1.1集合的概念与表示（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）

1.1集合的概念与表示 情境导入 高一年级集合啦！ 思考：在数学中，集合是什么,又有着什么样的用处呢？ 问1：方程是否有解？ 问2：所有到定点的距离等于定长的点组成哪种图形？ 【答】平面内是圆，空间内是球 【答】有理数范围内没有根，实数范围内的根有 新知探究 思考：这里有“正数集合”“负数集合”“整数集合”“分数集合”，那么，什么是集合? 如何用数学语言表示集合? 不同的问题在不同研究对象内有不同的答案，类似的，在初中的数学学习中，我们曾做过下面的作业： 新知探究 自然数 ，，，… 直角三角形 集合：一些元素组成的总体 元素 ， ， ， ， ， ：研究对象 集合与元素 新知探究 概念生成：集合与元素 一定范围内某些确定的、不同的对象的全体组成一个集合.集合通常用大写拉丁字母表示…, 集合中的 每一个对象称为该集合的元素，简称元.通常用小写拉丁字母表示… 如果是集合的元素,就说属于集合记作;如果不是集合的元素,就说不属于集合记作. 不是，不能；因为集合的元素具有确定性. 新知探究 4个，因为集合的元素具有互异性. 一样，因为集合的元素具有无序性. 思考1：（1）…是“之间的所有偶数”这一集合里面的元素吗？ （2）“较小的数”能组成一个集合吗？ 思考2：集合：组成的集合，和集合： 组成的集合一样吗？ 思考3：1,2,1,3,4这五个数组成的集合中有几个元素？ 集合中元素的性质： 确定性，互异性，无序性 集合相等： 只要构成集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的 新知探究 辨析.判断以下元素的全体是否能构成集合，并说明理由. (1)大于小于偶数； (2)某校高一班的聪明学生； (3)某班身高在以上的同学； (4)中国比较长的河流； (5)全体很大的自然数. 【答案】 √，×，√，×，× 新知探究 重要数集： 问2：我们可以用自然语言描述一个集合.除此之外，还可以用什么方式来表示集合呢？ 新知探究 思考4：（1）地球上的四大洋组成的集合如何表示？ （2）方程的所有根组成的集合又如何表示呢？ ， 列举法：把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法. 注：元素与元素之间用“，”隔开，列举时与元素的次序无关. 新知探究 思考5：尝试用列举法表示的解集.你有什么发现？ 思考6：你能用自然语言描述集合吗？ 对于的解集，我们可以利用解集中元素的共同特征 即：是实数，且,把解集表示为 同理，奇数集的共同特征是除以2的余数为1，即 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法. 代表元素 共同特征 新知探究 思考7：有没有其它方法可以表示集合呢？ 图法：形式：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合. 作用：直观地表示集合. 新知探究 思考8：集合由元素唯一确定，且由上面的研究中，我们知道集合具有无序性，那么是什么关系呢？ 集合相等： (1) 定义：如果两个集合所含的元素完全相同，那么称这两个集合相等. (2) 本质：与相等，即A中的元素都是B的元素， 中的元素也都是A的元素. 例1：用列举法表示下列集合： (1)大于1且小于 13 的所有偶数组成的集合； (2)由1～15 以内的所有质数组成的集合. 解：(1)设大于1且小于 13 的所有偶数组成的集合为 A， 那么 (2)设由 1～15 以内的所有质数组成的集合为 B， 那么 . 练习巩固 例2：用描述法表示下列集合： (1) 大于1的所有偶数组成的集合； (2) 不等式 的解集. 解：(1)设大于1的偶数为 ，并且满足条件 ， 因此，这个集合表示为 (2)由 可得，故不等式的解集 为 . 练习巩固 新知探究 集合的分类： (1) 含有__________元素的集合称为有限集； (2) 含有__________元素的集合称为无限集； (3) _______________的集合称为空集，记作⌀. 有限个 无限个 不含任何元素 辨析1：用描述法表示下列集合： (1)由 组成的集合可用列举法表示为 . (　　) (2) 集合中的元素是和. (　　) (3) 集合与集合相等. (　　) × × √ 练习1：用下列所给对象能构成集合的是 、3的近似数 、所有小于0的实数 、某校高一班的游泳小能手 、全体很大的自然数 【答案】 练习巩固 练习2：下列说法正确的是 、某校爱好足球的同学组成一个集合　　　　　　　 、是不大于的自然数组成的集合 、集合和表示同一集合　　　　 、组成的集合有个元素 【答案】 练习巩固 练习3：集合是由大于-2且小于1的实数构成的，则下列关系正确的是（ ）. 、 、 、1 、 【答案】 练习4：用符号“”或“”填空： 0 ； ； 0.5 ； ； ； . 练习5：用适当的方法表示下列集合： （1）由方程的所有实数根组成的集合； （2）一次函数与图象的交点组成的集合； （3）不等式的解集. 练习巩固 练习6：集合，若，则的值为？ 解：当时，，此时满足题意； 当时，， 当时，满足题意， 当时，不满足集合互异性. 所以，的取值集合为. 练习巩固 练习7：已知集合中含有两个元素和且，则的值为？ 解：∵，而中含有两个元素1和 ∴(1)若=1，则集合,不符合集合元素的互异性； (2)若，则=1（舍去）或， 当时集合，符合. 综上，的值为0. 练习8：已知，，若集合,则的值为 【答案】 小结 集合的概念 含义 元素的性质 元素与集合的关系 常见数集 研究对象 确定性、互异性、无序性 表示方法 元素 集合 元素组成的整体 属于、不属于 :自然数集（非负整数集）； ：正整数集 整数集； 有理数集； 实数集 列举法、描述法、图法 分类 有限集、无限集、空集 $$