专题13 动量和动能 -【好题汇编】3年（2022-2024）高考1年模拟物理真题分类汇编（湖南专用）

专题13 动量和动能 1、（2024·湖南卷·T15）如图，半径为R的圆环水平放置并固定，圆环内有质量为mA和mB的小球A和B（mA>mB）。初始时小球A以初速度v0沿圆环切线方向运动，与静止的小球B发生碰撞。不计小球与圆环之间的摩擦，两小球始终在圆环内运动。 （1）若小球A与B碰撞后结合在一起，求碰撞后小球组合体的速度大小及做圆周运动所需向心力的大小； （2）若小球A与B之间为弹性碰撞，且所有的碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点，求小球的质量比。 （3）若小球A与B之间为非弹性碰撞，每次碰撞后的相对速度大小为碰撞前的相对速度大小的e倍（0<e<1） ，求第1次碰撞到第2n+1次碰撞之间小球B通过的路程。 【答案】（1），；（2）或； （3） 【解析】 （1）有题意可知A、B系统碰撞前后动量守恒,设碰撞后两小球的速度大小为v，则根据动量守恒有 可得 碰撞后根据牛顿第二定律有 可得 （2）若两球发生弹性碰撞，设碰后速度分别为vA，vB，则碰后动量和能量守恒有 联立解得 ， 因为所有的碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点，如图 ①若第二次碰撞发生在图中的b点，则从第一次碰撞到第二次碰撞之间，A、B通过的路程之比为，则有 联立解得 由于两质量均为正数，故k1=0，即 对第二次碰撞，设A、B碰撞后的速度大小分别为，，则同样有 联立解得，，故第三次碰撞发生在b点、第四次碰撞发生在c点，以此类推，满足题意。 ②若第二次碰撞发生在图中的c点，则从第一次碰撞到第二次碰撞之间，A、B通过的路程之比为；所以 联立可得 因为两质量均为正数，故k2=0，即 根据①的分析可证，，满足题意。 综上可知 或 （3）第一次碰前相对速度大小为v0，第一次碰后的相对速度大小为，第一次碰后与第二次相碰前B球比A球多运动一圈，即B球相对A球运动一圈，有 第一次碰撞动量守恒有 且 联立解得 B球运动的路程 第二次碰撞的相对速度大小为 第二次碰撞有 且 联立可得 所以B球运动的路程 一共碰了2n次，有 2、（2023·湖南卷·T15）如图，质量为的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为和，长轴水平，短轴竖直．质量为的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑．以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系，椭圆长轴位于轴上．整个过程凹槽不翻转，重力加速度为． （1）小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离； （2）在平面直角坐标系中，求出小球运动的轨迹方程； （3）若，求小球下降高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用及表示）． 【答案】（1），；（2）；（3） 【解析】 （1）小球运动到最低点的时候小球和凹槽水平方向系统动量守恒，取向左为正 小球运动到最低点的过程中系统机械能守恒 联立解得 因水平方向在任何时候都动量守恒即 两边同时乘t可得 且由几何关系可知 联立记得 （2）小球向左运动过程中凹槽向右运动，当小球的坐标为时，此时凹槽水平向右运动的位移为，根据上式有 则小球现在在凹槽所在的椭圆上，根据数学知识可知此时的椭圆方程为 整理得 （3）将代入小球的轨迹方程化简可得 即此时小球的轨迹为以为圆心，b为半径的圆，则当小球下降的高度为时有如图 此时可知速度和水平方向的的夹角为，小球下降的过程中，系统水平方向动量守恒 系统机械能守恒 联立得 3、（2022·湖南卷·T4）1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子（即中子）组成。如图，中子以速度分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为和。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（　　） A. 碰撞后氮核的动量比氢核的小 B. 碰撞后氮核的动能比氢核的小 C. 大于 D. 大于 【答案】B 【解析】 设中子的质量为，氢核的质量为，氮核的质量为，设中子和氢核碰撞后中子速度为，由动量守恒定律和能量守恒定律可得 联立解得 设中子和氮核碰撞后中子速度为，由动量守恒定律和能量守恒定律可得 联立解得 可得 碰撞后氢核的动量为 氮核的动量为 可得 碰撞后氢核的动能为 氮核的动能为 可得 故B正确，ACD错误。 故选B。 4、（2022·湖南卷·T14）如图（a），质量为m篮球从离地H高度处由静止下落，与地面发生一次非弹性碰撞后反弹至离地h的最高处。设篮球在运动过程中所受空气阻力的大小是篮球所受重力的倍（为常数且），且篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同，重力加速度大小为g。 （1）求篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比； （2）若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，使得篮球与地面碰撞一次后恰好反弹至h的高度处，力F随高度y的变化如图（b）所示，其中已知，求的大小； （3）篮球从H高度处由静止下落后，每次反弹至最高点时，运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，经过N次拍击后篮球恰好反弹至H高度处，求冲量I的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）篮球下降过程中根据牛顿第二定律有 mg - λmg = ma下 再根据匀变速直线运动的公式，下落的过程中有 v下2= 2a下H 篮球反弹后上升过程中根据牛顿第二定律有 mg + λmg = ma上 再根据匀变速直线运动的公式，上升的过程中有 v上2= 2a上h 则篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比 （2）若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，则篮球下落过程中根据动能定理有 篮球反弹后上升过程中根据动能定理有 联立解得 （3）由（1）问可知篮球上升和下降过程中的加速度分别为 a下 = (1 – λ)g（方向向下） a上 = (1 + λ)g（方向向下） 由题知运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，由于拍击时间极短，则重力的冲量可忽略不计，则根据动量定理有 I = mv 即每拍击一次篮球将给它一个速度v。 拍击第1次下降过程有 v12 - v2= 2(1 – λ)gh0 上升过程有 (kv1)2= 2(1 + λ)gh1 代入k后，下降过程有 v12 - v2= 2(1 – λ)gh0 上升过程有 hv12= 2(1 – λ)gHh1 联立有 拍击第2次，同理代入k后，下降过程有 v22 - v2= 2(1 – λ)gh1 上升过程有 hv22= 2(1 – λ)gHh2 联立有 再将h1代入h2有 拍击第3次，同理代入k后，下降过程有 v32 - v2= 2(1 – λ)gh2 上升过程有 hv32= 2(1 – λ)gHh3 联立有 再将h2代入h3有 直到拍击第N次，同理代入k后，下降过程有 vN2 - v2= 2(1 – λ)ghN - 1 上升过程有 hvN2= 2(1 – λ)gHhN 联立有 将hN-1代入hN有 其中 hN = H，h0= h 则有 则 一、单选题 1．（2024·湖南长沙·一模）如图所示，用轻弹簧连接的A、B两辆小车质量相等，静止在光滑的水平面上，A车与竖直墙面接触。将小车B向左推压缩弹簧，使弹簧获得弹性势能，然后释放小车B，下列说法正确的是（　　） A．弹簧从释放到第一次恢复原长过程中，A、B的总动量守恒 B．弹簧从释放到第一次恢复原长过程中，墙壁对A的冲量大于B的动量变化量 C．A离开墙壁后，弹簧最长时的弹性势能小于 D．A离开墙壁后，弹簧最短时的弹性势能等于 【答案】C 【详解】A．弹簧从释放到第一次恢复原长过程中，由于墙壁对A有弹力作用，所以A、B的总动量不守恒，故A错误； B．弹簧从释放到第一次恢复原长过程中，以A、B为系统，根据动量定理可知，墙壁对A的冲量等于系统的动量变化量；而此过程A静止不动，所以墙壁对A的冲量等于B的动量变化量，故B错误； C．A离开墙壁后，A、B组成的系统满足动量守恒，当弹簧最长时，设此时弹簧的弹性势能为，此时A、B有相同的速度，且不为0；根据系统机械能守恒可得 可知弹簧最长时的弹性势能小于，故C正确； D．A离开墙壁后，A、B组成的系统满足动量守恒，当弹簧最短时，设此时弹簧的弹性势能为，此时A、B有相同的速度，且不为0；根据系统机械能守恒可得 可知弹簧最短时的弹性势能小于，故D错误。 故选C。 2．（2024·湖南长沙·二模）如图所示，质量相同、带等量异种电荷的甲、乙两粒子，先后从S点沿SO方向垂直射入匀强电场中，分别经过圆周上的P、Q两点，不计粒子间的相互作用及重力，则两粒子在圆形区域内运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．甲粒子的入射速度小于乙粒子 B．电场力对甲粒子做的功大于对乙粒子做的功 C．甲粒子在P点的速度方向可能沿OP方向 D．甲粒子所受电场力的冲量小于乙粒子 【答案】D 【详解】A．甲、乙两粒子在电场中均做类平抛运动，则垂直电场方向的位移为 沿电场方向的位移为 联立可得 由于，，可知甲粒子的入射速度大于乙粒子的入射速度，故A错误； B．根据 ， 可知电场力对甲粒子做的功小于对乙粒子做的功，故B错误； C．粒子在电场中做类平抛运动，可知速度反向延长线交于竖直位移的中点，甲粒子在P点的速度反向延长线应交SO于O点下方，故C错误； D．根据沿电场方向的位移为 由，可知，根据 可知甲粒子所受电场力的冲量小于乙粒子所受电场力的冲量，故D正确。 故选D。 3．（2024·湖南长沙·一模）如图，圆形水平餐桌面上有一个半径为r，可绕中心轴转动的同心圆盘，在圆盘的边缘放置一个质量为m的小物块，物块与圆盘间的动摩擦因数以及与桌面的摩擦因数均为。现从静止开始缓慢增大圆盘的角速度，物块从圆盘上滑落后，最终恰好停在桌面边缘。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计，物块可视为质点。则（　　） A．小物块从圆盘上滑落后，小物块在餐桌上做曲线运动 B．餐桌面的半径为 C．物块随圆盘运动的过程中，圆盘对小物块做功为 D．物块在餐桌面上滑行的过程中，所受摩擦力的冲量大小为 【答案】C 【详解】A．小物块从圆盘上滑落后，小物块沿切线方向滑出，合外力为与速度方向相反的滑动摩擦力，做匀减速直线运动，A错误； B．小物块滑下时 在桌面上滑动时，由动能定理得 解得小物块在桌面滑动距离 餐桌面的半径为 B错误； C．由动能定理，圆盘对小物块做的功为 C正确； D．物块在餐桌面上滑行的过程中，所受摩擦力的冲量大小为 D错误。 故选C。 二、多选题 4．（2024·湖南·三模）如图甲所示，光滑的水平地面上静置一质量为M，半径为R光滑的圆弧体，圆心为O，一个质量为m的小球由静止释放，释放时小球和O点连线与竖直半径OA夹角为，滑至圆弧底部后与圆弧分离，此时小球相对地面的水平位移为x。改变小球释放时的角度，得到小球的水平位移x和的关系图像如图乙所示，重力加速度为g，关于小球下滑的过程，下列说法正确的是（　　） A．小球与圆弧面组成的系统动量守恒 B．圆弧体对小球做负功 C．圆弧体与小球的质量之比为 D．当为90°时，两者分离时小球的速度为 【答案】BC 【详解】A．根据动量守恒条件可知小球与圆弧面组成的系统在竖直方向合力不为0，系统在水平方向动量守恒。故A错误； B．