专题14 曲线运动-【好题汇编】3年（2022-2024）高考1年模拟物理真题分类汇编（湖南专用）

专题14 曲线运动 1、（2024·湖南卷·T10）如图，光滑水平面内建立直角坐标系xOy．A、B两小球同时从O点出发，A球速度大小为v1，方向沿x轴正方向，B球速度大小为v2 = 2m/s、方向与x轴正方向夹角为θ。坐标系第一象限中有一个挡板L，与x轴夹角为α。B球与挡板L发生碰撞，碰后B球速度大小变为1m/s，碰撞前后B球的速度方向与挡板L法线的夹角相同，且分别位于法线两侧。不计碰撞时间和空气阻力，若A、B两小球能相遇，下列说法正确的是（ ） A. 若，则v1的最大值为，且 B. 若，则v1的最大值为，且 C. 若，则v1的最大值为，且 D. 若，则v1的最大值为，且 2、（2023·湖南卷·T2）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为，且轨迹交于点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（ ） A. 谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B. 谷粒2在最高点的速度小于 C. 两谷粒从到的运动时间相等 D. 两谷粒从到的平均速度相等 3、（2022·湖南卷·T5）2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系有飘带的风力指示杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀质长绳，其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时，飘带实际形态最接近的是（　　） A. B. C. D. 一、单选题 1．（2024·湖南·三模）进入冬季后，北方的冰雪运动吸引了许多南方游客。如图为雪地转转游戏，人乘坐雪圈（人和雪圈总质量为50kg，大小忽略不计）绕轴以2rad/s的角速度在水平雪地上匀速转动，已知水平杆长为2m，离地高为2m，绳长为4m，且绳与水平杆垂直。则雪圈（含人）（　　） A．所受的合外力不变 B．所受绳子的拉力指向圆周运动的圆心 C．线速度大小为8m/s D．所需向心力大小为400N 2．（2024·湖南岳阳·三模）如图所示，光垂直照射倾斜木板，把一个质量为0.2kg的小球从倾斜木板顶端水平弹射出来做平抛运动，小球刚好落在倾斜木板底端。然后使用手机连续拍照功能，拍出多张照片记录小球此运动过程。通过分析照片可以得到小球的飞行时间为0.6s，小球与其影子距离最大时，影子A距木板顶端和底端的距离之比为，重力加速度。下列说法不正确的是（    ） A．飞行过程中，重力对小球做的功为3.6J B．小球与影子距离最大时，刚好是飞行的中间时刻 C．木板的斜面倾角 D．木板的长度为3.6m 3．（2024·湖南长沙·一模）如图，圆形水平餐桌面上有一个半径为r，可绕中心轴转动的同心圆盘，在圆盘的边缘放置一个质量为m的小物块，物块与圆盘间的动摩擦因数以及与桌面的摩擦因数均为。现从静止开始缓慢增大圆盘的角速度，物块从圆盘上滑落后，最终恰好停在桌面边缘。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计，物块可视为质点。则（　　） A．小物块从圆盘上滑落后，小物块在餐桌上做曲线运动 B．餐桌面的半径为 C．物块随圆盘运动的过程中，圆盘对小物块做功为 D．物块在餐桌面上滑行的过程中，所受摩擦力的冲量大小为 4．（2024·湖南衡阳·二模）将一物体以某一初速度沿与水平方向成角从点斜向上抛出，经过点时速度与水平方向的夹角为。已知、之间的水平距离为，忽略空气阻力的影响，重力加速度为，，则下列说法正确的是（    ） A．从A点抛出时的速度大小为 B．从A到B过程中速度的最小值为 C．从A到B的时间为 D．A、B之间的高度差为 5．（2024·湖南邵阳·二模）如图所示，一细木棍斜靠在地面与竖直墙壁之间，木棍与水平面之间的夹角为45°，A、B为木棍的两个端点，A点到地面的距离为1m。重力加速度取10m/s2，空气阻力不计。