九年级上册 第一章 特殊平行四边形-【宝典训练】2023-2024学年九年级上下册数学课时分层作业(北师大版)

数学·课时分层作业（九年级上册） ●● 九年级上册 第一章 特殊平行四边形 1.1菱形的性质与判定(1)》 ⊙级 6.如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD,CF⊥AB,分 1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点 别交AD,AB的延长线于点E,F O,下列说法错误的是 () (1)求证：AE=BF: A.AB∥DC B.AC=BD (2)若点E恰好是AD的中点，AB=2,求BD C.AC⊥BD D.OA=OC 的值。 (第1题图) (第2题图)】 2.如图，在菱形ABCD中，AC=6,BD=8,则菱形 的边长为 A.5 B.10 C.6 D.8 3.如图，在菱形ABCD中，AB=5,∠BCD=120°， 则对角线AC等于 4.如图，点E是菱形ABCD的对角 三级 线BD上任意一点，连接AE, 7.如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连 CE,请找出图中一对全等三角形 接AF交对角线BD于点E,连接EC. 为 (1)求证：AE=EC: (2)当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F在线段 3级 BC上的什么位置？说明理由. 5.如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥ AC交BC的延长线于点E.求证：DE=号BE 宝典创练|数学·九年级全册（北师大版） ●●●4444 1.1菱形的性质与判定(2) ⊙级 日级 1,如图，在□☐ABCD中，添加下列条件不能判定 7.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥ □ABCD是菱形的是 AB.DF⊥BC,垂足分别是E,F,并且DE=DF. A.AB=BC B.AC⊥BD 求证： C.BD平分∠ABC D.AC=BD (1)△ADE≌△CDF: (2)四边形ABCD是菱形. (第1题图) (第2题图) 2.如图，已知DE∥AC,DF∥AB,添加下列条件 后，不能判断四边形DEAF为菱形的是() A.AD平分∠BAC B.AB=AC,且BD=CD C.AD为中线 D.EF⊥AD 3.将一张矩形纸片对折，如图所示，然后沿着图中 三级 的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到 8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，E是AC的中 的平面图形是 ( 点，AC=2AB,∠BAC的平分线AD交BC于点 D,作AF∥BC,连接DE并延长交AF于点F,连 ①·。 接FC.求证：四边形ADCF是菱形. A.三角形 B.不规则的四边形 C.菱形 D.一般平行四边形 4.如图所示，在□ABCD中， D AC⊥BD,E为AB中点， 若OE=3,则□ABCD的 周长是 5.如图，四边形ABCD是平行四边形，若 (添加一个条件)，四 边形ABCD是菱形. D D (第5题图) (第6题图) 6.如图，CD平分∠ACB交AB于点D,DE∥BC交 AC于点E,DF∥AC交BC于点F,那么四边形 DFCE是 2 数学·课时分层作业（九年级上册） …●● 1.1菱形的性质与判定(3) ⊙级 三级 1.下列命题与其逆命题都是真命题的是( 7.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB A.正方形的四个角都相等 于点D,交AC于点O,CE∥AB交MN于点E, B.菱形的四条边都相等 连接AE.CD.求证：四边形ADCE是菱形. C.菱形的对角线互相垂直 D.矩形的对角线相等 2.如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF ∥BC,交AC于点F,如果EF=4,那么CD的长 为 A.2 B.4 C.6 D.8 3.若一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线 三级 8.如图，已知A,F,C,D四点在同一条直线上，AF 的长分别是12和6√5，则这个平行四边形的面 =CD,AB∥DE.且AB=DE. 积是 () (1)求证：△ABC≌△DEF: A.36 B.365 C.725 D.84 (2)若EF=3,DE=4,∠DEF=90°，请直接写出 4.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DE∥AC交 使四边形EFBC为菱形时AF的长度， AB于点E,DF∥AB交于AC点F,若AF=8, 则四边形AEDF的周长是 () A.24 B.28 C.32 D.36 (第4题图)（第5题图） (第6题图) 5.