6.2拉伸与压缩（课件）-《汽车机械基础》同步教学（高教版）

第2节 拉伸与压缩 一、拉伸与压缩的概念 在工程实践中，有许多受外力的作用产生拉伸或压缩变形的杆件，如图6-2所示的简易起重装置，在载荷G的作用下，杆AB的钢丝绳BD受到拉伸，杆CB受到压缩。 这些受拉或受压的大多数杆件是等截面的直杆，可以简化成如图6-3所示的简图，其受力的特点是外力沿杆的轴线作用，变形的特点是杆件沿轴线产生拉伸或压缩变形。 二、内力 杆件受到外力的作用而变形，材料内部各质点之间产生阻止相对位置改变的抵抗力，称为内力。 注意：外力越大，杆件的变形越大，产生的内力也越大。 三、截面法 求解内力的基本方法是截面法。 截面法求解内力的步骤如下： （1）截开 在需要求内力的截面处，假想地将杆件截分为两部分，移去一部分，留下一部分作为研究对象。 （2）代替 将移去部分对留下部分的作用用内力代替，画出留下部分的受力图。 （3）平衡 根据保留部分的平衡条件，列出研究对象的平衡方程，确定内力的大小与方向。 例6-1设直杆AB同时受到外力F =10 kN、F =30 kN、F =20 kN的作用而平衡，如图6-5a所示，求截面1—1、2—2上的内力。 解：（1）求截面1—1上的内力。 ①截开：沿1—1面截开，取左侧为研究对象，如图6-5b所示。 ②代替：用截面上的内力FN1来代替另一部分对研究对象的作用。 由于外力作用在轴线上，截面上的内力作用线也应与轴线重合，垂直于横截面并过其形心。所以，把轴向拉伸和压缩时横截面上的内力又称为轴力。 ③平衡：对研究对象列平衡方程： ∑Fx=0 FN1 +（－F1 ）= 0 得 FN1 = F1 =10 kN （2）求截面2—2上的内力。具体步骤同上，取2—2截面的右侧为研究对象，如图6-5c所示。 ∑Fx=0 －FN2 +（－F3）= 0 得 FN2 = －F3 = － 20 kN 负号表示图中标注的方向与实际方向相反。 如果取2—2截面的左侧为研究对象，则 ∑Fx = 0 （－F1 ）+ F2 + FN2＇ =0 FN2＇ = F1 －F2 =10 kN － 30 kN= － 20 kN 与取2—2截面的右侧为研究对象的结果相同，说明无论取哪一侧作为研究对象，其结果都一样。 轴力的正负符号规定：当轴力受拉时，即轴力背离横截面时取正号；当轴力受压时，即轴力指向横截面时取负号。 结论：外力的正负符号与轴力的正负符号相同。外力的方向背离所研究截面时取正号，反之取负号。 四、轴力图 为了直观地表达轴上各截面的受力状态，用横坐标x表示杆的横截面的位置，用纵坐标y表示杆的横截面位置上的轴力大小，按选定的比例尺和轴力的正负号分别画在轴的上下或左右两侧，称此图线为轴力图。 画轴力时应注意以下几点： （1） 轴力图画在实际杆件的下面，与杆件的比例一致； （2）以相邻的两外力作用点来分段，作用点正是轴力变化的位置； （3）取受外力较少的一侧作为研究对象，可减少计算的麻烦； （4）轴力是常量，正轴力画在x轴的上方，负轴力画在x轴的下方； （5）图形内用垂直于x轴的竖线表示。 五、应力 杆件的破坏不仅与内力有关，还与杆件的截面积和材料有关。 例如材料相同，杆件的直径不同，在相同的轴力作用下，直径小的必然先断；而杆件的直径相同，材料不同，在相同的轴力作用下，材料较弱的杆件必然先断。 单位面积上的内力为应力，用R表示。应力的计算公式为 R= FN/S 式中 R—— 横截面上的正应力，MPa； FN—— 横截面上的轴力，N； S—— 横截面的面积，mm2。 注意：应力是判断杆件强度的依据。 应力的符号确定：拉应力为正，压应力为负。 例6-2 如图6-7a所示的直杆AC的A端固定在墙面上，B点受力F1 =15 kN， C点受力F2 =10 kN，方向如图所示。直杆的截面积分别为S1 =160 mm2 ，S2 =80 mm2 。求横截面上的最大应力是多少？ 解：（1）分别计算轴力 FN1 = F2 － F1 =10 kN － 15 kN= － 5 kN FN1 = F2 =10 kN （2）计算正应力 R1=FN1/S1= － 5×1 000 N/160 mm2 =31.25 MPa R2=FN2/S2= 10×1 000 N/80 mm2 =125 MPa 结论：最大应力出现在2—2的截面上，为125 MPa，其轴力图如图6-7b所示。 六、材料在拉伸与压缩时的力学性能 材料的力学性能是指材料在外力的作用下，强度和变形方面所表现出的性能，是解决强度、刚度和稳定性问题的依据。 