九年级上册 第三章 概率的进一步认识-【宝典训练】2023-2024学年九年级上下册数学期末复习专练(北师大版)

宝典训练数学·九年级全册（北师大版） 第三章 概率的进一步认识 考点1通过画树状图来求概率 8.甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1,2,3：乙盒装 1.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白 有2个乒兵球，分别标号为1,2.现分别从每个 球.它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球。 盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和 记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸 为4的概率是 出一个球.两次都摸到黄球的概率是( B方C号 9.为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质 n司 教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了 2.在一个不透明的盒子中放人四张卡片，每张卡片 A.书法，B.阅读，C.足球，D.器乐四门校本选修 上都写有一个数字，分别是一2，一1,0,1.卡片除 课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等。 数字不同外其他均相同，从中随机抽取两张卡 (1)学生小红计划选修两门课程，请写出所有可 片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是 能的选法： ( (2)若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则 A c D. 他们两人恰好选修同一门课程的概率为 3.小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到 多少？ 红，绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每 个路口都是绿灯，但实际这样的概率是() A. c n 4.抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正 面都朝上的概率是 A司 B号 c n.号 5.同室的四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后 每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年 卡不同的拿法有种. 6.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的 概率是 7.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同 学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出 的恰为一男一女的概率是 6 数学·期未复习 0●● 10.有甲，乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个 15.在一2，一1,0,1,2.3这六个数中，任取两个数， 分别标有数字1,2,3的小球，乙口袋中装有2 恰好互为相反数的概率为 个分别标有数字4.5的小球，它们的形状、大小 A清 B号 c品 完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记 16.某学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次 下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字. 数”的情况，随机选取了4名女生和2名男生， (1)请用画树状图的方法，表示出两次所得数字 则从这6名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选 可能出现的所有结果： (2)求出两个数字之和能被3整除的概率. 中一男一女的概率是 17.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一 反”的概率是 18.剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格 独特，深受大家喜爱.如图，现有三张不透明的 卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外 一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪 纸图案不同外，其余均相同.将这三张卡片背面 向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放 回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，请用画树 考点2通过列表法来求概率 状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的 11,在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同 图案都是“金鱼”的概率，（图案为“金鱼”的两张 的球，其中5个红球，3个黄球和2个白球.从袋 卡片分别记为A,A,图案为“蝴蝶”的卡片记 中任意摸出一个球，是白球的概率为( 为B) A立 B c n.号 12.有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1， 2,3,4,5,随机抽取3张，用抽到的三个数字作 为边长，恰能构成三角形的概率是( A是 B易 c易 13.掷一枚普通的硬币三次，落地后出现两个正面 一个反面朝上的概率是 A.g B c 14.某校九年级共有1,2,3,4四个班，现从这四个 班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则怡 好抽到1班和2班的概率是 A日R君 C. D. 7 宝典创练|数学·九年级全册（北师大版） 19.在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的 20.