九年级上册 第六章 反比例函数-【宝典训练】2023-2024学年九年级上下册数学课时分层作业(北师大版)

数学·课时分层作业（九年级上册） “●● 第六章 反比例函数 6.1 反比例函数 ⊙级 8.反比例函数y=2m(m为常数)，当r<0时，y 1.下列函数中，反比例函数是 随x的增大而增大，则m的取值范围是() A.x(y+1)=1 B.y=x十 1 A.m<0 Bm<号 Cm> Dm≥号 C 1 D.y-3.c 9.若函数y=(m十1).x”++1是y关于x的反比例 2.函数y=2023中，自变量x的取值范围是( 函数，则m的值为 10.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一 A.x>0 B.x<0 些值： C.x≠0的一切实数 D.x取任意实数 -2 -1 2 3.一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单 2 位的矩形，那么这个圆柱的母线长L和底面半径 3 2 r之间的函数关系是 ( (1)写出这个反比例函数的表达式： A.反比例函数 B.正比例函数 (2)根据函数表达式完成上表. C.一次函数 D.二次函数 4.下列函数中，是反比例函数的有 ①y=2x+1:②y= 2 。1 ⑧y-70y= √② ⑤xy=3:⑥2y=x:⑦xy=-1. 5.三角形的面积是定值S,则三角形的高h与底a 三级 的函数关系式是h= ,这时h是a 11.在某一电路中，保持电压U(伏特)不变，电流 的 I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5 6.下列函数表达式中，哪些是反比例函数，如果是 欧姆时，电流1=2安培. 请在括号内填上k的值，如果不是请填上“不是” (1)求I与R之间的函数关系式： ①y=04( ）: (2)当电流I=0.5安培时，求电阻R的值. ②xy=2( ) ③y=工( π @y=-2( ) ⑤y=2x1( 三级 7.若函数y=(m一1)x-为反比例函数，则m的 值为 () A.±1 B.1 C.3 D.-1 47 宝典训练数学·九年级全册（北师大版） 6.2.1反比例函数的图象与性质 一级 8.当k= 时，双曲线y=过点(3,23). 1.美于反比例函数y一是下列说法不正确的是( 9如图，一次函数y=x十b与反比例函数y=严 A.图象必经过(1,3) 的图象交于A(2,4),B(一4，n)两点，交x轴于点 B.图象关于x轴对称 C,求m,n的值. C.图象在第一象限内y随x的增大面减小 D.图象在坐标轴相交而成的一对对顶角内 2.下列各点中，在反比例函数y=18图象上的是 A.(-3,6) B.(2,9) C.(2,-9) C.(3,-6) 3.当>0时，函数y=-5的图象在 三级 A.第四象限 B.第三象限 10.如图，一次函数y=k.x十b的图象与反比例函数 C.第二象限 D.第一象限 的图象交于A(一2，一1)，B(1,n)两点.求反比 4.对于反比例函数y=3图象的对称性，下列叙述 例函数和一次函数的解析式 错误的是 B(1,n) A.关于原点对称 B.关于直线y=x对称 C.关于直线y=一x对称D.关于x轴对称 5已知函数y=,当<0时y 0,此时， 其图象的相应部分在第 象限. 3级 6.已知点(1,1D在反比例函数y=(k为常数，k≠0) 的图象上，则这个反比例函数的大致图象是( 有平卡 7.已知反比例函数y=m二的图象的一支位于第 一象限，则常数m的取值范围是 48 数学·课时分层作业（九年级上册） ●● 6.2.2反比例函数k值的几何意义 一级 日级 1.如图，点P为反比例函数y=兰的图象上一点， 6,如图，A是反比例函数y=图象上一点，过点A PA⊥x轴于点A,△PAO的面积为2，则的值 作AB⊥x轴于点B,点P在y轴上，△ABP的面 是 积为1，则k的值为 A.2 B.4 C.-2 D.-4 7如图，两个反比例函数少=兰和y=子在第一象 限内的图象分别是C,和C2,设点P(1,4)在C 上，PA⊥x轴于点A,交C于点B(1,m),求k,m 的值及△POB的面积. (第1题图) (第3题图) (第4题图) 2.