专题08 平面解析几何（六大考点）-【中职专用】江西十年（2014-2023）职教高考数学真题分类汇编

江西省十年（2014-2023）职教高考真题汇编 专题08 平面解析几何 本章内容是高考必考内容，一般判断题、单项选择、填空题、解答题各有一个，并且解答题常以压轴题出现. 一般题目类型： 一、是非选择题（对的选A，错的 B） 1.（2023·江西·真题T03）直线2x-y+1=0与圆x2+y2=1相交……………………………………………（A B） 2.（2022·江西·真题T08）椭圆的离心率为 …………………………………………（A B） 3.（2021·江西·真题T10）若焦点在x轴上的双曲线的渐进线方程为，则该双曲线的离心率为 …………………………………………………………………………………………………………（A B） 4.（2020·江西·真题T07）抛物线的焦点坐标为（2,0）…………………………………（A B） 5.（2019·江西·真题T06）双曲线的焦距是4……………………………………………（A B） 6.（2020·江西·真题T07）平行直线和之间的距离为2………………（A B） 7.（2018·江西·真题T03）过点, 的直线的倾斜角为……………………………（A B） 8.（2018·江西·真题T07）直线与互相平行………………………………（A B） 9.（2018·江西·真题T10）已知抛物线的焦点为F，若P为该抛物线上一点，则以P为圆心，为半径的圆与y轴相切………………………………………………………………………（A B） 10.（2017·江西·真题T03）直线的倾斜角为135o………………………………………（A B） 11.（2017·江西·真题T09）若直线与直线垂直，则实数……（A B）12.（2016·江西·真题T02）直线的斜率为2……………………………………………（A B） 13.（2016·江西·真题T10）直线与平行的充要条件是……（A B） 14.（2015·江西·真题T07）圆的半径为2…………………………………………（A B） 15.（2014·江西·真题T02）点M（1,1）在圆上……………………………………（A B） 二、选择题 16.（2023·江西·真题T11）抛物线y 2=4x，则焦点到准线的距离是…………………………………（ ） A．1 B． C．2 D．4 17.（2022·江西·真题T11）已知直线l过点，，则直线l的斜率为……………………（ ） A．5 B． C． D．-5 18.（2021·江西·真题T12）点P(-1,2)到直线的距离为…………………………………（ ） A．1 B．2 C．3 D． 19.（2020·江西·真题T11）知直线过点，，则直线的斜率是………………………（ ） A．-1 B． C． D．1 20.（2020·江西·真题T12）已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点为，则此椭圆的方程为 ………………………………………………………………………………………………（ ） A． B． C． D． 21.（2019·江西·真题T11）在平面直角坐标系中，过点和的直线的斜率为………………（ ） A． B． C．2 D．-2 22.（2018·江西·真题T15）已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，且椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为8，则该椭圆的标准方程为…………………………………………………………………（ ） A． B． C． D． 23.（2017·江西·真题T12）双曲线的渐近线方程为……………………………………（ ） A． B． C． D． 24.（2016·江西·真题T11）双曲线的虚轴长为…………………………………………（ ） A．2 B．4 C．6 D．9 25.（2015·江西·真题T11）直线的倾斜角为……………………………………………（ ） A． B． C． D． -1 26.（2014·江西·真题T11）椭圆的离心率为……………………………………………（ ） A． B． C． D． 三、填空题 27.