11.2 图形在坐标系中的平移（基础练+能力提升练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（沪科版）

11.2 图形在坐标系中的平移（基础练+能力提升练） 一．选择题（共8小题） 1．（2023秋•肥东县期末）在平面直角坐标系中有一点，将坐标系平移，使原点移至点，则在新坐标系中原来点的坐标是　　 A． B． C． D． 2．（2024•昌图县一模）在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是　　 A． B． C． D． 3．（2023秋•宽甸县期末）将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是　　 A．将原图向左平移两个单位 B．关于原点对称 C．将原图向右平移两个单位 D．关于轴对称 4．（2023秋•开江县校级期末）如图，把线段平移，使得点到达点，点到达点，那么点的坐标是　　 A． B． C． D． 5．（2024春•雁塔区校级月考）在平面直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则　　 A．4 B．5 C．6 D．7 6．（2023秋•舟山期末）如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，点的坐标为，则的坐标为　　 A． B． C． D． 7．（2024春•合川区期末）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，将线段平移，使得点落在点处，则点的对应点的坐标为　　 A． B． C． D． 8．（2023秋•任城区校级期末）在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，，将线段平移后得到线段，若点坐标为，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 9．（2024春•朔州月考）如图，有一只小虫子从点A水平向右爬行4个单位长度到达点B（m，n），则m 　 　n．（填“＞”“＝”或“＜”） 10．（2023秋•西湖区期末）已知点的坐标是，将其向下平移1个单位后的坐标是，则的值是 　　． 11．（2023秋•安庆期末）点向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标是 　　． 12．（2023秋•武义县期末）若点向上平移3个单位后得到的点在轴上，则的值为 　　． 13．（2023秋•苏州期末）在平面直角坐标系中，把点向下平移5个单位得到点，则代数式的值为 　　． 14．（2023秋•姜堰区期末）在平面直角坐标系中，点、，现将线段平移后得到线段．若点与点重合，则点的坐标是 　　． 三．解答题（共1小题） 15．（2023秋•秦淮区期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．将点，分别向下平移3个单位长度得到点，． （1）点，的坐标分别为 　　，　　； （2）求证：点，，在一条直线上． 一．选择题（共6小题） 1．（2024春•东西湖区期末）已知点A（2，4）经过平移后的对应点是D（5，﹣3），点M（a，b）也经过这样的平移后对应点是N（m，n），则m+n﹣a﹣b的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3 2．（2023秋•泗洪县期末）如图，点，点，线段平移后得到线段，若点，点，则的值是　　 A．4 B． C．2 D． 3．（2023秋•大足区期末）有两个整数、，把整数对进行某种操作后可得到，，这三个整数对中的某一个整数对，称为第一次操作，再将得到的新整数对继续按照上述规则操作下去若将整数对按照上述规则进行操作，则以下结论正确的个数是　　 ①若次操作后得到的整数对仍然为，则的最小值为2 ②三次操作后得到的整数对可能为 ③经过次操作，可能得到的整数对是 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 4．（2023秋•岑溪市期末）如图，、的坐标分别为、．若将线段平移至，、的坐标分别、，则的值为　　 A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2022秋•碑林区期末）在平面直角坐标系中，将向左平移3个单位得到△，则三个顶点、、到对应三点、、的坐标变化为　　 A．横坐标都加3 B．纵坐标都加3 C．横坐标都减3 D．纵坐标都减3 6．（2023秋•霍邱县月考）四边形四个顶点的坐标分别为，，，，琪琪把四边形平移后得到了四边形，并写出了它的四个顶点的坐标，，，．琪琪所写四个顶点的坐标错误的是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 7．（2023秋•凤阳县校级月考）如图，已知点位于第三象限，点位于第二象限，且点是由点向上平移4个单位长度得到的， （1）若点的纵坐标为，则的值为 　　； （2）在（1）的条件下，点的坐标为 　　． 8．（2023•阎良区模拟）如图，，的坐标分别为，．若将线段平移至，，的坐标分别为，，则的值为 　　． 9．（2023秋•莱芜区期末）如图，，两点的坐标分别为，，将线段平移到的位置，若，，则的值是 　　． 10．（2023秋•邗江区校级月考）已知在轴上，在轴上，则向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为 　　． 11．（2023春•青羊区校级期末）如图第一象限内有两点，，将线段平移，使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是 　　． 三．解答题（共5小题） 12．（2023秋•蒙城县期中）已知点，将点向上平移4个单位得到点． （1）若点的纵坐标比横坐标大3，求点的坐标； （2）若点到轴的距离为2，且在第四象限，求点的坐标． 13．（2023秋•霍邱县月考）在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标； （2）将点向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点，若点在第三象限，且点到轴的距离为7，求点的坐标． 