1. 低碳钢在拉伸时的力学性能 低碳钢在拉伸或压缩时所表现出来的力学性能比较典型。通常选用Q235钢，在常温、静载的条件下，标准试件绘出低碳钢的拉伸图，如图6-8所示。低碳钢的应力-延伸率曲线如图6-9所示。 注意：应力-延伸率曲线反映了材料的力学性质。 （1） 弹性阶段（Oa段） Oa段是一条直线，表明应力与延伸率成正比。点a是斜线的最高点，对应的应力值称为比例极限，用Rp表示。 （2）滞弹性阶段（ab段） ab段不是直线，应力与延伸率不成正比，但当外力卸去后，变形消失，是弹性变形，但应变不同程度滞后于应力回到原点。点b是弹性阶段的最高点，对应的应力值称为弹性极限，如果应力值超过点b对应的应力值，则杆件出现塑性变形。 （3）微塑性应变阶段（bc段） bc段是材料在加力过程中屈服前的微塑性变形部分：就微观结构角度而言，是多晶体材料中处于应力集中的晶粒内部低能量易动位错的运动。塑性变形量很少，是不可回复的。 （4）屈服阶段（cbe段） cde段沿水平线上、下波动出现小锯齿形曲线，说明此时应力虽有波动但几乎未增大，而变形却迅速增长，材料好象失去了对变形的抵抗能力，这种现象称为材料的屈服，这个过程称为屈服阶段。 注意：①c点是拉伸试验一个重要的性能判断点，对应的应力值（试样发生屈服而力首次下降前的最大应力）称为上屈服强度，用ReH表示；屈服阶段的最低应力值称为材料的下屈服强度，用ReL表示。 ②Q235钢的下屈服极限ReL=235 MPa。 （5） 强化阶段（ef段） 下屈服强度之后，曲线ef向上凸起，说明若试件继续变形必须加大拉力，材料又恢复了抵抗变形的能力，这种现象称为材料的强化（硬化）。 曲线ef段所对应的过程称为材料的强化阶段。曲线ef的最高点f对应的应力值称为抗拉强度，用Rm表示。 注意： ①Q235钢的抗拉强度Rm=400 MPa。 ②达到抗拉强度后，杆件就破坏了，所以抗拉强度是材料的强度指标。 （6） 缩颈阶段（fg段） 应力达到强度极限后，试件在局部范围内明显变细，出现了“颈缩”现象。承载能力急剧下降，在缩颈处被拉断。 2. 低碳钢在压缩时的力学性能 塑性材料的压缩性能只有在屈服强度内与拉伸时相重合，在下屈服强度后会产生明显的塑性变化，随着压力的增加，越压越扁，得不到材料压缩时的抗压强度。 3. 脆性材料的力学性能 以灰铸铁为代表的脆性材料，拉伸时无明显的直线部分，无屈服现象，也不产生颈缩，变形小，试件突然断裂。灰铸铁的压缩性能也无明显的直线部分，无屈服现象，强度极限超过拉伸极限的4~5倍，所以抗压性能强，如图6-10所示。 常见材料的主要力学性能见表6-1。 七、拉伸（压缩）时的强度计算 1. 许用应力 （1）极限应力 极限应力是杆件正常工作时所允许的最大应力。塑性材料的极限应力是屈服强度ReL，脆性材料的极限应力是抗拉强度Rm。 （2）许用应力与安全系数 在工程计算中允许材料承受的最大应力称为许用应力，用[R]表示。 许用应力是由极限应力除于大于1的系数n得来的， 称n为安全系数。 注意：n值过小，许用应力[R]过大，安全性差；n值过大，许用应力[R]过小，浪费材料 安全系数一般采用经验选取： 对于塑性材料： [R]= ReL /neL 。 对于脆性材料： [R]= Rm /nm 。 neL为塑性材料的安全系数，一般取neL =1.2~2.2。 nm为脆性材料的安全系数，一般取nm = 2~3.5。 2. 强度计算 为了保证杆件具有足够的强度，必须使杆件的最大工作应力小于材料的许用应力值，即 Rmax =FN/S≤ [R] 结论：如果Rmax ≤ [R]，则强度足够；如果Rmax >[R]，则强度不够。 利用强度计算公式可以解决工程上的三大类问题： （1）强度校核。 （2）设计截面：S ≥FN /[R]，确定截面的面积。 （3）杆件的最大许可载荷：FN ≤ S[R]，确定杆件所能承受的最大轴力。 例6-3 汽车内燃机的曲柄连杆机构如图6-11a所示。工作时活塞受气体的压力FP = 80 kN作用，曲柄OA的长度r=100 mm，连杆AB的长度l=250 mm，截面尺寸b=40 mm，h=60 mm。材料的许用应力[R]=50 MPa。当OA与AB处于垂直位置时，试校核连杆的强度。 小结： 1.拉伸与压缩的概念。 2.内力和应力的概念。 3.材料拉伸与压缩时的力学性能及强度计算方法。 谢 谢 $$