（新知衔接）专题04 两、三位数除以两位数（连除的实际应用）（新知讲练+高频易错点+二大考点讲练+难度分层练）2024-2025学年苏教版小学数学三升四年级暑假衔接讲义（学生版+教师版）

专题04 两、三位数除以两位数（连除的实际应用） （新知讲练+高频易错点+二大考点讲练+难度分层练） 编者的话： 同学你好，这份讲义包含： ①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！ ②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！ ③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！ ④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！ 考点一：两、三位数除以两位数的简便运算 5 考点二：两、三位数除以两位数的连除实际应用 9 中档题真题训练 11 培优题真题训练 17 1.初步了解用连除解决的实际问题的基本结构和数量关系，能列式解决这类实际问题。 2.用连除解决实际问题的基本结构和数量关系。（重点） 4.能列综合算式解决实际问题。（难点） 新课引入 每个书架有4层 说一说：除数不是整十数的除法的计算方法是什么？ 1.先用“四舍五入”法把除数看作和它接近的整十数试商。 2.先用被除数的前两位除以除数，如果前两位不够除，就用前三位。 新课讲授 (教材P13 例4) 每个书架有4层 平均每个书架每层放多少本书? 题中有哪些已知条件， 要求什么问题？ 找出有联系的两个条件， 说说可以先算什么。 1.根据“2个书架一共放了224本书”可以先算平均每个书架放多少本书。 2.根据“有2个 书架”和“每个书架有4层”可以先算一共有多少层。 方法一：根据“2个书架一共放了224本书”可以先算平均每个书架放多少本书。 先算平均每个书架放多少本书？ 224÷2＝112（ 本 ） 再算每个书架每层平均放多少本书？ 112÷4＝28（ 本 ） 综合算式：224÷2÷4＝28（本） 方法二：根据“有2个书架”和“每个书架有4层”可以先算一共有多少层。 先算两个书架一共有多少层？ 4×2＝8（ 层 ） 再算每个书架每层平均放多少本书？ 224÷8＝28（ 本） 综合算式：224÷（4×2）＝28（本） 想一想，这题可以怎样检验？ 可以用一种方法检验另一种方法算得是否正确。 把求出的得数当作条件，看看2个书架是不是一共有224本书。 用“把得数代入原题”的方法检验一下，看看解答是否正确。 先算一个书架放多少本书： 28×4=112（本） 再算2个书架一共放多少本书： 112×2=224（本） 答：平均每个书架每层放28本书。 回顾解决问题的过程，你有什么体会？ 解决这样的问题从条件想起比较方便。 可以根据数量关系列综合算式解答。 可以用把得数代入原题的方法检验。 224÷2÷4=28（本） 224÷（4×2）=28（本） 它们有什么相同的地方和不同的地方？ 224÷2÷4=28=224÷（4×2） 被除数连续除以两个数等于被除数除以这两个数的积。 想一想，说一说：在刚才的计算过程中，有哪些注意事项？ 1.根据实际情况，可运用乘、除法的知识列综合算式解决实际问题，同一个问题，思考的角度 不同，列出的算式一般也不同。 2.检验解题方法和计算结果是否正确，可以把得数代入原题进行检验。 归纳总结： 我们学习用连除解决问题。 224÷2÷4=28（本） 224÷（4×2）=28（本） 有很多数学问题都会有几种方法解答，虽然解法不同，但结果却相同，用连除法解决实际问题。 当然有的时候也可以用先乘后除的方法来解决。 知识点概述 连除问题在苏教版数学四年级上册中是一个重要的实际应用内容，它主要考察学生理解除法的实际意义，并能够运用连除的方法解决生活中的实际问题。这类问题通常涉及多个步骤的除法运算，需要学生先理解问题的结构，再逐步求解。 具体知识点 连除问题的基本结构： 连除问题通常包含多个数量关系和层级，如“总量先被第一个数除，得到的商再被第二个数除”。 这类问题要求学生先识别出需要进行的除法运算的先后顺序。 数量关系的理解： 学生需要理解题目中给出的各个数量之间的关系，如“总量”、“每份的数量”和“份数”之间的关系。 通过这些关系，学生可以确定每一步除法的意义，如“先求出每份的数量，再求出每份中更小的单位数量”。 连除的计算方法： 学生可以采用分步计算的方法，先完成第一步除法，得到中间结果，再用这个中间结果作为被除数进行下一步除法。 也可以采用综合算式的方法，将两步除法合并为一个综合算式进行计算，但需要注意运算顺序（先乘除后加减，有括号先算括号里的）。 实际问题的应用： 连除问题在实际生活中有广泛应用，如“一堆苹果，先按班级分，再按人数分，求每人分到的苹果数”。 学生需要通过理解和分析实际问题，将其转化为数学连除问题，并运用所学知识进行求解。 理解题意不清 表现：学生未能准确理解题目中的数量关系和连除的运算顺序，导致解题方向错误。 原因：对题目的描述理解不透彻，缺乏将文字信息转化为数学模型的能力。 对策：加强阅读理解和分析能力的培养，通过画图、列式等方式帮助学生理清数量关系。 运算顺序错误 表现：在连除运算中，学生未能按照正确的运算顺序进行计算，导致结果错误。 