整个系统机械能守恒，圆弧体机械能增加说明小球对圆弧体做正功，则圆弧体对小球做负功。故B正确； C．滑至圆弧底部后两物体间的相对位移大小为 根据水平方向动量守恒可得 时间相等，则上式可变形为 解得圆弧体与小球的质量之比为 故C正确； D．当为90°时，根据机械能守恒可得 又根据动量守恒定律解得两者分离时小球的速度为 故D错误。 故选BC。 5．（2024·湖南长沙·二模）1966年曾在地球的上空完成了以牛顿第二定律为基础的测定质量的实验。实验时，用宇宙飞船（质量为m）去接触正在轨道上运行的火箭（质量为mx，发动机已熄火），如图所示，接触以后，开动飞船尾部的推进器，使飞船和火箭共同加速，推进器的平均推力为F，开动时间Δt，测出飞船和火箭的速度变化是Δv，下列说法正确的是（  ） A．火箭质量mx应为 B．宇宙飞船的质量m应为 C．推力F越大，就越大，且与F成正比 D．推力F通过飞船传递给火箭，所以飞船对火箭的弹力大小应为F 【答案】BC 【详解】AB．设它们之间的作用力是FT，分析飞船有 分析火箭有 所以可得火箭的质量 飞船的质量为 故A错误，B正确。 CD．根据动量定理可得 故有 所以推力F越大，就越大，且与F成正比，故 故D错误，C正确。 故选BC。 6．（2024·湖南岳阳·二模）如图所示，倾角为的足够长的斜面上放有质量均为m相距为L的AB滑块，其中滑块A光滑，滑块B与斜面间的动摩擦因数为，。AB同时由静止开始释放，一段时间后A与B发生第一次碰撞，假设每一次碰撞时间都极短，且都是弹性正碰，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．释放时，A的加速度为 B．第一次碰后A的速度为 C．从开始释放到第一次碰撞的时间间隔为 D．从开始释放到第二次碰撞的时间间隔为 【答案】AC 【详解】A．A物体沿斜面下滑时，根据牛顿第二定律 解得 故A正确； C．对A滑块，设从开始释放A与B第一次碰撞所用时间为，根据运动学 故C正确； B．第一次碰撞前，A的速度为 设第一碰后A的速度为，B的速度为，则碰撞过程根据动量守恒和动能守恒 联立解得 故B错误； D．B物体沿斜面下滑时有 解得 两物体相碰后，A物体的速度变为零，以后再做匀加速运动，而B物体将以的速度沿斜面向下做匀速直线运动。设再经t2时间相碰，则有 解得 故从A开始运动到两物体第二次相碰，共经历时间 故D错误。 故选AC。 7．（2024·湖南长沙·二模）长为、质量不计的轻杆一端通过铰链（长度不计）固定在点，另一端连接质量为的小球，轻杆可在竖直平面内自由转动。初始时小球在外力作用下处于静止状态，轻杆与水平方向的夹角为，小球从与点等高的位置沿水平方向以不为零的初速度抛出，与小球发生弹性碰撞，碰前瞬间撤去外力，碰后小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动。已知碰前瞬间小球的速度方向与轻杆垂直，重力加速度为，。则（　　） A．小球抛出时的速度大小为 B．小球的质量大小为 C．碰后瞬间小球的速度大小为 D．碰后小球运动过程中对杆的作用力可能为零 【答案】ABD 【详解】ABC．小球做平抛运动，竖直方向有 碰前瞬间小球的速度方向与轻杆垂直，则抛出时的速度大小为 碰前瞬间小球的速度大小为 碰后小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动，则小球运动到O点正上方时的速度恰好为零，由机械能守恒，有 解得碰后瞬间小球a的速度大小为 设小球b的质量为，碰后瞬间小球的速度大小为，两球之间发生的是弹性碰撞，则有 ， 解得 故AB正确；C错误； D．假设存在小球a对轻杆作用力为零的位置，则该位置一定在O点所在水平面的上方，以小球a位于O点正上方时所处的位置为起点，轻杆转过角度(小于90°)与小球a速度大小的关系为 小球a重力沿杆方向的分力为， 当 时小球a对轻杆的作用力为零,此时 假设成立，即碰后小球a运动过程中对杆的作用力可能为零。故D正确。 故选ABD。 三、解答题 8．（2024·湖南长沙·一模）质量为M，半径为R的半球静止地放置在光滑水平地面上，其表面也是光滑的。半球顶端放有一质量为m的小滑块（可视为质点），开始时两物体均处于静止状态。小滑块在外界的微小扰动下从静止开始自由下滑，小滑块的位置用其和球心连线与竖直方向夹角表示。已知重力加速度为g。 （1）若半球在外力作用下始终保持静止，求当半球对小滑块支持力等于滑块重力一半时对应角度的余弦值； （2）若半球可在水平面内自由滑动，现发现小物块脱离半球时对应角度为，已知cos37°=0.8，sin37°=0.6，试求： ①半球与小滑块质量之比； ②如下图所示，当运动时间无限小时，曲线运动可以看成圆周运动，对应圆称为曲率圆，其半径称为曲率半径，即把整条曲线用一系列不同曲率半径的小圆弧替代。求小滑块的运动轨迹曲线在其脱离半球时对应点的曲率半径（答案可用分数表示）。 【答案】（1）；（2）①，② 【详解】（1）由动能定理可得 小滑块做圆周运动，向心力满足 联立上式得 （2）①设小滑块脱离半球时，半球速度大小为，小滑块相对半球速度大小为。水平方向动量守恒 整体机械能守恒 脱离前，小滑块相对半球做圆周运动，在脱离瞬间，只受重力作用，以半球（此瞬间为惯性系）为参考系，小滑块受力满足 联立可得 ②由上式解得 ， 即小滑块实际速度为 ， 如图所示，此时小滑块可视为做曲率半径为的圆周运动， 滑块速度与水平方向夹角满足 小滑块对应向心加速度为 由圆周运动向心加速度公式可得 代入数据得 9．（2024·湖南常德·一模）一倾角为的斜面固定在地面上，斜面上静止放置两个物块A、B，间距为，B离斜面底端的距离为11m，如图所示。现同时由静止释放物块A、B，之后物块A、B发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。已知物块A的表面光滑，物块B与斜面间的动摩擦因数为，且，物块A的质量为m、物块B的质量。不计空气阻力，重力加速度为，两物块均可看作质点。求： （1）两物块第一次碰撞后瞬间，物块A的速度大小； （2）两物块前两次碰撞的时间间隔； （3）两物块前两次碰撞的位置间距离； （4）在物块B到达斜面底端前，两物块会发生几次碰撞。