专题15 机械能-【好题汇编】3年（2022-2024）高考1年模拟物理真题分类汇编（湖南专用）

专题15 机械能 1、（2023·湖南卷·T8）如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C、A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是（ ） A. 小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大 B. 小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变 C. 小球的初速度 D. 若小球初速度v0增大，小球有可能从B点脱离轨道 2、（2022·湖南卷·T7）神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、主伞，最后启动反冲装置，实现软着陆。某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运动简化为竖直方向的直线运动，其图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列说法正确的是（　　） A 在时间内，返回舱重力的功率随时间减小 B. 在时间内，返回舱的加速度不变 C. 在时间内，返回舱的动量随时间减小 D. 在时间内，返回舱的机械能不变 一、单选题 1．（2024·湖南长沙·模拟预测）一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定在地面上，另一端固定一质量为m的小球A，轻杆靠在高、质量为M=4m的物块B上，开始时轻杆处于竖直状态，受到轻微扰动，轻杆开始顺时针转动，推动物块沿地面向右滑至图示位置（杆与地面夹角为，若不计一切摩擦，重力加速度为g，则此时小球A的线速度大小为（　　） A． B． C． D． 2．（2024·湖南长沙·一模）一辆质量为m的小汽车在水平地面上由静止开始运动，其功率随速度的变化关系如图所示，其中AB段平行于v轴，汽车匀速运动阶段的速度为。根据图像，下列说法正确的是（　　） A．速度增大到的过程中，汽车的加速度逐渐减小，当时， B．汽车与地面间的摩擦力大小为 C．在OA段汽车的位移为 D．若AB段汽车的位移为s，则AB段汽车运动的时间 3．（2024·湖南岳阳·三模）如图所示，一半径为R的光滑大圆环竖直固定在水平面上，其上套一小环，a、b为圆环上关于竖直直径对称的两点，将a点下方圆环拆走，若小环从大圆环的最高点c由静止开始下滑，当小环滑到b点时，恰好对大圆环无作用力。已知重力加速度大小为g，若让小环从最高点c由静止下滑从a点滑离，小环滑离a点时竖直分速度大小为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·湖南长沙·一模）如图，圆形水平餐桌面上有一个半径为r，可绕中心轴转动的同心圆盘，在圆盘的边缘放置一个质量为m的小物块，物块与圆盘间的动摩擦因数以及与桌面的摩擦因数均为。现从静止开始缓慢增大圆盘的角速度，物块从圆盘上滑落后，最终恰好停在桌面边缘。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计，物块可视为质点。则（　　） A．小物块从圆盘上滑落后，小物块在餐桌上做曲线运动 B．餐桌面的半径为 C．物块随圆盘运动的过程中，圆盘对小物块做功为 D．物块在餐桌面上滑行的过程中，所受摩擦力的冲量大小为 5．（2024·湖南娄底·二模）如图所示，半径为R的大圆环悬挂固定在竖直平面内，圆心为O，质量为m的小圆环套在大圆环上，从大圆环顶端由静止开始下滑，当小圆环运动到P点时，向心加速度大小等于重力加速度g的3倍，下列说法正确的是（　　） A．小圆环运动到P点的过程中重力势能减少 B．小圆环运动到P点时的速度大小为 C．PO连线与竖直方向的夹角为60° D．小圆环运动到P点时大圆环对小圆环的弹力大小为3mg 6．（2024·湖南岳阳·二模）如图所示，竖直墙壁连有一劲度系数为的轻质弹簧，弹簧右端连有一质量为的重物，重物与水平地面间的动摩擦因数，最大静摩擦等于滑动摩擦。推动重物，使弹簧压缩量达到后由静止开始释放，重力加速度，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．释放后瞬间重物的加速度大小为 B．重物做往复运动，第一次向右运动的最大距离为25cm C．重物最终停在弹簧的原长处 D．从静止开始释放，到最终停下，重物运动的总路程为42cm 7．（2024·湖南长沙·一模）某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度y随时间t的变化曲线如图所示，E、F、M、N为曲线上的点，EF、MN段可视为两段直线，其方程分别为和。无人机及其载物的总质量为2kg，取竖直向上为正方向。则（    ） A．EF段无人机的速度大小为4m/s B．FM段无人机的货物处于超重状态 C．FN段无人机和装载物总动量变化量大小为4kg·m/s D．MN段无人机机械能守恒 8．（2024·湖南长沙·一模）华为mate60实现了手机卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。如图所示三颗赤道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知三颗卫星离地高度均为h，地球的半径为R，地球同步卫星离地高度为6R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．三颗通信卫星受到地球的万有引力的大小相等 B．能实现全球通信时，卫星离地高度至少2R C．其中一颗质量为m的通信卫星的动能为 D．通信卫星和地球自转周期之比为 二、多选题 9．（2024·湖南常德·一模）2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站正式开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮进行授课，这是中国航天员首次在梦天实验舱内进行授课。在天宫课堂上，航天员老师在太空实验室中做如图所示的实验。一根长为L的不可伸长的轻绳，一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球可视为质点。