分数除法（单元测试）-2023-2024学年人教版数学六年级上册

分数除法 人教版数学 六年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．乘积是1的两个数互为（    ）。 A．质数 B．倒数 C．奇数 2．若a和b互为倒数，则 ÷ ＝（　　） A． B． C．24 3．甲数比乙数少，乙数比甲数多（    ）。 A． B． C． 4．甲数的是60，求甲数。列式是（    ）。 A．60÷ B．60× C．÷60 5．一桶油有x千克，用去，刚好是5千克。这桶油有多少千克？下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． 6．一段公路长150千米。甲队单独修10天可以完成，乙队单独修15天可以完成。两队合修（    ）天可以完成。 A．15 B．10 C．6 二、填空题 7．25分＝( )时   m²＝( )dm² 公顷＝( )m²     750kg＝( )t 8．a×（a≠0）的倒数是( )；与的积的倒数是( )。 9．比16kg少是( )kg，( )kg的是28kg。 10．六年级（1）班有女生18人，占全班的。六年级（1）班有男生( )人。 11．甲、乙两队合挖一条水渠，甲队挖了全长的，剩下的360米由乙队挖，这条水渠一共( )米。 12．一批货物，甲车单独运12天可以运完，乙车单独运15天可以运完，甲乙合运2天后，甲另有任务被调走，剩下的由乙车单独运，还要运( )天可以运完。 13．三人集邮，聪聪比明明多18张。如果明明拿出自己邮票张数的给豆豆，则两人的邮票张数同样多；豆豆和明明的邮票张数之和是聪聪的。豆豆有邮票( )张。 14．在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 ( )   ( )       ( )   ( ) 三、判断题 15．因为，所以和互为倒数。( ) 16．一个数除以，相当于把这个数缩小到原来的。( ) 17．真分数的倒数一定大于1，假分数的倒数不一定小于1。( ) 18．把千克糖平均分给5个小朋友，每个小朋友分得这些糖的。( ) 19．一件工程，4天完成了，完成全部工程要用4÷＝12（天）。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。（能约分的要约分，能化简的要化简） ×＝         7×＝          ×2＝         ×＝     18÷＝        ÷＝        ÷＝         ÷＝    ÷1＝           1÷＝          －＝          ＋＝ 21．下面各题怎样简便怎样算。 （1）         （2）        （3） 五、解答题 22．一套桌椅600元，椅子的价钱是桌子的，桌子和椅子的价钱分别是多少钱？ 23．一项工程，甲单独做10天完工，乙单独做15天完工。两人合作几天完工？ 24．一辆客车从A地出发到B地，已经行了全程的，超过中点36千米，A地到B地之间相距多少千米？ 25．风采大赛之后，老师拿了一箱奖品发给获奖的同学们。将其中的发给一等奖的同学，剩下的发给二等奖的同学，一、二等奖发完后剩下的发给三等奖的同学，这时箱子里还剩下15份奖品，问箱子里原来有多少份奖品？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；不是2的倍数的数叫奇数；乘积为1的两个数，互为倒数；据此解答。 【详解】由分析可得乘积是1的两个数互为倒数。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查倒数的意义，牢记定义是解题的关键。 2．A 【详解】若a和b互为倒数，则ab＝1， ÷=×= = 故选：A． 3．B 【分析】甲数比乙数少，即以乙数为单位“1”，甲数就是1－＝；要求乙数比甲数多几分之几，就是用乙数比甲数多的部分除以甲数，即÷，计算即可。 【详解】÷（1－）， ＝÷ ＝× ＝ 则乙数比甲数多。 故选：B 【点睛】本题考查学生对单位“1”的确定，甲数比乙数少，是把乙数看作单位“1”，乙数比甲数多百分之几，是把甲数看作单位“1”，这样才能列出正确的算式，不致出错。 4．A 【分析】将甲数看作单位“1”，单位“1”未知，利用60除以可求出甲数。 【详解】甲数的是60，求甲数。列式是60÷。 故答案为：A 【点睛】本题考查了分数除法，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 5．A 【分析】用去的油正好是这桶油的，把这桶油的总质量看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，即这桶油的总质量乘，等于5千克。据此列出方程，解方程即可求出这桶油有多少千克。 【详解】解：设这桶油有x千克， 所以这桶油共有25千克。 