专题08 电磁感应-【好题汇编】3年（2022-2024）高考1年模拟物理真题分类汇编（湖南专用）

专题08 电磁感应 1、（2024·湖南卷·T8）某电磁缓冲装置如图所示，两足够长的平行金属导轨置于同一水平面内，导轨左端与一阻值为R的定值电阻相连，导轨段与段粗糙，其余部分光滑，右侧处于竖直向下的匀强磁场中，一质量为m的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度沿导轨向右经过进入磁场，最终恰好停在处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为R，与粗糙导轨间的摩擦因数为，。导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 金属杆经过的速度为 B. 在整个过程中，定值电阻R产生的热量为 C. 金属杆经过与区域，金属杆所受安培力的冲量相同 D. 若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍 【答案】CD 【解析】 A．设平行金属导轨间距为L，金属杆在AA1B1B区域向右运动的过程中切割磁感线有 E = BLv， 金属杆在AA1B1B区域运动的过程中根据动量定理有 则 由于，则上面方程左右两边累计求和，可得 则 设金属杆在BB1C1C区域运动的时间为t0，同理可得，则金属杆在BB1C1C区域运动的过程中有 解得 综上有 则金属杆经过BB1的速度大于，故A错误； B．在整个过程中，根据能量守恒有 则在整个过程中，定值电阻R产生的热量为 故B错误； C．金属杆经过AA1B1B与BB1C1C区域，金属杆所受安培力的冲量为 则金属杆经过AA1B1B与BB1C1C区域滑行距离均为，金属杆所受安培力的冲量相同，故C正确； D．根据A选项可得，金属杆以初速度再磁场中运动有 金属杆的初速度加倍，则金属杆通过AA1B1B区域时中有 则金属杆的初速度加倍，则金属杆通过时速度为 则设金属杆通过BB1C1C区域的时间为， 则 ， 则 ， 则 由于，则 可见若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍，故D正确。 故选CD。 2、（2023·湖南卷·T14）如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为，两导轨及其所构成的平面均与水平面成角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为．现将质量均为的金属棒垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为．运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为． （1）先保持棒静止，将棒由静止释放，求棒匀速运动时速度大小； （2）在（1）问中，当棒匀速运动时，再将棒由静止释放，求释放瞬间棒的加速度大小； （3）在（2）问中，从棒释放瞬间开始计时，经过时间，两棒恰好达到相同的速度，求速度的大小，以及时间内棒相对于棒运动的距离． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）a导体棒在运动过程中重力沿斜面的分力和a棒的安培力相等时做匀速运动，由法拉第电磁感应定律可得 有闭合电路欧姆定律及安培力公式可得 ， a棒受力平衡可得 联立记得 （2）由右手定则可知导体棒b中电流向里，b棒 沿斜面向下的安培力，此时电路中电流不变，则b棒牛顿第二定律可得 解得 （3）释放b棒后a棒受到沿斜面向上的安培力，在到达共速时对a棒动量定理 b棒受到向下的安培力，对b棒动量定理 联立解得 此过程流过b棒的电荷量为q，则有 由法拉第电磁感应定律可得 联立b棒动量定理可得 3、（2022·湖南卷·T10）如图，间距的U形金属导轨，一端接有的定值电阻，固定在高的绝缘水平桌面上。质量均为的匀质导体棒a和b静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为，与导轨间的动摩擦因数均为0.1（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），导体棒距离导轨最右端。整个空间存在竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为。用沿导轨水平向右的恒力拉导体棒a，当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，撤去，导体棒a离开导轨后落到水平地面上。重力加速度取，不计空气阻力，不计其他电阻，下列说法正确的是（　　） A. 导体棒a离开导轨至落地过程中，水平位移为 B. 导体棒a离开导轨至落地前，其感应电动势不变 C. 导体棒a在导轨上运动的过程中，导体棒b有向右运动的趋势 D. 导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电阻的电荷量为 【答案】BD 【解析】 C．导体棒a在导轨上向右运动，产生的感应电流向里，流过导体棒b向里，由左手定则可知安培力向左，则导体棒b有向左运动的趋势，故Ｃ错误； A．导体棒b与电阻R并联，有 当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，有 联立解得a棒的速度为 a棒做平抛运动，有 联立解得导体棒a离开导轨至落地过程中水平位移为 故A错误； B．导体棒a离开导轨至落地前做平抛运动，水平速度切割磁感线，则产生的感应电动势不变，故B正确； D．