专题07 万有引力-【好题汇编】3年（2022-2024）高考1年模拟物理真题分类汇编（湖南专用）

专题07 万有引力 1、（2024·湖南卷·T7） 2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。己知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（　　） A. 其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B. 其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C. 其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 D. 其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 2、（2023·湖南卷·T4）根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快．不考虑恒星与其它物体的相互作用．已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是（ ） A. 同一恒星表面任意位置的重力加速度相同 B. 恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大 C. 恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变 D. 中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度 3、（2022·湖南卷·T8）如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（　　） A. 火星的公转周期大约是地球的倍 B. 在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行 C. 在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行 D. 在冲日处，火星相对于地球的速度最小 一、单选题 1．（2024·湖南长沙·一模）吴健雄是著名的核物理学家，被誉为“东方居里夫人”，她用衰变实验证明了李政道和杨振宁提出的弱相互作用中的宇称不守恒理论。1990年3月，紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，其半径为r。若已知地球半径为R，地球的第一宇宙速度为，该小行星的密度是地球的k倍，则该小行星的第一宇宙速度为（　　） A． B． C． D． 2．（2024·湖南永州·三模）如图所示，嫦娥五号探测器由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。探测器完成对月球表面的取样任务后，样品将由上升器携带升空进入环月轨道，与环月轨道上做匀速圆周运动的轨道器、返回器组合体（简称“组合体”）对接。为了安全，上升器与组合体对接时，必须具有相同的速度。已知上升器（含样品）的质量为m，月球的半径为R，月球表面的“重力加速度”为g，组合体到月球表面的高度为h。取上升器与月球相距无穷远时引力势能为零，上升器与月球球心距离r时，引力势能为，G为引力常量。M为月球的质量（未知），不计月球自转的影响。下列说法正确的是（　　） A．月球的质量 B．组合体在环月轨道上做圆周运动的速度v的大小为 C．上升器与组合体成功对接时上升器的能量为 D．上升器从月球表面升空并与组合体成功对接至少需要的能量为 3．（23-24高三下·湖南·阶段练习）2023年10月5日，“新视野”探测器再次成功飞掠太阳系边缘柯伊伯带并发回小行星“天涯海角”的真实画面。若小行星“天涯海角”的半径为R，围绕太阳做半径为r、周期为T的匀速圆周运动；“新视野”探测器在以小行星“天涯海角”中心为圆心、半径为的轨道上绕其做圆周运动的周期为，不考虑其他星球的影响。已知地球的公转半径为、公转周期为，则有（　　） A． B． C．小行星“天涯海角”表面重力加速度为 D．小行星“天涯海角”的第一宇宙速度为 4．（2024·湖南·三模）如图所示为航天员在空间站“胜利会师”以及航天员出舱与地球同框的珍贵画面，已知空间站绕地球飞行可视为做匀速圆周运动，其运行的轨道离地面高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，则（　　） A．航天员在空间站工作生活时不受地球的引力作用 B．空间站绕地球运行的速度大于7.9km/s C．空间站绕地球运行的周期为24小时 D．空间站在轨道处的向心加速度大小为 5．（2024·湖南怀化·二模）北京时间2024年1月18日1时46分，天舟七号货运飞船成功对接于空间站天和核心舱后向端口，中国空间站基本构型由“T”字型升级为“十”字型。“中国空间站”在距地面高400km左右的轨道上做匀速圆周运动，在此高度上有非常稀薄的大气，因气体阻力的影响，轨道高度1个月大概下降2km，空间站安装有发动机，可对轨道进行周期性修正。假设中国空间站正常运行轨道高度为h，经过一段时间t，轨道高度下降了，在这一过程中其机械能损失为。已知引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，空间站质量为m。规定距地球无限远处为地球引力零势能点，地球附近物体的引力势能可表示为，其中M为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心距离。