如图，菱形ABCD的周长为40cm,它的一条对 角线BD长10cm,则∠ABC= °，AC= cm. 6.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD 相交于点O,AC=4cm,BD=8cm,则这个菱形 的面积是 cm'. 3 宝典训练数学·九年级全册（北师大版》 1.2矩形的性质与判定(1) 一级 8.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E,BE: 1.矩形具有一般平行四边形不具有的性质是( ED=1:3,求证：AC=2AB. A.对边相互平行 B.对角线相等 C.对角线相互平分 D.对角相等 2.如果矩形的两条对角线所成的钝角是120°，那么 对角线与矩形短边的长度之比为 () A.3:2 B.2:1 C.1.5:1 D.1:1 3.如图，在矩形ABCD中，AB<BC,AC,BD相交 于点O,则图中等腰三角形的个数是 () A.8 0 B.6 三级 C.4 9.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点 D.5 O,点E,F在BD上，BE=DF, 4.如图.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D,E为AB (1)求证：AE=CF: AC的中点，则下列结论中错误的是 () (2)若AB=3,∠AOD=120°，求矩形ABCD的 A.CD=AD 面积。 B.∠B=∠BCD C.∠AED=90 D.AC=2DE E 5.在直角三角形中，两条直角边的长分别为12和 5,则斜边上的中线长为 6.矩形的一条对角线长10cm,且两条对角线的一 个夹角为60°.则矩形的宽为 cm. 日级 7.如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE =AD,DF⊥AE,垂足为F,求证：DF=DC 4 数学·课时分层作业（九年级上册） …●● 1.2 矩形的性质与判定(2) ⊙级 日级 1.能够判断一个四边形是矩形的条件是 7.如图，在□ABCD中，DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分 A.对角线相等 B.对角线垂直 别为E,F C.对角线互相平分且相等D.对角线垂直且相等 求证：(1)△ADE≌△CBF: 2.下列说法错误的是 (2)四边形BFDE为矩形. A.有一个内角是直角的平行四边形是矩形 B.矩形的四个角都是直角，并且对角线相等 C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.有两个角是直角的四边形是矩形 3.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它 变为矩形，需要添加的条件是 A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD 4.在数学活动课上，同学们判断一个四边形门框是 不是矩形，下面是某学习小组4位同学拟定的方 案，其中正确的是 () A.测量对角线是否互相平分 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量其中三个角是不是直角 D.测量对角线是否相等 5.如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC.AB=DC 在不添加任何辅助线的前提下，要想使该四边形成 为矩形，只需再加上一个条件是 三级 8.如图，在△ABC中，AB=AC,点D(不与点B重 合)在BC上，点E是AB的中点，过点A作AF ∥BC交DE的延长线于点F,连接AD,BF (1)求证：△AEF≌△BED: (2)若BD=CD,求证：四边形AFBD是矩形. (第5题图) (第6题图) 6.如图，直角∠AOB内的任意一点P到这个角的 两边的距离之和为6，则图中四边形的周长 为· 5 宝典创练|数学·九年级全册（北师大版） 1.2矩形的性质与判定(3) ⊙级 日级 1,如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点 8.如图.□ABCD中，点O是AC与BD的交点·过 O,以下说法错误的是 ( 点O的直线与BA,DC的延长线分别交于点 A.∠ABC=90 E.F. B.AC=BD (1)求证：△AOE≌△COF: (2)请连接EC,AF.则EF与AC满足什么条件 C.OA=OB 时，四边形AECF是矩形，并说明理由， D.OA-AD 2.如图，矩形的两条对角线的一个夹角为60，两条 对角线的长度的和为20cm,则这个矩形的一条 较短边的长度为 A.10 cm B.8 cm C.6 cm D.5 cm 0 (第2题图) (第3题图) 3.