（新知衔接）专题05 试商后需要调商的笔算（新知讲练+高频易错点+五大考点讲练+难度分层练）2024-2025学年苏教版小学数学三升四年级暑假衔接讲义（学生版+教师版）

专题05 两、三位数除以两位数（试商后需要调商的笔算） （新知讲练+高频易错点+五大考点讲练+难度分层练） 编者的话： 同学你好，这份讲义包含： ①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！ ②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！ ③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！ ④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！ 考点一：两、三位数除以两位数的试商填数字 7 考点二：两、三位数除以两位数竖式计算 10 考点三：两、三位数除以两位数的试商后调商 13 考点四：除数是两位数的估算的计算 15 考点五：除数是两位数的估算实际应用 16 中档题真题训练 18 培优题真题训练 21 新知学习一：用“四舍”法调商 教学目标 1.经历三位数除以两位数试商的过程，初步掌握“四舍”的试商方法，能够用这种试商方法正确计算用两位数除商是一位数的笔算除法。 2.学生经历三位数除以两位数试商的过程，初步掌握“四舍”的试商方法，能够用这种试商方法正确计算用两位数除商是一位数的笔算除法。（重点） 3.初步学会把除数看成整十数调商的方法。进一步增强估算意识，提高估算能力。（难点） 新课引入 每个书架有4层 可以提出问题：四年级一班平均每人借几本书？ 说一说：除数不是整十数，且个位上的数比5小时，用什么方法来试商？ 用“四舍”法试商时，可能第一次试商时不合适，需要多次调商。 新课讲授 (教材P18 例5) 四年级一班平均每人借书多少本？ 272 ÷ 34 = _____ （ ）9乘34得306，比272大，怎么办？ 3 0 先试着算一算，再说说计算时遇到了什么问题。你有办法解决吗？ 把34看作30试商。商应该比9小，把商改成8试一试。 检验一下，看算得对不对。 正确解答： 272 ÷ 34 = __8__ （ 本 ） 答：四年级一班平均每人借书8本。 想一想，说一说：在刚才的计算过程中，有哪些注意事项？ 1.若商与除数的乘积大于被除数，说明商偏大，要调小。 2.商与除数的乘积一定不能大于被除数。 归纳总结：用“四舍”法试商 运用“四舍”法试商，因为把除数看小了，所以初商易偏大，造成商与除数的乘积大于被除数 的情况。这时需要将初商调小。 新知学习一：用“五入”法试商 教学目标 1.经历三位数除以两位数试商的过程，初步掌握“五入”的试商方法，能够用这种试商方法正确计算用两位数除商是一位数的笔算除法。 2.学生经历三位数除以两位数试商的过程，初步掌握“五入”的试商方法，能够用这种试商方法正确计算用两位数除商是一位数的笔算除法。（重点） 3.初步学会把除数看成整十数调商的方法。进一步增强估算意识，提高估算能力。（难点） 新课引入 可以提出问题：四年级二班平均每人借几本书？ 用“四舍”法把除数看小了试商，发现初商偏大要调商，才能正确计算。那用“五入”法试商是不是也会出现需要调商的情况呢？ 新课讲授 (教材P19 例6) 四年级二班平均每人借几本书？ 252 ÷ 36 = _____ （ ）余数和除数相等，怎么办？ 4 0 计算时遇到了什么困难，有办法解决吗？ 剩下的正好够每人 1 本，商应该是7。 检验一下，看算得对不对。 正确解答： 252 ÷ 36 = _7___ （ 本 ） 答：四年级二班平均每人借书7本。 想一想，说一说：在刚才的计算过程中，有哪些注意事项？ 1.若余数大于或等于除数，说明商偏小，要调大。 2.笔算除法时，要注意余数一定要比除数小。 归纳总结：用“五入”法试商 运用“五入”法试商，因为把除数看大了，所以初商易偏小，造成余数大于或等于除数的情况。这时需要将初商调大。 知识点01：试商方法 四舍五入法试商： 将除数看作最接近的整十数进行试商。例如，当除数为43时，可以将其看作40来试商；当除数为48时，可以将其看作50来试商。 四舍：当除数被看作比原数小的整十数时（如43看作40），初商可能会偏大。 五入：当除数被看作比原数大的整十数时（如48看作50），初商可能会偏小。 知识点02：调商法则 四舍调商： 当除数被“四舍”后，由于除数变小，初商容易偏大。此时，如果试商后的乘积大于被除数，说明初商偏大，需要将初商调小。 例：计算362÷43时，将43看作40试商，初商可能为9（因为360÷40=9），但362÷43的实际商小于9，因此需要调小初商。 五入调商： 当除数被“五入”后，由于除数变大，初商容易偏小。此时，如果试商后的余数大于或等于除数，说明初商偏小，需要将初商调大。 例：计算362÷48时，将48看作50试商，初商可能为7（因为350÷50=7），但362÷48的余数大于48，说明初商偏小，需要将初商调大。 知识点03：笔算步骤与注意事项 从高位算起： 计算时从被除数的高位开始除起，先用被除数的前两位去除以除数。 如果被除数的前两位比除数小，就用前三位去除以除数。 商的定位： 除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。 余数处理： 每次除后都要确保余数小于除数。 如果余数等于或大于除数，说明试商偏小，需要调大商。 验算： 验算时，用商乘以除数（如果有余数，还需加上余数），看是否等于被除数。 易错知识点01：试商方法的选择 在笔算除数是两位数的除法时，通常会把除数看作与它接近的整十 数来试商。这里有两种主要的方法： 四舍法：当除数个位上的数小于5时，用“四舍”法，把个位上的数舍去，把除数看作与它接近的整十数进行试商。例如，除数是32时，可以看作30来试商。 五入法：当除数个位上的数大于或等于5时，用“五入”法，把个位上的数舍去，并向十位进1，把除数看作与它接近的整十数进行试商。例如，除数是37时，可以看作40来试商。 易错知识点02：初商的判断与调整 初商的判断： 使用“四舍”法试商时，因为把除数看得比原来小了，所以初商容易偏大。这可能导致商与除数的乘积比被除数大，即试商结果偏大。 使用“五入”法试商时，因为把除数看得比原来大了，所以初商容易偏小。这可能导致余数大于或等于除数，即试商结果偏小。 调整商的方法： 当试商偏大时，需要将初商调小。