则下列说法中正确的是（    ） A．“中国空间站”受阻力影响高度下降后运行速率减小 B．“中国空间站”正常在轨做圆周运动的线速度大小为 C．“中国空间站”正常在轨做圆周运动的动能大小为 D．“中国空间站”轨道高度下降时的机械能损失 6．（2024·湖南长沙·二模）2023年11月16日，中国北斗系统正式加入国际民航组织标准，成为全球民航通用的卫星导航系统。北斗系统空间段由若干地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星等组成。将地球看成质量均匀的球体，若地球半径与同步卫星的轨道半径之比为，下列说法正确的是（　　） A．倾斜地球同步轨道卫星有可能保持在长沙的正上方 B．地球静止轨道卫星与地面上的点线速度大小相等所以看起来是静止的 C．地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为 D．地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为 7．（2024·湖南·二模）2023年10月26日，神舟十七号载人飞船与天和核心舱进行了对接，“太空之家”迎来汤洪波、唐胜杰、江新林3名中国航天史上最年轻的乘组入驻。如图为飞船运行与交会对接过程示意图，椭圆轨道1为飞船对接前的运行轨道，Q点是轨道1的近地点，离地高度可忽略不计。圆形轨道2距地面高度为H，是天和核心舱的运行轨道，P点是1、2轨道的切点，也是交会点。地球半径为R，表面重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．飞船从轨道1变轨到轨道2需要在交会点P点点火减速 B．天和核心舱在轨道2上的速度一定大于 C．交会对接前天和核心舱的向心加速度为 D．飞船在轨道1上与在轨道2上运动的周期之比为 8．（2024·湖南岳阳·二模）与岳阳隔江相望的监利市正处北纬30°线上。若有一颗绕地球做匀速圆周运动的极地卫星某时经过了监利市正上方，12小时后，该卫星又经过了监利市正上方，问再过多少小时，该卫星还会出现在监利市正上方（    ） A．24 B．36 C．48 D．60 9．（2024·湖南长沙·二模）据报道，中国科学院上海天文台捕捉到一个“四星系统”。两种可能的四星系统构成如图所示，第一种如甲所示，四颗星稳定地分布在正方形上，均绕正方形中心做匀速圆周运动，第二种如乙所示，三颗星位于等边三角形的三个顶点上，第四颗星相对其他三星位于三角形中心，位于顶点的三颗星绕三角形中心运动。若两系统中所有星的质量都相等，，则第一、二种四星系统周期的比值为（　　） A． B． C． D． 10．（2024·湖南衡阳·二模）2024年1月17日22时37分，天舟七号货运飞船发射升空，顺利进入近地点200km、远地点363km的近地轨道（LEO），经转移轨道与位于离地高度400km的正圆轨道上的中国空间站完成对接，整个对接过程历时约3小时，轨道简化如图所示。下列说法正确的是（    ） A．天舟七号的发射速度大于7.9km／s B．天舟七号在LEO轨道的运行周期大于空间站的运行周期 C．天舟七号在转移轨道经过N点时的加速度小于空间站经过N点时的加速度 D．空间站的运行速度大于近地卫星的运行速度 11．（2024·湖南长沙·一模）华为mate60实现了手机卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。如图所示三颗赤道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知三颗卫星离地高度均为h，地球的半径为R，地球同步卫星离地高度为6R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．三颗通信卫星受到地球的万有引力的大小相等 B．能实现全球通信时，卫星离地高度至少2R C．其中一颗质量为m的通信卫星的动能为 D．通信卫星和地球自转周期之比为 12．（2024·湖南长沙·一模）有人设想：可以在飞船从运行轨道进入返回地球程序时，借飞船需要减速的机会，发射一个小型太空探测器，从而达到节能的目的。如图所示，飞船在圆轨道Ⅰ上绕地球飞行，其轨道半径为地球半径的k倍。当飞船通过轨道Ⅰ的A点时，飞船上的发射装置短暂工作，将探测器沿飞船原运动方向射出，并使探测器恰能完全脱离地球的引力范围，即到达距地球无限远时的速度恰好为零，而飞船在发射探测器后沿椭圆轨道Ⅱ向前运动，其近地点B到地心的距离近似为地球半径R。已知取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能。在飞船沿轨道Ⅰ和轨道Ⅱ以及探测器被射出后的运动过程中，其动能和引力势能之和均保持不变。以上过程中飞船和探测器的质量均可视为不变，已知地球表面的重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．飞船在轨道Ⅰ运动的速度大小为 B．飞船在轨道Ⅰ上的运行周期是在轨道Ⅱ上运行周期的倍 C．探测器刚离开飞船时的速度大小为 D．若飞船沿轨道Ⅱ运动过程中，通过A点与B点的速度大小与这两点到地心的距离成反比，实现上述飞船和探测器的运动过程，飞船与探测器的质量之比应满足 13．（2024·湖南长沙·模拟预测）人类发现并记录的首颗周期彗星——哈雷彗星在2023年12月初抵达远日点后开始掉头，踏上归途。哈雷彗星是人一生中唯一可能裸眼看见两次的短周期彗星，因英国物理学家爱德蒙·哈雷首先测定其轨道数据并成功预言回归时间而得名。已知哈雷彗星大约每76年环绕太阳一周，如图所示为地球、哈雷彗星绕太阳运动的示意图，哈雷彗星轨道是一个很扁的椭圆，在近日点与太阳中心的距离为，在远日点与太阳中心的距离为，若地球的公转轨道可视为半径为R的圆轨道，则下列说法正确的是（　　） A．