原因：对四则运算的优先级理解不够深入，特别是在遇到综合算式时容易混淆。 对策：强调运算顺序的重要性，通过大量练习和实例讲解帮助学生巩固记忆。 调商不准确 表现：在试商过程中，学生由于估算不准确或计算失误，导致初商偏大或偏小，进而影响后续计算。 原因：对除法的估算方法和调商法则掌握不熟练，缺乏灵活应对不同情况的能力。 对策：加强估算和调商的训练，让学生掌握“四舍五入”等试商方法，并学会根据余数及时调整商的大小。 余数处理不当 表现：在计算过程中，学生未能正确处理余数，导致最终结果错误或遗漏余数。 原因：对余数的概念理解不透彻，或在计算过程中粗心大意。 对策：强调余数的重要性，让学生明确余数必须小于除数的原则，并在计算过程中仔细检查余数是否正确处理。 单位换算错误 表现：在解决实际问题时，学生未能正确进行单位换算，导致计算结果与实际不符。 原因：对单位换算的理解不够深入，或在实际应用中忽视单位换算的重要性。 对策：加强单位换算的教学和练习，让学生熟练掌握各种单位之间的换算关系，并在解题过程中注意检查单位是否一致。 考点一：两、三位数除以两位数的简便运算 【典例精讲】（2021四上·鼓楼期末）计算，能简算的要简算。 （1）130－20×4＋25 （2）450÷18 （3） [210÷（360÷12）]×17 （4）630÷18÷5 【变式训练01】（2020四上·侯马期中）用你喜欢的方法计算。 （1）360÷（6×4） （2）450÷2÷5 （3）720÷48 （4）210÷35 【变式训练02】（2019四上·成都期末）脱式计算，能简算的要合理简算。 ①256÷[（72-64）÷4] ②125×（8+4） ③1700÷25 ④273+748+127+252 ⑤462÷11÷7 ⑥102×39 【变式训练03】（2020四上·泰兴期末）计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 ①817×（315÷63） ②720÷45÷2 ③36×30＋246÷41 ④95＋17×（483÷23） ⑤380÷[（475－190）÷15] 考点二：两、三位数除以两位数的连除实际应用 【典例精讲】（2024四上·岑巩期末） 2023年10月1日至31日是全国“敬老月”的活动时间，凯里市某小学240名参加了此次活动。这些少先队员平均分成8队，每队分成5组到敬老院和社区开展敬老活动平均每组有多少名少先队员？ 【变式训练01】（2024四上·定州期末）医生为涵涵开了一瓶150毫升的止咳糖浆，要求他每次喝15毫升，每天喝2次。这瓶止咳糖浆涵涵可以喝多少天? 【变式训练02】（2023四上·东港期末）淘气有124块巧克力糖，笑笑只有20块，淘气想让笑笑的和自己的一样多，他每次从自己的糖里拿出13块给笑笑，需要拿多少次？ 【变式训练03】（2020四上·微山期末）“六·一”儿童节，新华小学的240名少先队员到敬老院做好事。这些少先队员平均分成6队，每队分成4组活动，平均每组有多少名少先队员? 中档题真题训练 1．下面的问题中，可以用120÷4÷2 解决的是（　　）。 A．一辆汽车2小时行驶120千米，照这样计算，这辆汽车4小时可以行驶多少千米 B．一辆汽车4小时行驶120千米，照这样计算，这辆汽车2小时可以行驶多少千米 C．4个小朋友2小时折了120 颗幸运星，照这样计算，4个小朋友4 小时能折多少颗幸运星 D．4个小朋友2小时折了120 颗幸运星，平均每个小朋友每小时折了多少颗幸运星 2．（2022四上·汝州期中）小明生病住院医生给他开了一瓶330mL的止咳糖浆，并叮嘱他每次喝10mL，一日三次，则这瓶止咳糖浆能喝（　　）天。 A．33 B．20 C．11 3．（2020四上·南通期末）与720÷（45×2）相等的算式是（　　）。 A．720÷45×2 B．720÷2÷45 C．720÷2×45 4．果农大丰收，网销了640袋水果，计划用汽车运走，如果每辆汽车每次运40袋，用2辆汽车同时运，几次可以运完？可以列式为　 　，还可以列式为　 　。 5．（2023三下·瑶海期中）学校教学楼共4层，每层有12个房间，一共安装了144个电扇，平均每个房间安装　 　个电扇 。 6．草莓基地有360千克奶油草莓需要装箱，每2千克装一盒，6盒装一箱，这些草莓一共可以装　 　箱。 7．学校有360名同学参加团体操表演，平均分成12个组，每个组排成5行。每行有多少人？小军这样列式：360÷12÷5，他第一步求的是　 　；小亮这样列式：360÷（12×5），他第一步求的是　 　。 8．（2020四上·德江期末）用你喜欢的方法计算. （1）350÷14 （2）540÷45 （3）270÷（9×6） 9．（2024四上·威县月考）轩轩（今年8岁）咳嗽得厉害，妈妈给他买了一种止咳糖浆，其规格及用法用量如下表。这一瓶最多够轩轩服用几天？ 规格：每瓶270毫升 用法用量：口服，每日3次 3-7岁儿童：每次5-10毫升 8岁及以上儿童：每次15-30毫升 10． （2023四上·昌邑月考）实验小学四年级150名学生去社区做好事，这些学生平均分成5队，每队分成3组。平均每组有多少名学生？ 11．（2023四上·杭州）一家医用器械厂30 分钟只能生产420个口罩，为了响应抗击“新冠”病毒，工厂升级了生产线，现在10分钟能够生产720个口罩。 （1）现在工厂每分钟比原来多生产几个口罩？ （2）如果按右图先装袋，再组盒，那么现在1小时生产的口罩能装满多少盒？ 11． （2023四上·玉环期末）胜利小学的180名少先队员在“爱心日”帮助军属做好事。这些少先队员分成4队，每队分成5组活动。平均每组有多少名少先队员？ 13．（2020四上·大丰期末）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 （1）640÷（80＋20×4）　 　640÷80＋20×4 （2）44×（12＋29）　 　44×12＋29 （3）600÷15＋30÷15　 　（600＋30）÷15 （4）36×2＋4　 　36×（2＋4） 14．填一填。 （1）50个亿、120个万和8000个一组成的数是　 　，省略亿位后面的尾数得到的近似数是　 　。 （2）计算器的按键“3”坏了，怎样用计算器计算下面两题？（用算式表示过程） ①789×38 =　 　 ②375÷25 =　 　 （3）一个足球场，长110米，宽90米，它的面积大约是1 　 　。1平方千米大约相当于　 　个这样的足球场。 （4）470根小棒，每50根装一袋。计算如下图，可以装　 　袋，还剩　 　根。 培优题真题训练 15．（2020四上·侯马期中）960÷12与下列（　　）的得数相同。 A．960÷3×4 B．960÷4×3 C．960÷3÷4 16．（2020四上·睢县期中）将一张圆形纸对折三次，得到的角是（　　）。 A．90° B．60° C．45° 17．学校买了5盒乒乓球，每盒12个，一共用去210元，每个乒乓球多少元？列式不正确的是（　　）。 A．210÷5×12 B．210÷（5×12） C．210÷5÷12 D．210÷12÷5 18．（2021四上·京山期末）在横线上填上“>”、“<”或“=”。 50708000　 　50780000 160÷4÷5　 　160÷（4×5） 4200　 　70×59 128×10　 　128×9+28 19．（2021四上·海口期末）某小学举行夏令营活动，时间5天，15名同学参加，共收到伙食费900元，平均每人每天的伙食费是　 　元。 20．（2020四上·甘肃期末）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 13820000　 　1800023 320×16　 　5000 252÷21　 　12 7604900　 　24057080 72×109　 　1368 798÷42　 　798÷（6×7） 21．用简便方法计算下列各题。 （1）560÷35 （2）480÷5÷12 （3）540÷（9×5） 22． （2024四上·慈溪期末）王叔叔的梨园收获了2400千克黄花梨。每25千克装一箱，一辆卡车每次可以运32箱，运完这些黄花梨需要几次? 23． （2024四上·开福期末）光明小学在向“乡村图书馆”捞赠图书的活动中，共捐赠900本图书。要把这些图书15本捆一摞，6摞装一箱。一共需要装多少个箱子? 24．（2023四上·泉山期中）一瓶儿童止咳糖浆的规格和用法 用量如下。 【规格】每瓶180毫升： 【用法用量】口服，每日3次。6岁以上儿童：每次15~30毫升；3~6岁儿童：每次5~10毫升。 这瓶止咳糖浆最多能让一个8岁儿童服用多少天？ 25．（2023四上·泗阳）小红、小林和小刚6天一共练了360个大字，平均每人每天练多少个大字？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 两、三位数除以两位数（连除的实际应用） （新知讲练+高频易错点+二大考点讲练+难度分层练） 编者的话： 同学你好，这份讲义包含： ①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！ ②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！ ③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！ ④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！ 考点一：两、三位数除以两位数的简便运算 5 考点二：两、三位数除以两位数的连除实际应用 9 中档题真题训练 11 培优题真题训练 17 1.初步了解用连除解决的实际问题的基本结构和数量关系，能列式解决这类实际问题。 2.用连除解决实际问题的基本结构和数量关系。（重点） 4.能列综合算式解决实际问题。（难点） 新课引入 每个书架有4层 说一说：除数不是整十数的除法的计算方法是什么？ 1.先用“四舍五入”法把除数看作和它接近的整十数试商。 2.先用被除数的前两位除以除数，如果前两位不够除，就用前三位。 新课讲授 (教材P13 例4) 每个书架有4层 平均每个书架每层放多少本书? 题中有哪些已知条件， 要求什么问题？ 找出有联系的两个条件， 说说可以先算什么。 1.根据“2个书架一共放了224本书”可以先算平均每个书架放多少本书。 2.根据“有2个 书架”和“每个书架有4层”可以先算一共有多少层。 方法一：根据“2个书架一共放了224本书”可以先算平均每个书架放多少本书。 