第3章 平面任意力系（课件）-《汽车机械基础》同步教学（高教版）

第1节 平面任意力系的简化 平面任意力系中各个力的作用线既不可能完全汇交于一点，也不可能全部平行，这在工程中是很常见的，为了计算方便，需要对力系进行简化。 如图3-1a所示，物体上作用平面任意力系F1 、 F2 … Fn 。在平面上任选一点O作为简化中心，按照力的平移定理，将力系中的各力向点O平移，得到交点O的平面汇交力系F1＇、F2＇…Fn＇和相应的附加力偶，其力偶矩为m1 、m2 、… mn ，如图3-1b所示。 将平面汇交力系F1＇、F2＇、…Fn＇合成为一个力FR＇，它的大小与方向等于原力系中各力的矢量和，即 FR＇= F1＇+F2＇+ … + Fn＇= FR＇称为平面汇交力系的主矢，主矢的作用线通过O点。主矢的大小与方向可由下式求得： FR＇= tan = 附加力偶矩系为m 、m 、… m ，可以合成一个力偶矩mO，mO称为平面力系对点O的主矩。主矩等于原力系中各力对点O力矩的代数和，即 mO= m +m +…+ m = 注意：选择不同的简化中心，各附加力偶的力臂长度不同，所以主矩的大小与简化中心的位置有关。主矩必须标注简化中心 小结： 平面任意力系向任一点简化，可得到一个力和一个力偶矩，这个力等于该力系的主矢，作用于简化中心O；这个力偶矩等于该力系对于点O的主矩。 显然，平面任意力系单独作用的主矢或主矩都不能代替原力系对物体的作用，只有主矢和主矩的共体作用才能与原平面任意力系的作用等效。 第2节 平面任意力系的平衡条件 平面任意力系向任一点简化后，如果主矢和主矩都等于零，则物体必定处于平衡状态。 平面任意力系平衡的必要与充分条件：力系的主矢和力系对任意一点的主矩均等于零，即 由此得出平面任意力系的平衡方程为 =0 =0 =0 三个平衡方程是完全独立的，应用它来求解平面任意力系的平衡问题时，最多只能求解三个未知量。 例3-1 人字梯由AB、BC两杆在的A 铰接，又在D、E两点用水平绳连接。梯子放在光滑的水平面上，其一边有人攀登而上，人的重力为G，尺寸如图3-2a所示。如不计人字梯自重，求绳的张力F及铰接点A的内力F 、F 。 解：凡是由几个物体以适当的约束互相联系所组成的系统称为物体系。研究物体系的平衡时，一般先考虑整个物体系的平衡，再讨论组成该物体系的每一个物体的平衡，就可以求解。 （1）选研究对象。 该题的研究对象有人字梯整体、AB杆、AC杆三种，先从人字梯整体求出地面的约束反力。人字梯受力图如图3-2b所示。 （2）列平衡方程求解。 由 =0 Gacosα － F2lcosβ = 0 解得 FB = （3）以AB杆为研究对象画受力图，如图3-2c所示。 由 = 0 FAx + F = 0 = 0 FAy+ FB = 0 = 0 Fh －FB lcosα = 0 解得 FAx = FAy = F = 例3-2 如图3-3a所示的水平梁ABC上承受力偶m=qa ，单位长度上的均布载荷q（均布载荷的处理：大小为qa，作用点在单位长度中间），每一段梁的长度为a。求梁两端的支反力。 解：取梁为研究对象，画出受力图，选取坐标系Axy，如图3-3b所示。 =0 m－q a / 2－F 2a = 0 得 FA = = qa / 4 由 = 0 FA + FB －qa= 0 得 FB = 例3-3 三铰拱如图3-4所示，由两部分组成，每部分重力G=20 kN，受载荷F=10 kN。三铰拱的结构尺寸为l=5 m， h=2 m， a=0.5 m，b=2 m。求点A、B的支座反力。 解：（1）以整个物体系为研究对象，画出受力图，选坐标系Axy，如图3-4b所示。由平衡方程 得 得 （2）取右半拱为研究对象，画出受力图，选坐标系，如图3-4c所示。由平衡方程 得 FBx 为负值，说明FBx 的方向与图示方向相反。 例3-4 塔式起重机如图3-5a所示，已知机身的重力G1= 220 kN，作用线通过塔架的中心，最大起吊质量G2 =50 kN，起重臂长度为12 m，轨道A、B的间距为4 m，平衡锤重力G3 到机身中心线的距离为6 m。求： （1）能保证起重机不会翻倒时平衡锤的重力G3 。 （2）当平衡锤的重力G3 =30 kN，起重机满载时，轨道A、B的约束反力。 解：取起重机为研究对象，起吊重物时，作用在上面的力有G1 、G2 、 G3 及轨道的约束反力FNA、FNB，FNA、FNB的方向垂直向上，各力组成一平面力系。起重机的受力如图3-5b所示。 （1）求平衡锤的重量力G3 。 满载时G2 =50 kN，起重机平衡的临界情况（即将翻倒）表现为FNA=0，由平衡方程求出的G3是所允许的最小值。 由 G1 × 2 + G3min ×8 –G2 × 10 = 0 解得 G3min =G2 × 10/ 8 – G × 2/ 8 =7. 5 kN 空载时G2 = 0，起重机平衡的临界情况表现为FNB = 0，由平衡方程求出的G3 是所允许的最大值。 由 =0 G3max ×4 – G × 2 = 0 解得 G3max = G1×2/ 4 = 110 kN 要保证起重机不会翻倒的平衡锤重力G3 的大小应在两者之间，即 7. 5 kN ≤ G3 ≤ 110 kN （2）当平衡锤的重力G3 =30 kN，起重机满载时，求轨道A、B的约束反力FNA、FNB。 此时，起重机受力（图3-5b）处于平衡状态。 由 =0 G1 × 2+G3×8 – FNA ×4 – G2× 10 =0 解得 FNA = 45 kN 由 =0 G3 × 4 – G1 ×2+ FNB ×4 – G2 × 14 =0 解得 FNB =225 kN 小结： 1.平面任意力系简化的方法。 2.平面任意力系的平衡条件。 谢 谢 $$