如果点P为反比例函数y=三的图象上的一点， PQ垂直于x轴，垂足为Q,那么△POQ的面积 为 ( A.12 B.6 C.3 D.1.5 3.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数 y=(r>O)图象上的一点，分别过点P作PA 三级 r Lx轴于点A,PB⊥y轴于点B.若四边形OAPB 品如图，已知双曲线y-华(> O)经过Rt△OAB斜边OA的 的面积为3，则的值为 中点D,且与直角边AB相交 A.3 B.-3 c D.- 于点C,若点A的坐标为(6， 4),则△AOC的面积为 4.如图所示，点P是反比例函数y=图象上一点， A.12 B.9 C.6 D.4 过点P分别作x轴，y轴的垂线，如果构成的矩形 9如图，点A,B分别在双曲线y=上和y=兰上， 面积是4，那么反比例函数的解析式是 点C,D在x轴上，且矩形ABCD的面积为2，求 A.y=-2 B.y=2 k的值. C.y=-4 D.y=4 5.反比例函数y=卓的图象如图所示，点M是该函 O D 数图象上一点，MW垂直于x轴，垂足是点N,如 果S。sw=2,则k的值为 (第5题图) (第6题图) 49 宝典训练数学·九年级全册（北师大版》 ●●中4444444 6.3.1反比例函数的应用 ○级 三级 1,当温度不变时，气球内气体的气压p(单位：kP) 7.如图所示的是某一蓄水池每小时的排水量V 是气体体积V(单位：m)的函数，下表记录了一组 (mh)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间 实验数据：p与V的函数关系式可能是 的函数关系图象 V(单位：m) 1.5 2 2.5 3 (1)请你根据图象提供的信息求 *m/h) 出此蓄水池的蓄水量： p(单位：kPa) 96 64 48 38.4 32 (2)写出此函数的表达式： A.p=96V B.p=-16V+112 (3)若要6h排完水池中的水，4 Cp=16V-96v+176Dp-9 那么每小时的排水量应该是2 多少？ 2.某乡粮食总产量为a(a为常数)吨，设该乡平均 (4)如果每小时的排水量是5m,那么水池中的 每人占有粮食为y(吨)，人口数为x,则y与x之 水要多长时间排完？ 间的函数关系的图象应为下图的 十 3.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变 时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m) 的反比例函数，其图象如图所示.当气球内气体 的气压大于150kPa时.气球将爆炸.为了安全， 气体体积V应该是 ( A.小于0.64m B.大于0.64m C.不小于0.64m D.不大于0.64m 三级 250p/kPa V/m 8.如图，在平面直角坐标系中，过点M(0,2)的直线 200H 150 4(0.8.120) (与x轴平行，且直线1分别与反比例函数y=6 100 5 00.5 1 1.52 V/m 1.98 p/kg/m' (>0)和y=(r<0)的图象交于点P、点Q. (第3题图) (第5题图) (1)求点P的坐标： 4.某工厂现有煤00吨，这些煤能烧的天数y与平均每 (2)若△POQ的面积为8，求k的值. 天烧煤的吨数x之间的函数关系式是y 5.一定质量的二氧化碳，其体积V(m)是密度(kgm) 的反比例函数，请根据图中的已知条件，写出当ρ 1.1kgm时，二氧化碳的体积V m 6.某闭合电路中，电源的电压为 定值，电流I(A)与电阻R(2》 成反比例，如图表示的是该电 B3.2) 路中电流I与电阻R之间函数 关系的图象，当电阻R为6Q R(O) 时，电流1为A 50 数学·课时分层作业（九年级上册） 6.3.2反比例函数与方程不等式的应用 一级 5.一次函数y=x十m的图象与反比例函数y:= 1.若一次函数)y=红十6与反比例函数y=的图 兰的图象交于A,B两点，已知当>1时> :当0<x<1时，y<y,求一次函数的函数表 象如图所示，则关于x的不等式kr十b-”≤-2 达式： 的解集为 A.0<x≤2或x≤-4 B.