在近日点与远日点的速度大小之比为 B．在近日点与远日点的加速度大小之比为 C．哈雷彗星大约将在2071年左右再次离太阳最近 D．哈雷彗星的轨道参数与地球轨道参数间满足 14．（2024·湖南长沙·一模）在银河系中，双星系统的数量非常多。研究双星，不但对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义，而且对于了解银河系的形成与和演化，也是一个不可缺少的方面。假设在宇宙中远离其他星体的空间中存在由两个质量分别为、m的天体A、B组成的双星系统，二者中心间的距离为L。a、b两点为两天体所在直线与天体B表面的交点，天体B的半径为。已知引力常量为G，则A、B两天体运动的周期和a、b两点处质量为的物体（视为质点）所受万有引力大小之差为（　　） A．， B．， C．， D．， 15．（2024·湖南·二模）2023年11月23日《中国日报》消息，11月23日18时00分04秒，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭及远征三号上面级成功将互联网技术试验卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。如果互联网技术试验卫星的轨道半径为r，周期为T，地球的半径为R，引力常量为G，则（    ） A．地球的质量为 B．地球的质量为 C．地球的密度为 D．地球的密度为 二、多选题 16．（2024·湖南·三模）如图所示，一颗质量为m的卫星要发射到中地圆轨道上，通过M、N两位置的变轨，经椭圆转移轨道进入中地圆轨道运行。已知近地圆轨道的半径可认为等于地球半径，中地圆轨道与近地圆轨道共平面且轨道半径为地球半径的3倍，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　） A．卫星进入中地圆轨道时需要在N点减速 B．在转移轨道上的M点和N点速度关系为 C．该卫星在中地圆轨道上运行的速度为 D．该卫星在转移轨道上从M点运行至N点（M、N与地心在同一直线上）所需的时间为 17．（23-24高三下·湖南·期中）天空中星体壮丽璀璨，在万有引力作用下，做着不同的运动。如图1、2所示分别为双星、三星模型，星体都绕它们之间的某一点做匀速圆周运动，轨迹圆半径都为，五个环绕天体质量均为，引力常量为，忽略其他天体对系统的作用，则（　　） A．图1中两环绕天体向心力相同 B．图1中天体运动的周期为 C．图2中天体运动的向心力大小为 D．图1和图2中环绕天体的线速度之比为 18．（2024·湖南长沙·二模）如图，半径为R的圆周上对称的分布两个质点m，在引力的作用下二者同时运动到圆心O。计算这个运动时间可首先做如下等效：认为圆心O处有一质量为的质点，两个质点m运动到圆心的时间可以等效为m向的质点靠近的过程所用时间（不动），m向的质点靠近的过程可认为是m在围绕的质点做椭圆运动（短轴极小）。已知引力常量为G，则对于更多质点的情形，下列说法正确的是（　　） A．若圆周上均匀分布3个质点，则质点运动到中心的时间为 B．若圆周上均匀分布3个质点，则质点运动到中心的时间为 C．若圆周上均匀分布n个质量为m的质点，n越大，质点运动到中心O所需的时间越短 D．若圆周上均匀分布n个质量为m的质点，n越大，质点运动到中心O所需的时间越长 19．（2024·湖南邵阳·二模）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的2倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。由上述信息可知（    ） A．火星公转的线速度比地球的小 B．火星自转的角速度比地球的大 C．火星公转的半径比地球的大 D．火星自转的线速度比地球的大 20．（2024·湖南长沙·一模）如图，嫦娥五号、天问一号探测器分别在近月、近火星轨道运行．已知火星的质量为月球质量的9倍、半径为月球半径的2倍．假设月球、火星可视为质量均匀分布球体，忽略其自转影响，则下列说法正确的是（　　） A．月球表面重力加速度与火星表面重力加速度之比为4：9 B．月球的第一宇宙速度与火星的第一宇宙速度之比为 C．相同时间内嫦娥五号绕月球扫过的面积与天问一号绕火星扫过的面积相等 D．嫦娥五号绕月球转动轨道半径的三次方与周期的平方的比值与天问一号绕火星转动轨道半径的三次方与周期的平方的比值相等 三、解答题 21．（2024·湖南·三模）目前我国航天事业正处在飞速发展时期，对于人造卫星的发射，曾经有人提出这样的构想：沿着地球的某条弦挖一通道，并铺设成光滑轨道，在通道的两个出口分别将一物体和待测卫星同时释放，利用两者碰撞（弹性碰撞）效应，就可以将卫星发射出去，已知地表重力加速度，地球半径R。物体做简谐运动的周期，m为物体的质量，为简谐运动物体的回复力和其离开平衡位置的位移大小之比。 （1）如图1所示，设想在地球上距地心h处挖一条光滑通道AB，从A点静止释放一个质量为m的物体，求物体通过通道中心的速度大小，以及物体从A运动到B点的时间（质量分布均匀的空腔对空腔内的物体的万有引力为零） （2）如图2所示，若通道已经挖好，且，如果在AB处同时释放两个物体，物体质量分别为M和m，他们同时到达点并发生弹性碰撞，要使小物体飞出通道口速度达到第一宇宙速度，M和m应该满足什么关系？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 万有引力 1、（2024·湖南卷·T7） 2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。