具体方法是，用商减去1（或更多，视情况而定），然后重新计算余数，确保余数小于除数。 当试商偏小时，需要将初商调大。具体方法是，用商加上1（或更多，视情况而定），然后重新计算余数，确保余数小于除数。 易错知识点03：易错点及注意事项 试商时混淆除数：试商时，容易混淆试商用的除数与原式的除数，导致试商结果错误。因此，在试商过程中要始终保持清醒，明确当前试商的除数。 考点一：两、三位数除以两位数的试商填数字 【典例精讲】（23-24四年级上·江苏·课后作业）算一算。 【答案】（1）4……5 （2）2……9 （3）8……6 （4）4……12 【思路点拨】用竖式计算时，商要与被除数的相同位数对齐。被除数的前两位大于或等于除数时，商是两位数。被除数的前两位小于除数时，商是一位数。利用 “四舍五入”法把除数看作和它接近的整十数试商，要根据除数个位上的数进行判断商是否合适，注意余数要比除数小。 【规范解答】                       【变式训练01】（23-24四年级上·江苏·课后作业）根据试商情况，说出各题应商几。 【答案】商3；商3；商8 【思路点拨】结合图示信息观察可以发现，题中的余数要么等于除数，要么大于除数，说明试商试小了，除数不是整十数，为了能用乘法口诀试商，利用四舍五入的方法将除数变成整十数进行，试出来的商在计算后，可能会出现商大或者商小的情况，如果商大了则商减一后再进行计算，商小了就商加一再进行计算，如果还是大（或小）则重复这个流程直到找到合适的商即可。 【规范解答】 此处试商2，发现余数是27等于除数，说明商小了，商加一变成3后计算发现27×3＝81，刚好余数为0，故应该商3； 此处试商2，发现余数是28大于除数，说明商小了，商加一变成3后计算发现26×3＝78，80－78＝2，余数为2，故应该商3； 此处试商7，发现余数是42大于除数，说明商小了，商加一变成8后计算发现39×8＝312，315－312＝3，余数为3，故应该商8。 【变式训练02】（23-24四年级上·江苏·课后作业）根据试商情况，说出各题应商几。 【答案】3；2；4；5 【思路点拨】除数不是整十数，为了能用乘法口诀试商，利用四舍五入的方法将除数变成整十数进行，试出来的商在计算后，可能会出现商大或者商小的情况，如果商大了则商减一后再进行计算，商小了就商加一再进行计算，如果还是大（或小）则重复这个流程直到找到合适的商即可。 【规范解答】 根据试商的结果发现算出来的数是92＞88，商大了，则商减一后继续试商，也就是商3，商3后发现23×3＝69，69＜88； 根据试商的结果发现算出来的数是72＞67，商大了，则商减一后继续试商，也就是商2，商2后发现24×2＝48，48＜67； 根据试商的结果发现算出来的数是160＞156，商大了，则商减一后继续试商，也就是商4，商4后发现32×4＝128，128＜156； 根据试商的结果发现算出来的数是318＞300，商大了，则商减一后继续试商，也就是商5，商5后发现53×5＝265，265＜300。 【变式训练03】（23-24四年级上·江苏·课后作业）算一算，比一比。 【答案】①4；3⋯⋯21；②8⋯⋯2；7⋯⋯28；③6⋯⋯2；5⋯⋯40 比较见详解 【思路点拨】两三位数除以两位数：把除数看作和它接近的整十数试商，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数，初商偏大要调小，初商偏小要调大，余数要比除数小。 【规范解答】              两个算式都是把除数23看作20试商，第一个试商是4，正好整除；第二个试商是4，积92大于90，要把商调小1，再去试商。          两个算式都是把除数31看作30试商，第一个试商是8，余数比除数小，试商正确；第二个试商是8，积248大于245，要把商调小1，再去试商。            两个算式都是把除数43看作40试商，第一个试商是6，余数比除数小，试商正确；第二个试商是6，积264大于260，要把商调小1，再去试商。 考点二：两、三位数除以两位数竖式计算 【典例精讲】（23-24四年级上·江苏·课后作业）先算一算，再说说每题是怎样试商的。 182÷21＝             288÷33＝            482÷61＝ 182÷26＝             288÷36＝            482÷67＝ 【答案】8……14 ；8……24；7……55； 7；8；7……13； 【思路点拨】除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，前两位数不够除，看被除数的前三位数，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商，求出每一位商，余下的数必须比除数小； 除数是两位数的除法，一般按照“四舍五入”法，把除数看作和它接近的整十数来试商。 【规范解答】182÷21＝8……14 288÷33＝8……24   482÷61＝7……55                         182÷26＝7            288÷36＝8 482÷67＝7……13                              182÷21，将除数21看成20试商，商9；21×9＝189＞182，改商8。 288÷33，将除数33看成30试商，商9；33×9＝297＞288，改商8。 482÷61，将除数61看成60试商，商8；61×8＝488＞482，改商7。 182÷26，将除数26看成30试商，商6；26×6＝156；182－156＝26，改商7。 288÷36，将除数36看成40试商，商7；36×7＝252；288－252＝36，改商8。 482÷67，将除数67看成70试商，商6；67×6＝402；482－402＝80＞67，改商7。 【变式训练01】（23-24四年级上·江苏·课后作业）先说说商的最高位可能是几，再计算。 612÷18＝             648÷32＝               845÷23＝ 552÷18＝             608÷23＝               845÷28＝ 【答案】34；20……8；36……17 30……12；26……10；30……5 【思路点拨】除数是两位数的除法，一般按照“四舍五入”法，把除数看作和它接近的整十数来试商。 