14．（2022秋•余姚市校级期末）已知点位于第三象限，点位于第二象限且是由点向上平移一定单位长度得到的． （1）若点的纵坐标为，试求出的值； （2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点的坐标； （3）若点的横、纵坐标都是整数，试求出的值以及线段长度的取值范围． 15．（2023春•凤翔县期末）如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为． （1）填空：点的坐标是 　　，点的坐标是 　　； （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△．请写出△的三个顶点坐标； （3）求的面积． 16．（2021秋•靖江市校级期中）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶派生点”（其中为常数，且．例如：点的“2阶派生点”为点，即点． （1）若点的坐标为，则它的“3阶派生点”的坐标为 　　； （2）若点的“5阶派生点”的坐标为，求点的坐标； （3）若点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点．点的“阶派生点” 位于坐标轴上，求点的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.2 图形在坐标系中的平移（基础练+能力提升练） 一．选择题（共8小题） 1．（2023秋•肥东县期末）在平面直角坐标系中有一点，将坐标系平移，使原点移至点，则在新坐标系中原来点的坐标是　　 A． B． C． D． 【分析】坐标系平移，原来的点相当于反向移动，根据平移中点的变化规律得出在新坐标系中原来点的坐标是． 【解答】解：如图，在新坐标系中原来点的坐标是． 故选：． 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．作出图形更加形象直观． 2．（2024•昌图县一模）在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是　　 A． B． C． D． 【分析】根据点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减求解即可． 【解答】解：将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是， 故选：． 【点评】本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 3．（2023秋•宽甸县期末）将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是　　 A．将原图向左平移两个单位 B．关于原点对称 C．将原图向右平移两个单位 D．关于轴对称 【分析】根据坐标与图形变化，把三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，就是把三角形向左平移2个单位，大小不变，形状不变． 【解答】解：将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变， 所得三角形与原三角形的关系是：将原图向左平移两个单位． 故选：． 【点评】本题考查了坐标位置的确定及坐标与图形的性质，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 4．（2023秋•开江县校级期末）如图，把线段平移，使得点到达点，点到达点，那么点的坐标是　　 A． B． C． D． 【分析】得到点的平移规律，根据点的平移情况得到点的坐标即可． 【解答】解：点的坐标为，平移后为， 平移的规律为横坐标加4，纵坐标加1， 点的坐标为， 点的坐标是， 故选：． 【点评】考查坐标的平移规律；图形的平移，看关键点的平移即可；左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减． 5．（2024春•雁塔区校级月考）在平面直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则　　 A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】先根据平移方式确定点的坐标，再根据点的横坐标和纵坐标相等列方程，解方程即可． 【解答】解：把点先向右平移1个单位坐标变为，再向上平移3个单位得到点， 当点的横坐标和纵坐标相等时，即， 即， 故选：． 【点评】本题考查平面直角坐标系内点的平移，一元一次方程的应用等，解题的关键是掌握平面直角坐标系内点平移时坐标的变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减． 6．（2023秋•舟山期末）如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，点的坐标为，则的坐标为　　 A． B． C． D． 【分析】根据对应点的坐标确定平移方式即可求解． 【解答】解：由、可得平移方式为：向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度， 的坐标为， 即：， 故选：． 【点评】本题考查了图形的平移与坐标，解题的关键是正确推理计算． 7．（2024春•合川区期末）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，将线段平移，使得点落在点处，则点的对应点的坐标为　　 A． B． C． D． 【分析】根据点平移后为点，可知平移规律为：先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，由此可得答案． 【解答】解：将线段平移，使得点落在点处， 平移规律为：先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度， 点的对应点的坐标为，即． 故选：． 