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到 E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,添加一个条 三级 件，不能使四边形DBCE成为矩形的是() 9.如图，DB∥AC.且DB=2AC,点E是AC的 A.AB=BE B.DE⊥DC 中点 C.∠ADB=90 D.CE⊥DE (1)求证：BC=DE: 4.在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O, (2)连接AD,BE,若∠BAC=∠C,求证：四边形 若∠AOB=60°，AC=10,则AB= DBEA是矩形. 5.在四边形ABCD中，AB∥DC·∠C=90°，若再添 加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你 所添加的条件是 (写出一种情况即可) 6.依次连接菱形各边中点所得到的四边形 是 7.木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为15cm, 宽为8cm,对角线为17cm,这个桌面 (填“合格”或“不合格”). 6 数学·课时分层作业（九年级上册） ●● 1.3正方形的性质与判定(1) ⊙级 9.如图，正方形AEFG的顶点E,G在正方形 1.正方形具备而菱形不具备的性质是 ABCD的边AB,AD上，连接BF,DF. A.对角线互相平分 (1)求证：BF=DF: B.对角线互相垂直 (2)连接CF,请直接写出BE:CF= C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角 2.菱形、矩形、正方形都其有的性质是 A.对角线相等且互相平分 B.对角线相等且互相垂直平分 C.对角线互相平分 D.四条边相等，四个角相等 3.正方形面积为36，则对角线的长为 A.6 B.6√2 C.9 D.9√2 4.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4,则以AC 为边长的正方形ACEF的周长为 () 三级 A.14 B.15 C.16 D.17 10.如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一 点，连接AG,DE⊥AG于点E,BF∥DE交AG 于点F,探究线段AF,BF,EF三者之间的数量 60>B 关系，并说明理由. B (第4题图) (第5题图) 5.如图，延长正方形ABCD的边BC至E,使CE AC,连接AE交CD于F,则∠AFC= 6.一个正方形的对角线长为2，则其面积是 7.如图，在正方形ABCD的外 B 侧，作等边△ADE,则 ∠BED的度数是 日级 8.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点 O,∠OCF=∠OBE.求证：OE=OF. 宝典训练数学·九年级全册（北师大版》 1.3正方形的性质与判定(2) 一级 7.如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，DEI 1.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如 AC,DF⊥AB,垂足分别是点E,F,且BF=CE 果添加一个条件.即可推出该四边形是正方形， (1)求证：△ABC是等腰三角形： 那么这个条件可以是 ( (2)在什么条件下，四边形AFDE是正方形？ A.∠D=90° B.AB=CD C.AD=BC D.BC=CD 2.下列命题正确的是 A.两条对角线相等的菱形是正方形 B.对角线与一边的夹角是45°的四边形是正方形 C.两邻角相等，且有一角是直角的四边形是正方形 D.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 3.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定 这个四边形是正方形的条件是 () A.AC=BD,AB∥CD,AB=CD B.AD∥BC,∠A=∠C C.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD D.AO=CO.BO=DO.AB=BC 4.如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使AB落在 三级 AD边上，然后打开，折痕为AE,顶点B的落点 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6,过 为F.则四边形ABEF是 形 点C的直线MN∥AB,D为AB上一点，过点D 作DE⊥BC,交直线MN于点E,垂足为点F,连 接CD,BE, (1)当点D是AB的中点时，四边形BECD是什 5.如图，在矩形ABCD中，M、N分 么特殊四边形？