖直向上。两金属棒的电阻均与长度成正比，不计导轨电阻。开始时b在M'P'位置，a在NQ位置，绕过足够远的光滑定滑轮的绝缘细线连接b和质量为的物块c，最初c距地面的高度。c由静止开始下落，落地后不反弹，c落地时a、b速率之比，c下落过程中，b棒上产生的焦耳热为20J。a、b运动过程中和导轨接触良好，。下列说法正确的是（　　） A．物块c落地时，a棒的速度大小为4m/s B．物块c落地后，b棒的最终速度大小为4m/s C．从c落地到a、b匀速运动过程中，a产生的热量为2J D．c从开始运动到落地的过程中通过b棒的电荷量为0.4C 【答案】CD 【详解】A．金属棒a、b的有效长度分别为L和2L，电阻分别为R和2R，金属棒a、b串联，在任何时刻电流均相等，b棒上产生的焦耳热，根据焦耳定律 得a棒上产生的焦耳热为 根据能量守恒定律有 由题意可知 解得物块c落地时a、b的速度为 ， A错误； B．物块c落地后，a棒向左做加速运动，b棒向右做减速运动，两棒最终匀速运动时电路中电流为零，即两棒切割磁感线产生的感应电动势大小相等，则 得 对两棒分别应用动量定理，有 解得 ， B错误； C．根据能量守恒定律，从物块c落地到a、b匀速运动过程中系统产生的热量为 又 解得 C正确； D．对a，由动量定理有 又 解得 a与b串联，相同时间通过的电量相等，所以从b开始运动到c落地过程中通过b棒的电荷量为，D正确。 故选CD。 16．（2024·山东济南·一模）如图所示，两根足够长的固定平行光滑金属导轨位于同一水平面上，导轨上横放着两根导体棒ab、cd，其质量分别是，导轨间的有效电阻均为R，导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路。初始时，两棒中间用轻绳连接且处于静止状态，ac间和bd间分别有一处于压缩状态的完全相同的轻质弹簧，在导轨的两侧有竖直向下的匀强磁场（虚线内无磁场），磁感强度均为B。剪断轻绳后，两导体棒分别向左、右运动，当同时运动到虚线处弹簧恰好恢复原长并与两棒分离，则（　　） A．两棒达到虚线处速率相等 B．在弹簧恢复原长的过程中，两棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒 C．导体棒ab、cd进入磁场后，两棒构成的系统动量守恒，机械能不守恒 D．当导体棒ab运动到最左端的同时cd棒运动到最右端 【答案】BCD 【详解】AB．在弹簧恢复原长的过程中，两棒和弹簧构成的系统动量守恒，则有 由于，则 整个系统没有其他力做功，则两棒和弹簧构成的系统机械能守恒，故B正确，A错误； C．导体棒ab、cd进入磁场后，导体棒ab、cd电流方向相反，根据左手定则，所以两根导体棒所受安培力的方向相反，则两棒构成的系统所受合力为零，系统动量守恒，由于安培力对导体棒做负功，则机械能不守恒，故C正确； D．两根导体棒动量大小相等，根据动量定理 任意时刻两根导体棒所受安培力大小相等，则两根导体棒从进入虚线开始到速度为零的时间相等，故D正确。 故选BCD。 17．（2024·山东济宁·二模）如图所示，足够长平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面内，间距，导轨间存在一个宽度的匀强磁场区域，磁感应强度大小为1.0T，方向如图所示。一根质量为0.2kg，阻值为的金属棒a以初速度从左端开始沿导轨滑动，穿过磁场区域后，与另一根质量为0.4kg，阻值为的静止在导轨上的金属棒b发生弹性碰撞，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，则（　　） A．金属棒a第一次穿过磁场区域的过程中，回路中有逆时针方向的感应电流 B．金属棒a第一次穿过磁场区域的过程中，通过金属棒a的电荷量为2C C．金属棒a第一次穿过磁场区域的过程中，金属棒b上产生的焦耳热为2.75J D．金属棒a最终停在距磁场左边界0.2m处 【答案】AC 【详解】A．磁感应强度垂直纸面向外，金属棒a第一次穿过磁场区域的过程中，根据右手定则可知回路中有逆时针方向的感应电流，故A正确； B．金属棒a第一次穿过磁场时,电路中产生的平均电动势为 根据电流的定义式可得 =1C 故B错误； C．金属棒a受到的安培力为规定向右为正方向，对金属棒a，根据动量定理得 解得对金属棒第一次离开磁场时速度为 m/s 金属棒a第一次穿过磁场区域的过程中，电路中产生的总热量等于金属棒a机械能的减少量，即 金属棒b上产生的焦耳热为 J 故C正确； D．规定向右为正方向，两金属棒碰撞过程根据动量守恒和机械能守恒得 解得金属棒a反弹的速度为 m/s 设金属棒a最终停在距磁场左边界x处，则从碰撞后进入磁场到停下来的过程，电路中产生的平均电动势为 平均电流为 金属棒a受到的安培力为 规定向右为正方向，对金属棒a，根据动量定理得 解得 m 故D错误。 故选AC。 18．（2024·山东聊城·二模）如图所示，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的电阻，与导轨垂直的金属棒置于两导轨上。在电阻、导轨和金属棒中间有面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小随时间t的变化关系为，式中k为大于0的常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN（虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里。