开始时，小球位于位置M，O、M间距离，绳子处于松弛状态。小球突然受到一瞬时冲量后以初速度垂直于OM向右运动，设在以后的运动中小球到达位置N，此时小球的速度方向与绳垂直，则小球从M运动到N的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的机械能守恒 B．轻绳对小球做功不为零 C．小球始终做匀速圆周运动 D．小球在N点时的速度大小为 10．（2024·湖南常德·一模）新能源汽车指采用非常规车用燃料作为动力来源的新型汽车。比如纯电动汽车以电池模组和电动机为主要动力装置，有节能减排、低噪音、高效率等优点，是未来汽车产业的重要发展方向。现已知质量为M的新能源汽车由静止出发做匀加速直线运动，经过时间t后，该汽车的运行里程为L，此时发动机恰好到达额定功率P，汽车所受的阻力恒定，达到额定功率后，汽车保持额定功率做变加速运动，最后以匀速运动，对此下列说法正确的是（　　） A．汽车所受阻力为 B．汽车做匀加速运动时的加速度 C．到达速度时，发动机做功为 D．存在关系式 11．（2024·湖南长沙·一模）如图所示，倾角为的足够长的光滑斜面体固定在水平地面上，底端附近垂直斜面固定一挡板，小物块甲、乙用轻弹簧拴接后置于斜面上，甲的质量为m。初始静止时，弹簧压缩量为d。某时刻在甲上施加一沿斜面向上的恒力，当弹簧第一次恢复原长时将恒力撤去，甲到最高点时乙刚要离开挡板。已知弹簧的弹性势能为，为劲度系数，x为形变量，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度以内。则（    ） A．甲的最大速度为 B．甲运动到最低点时的加速大小为g C．小物块乙的质量为2m D．弹簧的最大弹性势能为 12．（2024·湖南岳阳·三模）如图所示，古代起重的一个辘轳由两个直径不同，固定在同一轴上的圆柱体组成，一根轻绳绕在两圆柱上，摇把匀速转动时，小圆柱体上绳子下降，大圆柱体上绳子上升，从而提起重物，不计摩擦、滑轮和摇把重力的影响，已知重物重力大小为G，小圆柱和大圆柱体的半径分别是r和R，摇把的半径为L，摇把匀速转动的角速度为ω，则（    ） A．摇把匀速转动时，重物上升的速度为 B．摇把匀速转动时，重物上升克服重力做功的功率为 C．摇把匀速转动时，作用在摇把上的力最小为 D．摇把上的力对摇把做的功等于重物动能的增加量 13．（2024·湖南永州·三模）某实验研究小组为探究物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角θ的关系，使某一物体每次以不变的初速率v0沿足够长的斜面向上运动，如图甲所示，调节斜面与水平面的夹角θ，实验测得x与θ的关系如图乙所示，取g=10m/s2。则由图可知（　　） A．物体的初速率 B．物体与斜面间的动摩擦因数 C．图乙中 D．取初始位置所在水平面为重力势能参考平面，当，物体上滑过程中动能与重力势能相等时，物体上滑的位移为0.5m 14．（2024·湖南长沙·二模）某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆足够长，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力与插入的距离d成正比（）。固定的槽足够长，装置可安全工作。若一小车分别以初动能Ek1和Ek2撞击弹簧，导致轻杆分别向右移动L和3L。已知轻杆初始时位于槽间的长度为L，装置安全工作时，轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面间的摩擦。比较小车这两次撞击缓冲过程，下列说法正确的是（弹簧的弹性势能）（　　） A．小车撞击弹簧的初动能之比大于1:4 B．系统损失的机械能之比为1:4 C．两次小车反弹离开弹簧的速度之比为1:2 D．小车做加速度增大的减速运动 15．（2024·湖南益阳·三模）如图，光滑的水平面左端为O，右端足够长，在O的左下方有一倾斜的传送带，传送带始终以10m/s的速度逆时针转动，物体与传送带间的动摩擦因数，物体的质量，传送带上、下两端相距5m，物体在O处在水平恒力的作用下由静止向右运动一段时间，后将反向，大小变为，经过相同的时间它刚好回到O，所做的功为4J，然后物块从O处向左水平抛出，恰好沿传送带方向进入传送带。下列说法正确的是（　　）    A．物块从O处以4m/s的水平速度做平抛运动 B．物块在传送带上运动的时间为 C．物块在传送带上留下痕迹的长度 D．整个过程中、所做的总功为12J 16．（2024·湖南怀化·二模）如图甲所示，质量为2kg的小球从最低点A冲入竖直放置在水平地面上、半径为0.4m的半圆轨道，已知小球恰能到达最高点C，轨道粗糙程度处处相同，空气阻力不计。小球由A到C的过程中速度的平方与其高度的关系图像如图乙所示，g取10m/s2，B为AC轨道中点。下列说法正确的是（　　）    A．图乙中x=4 B．小球在C点时的重力功率为40W C．小球从A到C克服摩擦力做功为5J D．小球从B到C过程损失的机械能等于2.5J 17．（2024·湖南衡阳·二模）如图所示，刚性轻杆一端固定一个小球，另一端固定在过O点的水平转轴上，使轻杆绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（    ） A．小球在转动过程中，向心加速度不变 B．在转动过程中经过某一位置时，杆对小球的弹力可能为0 C．从最高点转到最低点的过程中，杆对小球的弹力做负功 D．小球经过最高点时，所受杆的作用力一定竖直向下 18．（2024·湖南长沙·二模）长为、质量不计的轻杆一端通过铰链（长度不计）固定在点，另一端连接质量为的小球，轻杆可在竖直平面内自由转动。初始时小球在外力作用下处于静止状态，轻杆与水平方向的夹角为，小球从与点等高的位置沿水平方向以不为零的初速度抛出，与小球发生弹性碰撞，碰前瞬间撤去外力，碰后小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动。已知碰前瞬间小球的速度方向与轻杆垂直，重力加速度为，。则（　　） A．小球抛出时的速度大小为 B．小球的质量大小为 C．碰后瞬间小球的速度大小为 D．碰后小球运动过程中对杆的作用力可能为零 19．（2024·湖南邵阳·二模）如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体P和物体Q用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，物体P与物体Q的质量之比为1∶4，t=0时刻将两物体由静止释放，物体Q的加速度大小为a。