九年级下册 第二章 二次函数-【宝典训练】2023-2024学年九年级上下册数学课时分层作业(北师大版)

宝典训练数学·九年级全册（北师大版）》 第二章 二次函数 2.1二次函数 口级 10.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后 1.下列函数中，不是二次函数的是 每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关 A.y=1-2.x B.y=(x-1)-1 于x的函数关系式为y= C.y-(r+D(r-DD.y-(r-2)- 11.如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠 2.在半径为4cm的圆中，挖去了一个半径为xcm 墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD,设AB 的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm,则y与x 长为x米，求菜园的面积y(m)与x(m)的函数 的函数关系式为 关系式（不要求写出自变量x的取值范围）。 A.y=-x.x2+16元 B.y=元.x2-4 C.y=π(2-x) D.y=-(x+4) 3.若y=(m十1)x”是二次函数，则m=() A.-1 B.7 C.-1或7 D.以上都不对 4.当函数y=(a一1).c+bx十c是二次函数时，a的 取值为 ) A.a=1 B.a=-1 C.a≠-1 D.a≠1 三级 5.已知二次函数y=(a一1)x2一x十a-1的图象 12.已知，函数y=(m十1)x--2+(m-1)x(m是 经过原点，则a的取值为 ( 常数). A.a=±1 B.a=1 (1)m为何值时，它是二次函数？ C.a=-1 D.无法确定 (2)m为何值时，它是一次函数？ 三级 6.如果函数y=(k+2)x2-是y关于x的二次函 数，则k的值为 7.把y=(3x-2)(x十3)化成一般形式后，一次项 系数与常数项的和为 13.已知函数y=(m2一m).x+mx一2(m为常数)， 8.点(m,1)是二次函数y=x2一2.x一1图象上 根据下列条件求m的值： 点，则3m-6m的值为 (1)y是x的一次函数：(2)y是x的二次函数. 9.给出下列函数：①y=√2-1：②y=2 x1+x):③y=2+子④y=x1-x).其中是 二次函数的有 ,若把它写成y=a.r2十bx十c 的形式，则a .b= 62 数学·课时分层作业（九年级下册） 2.2二次函数的图象与性质(1) ⊙级 7.二次函数y=一2x,当1>x>0,则y与的 1.二次函数y=x图象的对称轴是 关系是 A.直线y=1 B.直线x=1 8.当m= 时，抛物线y=(m一1)+"开口向 C.y轴 D.x轴 下，对称轴为 轴，当<0时，y随x的增大而 2.已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=a.r与 :当x>0时，y随x的增大而 y=ax的图象有可能是 () 9.已知函数y=ax图象经过点(1.2). (1)求a的值： (2)当x<0时，y的值随x值的增大而变化的情况. D. 3.抛物线y=2x,y=一2x,y=2r的共同性质 三级 是 r 10.如图，A,B分别为y=x图象上的两点，且AB A.开口向上 B.对称轴是y轴 ⊥y轴，AB=6, C.都有最高点 D.y随x的增大而增大 (1)求出点A,B的坐标： 4.抛物线y=3.x2的顶点坐标是 (2)若点C在y=x2的图象上，且∠ACB=90°， 5.如图，⊙O的半径为2.C是函数y=x的图象， 求出点C的坐标 C:是函数y=一x的图象，则阴影部分的面积是 三级 6.已知二次函数y=x和y=2x2,以下说法：①它 们的图象都是开口向上：②它们的对称轴都是y 轴，顶点坐标都是原点(0,0)：③当>0时，它们 的函数值y都是随着x的增大而增大：④它们开 口的大小是一样的.其中正确的说法有(） A.1个B.2个C.3个D.4个 63 宝典训练数学·九年级全册（北师大版） ●●●444 2.2二次函数的图象与性质(2) 8.