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，熟练掌握平移的规律是解答本题的关键． 8．（2023秋•任城区校级期末）在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，，将线段平移后得到线段，若点坐标为，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【分析】先利用点和点的坐标得到线段平移的规律，然后利用点的坐标平移规律写出点的对应点的坐标． 【解答】解：点向左平移1个单位，再向上平移4个单位得到， 点向左平移1个单位，再向上平移4个单位得到的对应点的坐标为． 故选：． 【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律． 二．填空题（共6小题） 9．（2024春•朔州月考）如图，有一只小虫子从点A水平向右爬行4个单位长度到达点B（m，n），则m 　＝　n．（填“＞”“＝”或“＜”） 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可． 【解答】解：∵小虫从点A（﹣1，3）出发，向右爬行4个单位长度到达点B处， ∴点B的坐标是（﹣1+4，3），即（3，3）． 故m＝3，n＝3， 即m＝n， 故答案为：＝． 【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律． 10．（2023秋•西湖区期末）已知点的坐标是，将其向下平移1个单位后的坐标是，则的值是 　3　． 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，列式计算即可． 【解答】解：点的坐标是，将其向下平移1个单位后的坐标是， ， ， 故答案为：3． 【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 11．（2023秋•安庆期末）点向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标是 　　． 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所求点的坐标是，进而得到答案． 【解答】解：点向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标是， 即：， 故答案为：． 【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 12．（2023秋•武义县期末）若点向上平移3个单位后得到的点在轴上，则的值为 　　． 【分析】先平移点，再根据轴上点纵坐标为0列式求解即可得到答案． 【解答】解：点向上平移3个单位， 点向上平移3个单位， 点在轴上， ，解得：， 故答案为：． 【点评】本题考查点的平移及坐标轴上点的运算，正确记忆相关知识点是解题关键． 13．（2023秋•苏州期末）在平面直角坐标系中，把点向下平移5个单位得到点，则代数式的值为 　5　． 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案． 【解答】解：将点向下平移5个单位得到点， ， ， ， 故答案为：5． 【点评】本题考查了坐标与图形的平移，掌握点的平移规律是解题的关键． 14．（2023秋•姜堰区期末）在平面直角坐标系中，点、，现将线段平移后得到线段．若点与点重合，则点的坐标是 　　． 【分析】根据平移的性质确定平移的方向和距离，再进行计算即可． 【解答】解：根据平移的性质可知，由于点、，将线段平移后点的对应点与点重合， 即将点先向下平移个单位，再向左平移个单位， 所以点先向左平移2个单位，再向下平移2个单位可得， 故答案为：． 【点评】本题考查平移，掌握平移的性质是正确解答的关键． 三．解答题（共1小题） 15．（2023秋•秦淮区期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．将点，分别向下平移3个单位长度得到点，． （1）点，的坐标分别为 　　，　　； （2）求证：点，，在一条直线上． 【分析】（1）根据平移的性质即可得到结论； （2）设直线的解析式为，求得直线的解析式为，当时，，于是得到结论． 【解答】（1）解：，，将点，分别向下平移3个单位长度得到点，． ，； 故答案为：，； （2）证明：设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为， 当时，， 点，，在一条直线上． 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，正确地求出直线的解析式是解题的关键． 一．选择题（共6小题） 1．（2024春•东西湖区期末）已知点A（2，4）经过平移后的对应点是D（5，﹣3），点M（a，b）也经过这样的平移后对应点是N（m，n），则m+n﹣a﹣b的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3 【分析】根据点A及点A平移后的对应点的坐标，得出平移的方向和距离，再根据点N由同样的平移方式由点M平移得到即可解决问题． 【解答】解：因为点A（2，4）经过平移后的对应点是D（5，﹣3）， 所以5﹣2＝3，﹣3﹣4＝﹣7． 因为点M（a，b）也经过这样的平移后对应点是N（m，n）， 所以m﹣a＝3，n﹣b＝﹣7， 所以m+n﹣a﹣b＝（m﹣a）+（n﹣b）＝3+（﹣7）＝﹣4． 故选：B． 【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，熟知图形平移的性质是解题的关键． 2．（2023秋•泗洪县期末）如图，点，点，线段平移后得到线段，若点，点，则的值是　　 A．4 B． C．2 D． 【分析】各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标减1，即可得到结论． 【解答】解：由题意得，对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标减1， ，， ，， ． 故选：． 