精品解析：浙江省湖州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

八年级数学练习卷 友情提示： 1．全卷分卷Ⅰ与卷Ⅱ两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为120分． 2．试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效． 3．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分． 1. 二次根式中x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件，可得不等式，解之即可． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 故选B． 2. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图是七巧板中的若干块板拼成的，其中是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的定义．中心对称图形指图形绕着某点旋转后能够与自身重合，根据定义，逐项判断即可． 【详解】解：A.不是中心对称图形，此项不符合题意； B.不是中心对称图形，此项不符合题意； C.不是中心对称图形，此项不符合题意； D.是中心对称图形，此项符合题意． 故选：D． 3. 下表是某同学求代数式的值的情况，根据表格可知方程的根是（ ） x … 0 1 2 3 … … 10 4 0 0 … A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．能使成立的x的值即为所求． 【详解】解：由表格知，当或时，成立，即该方程的根是或． 故选：C． 4. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的一支曲线是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质．根据图中的点的坐标结合反比例函数的解析式即可判断． 【详解】解：反比例函数经过点，则由图知，第④个符合题意， 故选：D． 5. 用反证法证明命题“一个多边形最多有四个内角是直角”时，我们可以先假设（ ） A. 有三个直角 B. 有四个直角 C. 至少有四个内角是直角 D. 至少有五个内角是直角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反证法，反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，由此即可得出答案． 【详解】解：用反证法证明命题“一个多边形最多有四个内角是直角”时，我们可以先假设至少有五个内角是直角， 故选：D． 6. 在用求根公式求一元二次方程的根时，小珺正确地代入了a，b，c得到，则她求解的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握求根公式中字母所表示的意义．根据求根公式解答． 【详解】解：由知：，，． 所以该一元二次方程为：． 故选：A． 7. 已知实数在数轴上的位置如图所示，化简的正确结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负、化简二次根式，由数轴得出，，从而得出，，最后再由二次根式的性质化简即可得出答案． 【详解】解：由数轴可得：，， ∴，， ∴， 故选：C． 8. 如图，在中，对角线，相交于点，，，，则对角线的长是（ ） A. B. C. 12 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．首先根据勾股定理解得的值，再根据平行四边形的性质可得，，进而可根据勾股定理解得的值，即可获得答案． 【详解】解：∵，，， ∴在中，， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴． 故选：A． 9. 某校对801班40名学生进行了劳动技能测评，因王铭请假没有参加测评，算得39名学生测评成绩的平均分为8分，方差是1.6，王铭补测的成绩恰好为8分，重新计算40名学生测评成绩的平均分为，方差为，则关于和的描述正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平均数与方差，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键． 【详解】解：分， ， 故选C． 10. 如图，将含的三角尺放在平面直角坐标系中，点在轴上，轴，点M为斜边AB的中点．若反比例函数（）的图象经过两点，反比例函数（）的图象经过点，则与满足的等量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图形与性质．设，则依题得，由反比例函数（）的图象经过两点得出等量关系，再用表示出即可． 【详解】解：设，则依题得 为的中点 反比例函数（）的图象经过两点 化简得 ， ． 故选：A． 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知一组数据的方差为2，则这组数据的标准差为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据标准差是方差的算术平方根即可求解． 【详解】解：∵数据的方差是， ∴这组数据的标准差是； 故答案为：． 【点睛】此题考查了方差和标准差，熟练掌握两者之间的关系是解题的关键． 12. 关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则实数k的取值范围为_____． 【答案】k≤0 【解析】 【分析】根据一元二次方程有实数根和根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】∵关于x的一元二次方程有实数根， ，，， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，能得出关于k的不等式是解此题的关键． 13. 如图，小华设计了一个探索杠杆平衡条件的实验，在一根匀质的木杆中点处用一根细绳挂在支架上，在点的左侧固定位置处悬挂重物，在点的右侧用一个弹簧测力计向下拉木杆，使木杆达到平衡（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂）．