（2023·江西·真题T21）若双曲线的离心率为2，则m的值为________________； 28.（2021·江西·真题T24）已知圆C：，从点A(-1,2)射出的光线经x轴反射(反射点为P)后，经过圆C上一点M，则|AP|+|PM|的最小值为________________； 29.（2020·江西·真题T21）双曲线的离心率________________； 30.（2019·江西·真题T20）抛物线的准线方程为_______________； 31.（2019·江西·真题T21）过圆上一点的切线方程为________________； 32.（2018·江西·真题T20）双曲线的渐近线方程为________________； 33.（2017·江西·真题T24）已知点在抛物线上，F为C的焦点，则_____________； 34.（2016·江西·真题T20）椭圆的右焦点坐标为_____________； 35.（2016·江西·真题T21）圆心坐标为，直径为2圆的方程为_____________； 36.（2015·江西·真题T19）椭圆的离心率_____________； 37.（2014·江西·真题T19）在直角坐标系中，过点（0,1）和（1,0）的直线l的方程是_____________； 38.（2014·江西·真题T21）若双曲线右支上一点P到右焦点的距离为3，则P到左焦点的距离为_____________； 四、解答题 39.（2023·江西·真题T29）已知椭圆C：（），若右焦点F坐标为(2,0)，离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）若点P、Q是椭圆C上关于原点对称的两个点，M、N分别为PF、QF中点. 求证：为定值.N P O x y Q F M 40.（2022·江西·真题T28）已知抛物线的焦点到直线的距离为. （1）求抛物线的方程； （2）若点A的坐标为，P点在抛物线上，求的最小值. 41.（2021·江西·真题T30）已知椭圆C：的右顶点为A(2,0)，焦距为2. （1）求C的方程； （2）M、N是椭圆C上关于坐标原点对称的两点（M、N不在x轴上）， 求证：直线AM与AN的斜率乘积为定值. 42.（2020·江西·真题T30）已知圆心在轴上的圆C经过点及. （1）求圆C的标准方程； （2）设直线与圆C相交于不同的两点，若，求实数的取值范围. 43.（2019·江西·真题T29）已知椭圆C：的右焦点为，离心率为. （1） 求椭圆C的标准方程； （2） 设过原点O的直线与椭圆C相交于P，Q两点，若的面积为，求的周长. 44.（2018·江西·真题T29）已知圆C经过两点，且圆心C在x轴的上方，半径为. （1）求圆C的标准方程； （2）若为圆C的弦PQ的中点，求PQ所在的直线方程 . 45.（2017·江西·真题T30）已知椭圆的左右焦点分别为，且焦距为2，P是椭圆E上一点 （1）当时，求椭圆E的离心率； （2）当是等腰直角三角形，且椭圆E的离心率时，求椭圆E的标准方程 . 46.（2016·江西·真题T30）已知抛物线的焦点为，直线与抛物线相交于两点. （1）求抛物线的方程； （2）求的长 . 47.（2015·江西·真题T30）已知双曲线C：的右焦点为，且到C的一条渐近线的距离为. （1）求双曲线C的标准方程； （2）设P为双曲线C上一点，若，求点P到C的左焦点的距离. 48.（2014·江西·真题T28）已知圆C的方程是： . （1）求圆心C的坐标； （2）若圆C与直线相切，求实数m的值 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西省十年（2014-2023）职教高考真题汇编 专题08 平面解析几何 本章内容是高考必考内容，一般判断题、单项选择、填空题、解答题各有一个，并且解答题常以压轴题出现. 一般题目类型： 一、是非选择题（对的选A，错的 B） 1.（2023·江西·真题T03）直线2x-y+1=0与圆x2+y2=1相交……………………………………………（A B） 【答案】A 【解析】圆x2+y2=1的圆心坐标为(0,0)，半径r=1，圆心到直线2x-y+1=0的距离d=， 因为d<r，所以直线与圆相交，故选A. 2.