专题4 函数、一次函数-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学期末复习专练(人教版)

期末复习 a 专题4函数、一次函数 1.一次函数y=一2x十3在平面直角坐标系内的大 5.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=(k一2)x一b 致图象是 的图象大致如图所示，则下列结论正确的是() A.k>2,b>0 B.k>2.b0 C.k<2,b>0 D.k<2,b<0 6.如图，同一直角坐标系中，能表示一次函数y=x十b 和y=kx十b(k,b为常数，且≠0)的图象是() 2.已知一次函数y=3.x十m一1的图象不经过第二 象限，那么m的取值范围是 ( A.m≤1B.m≤-1C.m>1 D.m<1 3.已知一次函数y=kx十b的图象如图所示，则y= 一2kx一b的图象可能是 ( A 7.已知一次函数y=kx十b(k,b为常数)的图象如图 所示.那么关于x的不等式k.x十b>0的解集是 ( A.x>2B.x<2 C.x≥2D.x≤2 v=kx+b 0 2 02.0 第7题图 第8题图 4.一次函数y=k.x十一1的图象不可能是下面的 8.如图，直线y=kx十b(b>0)经过点(2,0)，则关于 x的不等式k.x十b>0的解集是 ) A.x>2B.x<2C.x≥2 D.x≤2 9.若一次函数y=kx十b(k,b为常数，且k=0)的图 象经过点A(0,一1)，B(1,1),则不等式kx十b>1 的解集为 A.x<0 B.x>0 C.x<1 D.x>1 10.一次函数y=kx+b与y=m.x在同一平面直角 坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式 kx十b≤mx的解集为 () A.x>-2 B.x<-2 C.x≥-1 D.x<-1 31 数学|八年级下册(R) (2)直接写出函数图象与两坐标轴的交点坐标 kx+b 第10题图 第11题图 11.一次函数y=x十b与一次函数y=kx十c在同 一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式kx十b>kx十c的解集为 () A.x<1B.x>1C.x<-2D.x>-2 12.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线1，l:分 15.如图，在平面直角坐标系中，过点C(0,6)的直线 别是函数y=k,x十b,和y=k:x十b,的图象，则 关于x的不等式k1x十b>k2x十b的解集为 AC与直线OA相交于点A(4,2),动点M在线 段OA和射线AC上运动，试解决下列问题： ( A.x<-2 B.x>-2 (1)求直线AC的表达式： C.x≤2 D.x≥2 (2)求△OAC的面积： (3)是否存在点M,使△OMC的面积是△OAC 的面积的子？若存在，求出此时点M的坐 标：若不存在，请说明理由. 12 第12题图 第13题图 13.如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=一 3与x轴，y轴分别交于A,B两点，点C(0,n)是y 轴正半轴上一点，把坐标平面沿直线AC折叠，使 点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是() A(0,) B(o,号) C.(0,3) D.(0.4) 14.已知一次函数的图象经过A(一1,4)，B(1,一2) 两点。 (1)求该一次函数的解析式： 32 期末复习 -●●● 16,如图，在平面直角坐标系中，直线y=一一1 17.如图，直线y=kx十b与x轴相交于点A,与y 轴相交于点B,且OA=1,AB=√5. 与直线y=一2x十2相交于点P,并分别与x轴 (1)求直线AB的解析式： 相交于点A,B. (2)若在直线AB上有一点P,使△POB的面积 为4，求点P的坐标. y=-2x+2 (1)求交点P的坐标： (2)求△PAB的面积： (3)请把图象中直线y=一2x十2在直线y 2?一1上方的部分描黑加粗，并写出此时 自变量x的取值范围. 18.两个一次函数1、14的图象如图， (1)分别求出1，l:两条直线的函数关系式： (2)求出两直线与y轴围成的△ABP的面积： (3)观察图象：请直接写出当x满足什么条件时， 直线4在直线的下方. 33 数学|八年级下册(R) 19.如图，直线y=kx十b(k≠0)与两坐标轴分别交 20.某销售商准备采购一批衣服，用20000元采购 于点B、C,点A的坐标为（一2,0），点D的坐标 A款服装的件数与用16000元采购B款服装的 为(1,0). 