导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电路的电量为 导体棒b与电阻R并联，流过的电流与电阻成反比，则通过电阻的电荷量为 故D正确。 故选BD。 一、单选题 1．（2024·湖南长沙·一模）如图为特殊材料薄板，电阻可视为零，质量为0.99kg，厚度为d=1mm，前后两个侧面是边长为l=1m的正方形。当在整个空间加上方向水平且平行于正方形侧面的磁感应强度大小为100T的匀强磁场时，薄板自由下落在垂直于侧面方向形成电流I，使得薄板的加速度相比自由落体时减小了百分之一，两侧面积聚电荷可以看成电容器，其电容值为C，薄板下落过程中始终保持竖直，且不计空气阻力，重力加速度取。则下列选项正确的是（    ） A．薄板下落过程中形成后侧面流向前侧面的电流 B．薄板下落过程前后两个侧面的电荷不断增加直到达到某个最大值 C．薄板减少的重力势能全部转化为薄板的动能 D．电流I等于0.99A，电容器的电容为1F 【答案】D 【详解】A．安培力竖直向上，由左手定则可知，电流方向是由前向后流的，故A错误； B．薄板的加速度恒定，所以安培力恒定，形成的电流是个恒定值，前后两个侧面的电荷量会不断的随着时间均匀增加，故B错误； C．减小的重力势能转化为薄板的动能及电容器的电势能，以及电容器向外辐射的电磁波的能量，故C错误； D．薄板的加速度相比自由落体时减小了百分之一，根据牛顿第二定律可得 解得 根据 故D正确。 故选D。 2．（2024·湖南怀化·二模）如图所示，水平面上有足够长且电阻不计的水平光滑导轨，导轨左端间距为L1=4L，右端间距为L2=L。整个导轨平面固定放置于竖直向下的匀强磁场中，左端宽导轨处的磁感应强度大小为B，右端窄导轨处的磁感应强度大小为4B。现在导轨上垂直放置ab和cd两金属棒，质量分别为m1、m2，电阻分别为R1、R2。开始时，两棒均静止，现给cd棒施加一个方向水平向右、大小为F的恒力，当恒力作用时间t时，ab棒的速度大小为v1，该过程中cd棒发热量为Q。整个过程中ab棒始终处在左端宽导轨处，cd棒始终处在右端窄导轨处。则（    ） A．t时刻cd棒的速度大小 B．ab棒、cd棒组成的系统稳定时加速度大小 C．最终cd棒与ab棒的速度差 D．t时间内cd棒发生的位移大小 【答案】D 【详解】A．根据已知条件可知，ab棒与cd棒任意时刻所受安培力的大小相同，方向相反，在t时间内对ab棒与cd棒分别由动量定理有 两式联立可得 故A错误； B．由于ab棒与cd棒任意时刻所受安培力大小相等方向相反，因此ab棒与cd棒组成的系统所受合外力始终为，分析其运动过程可知，ab棒做初速度为零加速度增大的加速运动，cd棒做初速度为零加速度减小的加速度运动，稳定时两棒加速度相同，根据牛顿第二定律有 解得 故B错误； C．设系统稳定时ab棒与cd棒的速度分别为、，则两棒切割磁感线产生的感应电动势大小分别为 ， 当系统稳定时两棒差生的电动势之差恒定，有 回路中的感应电流 此时，对ab棒与cd棒分别由牛顿第二定律有 而对整体有 解得 故C错误； D．根据题意，可知在t时间内回路中产生的总热量 由于系统在任意时刻安培力的合力为零，即系统所受合外力即为，t时间内对该系统由能量守恒有 可得 故D正确。 故选D。 3．（2024·湖南长沙·二模）定义“另类加速度”，A不变的运动称为另类匀变速运动。若物体运动的A不变，则称物体做另类匀变速运动。如图所示，光滑水平面上一个正方形导线框以垂直于一边的速度穿过一个匀强磁场区域（磁场宽度大于线框边长）。导线框电阻不可忽略，但自感可以忽略不计。已知导线框进入磁场前速度为v1，穿出磁场后速度为v2。下列说法中正确的是（　　） A．线框在进入磁场的过程中，速度随时间均匀增加 B．线框在进入磁场的过程中，其另类加速度A是变化的 C．线框完全进入磁场后，在磁场中运动的速度为 D．线框完全进入磁场后，在磁场中运动的速度为 【答案】C 【详解】A．线框在进入磁场的过程中，受到向左的安培力而做减速运动，线框受到的安培力大小为 可知，随着速度减小，线框受到的安培力减小，加速度减小，所以线框在进入磁场的过程中，做加速度逐渐减小的减速直线运动，故A错误； B．线框在进入磁场的过程中，取向右为正方向，根据动量定理得 其中 解得 所以另类加速度A不变，故B错误； CD．线框在进入磁场的过程中，取向右为正方向，根据动量定理 线框穿出磁场的过程中，有 联立解得 故C正确，D错误。 故选C。 二、多选题 4．（2024·湖南长沙·一模）如图，足够长的平行光滑金属导轨水平固定放置，宽度为l，一端连接电动势为E、内阻为r的电源。导轨所在空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m、电阻为R的导体棒ab放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好，不计导轨电阻。现闭合开关，导体棒运动一段位移x后达到最大速度，则下列说法正确的是（　　） A． B．通过导体棒的电荷量 C．安培力对导体棒做功的大小等于导体棒上产生的焦耳热 D．导体棒上产生的焦耳热 【答案】AD 【详解】A．导体棒在安培力作用下运动，电路中的电流 当导体棒达到最大速度时 则 解得 故A正确； B．对导体棒由动量定理得 通过导体棒的电荷量 解得通过导体棒的电荷量 故B错误； C．根据动能定理可知安培力对导体棒做功等于导体棒动能增加量；在数值上，安培力做功的大小也等于系统产生的焦耳热，故C错误； D．根据能量守恒定律可得 导体棒上产生的焦耳热 解得 故D正确。 故选AD。 5．（2024·湖南岳阳·三模）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。abcd区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度向右运动。磁场内的细金属杆N处于静止状态，且到cd的距离为。