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 3．（2023秋•大足区期末）有两个整数、，把整数对进行某种操作后可得到，，这三个整数对中的某一个整数对，称为第一次操作，再将得到的新整数对继续按照上述规则操作下去若将整数对按照上述规则进行操作，则以下结论正确的个数是　　 ①若次操作后得到的整数对仍然为，则的最小值为2 ②三次操作后得到的整数对可能为 ③经过次操作，可能得到的整数对是 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【分析】根据把整数对进行某种操作后可得到，，这三个整数对中的某一个整数对，对分别进行操作，对各结论逐一判断即可的答案． 【解答】解：①把整数对按照操作后的，完成第一次操作，第二次操作再按照得，故①正确； ②根据①的前两次操作，第三次操再按照得，故②正确； ③把整数对按照，，操作，得到的数对都是偶数，所以不管经过多少次操作，得到的整数对都不会是．故③不正确． 故选：． 【点评】本题考查了新定义，解题关键是读懂题意，正确运用题目中的运算法则． 4．（2023秋•岑溪市期末）如图，、的坐标分别为、．若将线段平移至，、的坐标分别、，则的值为　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】观察图形可知将线段向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到线段． 【解答】解：观察图形可知将线段向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到线段， ，， ， 故选：． 【点评】本题考查平移变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 5．（2022秋•碑林区期末）在平面直角坐标系中，将向左平移3个单位得到△，则三个顶点、、到对应三点、、的坐标变化为　　 A．横坐标都加3 B．纵坐标都加3 C．横坐标都减3 D．纵坐标都减3 【分析】根据图形的平移和坐标的平移一致可得相关答案． 【解答】解：将向左平移3个单位得到△， 三个顶点、、到对应三点、、的坐标变化为横坐标都减3， 故选：． 【点评】本题考查图形平移的特征，掌握图形的平移规律是解题的关键． 6．（2023秋•霍邱县月考）四边形四个顶点的坐标分别为，，，，琪琪把四边形平移后得到了四边形，并写出了它的四个顶点的坐标，，，．琪琪所写四个顶点的坐标错误的是　　 A． B． C． D． 【分析】分别通过，，，，和它们的对应点的坐标，，，得出平移规律，其中不一样的就是正确答案． 【解答】解：由到是先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度； 由到是先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度； 由到是先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度； 由到是先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度； 故的坐标错误． 故选：． 【点评】本题考查的是坐标与图形变化平移，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 二．填空题（共5小题） 7．（2023秋•凤阳县校级月考）如图，已知点位于第三象限，点位于第二象限，且点是由点向上平移4个单位长度得到的， （1）若点的纵坐标为，则的值为 　4　； （2）在（1）的条件下，点的坐标为 　　． 【分析】（1）根据点的纵坐标为得到关于的方程，解方程即可求出的值；进而求出点的横坐标； （2）根据平移即可求出点的坐标． 【解答】解：（1）根据题意得：，解得； ， ， ， 点是由点向上平移4个单位长度得到的， ， 故答案为：4，． 【点评】本题考查平移特征，在平面直角坐标系中，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，熟练掌握平移规律及求解一元一次不等式是解题的关键． 8．（2023•阎良区模拟）如图，，的坐标分别为，．若将线段平移至，，的坐标分别为，，则的值为 　2　． 【分析】由点及其平移后的对应点的纵坐标可知，向上平移2个单位；由点及其平移后的对应点的横坐标可知，向右平移3个单位．因此平移规律可为：先向上平移2个单位，再向右平移3个单位．据此求得、的值，然后计算即可． 【解答】解：由题意，点先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到点， 点先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到点， ，， ． 故答案为：2． 【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 9．（2023秋•莱芜区期末）如图，，两点的坐标分别为，，将线段平移到的位置，若，，则的值是 　1　． 【分析】根据平移的性质，结合已知点，的坐标，根据平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减，可得出，的值，即可得到答案． 【解答】解：平移后对应点的坐标为， 线段向右平移了1个单位， 点平移后对应的点， 线段向上平移了2个单位， ，， ． 故答案为：1． 【点评】本题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减，难度适中． 10．（2023秋•邗江区校级月考）已知在轴上，在轴上，则向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为 　　． 【分析】根据横轴上的点，纵坐标为零，纵轴上的点，横坐标为零可得、的值，然后再根据点的平移方法可得平移后的坐标． 【解答】解：在轴上， ， 解得：， 在轴上， ， 解得：， 点坐标为， 向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度， 所的对应点坐标为， 即， 故答案为：． 