-4≤x<0或x≥2 C.-22≤x<0或x≥22 D.x≤-22或0<x≤2√2 2.下列图形中，阴影部分面积最大的是 三级 6.如图，已知直线一x十m与x轴，y轴分别交于 AM ,3) M1,3 点A,B,与双曲线=(r<0)分别交于点C D,且点C的坐标为(-1,2) (1)分别求出直线及双曲线的解析式： N(-3) (2)利用图象直接写出，当x在什么范围内取值 3.如图，正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数 时，y>y2? y=6的图象相交于A,C两点，过点A作x轴的 垂线交x轴于点B,连接BC,则△ABC的面积是 (第3题图】 (第4题图)】 三级 4.如图，已知函数y=kx和y:=kx的图象交 于点A,B,AB=10,过点A作AE垂直于x轴于 点E,AE=4,则kk的值是 51 宝典训练|数学·九年级全册（北师大版） 第六章 回顾与思考 级 1.反比例函数y=6的图象可能是 本下中齐 (第8题图) (第9题图) 9.如图，已知A是y轴负半轴上一点，点B在反比 例函数y=(r>O)的图象上，AB交x轴于点 2.已知反比例函数y= 的图象过点P(2.一3)，则 C.OA=OB,∠AOB=120°，△AOC的面积为 该反比例函数的图象位于 ( 23,则k= A.第一、二象限 B.第一、三象限 三级 C.第二、四象限 D.第三、四象限 10.如图，已知A(一5，n),B(3,一5)是一次函数 3.已知点A(1,2)B(-1,b)是反比例函数y= y=虹+的图象和反此例函数y=”的图象的 图象上的一点，则b的值为 两个交点 A.-2 B.2 2 n号 (1)求反比例函数和一次函数的解析式： 4.已知反比例函数y=2二“，当x<0时，y随r的 (2)求△AOB的面积： (3)结合图象，直接写出不等式x+b-”<0 增大而增大，则a的值可能是 ( A.3 B.2 C.1 D.-1 的解集. 5反比例函数y=”一2的图象在第二、四象限，那 x 么实数m的取值范围是 A.m>0 B.m<0 C.m>2 D.m<2 三级 6.点A(一3，y)、B(一1，)、C(1,为)都在反比例 函数y=兰(<0)的图象上则为的大小 关系是 ( A.y<y<y B.y<y:<y C.y<y<y D.y:<y<y 7.已知函数y=(m一2)x-是反比例函数，则m 的值为 ( A.2 B.-2 C.2或-2 D.任意实数 8.如图，反比例函数y=5的图象经过点A(m3). 则当y>3时，x的取值范围为 52高欢爆堂宝典川练数学九年城全册（北师大版） 三级 .DF=CF=15米，.AD=AF-DF=(53-15)米， 10.解：(1)该儿何体的主视图、左视图和俯视图如下： 答：他行驶了(153-15)米. 三级 8:“琴锦- 路灯的高度 路灯的影长 当王华在CG处时 (主视图) (左视图) (俯视图) (2)在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体， R△R△DBA,即品需 当王华在EH处时， △ER△FaA,脚部-需品票 O=EH=1.5米，CD=1米，CE=3米，EF=2米， (主视图)】 (左视图) (俯视图) 设AB=x米，BC=y米， 所以最多可以添加2块，故答案为2， 1 2 5.2视图(2) 六市千·解得y-3,经检验》一3是原方程的根。 一级 品常小 4 1.D2.D3.B4.B5.B 解得x=6,即路灯A的高度AB是6米， 二级 6.D 第六章反比例函数 7.(1)26cm (2)解：根据三视图的画法，画出相应的图形如下： 6.1反比例函数 一级 1.D2.C3A4.③④605.s 反比例函数 6.①0.4②2③不是④-5⑤2 从正而看 从左面看 从上面看 二级 三级 7.D8.C9.-2 8.解：(1)如图所示： 10.解：(1)y=- r 2)-8214-4-2-号 主视图 左视图 俯视图 三级 (2)从正面看，有5个面，从后面看有5个而， 山.解：设1与R的函数关系式为1景 从上面看，有5个面，从下面看，有5个面， 从左面看，有3个面，从右面君，有3个面， ∴当R=5时，1-2，U=1R=10.1-是 中间空处的两边两个正方形有2个面， (2当1=0.5时，R=品-=20欧鲜， .