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）5次 【详解】（1）设沿斜面向下为正方向，释放后物块B受力恰好平衡，保持静止，物块A自由下滑，根据机械能守恒定律有 解得两物块第一次碰撞前瞬间物块A的速度 物块A以速度与静止的物块B发生弹性碰撞，根据能量守恒定律和动量守恒定律分别有 解得第一次碰撞后物块A的速度为 负号说明方向沿斜面向上；物块B的速度为 方向沿斜面向下。 （2）第一次碰撞后，物块 A沿斜面向上做匀减速运动，物块 B受力平衡，沿斜面向下做匀速运动，从第一次碰撞到第二次碰撞的过程中，两个物块的位移相等，则有 即 解得 （3）此时物块A的速度为 物块B的速度仍为，这段时间内物块B下滑的位移为 （4）第二次碰撞时，根据动量守恒定律和能量守恒定律有 联立解得 ， 同理可得当位移相等时 即 ， 解得 物块B向下运动了 此时物块B距斜面底端16l，之后两物块发生第三次碰撞，碰前物块A的速度 由 可得第三次碰后物块A、B的速度分别为 ， 两物块从第三次碰撞到第四次碰撞的过程中，有 即 解得 在这段时间内，物块 B下滑的位移 此时物块B距离斜面底端的距离为 此时可得出物块B每次碰撞后到下次碰撞前，下滑距离逐渐增加1m，故若发生下一次碰撞，物块B将下滑的距离 则会发生第5次碰撞，而不会发生第6次碰撞，因此在物块B到达斜面底端前，物块A与物块B的碰撞次数为5次。 10．（2024·湖南岳阳·三模）如图所示，质量为2kg的物体A静止于光滑水平面MN上，水平面与MN右端与倾斜传送带平滑连接，传送带长，倾斜传送带与水平方向夹角为，传送带以8m/s的速度顺时针转动，物体A与传送带间的动摩擦因数为，倾斜传送带上端与光滑水平面PQ平滑连接，上方加有光滑曲面转向装置，使物体在倾斜传送带上端速度方向变为水平方向而大小不变，足够长的薄板C静止在PQ下方光滑水平面EF上，薄板C的质量为3kg，薄板C的上表面与水平面PQ的高度差，物体A与薄板C的上表面的动摩擦因数为，重力加速度取，质量为1kg的物体B以某一水平向右的初速度撞向A，与A发生弹性碰撞，求： （1）若使物体A到达传倾斜传送带上端速度大小为5m/s，B的初速度多大； （2）若使物体A从水平面上Q点平抛轨迹相同，B的初速度取值范围； （3）当B的初速度大小为12m/s时，若物体A与薄板C每次碰后竖直方向速度与碰前等大反向，则A与C碰撞几次后，A在C上碰撞位置将会相同（每次碰撞时间极短）。 【答案】（1）4.5m/s；（2）；（3）8 【详解】（1）A与B发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和能量守恒定律有 解得 物块A在传送带上，根据牛顿第二定律 根据运动学公式 解得 （2）若使物体A从水平面上口点平抛轨迹相同，则到达顶端的速度与传送带速度相同，即 若物体A在传送带上一直加速 解得 由可得 若物体A在传送带上一直减速，根据牛顿第二定律 根据运动学公式 解得 由可得 B的初速度取值范围 （3）由（2）分析可知B的初速度12m/s，则A到点平抛速度 根据 解得 则 A与C相撞时根据动量定理：对A 对C A与C水平速度相等时 联立解得 11．（2024·湖南长沙·一模）三个可视为质点的小球A、B、C用两根长为l的轻杆通过铰链相连，开始时两杆并拢，竖直放置在水平地面上，A、B、C的质量分别为m、m、2m。因受微小的扰动，A球下降，B、C球向两边滑动，两杆始终保持在同一竖直面内，不计一切摩擦，重力加速度为g，求： （1）A球落地时的速度大小； （2）A球落地时，C球的位移大小； （3）当两杆夹角为90°时，C球的速度大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）对ABC系统，机械能守恒，则 解得 （2）假设三球的速度如图所示， 则得ABC系统水平方向动量守恒 因 BC的位移满足 AC的位移满足 解得 （3）假设三球的速度如图所示，则此时 可得ABC系统水平方向动量守恒 ABC系统机械能守恒 关联速度 解得 12．（23-24高三下·湖南·期中）如图所示，质量、长的木板静止在光滑水平面上，质量为、可视为质点的物块以初速度滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为，在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力。恒力大小不同，物块在木板上相对于木板滑动的路程不同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。 （1）若，物块滑离木板时，求滑块和木板的速度大小； （2）若物块恰好不从左端滑离木板，求滑块与木板因摩擦产生的热量； （3）若物块恰好到达木板中点处二者速度相同，求滑块与木板整个运动过程中因摩擦产生的热量。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 联立解得 （2）对物块，由牛顿第二定律有 解得 当物块恰不从木板左端滑出时，对整体 解得 木板的加速度 相对运动过程 相对滑过的路程 摩擦产生的热量 （3）由于 结合上一问可知，物块将从木板的左端滑离；因此摩擦产生的热量 13．（2024·湖南·二模）如图所示，劲度系数的弹簧一端固定于地面上，另一端连接物块A，物块B置于A上（不粘连），A、B质量均为1kg且都可看成质点，物块B上方有一带圆孔的挡板，质量为4kg的物块C放在圆孔上方不掉落，整个装置处于静止状态。现在给物块B施加方向始终竖直向上、大小为的恒力，使A、B开始运动，A、B分离时，A在锁定装置的作用下迅速在该位置静止，B向上运动并与C发生碰撞，然后下落与A碰撞，已知A碰撞前瞬间解除锁定，锁定装置之后不再对A作用。B与A、C的碰撞均为弹性碰撞，弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），重力加速度g取。求：（结果可用根号表示） （1）A、B第一次分离时弹簧的形变量； （2）B下落与A第一次碰撞结束时，物块A的速度大小； （3）从A、B运动开始，物块A运动的总路程s。