专题09 振动和波-【好题汇编】5年（2020-2024）高考1年模拟物理真题分类汇编（山东专用）

专题09 振动和波 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 备考策略 考点1 机械振动 （5年1考） 2023·山东卷·T10 命题分析：高考对本专题的考查以图像为主，重点是简谐运动的特点、振动和波动图像、波的传播、波的叠加、波速的计算、波的多解问题以及用单摆测定重力加速度等． 趋势分析：预计今后的高考对本专题的考查仍会以定性分析或简单的定量计算为主，难度中等，要多注意本专题中与实际生活相联系的题目． 对该部分内容的考查一般以选择题为主，内容上主要以机械波和机械振动为主，从振动图像和波形图出发，分析质点运动的动力学问题，涉及传播方向与振动方向的关系，波的周期性和多解性问题等；对本部分的实验，直接考查的频率不高，但复习时不能忽略，要注意对实验原理、器材、步骤、数据处理方法、误差分析等的理解。 常见题型有：①简谐运动的基本概念及规律；②机械波的形成与传播及波速公式的应用；③振动图像和波形图的分析；④波传播中的多解问题；⑤用单摆测量重力加速度。 考点2 机械波 （5年4考） 2024·山东卷·T9 2022·山东卷·T9 2021·山东卷·T10 2020·山东卷·T4 考点01 机械振动 1、（2023·山东卷·T10）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 AB．当AB两点在平衡位置的同侧时有 可得 ；或者 因此可知第二次经过B点时， 解得 此时位移关系为 解得 故A错误，B正确； CD．当AB两点在平衡位置两侧时有 解得 或者（由图中运动方向舍去），或者 当第二次经过B点时，则 解得 此时位移关系为 解得 C正确D错误； 故选BC。 考点02 机械波 2、（2024·山东卷·T9）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为2m/s。t=0时刻二者在x=2m处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x=2m处的质点P，下列说法正确的是（　　） A. t=0.5s时，P偏离平衡位置的位移为0 B. t=0.5s时，P偏离平衡位置的位移为 C. t=1.0s时，P向y轴正方向运动 D. t=1.0s时，P向y轴负方向运动 【答案】BC 【解析】 AB．在内，甲、乙两列波传播的距离均为 根据波形平移法可知，时，处甲波的波谷刚好传到P处，处乙波的平衡位置振动刚好传到P处，根据叠加原理可知，时，P偏离平衡位置的位移为，故A错误，B正确； CD．在内，甲、乙两列波传播的距离均为 根据波形平移法可知，时，甲波的平衡位置振动刚好传到P处，处乙波的平衡位置振动刚好传到P处，且此时两列波的振动都向y轴正方向运动，根据叠加原理可知，时，P向y轴正方向运动，故C正确，D错误。 故选BC。 3、（2022·山东卷·T9）一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如右图所示。当时，简谐波的波动图像可能正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 由O点的振动图像可知，周期为T=12s，设原点处的质点的振动方程为 则 解得 在t=7s时刻 因 则在t=7s时刻质点在y轴负向向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形为C所示；若波向左传播，则波形如A所示。 故选AC。 4、（2021·山东卷·T10）一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为时的波形图，虚线为时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 机械波的传播方向不确定，所以需要考虑机械波传播方向的不确定性。 AB．若机械波沿轴正方向传播，在时点振动方向竖直向上，则传播时间满足 （n=0，1，2，3…） 解得 （n=0，1，2，3…） 当时，解得周期 A正确，B错误； CD．若机械波沿轴负方向传播，在时点处于波谷，则 （n=0，1，2，3…） 解得 （n=0，1，2，3…） 当时，解得周期 C正确，D错误。 故选AC。 5、（2020·山东卷·T4）一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知处质点的振动方程为，则时刻的波形图正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 AB．根据题意可知，时，在处的质点处于 则此时该质点位于平衡位置，下一时刻，该质点向上运动，故AB错误； CD．根据题意，横波沿轴负方向传播，根据同侧法判断可知，C错误，D正确。 故选D。 一、单选题 1．（2024·山东菏泽·二模）在同一水平面上有两个波源P和Q，沿垂直水平面方向同时开始振动，振幅分别为A和2A，经过半个周期，P和Q同时停止振动，此时C点处于波峰位置，D点处于波谷位置。