（2022·江西·真题T08）椭圆的离心率为 …………………………………………（A B） 【答案】B 【解析】在椭圆中，a=2，b=，∴c=， ∴离心率e==，故选B. 3.（2021·江西·真题T10）若焦点在x轴上的双曲线的渐进线方程为，则该双曲线的离心率为 …………………………………………………………………………………………………………（A B） 【答案】A 【解析】由焦点在x轴上的双曲线的渐进线方程为，可得， 所以，即，得，故选A. 4.（2020·江西·真题T07）抛物线的焦点坐标为（2,0）…………………………………（A B） 【答案】B 【解析】抛物线方程化为x2=-8y，可得焦点坐标为(0,-2)，故选B. 5.（2019·江西·真题T06）双曲线的焦距是4……………………………………………（A B） 【答案】B 【解析】由双曲线方程可知a2=7，b2=3，所以c2=a2+b2=7+3=10，得c=，所以焦距2c=2，故选B. 6.（2020·江西·真题T07）平行直线和之间的距离为2………………（A B） 【答案】B 【解析】由平行线间的距离公式可得，故选B. 7.（2018·江西·真题T03）过点, 的直线的倾斜角为……………………………（A B） 【答案】B 【解析】过点A(0,1)，B(0,2)的直线斜率不存在，所以倾斜角为90°，故选B. 8.（2018·江西·真题T07）直线与互相平行………………………………（A B） 【答案】A 【解析】易知两直线斜率相等，在y轴上的截距不相等，所以两直线互相平行，故选A. 9.（2018·江西·真题T10）已知抛物线的焦点为F，若P为该抛物线上一点，则以P为圆心，为半径的圆与y轴相切………………………………………………………………………（A B） 【答案】B 【解析】由抛物线的定义可知，抛物线上一点到焦点的距离等于到准线的距离，所以则以P为圆心， |PE|为半径的圆与准线相切，故选B. 10.（2017·江西·真题T03）直线的倾斜角为135o………………………………………（A B） 【答案】A 【解析】由题可知直线斜率为-1，所以倾斜角为135°，故选A. 11.（2017·江西·真题T09）若直线与直线垂直，则实数……（A B） 【答案】A 【解析】由题可知a2-4=0，得a=±2，故选A. 12.（2016·江西·真题T02）直线的斜率为2……………………………………………（A B） 【答案】B 【解析】直线化为，得斜率为，故选B. 13.（2016·江西·真题T10）直线与平行的充要条件是……（A B） 【答案】A 【解析】由题可知a2-1=0，得a=±1， 若a=-1，则l1：-x+y+1=0，即x-y-1=0，l2：x-y-1=0，此时l1与l2重合，不符合题意； 若a=1，则l1：x+y+1=0，l2：x+y-1=0，符合题意； 综上，a=1，故选A. 14.（2015·江西·真题T07）圆的半径为2…………………………………………（A B） 【答案】B 【解析】圆化为标准方程得(x-1)2+y2=2，所以半径为，故选B. 15.（2014·江西·真题T02）点M（1,1）在圆上……………………………………（A B） 【答案】A 【解析】点M(1,1)满足圆方程，所以点M在圆上，故选A. 二、选择题 16.（2023·江西·真题T11）抛物线y 2=4x，则焦点到准线的距离是…………………………………（ ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】C 【解析】由题可得2p=4，所以p=2，故选C. 17.（2022·江西·真题T11）已知直线l过点，，则直线l的斜率为……………………（ ） A．5 B． C． D．-5 【答案】B 【解析】直线l的斜率k=，故选B. 18.（2021·江西·真题T12）点P(-1,2)到直线的距离为…………………………………（ ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】C 【解析】由点到直线的距离可得d=，故选C. 19.（2020·江西·真题T11）知直线过点，，则直线的斜率是………………………（ ） A．-1 B． C． D．1 【答案】D 【解析】，故选D. 20.