已知抛物线y=ax十(an<0)与抛物线y=-3x 一级 的形状相同，且图象上与x轴最近的点到x轴的 1.在抛物线y=2一4上的一个点是 距离为2. A.(4.4)》 B.(1,-4) (1)求a,n的值： C.(2,0) D.(0,4) (2)在(1)的情况下，指出抛物线y=ax十n的开 2.若在同一直角坐标系中，作函数y=2 口方向、对称轴和顶点坐标 y=一22，y=-2x+1的图象，则它们() A.都关于y轴对称 B.开口方向相同 C.都经过原点 D.互相可以通过平移得到 3.已知点(y),(xy)均在抛物线y=3x一1 上，则下列说法正确的是 () A.若y=为，则x= B.若1=一x,则y=一y为 C.若0<x<x,则y>为 D.若x<x<0,则y> 4.把抛物线y=x一3向下平移2个单位，得到的 三级 抛物线的表达式为 9.如图，一辆宽为2米的货车要通过跨度为8米， 5抛物线y=一2广+3的对称销是 ,顶 拱高为4米的单行抛物线隧道（从正中通过），抛 点坐标是 ,它与抛物线y=一2的 物线满足表达式)=一子十4.为保证安金，车 顶离隧道的顶部至少要有05米的距离，求货车 形状 的限高应是多少 三级 6.函数y-a.x2-a与y-a.x-a(a≠0)在同一坐标 系中的图象可能是 中本功 C 7.二次函数y=一2x十6图象的对称轴是 顶点坐标是 ,当x0时，y随x的 增大而 64 数学·课时分层作业（九年级下册） 2.2二次函数的图象与性质(3) ⊙级 9.将抛物线y=a.r向右平移1个单位后经过点 1.已知抛物线的表达式为y=(x一2)？十1，则抛物 (3,4).求平移后的表达式. 线的顶点坐标是 ( A.(-2,1) B.(2,1) C.(2,-1) D.(1,2) 2.将抛物线y=3(x一2)”向右平移1个单位，再 向上平移2个单位后，得到的抛物线的顶点坐 标是 A.(3,2) B.(0,2) 10.二次函数y=a(x一3)”十4的图象是由二次函 C.(-3.0) D.(-2,1) 3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的函数表达式为 数y=一名的图象经过平移得到的， y=一2(x一h)+k,则下列结论正确的是 (1)请指出。的值，并说明平移的方法： (2)说出二次函数y=a(x一3)十4的图象的开 A.h>0,k>0 口方向、对称轴和顶点坐标 B.h<0,k>0 C.h<0,k<0 D.h>0,k<0 4.函数y=4(x十1)一2的图象是由函数y=4x的 图象先向 平移 个单位，再向平 移个单位得到的 5.抛物线y=一2(.x一1)2-3的开口方向是向下，其 顶点坐标是 ,对称轴是直线 当x>1时，函数值y随自变量x的值的增大而 三级 11.已知抛物线y=a(x十2)过点(1.一3). 三级 (1)求抛物线的函数表达式： 6.将抛物线y=一3x向右平移2个单位，再向上平 (2)指出抛物线的对称轴、顶点坐标： 移5个单位，得到的抛物线解析式是 (3)当x取何值时，y随x的增大而增大？ 7.若直线y=3x十m经过第一，三，四象限，则抛物 线y=(x一m)十1的顶点必在第 象限， 8.已知A1),B(-号).C(-2,)在函数y =a(x+1)十(a>0)的图象上，则y,y,y:的 大小关系是 65 宝典训练数学·九年级全册（北师大版》 2.2二次函数的图象与性质(4) 口级 €级 1.将二次函数y=x-2x+4化为y=a(x-h)2十k 7.将抛物线y=x向右平移h个单位长度所得到 的形式，下列正确的是 的抛物线经过点(3,1). A.y=(x-1)2+2 B.y=(x-1)+3 (1)求h的值： C.y=(.x-2)+2 D.y=(x-2)+4 (2)求平移后的抛物线与y轴的交点坐标 2.已知二次函数y=x一4x十5图象的顶点坐标为 A.(-2,-1) B.(2,1) C.(2,-1) D.(-2,1) 3.二次函数y=a.x十bx十c(a≠0)的大致图象如下 图，关于该二次函数，下列说法错误的是() 34 三级 A.函数有最小值 8.已知抛物线y=x十mx十2m一n,分别根据下 以，对称销是直线=司 列条件求m的值。 (1)抛物线过原点： C当r<号y随x的增大而减小 (2)抛物线的对称轴为直线x=一1： D.