一段时间后，M点先后出现了两次振动，，，，则（　　） A．两列波的波长均为2L B．M点振动的总路程为6A C．两列波相遇后，波速均发生改变 D．若两波源一直振动，P和Q连线上的振动加强点始终处于波峰或波谷位置 【答案】B 【详解】A．由于波源只振动了半个周期，可以判断得出波源开始起振方向垂直纸面向外，首先波源用到达最大位移处，然后再用将波峰状态传播到点；可以判断得出波源开始起振方向垂直纸面向里，首先波源用到达最大位移处，然后再用将波谷状态传播到点，因此 解得两列波的波长均为 故A错误； B．因为质点到两波源的路程差为 当左侧波峰到达点时右侧波还未传到点，会到达位置，当右侧波谷传播到达点时左侧波已完全通过点，则会到达位置，随后两波均通过点，会到达平衡位置，因此振动经过的总路程为 故B正确； C．在同一介质中传播，两列波相遇后，波速均不发生改变，故C错误； D．振动加强点是波峰和波峰或波谷和波谷的叠加，经过半个周期后，加强点将从波峰叠加变为波谷叠加（或从波谷叠加变为波峰叠加），所以必须经过平衡位置，因此若两波源一直振动，P和Q连线上的振动加强点不是始终处于波峰或波谷位置，故D错误。 故选B。 2．（2024·山东潍坊·三模）一列简谐横波沿x轴传播，位于x=0处的波源在t=0时刻起振，t=2.5s时第2次到达正向最大位移处，此时平衡位置位于x=1m处的质点N刚要起振，M、N间波形如图所示（其他未画出）。已知M、N之间的各质点在t=2.5s至t=3s内通过路程的最大值为10cm，下列说法正确的是（    ） A．波源起振方向沿y轴负方向 B．质点M的平衡位置位于x=0.8m C．该波的波速为0.5m/s D．波源振幅为cm 【答案】D 【详解】A． t=2.5s时平衡位置位于x=1m处的质点N刚要起振，起振的方向沿y轴正向，可知波源起振方向沿y轴正方向，选项A错误； B．经过2.5s时波源第2次到达正向最大位移处，可知波向x轴正向传播 可知 结合波形图可知，质点M的平衡位置位于x=0.6m，选项B错误； C．因 可得周期 T=2s 则该波的波速为 选项C错误； D．已知M、N之间的各质点在t=2.5s至t=3s内通过路程的最大值为10cm，因 因质点在平衡位置时速度最大，则在平衡位置前后时间内的路程最大，即 可得波源振幅为 选项D正确。 故选D。 3．（2024·山东东营·二模）如图所示为沿方向传播的简谐横波零时刻的波形图，此时质点A、B分别位于波峰和波谷位置，A、B之间有一质点P（图中未画出），此时质点P的速度为v，和时，P的速度第2次和第3次为v，则时，P的位置坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】第一次速度为v和第三次速度为v一定相差一个周期，则波的周期为；第二次速度是v与第一次速度为v相差周期，即波上某点当前的速度与P相同，且之间的距离为，可知两点关于称性，可知质点P的平衡位置坐标为x=5m的位置，则质点P的振动方程为 则在时质点的位移 故选D。 4．（2024·山东·模拟预测）据中国地震台网正式测定，北京时间2024年3月14日23时14分（当地时间15日凌晨），在日本本州东岸近海（北纬37.00度，东经141.40度）发生5.5级地震，震源深度50千米。地震发生时监测站监测到一列沿x轴传播的地震横波，时刻波形如图甲所示，质点P从时刻开始的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（    ） A．该波沿x轴负方向传播 B．Q点的振动方程为 C．该波沿x轴传播20km距离需要5s D．该波与波频率为0.5Hz的简谐横波相遇，一定能形成干涉图样 【答案】C 【详解】A．由图乙可知质点P在时刻向上振动，根据平移法可知该波沿x轴正方向方向传播，故A错误； B．波沿x轴正方向传播，则Q点在时刻向上振动，由图乙可得振动周期，振动方程为 故B错误； C．由图甲、乙可知波长为4km，周期为1s，则该波的波速为 沿x轴传播20km距离需要 故C正确； D．该波的频率为 与频率为0.5Hz的简谐横波相遇，不能形成干涉图样，故D错误； 故选C。 5．（2024·山东枣庄·三模）如图，质量为0.1kg的小球用轻弹簧悬挂并静止在坐标原点O，Ox竖直向下。某时刻给小球施加一竖直向下的力F，力F大小满足表达式，弹簧的劲度系数为0.5N/m。小球运动过程中弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．在x＝0.2m处小球加速度最大 B．小球运动到最低点时的加速度大小为 C．下降过程弹簧弹性势能增加了0.04J D．下降过程小球与弹簧组成的系统机械能增加了0.02J 【答案】B 【详解】AB．开始物体平衡时 当小球的位移为x时受的合外力 则小球的运动类似简谐振动，开始时的加速度最大，即当x=0时的加速度最大， 在x=0.2m时F合=0此时加速度为零；由对称性可知，当x=0.4m时到达最低点，此时加速度为向上最大，大小为2m/s2，选项A错误，B正确； C．开始时弹簧伸长量 到最低点时弹簧伸长量为 x1=2.4m 则根据 可得下降过程中弹簧增加的弹性势能 选项C错误； D．