两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为，两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。金属杆M质量为2m，金属杆N质量为m，两杆在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。下列说法正确的是（    ） A．M刚进入磁场时M两端的电势差 B．N在磁场内运动过程中N上产生的热量 C．N在磁场内运动过程中的最小加速度的大小 D．N在磁场内运动的时间 【答案】CD 【详解】A．根据题意，M刚进磁场，感应电动势为 由右手定则可知 则M两端的电势差 故A错误； B．根据题意可知，两导体棒在磁场中运动过程中，M、N系统动量守恒，则有 解得 由能量守恒定理可得，此过程整个电路产生的热量为 则N上产生的热量为 故B错误； C．根据题意可知，N在磁场内运动过程中加速度最小时，所受安培力最小，此时感应电流最小，N出磁场瞬间，感应电动势最小，则有 又有 ， 联立解得 故C正确； D．根据题意，对N由动量定理有 又有 联立得 又有 解得 又有 可得 代入得 故D正确。 故选CD。 6．（2024·湖南长沙·模拟预测）如图所示，两根竖直放置的平行光滑金属导轨，上端接阻值R=3Ω的定值电阻，水平虚线A1、A2间有与导轨平面垂直的匀强磁场B，磁场区域的高度为d=0.3m。导体棒a的质量ma=0.2kg，电阻Ra=3Ω；导体棒b的质量mb=0.1kg，电阻Rb=6Ω。它们分别从图中P、Q处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，且都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时a正好进入磁场。设重力加速度为g=10m/s2，不计a、b之间的作用，整个过程中a、b棒始终与金属导轨接触良好，导轨电阻忽略不计。则（    ） A．在整个过程中，安培力对a棒做的功是0.5J B．a、b棒进入磁场的速度大小之比为 C．b棒在磁场中的运动时间是0.2s D．P点和Q点的高度差是0.35m 【答案】BD 【详解】A．导体棒只有通过磁场时才受到安培力，因两棒均匀速通过磁场，由能量关系知，克服安培力做的功与重力的功相等，有 ， 故A错误； BCD．设棒在磁场中匀速运动的速度为，此时棒相当于电源，棒与电阻并联，此时整个电路的总电阻为 b棒中的电流为 根据平衡条件有 设棒在磁场中匀速运动时速度为，此时棒相当于电源，棒与电阻并联，此时整个电路的总电阻为 a棒中的电流为 根据平衡条件有 解得 设棒在磁场中运动的时间为，有 因刚穿出磁场时正好进入磁场，则 解得 ，t=0.1s 设点和点距的高度分别为，两棒在进入磁场前均做自由落体运动，有 解得 故可得 故BD正确，C错误； 故选BD。 7．（2024·湖南娄底·二模）如图所示，倾角为θ=30°、足够长的光滑绝缘斜面固定不动，斜面上有1、2、3三条水平虚线，相距为d的虚线1、2间存在垂直斜面向下的匀强磁场区域Ⅰ（图中未画出），相距为l（l>d）的虚线2、3间存在垂直斜面向上的匀强磁场区域Ⅱ（图中未画出），磁感应强度大小均为B，一个边长也是d的正方形导线框的质量为m、电阻为R，自虚线1上方某处静止释放，导线框恰好能匀速进入区域Ⅰ，后又恰好匀速离开区域Ⅱ，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．导线框进入区域Ⅰ的速度大小为 B．导线框刚进入区域Ⅱ时的加速度大小为1.5g C．导线框自开始进入区域Ⅰ至刚完全离开区域Ⅱ的时间为 D．导线框自开始进入区域Ⅰ至刚完全离开区域Ⅱ的过程产生的焦耳热为 【答案】ABD 【详解】A．由于导线框恰好能匀速进入区域Ⅰ，则 联立解得 故A正确； B．导线框刚进入区域Ⅱ时，上下变都切割磁感线，由法拉第电磁感应定律 其中 解得 根据牛顿第二定律有 解得 故B正确； C．线框自开始进入区域I至开始进入区域II的过程中，由动量定理得 解得 线框自开始进入区域II到开始离开区域II过程中，由动量定理得 解得 线框自开始离开区域II至刚完全离开区域II的过程中，由动量定理得 解得 所以 故C错误； D．根据能量守恒定律可得导线框自开始进入区域Ⅰ至刚完全离开区域Ⅱ的过程产生的焦耳热等于线框减小的重力势能，所以 故D正确。 故选ABD。 8．（2024·湖南·二模）2022年6月17日，我国003号航母“福建舰”下水，该舰是我国完全自主设计建造的首艘电磁弹射型航母。某同学采用如图甲所示装置模拟电磁弹射，线圈可在圆柱形铁芯上无摩擦滑动，并通过电刷与导轨保持良好接触；铁芯上存在垂直于表面向外的辐向磁场，线圈所在处的磁感应强度大小均为B=0.1T。将开关S与1连接，恒流源输出电流使线圈向右匀加速一段时间，之后将开关S掷向2与阻值为R=4Ω的电阻相连，同时施加水平外力F，使线圈向右匀减速到零，线圈运动的v-t图像如图乙所示。已知线圈匝数：n=100，质量m=0.5kg，每匝周长l=0.1m，不计线圈及导轨电阻，忽略电刷与导轨间摩擦及空气阻力，则线圈（　　） A．0~0.2s，电流从恒流源a端流出，且电流大小为I=2500A B．0~0.2s，线圈所受安培力的功率不变 C．0.2~0.3s，水平外力F随时间t变化的关系为F=42.5+25t（N） D．0~0.2s与0.2~0.3s，通过线圈的电荷量之比为40：1 【答案】CD 【详解】A．由图乙可知，0~0.2s的加速度大小为 根据牛顿第二定律有 解得 I=25A 故A错误； B．0~0.2s，线圈所受安培力的功率为 即线圈所受安培力的功率逐渐变大，故B错误； C．