现一跳蚤从竖直墙上距地面0.55m的C点以水平速度v0跳出，要到达细木棍上，v0最小为（    ） A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s 6．（2024·湖南岳阳·一模）某款手机“弹球游戏”可简化为如图所示。游戏者将小球（视为质点）以某个初速度垂直墙壁水平射出，在与台阶、竖直墙的碰撞不超过两次的前提下，击中第三级台阶的水平面MN段为通关。已知台阶的宽和高均为d，以v0射出时恰击中第一级台阶的末端，所有碰撞均为弹性碰撞，以下说法正确的是（　　） A．以v0射出时，小球在空中的运动时间为 B．以2v0射出时不能通关 C．若小球的初速度v的满足时，可直接击中第三级台阶MN段 D．若利用墙面且仅反弹一次击中第三级台阶的水平面，碰撞点距N点高度须小于 7．（2024·湖南衡阳·模拟预测）风洞是测试飞机性能、研究流体力学的一种必不可少的重要设施，我国的风洞技术处于世界领先地位。如图所示，某次风洞实验中，使风力大小恒定，方向水平，一质量为m的小球先后经过a、b两点，其中在a点的速度大小为v，方向与a、b连线成角；在b点的速度大小也为v，方向与a、b连线成角。已知a、b连线长为d，与水平方向的夹角为45°，小球的重力忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．从a运动到b点所用的时间为 B．小球的最小速度为0 C．风力大小为 D．若改用质量为2m的小球，同样从a点以相同速度抛出，其仍能经过b点 8．（23-24高三上·湖南长沙·阶段练习）如图所示为某同学投篮的示意图。出手瞬间篮球中心与篮筐中心的高度差为h（篮球中心低于篮筐中心），水平距离为2h，篮球出手时速度与水平方向夹角为37°，不计空气阻力，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8；篮球中心恰好直接经过篮筐中心，则篮球出手时速度的大小为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2024·湖南常德·一模）2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站正式开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮进行授课，这是中国航天员首次在梦天实验舱内进行授课。在天宫课堂上，航天员老师在太空实验室中做如图所示的实验。一根长为L的不可伸长的轻绳，一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球可视为质点。开始时，小球位于位置M，O、M间距离，绳子处于松弛状态。小球突然受到一瞬时冲量后以初速度垂直于OM向右运动，设在以后的运动中小球到达位置N，此时小球的速度方向与绳垂直，则小球从M运动到N的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的机械能守恒 B．轻绳对小球做功不为零 C．小球始终做匀速圆周运动 D．小球在N点时的速度大小为 10．（2024·湖南·二模）如图所示，小球从O点的正上方离地高处的P点以的速度水平抛出，同时在O点右方地面上S点以速度斜向左上方与地面成抛出一小球，两小球恰在O、S连线靠近O的三等分点M的正上方相遇。g取，若不计空气阻力，则两小球抛出后到相遇过程（　　） A．两小球相遇时斜抛小球处于下落阶段 B．两小球初速度大小关系为 C．OS的间距为60m D．两小球相遇点一定在距离地面30m高度处 11．（2024·湖南岳阳·三模）如图所示，古代起重的一个辘轳由两个直径不同，固定在同一轴上的圆柱体组成，一根轻绳绕在两圆柱上，摇把匀速转动时，小圆柱体上绳子下降，大圆柱体上绳子上升，从而提起重物，不计摩擦、滑轮和摇把重力的影响，已知重物重力大小为G，小圆柱和大圆柱体的半径分别是r和R，摇把的半径为L，摇把匀速转动的角速度为ω，则（    ） A．摇把匀速转动时，重物上升的速度为 B．摇把匀速转动时，重物上升克服重力做功的功率为 C．摇把匀速转动时，作用在摇把上的力最小为 D．摇把上的力对摇把做的功等于重物动能的增加量 12．