T时刻轻绳突然断开，物体P能够达到的最高点恰与物体Q释放位置处于同一高度，取t=0时刻物体P所在水平面为零势能面，此时物体Q的机械能为E。重力加速度大小为g，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下列说法正确的是（    ） A． B．2T时刻物体P的机械能为 C．2T时刻物体P重力的功率为 D．2T时刻物体Q的速度大小为 20．（2024·湖南长沙·一模）如图所示，竖直平面内固定一半径为R的光滑圆环，圆心在O点。质量分别为m、的A、B两小球套在圆环上，用不可伸长的长为的轻杆通过铰链连接，开始时对球A施加一个竖直向上的外力，使A、B均处于静止状态，且球A恰好与圆心O等高，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．对球A施加的竖直向上的外力的大小为 B．若撤掉外力，对球B施加一个水平向左的外力F，使系统仍处于原来的静止状态，则F的大小为mg C．撤掉外力，系统无初速度释放，当A球到达最低点时，B球的速度大小为 D．撤掉外力，系统无初速度释放，沿着圆环运动，B球能够上升的最高点相对圆心O点的竖直高度为 三、解答题 21．（2024·湖南永州·三模）将扁平的小石片在手上呈水平放置后用力飞出，石片遇到水面后并不会直接沉入水中，而是擦着水面滑行一小段距离后再弹起飞行，跳跃数次后沉入水中，即称为“打水漂”。如图所示，小明在岸边离水面高度h0=1.8m处，将一质量m=20g的小石片以初速度v0=8m/s水平飞出，小石片在水面上滑行时受到的水平阻力恒为f=0.5N，若小石片每次均接触水面Δt=0.04s后弹起，弹起时竖直方向的速度与此时沿水面滑行的速度之比为常数k=0.75。小石片在水面上弹跳数次后沿水面的速度减为零，此后以a=2.0m/s2的恒定加速度沿竖直方向沉入水深h=1m的河底。取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。求： （1）小石片第一次与水面接触前水平方向的位移x； （2）小石片从开始抛出到沉入河底前瞬间的整个过程中，水对小石片做的功W； （3）小石片最后一次弹起在空中飞行的时间t。 22．（2024·湖南怀化·二模）如图所示，一质量M=3.0kg、长L=5.15m的长木板B静止放置于光滑水平面上，其左端紧靠一半径R=2m的光滑圆弧轨道，但不粘连。圆弧轨道左端点P与圆心O的连线PO与竖直方向夹角为60°，其右端最低点处与长木板B上表面相切。距离木板B右端d=2.5m处有一与木板等高的固定平台，平台上表面光滑，其上放置有质量m=1.0kg的滑块D。平台上方有一固定水平光滑细杆，其上穿有一质量M=3.0kg的滑块C，滑块C与D通过一轻弹簧连接，开始时弹簧处于竖直方向（弹簧伸缩状态未知）。一质量m=1.0kg的滑块A自M点以某一初速度水平抛出下落高度H=3m后恰好能从P点沿切线方向滑入圆弧轨道。A下滑至圆弧轨道最低点并滑上木板B，带动B向右运动，B与平台碰撞后即粘在一起不再运动。A随后继续向右运动，滑上平台，与滑块D碰撞并粘在一起向右运动。A、D组合体在随后运动过程中一直没有离开平台，且C没有滑离细杆。A与木板B间动摩擦因数为μ=0.75。忽略所有滑块大小及空气阻力对问题的影响。重力加速度g=10m/s2，求： （1）滑块A到达P点的速度大小； （2）滑块A滑上平台时速度的大小； （3）若弹簧第一次恢复原长时，C的速度大小为0.5m/s。则随后运动过程中弹簧的最大弹性势能是多大？ 23．（2024·湖南岳阳·二模）三个可视为质点的小球A、B、C用两根长为L的轻杆通过铰链相连，竖立在足够大的水平地面上，A、B、C的质量分别为m、m、。因受微小的扰动，A球下降，B球向左，C球向右滑动，若三个小球只在同一竖直面内运动，不计一切摩擦，重力加速度为g，在A球从开始下降到落地前的过程中，求： （1）A球落地前瞬间的速度大小及方向； （2）A球的水平位移的大小； （3）过程中A球机械能最小时，离地多高。 24．（2024·湖南邵阳·二模）某工厂利用配重物体通过轻质绳及光滑定滑轮协助传送带运煤，如图所示，倾角为θ=30°的传送带以v1=5m/s的速度顺时针转动，配重物体B的质量mB=300kg，离地高度为h=9m。现将质量mA=200kg的装煤麻袋A从传送带底端（与地面等高）无初速度释放，当B落地瞬间绳子断裂，最终A恰好能到达传送带顶端，传送带与麻袋接触面间动摩擦因数（传送带长度L大于9m）。g取10m/s2。求： （1）释放后瞬间B的加速度大小a1； （2）该过程中B对A所做的功W； （3）传送带长度L。 25．（2024·湖南长沙·一模）作为研制新一代飞行器的摇篮，我国JF-22超高速风洞可以创造出高度达几十千米、速度达约三十倍声速的飞行条件。若将一小球从风洞中地面上的A点以初速度竖直向上弹出，小球受到大小恒定的水平风力作用，到达最高点B时的动能为初始点A动能的，小球最后落回到地面上的C点，如图。不计空气阻力，重力加速度为g，求： （1）小球从弹出到落地所用的时间； （2）小球运动的加速度大小； （3）小球在空中的最小速度。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题15 机械能 1、（2023·湖南卷·T8）如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C、A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是（ ） A. 小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大 B. 小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变 C. 小球的初速度 D. 若小球初速度v0增大，小球有可能从B点脱离轨道 【答案】AD 【解析】 A．由题知，小球能沿轨道运动恰好到达C点，则小球在C点的速度为 vC = 0 则小球从C到B的过程中，有 联立有 FN= 3mgcosα－2mg 则从C到B的过程中α由0增大到θ，则cosα逐渐减小，故FN逐渐减小，而小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大，A正确； B．