己知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（　　） A. 其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B. 其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C. 其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 D. 其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 【答案】BD 【解析】 AB．返回舱在该绕月轨道上运动时万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径，则有 其中在月球表面万有引力和重力的关系有 联立解得 由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，同理可得 代入题中数据可得 故A错误、B正确； CD．根据线速度和周期的关系有 根据以上分析可得 故C错误、D正确； 故选BD。 2、（2023·湖南卷·T4）根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快．不考虑恒星与其它物体的相互作用．已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是（ ） A. 同一恒星表面任意位置的重力加速度相同 B. 恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大 C. 恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变 D. 中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度 【答案】B 【解析】 A．恒星可看成质量均匀分布的球体，同一恒星表面任意位置物体受到的万有引力提供重力加速度和绕恒星自转轴转动的向心加速度，不同位置向心加速度可能不同，故不同位置重力加速度的大小和方向可能不同，A错误； B．恒星两极处自转的向心加速度为零，万有引力全部提供重力加速度。恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，由万有引力表达式可知，恒星表面物体受到的万有引力变大，根据牛顿第二定律可知恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大。B正确； C．由第一宇宙速度物理意义可得 整理得 恒星坍缩前后质量不变，体积缩小，故第一宇宙速度变大，C错误； D．由质量分布均匀球体的质量表达式得 已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，则 联立整理得 由题意可知中子星的质量和密度均大于白矮星，结合上式表达式可知中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，D错误。 故选B。 3、（2022·湖南卷·T8）如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（　　） A. 火星的公转周期大约是地球的倍 B. 在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行 C. 在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行 D. 在冲日处，火星相对于地球的速度最小 【答案】CD 【解析】 A．由题意根据开普勒第三定律可知 火星轨道半径大约是地球轨道半径的1.5倍，则可得 故A错误； BC．根据 可得 由于火星轨道半径大于地球轨道半径，故火星运行线速度小于地球运行线速度，所以在冲日处火星相对于地球由东向西运动，为逆行，故B错误，C正确； D．由于火星和地球运动的线速度大小不变，在冲日处火星和地球速度方向相同，故相对速度最小，故D正确。 故选CD。 一、单选题 1．（2024·湖南长沙·一模）吴健雄是著名的核物理学家，被誉为“东方居里夫人”，她用衰变实验证明了李政道和杨振宁提出的弱相互作用中的宇称不守恒理论。1990年3月，紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，其半径为r。若已知地球半径为R，地球的第一宇宙速度为，该小行星的密度是地球的k倍，则该小行星的第一宇宙速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】假设吴健雄星质量为m，体积为V，由密度公式可知 即 化简后可得 由万有引力公式提供向心力可知 可得 假设吴健雄星第一宇宙速度为，同理可知 故选D。 2．（2024·湖南永州·三模）如图所示，嫦娥五号探测器由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。探测器完成对月球表面的取样任务后，样品将由上升器携带升空进入环月轨道，与环月轨道上做匀速圆周运动的轨道器、返回器组合体（简称“组合体”）对接。为了安全，上升器与组合体对接时，必须具有相同的速度。已知上升器（含样品）的质量为m，月球的半径为R，月球表面的“重力加速度”为g，组合体到月球表面的高度为h。取上升器与月球相距无穷远时引力势能为零，上升器与月球球心距离r时，引力势能为，G为引力常量。M为月球的质量（未知），不计月球自转的影响。下列说法正确的是（　　） A．