当-1<x<2时，y>0 (3)抛物线与y轴交点的纵坐标为一3. 4.抛物线y=一x十4x一7的开口方向是 对称轴是 ,顶点坐标是 .当x =2时，函数y有最大值，其值为 5.已知二次函数y=ax十2.x十c(a≠0)有最大值，且 ac=4,则二次函数图象的顶点在第象限. 6.已知下列函数：①y=x;②y=一x:③y=(x 1)”十2，其中，图象通过平移可以得到函数y=x +2.x-3的图象的有 (填写所有正确选 项的序号) 66 数学·课时分层作业（九年级下册） …●● 2.3确定二次函数的表达式(1) ⊙级 1.已知二次函数)=一是r十a十c的图象经过点 1.已知抛物线y=x2一8x+c的顶点在x轴上，则c A(2,0),B(0,一6)两点，求这个二次函数的表 等于 达式. A.4 B.8 C.-4 D.16 之顶点为60，开口向下，开口的大小与函数y=专 的图象相同的抛物线所对应的函数是 Ay=子r+6) &y=3(-6 Cy=-吉e+6) ny=--6 3.若抛物线y=一x+bx+c经过A(0,-2), B(一1,1)两点，则该抛物线经过 三级 A.第一、三、四象限 8.已知关于x的二次函数y=x2十bx+c的图象经 B.第一、二、三象限 过点(3,0)，(-2,5). C.第一，二，四象限 (1)求这个二次函数的表达式： D.第二，三、四象限 (2)求出此二次函数的图象的顶点坐标及其与y 4.抛物线y=一2.x2+2x+2的顶点坐标是( 轴的交点坐标. ). 三级 5.如图所示的抛物线是二次函数y=ax一3x十a 一1的图象，那么a的值是 6.已知抛物线顶点坐标为(2,1)，且当x=0时，y= 一3，则抛物线的解析式为 67 宝典训练数学·九年级全册（北师大版） 2.3确定二次函数的表达式(2)】 ⊙级 8.已知抛物线y=a(x一3)(x+1)经过点(2，一6). 1.二次函数的图象经过(0,3).(1,4)，（一2，一5）三 (1)求a的值： 点，则它的解析式为 (2)点P(0,3)关于该抛物线的对称轴对称的点 P的坐标. A.y=x+6.x+3 B.y=-x+2x+3 C.y=2x+8x+3 D.y=-x2+2x-3 2.如果抛物线y=a.x+x十c经过点（一2，一3）和 (4,一3)，那么抛物线的对称轴是 () A.x=3 B.x=2 c=8 D.x=1 3.抛物线与x轴交点的横坐标为一2和1，且过点 (2,8),它的关系式为 () A.y=2.x2-2x-4 B.y=-2.x2+2.r-4 三级 C.y=x+x-2 D.y=2.x2+2x-4 9.如图，已知二次函数y=a.x2十bx十c的图象过 4.抛物线经过(0,3)，(-2，-5)和(1,4)三点，则它 A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点. 的解析式为 (1)求二次函数的表达式： (2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为 5.已知抛物线与r轴的两个交点坐标（一1,0），(3， 0),且交y轴于点(0，一3)，则它的解析式 D,求点D的坐标， 是 C4,5) 三级 3 6.某一元二次方程的两个根分别为x=一3，=5， 请写出一个图象经过点（一3,0）和(5,0)的二次函 为方4 数的解析式： .(写 出一个符合要求的即可) 7.若抛物线经过(1,0)和(5,0)两点，其顶点与x轴 的距离为12，求此抛物线解析式. 68 数学·课时分层作业（九年级下册） 2.4二次函数的应用(1) ⊙级 7.用长8m的铝合金制成如图所示的矩形窗框，使 1.二次函数y=x十2x-5有 窗户的透光面积最大，求这个窗户的最大透光 A.最大值-5 B.最小值一5 面积. C.最大值-6 D.最小值-6 2.抛物线y=ax+2a.x十c(a≠0)与r轴的一个交 点为（一5,0），则它与x轴的另一个交点的坐 标为 A.(3,0) B.(-3,0) c(-30 D.不能确定，与a的值有关 3.一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y(m) 与水平距离x(m)之间的函数表达式为：y= 一动（红一25）产+12，则高尔夫球在飞行过程中的 最大高度为 A.12m B.25m C.13m D.14m 4.