下降过程中，重力势能减少 弹簧增加的弹性势能0.44J，则机械能增加0.04J，选项D错误。 故选B。 6．（2024·山东淄博·二模）介质中坐标原点O处的波源在时刻开始振动，产生的简谐波沿x轴正向传播，时刻传到L处，波形如图所示。下列能描述处质点振动的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由波形平移法可知L处的起振方向沿轴正方向，则处质点的起振方向沿轴正方向；由波形图可知，处与L处的距离大于一个波长，小于，则时刻，处质点已经振动的时间大于一个周期，小于，且由波形平移法可知时刻处质点沿轴正方向振动。 故选B。 二、多选题 7．（2024·山东聊城·三模）一列简谐横波在某时刻的波形图如图甲所示，a、b两质点的平衡位置分别为、，从图甲所示时刻开始计时，b质点的振动图像如图乙所示。下列说法中正确的是（　　） A．此横波的传播速度大小为3m/s B．x＝30m处的质点在13.5s时第2次出现波峰 C．质点a在1s时速度最大且速度方向沿y轴正方向 D．质点a在0~4.5s内运动的路程为 【答案】BD 【详解】A．此横波的传播速度大小为 故A错误； B．图甲所示时刻波形图中第二个波峰出现在x=3m处，根据 可知x＝30m处的质点在13.5s时第2次出现波峰。故B正确； C．根据 根据平移法可知质点a在1s时处于平衡位置速度最大且速度方向沿y轴负方向。故C错误； D．设该波的波动方程为 当x=2m时解得 设质点a的振动方程为 将t=0时代入振动方程，得 所以振动方程为 当t=4.5s时，解得 质点a在0~4.5s内运动的路程为 故D正确。 故选BD。 8．（2024·山东济宁·三模）在处的波源P产生一列沿x轴负方向传播的简谐横波，在处的波源Q产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波。时刻两波源开始振动，时两列简谐波的波形图分别如图中实线和虚线所示，下列说法正确的是（　　） A．两波源的起振方向均沿y轴负方向 B．两列波的波速大小均为 C．再经过0.1s，平衡位置在处的质点位移为 D．平衡位置在处的质点在前内运动的路程为50cm 【答案】BD 【详解】A．根据同侧法由图可知，两波源的起振方向均沿y轴正方向，故A错误； B．由图可知，两列波的传播距离相等均为 则两列波的波速大小均为 故B正确； C．由图可知，两列波均传播，则两列波的周期均为，再经过0.1s，两列波平衡位置在处的质点均回到平衡位置，则位移为0，故C错误； D．波源P产生的波传播到的时间为 波源Q产生的波传播到的时间为 则，平衡位置在处的质点运动的路程为 由于两列波的起振方向相同，两波源到的距离差 则此处为振动减弱点，内质点运动的路程为 则平衡位置在处的质点在前内运动的路程为 故D正确。 故选BD。 9．（2024·山东青岛·三模）如图甲，某同学取一根柔软的长细绳，用手握住绳子左端连续上下抖动，形成一列向右传播的简谐波，以长绳左端点为原点建立水平向右的轴，如图乙。时绳的左端点开始上下振动，振动图像如图丙所示。时停止抖动长绳，在这段时间内绳上处的质点运动的路程为40cm。关于这列绳波，下列说法正确的是（　　） A．该列绳波的波长为4m B．时，处质点的动能最大 C．时，处质点处于波谷位置 D．时，处质点运动的总路程为70cm 【答案】AC 【详解】A．由图丙可知， 点的振动周期为，振幅为，内质点运动的路程为 故质点只振动了一个周期，波从点传到质点的时间 故 故 故A正确； B．时，波刚传到处质点，再过即，处质点运动到最大位移处，质点的动能最小，故B错误； C．该波波速 由图丙可知， 点时在波谷，该波谷传到处所需时间 故时，处质点处于波谷位置，故C正确； D．波传到处所需时间 因时停止，故时处的质点运动的时间为 处质点运动的总路程为 故D错误。 故选AC。 10．（2024·山东济南·三模）某同学利用轻弹簧模拟横波的产生，如图甲所示，轻弹簧放置在光滑水平桌面上，端固定，手握端沿垂直于弹簧方向在桌面内做周期为的简谐运动。某一时刻的波形图如图乙所示，图乙中弹簧上只有、间的各质点做简谐运动，、两点间距离为，下列说法正确的是（　　） A．点的起振方向与手开始运动方向相反 B．点的起振方向与手开始运动方向相同 C．波速为 D．波速为 【答案】BD 【详解】根据波的传播特点可知点的起振方向与手开始运动方向相同，由图可知波长为 m=1.0m 则波速为 m/s 故选BD。 11．（2024·山东临沂·二模）坐标分别位于和处有两个振动情况完全相同的相干波源、，在时刻均从平衡位置开始向下运动，波源、均形成沿x轴正、负两个方向传播的简谐横波，沿波传播方向上有间距均为1m的9个质点，位置坐标如图所示。时刻各质点均处于平衡位置，经0.4秒的质点开始振动，同时处的质点第一次具有正向最大速度，则下列法正确的是（　　） A．波源的振动周期为0.4s B．振动稳定后的质点是振动加强的点 C．振动稳定后的质点是振动减弱的点 D．时刻，、之间的波形图是一条直线 【答案】ACD 【详解】A．设两波的波速为v，周期为T，根据题意可得 ， 其中 ， 联立解得 ， 故A正确； B．两波的波长 振动稳定后x=−1m的质点到两波源的距离差 所以该质点是振动减弱的点，故B错误； C．