（2024·湖南益阳·三模）如图，光滑的水平面左端为O，右端足够长，在O的左下方有一倾斜的传送带，传送带始终以10m/s的速度逆时针转动，物体与传送带间的动摩擦因数，物体的质量，传送带上、下两端相距5m，物体在O处在水平恒力的作用下由静止向右运动一段时间，后将反向，大小变为，经过相同的时间它刚好回到O，所做的功为4J，然后物块从O处向左水平抛出，恰好沿传送带方向进入传送带。下列说法正确的是（　　）    A．物块从O处以4m/s的水平速度做平抛运动 B．物块在传送带上运动的时间为 C．物块在传送带上留下痕迹的长度 D．整个过程中、所做的总功为12J 13．（2024·湖南衡阳·二模）如图所示，刚性轻杆一端固定一个小球，另一端固定在过O点的水平转轴上，使轻杆绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（    ） A．小球在转动过程中，向心加速度不变 B．在转动过程中经过某一位置时，杆对小球的弹力可能为0 C．从最高点转到最低点的过程中，杆对小球的弹力做负功 D．小球经过最高点时，所受杆的作用力一定竖直向下 14．（2024·湖南长沙·二模）长为、质量不计的轻杆一端通过铰链（长度不计）固定在点，另一端连接质量为的小球，轻杆可在竖直平面内自由转动。初始时小球在外力作用下处于静止状态，轻杆与水平方向的夹角为，小球从与点等高的位置沿水平方向以不为零的初速度抛出，与小球发生弹性碰撞，碰前瞬间撤去外力，碰后小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动。已知碰前瞬间小球的速度方向与轻杆垂直，重力加速度为，。则（　　） A．小球抛出时的速度大小为 B．小球的质量大小为 C．碰后瞬间小球的速度大小为 D．碰后小球运动过程中对杆的作用力可能为零 三、解答题 15．（2024·湖南长沙·一模）质量为M，半径为R的半球静止地放置在光滑水平地面上，其表面也是光滑的。半球顶端放有一质量为m的小滑块（可视为质点），开始时两物体均处于静止状态。小滑块在外界的微小扰动下从静止开始自由下滑，小滑块的位置用其和球心连线与竖直方向夹角表示。已知重力加速度为g。 （1）若半球在外力作用下始终保持静止，求当半球对小滑块支持力等于滑块重力一半时对应角度的余弦值； （2）若半球可在水平面内自由滑动，现发现小物块脱离半球时对应角度为，已知cos37°=0.8，sin37°=0.6，试求： ①半球与小滑块质量之比； ②如下图所示，当运动时间无限小时，曲线运动可以看成圆周运动，对应圆称为曲率圆，其半径称为曲率半径，即把整条曲线用一系列不同曲率半径的小圆弧替代。求小滑块的运动轨迹曲线在其脱离半球时对应点的曲率半径（答案可用分数表示）。 16．（2024·广东揭阳·二模）如图所示，滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为45°。平台BC与缓冲斜坡CD相连，平台BC的长度，斜坡CD的长度。若滑雪者（视为质点）从P点由静止开始下滑，恰好到达B点。现滑雪者从A点由静止开始下滑，从B点飞出。若A、P两点间的距离，滑雪者与滑道间的动摩擦因数，取重力加速度大小，不计空气阻力。 （1）求滑雪者从A点运动到P点的时间t； （2）求滑雪者从B点飞出后在空中运动过程中的最小速度； （3）若滑雪者从B点飞出后，经过，落在斜坡CD上，求斜坡CD倾角的正切值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题14 曲线运动 1、（2024·湖南卷·T10）如图，光滑水平面内建立直角坐标系xOy．A、B两小球同时从O点出发，A球速度大小为v1，方向沿x轴正方向，B球速度大小为v2 = 2m/s、方向与x轴正方向夹角为θ。坐标系第一象限中有一个挡板L，与x轴夹角为α。B球与挡板L发生碰撞，碰后B球速度大小变为1m/s，碰撞前后B球的速度方向与挡板L法线的夹角相同，且分别位于法线两侧。不计碰撞时间和空气阻力，若A、B两小球能相遇，下列说法正确的是（ ） A. 若，则v1的最大值为，且 B. 若，则v1的最大值为，且 C. 若，则v1的最大值为，且 D. 若，则v1的最大值为，且 【答案】AC 【解析】 由于水平面光滑，则两小球均做匀速直线运动，若A、B两小球能相遇，则绘出运动轨迹图如下图 则根据正弦定理有 AB．若，带入数据v2 = 2m/s，，解得当，v1取得最大值为，故A正确、B错误； CD．若，带入数据v2 = 2m/s，，解得当，v1取得最大值为，故C正确、D错误。 