月球的质量 B．组合体在环月轨道上做圆周运动的速度v的大小为 C．上升器与组合体成功对接时上升器的能量为 D．上升器从月球表面升空并与组合体成功对接至少需要的能量为 【答案】D 【详解】A．月球表面的“重力加速度”为g，不计月球自转的影响。可知在月球表面物体的重力等于月球的万有引力，设物体的质量为m0，则有 解得 A错误； B．组合体在环月轨道上做圆周运动，设组合体的质量为m＇，由万有引力提供向心力，可得 解得 B错误； C．上升器与组合体成功对接时上升器的动能为 引力势能为 上升器与组合体成功对接时上升器的能量为 C错误； D．上升器从月球表面升空并与组合体成功对接至少需要的能量为成功对接时的能量与初始能量的差值，即为 D正确。 故选D。 3．（23-24高三下·湖南·阶段练习）2023年10月5日，“新视野”探测器再次成功飞掠太阳系边缘柯伊伯带并发回小行星“天涯海角”的真实画面。若小行星“天涯海角”的半径为R，围绕太阳做半径为r、周期为T的匀速圆周运动；“新视野”探测器在以小行星“天涯海角”中心为圆心、半径为的轨道上绕其做圆周运动的周期为，不考虑其他星球的影响。已知地球的公转半径为、公转周期为，则有（　　） A． B． C．小行星“天涯海角”表面重力加速度为 D．小行星“天涯海角”的第一宇宙速度为 【答案】D 【详解】AB．开普勒第三定律，其中k与中心天体有关，“新视野”探测器、地球做圆周运动的中心天体不同，故AB错误； C．在天涯海角表面，不考虑星球自转的影响有 解得 对“新视野”探测器 解得 因探测器的运动半径大于小行星的半径，可知小行星表面的重力加速度不等于，故C错误； D．对小行星的近地卫星 解得 故D正确。 故选D。 4．（2024·湖南·三模）如图所示为航天员在空间站“胜利会师”以及航天员出舱与地球同框的珍贵画面，已知空间站绕地球飞行可视为做匀速圆周运动，其运行的轨道离地面高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，则（　　） A．航天员在空间站工作生活时不受地球的引力作用 B．空间站绕地球运行的速度大于7.9km/s C．空间站绕地球运行的周期为24小时 D．空间站在轨道处的向心加速度大小为 【答案】D 【详解】A．航天员在空间站工作生活时受到地球的引力作用，故A错误； B．空间站绕地球运行的速度小于7.9km/s，故B错误； C．根据 得 空间站轨道比同步卫星低，周期小于24h，故C错误； D．空间站在轨道处满足 在地表时满足 得 故D正确。 故选D。 5．（2024·湖南怀化·二模）北京时间2024年1月18日1时46分，天舟七号货运飞船成功对接于空间站天和核心舱后向端口，中国空间站基本构型由“T”字型升级为“十”字型。“中国空间站”在距地面高400km左右的轨道上做匀速圆周运动，在此高度上有非常稀薄的大气，因气体阻力的影响，轨道高度1个月大概下降2km，空间站安装有发动机，可对轨道进行周期性修正。假设中国空间站正常运行轨道高度为h，经过一段时间t，轨道高度下降了，在这一过程中其机械能损失为。已知引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，空间站质量为m。规定距地球无限远处为地球引力零势能点，地球附近物体的引力势能可表示为，其中M为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心距离。则下列说法中正确的是（    ） A．“中国空间站”受阻力影响高度下降后运行速率减小 B．“中国空间站”正常在轨做圆周运动的线速度大小为 C．“中国空间站”正常在轨做圆周运动的动能大小为 D．“中国空间站”轨道高度下降时的机械能损失 【答案】D 【详解】A．根据万有引力充当向心力 可得 可知，轨道半径越小，线速度越大，因此“中国空间站”受阻力影响高度下降后运行速率增大，故A错误； B．“中国空间站”正常在轨做圆周运动的线速度大小 而当物体环绕地球表面做圆周运动时有 可得 因此“中国空间站”正常在轨做圆周运动的线速度大小还可表示为 故B错误； C．“中国空间站”正常在轨做圆周运动的动能大小为 故C错误； D．“中国空间站”正常在轨运行时的机械能 轨道高度下降时的机械能 可得“中国空间站”轨道高度下降时的机械能损失 故D正确。 故选D。 6．（2024·湖南长沙·二模）2023年11月16日，中国北斗系统正式加入国际民航组织标准，成为全球民航通用的卫星导航系统。北斗系统空间段由若干地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星等组成。将地球看成质量均匀的球体，若地球半径与同步卫星的轨道半径之比为，下列说法正确的是（　　） A．倾斜地球同步轨道卫星有可能保持在长沙的正上方 B．地球静止轨道卫星与地面上的点线速度大小相等所以看起来是静止的 C．地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为 D．地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为 【答案】D 【详解】A．倾斜地球同步轨道卫星周期仍然是24小时，但轨道与赤道平面有夹角，如果某时刻在长沙正上方，则24小时后就又在长沙正上方，但不能保持在长沙正上方，故A错误； B．地球静止轨道卫星与地面上的点角速度相等，由可知，地球静止轨道卫星的轨道半径大于地面上的点的轨道半径，因此静止轨道卫星的线速度大小大于地面上的点线速度大小，B错误； CD．根据题意，对同步卫星，由万有引力提供向心力有 在地球北极有 在赤道上有 联立可得 则地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为，C错误，D正确。 