如图，小明想用长为12米的栅栏（虚线部分），借 助围墙围成一个矩形花园ABCD,则矩形ABCD 的最大面积是 ( D A.16平方米 三级 B.18平方米 8.如图所示，桥拱是抛物线形，其函数解析式是y C.20平方米 = 有t,当水位线在AB位置时，水面宽为12 1 D.24平方米 B 5.烟花厂为雁荡山旅游节特别设计制作一种新型 米，这时水面离桥顶的高度是 米 米 礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s) 的关系式是h=一 5 +201+1,若这种礼炮在 点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆 x米 (第8题图) (第9题图)】 需要的时间为 9.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平 A.3 s B.4 s C.5s D.6s 地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标 三级 系，水在空中划出的曲线是抛物线是抛物线y= 6.设计师以y=2x2一4.x十8的图象为 一x2+4.x(单位：米)的一部分.则水喷出的最大 灵感设计杯子如图所示，若AB=4, 高度是米。 DE=3,则杯子的高CE= 69 宝典训练数学·九年级全册（北师大版》 2.4二次函数的应用(2) ⊙级 三级 1,一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x, 5.已知卖出盒饭的盒数x(盒)与所获利润y(元)满 两年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间 足关系式：y=一x+1200.x-357600.则卖出 的函数关系式为 盒饭数量为 盒时，获得最大利润为 A.y=50(1-x)月 B.y=50(1-2.x) 元 C.y=50-x D.y=50(1+x) 6.一个三角形的底边和这边上的高的和为10，这个 2.某商场经营一种小商品，已知进购时单价是20 三角形的面积最大可以达到 元.调查发现：当销售单价是30元时，月销售量 三级 为240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就 7.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的 减少10件，但每件商品的售价不能高于40元. 房价为每天180元时，房间会全部住满.当每个 当月销售利润最大时，销售单价为 房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房 A.35元 B.36元 间空闲，宾馆需对游客居住的每个房间每天支出 C.37元 D.36或37元 20元的各种费用.根据规定，每个房间每天的房 3.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第 价不得高于340元.设每个房间的房价增加x元 一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y (x为10的正整数倍) 辆，若第二个月的增长率是x,第三个月的增长 (1)设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的 率是第二个月的两倍，那么y与x之间的函数关 函数关系式及自变量x的取值范围： 系式是 (2)设宾馆一天的利润为元，求与x的函数 A.y=a(1+x)(1+2x) 关系式： B.y=a(1+x) (3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？ C.y=2a(1+x) 最大利润是多少元？ D.y=2.x2+a 4.某商场购进一批单价为4元的日用品，若按每件 5元的价格销售，每月能卖出3万件：若按每件6 元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销 售件数y(件)与价格x(元件)之间满足一次函 数关系 (1)试求y与x之间的函数关系式： (2)当销售价格定为多少时，才能使每月的利润 最大？