整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。 【规范解答】612÷18商的最高位可能是3。 612÷18＝34 648÷32商的最高位可能是2。 648÷32＝20……8 845÷23商的最高位可能是4。 845÷23＝36……17 552÷18商的最高位可能是2。 552÷18＝30……12 608÷23商的最高位可能是3。 608÷23＝26……10 845÷28商的最高位可能是2。 845÷28＝30……5 【变式训练02】（20-21四年级上·江苏淮安·期中）计算：272÷34＝ 【答案】8；30；商大了；调小；8；变小；大；小；1 【思路点拨】在计算除数是两位数的除法时，一般按照“四舍五入”法，把除数看作和它接近的整十数来试商。 用“四舍”法把除数看作整十数来试商，商容易偏大；用“五入”法把除数看作整十数来试商，商容易偏小，所以用“四舍五入”法试商时，要根据余数和除数的大小关系灵活调商。 【规范解答】计算：272÷34＝8 【变式训练03】（20-21四年级上·湖南邵阳·期中）直接写得数。 125×4＝      370＋230＝       720÷12＝      880÷44＝ 450÷50＝     650÷13＝     0÷389＝        180÷60＝ 【答案】500；600；60；20； 9；50；0；3 【规范解答】略 考点三：两、三位数除以两位数的试商后调商 【典例精讲】（23-24四年级上·江苏苏州·期末）计算★÷37时，可以把37看作40来试商，初商可能偏( )，这时应将初商调( )；要使□65÷38的商是两位数，□内最小可填数字( )。 【答案】 小 大 4 【思路点拨】根据题意，把37看作40来试商，除数变大，初商可能偏小，除数变小，初商可能偏大，据此解答即可。要使□65÷38的商是两位数，被除数前两位数要大于或等于除数，□里可填4、5、6、7、8、9，□内最小可填数字4。 【规范解答】计算★÷37时，可以把37看作40来试商，初商可能偏小，这时应将初商调大；要使□65÷38的商是两位数，□内最小可填数字4。 【变式训练01】（22-23四年级上·江苏镇江·期末）954÷18的商是( )位数，试商时可以把18看作( )来试商，这时初商会偏( )。 【答案】 两 20 小 【思路点拨】根据三位数除以两位数的计算规则：如果三位数的前两位比除数大，则商是两位数；试商时，一般要根据“四舍五入法”把数看作是整十数，如果除数比原来偏大，则初商比原来偏小；如果除数比原来偏小，则初商比原来偏大。据此解答。 【规范解答】95＞18 954÷18的商是两位数，试商时可以把18看作20来试商，这时初商会偏小。 【变式训练02】（23-24四年级上·江苏宿迁·期末）计算374÷34时，可以把34看作( )来试商，商是( )位数；计算264÷48时，可以把48看作( )来试商，商是( )。 【答案】 30 两 50 5 【思路点拨】除数是两位数除法试商时，将除数看成与其接近的整十数，再进行试商。据此分别将34看作30、48看作50来试商。374÷34中，被除数前两位上的数大于除数，商是两位数。根据除数是两位数的除法计算方法求出264÷48的商。 【规范解答】计算374÷34时，可以把34看作30商，37＞34，则商是两位数；计算264÷48时，可以把48看作50来试商。264÷48＝5……24，则商是5。 【变式训练03】（22-23四年级上·江苏淮安·期末）954÷18的商是( )位数，试商时可以把18看作( )来试商，这时初商会偏( )，准确的商是( )。 【答案】 两 20 小 53 【思路点拨】观察发现954÷18中被除数的前两位95大于除数18，那么商是两位数；试商时可以把18看作整十数20来试商，除数看大了，那么商就会偏小，计算得出准确的商是多少；据此解答。 【规范解答】根据分析：954÷18的商是两位数；954÷18＝53，试商时可以把18看作20来试商，这时初商会偏小，准确的商是53。 考点四：除数是两位数的估算的计算 【典例精讲】（23-24四年级上·江苏盐城·期中）估计一下，（    ）比较接近自己现在的年龄。 A．550月 B．550周 C．550天 【答案】B 【思路点拨】根据年月日及其关系，单位换算进行估算。1年＝12个月，1年＝365天，1年大约有52周，据此进行解答即可。 【规范解答】A．550÷12≈45（年） B．550÷52≈11（年） C．550÷365≈2（年） 因此，550周比较接近自己现在的年龄。 故答案为：B 【变式训练01】（22-23四年级上·江苏常州·期中）播放一部动画片共需要288分钟，如果每天播放20分钟，估一估（    ）方法不是估算。 A．因为288除以20约等于14多一点，所以估计大约15天能播放完 B．因为20乘10等于200，200小于288，所以估计大约10多天能播完 C．因为20乘20等于400，400大于288，所以估计20天内肯定能播完 【答案】B 【思路点拨】根据整数的估算方法，逐一分析下列各选项，再判断解答。 【规范解答】A．因为288÷20＝14……8，那么288除以20约等于14多一点，所以估计大约15天能播放完，此选项说法正确； B．因为20乘10等于200，200小于288，所以估计大约10多天能播完；10多天也可能是11天，11×20＝220，220＜288，此选项说法错误； C．因为20乘20等于400，400大于288，所以估计20天内肯定能播完，此选项说法正确。 故答案为：B 【考点评析】熟练掌握整数估算方法的应用是本题解答的关键。 【变式训练02】（21-22四年级上·福建宁德·期中）不计算，在括号填“＞”“＜”或“＝”。 432÷38( )572÷58                   600÷25( )600÷16 900÷60( )9000÷600                 480÷8÷6( )480÷48 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＝ 【思路点拨】①将三位数看作整百数或整百整十数，将两位数看作整十数进行估算； ②被除数相同，除数越大商越小； ③商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变，余数也会乘或除以相同的不为0的数； ④连续除以两个数，相当于除以后两个数的乘积；据此解答。 