故选D。 7．（2024·湖南·二模）2023年10月26日，神舟十七号载人飞船与天和核心舱进行了对接，“太空之家”迎来汤洪波、唐胜杰、江新林3名中国航天史上最年轻的乘组入驻。如图为飞船运行与交会对接过程示意图，椭圆轨道1为飞船对接前的运行轨道，Q点是轨道1的近地点，离地高度可忽略不计。圆形轨道2距地面高度为H，是天和核心舱的运行轨道，P点是1、2轨道的切点，也是交会点。地球半径为R，表面重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．飞船从轨道1变轨到轨道2需要在交会点P点点火减速 B．天和核心舱在轨道2上的速度一定大于 C．交会对接前天和核心舱的向心加速度为 D．飞船在轨道1上与在轨道2上运动的周期之比为 【答案】C 【详解】A．从低轨道变轨到高轨道需加速，故飞船从轨道1变轨到轨道2需要在交会点 P 点点火加速，故A 错误； B．天和核心舱在轨道2上运动时，根据 ， 可得运动速度 故B错误； C．设对接前天和核心舱的向心加速度为a2，则 ， 解得 故C正确； D．设飞船在轨道1、轨道2运动周期分别为T1、T2，由开普勒第三定律有 得 故D 错误。 故选C。 8．（2024·湖南岳阳·二模）与岳阳隔江相望的监利市正处北纬30°线上。若有一颗绕地球做匀速圆周运动的极地卫星某时经过了监利市正上方，12小时后，该卫星又经过了监利市正上方，问再过多少小时，该卫星还会出现在监利市正上方（    ） A．24 B．36 C．48 D．60 【答案】D 【详解】极地卫星的周期为 地球自转周期为，由于 卫星再次出现在监利市正上方，经历的时间为 另外一种情形极地卫星的周期为 此时ABC均不能满足要求，故选D。 9．（2024·湖南长沙·二模）据报道，中国科学院上海天文台捕捉到一个“四星系统”。两种可能的四星系统构成如图所示，第一种如甲所示，四颗星稳定地分布在正方形上，均绕正方形中心做匀速圆周运动，第二种如乙所示，三颗星位于等边三角形的三个顶点上，第四颗星相对其他三星位于三角形中心，位于顶点的三颗星绕三角形中心运动。若两系统中所有星的质量都相等，，则第一、二种四星系统周期的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意，由几何关系可知，图甲中对角线上两颗星的距离为 图甲中每颗星受力情况如图所示 由万有引力公式可得 则每颗星所受合力为 由合力提供向心力有 解得 根据题意，由几何关系可知，图乙中，两个三角形顶点上的星间的距离为 图乙中三角形顶点上的星受力情况如图所示 由万有引力公式可得 则三角形顶点上的星所受合力为 由合力提供向心力有 解得 故 故选B。 10．（2024·湖南衡阳·二模）2024年1月17日22时37分，天舟七号货运飞船发射升空，顺利进入近地点200km、远地点363km的近地轨道（LEO），经转移轨道与位于离地高度400km的正圆轨道上的中国空间站完成对接，整个对接过程历时约3小时，轨道简化如图所示。下列说法正确的是（    ） A．天舟七号的发射速度大于7.9km／s B．天舟七号在LEO轨道的运行周期大于空间站的运行周期 C．天舟七号在转移轨道经过N点时的加速度小于空间站经过N点时的加速度 D．空间站的运行速度大于近地卫星的运行速度 【答案】A 【详解】A．天舟七号绕地球运动，发射速度需大于7.9km／s，故A正确； B．根据开普勒第三定律可知，天舟七号在LEO轨道的运行周期小于空间站的运行周期，故B错误； C．根据万有引力提供向心力有 解得 则天舟七号在转移轨道经过N点时的加速度等于空间站经过N点时的加速度，故C错误； D．根据万有引力提供向心力有 解得 则空间站的运行速度小于近地卫星的运行速度，故D错误； 故选A。 11．（2024·湖南长沙·一模）华为mate60实现了手机卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。如图所示三颗赤道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知三颗卫星离地高度均为h，地球的半径为R，地球同步卫星离地高度为6R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．三颗通信卫星受到地球的万有引力的大小相等 B．能实现全球通信时，卫星离地高度至少2R C．其中一颗质量为m的通信卫星的动能为 D．通信卫星和地球自转周期之比为 【答案】D 【详解】A．通信卫星受到的万有引力 三颗通信卫星的质量未知，所以万有引力大小不一定相等，A错误； B．三颗通信卫星若要全覆盖，则其如图所示 由几何关系可知 解得通信卫星高度至少 B错误； C．对卫星 在地球表面 其动能为 C错误； D．由开普勒第三定律可得，通信卫星和同步卫星周期之比为 同步卫星与地球自转周期相等，解得通信卫星和地球自转周期之比为 D正确。 故选D。 12．（2024·湖南长沙·一模）有人设想：可以在飞船从运行轨道进入返回地球程序时，借飞船需要减速的机会，发射一个小型太空探测器，从而达到节能的目的。如图所示，飞船在圆轨道Ⅰ上绕地球飞行，其轨道半径为地球半径的k倍。当飞船通过轨道Ⅰ的A点时，飞船上的发射装置短暂工作，将探测器沿飞船原运动方向射出，并使探测器恰能完全脱离地球的引力范围，即到达距地球无限远时的速度恰好为零，而飞船在发射探测器后沿椭圆轨道Ⅱ向前运动，其近地点B到地心的距离近似为地球半径R。已知取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能。在飞船沿轨道Ⅰ和轨道Ⅱ以及探测器被射出后的运动过程中，其动能和引力势能之和均保持不变。