每月的最大利润是多少？ 70 数学·课时分层作业（九年级下册） 2.5二次函数与一元二次方程(1) ⊙级 7.已知抛物线y=ax2+bx十c与y轴交于点C,与 1.二次函数y=x十x一6的图象与x轴交点的横 x轴交于点A(0)、B(x,0)(x<x4),顶点M 坐标是 的纵坐标为一4，若x1,x2是方程.2一2(m一1)x A.2和-3 B.一2和3 十m2-7=0的两个根，且x十x=10. C.2和3 D.-2和-3 (1)求A,B两点的坐标： 2.抛物线y=一3：x2一x十4与坐标轴的交点个数是 (2)求抛物线的关系式及点C的坐标. r A.3 B.2 C.1 D.0 3.二次函数y=2x十m.x十8的图象如图所示，则m 的值是 ( A.-8 B.8 C.±8 D.6 4.抛物线y=a.x2十bx十c与x轴有公共点，公共点 三级 的横坐标是。，那么当x=x时，函数的值是 8.已知一元二次方程x2十p.x十q十1=0的一个 ,因此x= 就是方程a.x2十br十c=0 根为2. 的一个根。 (1)求q关于p的关系式： 5,二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：当 (2)求证：抛物线y=x十px十g与x轴有两 一4ac>0时，抛物线与x轴有两个交点；当 个交点 一4ac=0时，抛物线与x轴有个交点：当 6一4ac<0时，抛物线与x轴有个交点. 三级 6.画出函数y=x2一2x一3的图象，根据图象回答： (1)方程x2一2x一3=0的解是什么？ (2)x取什么值时，函数值大于0：x取什么值时， 函数值小于0？ 71富数操堂宝典练数学九年城全册（北师大版） 在R△ABE中，：mB子，能-子 .AE 1 2 :.BE=3AE=3...BC=BE+CE=4: (2)①当u=3,=-2时，抛物线y=3-2的开口向上，对称 (2)由(1)可知BC=4,CE=1. 轴为y轴， AD是△ABC的中线.CD=ZBC=2. 顶点坐标为(0，一2)： ③当a=一3，n=2时，抛物线y=一3+2的开口向下，对称轴 .DE-CD-CE-1. 为y轴，顶点坐标为(0,2). AELBC.DE=AE=1,∴.∠ADC=45°， 三级 ·sin∠ADc=g 2 9,解：当r-1时y-}×+4-克 第二章二次函数 又因为车顶离隧道的顶部至少要有0,5米的距离，所以限高为 5-0.5=.25(米) 2.1二次函数 即货车的限高应是3.25米. 一级 1,D2.A3B4.D5.C 2.2二次函数的图象与性质(3) 二级 一级 6.27.18.69.①-11010.a(1+x7 1.B2.A3.A4.左1下25.(1.-3)x=1减小 1山，解：y=一7子+15x 二级 6.y=-3(x-2)2+57.二8.为>为> 三级 9,解：”抛物线y■ax向右平移1个单位， 12.解：(1)m=4. ∴平移后的抛物线顶点坐标为(1,0)，表达式为y=4(x1), (2)m=-1或m=3生亚或M=3±，2四 :抛物线y=a2向右平移1个单位后经过点(3,4)， a(3一1)2=4，解得4=1， 13,解：(1)y是x的一次函数，则m一m=0,解得m=1或m=0, ·平移后的表达式为y=(x一1) m≠0，.州=1. (2)y是x的二次函数，只须m一n≠0， 10,解：D加=一之·平移方法：将二次函数y一一之的图象先向 ,m≠1且m≠0. 右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到二次函数 2.2二次函数的图象与性质(1) y=-之（一3）+4的图象（平移方法不唯一 一级 (2)开口向下，对称轴为直线x=3,顶点坐标为(3,4). 1.C2.C3.B4.(0,0)5.2元 三级 二级 11.解：(1)，抛物线经过点(1，一3)， 6,C7,y%<为8.-2y增大减小 9.解：(1)a=2: -3=9如a=-方 (2)当a<0时，y的值随x值的增大而减小. “抛物线的函数表达式为y=一号（十2 三级 10.