振动稳定后x=1m的质点到两波源的距离差 所以该质点是振动减弱的点，故C正确； D．在时，右侧的波刚好传播到0.5m处，左侧的波刚好传播到- 3.5m处，坐标在、之间两列波的振动情况完全相反且振幅相同，则在0.7s时， 坐标在、之间的质点位移都为0，波形图是一条直线，故D正确。 故选ACD。 12．（2024·山东滨州·二模）一列简谐横波沿x轴传播，在时的波形如图甲所示，B、C、D、E为介质中的四个质点，已知质点E的平衡位置的横坐标为-15m。图乙为质点C的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．该波的波速为75m/s C．质点C的平衡位置位于x=4.5m处 D．从t=0.15s开始，质点C与质点B第一次回到平衡位置的时间差为 【答案】AD 【详解】A．由图乙(质点Ｃ的振动图像)可知，t＝0.15s质点c沿y轴负方向运动，而图甲为t=0.15s时的波形，根据同侧法（质点振动方向和波传播方向在波形图曲线的同侧），该波沿x轴正方向传播，故A正确； B．由甲图可知，此简谐波振幅为20cm，而此时B位移为-10cm，故B与E两质点平衡位置之间距离与总波长的比例关系满足 解得 由图乙知T=0.4s，因此波速 B错误； C．简谐振动方程，其中 ， 则 因此t=0.15s时C点位移 故E与C两质点平衡位置之间距离与总波长的比例关系满足 解得 质点C的平衡位置坐标为 故C错误； Ｄ．从t=0.15s开始，由图乙可知，质点C第一次回到平衡位置的时间为。由于波沿x正方向传播，所以质点B先振动到波谷再回到平衡位置。设任何质点从平衡位置振动到位移为10cm时所需时间为，根据得 从t=0.15s开始，质点B第一次回到平衡位置的时间为 它们的时间差为 故D正确。 故选AD。 13．（2024·山东烟台·二模）图甲为一列简谐横波在时的波形图，质点P、Q为该波传播方向上的两个质点，它们平衡位置之间的距离为1m，质点P的振动图像如图乙所示，则质点Q的振动图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】根据波形图像可得波长 根据振动图像可得周期 两质点之间的距离 根据振动和波动之间的关系，则另一质点相对该质点的振动延迟，或者提前，如图所示 BD正确。 故选BD。 14．（2024·山东枣庄·三模）艺术体操运动员在“带操”表演中，手持细棒抖动彩带一端，彩带会像波浪般翻卷，如图甲所示。图乙是t=0时刻彩带上的波形，E、F是彩带上的两个点。已知F点的纵坐标为，E点的振动方程为y=20sin（2πt）cm，关于彩带上各点运动，下列说法正确的是（　　） A．该波的波长为1.6m B．t=0时刻F点向上运动 C．E点的平衡位置位于（﹣0.1m，0）处 D．F点的振动方程为 【答案】ABD 【详解】A．周期 对于E点的振动方程为 y=20sin（2πt）cm 当时 即E、F两点平衡位置处的距离为，则 得 故A正确； B．t=0时刻E点向上运动，则此时F点向上运动，故B正确； C．E、F两点平衡位置处的距离为 则E点的平衡位置位于（﹣0.2m，0）处，故C错误； D．设F点的振动方程为 当t=0时 解得 所以F点的振动方程为 故D正确。 故选ABD。 15．（2024·山东济宁·二模）如图所示为一列沿x轴传播的简谐横波在某时刻的波形图，振幅为2cm，该时刻质点P、Q偏离平衡位置的位移均为1cm，从该时刻开始计时，质点P比质点Q滞后0.4s回到平衡位置。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．该波的传播速度大小为1cm/s C．质点P在波峰时，质点Q的位移一定为 D．质点P在平衡位置时，质点Q的位移一定为 【答案】BC 【详解】A．质点P比质点Q滞后0.4s回到平衡位置，说明图示时刻P质点的运动方向向上，则波的传播方向沿x轴负方向，故A错误； B．设P、Q质点平衡位置坐标分别为、，根据三角函数知识可得 解得 由题意可知波从传播到所用时间为，所以该波的传播速度大小为 故B正确； C．根据三角函数知识可知，当质点P在波峰时，此时波形方程为 将质点Q平衡位置坐标代入后可得此时质点Q的位移为 故C正确； D．该波沿x轴负方向传播，当质点P在平衡位置时，若运动方向向下，根据三角函数知识可知，此时波形方程为 若运动方向向上，则波形方程为 代入波形方程可知质点Q的位移可能为，也可能为，故D错误。 故选BC。 16．（2024·山东潍坊·二模）如图所示，倾角为α的斜面固定在水平面上，一根不可伸长的轻绳一端连接在置于斜面的物体a上，另一端绕过光滑的定滑轮与小球b连接，轻绳与斜面平行，定滑轮到小球b的距离为L。用手按住物体a不动，把小球b拉开很小的角度后释放，使小球b做单摆运动，稳定后放开物体a。当小球运动到最高点时，物体a恰好不下滑，整个过程物体a始终静止。忽略空气阻力及定滑轮的大小，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球b多次经过同一位置的动量可以不同 B．小球b摆到最低点时，物体a受到的摩擦力一定沿斜面向下 C．物体a与斜面间的摩擦因数 D．