说明你的理由： 别是边AD、BC的中点，E,F分 (2)在(1)的条件下，当∠A= 时，四边形 别是边BM,CM的中点，当AB BECD是正方形. ：AD= 时，四边 形MENF是正方形. 三级 6.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD平分 ∠ABC,DE⊥BC,DF⊥AB,垂足分别为E,F 求证：四边形BEDF是正方形. 8 数学·课时分层作业（九年级上册） ● 1.3正方形的性质与判定(3) ○级 7.如图，矩形ABCD四个内角平分线组成四边形 1.下列说法错误的是 MFNE,求证：四边形MFNE是正方形. A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B.对角线相等的平行四边形是矩形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.对角线互相平分的四边形是平行四边形 2.要使矩形ABCD为正方形，需要添加的条件是( A.AB=BC B.AD=BD C.AB=CD D.AC=BD 3.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果 再添加一个条件即可推出该四边形是正方形，那 么这个条件可以是 () A.AB=CD B.∠D=90 C.AD-BC D.AB-AD 4.在四边形ABCD中，已知∠A=∠B=∠C=∠D =90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正 方形，侧这个条件可以是 三级 8.如图，在△ABC中，点D,E分别是边BC,AC的 5.如图，将正方形OEFG放在平面直 中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F 角坐标系中，O是坐标原点，点E的 点，连接AD,CF 坐标为(2,3)，则点F的坐标 (1)求证：四边形ADCF是平行四边形： 为 (2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是 日级 正方形？请说明理由. 6.如图，E,F,G,H分别是正方形ABCD四条边上 的点，AE=BF=CG=DH,四边形EFGH是什么 图形？证明你的结论 9 宝典创练|数学·九年级全册（北师大版） ●●●中444444444 第一章 回顾与思考 一级 9.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相 1.在平行四边形ABCD中，添加下列条件能够判定 交于点O,∠1=30°.BD=6. 平行四边形ABCD是菱形的是 (1)求∠ABC的度数： D A.AC⊥BD B.AB=CD (2)求AC的长. C.AB⊥BC D.AC=BD 2.在四边形ABCD是菱形，其中AB=4cm,则四 边形ABCD的周长是 r A.5 cm B.8 cm C.12 cm D.16 cm 3.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠BC =120°，B)=4,则矩形的边BC的长是 () A.6 B.8 C.63 D.43 (第3题图) (第4题图】 4.如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点 三级 E,F分别在边C和CD上，则∠AEB=( 10.如图，菱形ABCD的对角线AC.BD相交于点 A.60° B.65° C.75 D.80 O,分别延长OA,(OC到点E,F,使AE=CF,依 5.菱形ABCD的两条对角线AC=8cm,BD= 次连接B.F,D,E各点. 6cm,那么菱形的边长是cm. (1)求证：△BAE≌△BCF: 三级 (2)若∠ABC=40°.求当∠EBA为多少度时，四 6.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点 边形BFDE是正方形. O,过点D作DH⊥BC于点H,连接OH,若 OA=4,S菱耶McD=24,则OH的长为 (第6题图) (第7题图) 7.如图，在正方形ABCD中，E是AD上一点，连接 CE,交BD于点F,若AB=BF,则∠AEF 8.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且 DE∥AC,AE∥BD.求证：四边形AODE是矩形. 10畜政课堂宝典训练数学九年级全册(北师大版) . DBC- DFB= OBF. .DOE-2 DAE-40 .CBF=CBO+OBF=90”. ..DE的度数为40”. .. DBO-CBO+DBC-90.即DB1BO (3)解;AC的长为9. ·.BD为O的切线. 13.(1)证明:如答图,连接OE,则OA-OE 3.解:(1).CD是O的切线,C为切点; '.OEA-OAE. '.OC1CD.即OCD=90”. ·PQ切O于点E. “.