解：(1)，抛物线y=x的对称轴为y轴，而线段AB⊥y轴， (2)对称轴是直线x=一2.顶点坐标为（一2.0）. 点A与点B关于y轴对称， (a=-<0， 点A的横坐标为一3，点B的做坐标为3，代人解析式即可求 .当<一2时，y随x的增大而增大 得点A,B的纵坐标为9，A(一3.9)，B(3,9) (2)设C(a,a3), 2.2二次函数的图象与性质(4) .AC=(-3-a)2+(9-4),BC=(3-a)+(9-a).: 一级 ∠ACB=90°， 1.B2.B3.D4.向下x=2(2.-3)-3 ,AC+BC=AB,即(-3-a)2+(9-a)P+(3-a)+(9 5,四6.①6③ 42)）1=62, 二级 解得d=8或a2=9(舍去)，a=士2Z. 7.解：(1)抛物线y=x向右平移h个单位长度所得到的抛物线解 ∴点C的坐标为(-2√②，8)或(2厚，8. 析式为y=(x一h)°，把(3,1)代人得(3-h)=1,解得h=2或h =1,即h的值为之或4： 2.2二次函数的图象与性质(2) (2)当h=2时.抛物线的解析式为y=(r一2)°，当r=0时，y= 一级 4,抛物线与y轴的交点坐标为(0,4)：当h4时，抛物线的解析 1.C2.A3.D4.y=x2-55.y轴(0.3)相同 式为y=(r-4)',当r=0时，y=16,抛物线与y轴的交点坐标 二级 为(0,16) 6.D7.y轴(0,6)增大 三级 8.解：(1)由题意，得a-3或-3，n一2或一2， 8.解：(1)跑物线过原点(0,0)， an<0, ,2m一m=0,,.m,=0,m4=2 62- 参考答未 (2):抛物线的对称轴为直线r=一1， 二级 -罗=-1m=2 6.11 7.解：设窗户的透光面积为Sm,B一xm, (3)依题意知抛物线过点(0，一3)， .2m-m2=一3. 则5-r.8-3--3 3 2 +4-u-+ 3 m=一1，m=3。 8 .当r= 3 时，S取得最大值，为3 2.3确定二次函数的表达式(1) 故这个窗户的最大透光面积为弩 一级 1.D2D8.D是哥 三级 8.99.4 二级 2.4二次函数的应用(2) 5.-16.y=-r+4x-3 1 一级 7.解：y=-2+4r-6. 1.A2.C3.A 三级 4.解：(1)y=-10000.r+80000. 8.解：(1)，二次函数y=x+br十c的图象经过点(3,0)，（一2.5）， (2)当销售定价为6元/件时，每月利润最大，最大利涧为40000元. ÷[9+36+c=0. 二级 4-2b+c=5. 5.60024006.12.5 解得6-一2. 三级 c=-3, 7.解：1)y=50-着0<≤160.且r为10的正整数倍)， .抛物线的表达式为y=x一2x一3. 1 2r-会-1.如。 4a =一4， (2)u=(180-20+x)50-6)=-0r+34r+8000. 抛物线的顶点坐标为(1，一4). (3)一天订住34个房间时，宾馆每天的利润最大，最大利铜为 当x=0时，y=-3. 10880元. .与y轴的交点坐标为(0，一3). 2.5二次函数与一元二次方程(1) 2.3确定二次函数的表达式(2) 一级 1.A2.A3.B4.05.-0 一级 二级 1.B2.D3.D4.y=-x+2x+35.y=x2-2r-3 6.解：画出图象略 二级 6,y=x一2x一15（答案不唯一） (1)x=-1,4=3: (2)当<一1或x>3时，函数值大于0：当一1<x<3时，函数 7.解：此地物线解析式为y=3x一18x+十15或v=一3+18x-15. 8,解：(1)根据题意，得一6=u(2-3)(2+1), 值小于0. 7.解：(1)4(-1,0)，B(3,0): 解得4=2. (2)由(1)知，抛物线的解析式是： (2)y=x2-2xr-3.C(0.-3). 三级 y=2(x-3)(x+1D,即y=2x-4x-6, 8.(1)解：把x=2代人得2+2p++1=0, ∴对称轴为直线x=1. 即g■一2p一5： ,点P(0,3)关于该抛物线的对称轴对称的点P的坐标为(2.3). (2)证明：令x十p.r十g=0,则 三级 △=p-4g=p-4(-2p-5) 9.解：(1)：二次函数y=a2+br+c的图象过A(2,0).B(0.一1) =p+8p+20m(p十4)十4>0. 