一个不透明的袋子中装有大小，质地完全相同 3个红球和2个白球，把它们充分搅匀. 的4个小球，小球上分别标有1,2,3,4四个 (1)“从中任意抽取1个球不是红球就是白球” 数字 是 事件，“从中任意抽取1个球是 ()从袋中随机摸出一个小球，求小球上所标数 黑球”是 事件： 字为奇数的概率： (2)从中任意抽取1个球恰好是红球的概率 (2)从袋中随机摸出一个小球，再从剩下的小球 是 中随机摸出一个小球，求两次摸出的小球上 所标数字之和为5的概率. (3)学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为 学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任 取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异 色，则选乙，你认为这个规则公平吗？请用 列表法或画树状图法加以说明. 8 数学·期未复习 可 0●● 考点3用频率估计概率 25.在一个不透明的袋子里装有红球，黄球共40 21.在一个不透明的袋子里装有白球、红球共40 个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验 个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验 发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋 发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子 子中黄球的个数最有可能是 () 中红球的个数最有可能是 ( A.10 B.15 C.20 D.30 A.16 B.24 C.4 D.8 26.在一个暗箱里放有m个除颜色外其他完全相同的 22.一个不透明的袋中装有除颜色外其他均相同的 小球，这m个小球中红球只有4个，每次将球搅匀 9个红球、3个白球，若干个绿球，每次摇均匀后 随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大 后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大 量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则袋 量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 中的绿球的数量为 25%,那么可以推算m的值大约是 A.3个B.4个C.5个D.6个 27.国庆节期间，小红的妈妈经营的玩具店进了一 23.数学兴趣小组在一次用频率估计概率的试验中 纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个， 统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示 小红将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一 的频率分布散点图，则符合这一结果的试验可 个球记下其颜色，把它放回纸箱中：搅匀后再随 能是 机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中：… 频率分布散点图 0.64f 多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐 0.62 0.60- 渐稳定在0.3，由此可以估计纸箱内红球的个数 0.58…- 0.56 约是 个 0.54 28.综合实践小组的同学们在相同条件下做了测定 0.52 0 50010001500200025003000次数 某种黄豆种子发芽率的试验，结果如表所示： A.抛掷一枚硬币，正面向上的概率 黄豆种子 发芽种子 种子发芽的频率（结果 B.抛掷一枚骰子，朝上一面的点数为质数的概率 数（单位：粒） 数（单位：粒） 保留至小数点后三位) 800 C,从装有3个红球、2个白球袋子中，随机摸出 762 0.953 1000 948 0.948 一球为红球的概率 1200 1142 0.952 D.两人玩“剪刀、石头、布”游戏中，其中一人获 1400 1331 0.951 胜的概率 1600 1518 0.949 24.下列说法错误的是 1800 1710 0.950 A.概率很小的事件不可能发生 2000 1902 0.951 B.通过大量重复试验，可以用频率估计概率 那么这种黄豆种子发芽的概率约为 C.必然事件发生的概率是1 (精确到0.01). D.投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举 法求 9 宝典创练|数学·九年级全册（北师大版） 29.在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色 30.一个盒子里有标号分别为1,2,3的三个小球， 外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验， 这些小球除标号数字外都相同，每次摸出一个 将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再 小球，然后放回充分摇匀后再摸，在试验中得到 把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的 下表中部分数据： 一组统计数据： 试验次数 出现1号小球的频率 20 0.35 摸琼的 摸到白珠 摸到白球 40 0.325 次数 的次数 的频率 60 0.35 100 59 a 80 0.338 150 96 0.64 100 0.34 200 6 0.58 120 0.325 150 0.327 500 295 0.59 800 480 0.60 (1)从上表中可以估计摸到“1号小球”发生的 1000 601 0.601 概率是 (精确到0.01)： (1)上表中的a= ,b= (2)甲、乙两人用这三个小球玩摸球游戏，规则是： 甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后 (2)“摸到白球的”的概率的估计值是 放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出 (精确到0.1)： 一个小球，并记下标号数字.若两次摸到小球 (3)如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球 的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢： 外，还有多少个其他颜色的球？ 