故答案为：A 【点睛】此题的解题关键是理解题目中的数量关系，掌握求一个数的几分之几的计算方法，从而列出方程，解决问题。 6．C 【分析】先分别求出甲队和乙队的工作效率，然后根据“工作时间＝工作总量×工作效率和”求解即可。 【详解】甲队工作效率：150÷10＝15（千米/天） 乙队工作效率：150÷15＝10（千米/天） 合修：150÷（15＋10） ＝150÷25 ＝6（天） 故答案为：C 【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，注意工作总量是否已知。 7． 85 6000 0.75 【分析】高级单位换低级单位乘进率，低级单位换高级单位除以进率，1时＝60分，1平方米＝100平方分米，1公顷＝10000平方米，1吨＝1000千克，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 25分＝（    ）时   m²＝（  85  ）dm² 公顷＝（  6000  ）m²     750kg＝（  0.75  ）t 【点睛】本题考查单位换算，明确各单位之间的进率是解题的关键。 8． 【分析】计算a×时a与分子25相乘，×的积是整数5，求倒数时分子分母调换位置，整数的倒数是这个整数分之一，据此解答。 【详解】a×＝，×＝5，所以a×（a≠0）的倒数是；与的积的倒数是。 【点睛】考查倒数的求法，注意整数的倒数是该倒数分之一。 9． 4 32 【分析】把16kg看作单位“1”，则未知的重量是16kg的（1－），然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用16乘（1－）即可；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用28除以即可求解。 【详解】16×（1－） ＝16× ＝4（kg） 28÷＝28×＝32（kg） 则比16kg少是4kg，32kg的是28kg。 【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。 10．15 【分析】把六年级（1）班的总人数看作单位“1”，女生人数占总人数的，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出总人数，男生人数占总人数的（1－），男生人数＝六年级（1）班的总人数×（1－），据此解答。 【详解】18÷ ＝18× ＝33（人） 33×（1－） ＝33× ＝15（人） 所以，六年级（1）班有男生15人。 【点睛】本题主要考查分数乘除法的应用，利用分数除法求出该班的总人数并表示出男生人数占总人数的分率是解答题目的关键。 11．600 【分析】把这条水渠的全长看作单位“1”，挖了全长的，还剩全长的（1－），水渠全长＝剩下未挖水渠的长度÷剩下未挖水渠占全长的分率。 【详解】360÷（1－） ＝360÷ ＝360× ＝600（米） 【点睛】单位“1”的计算方法是：量÷对应的分率。 12．10.5 【分析】把工作总量看作单位“1”，则甲的工作效率是，乙的工作效率是，用甲乙合作后剩余的工作量除以乙单独的工作效率求出需要的天数，据此解答。 【详解】 （天） 所以，剩下的由乙车单独运，还要运10.5天可以运完。 【点睛】本题考查分数除法应用中的工程问题，熟记工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解答本题的关键。 13．54 【分析】利用方程解决问题，设豆豆有邮票x张，根据已知，明明的邮票比豆豆多了2个明明的，即x÷（1－×2），化简为。聪聪比明明多18张，即＋18。最后利用豆和明明的邮票张数之和是聪聪的这个等量关系，列出方程（＋18）×＝x＋，求解即可。 【详解】解：设豆豆有邮票x张。 明明的邮票：x÷（1－×2） ＝x÷（1－） ＝x÷ ＝ （＋18）×＝x＋ ×＋18×＝ x＋ ＋＝ －＝ ＝ x＝÷ x＝54 【点睛】本题主要考查列方程解应用题的实际应用。 14． ＜ ＞ ＜ ＞ 【分析】根据乘数和积的关系、除数和商的关系，分析填出前三空；根据分数除法的计算法则，先计算出的结果，再判断其和的大小关系。 【详解】因为＜1，所以＜； 因为＜1，所以＞； 因为2＞1，所以＜； 因为＝，所以＞ 【点睛】本题考查了分数乘除法，掌握乘数和积的关系、除数和商的关系是解题的关键。 15．× 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，判断两个数是不是互为倒数，就是看这两个数的乘积是不是1，据此判断。 【详解】由分析可得：因为乘积是1的两个数互为倒数，所以原题说法错误； 故答案为：× 【点睛】此题考查的目的是理解倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。 16．× 【分析】除以一个分数，相当于乘上这个数的倒数。 【详解】，相当于扩大到原来的5倍。