和C(4.5)三点， ”一元二次方程2+p十4=0有两个不相等的实数根。 4a十2b+e=0, 2 ∴抛物线y=十r十q与x轴有两个交点。 =-1. 1 2.5二次函数与一元二次方程(2) L16a+4b+r=5. =-1, 一级 1.A2.C3.D4.C5.1,1<r<1.2 六二次函数的表达式为=2（一2一1： 二级 (2)当y=0时，得宁r-士一1=0， 6.解：方程x2一2r一1=0的近似根是x1=一0.4，x=2.4. 解得=2，=一1，·点D的坐标为（一1,0） 解：4)地物线的对称轴是直线：=生=号： (2)a2+bx+e>0的解集是x<-1或r>: 2.4二次函数的应用(1) (3)ax2十bh.r+c<0的解集是一1<x<4. 一级 三级 1.D2.A3.A4.B5.B 8.解：该直线不经过点A.理由如下： 63 高然爆业宝典训练数九年级全册（北师大版） :方程+(2m十1)r十m+2=0有两个不相等的实数根， OA=OB=OC. .4=(2m+1)2-4(m2十2)=4m-7>0. .OA-OP<PC<OP+OB...PA<PC<PB. 2m-号>0.2m-3>0, 同理，当P点在OB上时，如图(3)，PB<PC<PA 又由4m-7>0,得-4m+7<0. .直线y=(2m一3)x一4十7经过第一，三，四象限，而A(一2， 4)在第二象限， ,该直线不经过点A 第二章回顾与思考 图(1) 图(2) 图(3) 一级 3.2圆的对称性 1.B2.C3.C4.y=(r+1)-10 一级 二级 1,B2,C3.A4.任意一条过圆心的直线 5.C6.97.A 5.(1)AB=CD∠AOB=∠COD 三级 (2)AB-CD ∠AOB-∠COD 8,(1)能成为正方形， 理由：如答图，以MN所在直线为r轴，MN的中垂线为y轴建 (3)AB=CD AB=CD 立平面直角坐标系，则该抛物线的顶点坐标为(0,8)，点 二级 1 M(-4,0)、 6.307.2强 N(4,0),设解析式为y■az2十8， 8,证明：AB=AC,.AB=AC 将点N(4,0)代入得：16a十8=0， 又：∠ACB=60°，.△ABC为等边三角形. 解得4=一安 .AB=AC=BC. ∴.∠AOB=∠BOC=∠AOC y-言+8AD/C.ABLIC,CLC, 三级 ,四边形ABCD是矩形， 9.(1)证明：如答图，连接AD, 若四边形ABCD是正方形，则CD=2COC ,AB是⊙O的直径， 设0C=4,则cD=-7女+8， ∴∠ADB=90. :点D是BC的中点， 。-72+8=2a. ∴AD是线段BC的垂直平分线，∴AB=AC, AB=BC...AB=BC=AC. 解得4=-2-2√5<一4（舍），a=-2+2√5<4（符合题意）， ∴△ABC为等边三角形. 故四边形ABCD可以是正方形. (2)解：如答图，连接BE·AB是直径，∠AEB=90, (2)解：由(1)知，设矩形ABCD的周长为L, ,BE⊥AC,",△ABC是等边三角形， 0=u,则CD=-r+8 ∴AE=EC,即点E为AC的中点， :点D是BC的中点，故DE为△ABC的中位线， L=4a+2-7a+8)=-d+4a+16=-a-2y+20: DE-2AB-2×2=1 故当a=2时，L里大=20. (3)存在，PB=AE=1. 答：矩形ABCD周长的最大值为20. 3.3垂径定理 第三章圆 一级 1.D2.C3.D 3.1圆 4.AE-EB.CO-DO AD-DB.AC=BC.CAD-CBD.CAB=CBA 一级 5,86.4cm 1.C2.D3.A4.B5.A 二级 二级 7,解：如答图，连接OB, 6.A7.28.点P在圆内9.124410.A :半径OA垂直于弦B, 三级 ..BC=2BD. 1L,解：当点P与点O重合时，PA=PB=PC: .OD=4,AD=1, 当点P在OA上时，PA<PC<PB, ∴.C0B=5 当点P在OB上时，PA>P>PB ∴BD=√B0-OD=3. 理由：当点P与点O重合时，如图(1)，PA=PB=PC=OC,均 ,BC=6. 等于半径： 答图 当点P在OA上时，如图(2)，连接OC, AB=√BD+AD=1O. 8.证明：作OE⊥AB于E. 在△POC中，OC-OP<PC<OP+OC. CE=DE. 64