故选AC。 2、（2023·湖南卷·T2）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为，且轨迹交于点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（ ） A. 谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B. 谷粒2在最高点的速度小于 C. 两谷粒从到的运动时间相等 D. 两谷粒从到的平均速度相等 【答案】B 【解析】 A．抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A错误； C．谷粒2做斜向上抛运动，谷粒1做平抛运动，均从O点运动到P点，故位移相同。在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同故谷粒2运动时间较长，C错误； B．谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度。与谷粒1比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小即最高点的速度小于，B正确； D．两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D错误。 故选B。 3、（2022·湖南卷·T5）2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系有飘带的风力指示杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀质长绳，其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时，飘带实际形态最接近的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 飘带上任意选取一点，以点及点以下的部分飘带为研究对象，设飘带总长L，飘带宽度为d，质量为m，点距离飘带下端距离x，点以下的部分飘带受到的重力与风力分别为 ， 则重力与风力的的合力与水平方向的夹角为 根据题中数据可得，恒定，则点以下的部分飘带的受到的重力与风力的合力方向不变，则P点上方飘带对其拉力方向不变。 故选A。 一、单选题 1．（2024·湖南·三模）进入冬季后，北方的冰雪运动吸引了许多南方游客。如图为雪地转转游戏，人乘坐雪圈（人和雪圈总质量为50kg，大小忽略不计）绕轴以2rad/s的角速度在水平雪地上匀速转动，已知水平杆长为2m，离地高为2m，绳长为4m，且绳与水平杆垂直。则雪圈（含人）（　　） A．所受的合外力不变 B．所受绳子的拉力指向圆周运动的圆心 C．线速度大小为8m/s D．所需向心力大小为400N 【答案】C 【详解】A．雪圈（含人）做匀速圆周运动合外力一直指向圆心，方向在时刻发生变化，因而合外力在不断变化，故A错误； B．根据图示可知绳子的拉力沿绳并指向绳收缩的方向，并不是指向圆周运动的圆心的，故B错误； C．根据几何关系可知，雪圈（含人）做匀速圆周运动的半径为 则线速度大小为 故C正确； D．雪圈（含人）所受的合外力提供所需的向心力，则有 故D错误。 故选C。 2．（2024·湖南岳阳·三模）如图所示，光垂直照射倾斜木板，把一个质量为0.2kg的小球从倾斜木板顶端水平弹射出来做平抛运动，小球刚好落在倾斜木板底端。然后使用手机连续拍照功能，拍出多张照片记录小球此运动过程。通过分析照片可以得到小球的飞行时间为0.6s，小球与其影子距离最大时，影子A距木板顶端和底端的距离之比为，重力加速度。下列说法不正确的是（    ） A．飞行过程中，重力对小球做的功为3.6J B．小球与影子距离最大时，刚好是飞行的中间时刻 C．木板的斜面倾角 D．木板的长度为3.6m 【答案】C 【详解】A．小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动位移时间公式有 根据功的公式，可得飞行过程中，重力对小球做的功为 故A正确； B．