四边形OABC是平行四边形. .OEPQ. $.AB//OC,即AD//OC..ADC+OCD-180 又'ACIPQ...OE/AC '. ADC-180*-0CD-90 .OEA-EAC. (2)如答图,连接OB,则OB-OA-OC .._OAE-EAC. ..四边形OABC是平行四边形. .AE平分BAC. *OC-AB.OA-OB-AB. (2)解:如答图,连接BE. 即入AOB是等边三角形, “?AB是O的直径. .A0B-60. .AEB-90. 由OF/CD. ADC-90. 答图 . BAC-60*..OAE- EAC-30 得 AEO- ADC-90. .AB-2BE $OF1AB,有BF-AFv.FOB- FOA- AOB-30” .AC1PQ... ACE-90..AE-2CE . FAB-FOB-157。 .CF-/③..AF-2③ 设BE-v,则AB-2x. 4.解:(1),·直线y-- 在Rt△ABE中,由勾股定理,得+12-4; 解得r-2.x.=-2(含去). 点B(0.3). '.AB-4..0的半径为2. .OA-4.OB-3. ##7## 14.15“或75” .AB-3+4-5. 15.6 如答图1.连接CF. :四边形OBCE是矩形. 觉笔笑。 .CE-OB-3. 课时分层作业答案 答图1 设OE一x.则由切线长定理知AF一AE -7叶4. 九年级上册 '.BF-r+4-5--1. 在Rt△CBF中..BC=OE=x.CF-CE-3.BF--1.BC 第一章 特殊平行四边形 CF+BF .-3+(-1),解得x-5,即OE-5. 1.1 萎形的性质与判定(1) 点C的坐标为(-5,3). 一级 (2)如答图2.连接CE.CD,易知四边形 1.B 2.A 3.5 CEOD是正方形. 4.△ABD△CBD或△ADE△CDE或△ABE2△CBE .OE-OD-r. 二级 由切线长定理知BF-BD-3-r.AE 5.证明:,四边形ABCD是菱形, -AF. 答图2 '.AD/BC.AB-BC-CD-DA. 又:AE-AO+OE-4+r,AF-AB+ 又. ABC-60...BC-AC-AD BF-5+3-,-8-r. ·DE/AC...四边形ACED为平行四边形。 '4,-8-r.-2. '.CE-AD-BC.DF-AC'DE-CE-BC (3)不能. .DE-BE. 第三章 《圆》热门考点整合应用 1.D 2.23 3.4 4.85 5.3-5 6.4 6.(1)证明;四边形ABCD是菱形; 7.25-2 8.53 9.A 10.B 11.A *AB=BC,AD//BC...A- CBF .BE1AD.CF 1AB.'.AEB- BFC-90°。 12.(1)证明:如答图,连接AE. :AC为O的直径, $△AEB2△BFC(AAS)..'.AE-BF . AFC-90...AE1BC. (2)解;.E是AD的中点:且BE AD 又.AB-AC..BE-CE. 2.直线BE为线段AD的垂直平分线. .BD-AB-2. (2)解:如答图,连接OD,OE. 三级 在Rt△ABE中./BAE-90*-/1 答图 -90-70-20. 7.(1)证明;如答图,连接AC. .BD是菱形ABCD的对角线, '.BD垂直平分AC.'AE-FC *AB-DF.'ABCDFF (2)解:点F是线段BC的中点. (2)解;如答图,连接BE交AD于点O.在Rt△EFD中. 理由如下:在菱形ABCD中,AB一BC. DEF-90,EF-3. 又:乙ABC-60”. DE-4...DF-5. *.△ABC是等边三角形, .四边形EFBC是菱形, . BAC-60*. '.BEICF. .AE-EC.CEF-60* .FO-DE·FF12 .EAC-30*. DF 答图 '. EAB- BAC-EAC-30 答图 '.AF是△ABC的角平分线, .C_-) .AF交BC于点F. '.AF是△ABC的BC边上的中线 '.点F是线段BC的中点. $AF-CD=DF-FC-5-187 1.1 萎形的性质与判定(2) 1.2 矩形的性质与判定(1) 一级 一级 1.D 2.C 3.C 4.24 5.AB-AD(答案不唯一)6.菱形 1.B 2.B 3.C 4.D 5.13 6.5 二级 7.证明:(1)·DE1AB.DF1BC. 二级 ./AED-CFD-90 7.证明:如答图,连接DE. .四边形ABCD是平行四边形, .AD-AE. '.A-/C .AFD- ADE. ·在△AED和△CFD中.AED=CFD,乙A=C.DE ·四边形ABCD是矩形. DF..AFD△CFD(AAS) '.AD/BC.C-90. (2)·△AED△CFD...AD-CD .ADE-/DEC. ,四边形ABCD是平行四边形, .DEC-AED. .四边形ABCD是菱形. 又:DF1AF. 三级 *. DFE-C-90 8.证明:.AF//CD...AFE-CDE . DE-DE. .△DFE△DCE. .E是AC的中点...AE-CE. 答图 C 在△AFE和△CDE中.AFE-CDE. .DF-DC. AEF-CED.AE-CE. 8.证明:在矩形ABCD中. .