【规范解答】根据分析： ①432÷38≈440÷40＝11，572÷58≈580÷58＝10，11＞10，所以432÷38＞572÷58； ②25＞16，所以600÷25＜600÷16； ③900变为9000是乘10，60变为600是乘10，所以900÷60＝9000÷600； ④480÷8÷6 ＝480÷（8×6） ＝480÷48 所以480÷8÷6＝480÷48 【变式训练03】（22-23四年级上·河南平顶山·期中）口算。 20×9＝     200÷40＝    5400÷90＝      720÷36＝ 720÷80＝     500÷25＝    362÷61≈     802÷39≈ 【答案】180；5；60；20 9；20；6；20 【规范解答】略 考点五：除数是两位数的估算实际应用 【典例精讲】（23-24四年级上·山西太原·期末）2023年10月26日，长征二号F遥十七运载火箭将载有3名航天员的神舟十七号载人飞船送入预定轨道，它的起飞质量大约是492吨。我国第一代长征一号火箭起飞质量是82吨。长征二号F遥十七的起飞质量大约是长征一号的多少倍？ 【答案】6 【思路点拨】要求长征二号F遥十七的起飞质量大约是长征一号的多少倍，根据求一个数是另一个数的几倍，用除法解答，计算时把492看作480，82看作80进行估算即可。 【规范解答】492÷82≈480÷80＝6 答：长征二号F遥十七的起飞质量大约是长征一号的6倍。 【变式训练01】（23-24三年级上·江苏泰州·期末）光明小学四年级有390名老师和同学，他们打算统一乘车前往“溱湖国家湿地公园”游览。汽车运输公司有限载49座的公共汽车，估算一下，大概需要（    ）辆。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【思路点拨】一共有390名师生，公共汽车每辆车可以载49人，要计算需要几辆车，用除法计算即可。计算时需估算，将390看作400，将49看做50，口算可计算出答案。 【规范解答】390÷49≈400÷50＝8（辆） 大概需要8辆。 故答案为：C 【变式训练02】（22-23四年级上·河南驻马店·期末）半亩是多大呢？《观书有感二首·其一》宋代——朱熹： 半亩方塘一鉴开，天光云影共徘徊。问渠那得清如许？为有源头活水来。在我国农村，测量土地面积时还常用“亩”做单位。1亩约等于667平方米，我们一间教室的面积大约是60平方米，那么半亩方塘的面积就相当于几间教室的面积？（得数保留整数） 【答案】6间 【思路点拨】1亩的平方米数除以2等于半亩的平方米数，再除以一间教室的面积即可解答。 【规范解答】667÷2 ≈700÷2 ＝350（平方米） 350÷60 ≈360÷60 ＝6（间） 答：半亩方塘的面积就相当于6间教室的面积。 【变式训练03】（2023四年级上·江苏·专题练习）杨老师带了360元钱，准备为班级图书角购置一批新书。    （1）如果购买《有趣的数学》，一共可以买几本？ （2）如果购买《奇妙的世界》，大约可以买几本？ 【答案】（1）9本 （2）4本 【思路点拨】（1）根据题意可知，用杨老师带的钱数除以《有趣的数学》每本的价钱，即可计算出一共可以买的本数，依此列式并计算。 （2）根据题意可知，用杨老师带的钱数除以《奇妙的世界》每本的价钱，即可计算出一共可以买的本数，依此列式并采用估算法计算即可。 【规范解答】（1）360÷40＝9（本） 答：一共可以买9本。 （2）88元接近90元 360÷88≈4（本） 答：大约可以买4本。 【考点评析】此题考查的是经济问题的计算，应熟练掌握三位数与两位数的除法计算，以及应掌握三位数除以两位数的估算方法。 中档题真题训练 1．（23-24四年级上·江苏泰州·期中）笔算252÷62，把62当作60来试商，初商可能（    ）。 A．偏大 B．偏小 C．正好合适 【答案】C 【思路点拨】根据三位数除以两位数的计算，在进行试商的时候，将除数看作最接近的整十数，据此解答。 【规范解答】在计算252÷62的时候，将62看作最接近的整十数，60正合适。 故答案为：C 2．（23-24四年级上·安徽合肥·期中）计算358÷53时，把53看作50来试商时，会出现（    ）。 A．初商偏大 B．初商偏小 C．初商正好 【答案】A 【思路点拨】把除数看作与它接近的整十数来试商，除数如果变小，初商可能偏大，要调小；如果除数变大，初商可能偏小，要调大。 【规范解答】把除数53看作与它接近的整十数50来试商，除数变小，那么所得的商可能会变大，需要把商调小。所以计算358÷53时，把53看作50来试商，除数变小，初商可能偏大。 故答案为：A 3．（23-24四年级上·江苏盐城·期中）在计算298÷44时，把44看作40来试商时，会出现（    ）。 A．初商偏大 B．初商偏小 C．初商正好 【答案】A 【思路点拨】除数是两位数的除法在进行试商时，可把这个数看作是和它接近的整十数来试商；据此选择即可。 【规范解答】根据分析可得，计算“298÷44”时，44接近40，所以应把44看作40来试商，因为是把除数估小了，所以初商可能偏大。 故答案为：A。 【考点评析】本题主要考查了学生对试商方法的掌握情况。 4．（21-22四年级上·江苏盐城·期末）252÷36，把除数36看作40试商，初商会（    ）。 A．偏大要调小 B．偏小要调大 C．无法确定 【答案】B 【思路点拨】在除数是两位数的除法中，当除数个位上的数字大于或等于5时，把个位上的数字舍去，并向十位进一，把它看作和它接近的整十数来试商，此时，除数变大，试商时，商可能会偏小，商偏小时就需要调大。 【规范解答】计算252÷36，把除数36看作40试商时，商6，此时计算出的余数是36，余数与除数相等，说明试商时除数变大，初商偏小，需要调大。 故答案为：B 【考点评析】解答这道题的关键是掌握除数是两位数的除法的试商过程和计算方法。 5．（23-24四年级上·江苏南通·期末）为了倡导低碳生活，王叔叔坚持步行上班，他每分钟步行60～70米。王叔叔家离单位大约有2千米，他上班大约要（    ）分钟。 A．10 B．30 C．40 D．60 【答案】B 【思路点拨】根据1千米＝1000米，先把2千米换算成2000米，然后用这个路程除以每分钟的速度（由于是估算，用60或70均可），就是需要的时间。 【规范解答】2000÷70≈2100÷70＝30（分），他上班大约要30分钟。 故答案为：B 6．（20-21四年级上·江苏扬州·期末）603÷49的商最接近（    ）。 A．8 B．