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）A、B分离时，有相同的加速度，对B受力分析有 解得 对A受力分析有 解得 （2）初态A、B静止，有 解得 从开始运动到A、B第一次分离，对A、B整体根据能量守恒有 解得 A、B分离后，B匀速向上运动，与C碰撞，根据动量守恒有 根据能量守恒有 解得 即物块B的速度大小为，方向竖直向下，之后B匀速向下运动，第一次与A碰撞，根据动量守恒有 根据能量守恒有 解得 ， （3）A、B第一次碰撞后，A向下运动至最低处，根据能量守恒有 解得 A再反向加速，回到原位后，与B第二次碰撞，A、B交换速度。B再次匀速上升碰撞C，由碰撞结论可知，碰后 对A，根据能量守恒有 解得 以此类推，可知 A运动的总路程 14．（2024·湖南·三模）目前我国航天事业正处在飞速发展时期，对于人造卫星的发射，曾经有人提出这样的构想：沿着地球的某条弦挖一通道，并铺设成光滑轨道，在通道的两个出口分别将一物体和待测卫星同时释放，利用两者碰撞（弹性碰撞）效应，就可以将卫星发射出去，已知地表重力加速度，地球半径R。物体做简谐运动的周期，m为物体的质量，为简谐运动物体的回复力和其离开平衡位置的位移大小之比。 （1）如图1所示，设想在地球上距地心h处挖一条光滑通道AB，从A点静止释放一个质量为m的物体，求物体通过通道中心的速度大小，以及物体从A运动到B点的时间（质量分布均匀的空腔对空腔内的物体的万有引力为零） （2）如图2所示，若通道已经挖好，且，如果在AB处同时释放两个物体，物体质量分别为M和m，他们同时到达点并发生弹性碰撞，要使小物体飞出通道口速度达到第一宇宙速度，M和m应该满足什么关系？ 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）质点在距离球心r处所受到的引力为 故引力在AB通道方向分力为（设向右为正方向） 该力与成正比，故物体做简谐运动，由引力表达式知 在地表万有引力近似等于重力知 则 物体从A运动到B点的时间为 从A到点，由动能定理可得 代入得 （2）由（1）可知，物体到达点速度均为 碰撞中满足动量守恒，则 根据机械能守恒知 代入得 返回出口过程中 代入得 由题意可知 即 代入得 15．（2024·湖南怀化·二模）如图所示，一质量M=3.0kg、长L=5.15m的长木板B静止放置于光滑水平面上，其左端紧靠一半径R=2m的光滑圆弧轨道，但不粘连。圆弧轨道左端点P与圆心O的连线PO与竖直方向夹角为60°，其右端最低点处与长木板B上表面相切。距离木板B右端d=2.5m处有一与木板等高的固定平台，平台上表面光滑，其上放置有质量m=1.0kg的滑块D。平台上方有一固定水平光滑细杆，其上穿有一质量M=3.0kg的滑块C，滑块C与D通过一轻弹簧连接，开始时弹簧处于竖直方向（弹簧伸缩状态未知）。一质量m=1.0kg的滑块A自M点以某一初速度水平抛出下落高度H=3m后恰好能从P点沿切线方向滑入圆弧轨道。A下滑至圆弧轨道最低点并滑上木板B，带动B向右运动，B与平台碰撞后即粘在一起不再运动。A随后继续向右运动，滑上平台，与滑块D碰撞并粘在一起向右运动。A、D组合体在随后运动过程中一直没有离开平台，且C没有滑离细杆。A与木板B间动摩擦因数为μ=0.75。忽略所有滑块大小及空气阻力对问题的影响。重力加速度g=10m/s2，求： （1）滑块A到达P点的速度大小； （2）滑块A滑上平台时速度的大小； （3）若弹簧第一次恢复原长时，C的速度大小为0.5m/s。则随后运动过程中弹簧的最大弹性势能是多大？ 【答案】（1）；（2）；（3）第1种情况：，第2种情况： 【详解】（1）从开始到P点物体做平抛运动，竖直方向有 从P点沿切线进入圆轨道，则有 联立解得滑块A到达P点的速度大小为 （2）从P点到圆弧最低点，由动能定理得 假设物块A在木板B上与B共速后，木板才到达右侧平台，以AB系统，由动量守恒定律得 由能量关系 联立解得 B板从开始滑动到AB共速的过程中，对B由动能定理得 解得 假设成立；B撞平台后，A在B上继续向右运动，对A由动能定理得 解得 （3）第1种情况：弹簧第一次恢复原长时，若C的速度方向向右，对AD和C系统，由动量守恒定律可得 三者速度相同时弹性势能最大，由动量守恒定律得 由能量关系 联立解得 第2种情况：弹簧第一次恢复原长时，若C的速度方向向左，对AD和C系统，由动量守恒定律得 三者速度相同时弹性势能最大，由动量守恒定律 由能量关系可知 联立解得 16．（2024·湖南益阳·三模）如图，倾角为37°的足够长斜面底端有一弹性挡板P，O为斜面底端，离O处为L的斜面上有一点A，在A处有三个弹性滑块，均可视为质点，，其中3与斜面间动摩擦因数，1、2与斜面光滑，现让三个滑块从A静止释放，重力加速度为g，所有碰撞均为弹性。求： （1）3刚要与挡板碰撞时速度大小； （2）它们完成第一次碰撞后，1沿斜面向上滑行的最大位移（相对O）。 【答案】（1）；（2）7L 【详解】（1）由静止下滑，设，对整体由牛顿第二定律 解得 由运动学公式 解得3刚要与挡板碰撞时速度大小为 （2）3与挡板碰后以反弹，然后3与2碰，设3与2碰后的速度分别为、，取向上为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律得 联立解得 ， 同理对2与1碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律得 联立解得 ， 碰后1获得的速度沿斜面向上运动，由运动学公式可得 解得1沿斜面向上滑行的最大位移为 17．（2024·湖南娄底·二模）如图所示，轨道的上表面由长度为2R的水平部分CB和半径为R的四分之一光滑圆弧AB组成，质量为2m，静止放置于光滑的水平地面上。现有一质量为m的小滑块（看作质点）从C点开始沿CB面水平向左运动，CB段与小滑块之间的动摩擦因数为，重力加速度为g。 （1）要使滑块能越过B点滑上圆弧AB，滑块在C点的初速度应满足什么条件？ （2）滑块在C点的初速度，求滑块滑上圆弧AB后能达到的最大高度。 （3）滑块在C点的初速度为零，给滑块一个水平向左的恒定外力F，当滑块运动到B点时撤去外力F，要求滑块不能从A点飞出，则外力F大小必须满足什么条件？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）滑块在水平轨道上向左做匀减速直线运动，滑块恰好到达B点时与轨道共速，由能量守恒定律和动量守恒定律有得 得 要使滑块能越过B点滑上圆弧AB，滑块在C点的初速度应满足 （2）滑块滑上圆弧AB后当滑块和轨道共速时，滑轮达到最大高度，由动量守恒定律和能量守恒定律有 得 （3）滑块在外力作用下到达B点，要求滑块的加速度大于轨道的加速度，有 得 设滑块运动到B时相对地面的位移为，轨道的位移为，若滑块恰好能到达A点，有 联立得 或所以，可得当滑块运动到B点时撤去外力F，要求滑块不能从A点飞出，则外力F大小必须满足 18．（2024·湖南岳阳·二模）三个可视为质点的小球A、B、C用两根长为L的轻杆通过铰链相连，竖立在足够大的水平地面上，A、B、C的质量分别为m、m、。因受微小的扰动，A球下降，B球向左，C球向右滑动，若三个小球只在同一竖直面内运动，不计一切摩擦，重力加速度为g，在A球从开始下降到落地前的过程中，求： （1）A球落地前瞬间的速度大小及方向； （2）A球的水平位移的大小； （3）过程中A球机械能最小时，离地多高。 【答案】（1），方向竖直向下；（2）；（3） 【详解】（1）令A落地瞬间，水平分速度为，根据运动的关联速度规律，可知，B、C的水平速度也为，对A、B、C构成的系统，水平方向动量守恒，则有 解得 对A、B、C构成的系统，根据机械能守恒定律有 解得 方向竖直向下。 （2）A球下落过程，令A向右的水平分速度为，B向左的速度为，C向右的速度为，根据运动速度得关联规律可知 水平方向，系统动量守恒，则有 解得 ， 对B、C分析有 对A进行分析有 结合上述解得 （3）令A的竖直分速度为，当杆与水平方向夹角为时，根据运动速度的关联规律有 结合上述解得 根据机械能守恒定律有 解得 令，对其求导数 当该导数等于0时，解得 此时取最大值，B、C的机械能最大，A的机械能最小，此时A离地的高度为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题13 动量和动能 1、（2024·湖南卷·T15）如图，半径为R的圆环水平放置并固定，圆环内有质量为mA和mB的小球A和B（mA>mB）。初始时小球A以初速度v0沿圆环切线方向运动，与静止的小球B发生碰撞。不计小球与圆环之间的摩擦，两小球始终在圆环内运动。 （1）若小球A与B碰撞后结合在一起，求碰撞后小球组合体的速度大小及做圆周运动所需向心力的大小； （2）若小球A与B之间为弹性碰撞，且所有的碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点，求小球的质量比。 （3）若小球A与B之间为非弹性碰撞，每次碰撞后的相对速度大小为碰撞前的相对速度大小的e倍（0<e<1） ，求第1次碰撞到第2n+1次碰撞之间小球B通过的路程。 2、（2023·湖南卷·T15）如图，质量为的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为和，长轴水平，短轴竖直．质量为的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑．以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系，椭圆长轴位于轴上．整个过程凹槽不翻转，重力加速度为． （1）小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离； （2）在平面直角坐标系中，求出小球运动的轨迹方程； （3）若，求小球下降高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用及表示）． 3、（2022·湖南卷·T4）1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子（即中子）组成。如图，中子以速度分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为和。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（　　） A. 碰撞后氮核的动量比氢核的小 B. 碰撞后氮核的动能比氢核的小 C. 大于 D. 大于 4、（2022·湖南卷·T14）如图（a），质量为m篮球从离地H高度处由静止下落，与地面发生一次非弹性碰撞后反弹至离地h的最高处。设篮球在运动过程中所受空气阻力的大小是篮球所受重力的倍（为常数且），且篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同，重力加速度大小为g。 （1）求篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比； （2）若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，使得篮球与地面碰撞一次后恰好反弹至h的高度处，力F随高度y的变化如图（b）所示，其中已知，求的大小； （3）篮球从H高度处由静止下落后，每次反弹至最高点时，运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，经过N次拍击后篮球恰好反弹至H高度处，求冲量I的大小。 一、单选题 1．（2024·湖南长沙·一模）如图所示，用轻弹簧连接的A、B两辆小车质量相等，静止在光滑的水平面上，A车与竖直墙面接触。将小车B向左推压缩弹簧，使弹簧获得弹性势能，然后释放小车B，下列说法正确的是（　　） A．弹簧从释放到第一次恢复原长过程中，A、B的总动量守恒 B．弹簧从释放到第一次恢复原长过程中，墙壁对A的冲量大于B的动量变化量 C．A离开墙壁后，弹簧最长时的弹性势能小于 D．A离开墙壁后，弹簧最短时的弹性势能等于 2．