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数除法的计算方法。 17．√ 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。 乘积是1的两个数互为倒数；求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 【详解】如：真分数的倒数是2，2＞1； 真分数的倒数是，＞1； 假分数的倒数是，＜1； 假分数＝1，1的倒数是1； 所以，真分数的倒数一定大于1，假分数的倒数不一定小于1。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查真分数和假分数的意义、倒数的意义及求倒数的方法。明确真分数的倒数一定是假分数，假分数的倒数可能是真分数，也可能是1。 18．√ 【分析】把千克糖看作单位“1”，平均分给5个小朋友，根据分数除法的意义，每个小朋友分得这些糖的。 【详解】1÷5＝ ÷5＝（千克） 把千克糖平均分给5个小朋友，每个小朋友分得这些糖的，每人分得千克。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解答本题的关键是明确求的是分率还是具体的数量。 19．√ 【分析】根据题意，4天完成的占全部工程的，将全部工程看作单位“1”，单位“1”未知，利用除法求解。 【详解】4÷＝12（天） 所以，一件工程，4天完成了，完成全部工程要用12天。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了分数除法的应用，找准单位“1”是正确列式的关键。 20．；；； 34；；；1 ；；； 【详解】略 21．（1）7；（2）0.75；（3） 【分析】（1）利用乘法分配律展开可以简便计算； （2）先根据分数除法的法则将分数除法改写成分数乘法，由于＝再利用乘法分配律进行简算； （3）先将中括号里面的算式可以利用乘法分配律简算，再根据四则运算顺序完成计算即可。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0.75 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 22．桌子450元，椅子150元 【分析】根据“椅子的价钱是桌子的”可知，桌子的价钱为单位“1”，则椅子与桌子的总价钱占桌子的（1＋），再根据分数除法的意义，用600÷（1＋）即可求出桌子的价钱，再根据分数乘法的意义求出椅子的价钱即可。 【详解】600÷（1＋） ＝600÷ ＝450（元）； （元）； 答：桌子的价钱是450元，椅子的价钱是150元。 【点睛】本题考查分数乘、除法的实际应用，明确椅子与桌子的总价钱占桌子的几分之几是解答本题的关键。 23．6天 【分析】根据题目可知，这项工程是单位“1”，根据公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，由此即可求出甲、乙的效率，由于两人合作，用工作总量÷甲、乙效率和，即可求出合作需要完成的天数。 【详解】1÷10＝ 1÷15＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝6（天） 答：两人合作6天完成。 【点睛】本题主要考查工程问题，熟练掌握它的公式并灵活运用。 24．168千米 【分析】把A地到B地的路程看作单位“1”，已经行了全程的，超过中点，就是超过A地到B地路程的，超过中点部分占全程的（－），对应的是36千米，求单位“1”，用36÷（－），即可解答。 【详解】36÷（－） ＝36÷（－） ＝36÷ ＝36× ＝168（千米） 答：A地到B地之间相距168千米。 【点睛】已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法，求出36千米占全部路程的分率是解答本题的关键。 25．45份 【分析】先把一、二等奖发完后剩下奖品的份数看作单位“1”，那么箱子里还剩下15份奖品占它的，单位“1”未知，用除法计算，求出一、二等奖发完后剩下奖品的份数； 再把一等奖发完后剩下奖品的份数看作单位“1”，那么一、二等奖发完后剩下奖品的份数占它的，单位“1”未知，用除法计算，求出一等奖发完后剩下奖品的份数； 最后把箱子里原来有奖品的总数看作单位“1”，那么一等奖发完后剩下奖品的份数占它的，单位“1”未知，用除法计算，求出箱子里原来有奖品的总数。 【详解】一、二等奖发完后剩下： （份） 一等奖发完后剩下： （份） 原来的奖品总数： （份） 答：箱子里原来有45份奖品。 【点睛】本题考查复杂的分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义列式计算；注意三个单位“1”的不同，采用倒推法解答。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$