物体a受到的摩擦力变化的周期 【答案】AD 【详解】A．小球b多次经过同一位置的速度方向可以不同，所以动量可以不同，故A正确； B．小球b在任意位置受到重力和拉力，重力的垂直于绳的分量提供了回复力，沿绳方向有 当摆角最大时，拉力最小，此时a受到的摩擦力方向可能沿斜面向上，小球b摆到最低点时，拉力增大，此时a受到的摩擦力方向仍可能沿斜面向上，摩擦力大小会减小，故B错误； C．因为当小球运动到最高点时，物体a恰好不下滑，则 所以 解得 故C错误； D．物体a受到的摩擦力变化的周期是单摆的周期的一半，即 故D正确。 故选AD。 17．（2024·山东日照·二模）如图所示为一列沿x轴方向传播的简谐横波，A为时刻的波形图，B为时的波形图。已知该简谐横波的周期大于0.1s，下列说法正确的是（　　） A．该简谐横波沿x轴正方向传播 B．该简谐横波的周期可能为0.24s C．该简谐横波的传播速度可能为25m/s D．时，在处的质点在最大位移处 【答案】CD 【详解】ABC．由图像可知该简谐波波长为 当该简谐波沿x轴正方向传播时 （n=0，1，2，3…） 解得 （n=0，1，2，3…） 因为该简谐横波的周期大于0.1s，所以时 符合题意。此时波速为 当该简谐波沿x轴负方向传播时 （n=0，1，2，3…） 解得 （n=0，1，2，3…） 因为该简谐横波的周期大于0.1s，所以时 符合题意。此时波速为 故AB错误，C正确； D．若该简谐波沿x轴正方向传播，，则 故在处的质点此时在最大位移处。若该简谐波沿x轴负方向传播，，则 故在处的质点此时在最大位移处。故D正确。 故选CD。 18．（2024·山东济南·二模）一列简谐横波沿x轴正方向传播，如图所示，实线为t1＝2s时的波形图，虚线为t2＝2.75s时的波形图，质点P的平衡位置为x＝4m。下列说法正确的是（　　） A．该横波遇到体积为64m3的正方体，不会发生明显衍射 B．该横波与另一列频率为1Hz的简谐横波相遇，不可能发生干涉 C．该横波传播的速度大小可能为4m/s D．质点P的振动方程可能为（cm） 【答案】CD 【详解】A．由题图可知波长λ＝4m，正立方体的边长为 a＝m=4m 该横波的波长与正方体（障碍物）的边长尺寸相同，则该横波遇到体积为64m3的正方体能发生明显衍射，A错误； B．该简谐横波沿x轴正方向传播，传播时间 ＝0.75s 则 （n＝0，1，2，3…） 解得 s（n＝0，1，2，3…） 当n＝0时，解得周期 T＝1s 则 ＝1Hz 该横波的频率可能为1Hz，则该横波与另一列频率为1Hz的简谐横波相遇可能发生干涉，B错误； C．根据波长与波速以及周期之间的关系，有 解得 m/s（n＝0，1，2，3…） 把＝4m/s代入，解得n=0，则该横波传播的速度大小可能为4m/s，C正确； D．因为 rad/s（n＝0，1，2，3…） 当n＝0，ω＝2πrad/s，可设质点P的振动方程为 cm 把t1＝2s，y＝0代入可解得可能为0，则质点P的振动方程可能为 （cm） 故D正确。 故选CD。 三、解答题 19．（2024·山东烟台·三模）如图所示，劲度系数k=100N/m的轻弹簧一端固定于水平面上，另一端连接物块A，物块B置于A上（不粘连），A、B质量均为1kg，开始时物块A和B处于静止状态，物块B的正上方h高处固定一水平的可在竖直方向上下移动的挡板。现对物块B施加方向始终向上、大小为F=10N的恒力，使A、B开始运动，已知A、B均可视为质点，B与挡板、A之间的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量，k为弹簧的劲度系数），质量为m的质点做简谐运动的周期为（k为物体做简谐运动时的比例系数，即弹簧的劲度系数），重力加速度大小g=10m/s2。 （1）求A、B第一次分离时，A、B的速度大小； （2）求A、B第一次分离后，若二者没有发生碰撞，物块A上升到最大高度时的加速度大小； （3）若A、B第一次分离后，经过一段时间后二者恰好能够在第一次分离位置相碰，求h满足的条件； （4）若，则B与A相碰后，求A第一次运动到最低点时A、B之间的距离。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）设开始时弹簧的压缩量为x1，根据平衡条件有 解得 设A、B第一次分离时，弹簧的形变量为x2，此时A、B之间弹力为零，加速度、速度（大小设为v）均相同，又因为恒力F与B的重力大小相等、方向相反，所以此时B的加速度均为0，则A的加速度也为0，有 解得 对从开始到A、B第一次分离的过程，根据功能关系有 解得 （2）A、B第一次分离后，若二者没有发生碰撞，则A做简谐运动，由于分离时A的加速度为0，所以A刚好位于平衡位置，设A的振幅A，对A从平衡位置上升到最大高度的过程，根据机械能守恒定律有 解得 设A上升到最大高度时的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有 解得 （3）A、B第一次分离后，由于B受力平衡，所以向上做匀速直线运动，且由于与挡板发生的是弹性碰撞，所以碰撞后速度大小不变，仍为v。