先算平均每个书架放多少本书？ 224÷2＝112（ 本 ） 再算每个书架每层平均放多少本书？ 112÷4＝28（ 本 ） 综合算式：224÷2÷4＝28（本） 方法二：根据“有2个书架”和“每个书架有4层”可以先算一共有多少层。 先算两个书架一共有多少层？ 4×2＝8（ 层 ） 再算每个书架每层平均放多少本书？ 224÷8＝28（ 本） 综合算式：224÷（4×2）＝28（本） 想一想，这题可以怎样检验？ 可以用一种方法检验另一种方法算得是否正确。 把求出的得数当作条件，看看2个书架是不是一共有224本书。 用“把得数代入原题”的方法检验一下，看看解答是否正确。 先算一个书架放多少本书： 28×4=112（本） 再算2个书架一共放多少本书： 112×2=224（本） 答：平均每个书架每层放28本书。 回顾解决问题的过程，你有什么体会？ 解决这样的问题从条件想起比较方便。 可以根据数量关系列综合算式解答。 可以用把得数代入原题的方法检验。 224÷2÷4=28（本） 224÷（4×2）=28（本） 它们有什么相同的地方和不同的地方？ 224÷2÷4=28=224÷（4×2） 被除数连续除以两个数等于被除数除以这两个数的积。 想一想，说一说：在刚才的计算过程中，有哪些注意事项？ 1.根据实际情况，可运用乘、除法的知识列综合算式解决实际问题，同一个问题，思考的角度 不同，列出的算式一般也不同。 2.检验解题方法和计算结果是否正确，可以把得数代入原题进行检验。 归纳总结： 我们学习用连除解决问题。 224÷2÷4=28（本） 224÷（4×2）=28（本） 有很多数学问题都会有几种方法解答，虽然解法不同，但结果却相同，用连除法解决实际问题。 当然有的时候也可以用先乘后除的方法来解决。 知识点概述 连除问题在苏教版数学四年级上册中是一个重要的实际应用内容，它主要考察学生理解除法的实际意义，并能够运用连除的方法解决生活中的实际问题。这类问题通常涉及多个步骤的除法运算，需要学生先理解问题的结构，再逐步求解。 具体知识点 连除问题的基本结构： 连除问题通常包含多个数量关系和层级，如“总量先被第一个数除，得到的商再被第二个数除”。 这类问题要求学生先识别出需要进行的除法运算的先后顺序。 数量关系的理解： 学生需要理解题目中给出的各个数量之间的关系，如“总量”、“每份的数量”和“份数”之间的关系。 通过这些关系，学生可以确定每一步除法的意义，如“先求出每份的数量，再求出每份中更小的单位数量”。 连除的计算方法： 学生可以采用分步计算的方法，先完成第一步除法，得到中间结果，再用这个中间结果作为被除数进行下一步除法。 也可以采用综合算式的方法，将两步除法合并为一个综合算式进行计算，但需要注意运算顺序（先乘除后加减，有括号先算括号里的）。 实际问题的应用： 连除问题在实际生活中有广泛应用，如“一堆苹果，先按班级分，再按人数分，求每人分到的苹果数”。 学生需要通过理解和分析实际问题，将其转化为数学连除问题，并运用所学知识进行求解。 理解题意不清 表现：学生未能准确理解题目中的数量关系和连除的运算顺序，导致解题方向错误。 原因：对题目的描述理解不透彻，缺乏将文字信息转化为数学模型的能力。 对策：加强阅读理解和分析能力的培养，通过画图、列式等方式帮助学生理清数量关系。 运算顺序错误 表现：在连除运算中，学生未能按照正确的运算顺序进行计算，导致结果错误。 原因：对四则运算的优先级理解不够深入，特别是在遇到综合算式时容易混淆。 对策：强调运算顺序的重要性，通过大量练习和实例讲解帮助学生巩固记忆。 调商不准确 表现：在试商过程中，学生由于估算不准确或计算失误，导致初商偏大或偏小，进而影响后续计算。 原因：对除法的估算方法和调商法则掌握不熟练，缺乏灵活应对不同情况的能力。 对策：加强估算和调商的训练，让学生掌握“四舍五入”等试商方法，并学会根据余数及时调整商的大小。 余数处理不当 表现：在计算过程中，学生未能正确处理余数，导致最终结果错误或遗漏余数。 原因：对余数的概念理解不透彻，或在计算过程中粗心大意。 对策：强调余数的重要性，让学生明确余数必须小于除数的原则，并在计算过程中仔细检查余数是否正确处理。 单位换算错误 表现：在解决实际问题时，学生未能正确进行单位换算，导致计算结果与实际不符。 原因：对单位换算的理解不够深入，或在实际应用中忽视单位换算的重要性。 对策：加强单位换算的教学和练习，让学生熟练掌握各种单位之间的换算关系，并在解题过程中注意检查单位是否一致。 考点一：两、三位数除以两位数的简便运算 【典例精讲】（2021四上·鼓楼期末）计算，能简算的要简算。 （1）130－20×4＋25 （2）450÷18 （3）[210÷（360÷12）]×17 （4）630÷18÷5 【答案】（1）130-20×4+25 =130-80+25 =50+25 =75 （2）450÷18 =450÷（9×2） =450÷9÷2 =50÷2 =25 （3）[210÷（360÷12）]×17 =[210÷30]×17 =7×17 =119 （4）630÷18÷5 =630÷（18×5） =630÷90 =7 【思路点拨】（1）、（3）根据整数四则混合运算法则进行计算即可。 （2）将18分成9×2即可得出450÷（9×2），根据连除的性质可得450÷9÷2，再计算即可； （4）根据连除的性质可得630÷（18×5），计算即可得出答案。 整数四则运算法则：在没有括号的算式里，若只有加减或只有乘除，从左往右依次进行计算；若既有加减又有乘除，先计算乘除再计算加减。 在有括号的算式里，先计算括号里面的，再计算括号外面的。 【变式训练01】（2020四上·侯马期中）用你喜欢的方法计算。 （1）360÷（6×4） （2）450÷2÷5 （3）720÷48 （4）210÷35 【答案】（1）360÷（6×4） =360÷6÷4 =60÷4 =15 （2）450÷2÷5 =450÷（2×5） =450÷10 =45 （3）720÷48 =720÷8÷6 =90÷6 =15 （4）210÷35 =210÷7÷5 =30÷5 =6 【思路点拨】连续除以两个数，等于除以这两个数的积。 运用连除的性质进行简便计算即可。 【变式训练02】（2019四上·成都期末）脱式计算，能简算的要合理简算。 ①256÷[（72-64）÷4] ②125×（8+4） ③1700÷25 ④273+748+127+252 ⑤462÷11÷7 ⑥102×39 【答案】①256÷[（72-64）÷4] =256÷[8÷4] =256÷2 =128 ②125×（8+4） =125×8+125×4 =1000+500 =1500 ③1700÷25 =（1700×4）÷（25×4） =6800÷100 =68 ④273+748+127+252 =（273+127）+（748+252） =400+1000 =1400 ⑤462÷11÷7 =462÷（11×7） =462÷77 =6 ⑥102×39 =（100+2）×39 =100×39+2×39 =3900+78 =3978. 【思路点拨】①先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法； ②运用乘法分配律简便计算； ③可以运用商不变的规律把被除数和除数同时乘4，这样计算简便； ④运用加法交换律和结合律简便计算； ⑤可以运用连除的性质，用第一个数字除以后面两个数的乘积； ⑥把102写成（100+2），然后运用乘法分配律简便计算。 【变式训练03】（2020四上·泰兴期末）计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 ①817×（315÷63） ②720÷45÷2 ③36×30＋246÷41 ④95＋17×（483÷23） ⑤380÷[（475－190）÷15] 【答案】①817×（315÷63） =817×5 =4085 ②720÷45÷2 =720÷（45×2） =720÷90 =8 ③36×30＋246÷41 =1080＋6 =1086 ④95＋17×（483÷23） =95＋17×21 =95＋357 =449 ⑤380÷[（475-190）÷15] =380÷[285÷15] =380÷19 =20 【思路点拨】有括号的四则混合运算，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；连续除以两个数，等于除以这两个数的积。 考点二：两、三位数除以两位数的连除实际应用 【典例精讲】（2024四上·岑巩期末） 2023年10月1日至31日是全国“敬老月”的活动时间，凯里市某小学240名参加了此次活动。这些少先队员平均分成8队，每队分成5组到敬老院和社区开展敬老活动平均每组有多少名少先队员？ 【答案】解：240÷8÷5 ＝30÷5 ＝6（名） 答：平均每组有6名少先队员。 【思路点拨】总人数÷平均分成的队数=每队的人数，每队的人数÷每队分成的组数=每组的人数。 【变式训练01】（2024四上·定州期末）医生为涵涵开了一瓶150毫升的止咳糖浆，要求他每次喝15毫升，每天喝2次。这瓶止咳糖浆涵涵可以喝多少天? 【答案】解：150÷15÷2 =10÷2 =5（天） 答：这瓶止咳糖浆涵涵可以喝5天。 【思路点拨】止咳糖浆的毫升数÷每次喝的毫升数=可以喝的次数，可以喝的次数÷每天喝的次数=可以喝的天数。 【变式训练02】（2023四上·东港期末）淘气有124块巧克力糖，笑笑只有20块，淘气想让笑笑的和自己的一样多，他每次从自己的糖里拿出13块给笑笑，需要拿多少次？ 【答案】解：124-20=104（块） 104÷2÷13 =52÷13 =4（次） 答：需要拿4次。 【思路点拨】根据题意可知，先用淘气巧克力糖的块数-笑笑巧克力糖的块数=淘气比笑笑多的块数，然后用多的块数÷2÷每次淘气拿出的数量=需要拿的次数，据此列式解答。 【变式训练03】（2020四上·微山期末）“六·一”儿童节，新华小学的240名少先队员到敬老院做好事。这些少先队员平均分成6队，每队分成4组活动，平均每组有多少名少先队员? 【答案】解：240÷6÷4 =40÷4 =10（人） 答：平均每组有10名少先队员。 【思路点拨】总人数÷总队数=平均每队的人数，每队的人数÷总组数=平均每组的人数。 中档题真题训练 1．下面的问题中，可以用120÷4÷2 解决的是（　　）。 A．一辆汽车2小时行驶120千米，照这样计算，这辆汽车4小时可以行驶多少千米 B．一辆汽车4小时行驶120千米，照这样计算，这辆汽车2小时可以行驶多少千米 C．