表面积为(5+5+3)×2+2=26+2=28. 6.2.1反比例函数的图象与性质 5.2视图(3) 一级 一级 1.B2.B3.A4.D5.< 1.A2.B3.A4.B5.D6.147.12 二级 二级 6.C7.m>18.6 8.B9.5 三级 9.解：把点A(2,4)代入y=”,得到m=8, 10,解：(1)根据三视图的知识，主视图以及左视图都为矩形，俯视 图是一个圆，故可判断出该儿何体为圆柱。 把B(一4n)代人y=8得到 (2)根据圈柱的全面积公式可得，20x×40+2×:×10=1000不 n=-2,m=8,n=-2. 第五章回顾与思考 三级 一级 10,解：设反比例函数的解析式为y一号 1.B2.A3.A4.A5.中心投影6.变小 :反比例函数的图象过点A(一2，一1)，即一1=兰2 二级 7,解：在Rt△AFC中，∠A=30,CF=15米， 六a=2,反比例函数的解析式为y=召 .AC=30米，AF=15,3米. 在Rt△DCF中，CF=15米，∠CDE=45, 又：点51，m)在函数y=兰的图象上， 58 参考答未 dm-号-2B0,2 5.解当>1时，为>为：当0<<1时，y<为+ 点A的横坐标为1， :一次函数y=kr十b的图系过A,B两点， 代人反比例函数解析式， -20+6=-1 k+6-2: 解得/=1， 1b=1. 为=日=6，解得为=6。 ∴一次函数的解析式为y=r+1, 点A的坐标为(1.6)， 6.2.2反比例函数k值的几何意义 又：点A在一次函数图象上， ,1十m=6, 一级 解得m=5, 1.B2.C3.A4.C5.-4 二级 ∴.一次函数的解析式为=r十5. 三级 6.-2 6.解：(1)：点C(-1,2)在直线=x十m上， 7解：把P1,4)代人一兰得=1X4=4 .2=一1十m, 把B1,m)代人一兰得m-2 n=3, ∴直线的解析式为y=x十3. 56m=5am-5am=号X41-号×12=1 “点C(-1,2)在双曲线%=亭上， 三级 8.B 2=奇 9.解：如答图，延长BA交y轴于点M, .k=-2, :点A在双曲线y=上 ·双曲线的解析式为为=一名 矩形ADOM的面积为1， y=x+3. ,矩形ABCD的面积为2， (2)联立两函数解析式构成方程组。 ∴矩形MOCB的面积为3， 答图 :点B在双商线y=兰上，且AB/:轴，CD两点在x轴上. 解得6-1=-2， 1y=2,y=1, .k=3. ∴点D的坐标为(-2,1). 6.3.1反比例函数的应用 观察函数图象.可知：当一2<<一1时，直线出=x+3在双曲 一级 线为=一兰的上方， 1.D2.D3.C4.2005.96.1 六当一2<x<-1时，为>为， 二级 第六章回顾与思考 7,解：(1)由图象可知：4×12=48，因此蓄水池的蓄水量为48m3: 一级 (2)设V=气，由上题可知=格，则函数V与1之间的函数表达 1.C2.C3.A4.A5.D 二级 式为V=, 6.C7.B8.0<x<29.23 (3)当t=6时，V=48÷6=8,即若要6h排完水，每小时的排水 三级 量为8m: (4)当V=5时，1=48÷5=9.6，即若每小时排水5m,那么要9. 10.解：1)A(一5，m.B3。一5)都在反比例函数y=的图象上， 6h将水排完. ..m=-5n=3×(一5)， 三级 ,m=一15，n=3, 8.解：(1)PQ∥x轴，∴点P的纵坐标为2， ∴反比例函数解析式为y=-15点A的坐标是(-5,3). 把y=2代入y=得x=3点P的坐标为8,2： 将A.B两点坐标代人y=kx+b得 /-5k+6=3. (2)Same=S+SA 3k+b=-5, ÷之k+号×161=81=10，而k<0, 解得/一1， b=-2. .k=-10. .一次函数的解析式为y=一一2： 6.3.2反比例函数与方程不等式的应用 (2)在y=一一2中，令y=0,则x=一2， C点坐标（一2,0）， 一级 1.C2.C3.6 5m=5r+5m=×2X3+号×2X5=8: 二级 4,16 (3)不等式缸+b-<0的解集是-5<r<0或>8. 59