（2024·湖南长沙·二模）如图所示，质量相同、带等量异种电荷的甲、乙两粒子，先后从S点沿SO方向垂直射入匀强电场中，分别经过圆周上的P、Q两点，不计粒子间的相互作用及重力，则两粒子在圆形区域内运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．甲粒子的入射速度小于乙粒子 B．电场力对甲粒子做的功大于对乙粒子做的功 C．甲粒子在P点的速度方向可能沿OP方向 D．甲粒子所受电场力的冲量小于乙粒子 3．（2024·湖南长沙·一模）如图，圆形水平餐桌面上有一个半径为r，可绕中心轴转动的同心圆盘，在圆盘的边缘放置一个质量为m的小物块，物块与圆盘间的动摩擦因数以及与桌面的摩擦因数均为。现从静止开始缓慢增大圆盘的角速度，物块从圆盘上滑落后，最终恰好停在桌面边缘。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计，物块可视为质点。则（　　） A．小物块从圆盘上滑落后，小物块在餐桌上做曲线运动 B．餐桌面的半径为 C．物块随圆盘运动的过程中，圆盘对小物块做功为 D．物块在餐桌面上滑行的过程中，所受摩擦力的冲量大小为 二、多选题 4．（2024·湖南·三模）如图甲所示，光滑的水平地面上静置一质量为M，半径为R光滑的圆弧体，圆心为O，一个质量为m的小球由静止释放，释放时小球和O点连线与竖直半径OA夹角为，滑至圆弧底部后与圆弧分离，此时小球相对地面的水平位移为x。改变小球释放时的角度，得到小球的水平位移x和的关系图像如图乙所示，重力加速度为g，关于小球下滑的过程，下列说法正确的是（　　） A．小球与圆弧面组成的系统动量守恒 B．圆弧体对小球做负功 C．圆弧体与小球的质量之比为 D．当为90°时，两者分离时小球的速度为 5．（2024·湖南长沙·二模）1966年曾在地球的上空完成了以牛顿第二定律为基础的测定质量的实验。实验时，用宇宙飞船（质量为m）去接触正在轨道上运行的火箭（质量为mx，发动机已熄火），如图所示，接触以后，开动飞船尾部的推进器，使飞船和火箭共同加速，推进器的平均推力为F，开动时间Δt，测出飞船和火箭的速度变化是Δv，下列说法正确的是（  ） A．火箭质量mx应为 B．宇宙飞船的质量m应为 C．推力F越大，就越大，且与F成正比 D．推力F通过飞船传递给火箭，所以飞船对火箭的弹力大小应为F 6．（2024·湖南岳阳·二模）如图所示，倾角为的足够长的斜面上放有质量均为m相距为L的AB滑块，其中滑块A光滑，滑块B与斜面间的动摩擦因数为，。AB同时由静止开始释放，一段时间后A与B发生第一次碰撞，假设每一次碰撞时间都极短，且都是弹性正碰，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．释放时，A的加速度为 B．第一次碰后A的速度为 C．从开始释放到第一次碰撞的时间间隔为 D．从开始释放到第二次碰撞的时间间隔为 7．（2024·湖南长沙·二模）长为、质量不计的轻杆一端通过铰链（长度不计）固定在点，另一端连接质量为的小球，轻杆可在竖直平面内自由转动。初始时小球在外力作用下处于静止状态，轻杆与水平方向的夹角为，小球从与点等高的位置沿水平方向以不为零的初速度抛出，与小球发生弹性碰撞，碰前瞬间撤去外力，碰后小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动。已知碰前瞬间小球的速度方向与轻杆垂直，重力加速度为，。则（　　） A．小球抛出时的速度大小为 B．小球的质量大小为 C．碰后瞬间小球的速度大小为 D．碰后小球运动过程中对杆的作用力可能为零 三、解答题 8．（2024·湖南长沙·一模）质量为M，半径为R的半球静止地放置在光滑水平地面上，其表面也是光滑的。半球顶端放有一质量为m的小滑块（可视为质点），开始时两物体均处于静止状态。小滑块在外界的微小扰动下从静止开始自由下滑，小滑块的位置用其和球心连线与竖直方向夹角表示。已知重力加速度为g。 （1）若半球在外力作用下始终保持静止，求当半球对小滑块支持力等于滑块重力一半时对应角度的余弦值； （2）若半球可在水平面内自由滑动，现发现小物块脱离半球时对应角度为，已知cos37°=0.8，sin37°=0.6，试求： ①半球与小滑块质量之比； ②如下图所示，当运动时间无限小时，曲线运动可以看成圆周运动，对应圆称为曲率圆，其半径称为曲率半径，即把整条曲线用一系列不同曲率半径的小圆弧替代。求小滑块的运动轨迹曲线在其脱离半球时对应点的曲率半径（答案可用分数表示）。 9．（2024·湖南常德·一模）一倾角为的斜面固定在地面上，斜面上静止放置两个物块A、B，间距为，B离斜面底端的距离为11m，如图所示。现同时由静止释放物块A、B，之后物块A、B发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。已知物块A的表面光滑，物块B与斜面间的动摩擦因数为，且，物块A的质量为m、物块B的质量。不计空气阻力，重力加速度为，两物块均可看作质点。求： （1）两物块第一次碰撞后瞬间，物块A的速度大小； （2）两物块前两次碰撞的时间间隔； （3）两物块前两次碰撞的位置间距离； （4）在物块B到达斜面底端前，两物块会发生几次碰撞。 10．（2024·湖南岳阳·三模）如图所示，质量为2kg的物体A静止于光滑水平面MN上，水平面与MN右端与倾斜传送带平滑连接，传送带长，倾斜传送带与水平方向夹角为，传送带以8m/s的速度顺时针转动，物体A与传送带间的动摩擦因数为，倾斜传送带上端与光滑水平面PQ平滑连接，上方加有光滑曲面转向装置，使物体在倾斜传送带上端速度方向变为水平方向而大小不变，足够长的薄板C静止在PQ下方光滑水平面EF上，薄板C的质量为3kg，薄板C的上表面与水平面PQ的高度差，物体A与薄板C的上表面的动摩擦因数为，重力加速度取，质量为1kg的物体B以某一水平向右的初速度撞向A，与A发生弹性碰撞，求： （1）若使物体A到达传倾斜传送带上端速度大小为5m/s，B的初速度多大； （2）若使物体A从水平面上Q点平抛轨迹相同，B的初速度取值范围； （3）当B的初速度大小为12m/s时，若物体A与薄板C每次碰后竖直方向速度与碰前等大反向，则A与C碰撞几次后，A在C上碰撞位置将会相同（每次碰撞时间极短）。 