△AFE△CDE...AF-CD OA-OB=OC-OD. 又:AF//CD..'.四边形ADCF是平行四边形. .BE:ED-1:3...BE-OE. .AC-2AB,E是AC的中点..,AE-AB .AE1BD.'.AE垂直平分BO...AB-OA. 'AD是/BAC的平分线.BAD/FAD .AC-OA+OC..AC-2AB 在△AED和△ABD中. 三缀 AE-AB. EAD= BAD,AD-AD. 9.(1D)证明:.四边形ABCD是矩形...OA-0C.OB-OD .△AED2△ABD. AC-BD. ABC-90. *AED-B-90”,即AC1DF .BE-DF...OE-OF. 'ADCF是菱形. (OA-OC. 1.1 萎形的性质与判定(3) 在△AOE和△COF中乙AOE=COF. OE-OF. 一级 '.△AOE△COF...AE-CF. 1.B 2.D 3. B 4.C 5.120 10/3 6.16 (2)解:·四边形ABCD是矩形..OA-OC,OB=OD.AC 二级 BD..OA-0B..AOD-120. 7.证明:.MN垂直平分AC...AD-DC.AO=CO './AOB=/COD-60...△AOB是等边三角形 由CE//AB得 DAO-ECO.ADO-CEO *OA-AB-3...AC-2OA-6. 又AO-CO...△ADO△CEO...AD-CE. 在Rt△ABC中,BC-AC-AB-3③ .四边形ADCE是平行四边形. *矩形ABCD的而积-AB·BC-3X33-9/③ 又.AD-DC...四边形ADCE是菱形 三级 1.2 矩形的性质与判定(2) 8.(1)证明:.AB//DE...A一D 一级 ·AF-CD..AF+FC-CD+FC. 1.C 2.D 3.D 4.C 5.A-90(答案不唯一)6.12 即AC-DF. 二级 47 畜政课堂宝典训练数学九年级全册(北师大版) 7.证明:(1)DE1AB,BF 1CD.'AED-CFB=90 .OE-OF. .四边形ABCD为平行四边形. 9.(1)证明;·四边形ABCD和AEFG都是正方形, *.AD-BC.A-C $AB-AD,AE=AG=EF=$FG $BEF= DGF= 0$$ 在△ADE和△CBF中,乙AED=CFB.乙A-C,AD=CB. .BE-AB-AE.DG-AD-AG .△ADF△CBF(AAS) (2 ..BE=DG..'$ BEF△DGF..$BF-DF (2)·四边形ABCD为平行四边形。.'CD/AB .CDE+DEB-180 “DEB-90..CDE-90. 三级 “. CDE- DEB- BFD-90” 10. 解:线段AF,BF,FF三者之间的关系是AF=BF十EE ·四边形BFDE为矩形. 理由如下:.四边形ABCD为正方形...AB一AD. 三级 BAD- 1+2-90. 8.证明:(1).AF//BC...AFE=EDB. 又DE1AG. DEA=90.. 1+ 3-90. .点E为AB的中点...EA一EB. . 2- 3.又: DEF=90,BF/DE. 又.AEF= BED..△AEF△BED(AAS): .BFA-90. (2)△AEF△BED...AF=BD.'AF/BD. (乙DEA-乙AFB. 2.四边形AFBD是平行四边形, 在△DAE和△ABF中,乙3-乙2. .AB-AC.BD-CD...AD1BD DA-AB. .四边形AFBD是矩形. .△ADE△BAF.'.AE-BF, '.AF-AE+EF-BF+EF. 1.2 矩形的性质与判定(3) 一级 1.3 正方形的性质与判定(2) 1.D 2.D 3.B 4.5 5.答案不唯一,如:AB=CD 6.矩形 一级 7.合格 1.D 2.A 3.C 4.正方 5.1:2 二级 二级 8.(1)证明:.四边形ABCD是平行四边形, 6. 证明:. ABC-90.DE1BC.DF 1AB. *.AO-CO.AB//CD..E-F. '.四边形BEDF是矩形. 又AOE-COF..△AOE△COF .BD平分乙ABC,DE1 BC.DF 1AB. '.DE一DF...四边形BEDF是正方形. (2)解:如答图:连接EC.AF,则EF与AC满足EF一AC时:四 边形AECF是矩形. 7.(1)证明:'·DE1AC.DF1AB. 理由:由(1)可知△AOE△COF . BFD- CED-90. .OE-OF. BD-CD. 在Rt△BDF和Rt△CDE中,.: .AO-CO. BF-CE. ·.四边形AECF是平行四边形. '.Rt△BDFRt△CDE(HL). .EF-AC. . B-C..'AB-AC..△ABC是等腰三角形; 答图 .四边形AECF是矩形. (2)解:当乙A-90“时,四边形AFDE是正方形。 三级 理由如下: .A-90.DE1AC.DF1AB. 9.证明:(1).点E是AC的中点. .EC-AC.'DB-AC.:.DB-EC. *四边形AFDE是矩形. 又'R:△BDF-Rt△CDF. 又·DB/EC.'.四边形DBCE是平行四边形, .DF-DE.',四边形AFDE是正方形 .BC-DE. 