12 C．20 D．50 【答案】B 【思路点拨】在除法近似数中一般要根据“四舍五入”法把被除数、除数看作是整十、整百的数进行计算，据此解答。 【规范解答】603600，4950，600÷50＝12，故答案选：B。 【考点评析】本题主要考查整数除法与近似数的运用。 7．（22-23四年级下·江苏无锡·期中）计算362÷48时，把48看作( )来试商，结果初商偏( )，就要把商调( )。 【答案】 50 小 大 【思路点拨】48比较接近50，把48看作50，除数变大了，商会偏小。调商时，需要把商调大。 【规范解答】计算362÷48时，把48看作50来试商，结果初商偏小，就要把商调大。 8．（23-24四年级上·江苏宿迁·期末）将除数57看作60来试商时，初商可能偏( )；在除法计算过程中，试商后如果遇到余数大于或等于除数，应将商调( )。 【答案】 小 大 【思路点拨】除数是两位数的除法计算时，把除数57看作60来试商，除数变大了，则初商可能偏小。除法计算时，余数应小于除数。当余数大于或等于除数，说明商小了，应调大。 【规范解答】由分析知，将除数57看作60来试商时，初商可能偏小；在除法计算过程中，试商后如果遇到余数大于或等于除数，应将商调大。 9．（22-23四年级上·湖南邵阳·期中）口算。 360÷60＝         630÷21＝         50×30＝        540÷61≈ 770÷10＝         88÷44＝          24×5＝         718÷90≈ 【答案】6；30；1500；9 77；2；120；8 【规范解答】略 10．（19-20四年级上·江苏盐城·期末）直接写出得数。                                   【答案】5；324；100；21；2400 7；9；9；2；96 【规范解答】略 培优题真题训练 11．（23-24四年级上·江苏盐城·期末）计算除法算式（    ）时，第一次试商后要把商调大。 A．510÷82 B．727÷22 C．272÷34 D．285÷47 【答案】D 【思路点拨】除数是两位数除法试商时，可以把除数看作与它接近的整十数来试商。用“四舍”法试商，把除数看小了来试商，初商容易偏大，需要把商调小；用“五入”法试商，把除数看大了来试商，初商容易偏小，需要把商调大。 【规范解答】A．510÷82，把82看作80试商，初商6，82×6＝492，510－492＝18，18＜82，初商6正好； B．727÷22，把22看成20试商，初商3，22×3＝66，72－66＝6，6＜22，初商3正好； C．272÷34，把34看成30试商，初商9，34×9＝306，306＞272，初商偏大，把商调小为8； D．285÷47，把47看成50试商，初商5，47×5＝235，285－235＝50，50＞47，初商偏小，把商调大为6。 计算除法算式285÷47时，第一次试商后要把商调大。 故答案为：D 12．（22-23四年级上·江苏镇江·期末）根据下边的除法竖式，可以知道正确的商是（    ）。 A．5 B．6 C．7 D．无法确定 【答案】A 【思路点拨】观察竖式可知，商6，53与6的积318大于被除数308，商大了，商要调小1，53乘5的积265小于308，所以正确的商是5，据此即可解答。 【规范解答】根据分析可知，根据除法竖式可以知道正确的商是5。 故答案为：A 13．（23-24四年级上·江苏连云港·期中）□35÷48的商是两位数，□里可以填的数有（    ）种情况。 A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】B 【思路点拨】要使□35÷48的商是两位数，被除数前两位数大于或等于除数，即□3≥48，然后再进一步解答。 【规范解答】要使□35÷48的商是两位数，□3≥48，那么□里面可以填5、6、7、8、9，有5种情况。 故答案为：B 14．（2024六年级下·江苏·专题练习）估一估，下面选项中最接近自己年龄的是（    ）。 A．600周 B．600小时 C．600日 D．600月 【答案】A 【思路点拨】此题用到时间单位分、时、日、星期、月、年之间的换算，用到的进率有1时分、1日时、1年个月、1年个周，由此做出选择。 【规范解答】A．600周大约是11年； B．600小时不到一个月； C．600日不到2年； D．600月是50年； 根据实际情况，选项中最接近自己年龄的是600周。 故答案为：A 15．（21-22四年级上·海南省直辖县级单位·期末）601÷47的商最接近（    ）。 A．10 B．13 C．14 【答案】B 【思路点拨】此题可以采用估算，把601看作600，把47看作50，计算出商，再看选项中哪个数最接近12，据此解答。 【规范解答】601÷47 ≈600÷50 ＝12 故答案为：B 【考点评析】三位数除以两位数的估算中，把三位数看作最接近它的整百数，把两位数看作最接近它的整十数，再计算。 16．（22-23四年级上·江苏淮安·阶段练习）计算264÷28时，把28看作( )来试商，商是( )位数。 【答案】 30 一 【思路点拨】除数是两位数除法试商时，将除数看成与其接近的整十数，再进行试商。据此分别将28看作30来试商。264÷28中，被除数前两位上的数小于除数，商是一位数。据此解题即可。 【规范解答】28≈30 26＜28 计算264÷28时，把28看作30来试商，商是一位数。 17．（22-23四年级上·江苏徐州·期末）计算365÷34时，商的最高位是( )位；把除数看作30试商，初商可能偏( )。 【答案】 十 大 【思路点拨】三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于或等于除数，那么商是两位数；如果被除数的前两位小于除数，那么商是一位数。把除数34看作30试商，除数被看小了，那么初商可能会偏大。 【规范解答】计算365÷34时，被除数的前两位36＞34，所以商是两位数，商的最高位在十位；把除数看作30试商，初商可能偏大。 18．（21-22四年级上·山西太原·期末）列竖式计算时，口算、估算也常用到。如：计算252÷39时，可以把39看作( )估商；计算252÷31时，可以把31看作( )估商。 【答案】 40 30 【思路点拨】根据两位数除三位数的除法法则，把除数利用“四舍五入法”看作与它接近的整十数进行试商，先试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小再试除被除数的前三位数，每次的余数要比除数小；据此解答。 