（2020·江西·真题T12）已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点为，则此椭圆的方程为 ………………………………………………………………………………………………（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为椭圆的一个焦点为(-1,0)，所以c=1，因为，得a=2，所以b2=a2-c2=4-1=3， 所以椭圆的标准方程为，故选B. 21.（2019·江西·真题T11）在平面直角坐标系中，过点和的直线的斜率为………………（ ） A． B． C．2 D．-2 【答案】A 【解析】，故选A. 22.（2018·江西·真题T15）已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，且椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为8，则该椭圆的标准方程为…………………………………………………………………（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为8，可知2a=8，即a=4， 又因为离心率为，所以，得c=2， 所以b2=a2-c2=16-12=4，所以椭圆的方程为，故选C. 23.（2017·江西·真题T12）双曲线的渐近线方程为……………………………………（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题可知a2=16，b2=4，即a=4，b=2，且双曲线焦点在x轴上， 所以双曲线的渐近线方程为，故选C. 24.（2016·江西·真题T11）双曲线的虚轴长为…………………………………………（ ） A．2 B．4 C．6 D．9 【答案】C 【解析】由题可知b2=9，即b=3，所以虚轴长2b=6，故选C. 25.（2015·江西·真题T11）直线的倾斜角为……………………………………………（ ） A． B． C． D． -1 【答案】C 【解析】直线的斜率为-1，所以倾斜角为，故选C. 26.（2014·江西·真题T11）椭圆的离心率为……………………………………………（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题可知a2=25，b2=9，所以c2=a2-b2=25-9=16，得a=5，c=4，所以离心率，故选B. 三、填空题 27.（2023·江西·真题T21）若双曲线的离心率为2，则m的值为________________； 【答案】12 【解析】由题可得a2=4，b2=m，所以c2=a2+b2=4+m，因为离心率为2， 所以，解得m=12，故填：12. 28.（2021·江西·真题T24）已知圆C：，从点A(-1,2)射出的光线经x轴反射(反射点为P)后，经过圆C上一点M，则|AP|+|PM|的最小值为________________； 【答案】4 【解析】作点A(-1,2)关于x轴的对称点A’(-1,-2)，连接A’C交x轴于点P，交圆于点C，连接AM. 根据光的有关性质可知|AP|=|A’P|，且此时|AP|+|PM|有最小值， 所以|AP|+|PM|=|A’P|+|PM|=|A’M|=|A’C|-r=-1=5-1=4. 29.（2020·江西·真题T21）双曲线的离心率________________； 【答案】 【解析】由双曲线方程可知a2=16，b2=20，所以c2=a2+b2=16+20=36，即c=6， 所以离心率. 30.（2019·江西·真题T20）抛物线的准线方程为_______________； 【答案】y=-1 【解析】由抛物线方程易知准线方程为y=-1. 31.（2019·江西·真题T21）过圆上一点的切线方程为________________； 【答案】x+2y-5=0 【解析】由垂径定理可知过圆上一点(1,2)的切线方程为x+2y=5，即x+2y-5=0. 32.（2018·江西·真题T20）双曲线的渐近线方程为________________； 【答案】 【解析】由题可知双曲线焦点在x轴上，且a2=4，b2=8，得a=2，b=2， 所以渐近线方程为. 33.