A从平衡位置开始向上做简谐运动，周期为 根据简谐运动的对称性可知，A再次经过第一次分离位置时速度大小仍为v，为使A、B在此处能够发生碰撞，此时A一定向上运动，所以若A、B第一次分离后，经过一段时间后二者恰好能够在第一次分离位置相碰，应满足 解得 （4）若，则由（3）结论可知A、B在第一次分离位置相碰，因为碰撞时二者速度大小相等、方向相反，且二者质量相同，根据动量守恒定律和能量守恒定律易知碰撞后A、B的速度交换，记B将以v向上做匀速直线运动，A将从平衡位置开始向下做简谐运动，经历时间A第一次运动到最低点，此时B向上运动的位移大小为 此时A、B之间的距离为 20．（2024·山东菏泽·模拟预测）分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q在t=0时的波形图如图所示，波源分别位于坐标原点和x=19m处，两波源的振动频率相同。其中简谐横波P的波源振动方程为，求： （1）两简谐横波的传播速度大小； （2）简谐横波Q波源的振动方程。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由波形图知两列波的波长均为 由振动方程 得 解得周期 则波的传播速度大小均为 （2）由波形图知两列波的振幅 对于简谐横波Q，处质点的振动方程为 则简谐横波Q波源的振动方程为 ， 解得 21．（2024·山东潍坊·二模）如图所示，海洋浴场的海面上等间距排列着一排浮球，用来警示航行者注意安全，避免进入危险海域。现有距离为3.6m的两个浮球A和B停在海面上，在沿浮球排列方向上的水波作用下，浮球每分钟上下浮动15次。当浮球A处于波峰位置时，浮球B恰在平衡位置，两浮球间还有一个波谷。求： （1）该水波的传播周期T； （2）该水波的波速v。 【答案】（1）4s；（2）1.2m/s或0.72m/s 【详解】（1）浮球每分钟上下浮动15次可得浮球振动的周期 解得 所以水波的传播周期为。 （2）两球间还有一个波谷，故 或 解得 或 水波的传播速度 解得 或 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 振动和波 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 备考策略 考点1 机械振动 （5年1考） 2023·山东卷·T10 命题分析：高考对本专题的考查以图像为主，重点是简谐运动的特点、振动和波动图像、波的传播、波的叠加、波速的计算、波的多解问题以及用单摆测定重力加速度等． 趋势分析：预计今后的高考对本专题的考查仍会以定性分析或简单的定量计算为主，难度中等，要多注意本专题中与实际生活相联系的题目． 对该部分内容的考查一般以选择题为主，内容上主要以机械波和机械振动为主，从振动图像和波形图出发，分析质点运动的动力学问题，涉及传播方向与振动方向的关系，波的周期性和多解性问题等；对本部分的实验，直接考查的频率不高，但复习时不能忽略，要注意对实验原理、器材、步骤、数据处理方法、误差分析等的理解。 常见题型有：①简谐运动的基本概念及规律；②机械波的形成与传播及波速公式的应用；③振动图像和波形图的分析；④波传播中的多解问题；⑤用单摆测量重力加速度。 考点2 机械波 （5年4考） 2024·山东卷·T9 2022·山东卷·T9 2021·山东卷·T10 2020·山东卷·T4 考点01 机械振动 1、（2023·山东卷·T10）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（ ） A. B. C. D. 考点02 机械波 2、（2024·山东卷·T9）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为2m/s。t=0时刻二者在x=2m处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x=2m处的质点P，下列说法正确的是（　　） A. t=0.5s时，P偏离平衡位置的位移为0 B. t=0.5s时，P偏离平衡位置的位移为 C. t=1.0s时，P向y轴正方向运动 D. t=1.0s时，P向y轴负方向运动 3、（2022·山东卷·T9）一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如右图所示。当时，简谐波的波动图像可能正确的是（ ） A. B. C. D. 4、（2021·山东卷·T10）一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为时的波形图，虚线为时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是（　　） A. B. C. D. 5、（2020·山东卷·T4）一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知处质点的振动方程为，则时刻的波形图正确的是（　　） A. B. C. D. 一、单选题 1．（2024·山东菏泽·二模）在同一水平面上有两个波源P和Q，沿垂直水平面方向同时开始振动，振幅分别为A和2A，经过半个周期，P和Q同时停止振动，此时C点处于波峰位置，D点处于波谷位置。