0.2s~0.3s，线圈的加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 结合图像可得 F=42.5+25t（N） 故C正确。 D．0~0.2s，流经线圈的电荷量 q1=It1=5C 0.2s∼0.3s，平均感应电流 通过电阻R的电荷 结合图乙求得 q2=0.125C 故两次流经线圈的电荷量之比为 q1：q2=40：1 故D正确； 故CD正确。 9．（2024·湖南长沙·一模）如图所示，倾斜光滑金属导轨的倾角为30°，水平导轨粗糙，两平行导轨的间距均为L。质量为m、电阻为R、长度为L的金属棒a垂直水平导轨放置，两导轨间均存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小分别为和。现把质量为m、电阻为R、长度也为L的金属棒b垂直倾斜导轨由静止释放，重力加速度为g，倾斜导轨无限长，金属棒a始终静止，下列说法中正确的是（　　） A．金属棒a受到向左的摩擦力 B．金属棒a受到的最大摩擦力一定为 C．金属棒b的最大速度为 D．金属棒b减小的重力势能等于金属棒a和金属棒b中产生的总焦耳热 【答案】AB 【详解】A．金属棒b沿导轨下滑时，由楞次定律可知，金属棒a中电流从近端流向远端导轨，根据左手定则，可知金属棒a所受安培力水平向右，又因为金属棒始终静止，所以其所受摩擦力向左，A正确； B．当金属棒b下滑速度最大时，对金属棒b分析，有 对金属棒a分析 B正确； C．由闭合电路欧姆定律可知 解得 C错误； D．由能量守恒定律可知，金属棒b减小的机械能等于金属棒a和金属棒b中产生的总焦耳热，D错误。 故选AB。 三、解答题 10．（2024·湖南·模拟预测）如图所示，左侧接有定值电阻R的导轨处于光滑水平面上，它们的总质量为，导轨间距为l，一质量为m、阻值为r的金属棒放在导轨上，导体棒与轨道间是粗糙的，图中虚线右侧存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，时刻，在水平拉力F作用下，导体棒由静止从图中虚线处开始相对导轨滑动，速度与位移始终满足（，x为导体棒的位移），经过时间t时，导体棒发生的位移为，导轨向右移动的距离为（导轨的左侧部分尚未进入磁场区域），棒与导轨接触良好，则在此过程中： （1）力F的冲量是多少？ （2）力F做的功是多少？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设导体棒与轨道间的摩擦力大小为f，对导轨 运动学公式 联立解得 动生电动势大小为 电流大小 导体棒所受的安培力大小为 联立解得 导体棒所受安培力的冲量大小为 对导体棒，由动量定理 导体棒速度 联立以上各式，解得 （2）导体棒所受的安培力大小为 用平均力法求解导体棒克服安培力做功为 全过程摩擦生热为 导轨的末速度为，由运动学公式 得 对系统，由能量守恒定律得 联立以上解得 11．（2024·湖南常德·一模）如图所示，间距为的平行金属导轨AB、CD构成倾角为的斜面，通过BE和DG两小段光滑绝缘圆弧（长度可忽略）与间距也为d的水平平行金属导轨EF、GH相连，AC端接一个电容器，质量为的金属棒P从离水平轨道处由静止释放。金属棒P和导体棒Q始终与导轨垂直并与导轨接触良好，金属棒P和导轨的电阻忽略不计，导体棒Q的电阻为R，质量为2m，金属棒P和倾斜轨道间的动摩擦因数，不计P、Q与水平轨道间的摩擦力，水平轨道足够长，且P、Q没有发生碰撞，电容器的电容，整个装置处于与导轨平面垂直的匀强磁场当中，磁感应强度大小为，重力加速度为。求： （1）金属棒P到达BD时的速度； （2）金属棒P滑到水平轨道后通过导体棒Q的电荷量和导体棒Q产生的热量。 【答案】（1），方向沿斜面向下；（2）0.08C， 【详解】（1）对P受力分析，结合牛顿第二定律有 其中 ， 解得 所以金属棒P在倾斜轨道上做匀加速运动，根据运动规律有 解得 方向沿斜面向下。 （2）当金属棒P进入水平导轨后P、Q组成的系统动量守恒，当二者速度相等时，它们之间的距离保持不变，此时有 在此过程中对导体棒Q应用动量定理有 解得 由能量守恒可知导体棒Q产生的热量 解得 12．（2024·湖南·三模）如图所示，有一个质量为的U形金属导轨abcd水平放在光滑的绝缘水平面上，导轨ab、cd足够长且电阻不计，bc长为L，电阻为，另有一接入电路电阻为，质量为的导体棒PQ水平放置在导轨上，始终与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为，PQbc构成矩形，PQ右侧有两个固定于水平面的立柱，匀强磁场大小均为B，虚线右侧竖直向上，左侧水平向右，导轨bc边的中点用细绳绕过光滑的定滑轮连接一个质量为的重物，刚开始导轨、重物的速度均为0，现静止释放重物，当重物下落高度h时，导轨abcd的速度恰好达到稳定，在这一过程中，导轨与PQ摩擦生热为。重力加速度为g。求： （1）导轨abcd稳定的速度v； （2）从导轨开始运动到速度稳定这一过程中，导体棒PQ产生的焦耳热Q； （3）导轨abcd从开始运动到稳定需要的时间t。（计算结果中导轨abcd稳定时的速度用v表示） 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）导轨abcd稳定时，根据受力平衡可得 又 联立解得 （2）从导轨开始运动到速度稳定这一过程中，根据能量守恒可得 解得这一过程中，整个回路产生的焦耳热为 则这一过程中，导体棒PQ产生的焦耳热为 （3）导轨abcd从开始运动到稳定，以导轨abcd和重物为系统，根据动量定理可得 其中 联立解得导轨abcd从开始运动到稳定需要的时间为 13．