三级 (2)连接AD.BE.如答图. 8.(2)45 .DB/AF.DB-AE. (1)解:当点D是AB的中点时,四边形BECD是菱形, *.四边形DBEA是平行四边形 理由如下: 答图 BAC- C...BA-BC. .DEIBC...DFB-90. :BC-DE...AB-DE. ·ACB-90”.'.ACB- DFB.*.AC/DE ..MN/AB,即CE/AD. *.四边形DBEA是矩形 .四边形ADEC是平行四边形...CE一AD; 1.3 正方形的性质与判定(1 .D为AB中点...AD-BD...BD-CE. 一级 .BD/CE,.'.四边形BECD是平行四边形. 1.C 2.C 3.B 4.C 5.112.5 6.2 7.45* “ACB-90,D为AB中点 二级 8.证明;.四边形ABCD是正方形...AC1BD.OB-CC. .乙AOB- B0C-90。 1.3 正方形的性质与判定(3) 又.OBE一OCF...△OBE△OCF 一级 __ 48 参考答案 1.A 2.A 3.D '.AC-20C-63 4.AB=BC或BC=CD或CD=DA或DA=AB或AC1BD 三级 5.(-1,5) 二级 10.(1)证明:·四边形ABCD是菱形..'.AB-CB '.BAO=/BCO...BAE= BCF. 6.解:四边形EFGH是正方形 又:AE-CF...△BAE△BCF. 证明:,四边形ABCD是正方形, (2)解:若乙ABC-40”. *AB-BC-CD-DA. 'AF-BF-CG-DH.$HA-EB-FC-GD 则当EBA-25时, 四边形BFDE是正方形. “ A- B- C= D-90。 理由如下: $Rt△AEHRt△BFERt△CGFRt△DHG .·四边形ABCD是菱形. *.HE-EF-FG-GH...四边形 EFGH是菱形. *.AC BD.OA-0C.OB-OD 又 AHE-/BEF. AHF+ AEH-90. ABO-ABC=20”, .BEF+ AEH-90$.$HEF-90。 .四边形EFGH是正方形. :AF-CF..OE-OF. 7.证明:.四边形ABCD是矩形. '.四边形BFDE是平行四边形, .四个内角均为90, 又.AC BD...四边形BFDE是菱形 .AF.BE.CF,DF分别是四个内角的平分线. .EBA-25*$.0BE-25+20-45. . NBC- NCB-45*. 2.△OBE是等腰直角三角形, *.△NBC为等腰直角三角形.../N-90”. 'OB-OE.'BD-FF: 同理 M- NEM- NFM-90. '.萎形BFDE是正方形。 *.四边形MFNE为矩形, 第二章 .AD=BC.M-N=90.DAM-NBC=45 * 一元二次方程 *. DAMCBN(AAS)..'AM-BN .AE-BE...AM-AE-BN-BE,即EN-EM 2.1 认识一元二次方程 ·.四边形MFNE是正方形. 一级 三级 1.D 2.C 3.D 8.(1)证明:.点D,E分别是边BC,AC的中点, 4.(1)解:(1)4r+8-25-0,二次项系数、一次项系数及常数项 ..DE/AB.BD-CD. 分别是4,8.-25. .AF/BC。.,四边形ABDF是平行四边形, (2)解:(2)3-7r十1-0.二次项系数、一次项系数及常数项分 '.AF-BD.AF-DC. 别是3,-7,1. .AF//BC...四边形ADCF是平行四边形; 二级 (2)解:当八ABC是等腰直角三角形时,四边形ADCF是正方 5.3 6.1或2 形, 7.解:(1)当a-4去0,即a去4时,方程为一元二次方程 理由如下;.点D是边BC的中点,△ABC是等腰直角三角形, (2)a-4-0,且2a一10时,原方程为一元一次方程,即a=4 .AD-DC.且ADIDC. ·.平行四边形ADCF是正方形 时,原方程为一元一次方程. 8.解:(1)根据题意,得4一25,将其化成一元二次方程的一般形 第一章 回顾与思考 式是4-25-0. 一级 (2)根据题意,得x(r一2)一100,将其化成一元二次方程的一般 1.A 2.D 3.D 4.C 5.5 形式是r-2x-100-0. 二级 (3)根据题意,得c一(1一-),将其化成一元二次方程的一般形 6.3 7.112.5 式是-3r十1-0. 8.证明;·.四边形AHCD为菱形。 *AC BD 三级 .乙A0D-90. 9.解:/②是方程的根. 'DE/AC.AE//BD.i.四边形AODE为平行四边形. .a2-/②. 又:乙AOD-90, .平行四边形AODE是矩形. .原式-- 9.解:(1),四边形ABCD是菱形,1-30*。 . DCB-21-60*CD/AB. 2.2 用配方法解一元二次方程(1) . ABC-180*- DCB-120; 一级 (2)·四边形ABCD是菱形,BD一6. 1.D 2.B 3.D $.AC1BD.OD-BD-3.. DOC-90” 4.(1)255(2)366(3)25(4)}1 “:1-30...CD-20D-6. 5.1 *OC=CD-OD-6-3-33 二级 A9