经过分析可知，当小球与影子距离最大时，此时小球的速度方向与斜面平行，即速度方向与水平方向的夹角为，此时竖直方向的速度为 当小球落到斜面底端时，此时小球位移与水平方向的夹角为，令此时速度方向与水平方向的夹角为，则有 此时竖直方向的速度为 则有 则有 故小球与影子距离最大时，刚好是飞行的中间时刻，故B正确； CD．将小球的运动沿斜面与垂直于斜面分解，建立直角坐标系如图所示 由题意可知 则有 可得 又由于 则y方向速度减为零需要的时间为 结合上述有 联立可得 可得 则有 故木板的长度为 故C错误，D正确。 本题选不正确的，故选C。 3．（2024·湖南长沙·一模）如图，圆形水平餐桌面上有一个半径为r，可绕中心轴转动的同心圆盘，在圆盘的边缘放置一个质量为m的小物块，物块与圆盘间的动摩擦因数以及与桌面的摩擦因数均为。现从静止开始缓慢增大圆盘的角速度，物块从圆盘上滑落后，最终恰好停在桌面边缘。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计，物块可视为质点。则（　　） A．小物块从圆盘上滑落后，小物块在餐桌上做曲线运动 B．餐桌面的半径为 C．物块随圆盘运动的过程中，圆盘对小物块做功为 D．物块在餐桌面上滑行的过程中，所受摩擦力的冲量大小为 【答案】C 【详解】A．小物块从圆盘上滑落后，小物块沿切线方向滑出，合外力为与速度方向相反的滑动摩擦力，做匀减速直线运动，A错误； B．小物块滑下时 在桌面上滑动时，由动能定理得 解得小物块在桌面滑动距离 餐桌面的半径为 B错误； C．由动能定理，圆盘对小物块做的功为 C正确； D．物块在餐桌面上滑行的过程中，所受摩擦力的冲量大小为 D错误。 故选C。 4．（2024·湖南衡阳·二模）将一物体以某一初速度沿与水平方向成角从点斜向上抛出，经过点时速度与水平方向的夹角为。已知、之间的水平距离为，忽略空气阻力的影响，重力加速度为，，则下列说法正确的是（    ） A．从A点抛出时的速度大小为 B．从A到B过程中速度的最小值为 C．从A到B的时间为 D．A、B之间的高度差为 【答案】A 【详解】设水平方向分速度为，物体在、位置的速度分解如图所示 A．由速度分解可知 根据竖直方向速度可知 解得 根据水平方向位移可知 解得 则A点的抛出速度为 A正确； B．A到B过程中当竖直方向速度为0时，速度最小 B错误； C．将代入中可得 C错误； D．根据速度关系可知 根据竖直方向位移关系可知 代入数据可得 D错误。 故选A。 5．（2024·湖南邵阳·二模）如图所示，一细木棍斜靠在地面与竖直墙壁之间，木棍与水平面之间的夹角为45°，A、B为木棍的两个端点，A点到地面的距离为1m。重力加速度取10m/s2，空气阻力不计。现一跳蚤从竖直墙上距地面0.55m的C点以水平速度v0跳出，要到达细木棍上，v0最小为（    ） A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s 【答案】C 【详解】跳蚤做平抛运动，若要想以最小水平速度跳到木棍上，则落到木棍上时应恰好满足速度方向与水平方向成角，即木棍恰好与跳蚤运动轨迹相切，如图 设下降高度为，则 竖直方向速度 由几何关系可得 由水平方向的运动规律可得 解得 故选C。 6．（2024·湖南岳阳·一模）某款手机“弹球游戏”可简化为如图所示。游戏者将小球（视为质点）以某个初速度垂直墙壁水平射出，在与台阶、竖直墙的碰撞不超过两次的前提下，击中第三级台阶的水平面MN段为通关。已知台阶的宽和高均为d，以v0射出时恰击中第一级台阶的末端，所有碰撞均为弹性碰撞，以下说法正确的是（　　） A．以v0射出时，小球在空中的运动时间为 B．以2v0射出时不能通关 C．若小球的初速度v的满足时，可直接击中第三级台阶MN段 D．若利用墙面且仅反弹一次击中第三级台阶的水平面，碰撞点距N点高度须小于 【答案】C 【详解】A．以速度射出时，小球恰好击中第一级台阶的末端发生弹性碰撞，则有 ， 解得 ， 反弹后小球做斜抛运动，该斜抛运动与以速度射出时的平抛运动具有对称性，可知小球将在与第一级台阶等高的位置与墙碰撞并反弹，此时根据平抛运动的基本规律可知 假设小球能落到MN段，则有 ， 结合上述解得 可知，假设成立，则以v0射出时，小球在空中的运动时间为 解得 故A错误； B．