零时刻，金属棒在水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在时刻恰好以速度越过MN，此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．在0~t0时间内，流过电阻的电荷量为 B．在时刻以后，电阻R上的电流方向向上 C．在时刻穿过回路的总磁通量为 D．在时刻金属棒所受水平恒力的大小为 【答案】AD 【详解】A．0~t0时间内闭合回路中产生感生电动势为 回路中电流为 流过电阻的电荷量为 故A正确； B．在t0时刻以后，根据楞次定律可知，金属杆上的电流方向向上，而电阻R上的电流方向向下，故B错误； C．在时刻穿过回路的总磁通量为 故C错误； D．回路中同时产生感生电动势和动生电动势，根据电流方向可知回路中总电动势为 回路中电流为 则导体棒所受安培力大小为 故D正确。 故选AD。 三、解答题 19．（2024·山东青岛·三模）如图，在水平面上固定有圆环形金属轨道和足够长的平行金属直轨道，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为，圆形轨道半径为，为圆心，平行直轨道间距为。直轨道用电阻不计的导线分别与圆轨道边缘和圆心相连。两根完全相同的导体棒、，质量均为，长度均为，电阻均为，导体棒的一端与圆轨道的圆心连接，另一端搭在圆轨道上，在外力作用下绕过点的轴沿顺时针方向以角速度匀速转动。导体棒垂直轨道放置，开始处于锁定状态。各轨道均光滑且电阻忽略不计，导体棒与轨道接触良好。 （1）导体棒处于锁定状态时，求外力维持导体棒匀速转动的功率； （2）解除锁定后，棒开始运动，求其加速度大小随其速率变化的关系式及运动的最大速度； （3）若从解除锁定到导体棒的速度达到最大速度的所经历的时间为，求这段时间内通过导体棒的电荷量及导体棒前进的距离。 【答案】（1）；（2），；（3）， 【详解】（1）导体棒处于锁定状态时，设导体棒匀速转动产生的电动势为，有 解得 （2）解除锁定后，设回路总电动势为，回路中的电流为，有 对棒，有 解得 当棒加速度，速度最大，即 解得 （3）设棒速度为时，经过一小段时间，速度变化量为，流经棒的电量为，前进的距离为，对棒，有 从解除锁定到导体棒的速度达到最大速度的过程，有 另有 即 从解除锁定到导体棒的速度达到最大速度的过程，有 解得 20．（2024·山东日照·二模）如图所示，电阻不计的足够长的光滑水平平行金属导轨、间距，其内有竖直向下、磁感应强度的匀强磁场，导轨左侧接一电动势、内阻不计的电源，质量、电阻的金属棒静止在导轨上，与两平行金属导轨垂直且接触良好。下方光滑平行金属导轨、右端闭合，电阻不计，间距也为L，正对、放置，其中、为半径、圆心角的圆弧，与水平轨道、相切于P、O两点。以O点为坐标原点，沿导轨向右建立坐标系，OP右侧的区域内存在磁感应强度大小为的磁场，磁场方向竖直向下。闭合开关S后金属棒在水平导轨上向右运动至速度稳定，最后自处抛出且恰好能从处沿切线进入圆弧轨道，仍与两平行金属导轨垂直且接触良好。已知重力加速度。 （1）求金属棒刚离开时的速度大小； （2）求金属棒在水平导轨上向右运动至速度刚好稳定的过程中，通过金属棒的电荷量q和金属棒中产生的焦耳热； （3）若金属棒进入磁场区域时，立刻给金属棒施加一个水平向右的拉力F，使金属棒匀速穿过磁场区域，求此过程中金属棒产生的焦耳热。 【答案】（1）1m/s；（2）0.5C，0.5J；（3）36J 【详解】（1）闭合开关S后金属棒在水平导轨上向右运动至速度稳定时 解得 （2）对金属棒由动量定理得 解得 根据能量守恒可得 解得金属棒中产生的焦耳热 （3）导体棒自N1N2抛出后做平抛运动，到达 C1C2处速度方向沿圆弧轨道的切线方向，与水平方向的夹角等于 其水平分速度大小等于v0，则到达C1C2处的速度大小为 设金属棒到水平轨道的速度大小为v2，由动能定理得 解得 金属棒匀速穿过磁场Bx的过程，有 () 因安培力与位移成正比，故可用安培力的平均值计算克服安培力做功，使金属棒匀速穿过磁场区域，外力做的功大小为克服安培力做功 根据功能关系可得金属棒穿过磁场Bx区域线框产生的焦耳热为 21．（2024·山东济南·一模）如图所示，两根位于同一水平面内的平行的长直金属导轨处于匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。一质量为m的均匀导体细杆放在导轨上，并与导轨垂直，可沿导轨无摩擦地滑动，细杆与导轨的电阻可忽略不计。导轨的左端与一根阻值为的电阻丝相连，电阻丝置于一绝热容器中，假设电阻丝产生的热量全部被容器内的气体吸收。容器与一水平放置的开口细管相通，细管内有一横截面积为S的小液柱（质量不计），液柱将1mol的理想气体封闭在容器中。已知理想气体状态方程为，气体温度升高1K时，其内能的增加量为2.5R（其中n为物质的量，R为理想气体常数），大气压强为，现令细杆沿导轨方向以初速度开始向右运动，求最终液柱达到平衡时在细管中移动的距离。 【答案】 【详解】电阻丝产生的焦耳热等于杆动能减少量，即 则气体内能增加量为 气体体积膨胀，对液柱做功为 由理想气体方程，有 结合热力学第一定律 联立得，最终液柱达到平衡时在细管中移动的距离为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$