件数相等，一件A款服装进价比一件B款服装 (1)求直线BC的解析式： 进价多100元. y元 (2)若P(x,y)是直线BC在第一象限内的一个 (1)一件A款服装、B款0 780 动点，试求出△ADP的面积S与x的函数 服装的进价各为多 0 件 关系式，并写出自变量x的取值范围： 少元？ (3)在直线BC上是否存在一点P,使得△ADP (2)若销售商购进A款服装、B款服装共0件，其 的面积为3？若存在，请直接写出此时点P 中A款的件数不大于B款的件数，且不少于16 的坐标，若不存在，请说明理由. 件，设购进A款服装m件.回答以下问题： ①求m的取值范围： ②假设购进的A、B款服装全部售出，据市场 调研发现A款服装售价y与A的销售件数 m的关系如图.若B款服装售价为600元， 则当m为多少时，销售商能获得最大利润， 并求出最大利润. 34 期末复习 ●●● 21.甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品， 22.“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提 新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折 高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽 促销，甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次 车向A,B两个果园运送有机化肥，甲，乙两个仓 购物中超过100元后的价格部分打8折. 库分别可运出80吨和100吨有机化肥，A,B两 (1)以x(单位：元)表示商品原价，y(单位：元)表 个果园分别需用110吨和70吨有机化肥.两个 示实际购物金额，分别就两家商场的让利方 仓库到A,B两个果园的路程如表所示： 式写出y关于x的函数关系式： 路程（千米） (2)新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物 甲仓库 乙仓库 更省钱？ A果园 15 25 B果园 20 20 解：设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车 每吨每千米的运费为2元 (1)根据题意，填写下表。 运量（吨） 运费（元） 甲仓库乙仓库 甲仓库 乙仓库 A果园 110-x 2×15x2×25(110-x) B果园 (2)设总运费为y元，求y关于x的函数表达式， 并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥 时，总运费最省？最省的总运费是多少元？ 35参考答案 *.DG-EF-6 AD-12cm. 10.(1)证明;·四边形ABCD是平行四边形, 'AD-BC-12cm. *.DC/IAB...DAM= NDA. 当四边形ABQP为矩形时,AP-BQ :F为AD中点...DE-AE. ①当0 1<3时,-12-4. 在△NED和△MEA中. 解得1-12. 乙NDE-乙EAM. DE-AE. ..NEDC△MEA(ASA). ②当3 1<6时,(-41-12. NED- MEA. 解得-4: .AM-ND. ③当6<1<9时,1-36-4t; ·.CD/AB:*.四边形AMDN是平行四边形. ·BDIAD,M为AB的中点..'.AM=DM-MB ·.四边形AMDN是菱形. ④当9 12时,1-4-36. 解得(-12. (2)解;四边形AMDN是正方形,理由如下: ·四边形AMDN是菱形..'AM-DM. 综上所述,当t为12或4或^{}或12时, 'DAB- ADM-45AMD-90 四边形ABQP为矩形. *菱形AMDN是正方形. 11.证明:(1).AD.BE分别是边BC、AC上的中线. 专题4函数、一次函数 1.C 2.A 3. C 4. D 5. C 6. C 7. B 8. D 9. D 10.C 11.A 12.A 13.B .点F.G分别是BO.AO的中点; 14.解:(1)设一次函数解析式为y=hr+b. .FG是△OAB的中位线; ·图象经过点(一1,4).(1.一2)两点, $.FG/ AB且FG-AB..GF/DE. 2.把两点坐标代入函数解析式. 一十-.解得{ 可得 (--3. (2)由(1)知 GF/DE,GF=DE 十--2,” -1. '.四边形EDFG是平行四边形. .AD.BE是BC、AC上的中线, .一次函数解析式为y--3x十1. #,}。 (2)在=-3r+1中,令y=0,可得-3r+1-0. .CD-BC.CE-AC. 又.AC-BC...CD-CE. 令-0,可得y-1. [AC-BC. .一次函数图象与r轴的交点坐标为(-,o). 在△ACD和△BCE中C-C. .CD-CE. 与y轴的交点坐标为(0.1). '.ACDBCE.../CADCBE 15.解:(1)设直线AB的解析式是y一hx十b. .AC-BC.'CAB- CBA.