改变弹簧测力计与点的距离（单位：cm），观察弹簧测力计的示数（单位：N）的变化情况，实验数据记录如下： x（cm） … 10 15 20 25 30 … y（N） … 30 20 15 15 10 … 其中有一组数据记录错了，这组数据对应的是________． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的实际应用．先由表格数据求出与的函数关系，再找出其中错误的一组即可． 【详解】解：观察表格数据知，与成反比例函数关系，设，则 当时， 故其中有一组数据记录错了，这组数据对应的是25． 故答案：25． 14. 如图，菱形的周长为20，面积为24，分别作P点到直线、的垂线段、，则等于 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、三角形的面积，先根据菱形的性质得到线段的长度以及三角形的面积，然后即可求解，掌握菱形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵菱形的周长为20，面积为24， ∴，， ∵分别作P点到直线、的垂线段、， ∴， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 15. 观察下列各式： ， ，……．请运用以上的方法化简________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了复合二次根式的化简，完全平方公式的应用；按照题中提供的方法进行化简即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 16. 正方形工整、匀称、美观，设计方便，在人们的生活和生产实际中有着广泛的应用．如图1为某园林石窗，其外框为边长为6的正方形（如图2），点E，F，G，H分别为边上的中点，以四边形各边的三等分点的连线为边，分别向内作等边三角形（如），四个等边三角形的顶点恰好是正方形MNPQ各边的中点，则点H，M之间的距离是________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用勾股定理得到，进而证明四边形是正方形，则可得到，过点K作，延长分别交于L、S，则，利用勾股定理得到；证明四边形是矩形，得到，由对称性可知，则；证明四边形是矩形，得到，；如图所示，过点M作于W，则四边形是矩形，可得，再证明，得到，则，即点H，M之间的距离是． 【详解】解：∵点E，F是正方形边， ∴， ∴，， 同理可得， ∴， ∴四边形是正方形， ∵四边形各边的三等分点的连线为边，分别向内作等边三角形， ∴， 如图所示，过点K作，延长分别交于L、S， ∴， ∴； ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 由对称性可知， ∴； ∵K、L分别为正方形边的中点， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，； 如图所示，过点M作于W，则四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点H，M之间的距离是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质与判定，勾股定理，矩形的性质与判定， 等边三角形的性质等等，正确作出辅助线构造直角三角形和矩形是解题的关键． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2），． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、解一元二次方程，熟练掌握运算方法是解此题的关键． （1）先计算二次根式的乘法，再将二次根式化简，最后计算减法即可； （2）利用配方法解一元二次方程即可． 【详解】解：（1） ． （2）， ， ， ， ∴原方程根是，． 18. 已知关于x的方程． （1）求证：无论取何值，此方程一定有实数根； （2）若方程有一个实数根是，求方程另一个根． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（）根据关于的方程的根的判别式的符号来判断该方程的根的情况； （）把方程的根代入求得的值，然后解方程得到另一个根即可； 本题考查了根的判别式，一元二次方程的解和解一元二次方程，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵， ∴无论取何值，此方程一定有实数根； 【小问2详解】 解：将代入， 得，解得， 解，得，， ∴另一个根． 19. 如图，在矩形中，的平分线交于点E，点F，G分别是和的中点． （1）求证：是等腰直角三角形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，等腰直角三角形的判定： （1）由角平分线的定义得到，由矩形的性质得到，，进而证明，得到，即可证明是等腰直角三角形． （2）由矩形的性质得到，，则，由勾股定理得到，则由三角形中位线定理可得． 【小问1详解】 证明：∵ 平分， ∴， 在矩形中，，， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形． 【小问2详解】 解：由（1）得， 在矩形中，，， ∴， 连接，在中，由勾股定理得， ∵点F，G分别为和的中点， ∴． 20. 某校为了解八年级男生引体向上的成绩情况，随机抽测了八年级部分男生进行测试，并将测试得到的成绩绘制成了如下统计表： 个数（个） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 人数（人） 1 1 5 18 10 6 2 2 1 1 2 1 请你根据图中的信息，解答下列问题： （1）求被抽测男生的成绩的众数、中位数和平均数； （2）在众数、中位数和平均数中，你认为用哪一个统计量作为该校八年级男生引体向上测试的合格标准个数较为合适？说明你的理由； 【答案】（1）中位数是，众数是4，平均数是5.18； （2）选众数作为合格标准个数较合适，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据众数、中位数、平均数的定义计算即可得出答案； （2）结合众数、中位数、平均数分析即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得： 众数是4，中位数是， （个） 【小问2详解】 解：中位数是，众数是4，平均数是5.18， 选众数作为合格标准个数较合适，因为大多数学生达到了4个． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数（k为常数且）的图象交于，两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）若实数t满足：当时，；当时，，求t的取值范围． 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【分析】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数和一次函数图象综合，解题的关键是正确求出反比例函数解析式． （1）利用待定系数法求解即可； （2）首先根据题意得到或，然后求出或，进而求解即可． 【小问1详解】 解：把代入，得， 解得， 把代入．得， 解得， ∴反比例函数表达式为． 【小问2详解】 由图象可得， 当或时，， 当或时，， 由题意，当时，， ∴或， 当时，， ∴或， 即或， 综上所述，或． 22. 一次围棋比赛采用单循环赛制（即每位选手与其他选手各比赛1局），且参赛者少于15人．小珺和小哲对比赛的总局数进行的统计： （1）若参赛者共5人，按赛制应该进行几局比赛？ （2）小哲说的有道理吗？请通过计算说明； （3）他们经过查询，小珺的统计无误，是有一人中途退出比赛，请直接写出报名本次比赛的人数． 【答案】（1）10； （2）小哲说的有道理，理由见解析； （3）13． 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用． （1）由题意，得5个人需比赛的局数为； （2）小哲说的有道理，理由见详解； （3）设有一人比赛了场后退出比赛，由题意，整理并求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得5个人需比赛的局数为； 【小问2详解】 小哲说的有道理，理由如下： 设有人报名参赛，由题意得，整理得， 解得，不为整数， ∴方程的解不符合实际，小哲说的有道理； 【小问3详解】 设有一人比赛了场后退出比赛，由题意， 得，整理得， 解得， 当时，，符合题意， ∴共有13名参赛者报名本次比赛． 23. 解答： 探究将任意凸四边形“分割—重拼（不重叠、无缝隙）”得到正方形 素材1 取四边形各边的中点后，有两种方法可将其“分割—重拼”得到平行四边形． 方法一：如图1，沿对边中点连线分割，再按序号重拼得到平行四边形； 方法二：如图2，沿邻边中点连线分割，再按序号重拼得到平行四边形． 素材2 将平行四边形按图3折叠，并沿折痕分割，再重拼成矩形． 素材3 如图4，在矩形的边上取点M，连结，过点G作于点N，沿，分割矩形，将沿射线平移，沿射线平移，重拼得到正方形． 问题解决 任务1 请从素材1的两种方法中选择一种证明重拼得到的四边形是平行四边形； 任务2 根据素材3的操作过程，若，，求线段的长． 【答案】任务一：见解析；任务二：． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，解题的关键是： （1）选方法一，利用三角形中位线定理可得出，，可证明四边形为平行四边形，则，，结合由拼接，可得，，然后利用平行四边形的判定即可得证； 选方法二，利用三角形中位线定理可得出，，然后利用平行四边形的判定即可得证； （2）根据剪拼前后面积保持不变，可求出，由平移可得，进而得出，然后在中，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：任务一：选方法一，如图1，依次连结E，F，G，H，连结， ∵E、F分别为，的中点， ∴，， 同理，， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∴，， 由拼接，得，， ∴四边形是平行四边形． 选方法二，如图2，连结， ∵E、F分别为，的中点， ∴， 同理， ∴， 同理可证， 由拼接，得，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴四边形是平行四边形． 任务二：由题意，得剪拼前后面积保持不变， ∴， ∴， 由题意，得， ∴， ∴，即， 在中，由勾股定理得． 24. 在中，，，，点分别为边上异于端点的动点，且，连结，将四边形沿着折叠得到四边形． （1）如图1，边，交于点，若，求证：四边形为平行四边形； （2）如图2，当点落在点处时，求折痕的长； （3）当点落在的边上时，求点之间的距离． 【答案】（1）见解析； （2）； （3）4或或． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理． （1）先证，再由已知平行四边形即可； （2）如图1，过点作的垂线，交延长线于点，连结，交于点，由轴对称性可知垂直平分，结合勾股定理即可计算； （3）分情况：当点落在边上时，如图2；当点落在边上时，如图3，连结交于点；当点落在边上时，如图4，连结交于点，分别求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在平行四边形中，， ∴四边形为平行四边形； 【小问2详解】 如图1，过点作的垂线，交延长线于点， 连结，交于点，由轴对称性可知垂直平分， 在中， ∵ ∴ 由勾股定理，得， 在中，由勾股定理，得， 即，解得， 在中，由勾股定理，得， 在中，由勾股定理，得， 由平行四边形的中心对称性，得; 【小问3详解】 当点落在边上时，如图2， 由折叠可知，，， ∵ ∴ 在平行四边形中，， ∴四边形是平行四边形 ∴ 在中， ∴ ∴ 当点落在边上时，如图3，连结交于点 由平行四边形的中心对称性，得， 由翻折，得， ∴， ∴， 在中， ∴ 由勾股定理，得 当点落在边上时，如图4，连结交于点， 由折叠可知，则垂直平分， 由轴对称性可知垂直平分， ∴点与点重合 过点作的垂线交于点， 在中，，， 由勾股定理，得． 综上所述，点之间的距离为4或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学练习卷 友情提示： 1．全卷分卷Ⅰ与卷Ⅱ两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为120分． 2．试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效． 