【规范解答】根据分析可知，列竖式计算时，口算、估算也常用到。如：计算252÷39时，可以把39看作40估商；计算252÷31时，可以把31看作30估商。 【考点评析】除数是两位数的除法，一般把除数用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。（四舍商大舍去1，五入商小加上1） 19．（20-21四年级上·江苏·单元测试）估算809÷42，可以把809看作( )，42看作( )，估算的结果是( )。 【答案】 800 40 20 【思路点拨】根据整数除法的估算方法：把被除数和除数看成最接近它们的整十或整百的数再进行估算即可。 【规范解答】估算809÷42，可以把809看作800，42看作40，估算的结果是20。 【考点评析】本题考查了整数除法的估算方法，注意把相除的两个数看成最接近它的整数。 20．（22-23四年级上·全国·课时练习）方框中的算式在进行估算时应怎么想，把最适合的算式圈出来。                                  【答案】 【思路点拨】根据题意可知，利用“四舍五入”法把除数看作整十数试商，进行计算，即除数89≈90，所以算式是270÷90，据此解答即可。 【规范解答】由分析可知，把除数看作和它接近的整十数，除数89≈90，所以算式是270÷90，即圈出来的算式是270÷90。 【考点评析】解答本题的关键是熟练掌握用“四舍五入”法试商。 21．（19-20四年级上·江苏镇江·期中）用竖式计算。（带☆的要验算） 208÷38        720÷45         820÷40        ☆416÷34 【答案】5……18；16；20……20；12……8 【思路点拨】列竖式要数位对齐，除法用乘法验算，被除数＝除数×商＋余数。 【规范解答】208÷38＝5……18     720÷45＝16    820÷40＝20……20    ☆416÷34＝12……8 验算 22．（19-20四年级上·江苏南京·期中）修一条2400米长的公路，已经修了18天，还剩下1320米没有修。 （1）修路队平均每天修多少米？ （2）如果这条路要30天修完，从第19天起，平均每天修多少米？ 【答案】（1）60米；（2）110米 【思路点拨】根据题意可知修一条2400米长的公路，已经修了18天，还剩下1320米没有修。先求出已经修的路程，再除以已经修的天数，就是每天修的路程。剩下的路程除以剩下的天数，就是以后每天修的路程。 【规范解答】（1）2400－1320＝1080（米） 1080÷18＝60（米） 答：修路队平均每天修60米。 （2）30－18＝12（米） 1320÷12＝110（米） 答：平均每天修110米。 【考点评析】平均每天修的米数＝路程÷天数。 23．（22-23四年级上·江苏南京·期中）今年我校一年级有448名学生，每个班大约有50人。把一年级新生编成几个班比较合适？ 【答案】9个 【思路点拨】根据题意可知，用一年级的总人数除以每个班大约的人数，得到的商就是分的班级数，依此列式并采用估算法计算即可。 【规范解答】448人接近450人 448÷50≈9（个） 答：把一年级新生编成9个班比较合适。 【考点评析】解答此题的关键是要熟练掌握三位数除以两位数的估算方法。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 两、三位数除以两位数（试商后需要调商的笔算） （新知讲练+高频易错点+五大考点讲练+难度分层练） 编者的话： 同学你好，这份讲义包含： ①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！ ②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！ ③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！ ④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！ 考点一：两、三位数除以两位数的试商填数字 7 考点二：两、三位数除以两位数竖式计算 8 考点三：两、三位数除以两位数的试商后调商 8 考点四：除数是两位数的估算的计算 9 考点五：除数是两位数的估算实际应用 9 中档题真题训练 11 培优题真题训练 11 新知学习一：用“四舍”法调商 教学目标 1.经历三位数除以两位数试商的过程，初步掌握“四舍”的试商方法，能够用这种试商方法正确计算用两位数除商是一位数的笔算除法。 2.学生经历三位数除以两位数试商的过程，初步掌握“四舍”的试商方法，能够用这种试商方法正确计算用两位数除商是一位数的笔算除法。（重点） 3.初步学会把除数看成整十数调商的方法。进一步增强估算意识，提高估算能力。（难点） 新课引入 每个书架有4层 可以提出问题：四年级一班平均每人借几本书？ 说一说：除数不是整十数，且个位上的数比5小时，用什么方法来试商？ 用“四舍”法试商时，可能第一次试商时不合适，需要多次调商。 新课讲授 (教材P18 例5) 四年级一班平均每人借书多少本？ 272 ÷ 34 = _____ （ ）9乘34得306，比272大，怎么办？ 3 0 先试着算一算，再说说计算时遇到了什么问题。你有办法解决吗？ 把34看作30试商。商应该比9小，把商改成8试一试。 检验一下，看算得对不对。 正确解答： 272 ÷ 34 = __8__ （ 本 ） 答：四年级一班平均每人借书8本。 想一想，说一说：在刚才的计算过程中，有哪些注意事项？ 1.若商与除数的乘积大于被除数，说明商偏大，要调小。 2.商与除数的乘积一定不能大于被除数。 归纳总结：用“四舍”法试商 运用“四舍”法试商，因为把除数看小了，所以初商易偏大，造成商与除数的乘积大于被除数 的情况。这时需要将初商调小。 新知学习一：用“五入”法试商 教学目标 1.经历三位数除以两位数试商的过程，初步掌握“五入”的试商方法，能够用这种试商方法正确计算用两位数除商是一位数的笔算除法。 2.学生经历三位数除以两位数试商的过程，初步掌握“五入”的试商方法，能够用这种试商方法正确计算用两位数除商是一位数的笔算除法。（重点） 3.初步学会把除数看成整十数调商的方法。进一步增强估算意识，提高估算能力。