4个小朋友2小时折了120 颗幸运星，照这样计算，4个小朋友4 小时能折多少颗幸运星 D．4个小朋友2小时折了120 颗幸运星，平均每个小朋友每小时折了多少颗幸运星 【答案】D 【规范解答】解：A项中，列式是：120÷2×4； B项中，列式是：120÷4×2； C项中，列式是：120÷2×4； D项中，列式是：120÷4÷2。 故答案为：D。 【思路点拨】A项中，这辆汽车1小时行驶的距离=这辆汽车2小时行驶的距离÷2，所以这辆汽车4小时行驶的距离=这辆汽车1小时行驶的距离×4； B项中，这辆汽车1小时行驶的距离=这辆汽车4小时行驶的距离÷4，所以这辆汽车2小时行驶的距离=这辆汽车1小时行驶的距离×2； C项中，4个小朋友1小时折幸运星的颗数=4个小朋友2小时折幸运星的颗数÷2，所以4个小朋友4小时折幸运星的颗数=4个小朋友1小时折幸运星的颗数×4； D项中，4个小朋友1小时折幸运星的颗数=4个小朋友2小时折幸运星的颗数÷2，所以平均每个小朋友每小时折幸运星的颗数=4个小朋友1小时折幸运星的颗数÷4。 2．（2022四上·汝州期中）小明生病住院医生给他开了一瓶330mL的止咳糖浆，并叮嘱他每次喝10mL，一日三次，则这瓶止咳糖浆能喝（　　）天。 A．33 B．20 C．11 【答案】C 【规范解答】解：330÷3÷10 =110÷10 =11（天）。 故答案为：C。 【思路点拨】这瓶止咳糖浆能喝的天数=这瓶止咳糖浆的总体积÷平均每天喝的次数÷平均每次喝的体积。 3．（2020四上·南通期末）与720÷（45×2）相等的算式是（　　）。 A．720÷45×2 B．720÷2÷45 C．720÷2×45 【答案】B 【规范解答】解：720÷（45×2）=720÷45÷2。 故答案为：B。 【思路点拨】一个数连续除以两个数，等于这个数除以后面两个数的积。 4．果农大丰收，网销了640袋水果，计划用汽车运走，如果每辆汽车每次运40袋，用2辆汽车同时运，几次可以运完？可以列式为　 　，还可以列式为　 　。 【答案】640÷40÷2；640÷（40×2） 【规范解答】解：求几次可以运完？可以列式为640÷40÷2，还可以列式为640÷（40×2）。 故答案为：640÷40÷2；640÷（40×2）。 【思路点拨】运完需要的次数=一共运的袋数÷每辆汽车每次运的袋数÷汽车的辆数； 2辆车每次运的袋数=2×每辆汽车每次运的袋数，所以运完需要的次数=一共运的袋数÷2辆车每次运的袋数。 5．（2023三下·瑶海期中）学校教学楼共4层，每层有12个房间，一共安装了144个电扇，平均每个房间安装　 　个电扇 。 【答案】3 【规范解答】解：144÷4÷12 =36÷12 =3（个） 所以平均每个房间安装3个电扇。 故答案为：3。 【思路点拨】平均每个房间安装电扇的个数=一共安装了电扇的个数÷教学楼的层数÷每层房间的个数，代入数值计算即可。 6．草莓基地有360千克奶油草莓需要装箱，每2千克装一盒，6盒装一箱，这些草莓一共可以装　 　箱。 【答案】30 【规范解答】解：360÷2÷6=30箱，所以这些草莓一共可以装30箱。 故答案为：30。 【思路点拨】这些草莓装的盒数=这些草莓的质量÷一盒的质量，那么可以装的箱数=这些草莓装的盒数÷一箱的盒数，据此代入数值作答即可。 7．学校有360名同学参加团体操表演，平均分成12个组，每个组排成5行。每行有多少人？小军这样列式：360÷12÷5，他第一步求的是　 　；小亮这样列式：360÷（12×5），他第一步求的是　 　。 【答案】每个组有多少人；12个组共有多少行 【规范解答】解：360÷12，求的是每个组有多少人；12×5求的是12个共共有多少行。 故答案为：每个组有多少人；12个共共有多少行 【思路点拨】 学校有360名同学参加团体操表演，平均分成12个组，360÷12，求的是每个组有多少人； 平均分成12个组，每个组排成5行 ，12×5求的是12个共共有多少行。 8．（2020四上·德江期末）用你喜欢的方法计算. （1）350÷14 （2）540÷45 （3）270÷（9×6） 【答案】（1）350÷14 =350÷7÷2 =50÷2 =25 （2）540÷45 =540÷9÷5 =60÷5 =12 （3）270÷（9×6） =270÷9÷6 =30÷6 =5 【思路点拨】一个数连续除以两个数，等于这个数除以后面两个数的积。 9．（2024四上·威县月考）轩轩（今年8岁）咳嗽得厉害，妈妈给他买了一种止咳糖浆，其规格及用法用量如下表。这一瓶最多够轩轩服用几天？ 规格：每瓶270毫升 用法用量：口服，每日3次 3-7岁儿童：每次5-10毫升 8岁及以上儿童：每次15-30毫升 【答案】解： 270÷15÷3 =18÷3 =6 （天） 答：这一瓶最多够轩轩服用6天。 【思路点拨】轩轩今年8岁，每次喝15毫升，糖浆总数÷每次数量=总次数，糖浆总数÷每次数量÷每天次数=天数。 10．（2023四上·昌邑月考）实验小学四年级150名学生去社区做好事，这些学生平均分成5队，每队分成3组。平均每组有多少名学生？ 【答案】解：150÷5÷3 =30÷3 =10（名） 答：平均每组有10名学生。 【思路点拨】四年级学生总数÷平均分成的队数=每队的人数，每队的人数÷每队分的组数=每组的人数。 11．