3．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分． 1. 二次根式中x取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图是七巧板中的若干块板拼成的，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下表是某同学求代数式的值的情况，根据表格可知方程的根是（ ） x … 0 1 2 3 … … 10 4 0 0 … A. B. C. 或 D. 或 4. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的一支曲线是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5. 用反证法证明命题“一个多边形最多有四个内角是直角”时，我们可以先假设（ ） A. 有三个直角 B. 有四个直角 C. 至少有四个内角是直角 D. 至少有五个内角是直角 6. 在用求根公式求一元二次方程的根时，小珺正确地代入了a，b，c得到，则她求解的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数在数轴上的位置如图所示，化简的正确结果是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，对角线，相交于点，，，，则对角线的长是（ ） A. B. C. 12 D. 14 9. 某校对801班40名学生进行了劳动技能测评，因王铭请假没有参加测评，算得39名学生测评成绩的平均分为8分，方差是1.6，王铭补测的成绩恰好为8分，重新计算40名学生测评成绩的平均分为，方差为，则关于和的描述正确的是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，将含的三角尺放在平面直角坐标系中，点在轴上，轴，点M为斜边AB的中点．若反比例函数（）的图象经过两点，反比例函数（）的图象经过点，则与满足的等量关系是（ ） A B. C. D. 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知一组数据的方差为2，则这组数据的标准差为 _____． 12. 关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则实数k的取值范围为_____． 13. 如图，小华设计了一个探索杠杆平衡条件的实验，在一根匀质的木杆中点处用一根细绳挂在支架上，在点的左侧固定位置处悬挂重物，在点的右侧用一个弹簧测力计向下拉木杆，使木杆达到平衡（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂）．改变弹簧测力计与点的距离（单位：cm），观察弹簧测力计的示数（单位：N）的变化情况，实验数据记录如下： x（cm） … 10 15 20 25 30 … y（N） … 30 20 15 15 10 … 其中有一组数据记录错了，这组数据对应的是________． 14. 如图，菱形周长为20，面积为24，分别作P点到直线、的垂线段、，则等于 ________． 15. 观察下列各式： ， ，……．请运用以上的方法化简________． 16. 正方形工整、匀称、美观，设计方便，在人们的生活和生产实际中有着广泛的应用．如图1为某园林石窗，其外框为边长为6的正方形（如图2），点E，F，G，H分别为边上的中点，以四边形各边的三等分点的连线为边，分别向内作等边三角形（如），四个等边三角形的顶点恰好是正方形MNPQ各边的中点，则点H，M之间的距离是________． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 已知关于x的方程． （1）求证：无论取何值，此方程一定有实数根； （2）若方程有一个实数根是，求方程的另一个根． 19. 如图，在矩形中，的平分线交于点E，点F，G分别是和的中点． （1）求证：是等腰直角三角形； （2）若，，求的长． 20. 某校为了解八年级男生引体向上的成绩情况，随机抽测了八年级部分男生进行测试，并将测试得到的成绩绘制成了如下统计表： 个数（个） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 人数（人） 1 1 5 18 10 6 2 2 1 1 2 1 请你根据图中信息，解答下列问题： （1）求被抽测男生的成绩的众数、中位数和平均数； （2）在众数、中位数和平均数中，你认为用哪一个统计量作为该校八年级男生引体向上测试的合格标准个数较为合适？说明你的理由； 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数（k为常数且）的图象交于，两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）若实数t满足：当时，；当时，，求t的取值范围． 22. 一次围棋比赛采用单循环赛制（即每位选手与其他选手各比赛1局），且参赛者少于15人．小珺和小哲对比赛的总局数进行的统计： （1）若参赛者共5人，按赛制应该进行几局比赛？ （2）小哲说的有道理吗？请通过计算说明； （3）他们经过查询，小珺的统计无误，是有一人中途退出比赛，请直接写出报名本次比赛的人数． 23. 解答： 探究将任意凸四边形“分割—重拼（不重叠、无缝隙）”得到正方形 素材1 取四边形各边的中点后，有两种方法可将其“分割—重拼”得到平行四边形． 方法一：如图1，沿对边中点连线分割，再按序号重拼得到平行四边形； 方法二：如图2，沿邻边中点连线分割，再按序号重拼得到平行四边形． 素材2 将平行四边形按图3折叠，并沿折痕分割，再重拼成矩形． 素材3 如图4，在矩形的边上取点M，连结，过点G作于点N，沿，分割矩形，将沿射线平移，沿射线平移，重拼得到正方形． 问题解决 任务1 请从素材1的两种方法中选择一种证明重拼得到的四边形是平行四边形； 任务2 根据素材3的操作过程，若，，求线段的长． 24. 在中，，，，点分别为边上异于端点的动点，且，连结，将四边形沿着折叠得到四边形． （1）如图1，边，交于点，若，求证：四边形为平行四边形； （2）如图2，当点落在点处时，求折痕的长； （3）当点落在的边上时，求点之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$