（难点） 新课引入 可以提出问题：四年级二班平均每人借几本书？ 用“四舍”法把除数看小了试商，发现初商偏大要调商，才能正确计算。那用“五入”法试商是不是也会出现需要调商的情况呢？ 新课讲授 (教材P19 例6) 四年级二班平均每人借几本书？ 252 ÷ 36 = _____ （ ）余数和除数相等，怎么办？ 4 0 计算时遇到了什么困难，有办法解决吗？ 剩下的正好够每人 1 本，商应该是7。 检验一下，看算得对不对。 正确解答： 252 ÷ 36 = _7___ （ 本 ） 答：四年级二班平均每人借书7本。 想一想，说一说：在刚才的计算过程中，有哪些注意事项？ 1.若余数大于或等于除数，说明商偏小，要调大。 2.笔算除法时，要注意余数一定要比除数小。 归纳总结：用“五入”法试商 运用“五入”法试商，因为把除数看大了，所以初商易偏小，造成余数大于或等于除数的情况。这时需要将初商调大。 知识点01：试商方法 四舍五入法试商： 将除数看作最接近的整十数进行试商。例如，当除数为43时，可以将其看作40来试商；当除数为48时，可以将其看作50来试商。 四舍：当除数被看作比原数小的整十数时（如43看作40），初商可能会偏大。 五入：当除数被看作比原数大的整十数时（如48看作50），初商可能会偏小。 知识点02：调商法则 四舍调商： 当除数被“四舍”后，由于除数变小，初商容易偏大。此时，如果试商后的乘积大于被除数，说明初商偏大，需要将初商调小。 例：计算362÷43时，将43看作40试商，初商可能为9（因为360÷40=9），但362÷43的实际商小于9，因此需要调小初商。 五入调商： 当除数被“五入”后，由于除数变大，初商容易偏小。此时，如果试商后的余数大于或等于除数，说明初商偏小，需要将初商调大。 例：计算362÷48时，将48看作50试商，初商可能为7（因为350÷50=7），但362÷48的余数大于48，说明初商偏小，需要将初商调大。 知识点03：笔算步骤与注意事项 从高位算起： 计算时从被除数的高位开始除起，先用被除数的前两位去除以除数。 如果被除数的前两位比除数小，就用前三位去除以除数。 商的定位： 除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。 余数处理： 每次除后都要确保余数小于除数。 如果余数等于或大于除数，说明试商偏小，需要调大商。 验算： 验算时，用商乘以除数（如果有余数，还需加上余数），看是否等于被除数。 易错知识点01：试商方法的选择 在笔算除数是两位数的除法时，通常会把除数看作与它接近的整十 数来试商。这里有两种主要的方法： 四舍法：当除数个位上的数小于5时，用“四舍”法，把个位上的数舍去，把除数看作与它接近的整十数进行试商。例如，除数是32时，可以看作30来试商。 五入法：当除数个位上的数大于或等于5时，用“五入”法，把个位上的数舍去，并向十位进1，把除数看作与它接近的整十数进行试商。例如，除数是37时，可以看作40来试商。 易错知识点02：初商的判断与调整 初商的判断： 使用“四舍”法试商时，因为把除数看得比原来小了，所以初商容易偏大。这可能导致商与除数的乘积比被除数大，即试商结果偏大。 使用“五入”法试商时，因为把除数看得比原来大了，所以初商容易偏小。这可能导致余数大于或等于除数，即试商结果偏小。 调整商的方法： 当试商偏大时，需要将初商调小。具体方法是，用商减去1（或更多，视情况而定），然后重新计算余数，确保余数小于除数。 当试商偏小时，需要将初商调大。具体方法是，用商加上1（或更多，视情况而定），然后重新计算余数，确保余数小于除数。 易错知识点03：易错点及注意事项 试商时混淆除数：试商时，容易混淆试商用的除数与原式的除数，导致试商结果错误。因此，在试商过程中要始终保持清醒，明确当前试商的除数。 考点一：两、三位数除以两位数的试商填数字 【典例精讲】（23-24四年级上·江苏·课后作业）算一算。 【变式训练01】（23-24四年级上·江苏·课后作业）根据试商情况，说出各题应商几。 【变式训练02】（23-24四年级上·江苏·课后作业）根据试商情况，说出各题应商几。 【变式训练03】（23-24四年级上·江苏·课后作业）算一算，比一比。 考点二：两、三位数除以两位数竖式计算 【典例精讲】（23-24四年级上·江苏·课后作业）先算一算，再说说每题是怎样试商的。 182÷21＝             288÷33＝            482÷61＝ 182÷26＝             288÷36＝            482÷67＝ 【变式训练01】（23-24四年级上·江苏·课后作业）先说说商的最高位可能是几，再计算。 612÷18＝             648÷32＝               845÷23＝ 552÷18＝             608÷23＝               845÷28＝ 【变式训练02】（20-21四年级上·江苏淮安·期中）计算：272÷34＝ 【变式训练03】（20-21四年级上·湖南邵阳·期中）直接写得数。 125×4＝      370＋230＝       720÷12＝      880÷44＝ 450÷50＝     650÷13＝     0÷389＝        180÷60＝ 考点三：两、三位数除以两位数的试商后调商 【典例精讲】（23-24四年级上·江苏苏州·期末）计算★÷37时，可以把37看作40来试商，初商可能偏( )，这时应将初商调( )；要使□65÷38的商是两位数，□内最小可填数字( )。 【变式训练01】（22-23四年级上·江苏镇江·期末）954÷18的商是( )位数，试商时可以把18看作( )来试商，这时初商会偏( )。 【变式训练02】（23-24四年级上·江苏宿迁·期末）计算374÷34时，可以把34看作( )来试商，商是( )位数；计算264÷48时，可以把48看作( )来试商，商是( )。 【变式训练03】（22-23四年级上·江苏淮安·期末）954÷18的商是( )位数，试商时可以把18看作( )来试商，这时初商会偏( )，准确的商是( )。 考点四：除数是两位数的估算的计算 【典例精讲】（23-24四年级上·江苏盐城·期中）估计一下，（    ）比较接近自己现在的年龄。 A．550月 B．550周 C．550天 【变式训练01】（22-23四年级上·江苏常州·期中）播放一部动画片共需要288分钟，如果每天播放20分钟，估一估（    ）方法不是估算。 