（2024·湖南长沙·三模）如图所示，导轨MN、PQ足够长，与水平面夹角为θ，两导轨上端接有电阻和电容器，R、C分别表示电阻的大小和电容的大小，P处连有一单刀双掷开关S，两导轨平行且相距为L，整个装置处在垂直于该平面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，质量为m、长为L的导体棒ab在外力作用下垂直静置于导轨上（导体棒电阻不计），ab与导轨间的动摩擦因数为，重力加速度为g，ab与导轨间接触始终良好。 （1）将单刀双掷开关S置于1，ab从静止释放（撤去外力），经时间t刚好达到最大速度，求这个过程中R产生的焦耳热； （2）将单刀双掷开关S置于2，ab从静止释放（撤去外力），试判断ab的加速度是否恒定，请详细说明推理过程； （3）将单刀双掷开关S置于2，ab从静止释放（撤去外力），ab沿导轨下滑距离为s时，求电容器所带电荷量。 【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【详解】（1）当S置于1，导体棒的速度达到最大时，合外力为零，对导体棒受力分析，如图所示 根据平衡条件可得 由闭合电路欧姆定律得 由法拉第电磁感应定律得 解得 由动量定理得 解得 由能量守恒得R产生的热量为 （2）取极短的时间有 联立解得 由牛顿第二定律得 解得 a为定值，故ab的加速度恒定； （3）根据速度位移关系可得 解得 根据电容器的电容的定义式可得 解得 14．（2024·湖南·三模）两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为，M、P之间连接电阻R，虚线E、F的上方有垂直导轨平面斜向下的磁场，。金属线框ABCD质量，AB、CD的长度，AD、BC的长度，AB、CD的电阻均为，AD、BC和导轨电阻不计，时刻，CD边与EF重合，沿斜面向上方向施加一个作用力F，力的大小随速度的变化关系为，线框从静止开始做匀加速直线运动，线框恰好全部进入磁场时，撤去F，当线框下滑的过程中，AB未出磁场前已经匀速。求： （可供参考的知识：两个电动势相同的电源并联后对电路供电时，电源的总电动势等于单个电源的电动势，电源的总电阻等于两个电源内阻的并联电阻） （1）电阻R的阻值； （2）从撤掉F到AB恰好出磁场的时间t。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）线框匀加速过程 又 由牛顿第二定律，可得 速度为零时，解得 速度不为零时，有 即 联立，解得 （2）AB进入磁场时 解得 匀速下滑时 又 解得 上行 下行 又 联立，解得 15．（2024·湖南永州·三模）图甲为某种发电装置，轻质钕磁铁固定在带状薄膜上，上下各固定一个完全相同的线圈。两线圈与磁铁共轴，以薄膜平衡位置为原点O建立竖直向上x轴，线圈中心与磁铁相距均为，当周期性外力作用时，薄膜带动磁铁在竖直方向上下振动，振幅为A。已知线圈的匝数为n、横截面积为S、磁铁中轴线上各点磁感应强度B的大小与该点到磁铁中心距离x的关系如图乙所示，忽略线圈长度，线圈内各处磁感应强度的竖直分量近似等于线圈中心位置的磁感应强度大小，不计线圈电阻和自感互感的影响，电路连接如图丙所示。定值电阻，电容器的电容，足够长的光滑平行金属导轨、固定于水平面内，相距为，处于竖直向下、大小为的匀强磁场中，轨道在C、D处各被一小段正对的绝缘材料隔开，质量为的金属棒a静置于导轨处，质量为的金属棒b紧贴右侧放置，质量为的金属棒c静置于b棒右侧的处。a、b棒的接入电阻相同，，c棒的接入电阻，所有导轨的电阻均不计。初始时单刀双掷开关S与触点“1”闭合。 （1）若磁铁从O点运动到最高点历时，判断此过程流过电阻R中电流方向及流过R的电荷量； （2）磁铁上升过程某时刻，电容器带电荷量时，将开关S拨到触点“2”。当金属棒a运动至时电容器的电压，此时a、b两棒相碰结合为一个“双棒”整体，最终各棒运动达到稳定状态，求最终“双棒”整体与c棒的距离以及从a、b棒碰后到各棒稳定的过程中a棒中产生的焦耳热； （3）图乙中B与x关系式满足（其中k为未知常数），图中、、为已知量，写出磁铁以速率向上经平衡位置时，电阻的电功率表达式。 【答案】（1）从M到N，；（2），；（3） 【详解】（1）由题意可知，当磁铁从O点向上运动到最高点，穿过上线圈的磁通量增大，下线圈的磁通量减少，由楞次定律可知，流过电阻R的电流方向从M到N；由电磁感应定律可得线圈产生的平均感应电动势为 流过R的电荷量 （2）电容器带电荷量时，将开关S拨到触点“2”，电容器放电，棒a运动到CD时电容器的电压，此时电容器所带电荷量为 该过程电容器放电 对棒a，由动量定理可得 又有 解得 a、b两棒相碰结合为一个“双棒”整体，由动量守恒定律可得 解得 此后，abc棒组成的系统动量守恒，最后速度相同，由动量守恒定律可得 解得 对c棒，由动量定理可得 其中 解得 最终“双棒”整体与c棒的距离 碰撞后abc棒组成的系统能量守恒，可得 从a、b棒碰后到各棒稳定的过程中a棒中产生的焦耳热 （3）磁铁以速率向上经平衡位置时，取极小的一段时间（趋于零），上移极小位移，则有 其中 解得 同理可得 线圈中产生的感应电动势为 此时电阻的电功率表达式 16．（2024·湖南岳阳·二模）如图所示（俯视图），光滑绝缘水平面上有一边长的正方形单匝导体线框abcd，线框质量，总电阻。线框的右侧有两块条形区域的匀强磁场依次排列，条形区域的宽度也均为，长度足够长，磁场的边界与线框的bc边平行。区域Ⅰ磁场的磁感应强度为，方向竖直向下，区域Ⅱ磁场的磁感应强度为，方向也竖直向下。给线框一水平向右的初速度，初速度方向与bc边垂直，则 （1）若线框向右的初速度，求线框bc边刚进区域Ⅰ时，线框的加速度大小； （2）若线框bc边能穿过区域Ⅰ，则线框bc边穿过区域Ⅰ的过程中，线框受到安培力的冲量； （3）要使线框能完全穿过整个磁场区域，至少给线框多大的初速度。 【答案】（1）；（2），方向水平向左；（3） 【详解】（1）线框bc边刚进区域Ⅰ时，感应电动势为 电流为 线框的加速度大小为 （2）线框bc边穿过区域Ⅰ的过程中，线框受到安培力的冲量为 其中 解得 方向水平向左。 （3）要使线框能完全穿过整个磁场区域，根据动量定理 其中 解得线框初速度至少为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 电磁感应 1、（2024·湖南卷·T8）某电磁缓冲装置如图所示，两足够长的平行金属导轨置于同一水平面内，导轨左端与一阻值为R的定值电阻相连，导轨段与段粗糙，其余部分光滑，右侧处于竖直向下的匀强磁场中，一质量为m的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度沿导轨向右经过进入磁场，最终恰好停在处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为R，与粗糙导轨间的摩擦因数为，。导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 金属杆经过的速度为 B. 在整个过程中，定值电阻R产生的热量为 C. 金属杆经过与区域，金属杆所受安培力的冲量相同 D. 若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍 2、（2023·湖南卷·T14）如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为，两导轨及其所构成的平面均与水平面成角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为．现将质量均为的金属棒垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为．运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为． （1）先保持棒静止，将棒由静止释放，求棒匀速运动时速度大小； （2）在（1）问中，当棒匀速运动时，再将棒由静止释放，求释放瞬间棒的加速度大小； （3）在（2）问中，从棒释放瞬间开始计时，经过时间，两棒恰好达到相同的速度，求速度的大小，以及时间内棒相对于棒运动的距离． 3、（2022·湖南卷·T10）如图，间距的U形金属导轨，一端接有的定值电阻，固定在高的绝缘水平桌面上。质量均为的匀质导体棒a和b静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为，与导轨间的动摩擦因数均为0.1（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），导体棒距离导轨最右端。整个空间存在竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为。用沿导轨水平向右的恒力拉导体棒a，当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，撤去，导体棒a离开导轨后落到水平地面上。重力加速度取，不计空气阻力，不计其他电阻，下列说法正确的是（　　） A. 导体棒a离开导轨至落地过程中，水平位移为 B. 导体棒a离开导轨至落地前，其感应电动势不变 C. 导体棒a在导轨上运动的过程中，导体棒b有向右运动的趋势 D. 导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电阻的电荷量为 一、单选题 1．（2024·湖南长沙·一模）如图为特殊材料薄板，电阻可视为零，质量为0.99kg，厚度为d=1mm，前后两个侧面是边长为l=1m的正方形。当在整个空间加上方向水平且平行于正方形侧面的磁感应强度大小为100T的匀强磁场时，薄板自由下落在垂直于侧面方向形成电流I，使得薄板的加速度相比自由落体时减小了百分之一，两侧面积聚电荷可以看成电容器，其电容值为C，薄板下落过程中始终保持竖直，且不计空气阻力，重力加速度取。则下列选项正确的是（    ） A．薄板下落过程中形成后侧面流向前侧面的电流 B．薄板下落过程前后两个侧面的电荷不断增加直到达到某个最大值 C．薄板减少的重力势能全部转化为薄板的动能 D．电流I等于0.99A，电容器的电容为1F 2．（2024·湖南怀化·二模）如图所示，水平面上有足够长且电阻不计的水平光滑导轨，导轨左端间距为L1=4L，右端间距为L2=L。整个导轨平面固定放置于竖直向下的匀强磁场中，左端宽导轨处的磁感应强度大小为B，右端窄导轨处的磁感应强度大小为4B。现在导轨上垂直放置ab和cd两金属棒，质量分别为m1、m2，电阻分别为R1、R2。开始时，两棒均静止，现给cd棒施加一个方向水平向右、大小为F的恒力，当恒力作用时间t时，ab棒的速度大小为v1，该过程中cd棒发热量为Q。整个过程中ab棒始终处在左端宽导轨处，cd棒始终处在右端窄导轨处。则（    ） A．t时刻cd棒的速度大小 B．ab棒、cd棒组成的系统稳定时加速度大小 C．最终cd棒与ab棒的速度差 D．t时间内cd棒发生的位移大小 3．（2024·湖南长沙·二模）定义“另类加速度”，A不变的运动称为另类匀变速运动。若物体运动的A不变，则称物体做另类匀变速运动。如图所示，光滑水平面上一个正方形导线框以垂直于一边的速度穿过一个匀强磁场区域（磁场宽度大于线框边长）。导线框电阻不可忽略，但自感可以忽略不计。已知导线框进入磁场前速度为v1，穿出磁场后速度为v2。下列说法中正确的是（　　） A．线框在进入磁场的过程中，速度随时间均匀增加 B．线框在进入磁场的过程中，其另类加速度A是变化的 C．线框完全进入磁场后，在磁场中运动的速度为 D．线框完全进入磁场后，在磁场中运动的速度为 二、多选题 4．（2024·湖南长沙·一模）如图，足够长的平行光滑金属导轨水平固定放置，宽度为l，一端连接电动势为E、内阻为r的电源。