11．（2024·湖南长沙·一模）三个可视为质点的小球A、B、C用两根长为l的轻杆通过铰链相连，开始时两杆并拢，竖直放置在水平地面上，A、B、C的质量分别为m、m、2m。因受微小的扰动，A球下降，B、C球向两边滑动，两杆始终保持在同一竖直面内，不计一切摩擦，重力加速度为g，求： （1）A球落地时的速度大小； （2）A球落地时，C球的位移大小； （3）当两杆夹角为90°时，C球的速度大小。 12．（23-24高三下·湖南·期中）如图所示，质量、长的木板静止在光滑水平面上，质量为、可视为质点的物块以初速度滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为，在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力。恒力大小不同，物块在木板上相对于木板滑动的路程不同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。 （1）若，物块滑离木板时，求滑块和木板的速度大小； （2）若物块恰好不从左端滑离木板，求滑块与木板因摩擦产生的热量； （3）若物块恰好到达木板中点处二者速度相同，求滑块与木板整个运动过程中因摩擦产生的热量。 13．（2024·湖南·二模）如图所示，劲度系数的弹簧一端固定于地面上，另一端连接物块A，物块B置于A上（不粘连），A、B质量均为1kg且都可看成质点，物块B上方有一带圆孔的挡板，质量为4kg的物块C放在圆孔上方不掉落，整个装置处于静止状态。现在给物块B施加方向始终竖直向上、大小为的恒力，使A、B开始运动，A、B分离时，A在锁定装置的作用下迅速在该位置静止，B向上运动并与C发生碰撞，然后下落与A碰撞，已知A碰撞前瞬间解除锁定，锁定装置之后不再对A作用。B与A、C的碰撞均为弹性碰撞，弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），重力加速度g取。求：（结果可用根号表示） （1）A、B第一次分离时弹簧的形变量； （2）B下落与A第一次碰撞结束时，物块A的速度大小； （3）从A、B运动开始，物块A运动的总路程s。 14．（2024·湖南·三模）目前我国航天事业正处在飞速发展时期，对于人造卫星的发射，曾经有人提出这样的构想：沿着地球的某条弦挖一通道，并铺设成光滑轨道，在通道的两个出口分别将一物体和待测卫星同时释放，利用两者碰撞（弹性碰撞）效应，就可以将卫星发射出去，已知地表重力加速度，地球半径R。物体做简谐运动的周期，m为物体的质量，为简谐运动物体的回复力和其离开平衡位置的位移大小之比。 （1）如图1所示，设想在地球上距地心h处挖一条光滑通道AB，从A点静止释放一个质量为m的物体，求物体通过通道中心的速度大小，以及物体从A运动到B点的时间（质量分布均匀的空腔对空腔内的物体的万有引力为零） （2）如图2所示，若通道已经挖好，且，如果在AB处同时释放两个物体，物体质量分别为M和m，他们同时到达点并发生弹性碰撞，要使小物体飞出通道口速度达到第一宇宙速度，M和m应该满足什么关系？ 15．（2024·湖南怀化·二模）如图所示，一质量M=3.0kg、长L=5.15m的长木板B静止放置于光滑水平面上，其左端紧靠一半径R=2m的光滑圆弧轨道，但不粘连。圆弧轨道左端点P与圆心O的连线PO与竖直方向夹角为60°，其右端最低点处与长木板B上表面相切。距离木板B右端d=2.5m处有一与木板等高的固定平台，平台上表面光滑，其上放置有质量m=1.0kg的滑块D。平台上方有一固定水平光滑细杆，其上穿有一质量M=3.0kg的滑块C，滑块C与D通过一轻弹簧连接，开始时弹簧处于竖直方向（弹簧伸缩状态未知）。一质量m=1.0kg的滑块A自M点以某一初速度水平抛出下落高度H=3m后恰好能从P点沿切线方向滑入圆弧轨道。A下滑至圆弧轨道最低点并滑上木板B，带动B向右运动，B与平台碰撞后即粘在一起不再运动。A随后继续向右运动，滑上平台，与滑块D碰撞并粘在一起向右运动。A、D组合体在随后运动过程中一直没有离开平台，且C没有滑离细杆。A与木板B间动摩擦因数为μ=0.75。忽略所有滑块大小及空气阻力对问题的影响。重力加速度g=10m/s2，求： （1）滑块A到达P点的速度大小； （2）滑块A滑上平台时速度的大小； （3）若弹簧第一次恢复原长时，C的速度大小为0.5m/s。则随后运动过程中弹簧的最大弹性势能是多大？ 16．（2024·湖南益阳·三模）如图，倾角为37°的足够长斜面底端有一弹性挡板P，O为斜面底端，离O处为L的斜面上有一点A，在A处有三个弹性滑块，均可视为质点，，其中3与斜面间动摩擦因数，1、2与斜面光滑，现让三个滑块从A静止释放，重力加速度为g，所有碰撞均为弹性。求： （1）3刚要与挡板碰撞时速度大小； （2）它们完成第一次碰撞后，1沿斜面向上滑行的最大位移（相对O）。 17．（2024·湖南娄底·二模）如图所示，轨道的上表面由长度为2R的水平部分CB和半径为R的四分之一光滑圆弧AB组成，质量为2m，静止放置于光滑的水平地面上。现有一质量为m的小滑块（看作质点）从C点开始沿CB面水平向左运动，CB段与小滑块之间的动摩擦因数为，重力加速度为g。 （1）要使滑块能越过B点滑上圆弧AB，滑块在C点的初速度应满足什么条件？ （2）滑块在C点的初速度，求滑块滑上圆弧AB后能达到的最大高度。 （3）滑块在C点的初速度为零，给滑块一个水平向左的恒定外力F，当滑块运动到B点时撤去外力F，要求滑块不能从A点飞出，则外力F大小必须满足什么条件？ 18．（2024·湖南岳阳·二模）三个可视为质点的小球A、B、C用两根长为L的轻杆通过铰链相连，竖立在足够大的水平地面上，A、B、C的质量分别为m、m、。因受微小的扰动，A球下降，B球向左，C球向右滑动，若三个小球只在同一竖直面内运动，不计一切摩擦，重力加速度为g，在A球从开始下降到落地前的过程中，求： （1）A球落地前瞬间的速度大小及方向； （2）A球的水平位移的大小； （3）过程中A球机械能最小时，离地多高。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$