以上过程中飞船和探测器的质量均可视为不变，已知地球表面的重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．飞船在轨道Ⅰ运动的速度大小为 B．飞船在轨道Ⅰ上的运行周期是在轨道Ⅱ上运行周期的倍 C．探测器刚离开飞船时的速度大小为 D．若飞船沿轨道Ⅱ运动过程中，通过A点与B点的速度大小与这两点到地心的距离成反比，实现上述飞船和探测器的运动过程，飞船与探测器的质量之比应满足 【答案】C 【详解】A．飞船在轨道Ⅰ上运动，由万有引力提供向心力，则有 在地球表面的物体满足 解得 故A错误； B．椭圆轨道Ⅱ上的半长轴为 根据开普勒第三定律有 解得 故B错误； C．在轨道Ⅰ上，探测器的引力势能为 根据动能和引力势能之后保持不变有 解得探测器刚刚离开飞船时的速度为 故C正确； D．沿轨道Ⅱ运动过程中，根据开普勒第二定律，飞船在A、B两点的速度有 根据机械能守恒定律有 解得 发生探测器时，根据动量守恒定律有 结合上述，解得飞船与探测器的质量之比应满足 故D错误。 故选C。 13．（2024·湖南长沙·模拟预测）人类发现并记录的首颗周期彗星——哈雷彗星在2023年12月初抵达远日点后开始掉头，踏上归途。哈雷彗星是人一生中唯一可能裸眼看见两次的短周期彗星，因英国物理学家爱德蒙·哈雷首先测定其轨道数据并成功预言回归时间而得名。已知哈雷彗星大约每76年环绕太阳一周，如图所示为地球、哈雷彗星绕太阳运动的示意图，哈雷彗星轨道是一个很扁的椭圆，在近日点与太阳中心的距离为，在远日点与太阳中心的距离为，若地球的公转轨道可视为半径为R的圆轨道，则下列说法正确的是（　　） A．在近日点与远日点的速度大小之比为 B．在近日点与远日点的加速度大小之比为 C．哈雷彗星大约将在2071年左右再次离太阳最近 D．哈雷彗星的轨道参数与地球轨道参数间满足 【答案】B 【详解】A．根据开普勒第二定律，取时间微元，结合扇形面积公式可得 解得 A错误； B．在近日点时，由牛顿第二定律可得 在远日点时，由牛顿第二定律可得 联立解得 B正确； C．由题中信息可知，哈雷彗星将在 年左右回到近日点，C错误； D．根据开普勒第三定律 得 则有 又半长轴 则 D错误； 故选B。 14．（2024·湖南长沙·一模）在银河系中，双星系统的数量非常多。研究双星，不但对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义，而且对于了解银河系的形成与和演化，也是一个不可缺少的方面。假设在宇宙中远离其他星体的空间中存在由两个质量分别为、m的天体A、B组成的双星系统，二者中心间的距离为L。a、b两点为两天体所在直线与天体B表面的交点，天体B的半径为。已知引力常量为G，则A、B两天体运动的周期和a、b两点处质量为的物体（视为质点）所受万有引力大小之差为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】设A、B的轨道半径分别为、，由几何关系可得 因为两天体的角速度相同，由圆周运动规律可得 联立可得 ， 设两天体运动的周期为，对天体B由万有引力提供向心力 可得A、B两天体运动的周期为 天体B对在a、b两点相同质量的物体的万有引力大小相等、方向相反，假设a点位于两天体中间，天体A对a、b两点处物体的万有引力（正方向）大小分别为、，a、b两点处质量为的物体所受万有引力大小之差为 故选B。 15．（2024·湖南·二模）2023年11月23日《中国日报》消息，11月23日18时00分04秒，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭及远征三号上面级成功将互联网技术试验卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。如果互联网技术试验卫星的轨道半径为r，周期为T，地球的半径为R，引力常量为G，则（    ） A．地球的质量为 B．地球的质量为 C．地球的密度为 D．地球的密度为 【答案】A 【详解】AB.根据 可得地球的质量 故A正确，B错误； CD.地球的体积为 可得地球密度为 故CD错误。 故选A。 二、多选题 16．（2024·湖南·三模）如图所示，一颗质量为m的卫星要发射到中地圆轨道上，通过M、N两位置的变轨，经椭圆转移轨道进入中地圆轨道运行。已知近地圆轨道的半径可认为等于地球半径，中地圆轨道与近地圆轨道共平面且轨道半径为地球半径的3倍，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　） A．卫星进入中地圆轨道时需要在N点减速 B．在转移轨道上的M点和N点速度关系为 C．该卫星在中地圆轨道上运行的速度为 D．该卫星在转移轨道上从M点运行至N点（M、N与地心在同一直线上）所需的时间为 【答案】CD 【详解】A．卫星进入中地圆轨道时需要在N点加速，故A错误； B．根据开普勒第二定律可知 根据题意 则 故B错误； C．卫星在中地圆轨道上，由万有引力提供向心力得 在近地面 解得 故C正确； D．卫星在中地圆轨道上周期 根据几何关系可知转移轨道的半长轴为，由开普勒第三定律得 联立解得 在转移轨道上从M点运行至N点（M、N与地心在同一直线上）所需的时间 故D正确。 故选CD。 17．（23-24高三下·湖南·期中）天空中星体壮丽璀璨，在万有引力作用下，做着不同的运动。如图1、2所示分别为双星、三星模型，星体都绕它们之间的某一点做匀速圆周运动，轨迹圆半径都为，五个环绕天体质量均为，引力常量为，忽略其他天体对系统的作用，则（　　） A．图1中两环绕天体向心力相同 B．图1中天体运动的周期为 C．图2中天体运动的向心力大小为 D．图1和图2中环绕天体的线速度之比为 【答案】BD 【详解】A．