A．因为288除以20约等于14多一点，所以估计大约15天能播放完 B．因为20乘10等于200，200小于288，所以估计大约10多天能播完 C．因为20乘20等于400，400大于288，所以估计20天内肯定能播完 【变式训练02】（21-22四年级上·福建宁德·期中）不计算，在括号填“＞”“＜”或“＝”。 432÷38( )572÷58                   600÷25( )600÷16 900÷60( )9000÷600                 480÷8÷6( )480÷48 【变式训练03】（22-23四年级上·河南平顶山·期中）口算。 20×9＝     200÷40＝    5400÷90＝      720÷36＝ 720÷80＝     500÷25＝    362÷61≈     802÷39≈ 考点五：除数是两位数的估算实际应用 【典例精讲】（23-24四年级上·山西太原·期末）2023年10月26日，长征二号F遥十七运载火箭将载有3名航天员的神舟十七号载人飞船送入预定轨道，它的起飞质量大约是492吨。我国第一代长征一号火箭起飞质量是82吨。长征二号F遥十七的起飞质量大约是长征一号的多少倍？ 【变式训练01】（23-24三年级上·江苏泰州·期末）光明小学四年级有390名老师和同学，他们打算统一乘车前往“溱湖国家湿地公园”游览。汽车运输公司有限载49座的公共汽车，估算一下，大概需要（    ）辆。 A．6 B．7 C．8 D．9 【变式训练02】（22-23四年级上·河南驻马店·期末）半亩是多大呢？《观书有感二首·其一》宋代——朱熹： 半亩方塘一鉴开，天光云影共徘徊。问渠那得清如许？为有源头活水来。在我国农村，测量土地面积时还常用“亩”做单位。1亩约等于667平方米，我们一间教室的面积大约是60平方米，那么半亩方塘的面积就相当于几间教室的面积？（得数保留整数） 【变式训练03】（2023四年级上·江苏·专题练习）杨老师带了360元钱，准备为班级图书角购置一批新书。    （1）如果购买《有趣的数学》，一共可以买几本？ （2）如果购买《奇妙的世界》，大约可以买几本？ 中档题真题训练 1．（23-24四年级上·江苏泰州·期中）笔算252÷62，把62当作60来试商，初商可能（    ）。 A．偏大 B．偏小 C．正好合适 2．（23-24四年级上·安徽合肥·期中）计算358÷53时，把53看作50来试商时，会出现（    ）。 A．初商偏大 B．初商偏小 C．初商正好 3．（23-24四年级上·江苏盐城·期中）在计算298÷44时，把44看作40来试商时，会出现（    ）。 A．初商偏大 B．初商偏小 C．初商正好 4．（21-22四年级上·江苏盐城·期末）252÷36，把除数36看作40试商，初商会（    ）。 A．偏大要调小 B．偏小要调大 C．无法确定 5．（23-24四年级上·江苏南通·期末）为了倡导低碳生活，王叔叔坚持步行上班，他每分钟步行60～70米。王叔叔家离单位大约有2千米，他上班大约要（    ）分钟。 A．10 B．30 C．40 D．60 6．（20-21四年级上·江苏扬州·期末）603÷49的商最接近（    ）。 A．8 B．12 C．20 D．50 7．（22-23四年级下·江苏无锡·期中）计算362÷48时，把48看作( )来试商，结果初商偏( )，就要把商调( )。 8．（23-24四年级上·江苏宿迁·期末）将除数57看作60来试商时，初商可能偏( )；在除法计算过程中，试商后如果遇到余数大于或等于除数，应将商调( )。 9．（22-23四年级上·湖南邵阳·期中）口算。 360÷60＝         630÷21＝         50×30＝        540÷61≈ 770÷10＝         88÷44＝          24×5＝         718÷90≈ 10．（19-20四年级上·江苏盐城·期末）直接写出得数。                                   培优题真题训练 11．（23-24四年级上·江苏盐城·期末）计算除法算式（    ）时，第一次试商后要把商调大。 A．510÷82 B．727÷22 C．272÷34 D．285÷47 12．（22-23四年级上·江苏镇江·期末）根据下边的除法竖式，可以知道正确的商是（    ）。 A．5 B．6 C．7 D．无法确定 13．（23-24四年级上·江苏连云港·期中）□35÷48的商是两位数，□里可以填的数有（    ）种情况。 A．4 B．5 C．6 D．8 14．（2024六年级下·江苏·专题练习）估一估，下面选项中最接近自己年龄的是（    ）。 A．600周 B．600小时 C．600日 D．600月 15．（21-22四年级上·海南省直辖县级单位·期末）601÷47的商最接近（    ）。 A．10 B．13 C．14 16．（22-23四年级上·江苏淮安·阶段练习）计算264÷28时，把28看作( )来试商，商是( )位数。 17．（22-23四年级上·江苏徐州·期末）计算365÷34时，商的最高位是( )位；把除数看作30试商，初商可能偏( )。 18．（21-22四年级上·山西太原·期末）列竖式计算时，口算、估算也常用到。如：计算252÷39时，可以把39看作( )估商；计算252÷31时，可以把31看作( )估商。 19．（20-21四年级上·江苏·单元测试）估算809÷42，可以把809看作( )，42看作( )，估算的结果是( )。 20．（22-23四年级上·全国·课时练习）方框中的算式在进行估算时应怎么想，把最适合的算式圈出来。                             21．（19-20四年级上·江苏镇江·期中）用竖式计算。（带☆的要验算） 208÷38        720÷45         820÷40        ☆416÷34 22．（19-20四年级上·江苏南京·期中）修一条2400米长的公路，已经修了18天，还剩下1320米没有修。 （1）修路队平均每天修多少米？ （2）如果这条路要30天修完，从第19天起，平均每天修多少米？ 23．（22-23四年级上·江苏南京·期中）今年我校一年级有448名学生，每个班大约有50人。把一年级新生编成几个班比较合适？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$