（2023四上·杭州）一家医用器械厂30 分钟只能生产420个口罩，为了响应抗击“新冠”病毒，工厂升级了生产线，现在10分钟能够生产720个口罩。 （1）现在工厂每分钟比原来多生产几个口罩？ （2）如果按右图先装袋，再组盒，那么现在1小时生产的口罩能装满多少盒？ 【答案】（1）解：420÷30=14 (个) 720÷10=72 (个) 72-14=58(个) 答：现在工厂每分钟比原来多生产58个口罩。 （2）解：72×60=4320 (个) 4320÷10÷8 =432÷8 =54 (盒) 答：现在1小时生产的口罩能装满54盒。 【思路点拨】（1）原来30分钟生产的口罩数÷30=原来每分钟生产的口罩数，现在10分钟生产的口罩数÷10=现在每分钟生产的口罩数，现在每分钟生产的口罩数-原来每分钟生产的口罩数=现在工厂每分钟比原来多生产的口罩数； （2）现在1分钟生产的口罩数×60=现在1小时生产的口罩数，现在1小时生产的口罩数÷一袋的口罩数=装的袋数，装的袋数÷1盒的袋数=装的盒数。 12．（2023四上·玉环期末）胜利小学的180名少先队员在“爱心日”帮助军属做好事。这些少先队员分成4队，每队分成5组活动。平均每组有多少名少先队员？ 【答案】解：180÷4÷5 =45÷5 =9(名) 答：平均每组有9名少先队员。 【思路点拨】平均每组有少先队员的人数=做好事的少先队总人数÷平均分的队数÷每队的组数。 13．（2020四上·大丰期末）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 （1）640÷（80＋20×4）　 　640÷80＋20×4 （2）44×（12＋29）　 　44×12＋29 （3）600÷15＋30÷15　 　（600＋30）÷15 （4）36×2＋4　 　36×（2＋4） 【答案】（1）＜ （2）＞ （3）＝ （4）＜ 【规范解答】解：（1）因为640÷（80＋20×4）=640÷160=4，640÷80＋20×4=8+80=88， 所以640÷（80＋20×4）＜640÷80＋20×4 ； （2）因为44×（12＋29）=44×12+44×29，44×29＞29，所以44×（12＋29）＞44×12＋29 ； （3）600÷15＋30÷15=（600＋30）÷15 ； （4）因为36×（2＋4）=36×2+36×4，所以 36×2＋4＜36×（2＋4）。 故答案为：（1）＜；（2）＞；（3）=；（4）＜。 【思路点拨】（1）先计算出结果，再比较； （2）先把44×（12＋29）根据乘法分配律展开，再比较大小； （3）两个数的和除以一个数，等于这两个数分别除以这个数，再把所得的商相加； （4）先把36×（2＋4）根据乘法分配律展开，再比较大小。 14．填一填。 （1）50个亿、120个万和8000个一组成的数是　 　，省略亿位后面的尾数得到的近似数是　 　。 （2）计算器的按键“3”坏了，怎样用计算器计算下面两题？（用算式表示过程） ①789×38 =　 　 ②375÷25 =　 　 （3）一个足球场，长110米，宽90米，它的面积大约是1 　 　。1平方千米大约相当于　 　个这样的足球场。 （4）470根小棒，每50根装一袋。计算如下图，可以装　 　袋，还剩　 　根。 【答案】（1）5001208000；50亿 （2）789×19×2；75×5÷25 （3）公顷；100 （4）9；20 【规范解答】解：（1）50个亿、120个万和8000个一组成的数是5001208000，5001208000≈50亿； （2）①789×38=789×19×2； ②375÷25=75×5÷375； （3）110×90=9900（平方米）≈1（公顷）；1平方千米大约相当于100个这样的足球场； （4）看图可知，可以装9袋，还剩20根。 故答案为：（1）5001208000；50亿；（2）789×19×2；75×5÷25（答案不唯一）；（3）公顷；100；（4）9；20。 【思路点拨】（1）根据数字的组成依次写出亿级、万级和个级数字；根据千万位数字四舍五入省略亿位后面的尾数即可； （2）数字3坏了，38不能按出来，可以把38看作19×2来计算；375中的3不能按出来，可以把375看作75×5来计算； （3）用长乘宽求出面积，1公顷=10000平方米，1平方千米=100公顷； （4）商是9就表示可以装9袋；余数2与被除数的十位对齐，表示2个十，所以还剩20根。 培优题真题训练 15．（2020四上·侯马期中）960÷12与下列（　　）的得数相同。 A．960÷3×4 B．960÷4×3 C．960÷3÷4 【答案】C 【规范解答】960÷12=960÷（3×4）=960÷3÷4； 故答案为：C。 【思路点拨】乘除属于同级运算，一个数除以两位数，可以转化为除以两个一位数。 16．（2020四上·睢县期中）将一张圆形纸对折三次，得到的角是（　　）。 A．90° B．60° C．45° 【答案】A 【规范解答】解：360÷2÷2=90（度） 故答案为：A。 【思路点拨】每对折一次，得到的角都是原来角的一半，360度的一半的一半是90度。 17．学校买了5盒乒乓球，每盒12个，一共用去210元，每个乒乓球多少元？列式不正确的是（　　）。 A．210÷5×12 B．210÷（5×12） C．210÷5÷12 D．