若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判 乙赢.请用列表法或画树状图的方法说明这个 游戏对甲、乙两人是否公平 10富欢爆堂宝典训练数妙九年城企册（北师大版） 解得=4，r=一3. 18.解：列表如下： 19.(1)证明：△=2一4×1×（一6）=k十24. A: B k≥0， A ,△=k°+24>0. (A.A1) (A.A) (B.A,) 故对于任意实数k,方程有两个不相等的实数根. A (A.A) (A2+A) (B.A) (2)解：把r■2代人方程，得4十2k一6=0， B (A,B) (A,B) (B,B) ∴.k=1, 由表可知，共有9种等可能的结果，其中抽出的两张卡片上的 .x2十x-6=0, 图案都是“金鱼”的有4种结果， .=一3，=2， =1,方程的另一个根为一3. 所以抽出的两张卡片上的图案都是金鱼“的概率为 20.解：设矩形中垂直于墙的边长为xm, 19,解：(1)必然不可能 则另一边长为(58一2x)m,根据题意，得(58一2x)x=200, 解得上=25，=4， 2号 ,另一边长为8m或50m (3)这个规则不公平.理山如下： 答：当矩形长为25m时，宽为8m,当矩形长为50m时，宽为4m 列表如下： 21.解：(1)(60-40)×[100-(60-50)×2]=1600（元）. 红1 红2 红3 白1 白2 答：每天的销售利润为1600元. (2)设每件工艺品的售价为x元，则每天的销售量是[100一2( 红1 红1，红2红1，红3红1，白1红1，白2 -50)]件. 红2红2，红1 红2，红3红2，白1红2，白1 依题意，得(x一40)[100-2(x-50)]=1350, 红3红3，红1红3，红2 红3，白1红3，白2 解得x1=55,x=85(不符合题意，舍去). 答：每件工艺品的售价应为55元. 白1白1，红1白1，红2白1，红3 白1，白2 白2白2，红1白2，红2白2，红3白2，白1 第三章概率的进一步认识 由表可得：一共有20种等可能的结果，两球同色的有8种情 考点1通过画树状图来求概率 1.A2.B3A4.C5.96.日7.号8. 况，故选择甲的概率为品-号， 9,解：(1)学生小红计划选修两门课程，她所有可能的选法有： 则选择乙的概率为 A书法，B阅读：A书法，C足球：A书法，D器乐： 故这个规则不公平 B阅读，C足球：B阅读，D器乐：C足球，D器乐 20.解：(1)：质地完全相同的4个小球.小球上分别标有1,2,3,4 共有6种等可能的结果数： 四个数字， (2)画出树状图如答图： ·,从袋中随机摸出一个小球，小球上所标数字为奇数的概率= 开始 导 (2)列表如下： 答图 袋 2 共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程 3 的结果数为4， 2 3 “他们两人恰好选修同一门课程的概率=6=子 3 5 10.解：(1)树状图如答图： 4 5 6 7 开始 :共有12种等可能的结果，两次摸出的小球上所标数字之和 为5的情况数为4， “两次换出的小球上所标数字之和为5的概率一立3 4 答图 考点3用频率估计概率 (2):共6种等可能情况，两个数字之和能被3整除的情况数 21.A22.A23.C24.A25.D26.1627.300 有2种， 28.0.95 “两个数字之和能被3整除的概率为。 29.解：(1)a=59÷100=0.59,b=200×0.58=116. 故答案为0.59,116. 即P(两个数字之和能被3整除)=言· 1 (2)“摸到白球的”的概率的估计值是0.6. 考点2通过列表法来求概率 故答案为0.6. 1.D12.A13.B14.B1.A16号17.2 (3)12÷0.6-12=8(个). 答：除白球外，还有大约8个其他颜色的小球， 68 参考答未 30.解：(1)大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.33附 ∴.∠ACB=180-(∠A+∠B)=90°. 近 15,解：如答图所示，四边形A'B'CD即为所求。 ∴，估计模到1号小球"”发生的概率是0.33. (2)列表如下： (1,1) (2,1) (3,1) (1,2) (2,2) (3,2) 3 (1,3) (2.3) (3,3) 答图 共有9种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或 16.解：设AB=BC=1, 同为偶数的有5种，两次摸到小球的标号数字为一荷一偶有4 则BD=2, 种， CD=√2-卫=3 P甲)=号P乙)=合 5 'AB1BC,DC⊥BC.∴AB∥CD..△AOB∽△COD 六相似比为品后 这个游戏对甲，乙两人是不公平的。 .△AOB与△DOC的周长之比为1：3 17,解：设经过rs后，两三角形相似，则CQ■(8一2x)em, 第四章图形的相似 CP=x cm. 考点1相似的概念及性质 "∠C=∠C, 1.C2.1.5312 考点2相似形的周长与面积 当器贯得-器时，两三角形相似。 3.144.8 考点3相似三角形的应用 5,1.8m 当器时8-器 考点4位似 综上所述，经过号：或号，两三角形相似。 考点5，平行线分线段 第五章 投影与视图 78- 9.C 考点1投影的概念 考点6相似的判定 1.B2.长 考点2由物体确定三视图 10.1511.C 3.A4.A 12.(1)证明：在矩形ABCD中，DE⊥AM于点E, 考点3由三视图确定物体名称 .∠B=90°，∠BAD=90°.∠DEA=90°. 5.D ,.∠BAM+∠EAD=90,∠EDA+∠EAD=90°， .∠BAM=∠EDA. 考点+由三视图计算几何体的面积、体积 在R△ADE和R△MAB中， 6.8x7.24 ∠AED=∠B,∠EDA=∠BAM 考点5由三视图确定正方体个数 .△ADEn△MAB. 8.5 (2)解：在矩形ABCD中，AB=4,BC■6，M是BC的中点， 考点6投影与视图的应用 .BM=3, 9.C10.23平方米 【核心考点综合】 .AM=、+3罗=5. 11.B12.圆锥13.A 由(1)知，△ADE△MAB. .AM_AB 14.解：(1)圆柱（体） 'DA DE (2)画图如答图所示： 音-正解得DE=号 13.8米 14.(1)证明：：CD是△ABC的高，·∠ADC=∠CDB=90 又：品-品△ACD△CBm (3)V=S·h=π·5×20=500x(立方单位). 15.解：(1) (2)解："'△ACD∽△CBD .∠A=∠BCD. ,∠BCD+∠B=90. 主视图 左视图 ∠A+∠B=90°， 答图 -69