由于A到B的过程中小球的速度逐渐减小，则A到B的过程中重力的功率为 P = －mgvsinθ 则A到B的过程中小球重力的功率始终减小，则B错误； C．从A到C的过程中有 解得 C错误； D．小球在B点恰好脱离轨道有 则 则若小球初速度v0增大，小球在B点的速度有可能为，故小球有可能从B点脱离轨道，D正确。 故选AD。 2、（2022·湖南卷·T7）神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、主伞，最后启动反冲装置，实现软着陆。某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运动简化为竖直方向的直线运动，其图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列说法正确的是（　　） A 在时间内，返回舱重力的功率随时间减小 B. 在时间内，返回舱的加速度不变 C. 在时间内，返回舱的动量随时间减小 D. 在时间内，返回舱的机械能不变 【答案】AC 【解析】 A．重力的功率为 由图可知在0~t1时间内，返回舱的速度随时间减小，故重力的功率随时间减小，故A正确； B．根据v-t图像的斜率表示加速度可知在0~t1时间内返回舱的加速度减小，故B错误； C．在t1~t2时间内由图像可知返回舱的速度减小，故可知动量随时间减小。故C正确； D．在t2~t3时间内，由图像可知返回舱的速度不变，则动能不变，但由于返回舱高度下降，重力势能减小，故机械能减小，故D错误。 故选AC。 一、单选题 1．（2024·湖南长沙·模拟预测）一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定在地面上，另一端固定一质量为m的小球A，轻杆靠在高、质量为M=4m的物块B上，开始时轻杆处于竖直状态，受到轻微扰动，轻杆开始顺时针转动，推动物块沿地面向右滑至图示位置（杆与地面夹角为，若不计一切摩擦，重力加速度为g，则此时小球A的线速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球A顺时针转动，物块B向右运动，如图所示 根据运动的分解有 小球A转动过程中，系统机械能守恒，则有 联立解得 故选B。 2．（2024·湖南长沙·一模）一辆质量为m的小汽车在水平地面上由静止开始运动，其功率随速度的变化关系如图所示，其中AB段平行于v轴，汽车匀速运动阶段的速度为。根据图像，下列说法正确的是（　　） A．速度增大到的过程中，汽车的加速度逐渐减小，当时， B．汽车与地面间的摩擦力大小为 C．在OA段汽车的位移为 D．若AB段汽车的位移为s，则AB段汽车运动的时间 【答案】C 【详解】A．图像斜率代表牵引力，速度增大到的过程中，汽车的牵引力不变，加速度不变，故A错误； B．汽车匀速运动阶段的速度为，此时牵引力等于摩擦力，汽车与地面间的摩擦力大小为 故B错误； C．图像斜率代表牵引力，汽车牵引力在OA段不变，故汽车为匀加速启动，在A点功率为额定功率，牵引力为匀加速运动的牵引力，故匀加速阶段的牵引力为 联立得 故C正确； D．根据动能定理 得 故D错误。 故选C。 3．（2024·湖南岳阳·三模）如图所示，一半径为R的光滑大圆环竖直固定在水平面上，其上套一小环，a、b为圆环上关于竖直直径对称的两点，将a点下方圆环拆走，若小环从大圆环的最高点c由静止开始下滑，当小环滑到b点时，恰好对大圆环无作用力。已知重力加速度大小为g，若让小环从最高点c由静止下滑从a点滑离，小环滑离a点时竖直分速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意，设b点与O点的连线与竖直方向的夹角为，如图所示 从c到b由动能定理有 在b点，由牛顿第二定律有 解得 ， 故小环滑离a点时的速度为 小环滑离a点时竖直分速度大小为 故选A。 4．（2024·湖南长沙·一模）如图，圆形水平餐桌面上有一个半径为r，可绕中心轴转动的同心圆盘，在圆盘的边缘放置一个质量为m的小物块，物块与圆盘间的动摩擦因数以及与桌面的摩擦因数均为。现从静止开始缓慢增大圆盘的角速度，物块从圆盘上滑落后，最终恰好停在桌面边缘。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计，物块可视为质点。则（　　） A．小物块从圆盘上滑落后，小物块在餐桌上做曲线运动 B．餐桌面的半径为 C．物块随圆盘运动的过程中，圆盘对小物块做功为 D．物块在餐桌面上滑行的过程中，所受摩擦力的冲量大小为 【答案】C 【详解】A．小物块从圆盘上滑落后，小物块沿切线方向滑出，合外力为与速度方向相反的滑动摩擦力，做匀减速直线运动，A错误； B．小物块滑下时 在桌面上滑动时，由动能定理得 解得小物块在桌面滑动距离 餐桌面的半径为 B错误； C．由动能定理，圆盘对小物块做的功为 C正确； D．物块在餐桌面上滑行的过程中，所受摩擦力的冲量大小为 D错误。 故选C。 5．（2024·湖南娄底·二模）如图所示，半径为R的大圆环悬挂固定在竖直平面内，圆心为O，质量为m的小圆环套在大圆环上，从大圆环顶端由静止开始下滑，当小圆环运动到P点时，向心加速度大小等于重力加速度g的3倍，下列说法正确的是（　　） A．小圆环运动到P点的过程中重力势能减少 B．小圆环运动到P点时的速度大小为 C．PO连线与竖直方向的夹角为60° D．小圆环运动到P点时大圆环对小圆环的弹力大小为3mg 【答案】C 【详解】AB．小圆环运动到P点时，有 小圆环运动到P点的过程中重力势能的减少量等于动能的增加量，即 联立可得 ， 故AB错误； CD．设小球与圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，如图所示 小圆环从初始位置运动到P的过程中，有 在P点，有 联立可得 ， 所以 故C正确，D错误。 故选C。 6．（2024·湖南岳阳·二模）如图所示，竖直墙壁连有一劲度系数为的轻质弹簧，弹簧右端连有一质量为的重物，重物与水平地面间的动摩擦因数，最大静摩擦等于滑动摩擦。推动重物，使弹簧压缩量达到后由静止开始释放，重力加速度，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．释放后瞬间重物的加速度大小为 B．重物做往复运动，第一次向右运动的最大距离为25cm C．重物最终停在弹簧的原长处 D．从静止开始释放，到最终停下，重物运动的总路程为42cm 【答案】D 【详解】A．释放后瞬间，根据牛顿第二定律可得 解得释放后瞬间重物的加速度大小为 故A错误； B．