若小球下落的高度为2d，根据平抛运动的基本规律得 ， 结合上述解得 可知，小球的初速度为时越过第二级台阶，那么若能落在第三级台阶上，则有 ， 结合上述解得 可知小球落在第三级台阶前会先碰到墙上，由于碰撞为弹性碰撞，水平速度大小不变，方向反向，可知，碰后小球会落在MN上，故B错误； C．若小球直接击中第三级台阶MN段，小球射出初速度的最大值为刚好打在Ｎ点上 ， 解得 若小球直接击中第三级台阶MN段，小球射出初速度的最小值为运动轨迹恰好与第二级台阶右端擦肩而过，则有 ， 解得 综合上述可知，直接击中第三级台阶MN段所需初速度的取值范围为 故C正确； D．若利用墙面且仅反弹一次击中第三级台阶的水平面，设碰撞点距N点高度为，则与墙碰前 ， 与墙碰后，设小球的落点刚好是M，则有 ， 结合上述解得 故若利用墙面且仅反弹一次击中第三级台阶的水平面，碰撞点距N点高度须小于，故D错误。 故选C。 7．（2024·湖南衡阳·模拟预测）风洞是测试飞机性能、研究流体力学的一种必不可少的重要设施，我国的风洞技术处于世界领先地位。如图所示，某次风洞实验中，使风力大小恒定，方向水平，一质量为m的小球先后经过a、b两点，其中在a点的速度大小为v，方向与a、b连线成角；在b点的速度大小也为v，方向与a、b连线成角。已知a、b连线长为d，与水平方向的夹角为45°，小球的重力忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．从a运动到b点所用的时间为 B．小球的最小速度为0 C．风力大小为 D．若改用质量为2m的小球，同样从a点以相同速度抛出，其仍能经过b点 【答案】C 【详解】 A.如图所示，小球在a点和b点速度大小相等，与水平方向夹角相等，根据此特点可知，小球运动可看作斜上抛运动，由图可知合力方向垂直于a、b连线。因为，则 则运动时间为 A错误； B．小球从a点到距离a、b连线最远的点做减速运动，然后做加速运动到b点，最小速度为 B错误； C．设合力为F，由斜上抛运动规律知 代入得 解得 所以风力 C正确； D.风力不变，重力变为原来的2倍，所以合力大小方向都发生改变，所以不能到达b点，D错误。 故选C。 8．（23-24高三上·湖南长沙·阶段练习）如图所示为某同学投篮的示意图。出手瞬间篮球中心与篮筐中心的高度差为h（篮球中心低于篮筐中心），水平距离为2h，篮球出手时速度与水平方向夹角为37°，不计空气阻力，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8；篮球中心恰好直接经过篮筐中心，则篮球出手时速度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设向上为正方向，初速度大小为，由于篮球做斜抛运动，速度与水平方向夹角为37°，由篮球水平方向做匀速直线运动得 篮球竖直方向做匀减速直线运动得 联立解得篮球出手时速度的大小为 故选B。 二、多选题 9．（2024·湖南常德·一模）2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站正式开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮进行授课，这是中国航天员首次在梦天实验舱内进行授课。在天宫课堂上，航天员老师在太空实验室中做如图所示的实验。一根长为L的不可伸长的轻绳，一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球可视为质点。开始时，小球位于位置M，O、M间距离，绳子处于松弛状态。小球突然受到一瞬时冲量后以初速度垂直于OM向右运动，设在以后的运动中小球到达位置N，此时小球的速度方向与绳垂直，则小球从M运动到N的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的机械能守恒 B．轻绳对小球做功不为零 C．小球始终做匀速圆周运动 D．小球在N点时的速度大小为 【答案】BD 【详解】AC．因空间站内的物体都处于完全失重状态，小球以初速度先向右做匀速直线运动至轻绳恰好伸直，轻绳在绷紧瞬间产生拉力，使小球沿绳方向的速度立刻减为零，只剩下垂直于绳方向的速度分量，即此时小球的机械能有损失，之后小球绕O点以速度大小做半径为L的匀速圆周运动，故AC错误； BD．因小球在N点时已做匀速圆周运动，其速度大小为 又 故 因轻绳在细紧瞬间造成小球机械能的损失，故轻绳对小球做功不为零，故 BD正确。 