一段时间后，M点先后出现了两次振动，，，，则（　　） A．两列波的波长均为2L B．M点振动的总路程为6A C．两列波相遇后，波速均发生改变 D．若两波源一直振动，P和Q连线上的振动加强点始终处于波峰或波谷位置 2．（2024·山东潍坊·三模）一列简谐横波沿x轴传播，位于x=0处的波源在t=0时刻起振，t=2.5s时第2次到达正向最大位移处，此时平衡位置位于x=1m处的质点N刚要起振，M、N间波形如图所示（其他未画出）。已知M、N之间的各质点在t=2.5s至t=3s内通过路程的最大值为10cm，下列说法正确的是（    ） A．波源起振方向沿y轴负方向 B．质点M的平衡位置位于x=0.8m C．该波的波速为0.5m/s D．波源振幅为cm 3．（2024·山东东营·二模）如图所示为沿方向传播的简谐横波零时刻的波形图，此时质点A、B分别位于波峰和波谷位置，A、B之间有一质点P（图中未画出），此时质点P的速度为v，和时，P的速度第2次和第3次为v，则时，P的位置坐标是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·山东·模拟预测）据中国地震台网正式测定，北京时间2024年3月14日23时14分（当地时间15日凌晨），在日本本州东岸近海（北纬37.00度，东经141.40度）发生5.5级地震，震源深度50千米。地震发生时监测站监测到一列沿x轴传播的地震横波，时刻波形如图甲所示，质点P从时刻开始的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（    ） A．该波沿x轴负方向传播 B．Q点的振动方程为 C．该波沿x轴传播20km距离需要5s D．该波与波频率为0.5Hz的简谐横波相遇，一定能形成干涉图样 5．（2024·山东枣庄·三模）如图，质量为0.1kg的小球用轻弹簧悬挂并静止在坐标原点O，Ox竖直向下。某时刻给小球施加一竖直向下的力F，力F大小满足表达式，弹簧的劲度系数为0.5N/m。小球运动过程中弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．在x＝0.2m处小球加速度最大 B．小球运动到最低点时的加速度大小为 C．下降过程弹簧弹性势能增加了0.04J D．下降过程小球与弹簧组成的系统机械能增加了0.02J 6．（2024·山东淄博·二模）介质中坐标原点O处的波源在时刻开始振动，产生的简谐波沿x轴正向传播，时刻传到L处，波形如图所示。下列能描述处质点振动的图像是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 7．（2024·山东聊城·三模）一列简谐横波在某时刻的波形图如图甲所示，a、b两质点的平衡位置分别为、，从图甲所示时刻开始计时，b质点的振动图像如图乙所示。下列说法中正确的是（　　） A．此横波的传播速度大小为3m/s B．x＝30m处的质点在13.5s时第2次出现波峰 C．质点a在1s时速度最大且速度方向沿y轴正方向 D．质点a在0~4.5s内运动的路程为 8．（2024·山东济宁·三模）在处的波源P产生一列沿x轴负方向传播的简谐横波，在处的波源Q产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波。时刻两波源开始振动，时两列简谐波的波形图分别如图中实线和虚线所示，下列说法正确的是（　　） A．两波源的起振方向均沿y轴负方向 B．两列波的波速大小均为 C．再经过0.1s，平衡位置在处的质点位移为 D．平衡位置在处的质点在前内运动的路程为50cm 9．（2024·山东青岛·三模）如图甲，某同学取一根柔软的长细绳，用手握住绳子左端连续上下抖动，形成一列向右传播的简谐波，以长绳左端点为原点建立水平向右的轴，如图乙。时绳的左端点开始上下振动，振动图像如图丙所示。时停止抖动长绳，在这段时间内绳上处的质点运动的路程为40cm。关于这列绳波，下列说法正确的是（　　） A．该列绳波的波长为4m B．时，处质点的动能最大 C．时，处质点处于波谷位置 D．时，处质点运动的总路程为70cm 10．（2024·山东济南·三模）某同学利用轻弹簧模拟横波的产生，如图甲所示，轻弹簧放置在光滑水平桌面上，端固定，手握端沿垂直于弹簧方向在桌面内做周期为的简谐运动。某一时刻的波形图如图乙所示，图乙中弹簧上只有、间的各质点做简谐运动，、两点间距离为，下列说法正确的是（　　） A．点的起振方向与手开始运动方向相反 B．点的起振方向与手开始运动方向相同 C．波速为 D．波速为 11．（2024·山东临沂·二模）坐标分别位于和处有两个振动情况完全相同的相干波源、，在时刻均从平衡位置开始向下运动，波源、均形成沿x轴正、负两个方向传播的简谐横波，沿波传播方向上有间距均为1m的9个质点，位置坐标如图所示。时刻各质点均处于平衡位置，经0.4秒的质点开始振动，同时处的质点第一次具有正向最大速度，则下列法正确的是（　　） A．波源的振动周期为0.4s B．振动稳定后的质点是振动加强的点 C．振动稳定后的质点是振动减弱的点 D．时刻，、之间的波形图是一条直线 12．