（2017·江西·真题T24）已知点在抛物线上，F为C的焦点，则_____________； 【答案】 【解析】由题可知，得p=1，所以抛物线C的焦点坐标为(,0)，则. 34.（2016·江西·真题T20）椭圆的右焦点坐标为_____________； 【答案】(4,0) 【解析】由题可知a2=36，b2=20，所以c2=a2-b2=36-20=16，得c=4，所以右焦点坐标为(4,0). 35.（2016·江西·真题T21）圆心坐标为，直径为2圆的方程为_____________； 【答案】(x-2)2+(y+1)2=1 【解析】∵直径为2，所以半径为1， 所以圆的方程为(x-2)2+(y+1)2=1. 36.（2015·江西·真题T19）椭圆的离心率_____________； 【答案】 【解析】由椭圆方程可知a2=25，b2=9，所以c2=a2-b2=25-9=16，即c=4， 所以离心率. 37.（2014·江西·真题T19）在直角坐标系中，过点（0,1）和（1,0）的直线l的方程是_____________； 【答案】x+y-1=0 【解析】由题可知，k=，所以直线l的方程为y=-(x-1)，即x+y-1=0. 38.（2014·江西·真题T21）若双曲线右支上一点P到右焦点的距离为3，则P到左焦点的距离为_____________； 【答案】9 【解析】设双曲线左焦点为F1，右焦点为F2，由题意可知|PF2|=3，且|PF1|>|PF2|， 由双曲线定义可知=2a=6，解得|PF1|=9. 四、解答题 39.（2023·江西·真题T29）已知椭圆C：（），若右焦点F坐标为(2,0)，离心率为.N P O x y Q F M （1）求椭圆的标准方程； （2）若点P、Q是椭圆C上关于原点对称的两个点，M、N分别为PF、QF中点. 求证：为定值. 【答案】(1)；(2)见解析. 【解析】(1)由已知得c=2，，∴a=，∴b=a²-c²=4， 所以椭圆的标准方程为：. (2)取椭圆的左焦点F1，连结PF1，QF1，则四边形PF1QF为平行四边形， ∴PF1=QF， ∴|PF|+|QF|=|PF|+|PF1|=2a， 又∵|OM|+|ON|=(|QF|+|PF|) ∴|OM|+|ON|=(|QF|+|PF|)=a=2为定值. 40.（2022·江西·真题T28）已知抛物线的焦点到直线的距离为. （1）求抛物线的方程； （2）若点A的坐标为，P点在抛物线上，求的最小值. 【答案】(1)x2=4y；(2)4. 【解析】(1)因为抛物线C：的焦点为F(0,)， 所以到直线的距离d==，所以，得p=±2， 因为p>0，所以p=2，故抛物线方程为x2=4y. (2)由(1)知抛物线C的焦点为F(0,1)，准线为m：y=-1. 过点P作准线m的垂线，垂足为Q，则由抛物线定义可知，|PF|=|PQ|， 所以|PA|+|PF|=|PA|+|PQ|，所以当A，P，Q在一条直线上时的值最小， 过点A作准线m的垂线AQ0交抛物线C于P0， 所以|PA|+|PF|≥|AQ0|=yA+=3+1=4. 41.（2021·江西·真题T30）已知椭圆C：的右顶点为A(2,0)，焦距为2. （1）求C的方程； （2）M、N是椭圆C上关于坐标原点对称的两点（M、N不在x轴上）， 求证：直线AM与AN的斜率乘积为定值. 【答案】(1)；(2)见解析. 【解析】(1)因为椭圆C：的右顶点为A(2,0)，焦距为2， 可知a=2，c=1，.所以b2=a2-c2=4-1=3， 所以椭圆C的标准方程为； (2)由椭圆的对称性，不妨设M(x0,y0)(x0>0,y0≥0)，则Q(-x0,-y0)， 所以kAM=，kAN=， 所以kAM·kAN==， 又因为，可得， 所以kAM·kAN===为定值. 42.（2020·江西·真题T30）已知圆心在轴上的圆C经过点及. （1）求圆C的标准方程； （2）设直线与圆C相交于不同的两点，若，求实数的取值范围. 【答案】(1)x2+(y-3)2=4；(2)<a<或<a<. 【解析】(1)设圆心C(0,b)，则|CM|=|CN|，即|b-1|=，解得b=3， 于是圆C的半径r=|CM|=2，所以圆C的标准方程为x2+(y-3)2=4； (2)将直线l的方程化为：ax-y-1=0， 则圆心C到直线l的距离d=， 因为直线l与圆C相交于不同两点，所以d<2，即<2，解得a<-或 a>， 又因为|AB|<2，即2<2，所以2<2， 解得<a<， 综上所述，实数a的取值范围是<a<或<a<. 