故选BD。 10．（2024·湖南·二模）如图所示，小球从O点的正上方离地高处的P点以的速度水平抛出，同时在O点右方地面上S点以速度斜向左上方与地面成抛出一小球，两小球恰在O、S连线靠近O的三等分点M的正上方相遇。g取，若不计空气阻力，则两小球抛出后到相遇过程（　　） A．两小球相遇时斜抛小球处于下落阶段 B．两小球初速度大小关系为 C．OS的间距为60m D．两小球相遇点一定在距离地面30m高度处 【答案】BC 【详解】B．由于相遇处在OS连线靠近O的三等分点M的正上方，则有 可得两小球初速度大小关系为 故B正确； A．由 可得 竖直方向满足 解得 此时斜抛的小球竖直方向的分速度大小为 解得 则此时斜抛小球恰到最高点，故A错误； D．相遇时离地高度为 故D错误； C．OS的间距为 故C正确。 故选BC。 11．（2024·湖南岳阳·三模）如图所示，古代起重的一个辘轳由两个直径不同，固定在同一轴上的圆柱体组成，一根轻绳绕在两圆柱上，摇把匀速转动时，小圆柱体上绳子下降，大圆柱体上绳子上升，从而提起重物，不计摩擦、滑轮和摇把重力的影响，已知重物重力大小为G，小圆柱和大圆柱体的半径分别是r和R，摇把的半径为L，摇把匀速转动的角速度为ω，则（    ） A．摇把匀速转动时，重物上升的速度为 B．摇把匀速转动时，重物上升克服重力做功的功率为 C．摇把匀速转动时，作用在摇把上的力最小为 D．摇把上的力对摇把做的功等于重物动能的增加量 【答案】BC 【详解】A．由题可知大圆柱体绳子上升的速度 小圆柱体绳子下降的速度 故绳子实际上升的速度 故重物上升的速度 A错误； B．根据功率的公式 可知，物体克服重力的功率 B正确； C．摇把转动一周所做的功为,施加在摇把上的力为,克服重力所做的功为，则有 摇把转动一周，绳子上升的距离 则重物上升的高度 故克服重力所做的功 由功能原理可知 所以最小力为 C正确； D．摇把上的力所做的功，除了使重物的动能增加，还使重物的重力势能也增加了，D错误。 故选BC。 12．（2024·湖南益阳·三模）如图，光滑的水平面左端为O，右端足够长，在O的左下方有一倾斜的传送带，传送带始终以10m/s的速度逆时针转动，物体与传送带间的动摩擦因数，物体的质量，传送带上、下两端相距5m，物体在O处在水平恒力的作用下由静止向右运动一段时间，后将反向，大小变为，经过相同的时间它刚好回到O，所做的功为4J，然后物块从O处向左水平抛出，恰好沿传送带方向进入传送带。下列说法正确的是（　　）    A．物块从O处以4m/s的水平速度做平抛运动 B．物块在传送带上运动的时间为 C．物块在传送带上留下痕迹的长度 D．整个过程中、所做的总功为12J 【答案】AB 【详解】A．物体在O处在水平恒力F1的作用下由静止向右运动一段时间，设末速度为，运动时间为t，则 大小变为F2后 联立解得 故A正确； B．物块从O处向左水平抛出，恰好沿传送带方向进入传送带，即末速度与水平方向夹角为，则物块进入传送带的速度为 物块在传送带上，根据牛顿第二定律 解得 物块加速到与传送带速度相同时，设所用时间为t，则 物块加速阶段，物块的位移为 即，物块运动到传送带下端刚好和传送带共速，故B正确； C．传送带运动的位移为 物块在传送带上留下痕迹的长度为 故C错误； D．根据动能定理，整个过程中F1、F2所做的总功为 故D错误。 故选AB。 13．（2024·湖南衡阳·二模）如图所示，刚性轻杆一端固定一个小球，另一端固定在过O点的水平转轴上，使轻杆绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（    ） A．小球在转动过程中，向心加速度不变 B．在转动过程中经过某一位置时，杆对小球的弹力可能为0 C．从最高点转到最低点的过程中，杆对小球的弹力做负功 D．小球经过最高点时，所受杆的作用力一定竖直向下 【答案】BC 【详解】A．小球在转动过程中，向心加速度方向时刻改变，故A错误； BD．小球经过最高点时，合外力提供向心力，若满足 时，此时杆对小球的弹力，故B正确，D错误； C．从最高点转到最低点的过程中，重力做正功，根据动能定理 故杆对小球的作用力做负功，故C正确。 故选BC。 14．（2024·湖南长沙·二模）长为、质量不计的轻杆一端通过铰链（长度不计）固定在点，另一端连接质量为的小球，轻杆可在竖直平面内自由转动。