它们的向心力由万有引力提供，大小相等、方向相反，故A错误； B．根据万有引力提供向心力可知 解得 故B正确； C．每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力提供，如图所示 故 解得 故C错误； D．图1中根据 解得 图2中根据 解得 则 故D正确。 故选BD。 18．（2024·湖南长沙·二模）如图，半径为R的圆周上对称的分布两个质点m，在引力的作用下二者同时运动到圆心O。计算这个运动时间可首先做如下等效：认为圆心O处有一质量为的质点，两个质点m运动到圆心的时间可以等效为m向的质点靠近的过程所用时间（不动），m向的质点靠近的过程可认为是m在围绕的质点做椭圆运动（短轴极小）。已知引力常量为G，则对于更多质点的情形，下列说法正确的是（　　） A．若圆周上均匀分布3个质点，则质点运动到中心的时间为 B．若圆周上均匀分布3个质点，则质点运动到中心的时间为 C．若圆周上均匀分布n个质量为m的质点，n越大，质点运动到中心O所需的时间越短 D．若圆周上均匀分布n个质量为m的质点，n越大，质点运动到中心O所需的时间越长 【答案】BC 【详解】AB．若圆周上均匀分布3个质点，任一质点所受合力指向圆心，大小为 则等效中心天体质量为 若天体做匀速圆周运动，质点所受合力提供向心力 则绕此天体做匀速圆周运动的周期为 再将m冲向M的过程等效为一个半长轴为的极“扁”的椭圆，二者周期之比由开普勒周期定律确定，即 运动时间 解得 故A错误，B正确； CD．若圆周上均匀分布n个质量为m的质点，不难看出n越大，每个质点所受的指向中心的合力更大，加速度更大，故冲向中心用时更短。需要指出的是，即便是，也不能套用均匀球壳（即质量均匀、连续分布）的引力模型，物质的径向尺度的影响不能忽略，故C正确，D错误。 故选BC。 19．（2024·湖南邵阳·二模）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的2倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。由上述信息可知（    ） A．火星公转的线速度比地球的小 B．火星自转的角速度比地球的大 C．火星公转的半径比地球的大 D．火星自转的线速度比地球的大 【答案】AC 【详解】由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期 C．根据 解得 可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C正确； A．根据 可得 结合C选项，可知火星的公转线速度小于地球的公转线速度，故A正确； BD．由题无法得到火星自转的线速度和角速度，故BD错误。 故选AC。 20．（2024·湖南长沙·一模）如图，嫦娥五号、天问一号探测器分别在近月、近火星轨道运行．已知火星的质量为月球质量的9倍、半径为月球半径的2倍．假设月球、火星可视为质量均匀分布球体，忽略其自转影响，则下列说法正确的是（　　） A．月球表面重力加速度与火星表面重力加速度之比为4：9 B．月球的第一宇宙速度与火星的第一宇宙速度之比为 C．相同时间内嫦娥五号绕月球扫过的面积与天问一号绕火星扫过的面积相等 D．嫦娥五号绕月球转动轨道半径的三次方与周期的平方的比值与天问一号绕火星转动轨道半径的三次方与周期的平方的比值相等 【答案】AB 【详解】A．物体环绕中心天体表面做圆周运动时有 可得 由此可得月球表面重力加速度与火星表面重力加速度之比为 故A正确； B．物体环绕中心天体表面做圆周运动时的速度即为第一宇宙速度，因此有 可得第一宇宙速度为 由此可知月球的第一宇宙速度与火星的第一宇宙速度之比为 故B正确； C．根据开普勒第二定律可知，环绕同一中心天体且轨道半径相同的物体，相同时间内与中心天体中心的连线扫过的面积相等，而嫦娥五号与天问一号所环绕中心天体以及轨道半径均不同，故C错误； D．根据开普勒第三定律可知，对于环绕同一中心天体的物体，其转动轨道半径的三次方与周期的平方的比值是一个定值，而嫦娥五号与天问一号所环绕中心天体不同，故D错误。 故选AB。 三、解答题 21．（2024·湖南·三模）目前我国航天事业正处在飞速发展时期，对于人造卫星的发射，曾经有人提出这样的构想：沿着地球的某条弦挖一通道，并铺设成光滑轨道，在通道的两个出口分别将一物体和待测卫星同时释放，利用两者碰撞（弹性碰撞）效应，就可以将卫星发射出去，已知地表重力加速度，地球半径R。物体做简谐运动的周期，m为物体的质量，为简谐运动物体的回复力和其离开平衡位置的位移大小之比。 （1）如图1所示，设想在地球上距地心h处挖一条光滑通道AB，从A点静止释放一个质量为m的物体，求物体通过通道中心的速度大小，以及物体从A运动到B点的时间（质量分布均匀的空腔对空腔内的物体的万有引力为零） （2）如图2所示，若通道已经挖好，且，如果在AB处同时释放两个物体，物体质量分别为M和m，他们同时到达点并发生弹性碰撞，要使小物体飞出通道口速度达到第一宇宙速度，M和m应该满足什么关系？ 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）质点在距离球心r处所受到的引力为 故引力在AB通道方向分力为（设向右为正方向） 该力与成正比，故物体做简谐运动，由引力表达式知 在地表万有引力近似等于重力知 则 物体从A运动到B点的时间为 从A到点，由动能定理可得 代入得 （2）由（1）可知，物体到达点速度均为 碰撞中满足动量守恒，则 根据机械能守恒知 代入得 返回出口过程中 代入得 由题意可知 即 代入得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$