第9课时 勾股定理的证明及简单应用-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂(人教版)

第十七章 勾股定理 第9课时勾股定理的证明及简单应用 新课学) 在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A,B、C是否也有类似的面积关系？ 观察下边两幅图（每个小正方形的面积为单位1）： A的面积 B的面积 C的面积 左图 右图 思考：正方形A、B、C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？ 总结：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么 新课标“探索勾股定理 核心考点勾股定理 1.(教材24练习1改编)在Rt△ABC中，∠C-90°， 勾股定理：直角三角形中两直角边的平方和等于 (1)如果a=3,b=4,则c=； 斜边的平方 (2)如果a=6,b=8,则c= 几何语言： (3)如果a=5,b=12,则c= (4)如果a=15,b=20,则c 2.如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，AB=CD m在R△ABC中，∠C=90°. 25,OB=7,AC=4. (1)若a=b=5,求c: (1)求OC的长： (2)若a=1,c=2,求b. (2)求BD的长. 2如图所示，在△ABC中，∠ACB 225 3.【教材P24练习2改编】如图， B 90°，分别以AB,BC,AC为边向外 400 该图形是由直角三角形和正A 作正方形，若三个正方形的面积分 方形构成，其中最大正方形的 别为225、400、S,则S的值为 边长为7，则正方形A,B,C,D A.25 B.175 C.600 D.625 的面积之和为 32 第十七章 勾股定理 课堂检国 典例训练· 1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面 2.下列说法中，正确的是 积为 A.已知a,b,c是三角形的三边，则a+b=c2 8 cm B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C.在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b=c 10cm D.在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a+b=c 3.(原创题)等腰直角三角形的直角边为9，则斜4.（原创题）若一直角三角形的两边长为3、5，则 边的长为 第三边的长为 能力训练 5.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为6.对角线互相垂直的四边形叫 1800,则斜边长为 ( 做“垂美”四边形.现有如图所 A.10 B.20 C.30 D.40 示的“垂美”四边形ABCD,对 角线AC,BD交于点O,若AB=6,CD=8,则 AD+BC= 7.(原创题)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD8.(方程思想)在Rt△ABC中，∠C=90 ⊥AB于点D,BC=3cm,AB=5cm. (1)若a:b=1:2,c=5,求a: (1)△ABC的面积为 cm' (2)若b=15,∠A=30°，求a,c. (2)求线段CD的长. 拓展训练· 9.(核心素养：数形结合思想)如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm, BC=8cm,D为BC边上的一点，现将直角边AC沿直线AD折叠，使AC落在斜 边AB上，且与AE重合，求CD的长. 33数学八年级下册(R) -(7+4③)(7-4③)+(2+③)(2-③)+ 第十七章 勾股定理 -1+1+/3-2+③ 8.解:通电时间((单位:s)与产生的热量Q(单位:JD)满足Q-FR. 第9课时 勾股定理的证明及简单应用 新课学习 #.解# 4 9 13 16 9 25 a+- 核心讲练 规律G-1)Gr+D=*G-1or+D(>1且为正整数). C-90+- 【例1】解:(1)据勾股定理得-+-5+5-50-5/2 (2)据勾股定理得b- --2-F-3. 《二次根式》核心素养专练 1.(1)5 (2)10 (3013(4)25 2.解:(1)在Rt△AOB中. 1.A 2.A 3.A 4.4 5.-- 6.-266 由勾股定理得,OA-VAB-OB-25-7-24. ·AC-4.OC-OA-AC-24-4-20; 7.解:(1)原式-12-18+6-(6-3) (2)在Rt△COD中,由勾股定理得,OD-CD-OC= -2③-32+6-6+3/2-23 25-20-15.BD-0D-0B-15-7-8. (2)原式-(12-4/6+2)-(6-5) 【例2】D3.4 -12-46+2-1-13-46. 课堂检测 8.(1)< >> 解;(2)原式-2lb-al+|b+cl-la-cl-2lal 1.36 cm 2.C 3.92 4.34或4 5.C 6.100 -2(-a)+b+-[-(a-o)]-2(-a 7.(1)6 -2-2a+b+c+-+2a 解:(2)在 ABC中./ACB=90.CD AB于点D -十3. .s-ACXBC-ABXCD-6(em). 9.解:(1):x-2-3.y-2+5. .x5XCD=6.解得CD-2.4(cm). *+-(2-3)+(2+③)-4.r-(2-③)-(2+/3)--2③ --(+)(r--4x(-2)③--8③ '.线段CD的长为2.4cm. (2)r-(2-/③)(2+3)-4-3-1. 8.解:(1)设a三x.b一2x,根据勾股定理得 +(2)-5,解得x-5.-5 7r (2)A-30.b-15.-2a. 10.解:(1),·实数n,n满足m-3- 2n-8+ 8-2 因此设a-x.c-2r,根据勾股定理得(2r)--15. 解得x-5③.'-5/3.c-10/ 8-20. 9.解;在Rt△ABC中,由勾股定理可知; (2)根据新的运算,可得 AB-AC+BC-6+8-10(cm). 4 由折叠性知:DC-DE,AC-AE-6cm. n-n n-2510 DEA-C-90. -32035-210 '$BF-AB-AF-10-6-4(C m)./PEB-90*$ 设DC=rcm,则BD-(8-r)cm,DE=r cm. 11.解:(1)当h-98米时,1-9.8 28-/20-2; 在Rt入BDE中,由勾股定理得 BF+DF-DE. (2)这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人; 即4+一(8一r):. /2 理由:当(=4秒时,4=-8.解得=78.4米, 解得-3. -10×0.1×78.4-78.465. 答:CD的长为3cm 所以这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人 第10课时 勾股定理的应用(1) 12.(1)()(3.)(2) 核心讲练 解:(3)数对(a,b)一个“对称数对”是(3,3/2). 【例1】解:如答图,由题意知,AB一 10米,CD-4米,AD-10米, 10来 .-/③6-3/2或-3/2-/③. ·AE-10-4-6(米). { 10米 .-,6-18或a-1,6-3. 在Rt△AED中,由勾股定理得 DF-AD-AE-10-6 6 答图