设重物第一次向右运动的最大伸长量为，根据功能关系可得 代入数据解得 则重物第一次向右运动的最大距离为 故B错误； CD．设重物向右运动运动到最大伸长量后，反向向左的最大压缩量为，根据功能关系可得 代入数据解得 由于 设重物第二次向右运动的最大伸长量为，根据功能关系可得 代入数据解得 由于 可知此后重物处于静止整体，则重物最终停在伸长量为位置；从静止开始释放，到最终停下，重物运动的总路程为 故C错误，D正确。 故选D。 7．（2024·湖南长沙·一模）某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度y随时间t的变化曲线如图所示，E、F、M、N为曲线上的点，EF、MN段可视为两段直线，其方程分别为和。无人机及其载物的总质量为2kg，取竖直向上为正方向。则（    ） A．EF段无人机的速度大小为4m/s B．FM段无人机的货物处于超重状态 C．FN段无人机和装载物总动量变化量大小为4kg·m/s D．MN段无人机机械能守恒 【答案】A 【详解】A．根据EF段方程y4t26，可知EF段无人机的速度大小为 故A正确； B．根据yt图像的切线斜率表示无人机的速度，可知FM段无人机先向上做减速运动，后向下做加速运动，加速度方向一直向下，则无人机的货物处于失重状态，故B错误； C．根据MN段方程y2t140，可知MN段无人机的速度为 则有 可知FN段无人机和装载物总动量变化量大小为12kg∙m/s，故C错误； D．MN段无人机向下做匀速直线运动，动能不变，重力势能减少，无人机的机械能不守恒，故D错误。 故选A。 8．（2024·湖南长沙·一模）华为mate60实现了手机卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。如图所示三颗赤道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知三颗卫星离地高度均为h，地球的半径为R，地球同步卫星离地高度为6R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．三颗通信卫星受到地球的万有引力的大小相等 B．能实现全球通信时，卫星离地高度至少2R C．其中一颗质量为m的通信卫星的动能为 D．通信卫星和地球自转周期之比为 【答案】D 【详解】A．通信卫星受到的万有引力 三颗通信卫星的质量未知，所以万有引力大小不一定相等，A错误； B．三颗通信卫星若要全覆盖，则其如图所示 由几何关系可知 解得通信卫星高度至少 B错误； C．对卫星 在地球表面 其动能为 C错误； D．由开普勒第三定律可得，通信卫星和同步卫星周期之比为 同步卫星与地球自转周期相等，解得通信卫星和地球自转周期之比为 D正确。 故选D。 二、多选题 9．（2024·湖南常德·一模）2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站正式开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮进行授课，这是中国航天员首次在梦天实验舱内进行授课。在天宫课堂上，航天员老师在太空实验室中做如图所示的实验。一根长为L的不可伸长的轻绳，一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球可视为质点。开始时，小球位于位置M，O、M间距离，绳子处于松弛状态。小球突然受到一瞬时冲量后以初速度垂直于OM向右运动，设在以后的运动中小球到达位置N，此时小球的速度方向与绳垂直，则小球从M运动到N的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的机械能守恒 B．轻绳对小球做功不为零 C．小球始终做匀速圆周运动 D．小球在N点时的速度大小为 【答案】BD 【详解】AC．因空间站内的物体都处于完全失重状态，小球以初速度先向右做匀速直线运动至轻绳恰好伸直，轻绳在绷紧瞬间产生拉力，使小球沿绳方向的速度立刻减为零，只剩下垂直于绳方向的速度分量，即此时小球的机械能有损失，之后小球绕O点以速度大小做半径为L的匀速圆周运动，故AC错误； BD．因小球在N点时已做匀速圆周运动，其速度大小为 又 故 因轻绳在细紧瞬间造成小球机械能的损失，故轻绳对小球做功不为零，故 BD正确。 故选BD。 10．（2024·湖南常德·一模）新能源汽车指采用非常规车用燃料作为动力来源的新型汽车。比如纯电动汽车以电池模组和电动机为主要动力装置，有节能减排、低噪音、高效率等优点，是未来汽车产业的重要发展方向。现已知质量为M的新能源汽车由静止出发做匀加速直线运动，经过时间t后，该汽车的运行里程为L，此时发动机恰好到达额定功率P，汽车所受的阻力恒定，达到额定功率后，汽车保持额定功率做变加速运动，最后以匀速运动，对此下列说法正确的是（　　） A．汽车所受阻力为 B．汽车做匀加速运动时的加速度 C．到达速度时，发动机做功为 D．存在关系式 【答案】ABD 【详解】A．由题意，汽车最后以匀速运动，则有 整理可得有轨电车所受阻力为 A正确； B．因为电车由静止出发做匀加速直线运动，经过时间 t后，该有轨电车的运行里程为L，根据位移与加速度的关系可得 解得有轨电车做匀加速运动时的加速度为 B正确； C．到达速度时，发动机做功转化为电车的动能和克服阻力做的功，可知发动机做功大于动能的增加量 C错误； D．由题意，根据牛顿第二定律可得 整理可得有轨电车所受阻力为 当电车匀速运动时，阻力和动力相等，故可得 D正确。 故选ABD。 11．（2024·湖南长沙·一模）如图所示，倾角为的足够长的光滑斜面体固定在水平地面上，底端附近垂直斜面固定一挡板，小物块甲、乙用轻弹簧拴接后置于斜面上，甲的质量为m。初始静止时，弹簧压缩量为d。某时刻在甲上施加一沿斜面向上的恒力，当弹簧第一次恢复原长时将恒力撤去，甲到最高点时乙刚要离开挡板。已知弹簧的弹性势能为，为劲度系数，x为形变量，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度以内。则（    ） A．甲的最大速度为 B．甲运动到最低点时的加速大小为g C．小物块乙的质量为2m D．弹簧的最大弹性势能为 【答案】BD 【详解】A．施加恒力前由平衡条件 解得 甲回到弹簧原长撤去恒力时速度最大，由动能定理得 其中 解得 故A错误； C．设乙刚要离开挡板时弹簧的伸长量为，从撤走恒力到乙刚要离开挡板的过程，对甲和弹簧由能量守恒有 解得 此时乙刚好不离开挡板，则有 得乙的质量 故C错误； B．