210÷12÷5 【答案】A 【规范解答】解：列式不正确的是210÷5×12。 故答案为：A。 【思路点拨】题中存在的比例关系是：每个乒乓球的价钱=一共用去的钱数÷买乒乓球的盒数÷每盒有的乒乓球的个数；或每个乒乓球的价钱=一共用去的钱数÷一共有乒乓球的个数，其中一共有乒乓球的个数=一共有乒乓球的盒数×每个有乒乓球的个数；或每个乒乓球的价钱=一共用去的钱数÷每盒有的乒乓球的个数÷买乒乓球的盒数，据此列式作答即可。 18．（2021四上·京山期末）在横线上填上“>”、“<”或“=”。 50708000　 　50780000 160÷4÷5　 　160÷（4×5） 4200　 　70×59 128×10　 　128×9+28 【答案】<；=；>；> 【规范解答】解：根据计算得出数值大小：50708000＜50780000； 160÷4÷5=8，160÷(4×5)=8，所以160÷4÷5=160÷(4×5)； 70×59=4130<4200 ； 128×9+28=1180，128×10=1280，所以128×9+28＜128×10. 故答案为：＜；=；＞；＞ 【思路点拨】根据整数大小的比较方法直接比较第一组的大小；根据连除的性质判断第二组的大小；后面两题计算后比较大小即可. 19．（2021四上·海口期末）某小学举行夏令营活动，时间5天，15名同学参加，共收到伙食费900元，平均每人每天的伙食费是　 　元。 【答案】12 【规范解答】解：900÷5÷15 =180÷15 =12（元） 故答案为：12。 【思路点拨】共收到伙食费的钱数÷天数=平均每天的钱数，平均每天的钱数÷总人数=平均每人每天的伙食费钱数。 20．（2020四上·甘肃期末）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 13820000　 　1800023 320×16　 　5000 252÷21　 　12 7604900　 　24057080 72×109　 　1368 798÷42　 　798÷（6×7） 【答案】＞；＞；＝；＜；＞；＝ 【规范解答】因为13820000是八位数，1800023是七位数；所以13820000＞1800023 ； 因为320×16=5120，5120＞5000；所以320×16＞5000； 因为252÷21=12，所以252÷2＝12； 因为7604900是七位数，24057080是八位数，所以7604900＜24057080； 因为72×109=7848，7848＞1368；所以72×109＞1368； 因为6×7=42，所以798÷42=798÷（6×7）。 故答案为：＞；＞；=；＜；＞；=。 【思路点拨】比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大；带有算式的大小比较，先计算，后比较；一个数连续除以两个数等于除以这两个数的乘积。 21．用简便方法计算下列各题。 （1）560÷35 （2）480÷5÷12 （3）540÷（9×5） 【答案】（1）560÷35 =560÷7÷5 =80÷5 =16 （2）480÷5÷12 =480÷（5×12） =480÷60 =8 （3）540÷（9×5） =540÷9÷5 =60÷5 =12 【思路点拨】除法的性质，a÷b÷c=a÷（b×c），（1）把35写成7×5，然后运用除法的性质即可；（2）（3）直接运用除法的性质即可； 22．（2024四上·慈溪期末）王叔叔的梨园收获了2400千克黄花梨。每25千克装一箱，一辆卡车每次可以运32箱，运完这些黄花梨需要几次? 【答案】解：2400÷25÷32 =96÷32 =3（次） 答： 运完这些黄花梨需要 3次。 【思路点拨】根据题意，先用2400÷25求出这批黄花梨一共可以装多少箱，再除以一辆卡车可以装的箱数，即可求出运完这些黄花梨需要几次。 23．（2024四上·开福期末）光明小学在向“乡村图书馆”捞赠图书的活动中，共捐赠900本图书。要把这些图书15本捆一摞，6摞装一箱。一共需要装多少个箱子? 【答案】解：900÷15÷6 =60÷6 =10（箱） 答：一共需要装10个箱子 【思路点拨】一共需要箱子的个数=图书的本数÷捆一摞的本数÷一箱装的摞数，据此代入数值作答即可。 24．（2023四上·泉山期中）一瓶儿童止咳糖浆的规格和用法 用量如下。 【规格】每瓶180毫升： 【用法用量】口服，每日3次。6岁以上儿童：每次15~30毫升；3~6岁儿童：每次5~10毫升。 这瓶止咳糖浆最多能让一个8岁儿童服用多少天？ 【答案】解：180÷15÷3 =12÷3 =4（天） 答：最多能让一个8岁儿童服用4天。 【思路点拨】一瓶止咳糖浆的容积÷8岁儿童每次口服的最少容积=口服的总次数，口服的总次数÷每天口服的次数=口服的天数。 25．（2023四上·泗阳）小红、小林和小刚6天一共练了360个大字，平均每人每天练多少个大字？ 【答案】解：360÷6÷3 =60÷3 =20（个） 答：平均每人每天练20个大字。 【思路点拨】3人6天一共练的大字数÷6天=3人1天一共练的大字数，3人1天一共练的大字数÷3=平均1人1天一共练的大字数。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$