43.（2019·江西·真题T29）已知椭圆C：的右焦点为，离心率为. （1） 求椭圆C的标准方程； （2） 设过原点O的直线与椭圆C相交于P，Q两点，若的面积为，求的周长. 【答案】(1)；(2)4+. 【解析】(1)因为椭圆C的右焦点为F(1,0)，所以c=1， 又因为离心率为，所以，即a=2c=2， 由a2=b2+c2，得b==， 所以椭圆C的标准方程为； (2)由椭圆的对称性，不妨设P(x0,y0)(x0≥0,y0>0)，则Q(-x0,-y0)， 则△PQF的面积S=×|OF|×2y0=×1×2y0=，即y0=， 因为点P在椭圆C上，所以，解得x0=1，即P(1,),Q(-1,-)， 所以|PQ|=2|PO|=2=2=， 所以|PF|+|QF|+|PQ|=2a+=4+，即△PQF的周长为4+. 44.（2018·江西·真题T29）已知圆C经过两点，且圆心C在x轴的上方，半径为. （1）求圆C的标准方程； （2）若为圆C的弦PQ的中点，求PQ所在的直线方程 . 【答案】(1)x2+(y-1)2=2；(2)4x+2y-7=0. 【解析】(1)由圆C经过点A(-1,0)，B(1,0)，知圆心C在y轴上. 又已知C在x轴的上方，则可设圆C的方程为x2+(y-a)2=2(a>0). 将B(1,0)代入圆的方程，得1+a2=2，解得a=1或a=-1(舍去). 所以圆C的标准方程为x2+(y-1)2=2； (2)由C(0,1)，M(1,)，得直线CM的斜率kCM=， 由垂径定理知，直线CM⊥PQ，所以PQ的斜率kPQ=-2， 又因为直线PQ过点M(1,)，所以PQ所在的直线方程为y-=-2(x-1)， 即4x+2y-7=0. 45.（2017·江西·真题T30）已知椭圆的左右焦点分别为，且焦距为2，P是椭圆E上一点 （1）当时，求椭圆E的离心率； （2）当是等腰直角三角形，且椭圆E的离心率时，求椭圆E的标准方程 . 【答案】(1)；(2). 【解析】(1)因为|PF1| +|PF2| =4，即2a =4，所以a=2， 又因为焦距为2，即2c=2，故c=1，椭圆的离心率为e==； (2)当P为椭圆E的上下顶点时，可知b=c，则e=>，不合题意，舍去； 当P不是椭圆E的上下顶点时，如图可知 PF2⊥F1F2，|PF2|=|F1F2|， 所以，得，即e2 +2e -1=0， 又因为0<e<，所以e=-1满足要求. 因为c=1，所以，解得a=+1， 所以，所以椭圆E的标准方程为. 46.（2016·江西·真题T30）已知抛物线的焦点为，直线与抛物线相交于两点. （1）求抛物线的方程； （2）求的长 . 【答案】(1)y2=4x；(2). 【解析】(1)抛物线C：y2=2px(p>0)焦点坐标为F(1,0)，所以抛物线C的方程为y2=4x； (2)直线l:4x-3y-4=0与x轴交点为(1,0)，过抛物线C的焦点， 设A(x1,y1)，B(x2,y2)，所以|AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+p， ，化简得， ，所以. 47.（2015·江西·真题T30）已知双曲线C：的右焦点为，且到C的一条渐近线的距离为. （1）求双曲线C的标准方程； （2）设P为双曲线C上一点，若，求点P到C的左焦点的距离. 【答案】(1)；(2)3. 【解析】(1)∵焦点到渐近线的距离为，∴，即， ∵c=2，∴b=， ∴， ∴双曲线C的标准方程为； (2)由双曲线的定义可知=2a=，即=， 解得，|PF1|=3或|PF1|=-(舍去)， 故|PF1|=3. 48.（2014·江西·真题T28）已知圆C的方程是： . （1）求圆心C的坐标； （2）若圆C与直线相切，求实数m的值 . 【答案】(1)(1,2)；(2)m=16. 【解析】(1)由x2+y2-2x-4y+5-m=0(m>0)，得(x-1)2+(y-2)2=m， 则圆心C的坐标为(1,2)； (2)直线l:3x+4y+9=0与圆C相切， ，解得m=16. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$