到达最高点后小物块甲沿斜面向下滑动，设甲到最低点时弹簧的压缩量为，由能量守恒得 解得 （另一解不合题意，舍去） 对甲由牛顿第二定律有 解得 故B正确； D．因为，故最大弹性势能 故D正确。 故选BD。 12．（2024·湖南岳阳·三模）如图所示，古代起重的一个辘轳由两个直径不同，固定在同一轴上的圆柱体组成，一根轻绳绕在两圆柱上，摇把匀速转动时，小圆柱体上绳子下降，大圆柱体上绳子上升，从而提起重物，不计摩擦、滑轮和摇把重力的影响，已知重物重力大小为G，小圆柱和大圆柱体的半径分别是r和R，摇把的半径为L，摇把匀速转动的角速度为ω，则（    ） A．摇把匀速转动时，重物上升的速度为 B．摇把匀速转动时，重物上升克服重力做功的功率为 C．摇把匀速转动时，作用在摇把上的力最小为 D．摇把上的力对摇把做的功等于重物动能的增加量 【答案】BC 【详解】A．由题可知大圆柱体绳子上升的速度 小圆柱体绳子下降的速度 故绳子实际上升的速度 故重物上升的速度 A错误； B．根据功率的公式 可知，物体克服重力的功率 B正确； C．摇把转动一周所做的功为,施加在摇把上的力为,克服重力所做的功为，则有 摇把转动一周，绳子上升的距离 则重物上升的高度 故克服重力所做的功 由功能原理可知 所以最小力为 C正确； D．摇把上的力所做的功，除了使重物的动能增加，还使重物的重力势能也增加了，D错误。 故选BC。 13．（2024·湖南永州·三模）某实验研究小组为探究物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角θ的关系，使某一物体每次以不变的初速率v0沿足够长的斜面向上运动，如图甲所示，调节斜面与水平面的夹角θ，实验测得x与θ的关系如图乙所示，取g=10m/s2。则由图可知（　　） A．物体的初速率 B．物体与斜面间的动摩擦因数 C．图乙中 D．取初始位置所在水平面为重力势能参考平面，当，物体上滑过程中动能与重力势能相等时，物体上滑的位移为0.5m 【答案】BD 【详解】A．由图乙可知，当时，物体做竖直上抛运动，摩擦力为零，由竖直上抛运动的速度位移关系公式可得 解得 故A错误； B．当θ=0时，物体沿水平面做匀减速直线运动，由动能定理可得 解得 故B正确； C．物体沿斜面向上运动时，由动能定理可得 代入数据整理可得 故C错误； D．设动能与重力势能相等时，物体上滑的位移为x3，则有 代入数据整理解得 故D正确。 故选BD。 14．（2024·湖南长沙·二模）某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆足够长，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力与插入的距离d成正比（）。固定的槽足够长，装置可安全工作。若一小车分别以初动能Ek1和Ek2撞击弹簧，导致轻杆分别向右移动L和3L。已知轻杆初始时位于槽间的长度为L，装置安全工作时，轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面间的摩擦。比较小车这两次撞击缓冲过程，下列说法正确的是（弹簧的弹性势能）（　　） A．小车撞击弹簧的初动能之比大于1:4 B．系统损失的机械能之比为1:4 C．两次小车反弹离开弹簧的速度之比为1:2 D．小车做加速度增大的减速运动 【答案】CD 【详解】A．与槽间的滑动摩擦力与插入的距离成正比，第一次，轻杆克服摩擦力做功为 弹簧弹力大小为2AL，设弹性势能为Ep，小车撞击弹簧的初动能为 第二次，轻杆克服摩擦力做功为 弹簧弹力大小为4AL，弹性势能为4Ep，小车撞击弹簧的初动能为 故 故A错误； B．系统损失的机械能之比为 故B错误； C．小车反弹离开弹簧时弹性势能全部转化成动能，可求得速度比为1:2，故C正确； D．撞击缓冲过程小车做加速度增大的减速运动，故D正确。 故选CD。 15．（2024·湖南益阳·三模）如图，光滑的水平面左端为O，右端足够长，在O的左下方有一倾斜的传送带，传送带始终以10m/s的速度逆时针转动，物体与传送带间的动摩擦因数，物体的质量，传送带上、下两端相距5m，物体在O处在水平恒力的作用下由静止向右运动一段时间，后将反向，大小变为，经过相同的时间它刚好回到O，所做的功为4J，然后物块从O处向左水平抛出，恰好沿传送带方向进入传送带。下列说法正确的是（　　）    A．物块从O处以4m/s的水平速度做平抛运动 B．物块在传送带上运动的时间为 C．物块在传送带上留下痕迹的长度 D．整个过程中、所做的总功为12J 【答案】AB 【详解】A．物体在O处在水平恒力F1的作用下由静止向右运动一段时间，设末速度为，运动时间为t，则 大小变为F2后 联立解得 故A正确； B．物块从O处向左水平抛出，恰好沿传送带方向进入传送带，即末速度与水平方向夹角为，则物块进入传送带的速度为 物块在传送带上，根据牛顿第二定律 解得 物块加速到与传送带速度相同时，设所用时间为t，则 物块加速阶段，物块的位移为 即，物块运动到传送带下端刚好和传送带共速，故B正确； C．传送带运动的位移为 物块在传送带上留下痕迹的长度为 故C错误； D．根据动能定理，整个过程中F1、F2所做的总功为 故D错误。 故选AB。 16．（2024·湖南怀化·二模）如图甲所示，质量为2kg的小球从最低点A冲入竖直放置在水平地面上、半径为0.4m的半圆轨道，已知小球恰能到达最高点C，轨道粗糙程度处处相同，空气阻力不计。小球由A到C的过程中速度的平方与其高度的关系图像如图乙所示，g取10m/s2，B为AC轨道中点。下列说法正确的是（　　）    A．图乙中x=4 B．小球在C点时的重力功率为40W C．小球从A到C克服摩擦力做功为5J D．小球从B到C过程损失的机械能等于2.5J 【答案】AC 【详解】 A．当h=0.8m时，小球运动到最高点，因为小球恰能到达最高点C，则有 解得 vC=2m/s 则 x=4 A项正确； B．小球在C点时，重力与速度垂直，故重力功率为零，B项错误； C．从A到C过程，动能减小量为 解得 重力势能的增加量为 则机械能减小 则克服摩擦力做功为5J，C项正确； D．由于A到B过程中压力大于B到C过程中的压力，则A到B过程中的摩擦力大于B到C过程中的摩擦力，可知A到B的过程克服摩擦力做功较大，知小球从B到C过程损失的机械能小于2.5J ，D项错误。 故选AC。 17．（2024·湖南衡阳·二模）如图所示，刚性轻杆一端固定一个小球，另一端固定在过O点的水平转轴上，使轻杆绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（    ） A．