（2024·山东滨州·二模）一列简谐横波沿x轴传播，在时的波形如图甲所示，B、C、D、E为介质中的四个质点，已知质点E的平衡位置的横坐标为-15m。图乙为质点C的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．该波的波速为75m/s C．质点C的平衡位置位于x=4.5m处 D．从t=0.15s开始，质点C与质点B第一次回到平衡位置的时间差为 13．（2024·山东烟台·二模）图甲为一列简谐横波在时的波形图，质点P、Q为该波传播方向上的两个质点，它们平衡位置之间的距离为1m，质点P的振动图像如图乙所示，则质点Q的振动图像可能是（    ） A． B． C． D． 14．（2024·山东枣庄·三模）艺术体操运动员在“带操”表演中，手持细棒抖动彩带一端，彩带会像波浪般翻卷，如图甲所示。图乙是t=0时刻彩带上的波形，E、F是彩带上的两个点。已知F点的纵坐标为，E点的振动方程为y=20sin（2πt）cm，关于彩带上各点运动，下列说法正确的是（　　） A．该波的波长为1.6m B．t=0时刻F点向上运动 C．E点的平衡位置位于（﹣0.1m，0）处 D．F点的振动方程为 15．（2024·山东济宁·二模）如图所示为一列沿x轴传播的简谐横波在某时刻的波形图，振幅为2cm，该时刻质点P、Q偏离平衡位置的位移均为1cm，从该时刻开始计时，质点P比质点Q滞后0.4s回到平衡位置。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．该波的传播速度大小为1cm/s C．质点P在波峰时，质点Q的位移一定为 D．质点P在平衡位置时，质点Q的位移一定为 16．（2024·山东潍坊·二模）如图所示，倾角为α的斜面固定在水平面上，一根不可伸长的轻绳一端连接在置于斜面的物体a上，另一端绕过光滑的定滑轮与小球b连接，轻绳与斜面平行，定滑轮到小球b的距离为L。用手按住物体a不动，把小球b拉开很小的角度后释放，使小球b做单摆运动，稳定后放开物体a。当小球运动到最高点时，物体a恰好不下滑，整个过程物体a始终静止。忽略空气阻力及定滑轮的大小，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球b多次经过同一位置的动量可以不同 B．小球b摆到最低点时，物体a受到的摩擦力一定沿斜面向下 C．物体a与斜面间的摩擦因数 D．物体a受到的摩擦力变化的周期 17．（2024·山东日照·二模）如图所示为一列沿x轴方向传播的简谐横波，A为时刻的波形图，B为时的波形图。已知该简谐横波的周期大于0.1s，下列说法正确的是（　　） A．该简谐横波沿x轴正方向传播 B．该简谐横波的周期可能为0.24s C．该简谐横波的传播速度可能为25m/s D．时，在处的质点在最大位移处 18．（2024·山东济南·二模）一列简谐横波沿x轴正方向传播，如图所示，实线为t1＝2s时的波形图，虚线为t2＝2.75s时的波形图，质点P的平衡位置为x＝4m。下列说法正确的是（　　） A．该横波遇到体积为64m3的正方体，不会发生明显衍射 B．该横波与另一列频率为1Hz的简谐横波相遇，不可能发生干涉 C．该横波传播的速度大小可能为4m/s D．质点P的振动方程可能为（cm） 三、解答题 19．（2024·山东烟台·三模）如图所示，劲度系数k=100N/m的轻弹簧一端固定于水平面上，另一端连接物块A，物块B置于A上（不粘连），A、B质量均为1kg，开始时物块A和B处于静止状态，物块B的正上方h高处固定一水平的可在竖直方向上下移动的挡板。现对物块B施加方向始终向上、大小为F=10N的恒力，使A、B开始运动，已知A、B均可视为质点，B与挡板、A之间的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量，k为弹簧的劲度系数），质量为m的质点做简谐运动的周期为（k为物体做简谐运动时的比例系数，即弹簧的劲度系数），重力加速度大小g=10m/s2。 （1）求A、B第一次分离时，A、B的速度大小； （2）求A、B第一次分离后，若二者没有发生碰撞，物块A上升到最大高度时的加速度大小； （3）若A、B第一次分离后，经过一段时间后二者恰好能够在第一次分离位置相碰，求h满足的条件； （4）若，则B与A相碰后，求A第一次运动到最低点时A、B之间的距离。 20．（2024·山东菏泽·模拟预测）分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q在t=0时的波形图如图所示，波源分别位于坐标原点和x=19m处，两波源的振动频率相同。其中简谐横波P的波源振动方程为，求： （1）两简谐横波的传播速度大小； （2）简谐横波Q波源的振动方程。 21．（2024·山东潍坊·二模）如图所示，海洋浴场的海面上等间距排列着一排浮球，用来警示航行者注意安全，避免进入危险海域。现有距离为3.6m的两个浮球A和B停在海面上，在沿浮球排列方向上的水波作用下，浮球每分钟上下浮动15次。当浮球A处于波峰位置时，浮球B恰在平衡位置，两浮球间还有一个波谷。求： （1）该水波的传播周期T； （2）该水波的波速v。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$