初始时小球在外力作用下处于静止状态，轻杆与水平方向的夹角为，小球从与点等高的位置沿水平方向以不为零的初速度抛出，与小球发生弹性碰撞，碰前瞬间撤去外力，碰后小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动。已知碰前瞬间小球的速度方向与轻杆垂直，重力加速度为，。则（　　） A．小球抛出时的速度大小为 B．小球的质量大小为 C．碰后瞬间小球的速度大小为 D．碰后小球运动过程中对杆的作用力可能为零 【答案】ABD 【详解】ABC．小球做平抛运动，竖直方向有 碰前瞬间小球的速度方向与轻杆垂直，则抛出时的速度大小为 碰前瞬间小球的速度大小为 碰后小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动，则小球运动到O点正上方时的速度恰好为零，由机械能守恒，有 解得碰后瞬间小球a的速度大小为 设小球b的质量为，碰后瞬间小球的速度大小为，两球之间发生的是弹性碰撞，则有 ， 解得 故AB正确；C错误； D．假设存在小球a对轻杆作用力为零的位置，则该位置一定在O点所在水平面的上方，以小球a位于O点正上方时所处的位置为起点，轻杆转过角度(小于90°)与小球a速度大小的关系为 小球a重力沿杆方向的分力为， 当 时小球a对轻杆的作用力为零,此时 假设成立，即碰后小球a运动过程中对杆的作用力可能为零。故D正确。 故选ABD。 三、解答题 15．（2024·湖南长沙·一模）质量为M，半径为R的半球静止地放置在光滑水平地面上，其表面也是光滑的。半球顶端放有一质量为m的小滑块（可视为质点），开始时两物体均处于静止状态。小滑块在外界的微小扰动下从静止开始自由下滑，小滑块的位置用其和球心连线与竖直方向夹角表示。已知重力加速度为g。 （1）若半球在外力作用下始终保持静止，求当半球对小滑块支持力等于滑块重力一半时对应角度的余弦值； （2）若半球可在水平面内自由滑动，现发现小物块脱离半球时对应角度为，已知cos37°=0.8，sin37°=0.6，试求： ①半球与小滑块质量之比； ②如下图所示，当运动时间无限小时，曲线运动可以看成圆周运动，对应圆称为曲率圆，其半径称为曲率半径，即把整条曲线用一系列不同曲率半径的小圆弧替代。求小滑块的运动轨迹曲线在其脱离半球时对应点的曲率半径（答案可用分数表示）。 【答案】（1）；（2）①，② 【详解】（1）由动能定理可得 小滑块做圆周运动，向心力满足 联立上式得 （2）①设小滑块脱离半球时，半球速度大小为，小滑块相对半球速度大小为。水平方向动量守恒 整体机械能守恒 脱离前，小滑块相对半球做圆周运动，在脱离瞬间，只受重力作用，以半球（此瞬间为惯性系）为参考系，小滑块受力满足 联立可得 ②由上式解得 ， 即小滑块实际速度为 ， 如图所示，此时小滑块可视为做曲率半径为的圆周运动， 滑块速度与水平方向夹角满足 小滑块对应向心加速度为 由圆周运动向心加速度公式可得 代入数据得 16．（2024·广东揭阳·二模）如图所示，滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为45°。平台BC与缓冲斜坡CD相连，平台BC的长度，斜坡CD的长度。若滑雪者（视为质点）从P点由静止开始下滑，恰好到达B点。现滑雪者从A点由静止开始下滑，从B点飞出。若A、P两点间的距离，滑雪者与滑道间的动摩擦因数，取重力加速度大小，不计空气阻力。 （1）求滑雪者从A点运动到P点的时间t； （2）求滑雪者从B点飞出后在空中运动过程中的最小速度； （3）若滑雪者从B点飞出后，经过，落在斜坡CD上，求斜坡CD倾角的正切值。 【答案】（1）2.5s；（2）12m/s；（3）0.75 【详解】（1）滑雪者从A点到点做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有 解得 由公式 解得 （2）由于滑雪者从点由静止开始下滑，恰好到达点，因此该过程合力做的功为0，当滑雪者从A点下滑时，到达点有 此后滑雪者在上升的过程中速度变小，到达最高点时速度最小，由运动的分解可知 （3）设滑雪者从点飞出后在空中运动的时间为，水平方向有 竖直方向有 则斜坡倾角的正切值为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$