小球在转动过程中，向心加速度不变 B．在转动过程中经过某一位置时，杆对小球的弹力可能为0 C．从最高点转到最低点的过程中，杆对小球的弹力做负功 D．小球经过最高点时，所受杆的作用力一定竖直向下 【答案】BC 【详解】A．小球在转动过程中，向心加速度方向时刻改变，故A错误； BD．小球经过最高点时，合外力提供向心力，若满足 时，此时杆对小球的弹力，故B正确，D错误； C．从最高点转到最低点的过程中，重力做正功，根据动能定理 故杆对小球的作用力做负功，故C正确。 故选BC。 18．（2024·湖南长沙·二模）长为、质量不计的轻杆一端通过铰链（长度不计）固定在点，另一端连接质量为的小球，轻杆可在竖直平面内自由转动。初始时小球在外力作用下处于静止状态，轻杆与水平方向的夹角为，小球从与点等高的位置沿水平方向以不为零的初速度抛出，与小球发生弹性碰撞，碰前瞬间撤去外力，碰后小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动。已知碰前瞬间小球的速度方向与轻杆垂直，重力加速度为，。则（　　） A．小球抛出时的速度大小为 B．小球的质量大小为 C．碰后瞬间小球的速度大小为 D．碰后小球运动过程中对杆的作用力可能为零 【答案】ABD 【详解】ABC．小球做平抛运动，竖直方向有 碰前瞬间小球的速度方向与轻杆垂直，则抛出时的速度大小为 碰前瞬间小球的速度大小为 碰后小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动，则小球运动到O点正上方时的速度恰好为零，由机械能守恒，有 解得碰后瞬间小球a的速度大小为 设小球b的质量为，碰后瞬间小球的速度大小为，两球之间发生的是弹性碰撞，则有 ， 解得 故AB正确；C错误； D．假设存在小球a对轻杆作用力为零的位置，则该位置一定在O点所在水平面的上方，以小球a位于O点正上方时所处的位置为起点，轻杆转过角度(小于90°)与小球a速度大小的关系为 小球a重力沿杆方向的分力为， 当 时小球a对轻杆的作用力为零,此时 假设成立，即碰后小球a运动过程中对杆的作用力可能为零。故D正确。 故选ABD。 19．（2024·湖南邵阳·二模）如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体P和物体Q用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，物体P与物体Q的质量之比为1∶4，t=0时刻将两物体由静止释放，物体Q的加速度大小为a。T时刻轻绳突然断开，物体P能够达到的最高点恰与物体Q释放位置处于同一高度，取t=0时刻物体P所在水平面为零势能面，此时物体Q的机械能为E。重力加速度大小为g，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下列说法正确的是（    ） A． B．2T时刻物体P的机械能为 C．2T时刻物体P重力的功率为 D．2T时刻物体Q的速度大小为 【答案】CD 【详解】A．设物体P与物体Q的质量为、，两物体释放后具有沿着绳相同的加速度，由牛顿第二定律有 解得 故A错误； B．设初始时刻P与Q的高度差为，则取t=0时刻物体P所在水平面为零势能面，此时物体Q的机械能为 经过时间，两者做匀加速直线运动的速度为 P上升和Q下降的高度为 绳断后P向上以重力加速度做匀减速直线运动，P上升到最高点的时间为 P再上升的最大高度为 物体P能够达到的最高点恰与物体Q释放位置处于同一高度，则有 可解得 而2T时刻物体P正在向下加速运动，速度和位移为 则2T时刻物体P的机械能为 故B错误； C．2T时刻物体P重力的功率为 故C正确； D．Q物理向下以重力加速度做匀加速直线运动，2T时刻物体Q的速度大小为 故D正确。 故选CD。 20．（2024·湖南长沙·一模）如图所示，竖直平面内固定一半径为R的光滑圆环，圆心在O点。质量分别为m、的A、B两小球套在圆环上，用不可伸长的长为的轻杆通过铰链连接，开始时对球A施加一个竖直向上的外力，使A、B均处于静止状态，且球A恰好与圆心O等高，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．对球A施加的竖直向上的外力的大小为 B．若撤掉外力，对球B施加一个水平向左的外力F，使系统仍处于原来的静止状态，则F的大小为mg C．撤掉外力，系统无初速度释放，当A球到达最低点时，B球的速度大小为 D．撤掉外力，系统无初速度释放，沿着圆环运动，B球能够上升的最高点相对圆心O点的竖直高度为 【答案】BCD 【详解】 A．当外力作用在A球上时，对小球B受力分析可知，小球B受重力和环给B竖直向上的弹力处于平衡状态，则杆对B、A均无作用力，A球受重力和外力处于平衡状态，则 故A错误； B．若撤掉外力，对球B施加一个水平向左的外力F，分别对球A、B受力分析，如图所示 由平衡条件有 ， 又有 解得 故B正确； C．根据运动的合成与分解，A球和B球速度大小相等（A球和B球一起做圆周运动），即 A球从左侧圆心等高处到达圆环最低点时，B球从圆环最低点到达右侧圆心等高处，则由系统机械能守恒有 解得 故C正确； D．当B球上升到最大高度时，如图所示 以圆环最低点为参考面，由系统机械能守恒有 可得 则B球能够上升的最大高度相对圆心O点的竖直高度为，故D正确。 故选BCD。 三、解答题 21．（2024·湖南永州·三模）将扁平的小石片在手上呈水平放置后用力飞出，石片遇到水面后并不会直接沉入水中，而是擦着水面滑行一小段距离后再弹起飞行，跳跃数次后沉入水中，即称为“打水漂”。如图所示，小明在岸边离水面高度h0=1.8m处，将一质量m=20g的小石片以初速度v0=8m/s水平飞出，小石片在水面上滑行时受到的水平阻力恒为f=0.5N，若小石片每次均接触水面Δt=0.04s后弹起，弹起时竖直方向的速度与此时沿水面滑行的速度之比为常数k=0.75。小石片在水面上弹跳数次后沿水面的速度减为零，此后以a=2.0m/s2的恒定加速度沿竖直方向沉入水深h=1m的河底。取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。求： （1）小石片第一次与水面接触前水平方向的位移x； （2）小石片从开始抛出到沉入河底前瞬间的整个过程中，水对小石片做的功W； （3）小石片最后一次弹起在空中飞行的时间t。 