2.1力矩、力偶与力偶矩（课件）-《汽车机械基础》同步教学（高教版）

第1节 力矩、力偶与力偶矩 一、力矩 力除了能使物体移动外，还能使物体绕某一点转动。把力的大小与力臂的乘积称为力矩，用M（F）表示，即 M（F）= F d 式中，点O称为力矩中心，简称矩心。矩心O到F的作用线的垂直距离d称为力臂，力矩的单位为N·m。正负符号表示力矩的转向。 一般规定：力使物体作逆时针转动的力矩为正，反之为负。 二、合力矩 平面汇交力系的合力对平面内任一的力矩，等于力系中各分力对同一点的力矩的代数和，这就是合力矩定理。即 M （F）= M （F ）M +（F ）+…+M （F ）= M （F ） 三、力偶 1. 力偶的概念 对物体施加一对大小相等、方向相反、作用线平行但不在同一条直线上的两个力，使物体产生纯转动，称这对力为力偶。 力偶中两个力之间的垂直距离d称为力偶臂。 2. 力偶的特性 （1）力偶是大小相等、方向相反、作用线平行的两个力，没有合力；力偶在任何坐标轴的投影的代数和等于零。 （2）力偶不能与一个力平衡，必须用力偶来平衡。 （3）大小、作用面、转向三要素相同的力偶都是等效力偶。 （4）力偶与力矩的共同点是能改变物体的转动状态，不同点是力矩使物体的转动效应与矩心有关，而力偶对作用面内任何一点的矩为一常数。 3.力偶矩 力偶对物体产生的转动效果取决于这两个力的大小和两个力之间的垂直距离的乘积，称为力偶矩，用m（F、F＇）表示，即 m（F、F＇）= ±F d 式中，F——力的大小，N； d——力偶臂，m。 注意：与力矩相似，力偶矩也有方向。 一般规定：使物体作逆时针转动的力偶矩为正，反之为负。 小结： 1.力矩、合力矩、力偶的概念。 2.力偶的特性。 第2节 平面力偶矩的合成与平衡 一、平面力偶矩的合成 作用在物体同一平面内的两个或两个以上的力偶，称为平面力偶系。平面力偶系合成的结果为一合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即 m = m1 +m2 +….+mn = ∑mi 二、平面力偶矩的平衡条件 当合力偶矩等于零时，力偶系中各力偶对物体的转动效应相互抵消，物体处于平衡状态；反之，当合力偶矩不等于零时，物体处于必有转动而不平衡的状态。 平面力偶矩平衡充要条件：力偶系中各力偶矩的代数和等于零，即 m= ∑mi = 0 此式为平面力偶系的平衡方程。 例2-2 梁的支承载荷如图2-4a所示，已知F=－F＇= 10 kN，a= 1 m，α = 30°，l= 2.5 m。求A、B两支座的约束反力。 解：（1）取梁AB作为研究对象，画出受力图，如图2-3b所示。 （2）梁处在平衡状态。F与－F＇组成一对力偶；FNA为固定铰链的支座反力，方向未定；FNB为活动铰链的支座反力，方向垂直于接触面。 按平衡条件可列出： FNA为正值，说明假定的方向与实际一致。 例2-3 四杆机构ABCD处于平衡位置，如图2-5a所示。已知：AB=0.6 m，CD=0.4 m，作用在CD杆上的力偶矩m =100 N·m。求力偶矩m 的大小及杆BC所受的力。各杆件的自重不计。 解：（1）取CD杆为研究对象。CD杆的受力图如图2-5b所示。 列出平面力系的平衡方程： ∑mi = 0 FNCCD sin30°－ m1= 0 FNC= N= 500 N （2）取BC杆为研究对象。BC杆的受力图如图2- 5c所示。 FNB＇= FNC＇= FNC = 500 N 杆BC受拉力作用，大小等于500 N。 （3）取AB杆为研究对象，为求m 的大小。AB杆的受力图如图2-5d所示。 ∑mi = 0 m － FNB AB = 0 由于 FNB = FNB＇= 500 N 解得 m2= FNB AB= 500× 0.6 N·m =300 N·m 小结： 1.平面力偶矩的合成。 2.平面力偶矩的平衡条件。 第3节 力的平移 由力的可传性可知，力可以沿其作用线任意移动而不会改变它对刚体的作用效果。但是如果力作平行于原作用线一定距离的方向移动，则它对物体的作用效果显然是不相同的。 如图2-6a所示，力作用于定滑轮的左侧轮缘的点A，定滑轮可作逆时针转动。如果将作用力从点A平移到轮心O，则作用力不能使定滑轮转动，可见效果完全不同。假定在轮心O上加上一对平衡力F＇、F＂，且使两力与力F平行并相等，不影响原力对定滑轮的作用。三个力对定滑轮的作用与原来一个力的单独作用等效，如图2-6b所示。力F与F＂可组成一个力偶（F、F＂），相当于把作用于点A的力平移到轮心O，同时附加一个力偶。 由此得出力的平移定理：作用在物体上的力F，可以平移到物体上的任一点O，但必须附加一力偶，其力偶矩等于原力F对新点O的矩，如图2-7所示。 例如钳工用铰杠夹丝锥攻螺纹，双手握紧铰杠的A、B两端均匀用力，形成力偶，如图2-8a所示。如果用一手在点A加力，如图2-8b所示，也可以使铰杠带动丝锥转动，但丝锥会受到一个纵向力F＇的作用，可能使丝锥折断，所于攻螺纹时用双手均匀用力才能平稳。 小结： 力的平移定理。 $$