【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，以及坐标轴上点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 11．（2023春•青羊区校级期末）如图第一象限内有两点，，将线段平移，使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是 　或　． 【分析】设平移后点、的对应点分别是、．分两种情况进行讨论：①在轴上，在轴上；②在轴上，在轴上． 【解答】解：设平移后点、的对应点分别是、． 分两种情况： ①在轴上，在轴上， 则横坐标为0，纵坐标为0， ， ， 点平移后的对应点的坐标是； ②在轴上，在轴上， 则纵坐标为0，横坐标为0， ， ， 点平移后的对应点的坐标是； 综上可知，点平移后的对应点的坐标是或． 故答案为：或． 【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 三．解答题（共5小题） 12．（2023秋•蒙城县期中）已知点，将点向上平移4个单位得到点． （1）若点的纵坐标比横坐标大3，求点的坐标； （2）若点到轴的距离为2，且在第四象限，求点的坐标． 【分析】（1）根据平移的性质可得点的坐标为，再根据点的纵坐标比横坐标大3，求出即可得出答案； （2）由点到轴的距离为2，且在第四象限，求出，即可得点坐标． 【解答】解：（1）点， 将点向上平移4个单位得到点的坐标为， 点的纵坐标比横坐标大3， ， 解得， 点的坐标为； （2）点到轴的距离为2，且在第四象限， ， ， 点的坐标为，． 【点评】本题考查坐标与图形变化平移，平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握平移法则是解题的关键． 13．（2023秋•霍邱县月考）在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标； （2）将点向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点，若点在第三象限，且点到轴的距离为7，求点的坐标． 【分析】（1）因为点在过点且与轴平行的直线上，所以、两点的横坐标相同，令点横坐标为，解得值并代入纵坐标的代数式中，求值即可得到答案； （2）根据题意用含的代数式表示点的坐标，根据点的位置特征，解得的值并代入点的坐标中，即可得到答案． 【解答】解：（1）点在过点且与轴平行的直线上， 点的横坐标为， ， 解得， ，， 点坐标为； （2）由题意知的坐标为， 在第三象限，且到轴的距离为7， 点的横坐标为， ， 解得， ， 点的坐标为． 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．也考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，平行于轴的直线上点的坐标特征． 14．（2022秋•余姚市校级期末）已知点位于第三象限，点位于第二象限且是由点向上平移一定单位长度得到的． （1）若点的纵坐标为，试求出的值； （2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点的坐标； （3）若点的横、纵坐标都是整数，试求出的值以及线段长度的取值范围． 【分析】（1）点的纵坐标为，即；解可得的值； （2）根据题意：由得：；进而根据又点位于第二象限，所以；取符合条件的值，可得的坐标； （3）根据点位于第三象限，且横、纵坐标都是整数，可得； 解而求其整数解可得的值以及线段长度的取值范围． 【解答】解： （1），． （2）由得：，又点位于第二象限，所以； 取，得点的坐标为． （3）因为点位于第三象限， 所以， 解得：． 因为点的横、纵坐标都是整数，所以或3或4或5； 当时，，所以； 当时，，所以； 当时，，所以； 当时，，所以． 综上，． 解法二：， ， ． 【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同． 平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 15．（2023春•凤翔县期末）如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为． （1）填空：点的坐标是 　　，点的坐标是 　　； （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△．请写出△的三个顶点坐标； （3）求的面积． 【分析】（1）利用点的坐标的表示方法写出点和点坐标； （2）利用点的坐标平移规律写出点、、的坐标，然后描点得到△； （3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可得到的面积． 【解答】解：（1），； 故答案为，； （2）如图，△为所作；，，； （3）的面积． 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移个单位长度． 16．（2021秋•靖江市校级期中）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶派生点”（其中为常数，且．例如：点的“2阶派生点”为点，即点． （1）若点的坐标为，则它的“3阶派生点”的坐标为 　　； （2）若点的“5阶派生点”的坐标为，求点的坐标； （3）若点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点．点的“阶派生点” 位于坐标轴上，求点的坐标． 【分析】（1）根据派生点的定义，结合点的坐标即可得出结论． （2）根据派生点的定义，结合点的坐标即可得出结论． （3）判断出的坐标，构建方程求出即可． 【解答】解：（1）；， 点的坐标为，则它的“3级派生点”的坐标为． 故答案为：； （2）设点的坐标为， 由题意可知， 解得：， 点的坐标为； （3）由题意，， 的“阶派生点“为：，，即， 在坐标轴上， 或， 或， 或，． 【点评】本题考查点的坐标，“派生点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$