【答案】（1）4.8m；（2）-1.16J；（3）0.15s 【详解】（1）小石片做平抛运动，则 联立解得 （2）小石片沉入河底时，有 从开始抛出到沉入河底前瞬间的整个过程，由动能定理得 解得 （3）小石片在水面上滑行时加速度为 每次滑行的水平速度减少量为 所以 次 即小石片在水面上滑行了8次，空中弹起后飞行了7次； 第n次弹起时的水平速度 竖直速度为 空中飞行时间为 可得第n次弹起后在空中飞行的时间为（最后一次弹起，第七次） 所以小石片最后一次弹起在空中飞行的时间为 22．（2024·湖南怀化·二模）如图所示，一质量M=3.0kg、长L=5.15m的长木板B静止放置于光滑水平面上，其左端紧靠一半径R=2m的光滑圆弧轨道，但不粘连。圆弧轨道左端点P与圆心O的连线PO与竖直方向夹角为60°，其右端最低点处与长木板B上表面相切。距离木板B右端d=2.5m处有一与木板等高的固定平台，平台上表面光滑，其上放置有质量m=1.0kg的滑块D。平台上方有一固定水平光滑细杆，其上穿有一质量M=3.0kg的滑块C，滑块C与D通过一轻弹簧连接，开始时弹簧处于竖直方向（弹簧伸缩状态未知）。一质量m=1.0kg的滑块A自M点以某一初速度水平抛出下落高度H=3m后恰好能从P点沿切线方向滑入圆弧轨道。A下滑至圆弧轨道最低点并滑上木板B，带动B向右运动，B与平台碰撞后即粘在一起不再运动。A随后继续向右运动，滑上平台，与滑块D碰撞并粘在一起向右运动。A、D组合体在随后运动过程中一直没有离开平台，且C没有滑离细杆。A与木板B间动摩擦因数为μ=0.75。忽略所有滑块大小及空气阻力对问题的影响。重力加速度g=10m/s2，求： （1）滑块A到达P点的速度大小； （2）滑块A滑上平台时速度的大小； （3）若弹簧第一次恢复原长时，C的速度大小为0.5m/s。则随后运动过程中弹簧的最大弹性势能是多大？ 【答案】（1）；（2）；（3）第1种情况：，第2种情况： 【详解】（1）从开始到P点物体做平抛运动，竖直方向有 从P点沿切线进入圆轨道，则有 联立解得滑块A到达P点的速度大小为 （2）从P点到圆弧最低点，由动能定理得 假设物块A在木板B上与B共速后，木板才到达右侧平台，以AB系统，由动量守恒定律得 由能量关系 联立解得 B板从开始滑动到AB共速的过程中，对B由动能定理得 解得 假设成立；B撞平台后，A在B上继续向右运动，对A由动能定理得 解得 （3）第1种情况：弹簧第一次恢复原长时，若C的速度方向向右，对AD和C系统，由动量守恒定律可得 三者速度相同时弹性势能最大，由动量守恒定律得 由能量关系 联立解得 第2种情况：弹簧第一次恢复原长时，若C的速度方向向左，对AD和C系统，由动量守恒定律得 三者速度相同时弹性势能最大，由动量守恒定律 由能量关系可知 联立解得 23．（2024·湖南岳阳·二模）三个可视为质点的小球A、B、C用两根长为L的轻杆通过铰链相连，竖立在足够大的水平地面上，A、B、C的质量分别为m、m、。因受微小的扰动，A球下降，B球向左，C球向右滑动，若三个小球只在同一竖直面内运动，不计一切摩擦，重力加速度为g，在A球从开始下降到落地前的过程中，求： （1）A球落地前瞬间的速度大小及方向； （2）A球的水平位移的大小； （3）过程中A球机械能最小时，离地多高。 【答案】（1），方向竖直向下；（2）；（3） 【详解】（1）令A落地瞬间，水平分速度为，根据运动的关联速度规律，可知，B、C的水平速度也为，对A、B、C构成的系统，水平方向动量守恒，则有 解得 对A、B、C构成的系统，根据机械能守恒定律有 解得 方向竖直向下。 （2）A球下落过程，令A向右的水平分速度为，B向左的速度为，C向右的速度为，根据运动速度得关联规律可知 水平方向，系统动量守恒，则有 解得 ， 对B、C分析有 对A进行分析有 结合上述解得 （3）令A的竖直分速度为，当杆与水平方向夹角为时，根据运动速度的关联规律有 结合上述解得 根据机械能守恒定律有 解得 令，对其求导数 当该导数等于0时，解得 此时取最大值，B、C的机械能最大，A的机械能最小，此时A离地的高度为 24．（2024·湖南邵阳·二模）某工厂利用配重物体通过轻质绳及光滑定滑轮协助传送带运煤，如图所示，倾角为θ=30°的传送带以v1=5m/s的速度顺时针转动，配重物体B的质量mB=300kg，离地高度为h=9m。现将质量mA=200kg的装煤麻袋A从传送带底端（与地面等高）无初速度释放，当B落地瞬间绳子断裂，最终A恰好能到达传送带顶端，传送带与麻袋接触面间动摩擦因数（传送带长度L大于9m）。g取10m/s2。求： （1）释放后瞬间B的加速度大小a1； （2）该过程中B对A所做的功W； （3）传送带长度L。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）A无初速度释放后瞬间，对A、B两物体分析，由牛顿第二定律可得 代入数据联立解得 （2）A从静止加速到5m/s，发生的位移为 解得 A与传送带共速后，由于 A继续加速，对A、B物体分析，可得 代入数据联立解得 且 所以 解得 （3）设物体B落地时速度大小为v2，则有 解得 B落地后，A向上做匀减速运动的加速度大小为a3，有 解得 物体A从速度为v2减速到v1，发生的位移为 解得 A减速到v1后，继续向上做匀减速运动的加速度大小为a4，有 解得 从v1刚好到达顶端速度是零时，发生的位移为 解得 则有传送带的长度 解得 25．（2024·湖南长沙·一模）作为研制新一代飞行器的摇篮，我国JF-22超高速风洞可以创造出高度达几十千米、速度达约三十倍声速的飞行条件。若将一小球从风洞中地面上的A点以初速度竖直向上弹出，小球受到大小恒定的水平风力作用，到达最高点B时的动能为初始点A动能的，小球最后落回到地面上的C点，如图。不计空气阻力，重力加速度为g，求： （1）小球从弹出到落地所用的时间； （2）小球运动的加速度大小； （3）小球在空中的最小速度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）竖直方向上，小球只受重力作用，到达最高点B时的时间 根据对称性，从最高点到落地的时间 则小球从弹出到落地所用的时间 （2）到达最高点B时的动能与A点的动能之比为9：16，则速度之比为 在最高点竖直方向速度为0，设从A到B需要时间t 小球运动的加速度大小为 联立得 （3）小球在重力和风力作用下做类斜抛运动，当小球速度方向与重力和风力的合力方向垂直时，速度最小，方向与合力方向夹角正切值为 最小速度 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$