乙DAB-EBA (4十-2. 根据题意得 _ $.OB-OA.?点F、G分别是OB、AO的中点, 16-6. $BF-OB,AG-OA.BF-AG. 解得 -1. -6. ·.BE-AD...EF-DG..'.四边形EDFG是矩形. 则直线的解析式是y=-r十6. 12.(1)证明:·AE-BF-CM-DN. (2)$.g-x6×4-12. *AN-DM-CF-BE :A- B- C= D-90 (3)设OA的解析式是y-nr,则4m-2. '.△ANE△DMN CFM△BEF(SAS. 解得一. '$FF-EN-NM-MF. ENA- DMN. '.四边形EFMN是菱形. : ENA= DMN. DMN+ DNM-90, '.ENA+DNM-90. “'△OMC的面积是△OAC的面积的士. . ENM-90. *.四边形EFMN是正方形; .M的横坐标是-x4-1或--×4=-1. (2)解:.AB-7.AE-3. '.AN-BE-AB-AE-4. 在y-中,当r-一1时,y-. '.EN-AE+AN-5. 在y--x+6中,当x-1时,y-5. ..正方形EFMN的周长-4×5=20 当--1时,y-7: 13.解:设经过7秒四边形ABQP为矩形.·在矩形ABCD中. 综上所述M的坐标是 5 数学八年级下册(R) (1.)或(1,5)或(-1.7). 解得{--## ./6-4, {66+-0. 解得 1=2. b-4. 16.解:(1)由{ .直线BC的解析式是y=- 1-2. #24. 1--2r+2 '.P点坐标为(2,-2). (2)·点P(r,y)是直线BC在第一象限内的点, #40_ (2)在y-一 --1与直线y--2+2中. .y0.一 令y-0,则-r-1=0与-2r+2-0. .点A的坐标为(-2,0),点D的坐标为(1,0) $AD-3.$-ax(-+4)---+6. 分别解得:=-2与--1. 5.A点坐标为(一2.0),B点坐标为(1.0). 即$---+6(0 x<6). .AB-3. 解:当S-3时,-x+6-3. 解得,-3,在y--+4中,当x-3时,y-- $.$m=AB·1yrl-x3x2-3. #2x34一2 (3)如图所示: 即此时点P的坐标是(3,2). 根据对称性可知当P在x轴下方时 可得满足条件的点P(9.-2). 20.解:(1)设一件A款服装的进价是a元, 则一件B款服装的进价是(a一100)元, -1~1 2000016000 --2+2 1-100,解得a-500. 自变量x的取值范围是x<2. 经检验,a一500是原分式方程的解,且符合题意, 17.解:(1)在Rt△AOB中. .-100-400. OA-1AB-/5.A0B-90。 答:一件A款、B款服装的进价分别为500元,400元 *OB-AB-OA-2. (2)①由题意得,A款的件数不大于B款的件数,且不少于16件 .A(-1.0),B(0.2). *.16 50-.解得16 m 25. ②设A款服装售价y与A的镜售件数n的关系式为y一km十b 把A,B两点坐标代入y一r+b. .:/2^十6-780 --10 (-2. -2. ,解得 -800 解得 6-800· -2. 2.A款服装售价y与A的销售件数n的关系为y一一10m *直线AB的解析式为y-2r+2 800. (2)设P(n,2m+2). *.设销售利润W元,据题意得W-(-10m+800-500)n+ 由题意得x2x|ml=4...m=士4. (600-400)(50-n)--10+100n+1000 *P(-4.-6)或(4.10). --10(n-5)+10250 18.解;(1)设直线4的解析式是y一&z十b.已知直线1经过点(0. .16n25. -4).(2,0). 1.当n为16时镇售商获得最大利润,最大利润为9040元. 2^+-0解得 (一2. 21.解:(1)-0.9r(00); 可得 1_-4. --4. 当在乙商场购买商品未超过100元时,乙商场按照原价售卖 则直线7:的解析式是y-2r-4. 即y-2: 设直线/.的解析式是y-a.r十n. 当在乙商场购买物品超过100元时,超过部分按8折. -4a十n-0解得 所以y-100+(x-100)×0.8.化简得y-0.8r+20. 已知直线7:经过点(0,2),(一4,0),可得 -2. 所以y-0.9.r1yz= r(0x100). -0.5. 10.8x+20(x>100) n一2. '则4.的解析式是y-0.5x+2. (2)由题意可知,当购买商品原价小于或等于100时,甲商场打 y-2r-4 1r-4. 9折,乙商场不打折,所以甲商场购物更加划算 (2)联立两个方程可得 解得 -4. -0.5r十2. 当购买商品原价超过100元时, .点P的坐标为(4,4). 若0.8x+20 0.9x.