导轨所在空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m、电阻为R的导体棒ab放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好，不计导轨电阻。现闭合开关，导体棒运动一段位移x后达到最大速度，则下列说法正确的是（　　） A． B．通过导体棒的电荷量 C．安培力对导体棒做功的大小等于导体棒上产生的焦耳热 D．导体棒上产生的焦耳热 5．（2024·湖南岳阳·三模）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。abcd区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度向右运动。磁场内的细金属杆N处于静止状态，且到cd的距离为。两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为，两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。金属杆M质量为2m，金属杆N质量为m，两杆在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。下列说法正确的是（    ） A．M刚进入磁场时M两端的电势差 B．N在磁场内运动过程中N上产生的热量 C．N在磁场内运动过程中的最小加速度的大小 D．N在磁场内运动的时间 6．（2024·湖南长沙·模拟预测）如图所示，两根竖直放置的平行光滑金属导轨，上端接阻值R=3Ω的定值电阻，水平虚线A1、A2间有与导轨平面垂直的匀强磁场B，磁场区域的高度为d=0.3m。导体棒a的质量ma=0.2kg，电阻Ra=3Ω；导体棒b的质量mb=0.1kg，电阻Rb=6Ω。它们分别从图中P、Q处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，且都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时a正好进入磁场。设重力加速度为g=10m/s2，不计a、b之间的作用，整个过程中a、b棒始终与金属导轨接触良好，导轨电阻忽略不计。则（    ） A．在整个过程中，安培力对a棒做的功是0.5J B．a、b棒进入磁场的速度大小之比为 C．b棒在磁场中的运动时间是0.2s D．P点和Q点的高度差是0.35m 7．（2024·湖南娄底·二模）如图所示，倾角为θ=30°、足够长的光滑绝缘斜面固定不动，斜面上有1、2、3三条水平虚线，相距为d的虚线1、2间存在垂直斜面向下的匀强磁场区域Ⅰ（图中未画出），相距为l（l>d）的虚线2、3间存在垂直斜面向上的匀强磁场区域Ⅱ（图中未画出），磁感应强度大小均为B，一个边长也是d的正方形导线框的质量为m、电阻为R，自虚线1上方某处静止释放，导线框恰好能匀速进入区域Ⅰ，后又恰好匀速离开区域Ⅱ，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．导线框进入区域Ⅰ的速度大小为 B．导线框刚进入区域Ⅱ时的加速度大小为1.5g C．导线框自开始进入区域Ⅰ至刚完全离开区域Ⅱ的时间为 D．导线框自开始进入区域Ⅰ至刚完全离开区域Ⅱ的过程产生的焦耳热为 8．（2024·湖南·二模）2022年6月17日，我国003号航母“福建舰”下水，该舰是我国完全自主设计建造的首艘电磁弹射型航母。某同学采用如图甲所示装置模拟电磁弹射，线圈可在圆柱形铁芯上无摩擦滑动，并通过电刷与导轨保持良好接触；铁芯上存在垂直于表面向外的辐向磁场，线圈所在处的磁感应强度大小均为B=0.1T。将开关S与1连接，恒流源输出电流使线圈向右匀加速一段时间，之后将开关S掷向2与阻值为R=4Ω的电阻相连，同时施加水平外力F，使线圈向右匀减速到零，线圈运动的v-t图像如图乙所示。已知线圈匝数：n=100，质量m=0.5kg，每匝周长l=0.1m，不计线圈及导轨电阻，忽略电刷与导轨间摩擦及空气阻力，则线圈（　　） A．0~0.2s，电流从恒流源a端流出，且电流大小为I=2500A B．0~0.2s，线圈所受安培力的功率不变 C．0.2~0.3s，水平外力F随时间t变化的关系为F=42.5+25t（N） D．0~0.2s与0.2~0.3s，通过线圈的电荷量之比为40：1 9．（2024·湖南长沙·一模）如图所示，倾斜光滑金属导轨的倾角为30°，水平导轨粗糙，两平行导轨的间距均为L。质量为m、电阻为R、长度为L的金属棒a垂直水平导轨放置，两导轨间均存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小分别为和。现把质量为m、电阻为R、长度也为L的金属棒b垂直倾斜导轨由静止释放，重力加速度为g，倾斜导轨无限长，金属棒a始终静止，下列说法中正确的是（　　） A．金属棒a受到向左的摩擦力 B．金属棒a受到的最大摩擦力一定为 C．金属棒b的最大速度为 D．金属棒b减小的重力势能等于金属棒a和金属棒b中产生的总焦耳热 三、解答题 10．（2024·湖南·模拟预测）如图所示，左侧接有定值电阻R的导轨处于光滑水平面上，它们的总质量为，导轨间距为l，一质量为m、阻值为r的金属棒放在导轨上，导体棒与轨道间是粗糙的，图中虚线右侧存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，时刻，在水平拉力F作用下，导体棒由静止从图中虚线处开始相对导轨滑动，速度与位移始终满足（，x为导体棒的位移），经过时间t时，导体棒发生的位移为，导轨向右移动的距离为（导轨的左侧部分尚未进入磁场区域），棒与导轨接触良好，则在此过程中： （1）力F的冲量是多少？ （2）力F做的功是多少？ 11．