即x<200,甲商场花费更低,购物选择甲 1ABXlxel-x6X4-12. .$“ 商场; 若0.8r+20-0.9x,即x-200,甲乙商场购物花费一样; (3)点P的坐标为(4,4). 若0.8x十20<0.9.x.即x>200.乙商场花费更低,购物选择乙 7.当<4时,直线7在直线/的下方. 商场; 19.解;(1)设直线BC的解析式为y一x十(字0). 综上所述,当购买商品原价金额小于200元时,选择甲商场更 由图象可知点C坐标是(0.4).点B坐标是(6.0) 划算;当购买商品原价金额等于200元时,选择甲商场和乙商 _ 56 参考答案 场购物一样划算;当购买商品原价金额大于200元时,选择乙 (BAE-CFE. 商场更划算. 在△ABE和△FCE中,乙ABE-乙FCE. 22.解:(1)填表如下; BE-EC. 运量(吨) 运费(元) '.△ABE△FCE(AAS)..'.AB-CF. 甲仓库乙仓库 :AB/CF. 甲仓库 乙仓库 '.四边形ABFC是平行四边形 2X25 2×15r A巢园 110-x ·AD-BC.AD-AF...BC-AF...四边形ABFC是矩形 。r (110-) (2).EF-3. 2×20× 2X20× B果园80-r -10 21.解:(1)a-7,b-6.c-81.d-75 (80-x) (r-10) (2)1000-300人). $) -2$15r+2$25x110-r+2×20x80-r)+2$20$ (r-10). 答:该校八年级约有300人将获得“小字航员”称号. 即y关于x的函数表达式为y--20r十8300. (3)(答案不唯一)中位数为81(分),83一81,所以小蕾同学成绩 .-200.且10.80. 在八年级属干中上水平。 2.当x-80时,总运费y最省,此时y--20×80+8300 22.(1)15 6700. 故当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时,总运费最省,最省的 解:(2)设所求函数的解析式为s一&(0).代人(45,4),得4 总运费是6700元. 45k,解得一,故所求的与?的函数关系式,-(0<<45). 第三部分 期末模拟冲刺 (3)由图象可知,小军在30 45的时段内;是:的一次函数, 设函数解析式为-n十a(n字0) 期末模拟冲刺(1) 30m十-4.解得{ 代人(30.4).(45,0).得 一、1.B 2. B 3. B 4. A 5. B 6.C 7.C 8. D 9.A 10. B 45m十n-0. 1n-12. 三、16.解:(1)原式-4 -6×+3×43 135时.-×135-3.答:当小军和小虎迎面相遇时,他们离 -43-23+12③ 学校的路程是3千来. -14/3. 23.(1) MNE-60”. (2)原式-3-2+3+2-26-6-26 (2)证明;·.折叠矩形纸片ABCD,使点A落在BC边上点A 17.解:(1).DC-4.AC-3.ACD-90. 处。*$ST垂直平分AA...AO-AO.AA1ST..AD/BC. .SAO=TA'O.ASO=A'TO..△ASO△A'TC '.AD-.DC+AC=、4+3-5. (AAS)...SO-TO. *AB-13.BD-12..'AB-BD+AD.$ABD是直角三 .四边形ASA'T是平行四边形. 角形,'.ADB-90”. 又:AA'IST...四边形SATA是菱形. (2)5×12-2-30. 故△ABD的面积是30. (3)5AT10. 18.解:在△ABC中.BAC=90,AB=4,AC-3..BC 期末模拟冲刺(2 AB+AC-4+3-5. 一.1.C 2. D 3. A 4.D 5.D 6. B 7. D 8.C 9. B 10.C ·ADBC..ADB-乙ADC-90. .点E.F分别是AB,AC边的中点, $DE-AB-2.DF-AC-1.5.FF-BC-2.5. 三、16.解:原式-。16-/6+26 =46. *.△DEF的周长-DE+DF+EF-6. (2)3 17.解:(1)如图所示,E点即为所求. # 19.解:(1).一次函数y-kr十(b≠0)的图象由直线y-2x平移 18.(1)AE-CF(答案不唯一) 得到,.k-2,将点(-2,0)代入y-2r+b. (2)证明:.'AE1 BD.CF1BD. 得一4十b-0,解得-4...一次函数的解析式为y-2r+4. .AE/CF. (2)r<-4. “:AE-CF. 20.解:(1)四边形ABFC是矩形,理由如下;·四边形ABCD是平 .四边形AECF为平行四边形. 行四边形...AB/CD. 四、19.(1)50 32 (2)10元15元 '. BAE=CFE.ABE-FCE. (3)解;(3)2000×10-8-720(人). .E为BC的中点...EB-EC. 50 答:估计该校本次活动捐款金额为20元及以上的学生 人数为720人. 57