（2024·湖南常德·一模）如图所示，间距为的平行金属导轨AB、CD构成倾角为的斜面，通过BE和DG两小段光滑绝缘圆弧（长度可忽略）与间距也为d的水平平行金属导轨EF、GH相连，AC端接一个电容器，质量为的金属棒P从离水平轨道处由静止释放。金属棒P和导体棒Q始终与导轨垂直并与导轨接触良好，金属棒P和导轨的电阻忽略不计，导体棒Q的电阻为R，质量为2m，金属棒P和倾斜轨道间的动摩擦因数，不计P、Q与水平轨道间的摩擦力，水平轨道足够长，且P、Q没有发生碰撞，电容器的电容，整个装置处于与导轨平面垂直的匀强磁场当中，磁感应强度大小为，重力加速度为。求： （1）金属棒P到达BD时的速度； （2）金属棒P滑到水平轨道后通过导体棒Q的电荷量和导体棒Q产生的热量。 12．（2024·湖南·三模）如图所示，有一个质量为的U形金属导轨abcd水平放在光滑的绝缘水平面上，导轨ab、cd足够长且电阻不计，bc长为L，电阻为，另有一接入电路电阻为，质量为的导体棒PQ水平放置在导轨上，始终与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为，PQbc构成矩形，PQ右侧有两个固定于水平面的立柱，匀强磁场大小均为B，虚线右侧竖直向上，左侧水平向右，导轨bc边的中点用细绳绕过光滑的定滑轮连接一个质量为的重物，刚开始导轨、重物的速度均为0，现静止释放重物，当重物下落高度h时，导轨abcd的速度恰好达到稳定，在这一过程中，导轨与PQ摩擦生热为。重力加速度为g。求： （1）导轨abcd稳定的速度v； （2）从导轨开始运动到速度稳定这一过程中，导体棒PQ产生的焦耳热Q； （3）导轨abcd从开始运动到稳定需要的时间t。（计算结果中导轨abcd稳定时的速度用v表示） 13．（2024·湖南长沙·三模）如图所示，导轨MN、PQ足够长，与水平面夹角为θ，两导轨上端接有电阻和电容器，R、C分别表示电阻的大小和电容的大小，P处连有一单刀双掷开关S，两导轨平行且相距为L，整个装置处在垂直于该平面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，质量为m、长为L的导体棒ab在外力作用下垂直静置于导轨上（导体棒电阻不计），ab与导轨间的动摩擦因数为，重力加速度为g，ab与导轨间接触始终良好。 （1）将单刀双掷开关S置于1，ab从静止释放（撤去外力），经时间t刚好达到最大速度，求这个过程中R产生的焦耳热； （2）将单刀双掷开关S置于2，ab从静止释放（撤去外力），试判断ab的加速度是否恒定，请详细说明推理过程； （3）将单刀双掷开关S置于2，ab从静止释放（撤去外力），ab沿导轨下滑距离为s时，求电容器所带电荷量。 14．（2024·湖南·三模）两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为，M、P之间连接电阻R，虚线E、F的上方有垂直导轨平面斜向下的磁场，。金属线框ABCD质量，AB、CD的长度，AD、BC的长度，AB、CD的电阻均为，AD、BC和导轨电阻不计，时刻，CD边与EF重合，沿斜面向上方向施加一个作用力F，力的大小随速度的变化关系为，线框从静止开始做匀加速直线运动，线框恰好全部进入磁场时，撤去F，当线框下滑的过程中，AB未出磁场前已经匀速。求： （可供参考的知识：两个电动势相同的电源并联后对电路供电时，电源的总电动势等于单个电源的电动势，电源的总电阻等于两个电源内阻的并联电阻） （1）电阻R的阻值； （2）从撤掉F到AB恰好出磁场的时间t。 15．（2024·湖南永州·三模）图甲为某种发电装置，轻质钕磁铁固定在带状薄膜上，上下各固定一个完全相同的线圈。两线圈与磁铁共轴，以薄膜平衡位置为原点O建立竖直向上x轴，线圈中心与磁铁相距均为，当周期性外力作用时，薄膜带动磁铁在竖直方向上下振动，振幅为A。已知线圈的匝数为n、横截面积为S、磁铁中轴线上各点磁感应强度B的大小与该点到磁铁中心距离x的关系如图乙所示，忽略线圈长度，线圈内各处磁感应强度的竖直分量近似等于线圈中心位置的磁感应强度大小，不计线圈电阻和自感互感的影响，电路连接如图丙所示。定值电阻，电容器的电容，足够长的光滑平行金属导轨、固定于水平面内，相距为，处于竖直向下、大小为的匀强磁场中，轨道在C、D处各被一小段正对的绝缘材料隔开，质量为的金属棒a静置于导轨处，质量为的金属棒b紧贴右侧放置，质量为的金属棒c静置于b棒右侧的处。a、b棒的接入电阻相同，，c棒的接入电阻，所有导轨的电阻均不计。初始时单刀双掷开关S与触点“1”闭合。 （1）若磁铁从O点运动到最高点历时，判断此过程流过电阻R中电流方向及流过R的电荷量； （2）磁铁上升过程某时刻，电容器带电荷量时，将开关S拨到触点“2”。当金属棒a运动至时电容器的电压，此时a、b两棒相碰结合为一个“双棒”整体，最终各棒运动达到稳定状态，求最终“双棒”整体与c棒的距离以及从a、b棒碰后到各棒稳定的过程中a棒中产生的焦耳热； （3）图乙中B与x关系式满足（其中k为未知常数），图中、、为已知量，写出磁铁以速率向上经平衡位置时，电阻的电功率表达式。 16．（2024·湖南岳阳·二模）如图所示（俯视图），光滑绝缘水平面上有一边长的正方形单匝导体线框abcd，线框质量，总电阻。线框的右侧有两块条形区域的匀强磁场依次排列，条形区域的宽度也均为，长度足够长，磁场的边界与线框的bc边平行。区域Ⅰ磁场的磁感应强度为，方向竖直向下，区域Ⅱ磁场的磁感应强度为，方向也竖直向下。给线框一水平向右的初速度，初速度方向与bc边垂直，则 （1）若线框向右的初速度，求线框bc边刚进区域Ⅰ时，线框的加速度大小； （2）若线框bc边能穿过区域Ⅰ，则线框bc边穿过区域Ⅰ的过程中，线框受到安培力的冲量； （3）要使线框能完全穿过整个磁场区域，至少给线框多大的初速度。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$